모든 정삼각형은 이등변입니다. 이등변 삼각형

"직각 삼각형의 성질" - 직각 삼각형의 두 예각의 합은 90°입니다. 고려하다 정삼각형 ABC는 무엇입니까? A-스트레이트, ? B=30°, 즉 ? C=60°. 직각 삼각형의 일부 속성. 두 번째 속성. 첫 번째 속성 두 번째 속성 세 번째 속성 작업. 첫 번째 속성. 다리 AC가 있는 직각 삼각형 ABC를 고려하십시오. 반빗변 BC.

"9등급 삼각형의 해" - Uz 3: 사인 정리. 솔루션: Uz 1: 점 A의 좌표(OA cos C; OA sin C). 임의의 삼각형을 해결합니다. Uz 4: 코사인 정리. 직각 삼각형의 솔루션. S. Uz 2: 삼각법 형태의 삼각형 면적 S? = ? a b sin C 여부 죄 값?, 왜냐하면? 원의 반경에서?

"이등변삼각형의 이등분선의 성질" - 다음 5개의 삼각형 중 3개만 같다. 주어졌을 때: BD - 키와 중앙값? ABC. 인생에서 이등변 삼각형은 어디에서 발견됩니까? 이등분선(중앙값, 높이)의 속성에 대한 작업입니다. 증거. 나는 당신이 수업에서 최선을 다하기를 바랍니다! 이론적 테스트. 당신을 놀라게 한 것은 무엇입니까? 증명: AB = BC. 4. 정삼각형의 이등분선은 중앙값과 높이입니다.

"삼각형의 중간선" - 삼각형 ABC의 변을 결정합니다. MK와 PK는 삼각형 ABC의 중심선입니다. DE는 삼각형 ABC의 중심선입니다. a) DE = 4cm인 경우 변 AB 결정 b) DC = 3cm, DE = 5cm, CE = 6cm 세그먼트 CD 중간 선삼각형 MNK? 선분 EF는 삼각형 ABC의 중심선입니까?

"Right Triangle" - 삼각형의 외부 모서리 합계와 같습니다인접하지 않은 내부 모서리. 삼각형은 세 변(또는 세 모서리)이 있는 다각형입니다. 수학의 역사에서. 기성 도면에 따른 작업. 수학의 역사에서. Euclid는 Alexandrian 학교의 첫 번째 수학자입니다. 직각 삼각형의 예각의 합은 얼마입니까?

"삼각형의 유사성 문제 해결" - 새로운 자료 학습. 학생들이 새로운 자료에 대한 인식을 준비할 수 있도록 문제를 해결합니다. 재료 고정. 유사성의 개념은 면적 측정 과정에서 가장 중요한 것 중 하나입니다. 증거. 수업 주제: 삼각형의 유사성에 대한 첫 번째 징후. 유사성 방법으로 구성 문제를 해결하는 것은 수학에 관심이 있는 학생들에게 고려됩니다.

ICT를 활용한 신소재 학습. 이등변삼각형과 정삼각형의 정의를 소개하고 이등변삼각형의 각의 성질에 대한 정리를 증명한다. 통합을 위해 기성 도면에 따른 구두 연습 및 작업이 제공됩니다. 수업을 위해 프레젠테이션이 개발되었습니다.

다운로드:

시사:

시 예산 교육 기관

"자체 제작 중등 학교

Shitov V.A.

기하학 수업

7 학년

주제에

« 이등변 삼각형»

개발자:

수학 교사

L. V. 야코블레바

2011 – 2012 학년도

강의 주제: 이등변 삼각형.

수업의 목적: 이등변 삼각형과 그 요소의 정의를 소개합니다. 소개하다

이등변 삼각형의 각도 속성으로; 사용법을 가르치다

문제 해결에서 입증된 속성;

데이터를 분석하고 비교하는 능력 개발;

를 사용하여 주제에 대한 인지적 관심을 높입니다.

정보 기술.

수업 유형: 정보 기술을 사용하여 새로운 자료를 배우는 수업.

장비: 컴퓨터, 프로젝터, 스크린, 컴퓨터 프리젠테이션.

수업 중.

1. 수업 시작 조직.

슬라이드 1 - 2.

● 수업의 주제와 목적을 전달합니다.

2. 기본 지식의 실현.

슬라이드 3.

● 수수께끼를 맞춰보세요.

(삼각형)

● 삼각형이라고 하는 모양은 무엇입니까?

슬라이드 4.

세기를 거듭하며 구성되는 세 가지 점 중,

남자가 그렇게 생각했기 때문이다.

점이 직선 위에 있지 않고,

서로 집에 가고 싶어도.

세 부분은 평생 동안 그들을 연결합니다.

그리고 그 점을 정점이라고 합니다.

그리고 세그먼트를 측면이라고 합니다.

슬라이드 5.

● 각의 크기에 따라 무엇이 삼각형이 될 수 있습니까? 정의하다

그들 각각.

● 각도에 따른 삼각형의 분류: 예각, 둔각,

직사각형.

모든 미취학 아동은 나를 아주 쉽게 알아볼 것입니다.

나는 어리석게도 -, 직접적으로 -, 날카롭게 - 각진 삼각형입니다.

슬라이드 6.

● 같음이라고 하는 삼각형은 무엇입니까?

● 삼각형의 등식을 증명하려면 어떤 조건을 추가해야 합니까?

삼각형의 평등에 대한 첫 번째 기준.

답변: FM = NM; OT는 이등분선입니다.

3. 새로운 자료 학습.

슬라이드 7.

● 삼각형 - 가장 단순한 닫힌 직선 도형, 첫 번째 속성 중 하나

고대부터 인간이 알고 있던 것. 예를 들어, 이등변에 있는 것은

오늘 만날 삼각형은 밑면의 각이 같다는 것을 알았습니다.

4000년 전 고대 바빌로니아인들에게 이등변삼각형은 또 다른

실생활에서 항상 널리 사용되어 온 기하학적 특성.

어떤 삼각형이 이등변이라고 불리는지, 어떤 속성을 가지고 있는지 알아봅시다.

슬라이드 8.

● 삼각형의 두 변이 같으면 이등변이라고 합니다.

이 동등한 측면을 호출측면, 제3자는 호출됩니다.

삼각형의 밑면.

● 이등변삼각형 ABC AC = BC. 이 같은 변 AC와 BC를 호출합니다.

측면, 세 번째 측면 AB - 베이스, A 및 B - 베이스의 모서리.

변의 공통 꼭지점 - 꼭지점 C를 이등변 꼭지점이라고합니다.

삼각형이고 꼭지점 C에서의 각도는 이등변삼각형의 꼭지점에서의 각도입니다.

● 삼각형 ABC가 밑변이 AB인 이등변이라고 하면 다음을 의미합니다.

AC와 BC는 측면입니다. ∆ABC AC = BC라고 하면,그러면 이 삼각형

AB를 기본으로하는 이등변.

구강 운동:

슬라이드 9.

1 .이등변 삼각형에서 AMK AM = AK. 밑면의 이름과 밑면의 각도

이 삼각형.(엠케이, 엠, 케이)

2. 밑면이 CP인 이등변삼각형 COP가 주어진다. 측면과 모서리 이름 지정

이 삼각형의 밑면.(SO 및 OR, S, P)

슬라이드 10.

3 . 그림에 표시된 삼각형 중 이등변 삼각형은 무엇입니까?

이등변 삼각형의 경우 이름: 변, 밑면, 밑면의 각도,

베이스 반대 각도(이등변삼각형의 꼭짓점에서의 각도).

● 삼각형 SPT에 주목하십시오. 이 삼각형에서 밑면은 무엇이든 될 수 있습니다.

측면 및 측면 - 모든 측면이 동일하기 때문에 두 측면 중 하나입니다.

슬라이드 11.

● 모든 변이 같은 삼각형을 정삼각형이라고 합니다.

AB = BC = AC인 삼각형 ABC는 정삼각형입니다.

슬라이드 12.

● 따라서 모든 삼각형은 변의 길이에 따라 분류할 수 있습니다.

3개의 다른 측면(다양함), 2개의 동일한 측면, 세 번째와 같지 않음

(이등변), 3개의 등변(등변). 그리고 등변

삼각형도 이등변입니다.

삼각형이라고 합니다

모범생은 나와 곤경에 처하지 않을 것입니다 ...

나는 항상 나를 다르게 부른다.

나는 균형을 이룬다 모든 면이 같을 때.

모든 것이 다를 때, 그때 나는 호출됩니다변하기 쉬운.

그리고 마지막으로 두 변이 같다면,

그 이등변을 확대합니다.

슬라이드 13.

● 이등변삼각형에서 각의 성질을 공식화하고 증명하기 전에,

정의의 의미를 기억하십시오 등삼각형기록을 "확장"하는 방법을 적용합니다.

이등변 삼각형에 대한 삼각형의 평등.

구강 운동:

1 .다음과 같은 경우 삼각형의 동일한 요소를 나열합니다.∆CDE = ∆CED.

2. 그림에서 다음과 같이 작성할 수 있는지 알아보십시오. a) △CAB = △CBA; b) △KMN = △KNM

(N=M).

8 7 7

A 4B N 10M

슬라이드 14.

● 그리고 이제 우리는 이등변 삼각형의 각도 속성을 증명합니다.

정리. 이등변 삼각형에서 밑면의 각도는 같습니다.

주어졌을 때: ∆ABC, CA = CB.

증명: ∆ ABC A = B에서.

증거.

∆ CAB = ∆ 삼각형의 평등의 첫 번째 기호에 대한 CBA(두 변과 그 사이의 각도).

실제로, 그들은 정점에서의 각도 이후 조건 C \u003d C에 따라 CA \u003d CB, CB \u003d CA

C는 일반적입니다. 삼각형의 평등에서 해당 각도의 평등, 즉

A = B. 정리가 증명되었습니다.

4. 문제 해결.

슬라이드 15.

● 이등변 삼각형의 속성을 알면 가능성이 크게 확장됩니다.

문제를 해결하기 위한 수단으로 삼각형을 적용합니다. 직접 확인하십시오.

구두로 결정:

1 .이등변 삼각형에서 한 변의 길이는 9cm이고 밑변의 길이는 5cm입니다. 계산하다

삼각형의 둘레.답: 23cm.

2. 이등변 삼각형에서 밑변은 7cm이고 둘레는 17cm입니다. 계산하다

삼각형의 측면.답: 5cm.

3 . 이등변 삼각형에서 한 변은 6cm이고 둘레는 22cm입니다. 계산하다

삼각형의 밑면.답: 10cm.

4 . 정삼각형의 둘레는 21cm입니다. 삼각형의 변을 계산하십시오.

답: 7cm.

기성 도면에 따른 문제 해결.

슬라이드 16.

1. 각도 KBA를 찾습니다.

ㅏ

비

케이

70°

ㅏ

40°

씨

70°

70°

케이

50°

슬라이드 17.

슬라이드 18 - 19.

2 . ΔBAM = ΔBCN임을 증명하십시오. ΔBMN의 형식을 결정합니다.

3. ∆AFB = ∆CFD. ∆를 증명 AFD는 이등변입니다.

슬라이드 20.

4 . ∆ABC - 이등변,∆ BCD는 등변입니다. 피∆ ABC = 40cm, P ∆ BCD = AB와 BC 찾기를 참조하십시오.

5. 제어 질문.

슬라이드 21.

1. 이등변이라고 불리는 삼각형은 무엇입니까?

2. 정삼각형이라고 하는 삼각형은 무엇입니까?

3. 정삼각형은 이등변인가요?

4. 이등변삼각형에서 각의 속성은 무엇입니까?

6. 숙제.

슬라이드 22.

● 연구 항목 23; 37페이지의 보안 질문 3-5에 답하십시오. 예를 실행하십시오. 9, 10

39페이지.

슬라이드 23.

● 행운을 빕니다!

7. 정보 출처.

슬라이드 24.

문학.

1. Pogorelov A.V. 기하학: 7 - 9 셀에 대한 교과서. 교육 기관/ A.V.

Pogorelov. M.: 교육, 2010.

2. 기하학. 7 학년: A. V. Pogorelov / 저자의 교과서에 따른 수업 계획. -비교 E.P.

Moiseeva.- Volgograd : 교사, 2006.

3. 6학년 기하학: 교사를 위한 지침서 / N. B. Melnikova, I. L. Nikolskaya, L. Yu.

Chernyshev. – M.: 깨달음, 1982.

4. 기하학. 학습장 7 학년 / Mishchenko T. M. - M .: Publishing House

"생강", 2000.

5. 주제 제어기하학에 의해. 7-9 학년 / Mishchenko T. M. - M .: 출판사

"생강", 1997.

6. 테이블의 기하학. 7-11 세포: 참고 매뉴얼 / Ed. -비교 L. I. Zvavich, A. R.

Ryazanovsky. – M.: Bustard, 1998.

인터넷 자원.

1.www.testent.ru

5. http://www.goodclipart.ru/index.php?cat=20&page=131

그것은 세기에서 세기까지 세 가지 포인트로 구성되어 있습니다. 이것이 인간이 생각해 낸 방법이기 때문입니다. 동시에 포인트는 직선에 있지 않지만 서로 집에 가고 싶어합니다. 세 부분은 평생 동안 그들을 연결합니다. 그리고 그 점을 정점이라고 하고 세그먼트를 측면이라고 합니다. 삼각형

각도의 크기에 따른 삼각형 분류 모든 미취학 아동은 나를 매우 간단하게 인식합니다. 나는 어리석게도 -, 직접적으로 -, 날카롭게 - 각진 삼각형입니다. 예각 둔각 직사각형

삼각형의 평등 삼각형의 평등에 대한 첫 번째 기준에 따라 삼각형의 평등을 증명하기 위해 어떤 조건을 추가해야 합니까? 2 1

삼각형은 가장 단순한 닫힌 직선 도형으로 고대에 사람이 배운 속성 중 첫 번째 중 하나입니다. 예를 들어, 이등변 삼각형에서 밑면의 각이 같다는 사실은 4000년 전 고대 바빌로니아 사람들에게 알려져 있었습니다. 이등변삼각형은 실생활에서 항상 널리 사용되어 온 여러 가지 기하학적 특성을 가지고 있습니다.

두면이 B와 같으면 삼각형을 이등변이라고합니다. A C AC 및 BC - 변 AB - 밑면 ے A 및 ے B - 밑면에서의 각도 C - 삼각형의 꼭지점 ے C - 꼭지점에서의 각도 AC \u003d BC

이등변 삼각형 이등변 삼각형에서 AMK AM = AK. 이 삼각형의 밑면에서 밑면과 각의 이름을 지정하십시오. (MK, ے M, ے K) 밑변이 СР인 이등변 삼각형 COP가 주어집니다. 이 삼각형의 밑면에서 변과 각의 이름을 지정하십시오. (CO 및 OR, ے C, ے R)

그림에 표시된 삼각형 중 이등변 삼각형은 무엇입니까? 이등변 삼각형의 경우 이름: 변, 밑면, 밑면 각도, 밑면 반대 각도(이등변 삼각형의 꼭지점 각도).

모든 변의 길이가 같은 삼각형을 정삼각형 B A C AB = BC = AC

나는 삼각형이라고 불리고 남학생은 나에게 문제가 없을 것입니다 ... 나는 항상 다르게 불립니다. 때때로 나는 모든면이 같을 때 등변입니다. 모두가 다를 때 나는 다재다능하다고 불립니다. 그리고 마지막으로 두 변이 같다면 나는 나 자신을 이등변으로 확대합니다. 변에 의한 삼각형의 분류: 부등변, 이등변, 등변.

K N M ∆ CDE = ∆ CED 이면 합동인 삼각형을 나열하십시오. A B C 4 8 6 7 7 10 그림에서 다음과 같이 쓸 수 있는지 알아보십시오. a) ∆ CAB = ∆ CBA ; b) ∆KMN = ∆KNM(ےN = ےM)

정리. 이등변 삼각형에서 밑면의 각도는 같습니다. 주어졌을 때: ∆ ABC , CA = CB . 증명: ∆ ABC ے A = ے B에서 . 증거. ∆CAB = 두면의 ∆CBA와 그 사이의 각도. 실제로 그들은 조건에 따라 CA = CB, CB = CA를 가지며 정점 C에서의 각도는 공통입니다. 삼각형의 평등에서 해당 각도의 평등, 즉 ے A = ے B를 따릅니다. 정리가 증명되었습니다. B A C

문제 해결 이등변 삼각형에서 한 변은 9cm이고 밑변은 5cm입니다. 삼각형의 둘레를 계산합니다. 이등변 삼각형에서 밑변은 7cm이고 둘레는 17cm입니다. 삼각형의 변을 계산하십시오. 이등변 삼각형에서 한 변은 6cm이고 둘레는 22cm입니다. 삼각형의 밑변을 계산합니다. 정삼각형의 둘레는 21cm입니다. 삼각형의 변을 계산하십시오.

문제 해결 각도 KBA 찾기 . A B K 70 1 A K B C 40 2 C B 70 A K 3 ے KBA = 70° ے KBA = 40° ے KBA = 110° 1 2 3

문제 해결 각도 KBA 찾기 . A 70  K B E C 4 A KB 50  5 B C A K 6 ے KBA = 70° ے KBA = 50° ے KBA = 90° 4 5 6

문제 해결 ∆ BAM = ∆ BCN임을 증명하십시오. 형식 ∆ BMN 을 결정합니다.

문제 해결 AFB = ∆ CFD . ΔAFD가 이등변임을 증명하십시오.

문제 해결 ∆ ABC - 이등변, ∆ BCD - 등변. P ∆ ABC = 40cm, P ∆ BCD = cm AB와 BC를 구합니다.

제어 질문 이등변이라고 하는 삼각형은 무엇입니까? 정삼각형이란 무엇입니까? 정삼각형은 이등변인가요? 이등변 삼각형의 각의 속성은 무엇입니까?

숙제 학습 항목 23. 37페이지의 테스트 질문 3 - 5. 연습을 완료하십시오. 39페이지의 9, 10.

정보 출처 문헌. Pogorelov A.V. 기하학: 7 - 9 셀에 대한 교과서. 교육 기관 / A. V. Pogorelov. M.: 교육, 2010. 기하학. 7 학년: A. V. Pogorelov / 저자의 교과서에 따른 수업 계획. -비교 E. P. Moiseeva.- Volgograd: Teacher, 2006. 6학년 기하학: 교사용 가이드 / N. B. Melnikova, I. L. Nikolskaya, L. Yu. Chernysheva. - M.: Enlightenment, 1982. 기하학. 7 학년 통합 문서 / Mishchenko T. M. - M .: Publishing House "Genzher", 2000. 형상에 대한 주제 제어. 7-9 학년 / Mishchenko T. M. - M .: Publishing House "Genzher", 1997 인터넷 리소스. www.testent.ru http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22420 f estival.1september.ru/articles/534282/