집

Y sin x 증가가 가장 큰 값을 취합니다. 함수 y = sin x, y = cos x, y = mf(x), y = f(kx), y = tg x, y = ctg x. 독립 솔루션에 대한 사인 문제

이 단원에서는 함수 y \u003d sin x, 주요 속성 및 그래프를 자세히 살펴보겠습니다. 수업이 시작될 때 좌표 원에 대한 삼각 함수 y \u003d sin t의 정의를 제공하고 원과 선에 대한 함수 그래프를 고려할 것입니다. 이 함수의 주기성을 그래프에 표시하고 함수의 주요 속성을 살펴보겠습니다. 수업이 끝나면 함수의 그래프와 속성을 사용하여 몇 가지 간단한 문제를 해결할 것입니다.

주제: 삼각 함수

수업: 함수 y=sinx, 주요 속성 및 그래프

함수를 고려할 때 함수의 단일 값을 인수의 각 값과 연결하는 것이 중요합니다. 이것 대응법칙그리고 함수라고 합니다.

에 대한 대응 법칙을 정의합시다.

임의의 실수는 단위원의 단일 점에 해당하며 점은 단일 세로좌표를 가지며 이를 숫자의 사인이라고 합니다(그림 1).

각 인수 값에는 단일 함수 값이 할당됩니다.

명백한 속성은 사인의 정의에서 따릅니다.

그림은 다음을 보여줍니다. 왜냐하면 단위원 위의 한 점의 좌표입니다.

함수 그래프를 고려하십시오. 논증의 기하학적 해석을 상기해보자. 인수는 라디안으로 측정된 중심각입니다. 축에는 해당 함수 값을 따라 실수 또는 라디안 단위의 각도를 표시합니다.

예를 들어, 단위 원의 각도는 그래프의 한 점에 해당합니다(그림 2).

함수의 그래프는 사이트에서 얻었지만 사인의 주기를 알면 정의의 전체 영역에서 함수의 그래프를 그릴 수 있습니다(그림 3).

함수의 주요 기간은 다음과 같습니다. 이것은 그래프가 세그먼트에서 얻은 다음 정의의 전체 영역으로 계속될 수 있음을 의미합니다.

함수의 속성을 고려하십시오.

1) 정의 영역:

2) 값 범위:

3) 기능 홀수:

4) 가장 작은 양수 기간:

5) 그래프와 x축의 교차점 좌표:

6) y축과 그래프의 교차점의 좌표:

7) 함수가 양수 값을 취하는 간격:

8) 함수가 음수 값을 취하는 간격:

9) 간격 증가:

10) 내림차순 간격:

11) 낮은 점수:

12) 최소 기능:

13) 고점:

14) 최대 기능:

우리는 함수와 그 그래프의 속성을 고려했습니다. 속성은 문제를 해결하는 데 반복적으로 사용됩니다.

서지

1. 대수학 및 분석의 시작, 10학년(두 부분). 튜토리얼 교육 기관 (프로필 수준) 에드. A. G. 모르드코비치. -M.: Mnemosyne, 2009.

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숙제

대수와 분석의 시작, 10학년(두 부분). 교육 기관을 위한 작업 책(프로필 수준), ed.

A. G. 모르드코비치. -M.: Mnemosyne, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

추가 웹 리소스

3. 교육 포털시험을 준비하기 위해 ().

우리는 삼각 함수의 동작과 함수가 y = 죄 x 특히, 전체 숫자 줄에서 (또는 인수의 모든 값에 대해 엑스)은 간격에서의 행동에 의해 완전히 결정됩니다. 0 < 엑스 < π / 2 .

따라서 우선, 우리는 함수를 플롯할 것입니다 y = 죄 x 정확히 이 간격으로.

우리 함수의 다음 값 테이블을 만들어 봅시다.

좌표 평면에 해당 점을 표시하고 부드러운 선으로 연결하면 그림과 같은 곡선을 얻습니다.

결과 곡선은 함수 값 테이블을 컴파일하지 않고도 기하학적으로 구성할 수도 있습니다. y = 죄 x .

1. 반지름이 1인 원의 첫 번째 1/4을 8등분하고 원의 분할점의 세로 좌표는 해당 각도의 사인입니다.

2. 원의 첫 번째 1/4은 0에서 까지의 각도에 해당합니다. π / 2 . 따라서 축에 엑스세그먼트를 가져 와서 8 개의 동일한 부분으로 나눕니다.

3.축에 평행한 직선을 그리자 엑스, 분할 점에서 수평선과의 교차점에 대한 수직선을 복원합니다.

4. 교차점을 부드러운 선으로 연결합니다.

이제 간격을 살펴보자 π / 2 < 엑스 < π .
각 인수 값 엑스이 간격에서 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

엑스 = π / 2 + φ

어디 0 < φ < π / 2 . 감소 공식에 따르면

죄( π / 2 + φ ) = 코사인 φ = 죄( π / 2 - φ ).

축 포인트 엑스가로 좌표로 π / 2 + φ 그리고 π / 2 - φ 축점을 중심으로 서로 대칭 엑스가로 좌표로 π / 2 , 그리고 이 지점의 사인은 동일합니다. 이를 통해 함수의 그래프를 얻을 수 있습니다. y = 죄 x 간격에서 [ π / 2 , π ] 이 함수의 그래프를 직선을 기준으로 한 구간에서 단순히 대칭으로 표시함으로써 엑스 = π / 2 .

이제 속성을 사용하여 이상한 기능 y \u003d 죄 x,

죄(- 엑스) = -죄 엑스,

간격 [- π , 0].

함수 y \u003d sin x는 주기가 2π인 주기적입니다. ;. 따라서 이 함수의 전체 그래프를 작성하기 위해서는 그림과 같은 곡선을 주기를 두고 주기적으로 좌우로 계속하면 충분하다. 2π .

결과 곡선은 정현파 . 함수의 그래프이다. y = 죄 x.

그림은 함수의 모든 속성을 잘 보여줍니다. y = 죄 x , 이전에 우리가 입증했습니다. 이러한 속성을 기억하십시오.

1) 기능 y = 죄 x 모든 값에 대해 정의됨 엑스 , 그래서 그 정의역은 모든 실수의 집합입니다.

2) 기능 y = 죄 x 제한된. 필요한 모든 값은 두 숫자를 포함하여 -1과 1 사이입니다. 따라서 이 함수의 범위는 부등식 -1에 의해 결정됩니다. < ~에 < 1. 언제 엑스 = π / 2 + 2천 π 이 함수는 1과 같은 가장 큰 값을 취하고 x = - π / 2 + 2천 π - 가장 작은 값은 - 1과 같습니다.

3) 기능 y = 죄 x 홀수입니다(정현파는 원점에 대해 대칭임).

4) 기능 y = 죄 x 주기 2로 주기적 π .

5) 2n 간격으로 π < 엑스 < π + 2n π (n은 임의의 정수) 양수이고 간격 π + 2천 π < 엑스 < 2π + 2천 π (k는 임의의 정수) 음수입니다. x = k의 경우 π 기능이 0이 됩니다. 따라서 인수 x의 이러한 값 (0; ± π ; ±2 π ; ...) 함수의 0이라고 합니다. y = 죄 x

6) 간격으로 - π / 2 + 2n π < 엑스 < π / 2 + 2n π 기능 y = 죄 엑스 단조롭게 그리고 간격으로 증가합니다. π / 2 + 2천 π < 엑스 < 3π / 2 + 2천 π 단조롭게 감소합니다.

함수의 동작에 특별한 주의를 기울이십시오. y = 죄 x 포인트 근처 엑스 = 0 .

예를 들어, 죄 0.012 ≈ 0.012; 죄(-0.05) ≈ -0,05;

죄2° = 죄 π 2 / 180=죄 π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

그러나 x의 모든 값에 대해

| 죄 엑스| < | 엑스 | . (1)

실제로, 그림에 표시된 원의 반지름을 1과 같게 하고,
ㅏ / AOB = 엑스.

그럼 죄 엑스= AC. 하지만 호주< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол 엑스. 이 호의 길이는 분명히 다음과 같습니다. 엑스, 원의 반지름이 1이므로 0의 경우< 엑스 < π / 2

죄 x< х.

따라서 기능의 이상으로 인해 y = 죄 x 다음을 나타내는 것은 쉽습니다. π / 2 < 엑스 < 0

| 죄 엑스| < | 엑스 | .

마지막으로 엑스 = 0

| 죄 x | = | 엑스 |.

따라서 | 엑스 | < π / 2 부등식 (1)이 증명됩니다. 사실, 이 불평등은 | 엑스 | > π / 2 때문에 | | 죄 엑스 | < 1, 에이 π / 2 > 1

수업 과정

1. 기능 일정에 따라 y = 죄 x a) 죄 2; b) 죄 4; c) 죄 (-3).

2.스케줄 기능 y = 죄 x 간격에서 어떤 숫자를 결정
[ - π / 2 , π / 2 ]는 다음과 같은 사인을 갖는다: a) 0.6; 나) -0.8.

3. 예정된 기능 y = 죄 x 어떤 숫자에 사인이 있는지 확인하고,
1/2 와 같습니다.

4. 대략적으로(표를 사용하지 않고) 구합니다. a) sin 1°; b) 죄 0.03;
c) 죄(-0.015); d) 죄(-2°30").

함수 y=sin x를 플롯하는 방법은 무엇입니까? 먼저 구간에 대한 사인 그래프를 고려하십시오.

노트북의 2셀 길이를 가진 단일 세그먼트를 가져옵니다. Oy 축에 단위를 표시합니다.

편의를 위해 숫자 π/2를 1.5로 반올림합니다(반올림 규칙에서 요구하는 대로 1.6이 아님). 이 경우 길이가 π/2인 세그먼트는 3개의 셀에 해당합니다.

Ox 축에서 단일 세그먼트가 아니라 길이가 π / 2인 세그먼트(3 셀마다)를 표시합니다. 따라서 길이가 π인 세그먼트는 6개의 셀에 해당하고 길이가 π/6인 세그먼트는 1개의 셀에 해당합니다.

이렇게 단일 세그먼트를 선택하면 상자 안의 노트북 시트에 표시된 그래프가 가능한 한 함수 y=sin x의 그래프에 해당합니다.

간격에 대한 사인 값 표를 만들어 보겠습니다.

결과 점은 좌표 평면에 표시됩니다.

y=sin x는 홀수 함수이므로 사인 그래프는 원점 - 점 O(0;0)에 대해 대칭입니다. 이 사실을 고려하여 그래프를 왼쪽으로 계속 그린 다음 점 -π를 그립니다.

함수 y=sin x는 주기 T=2π로 주기적입니다. 따라서 구간 [-π; π]에서 취한 함수의 그래프가 반복됩니다. 무한수오른쪽과 왼쪽 시간.

비디오 자습서 "Function y = sinx, its properties and graph"는 이 주제에 대한 시각적 자료와 이에 대한 설명을 제공합니다. 시연 중에는 기능 유형, 속성이 고려되고 좌표 평면의 다양한 세그먼트에 대한 동작, 그래프의 기능이 자세히 설명되고 그래픽 솔루션의 예가 설명됩니다. 삼각 방정식사인을 포함합니다. 비디오 수업의 도움으로 교사는 이 기능에 대한 학생의 개념을 형성하고 문제를 그래픽으로 해결하는 방법을 가르치는 것이 더 쉽습니다.

비디오 자습서는 암기와 이해를 용이하게 하는 도구를 사용합니다. 교육 정보. 그래프 표시 및 문제 해결 설명에서 함수의 동작을 이해하는 데 도움이 되는 애니메이션 효과가 사용되어 솔루션의 진행 상황을 순차적으로 표시합니다. 또한, 자료의 음성은 교사의 설명을 대체하는 중요한 설명으로 보충합니다. 따라서 이 자료는 시각 자료로도 사용할 수 있습니다. 그리고 새로운 주제에 대한 교사의 설명 대신 수업의 독립적인 부분으로.

시연은 수업의 주제를 소개하는 것으로 시작됩니다. 사인 함수가 표시되며, 이에 대한 설명은 메모리 상자(s=sint)에서 강조 표시되며, 여기서 인수 t는 임의의 실수일 수 있습니다. 이 함수의 속성에 대한 설명은 범위로 시작합니다. 함수의 정의 영역은 실수의 전체 수치 축, 즉 D(f)=(- ∞;+∞)입니다. 두 번째 속성은 사인 함수의 홀수입니다. 학생들은 이 속성이 홀수 함수에 대해 평등 f(-x)=-f(x)가 유지된다는 점에 주목한 9학년 때 연구되었음을 상기시킵니다. 사인의 경우 함수의 기이함의 확인은 4분의 1로 분할된 단위 원에서 시연됩니다. 함수가 좌표 평면의 다른 1/4에서 취하는 부호를 알면 사인에 대한 점 L(t) 및 N(-t)의 예를 사용하여 부호가 반대인 인수의 경우 홀수 조건이 충족됩니다. 따라서 s=sint는 홀수 함수입니다. 이것은 함수의 그래프가 원점에 대해 대칭임을 의미합니다.

사인의 세 번째 속성은 함수의 증가 및 감소 간격을 나타냅니다. 이 함수는 구간에서 증가하고 구간 [π/2;π]에서 감소합니다. 그 속성은 단위원을 나타내는 그림과 같이 A점에서 반시계방향으로 이동하면 세로좌표가 증가하는데, 즉 함수의 값이 π/2로 증가한다. 점 B에서 C로 이동할 때, 즉 각도가 π / 2에서 π로 변경될 때 세로좌표의 값이 감소합니다. 원의 3/4에서 C 지점에서 D 지점으로 이동할 때 세로 좌표는 0에서 -1로 감소합니다. 즉, 사인 값이 감소합니다. 지난 분기에는 D 지점에서 A 지점으로 이동할 때 세로 좌표 값이 -1에서 0으로 증가합니다. 따라서 다음을 수행할 수 있습니다. 일반적인 결론함수의 동작에 대해. 화면에는 sint가 세그먼트에서 증가하는 출력이 표시됩니다. [-(π/2)+2πk; (π/2)+2πk], 구간에서 감소 [(π/2)+2πk; (3π/2)+2πk] 임의의 정수 k에 대해.

사인의 네 번째 속성은 함수의 경계를 고려합니다. sint 함수는 위와 아래에 모두 제한되어 있습니다. 학생들은 함수의 경계 개념을 알게 되었을 때 9학년 대수학의 정보를 상기합니다. 화면은 위로부터 경계를 이루는 함수의 조건을 표시하며, 함수의 임의의 지점에서 부등식 f(x)>=M이 만족되는 어떤 숫자가 있습니다. 우리는 또한 함수의 각 점보다 적은 수 m이 존재하는 아래 경계 함수의 조건을 회상합니다. sint의 경우 조건은 -1입니다.<= sint<=1. То есть данная функция ограничена сверху и снизу. То есть она является ограниченной.

다섯 번째 속성은 함수의 가장 작은 값과 가장 큰 값을 고려합니다. 각 지점 t=-(π/2)+2πk에서 가장 작은 값 -1의 달성 및 지점 t=(π/2)+2πk에서 가장 큰 -의 달성이 주목됩니다.

고려된 속성을 기반으로 sint 함수의 그래프가 간격에 표시됩니다. 함수를 구성하기 위해 해당 점의 사인 값을 표 형식으로 사용합니다. 점 π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π의 좌표는 좌표 평면에 표시됩니다. 이 지점에서 함수의 표 형식 값을 표시하고 부드러운 선으로 연결하여 그래프를 작성합니다.

선분 [-π; π]에 함수 sint를 플로팅하기 위해 원점에 대한 함수의 대칭 속성이 사용됩니다. 그림은 구성의 결과로 얻은 선이 선분 [-π; 0]에 대한 원점을 기준으로 대칭으로 원활하게 전달되는 방법을 보여줍니다.

감소 공식 sin (x + 2π) \u003d sin x로 표현되는 sint 함수의 속성을 사용하여 2π마다 사인 그래프가 반복된다는 점에 유의하십시오. 따라서 간격 [π; 3π] 그래프는 [-π;π]와 동일합니다. 따라서 이 함수의 그래프는 전체 정의 영역에 걸쳐 반복되는 단편 [-π; π]입니다. 이와 별도로 이러한 함수 그래프를 정현파(sinusoid)라고 부른다는 점에 유의한다. 정현파의 개념도 도입되었습니다 - 세그먼트 [-π; π]에 작성된 그래프 조각과 세그먼트에 작성된 정현파 아치 . 이 조각들은 암기하기 위해 다시 표시됩니다.

sint 함수는 정의의 전체 영역에 걸쳐 연속적인 함수이며, 함수의 범위는 세그먼트 [-1;1]의 값 집합에 있다는 점에 유의하십시오.

비디오 자습서가 끝나면 sin x \u003d x + π 방정식에 대한 그래픽 솔루션이 고려됩니다. 분명히, 방정식의 그래픽 솔루션은 왼쪽에 있는 표현식에 의해 주어진 함수의 그래프와 오른쪽에 있는 표현식에 의해 주어진 함수의 교차점이 될 것입니다. 문제를 해결하기 위해 해당 정현파 y \u003d sin x가 윤곽선을 그리는 좌표 평면이 구성되고 함수 y \u003d x + π의 그래프에 해당하는 직선이 구성됩니다. 구성된 그래프는 단일 점 В(-π;0)에서 교차합니다. 따라서 x \u003d - π는 방정식의 해가 됩니다.

비디오 수업 "Function y = sinx, its properties and graph"는 학교에서 전통적인 수학 수업의 효과를 높이는 데 도움이 될 것입니다. 원격 학습을 수행할 때 시각 자료를 사용할 수도 있습니다. 매뉴얼은 자료에 대한 더 깊은 이해를 위해 추가 수업이 필요한 학생들이 주제를 숙달하는 데 도움이 될 수 있습니다.

텍스트 해석:

우리 수업의 주제는 "함수 y \u003d sin x, 속성 및 그래프"입니다.

이전에 우리는 이미 함수 s = sin t에 대해 알게 되었습니다. 여기서 tϵR(es는 te의 사인과 같고, 여기서 te는 실수 집합에 속함)입니다. 이 함수의 속성을 살펴보겠습니다.

INDIVIDUAL 1. 정의 영역은 실수 집합 R(er), 즉 D(f) = (-; +)입니다(ef에서 de는 마이너스 무한대에서 플러스 무한대까지의 간격을 나타냄).

속성 2. 함수 s = sin t는 홀수입니다.

9 학년 수업에서 y \u003d f (x), x ϵX (y는 x의 eff와 같으며 x는 집합 x에 속함)는 x에서 임의의 값에 대해 홀수라고 합니다. 집합 X 평등

f (- x) \u003d - f (x) (빼기 x의 ef는 x의 빼기 ef와 같습니다).

그리고 가로축을 중심으로 대칭인 점 L과 N의 세로 좌표는 반대이므로 sin(-t) = -sint입니다.

즉, s \u003d sin t는 홀수 함수이고 함수 s \u003d sin t의 그래프는 직교 좌표계에서 원점에 대해 대칭입니다. 던지다(테오에스).

속성 3을 고려하십시오. 세그먼트에서 [ 0; ] (0에서 pi까지 2씩) 함수 s = sin t는 구간 [; ](파이에서 파이까지 2씩).

이것은 그림에서 명확하게 알 수 있습니다. 점이 0에서 pi로 2만큼(점 A에서 B로) 숫자 원을 따라 이동할 때 세로 좌표는 0에서 1로 점차 증가하고 pi에서 2만큼 이동할 때(에서 점 B에서 C), 세로 좌표는 1에서 0으로 점차 감소합니다.

점이 3/4을 따라 이동할 때(점 C에서 점 D로), 이동 점의 세로 좌표는 0에서 -1로 감소하고, 4/4를 따라 이동할 때 세로 좌표는 -1에서 0으로 증가합니다. 따라서 우리는 일반적인 결론을 내릴 수 있습니다. 함수 s = sin t는 구간에서 증가합니다.

(마이너스 파이에서 2 더하기 2 피크까지 파이 2 더하기 2 피크까지), 세그먼트에서 감소 [; (파이 2 더하기 2 파이 카에서 3 파이 2 더하기 2 파이 카로), 여기서

(ka는 정수 집합에 속함).

속성 4. 함수 s = sin t는 위와 아래로 제한됩니다.

9 학년 과정에서 경계 정의를 상기하십시오. 함수의 모든 값이 특정 숫자보다 작지 않은 경우 함수 y \u003d f (x)는 아래에서 경계 호출됩니다. 중 중함수 영역의 모든 값 x에 대해 부등식 f(x) ≥ 중(x의 ef는 em보다 크거나 같습니다). 함수 y \u003d f (x)는 함수의 모든 값이 특정 숫자보다 크지 않으면 위에서부터 호출됩니다. 중, 이는 숫자가 있음을 의미합니다. 중함수 영역의 모든 값 x에 대해 부등식 f(x) ≤ 중(f from x는 em보다 작거나 같습니다.) 함수가 아래에서 위로, 아래에서 모두 경계가 지정되어 있으면 함수가 경계라고 합니다.

우리의 기능으로 돌아가자: 모든 te에 대해 부등식이 참이라는 사실에서 경계가 뒤따릅니다 - 1 ≤ sint ≤ 1. (te의 사인은 -1보다 크거나 같지만 1보다 작거나 같습니다).

속성 5. 함수의 가장 작은 값은 빼기 1과 같으며 함수는 t = 형식의 임의 지점에서 이 값에 도달합니다. 1에 도달하고 t = 형식의 임의의 지점에서 함수에 의해 도달됩니다(te는 pi에 2 더하기 2 pi ka와 같습니다).

함수 s = sin t의 가장 큰 값과 가장 작은 값은 s min을 나타냅니다. 및 s 최대. .

얻은 속성을 사용하여 함수 y \u003d sin x (y는 사인 x와 같음)를 플로팅합니다. s \u003d f (t)가 아니라 y \u003d f (x) 표기법에 더 익숙하기 때문입니다.

우선 척도를 선택합시다. 세로축을 따라 단일 세그먼트, 2개의 셀, 가로축을 따라 2개의 셀을 선택합니다. 이는 ≈ 1이기 때문에 파이 x 3입니다. 먼저 세그먼트에 함수 y \u003d sin x의 그래프를 작성해 보겠습니다. 이 세그먼트에 대한 함수 값 테이블이 필요합니다. 이를 작성하려면 해당 코사인 및 사인 각도에 대한 값 테이블을 사용합니다.

따라서 인수 및 함수 값 테이블을 작성하려면 다음을 기억해야 합니다. 엑스(x)는 0에서 pi까지의 간격에 대한 각도와 각각 동일한 숫자이고, ~에(그리스어) 이 각도의 사인 값.

좌표평면에 이 점들을 표시해 봅시다. 세그먼트의 PROPERTY 3에 따르면

[0] ] (0에서 pi까지 2씩) 함수 y \u003d sin x는 증가하지만 세그먼트에서 감소합니다 [; ] (pi에서 2로 pi까지) 얻은 점을 부드러운 선으로 연결하면 그래프의 일부를 얻습니다.(그림 1)

원점에 대한 홀수 함수 그래프의 대칭을 사용하여 이미 세그먼트에 있는 함수 y \u003d sin x의 그래프를 얻습니다.

[-파이; π ](마이너스 파이에서 파이까지).(그림 2)

sin(x + 2π)= sinx

(x의 사인 + 2개의 파이는 x의 사인과 같습니다). 이것은 점 x + 2π에서 함수 y = sin x가 점 x에서와 동일한 값을 취함을 의미합니다. 그리고 (x + 2π)ϵ [π; 3π ](x 더하기 2 파이는 파이에서 3 파이까지의 세그먼트에 속함), xϵ[-π; π ], 그 다음 구간 [π; 3π ] 함수의 그래프는 구간 [-π; 파이]. 유사하게, 세그먼트에서 , , [-3π; -π] 등, 함수 y \u003d sin x의 그래프는 세그먼트와 동일하게 보입니다.

[-파이; π].(그림 3)

함수 y \u003d sin x의 그래프인 선을 정현파라고 합니다. 그림 2에 나타난 사인파의 일부를 사인파라고 하고, 그림 1에서는 사인파의 아치 또는 반파라고 합니다.

구성된 그래프를 사용하여 이 함수의 몇 가지 속성을 더 적어보겠습니다.

속성 6. 함수 y \u003d sin x는 연속 함수입니다. 이것은 함수의 그래프가 연속적임을 의미합니다. 즉, 점프와 구멍이 없습니다.

속성 7. 함수 y \u003d sin x의 범위는 세그먼트 [-1; 1] (마이너스 1에서 1까지) 또는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

한 가지 예를 생각해 보십시오. 방정식 sin x \u003d x + π(사인 x는 x 더하기 파이와 동일)를 그래픽으로 풉니다.

해결책. 함수의 그래프를 작성해 봅시다. y=죄 엑스그리고 y = x + π.

함수 y \u003d sin x의 그래프는 정현파입니다.

y \u003d x + π는 선형 함수이며 그래프는 좌표가 (0, π) 및 (- π, 0)인 점을 통과하는 직선입니다.

구성된 그래프에는 하나의 교차점이 있습니다 - 점 B(- π; 0)(좌표에서 π, 0을 뺀 값). 이것은 이 방정식이 단 하나의 근을 갖는다는 것을 의미합니다 - 점 B의 가로 좌표 - -π. 대답: 엑스 = - π.