운동학. 기계적 움직임. 재료 점과 절대 강체. 강체의 재료 점과 병진 운동의 운동학. 궤적, 경로, 움직임, 속도, 가속도. 점의 궤적과 그 움직임
의 기본 수준
옵션 1
답1.유한한 시간에 움직이는 물질점의 궤적은
선분
비행기의 일부
유한 점 집합
답변 1,2,3 중 정답이 없습니다
답2.의자를 먼저 6m 이동한 다음 다시 8m 이동했습니다. 총 변위 계수는 얼마입니까?
1) 2m 2) 6m 3) 10m 4) 측정 불가
A3.수영 선수는 강의 흐름을 거슬러 수영합니다. 강의 흐름 속도는 0.5m/s이고, 물에 대한 수영자의 속도는 1.5m/s입니다. 해안에 대한 수영자의 속도 계수는 다음과 같습니다.
1) 2m/s 2) 1.5m/s 3) 1m/s 4) 0.5m/s
A4.직선으로 움직이는 한 물체는 초당 5m의 거리를 이동하고 다른 물체는 한 방향으로 직선으로 이동하여 초당 10m의 거리를 이동합니다. 이 몸의 움직임
A5.그래프는 시간에 대한 OX 축을 따라 움직이는 물체의 X 좌표의 의존성을 보여줍니다. 신체의 초기 좌표는 무엇입니까?
3) -1m 4) - 2m
A6.어떤 함수 v(t)가 균일한 직선 운동에 대한 시간에 대한 속도 계수의 의존성을 설명합니까? (길이는 미터, 시간은 초)
1) v= 5t2)v= 5/t3)v= 5 4)v= -5
A7.일정 시간 동안 신체의 속도 계수가 2배 증가했습니다. 어떤 말이 맞을까요?
몸의 가속도 2배 증가
가속도 2배 감소
가속은 변경되지 않았습니다
몸은 가속도로 움직인다.
A8.직선으로 움직이며 균일하게 가속된 몸체는 6초 동안 속도를 2m/s에서 8m/s로 증가시켰다. 몸의 가속도는 얼마입니까?
1) 1m/s2 2) 1.2m/s2 3) 2.0m/s2 4) 2.4m/s2
A9.몸의 자유 낙하로 속도 (g \u003d 10m / s 2)
첫 번째 초에는 5m/s, 두 번째에는 10m/s씩 증가합니다.
첫 번째 초에는 10m/s, 두 번째에는 20m/s씩 증가합니다.
첫 번째 초에는 10m/s, 두 번째에는 10m/s씩 증가합니다.
첫 번째 초에는 10m/s씩 증가하고 두 번째에는 0m/s씩 증가합니다.
답10.원주 주위의 몸의 순환 속도가 2배 증가했습니다. 몸의 구심 가속도
1) 2배 2) 4배
3) 2배 감소 4) 4배 감소
옵션 2
답1.두 가지 작업이 해결됩니다.
ㅏ. 두 우주선의 도킹 기동이 계산됩니다.
비. 지구 주위를 도는 우주선의 공전 주기가 계산됩니다.
우주선은 어떤 경우에 물질적 포인트로 간주될 수 있습니까?
첫 번째 경우에만
두 번째 경우에만
두 경우 모두
첫 번째 경우에도 두 번째 경우에도
답2.차는 길이가 109km인 순환 도로를 따라 모스크바를 두 번 여행했습니다. 자동차로 이동한 거리는
1) 0km 2) 109km 3) 218km 4) 436km
A3.지구의 낮과 밤의 변화가 태양의 뜨고 지는 것으로 설명된다고 말할 때, 그것들은 연결된 기준틀을 의미한다
1) 태양과 함께 2) 지구와 함께
3) 은하의 중심과 함께 4) 모든 신체와 함께
A4.두 물질점의 직선운동 특성을 측정할 때 첫 번째 점의 좌표값과 두 번째 점의 속력 값을 각각 표 1과 표 2에 나타난 시점에서 기록하였다.
이러한 움직임의 본질에 대해 말할 수 있는 것은 무엇입니까? 변하지 않았다측정 사이의 시간 간격에서?
1) 양쪽 유니폼
2) 첫 번째는 고르지 않고 두 번째는 균일합니다.
3) 첫 번째는 균일하고 두 번째는 고르지 않습니다.
4) 둘 다 고르지 않음
A5.이동한 거리 대 시간의 그래프에서 시간 t = 2초에서 자전거 타는 사람의 속도를 결정합니다. 1) 2m/s 2) 3m/s
3) 6m/s4) 18m/s
A6.그림은 세 개의 물체에 대해 한 방향으로 이동한 경로 대 시간의 그래프를 보여줍니다. 어느 시체가 더 빠른 속도로 움직였습니까? 1) 1 2) 2 3) 34) 모든 물체의 속력은 같다
A7.그림과 같이 점 1에서 점 2로 이동할 때 직선으로 등가속하여 움직이는 물체의 속력은 변화하였다. 이 섹션에서 가속도 벡터의 방향은 무엇입니까?
A8.그림에 표시된 시간에 대한 속도 모듈의 의존성 그래프에 따라 시간 t = 2s에서 직선으로 움직이는 물체의 가속도를 결정하십시오.
1) 2m/s 2 2) 3m/s 2 3) 9m/s 2 4) 27m/s 2
A9.공기가 빠져 나가는 튜브에서 샷, 코르크 및 새 깃털이 같은 높이에서 동시에 떨어집니다. 다음 중 어느 것이 튜브의 바닥에 더 빨리 도달할까요?
1) 펠릿 2) 코르크 3) 새 깃털 4) 세 개의 몸을 동시에.
답10.회전 중인 자동차가 10m/s의 일정한 모듈러스 속도로 반지름이 50m인 원형 경로를 따라 이동합니다. 자동차의 가속도는 얼마입니까?
1) 1m/s 2 2) 2m/s 2 3) 5m/s 2 4) 0m/s 2
답변.
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작업 번호 | ||||||||||
기구학 및 기구학적 특성의 기본 개념
사람의 움직임은 기계적입니다. 즉, 다른 신체에 비해 신체 또는 그 부분의 변화입니다. 상대 운동은 운동학으로 설명됩니다.
운동학 – 기계적 운동을 연구하지만 이러한 운동을 일으키는 원인을 고려하지 않는 역학의 한 분야. 인체(부분)로서의 움직임에 대한 설명 다양한 방식스포츠 및 다양한 스포츠 장비는 스포츠 생체 역학, 특히 운동학의 필수적인 부분입니다.
우리가 생각하는 물질적 대상이나 현상이 무엇이든, 시공간 외에는 아무것도 존재하지 않는다는 것이 밝혀졌습니다. 모든 물체는 공간적 차원과 모양을 가지며 다른 물체와 관련하여 공간의 어떤 장소에 위치합니다. 재료 개체가 참여하는 모든 프로세스에는 시간의 시작과 끝이 있으며 시간이 얼마나 오래 지속되는지, 다른 프로세스보다 빠르거나 늦게 수행될 수 있습니다. 그래서 공간적, 시간적 범위를 측정할 필요가 있다.
국제 측정 시스템 SI에서 운동 학적 특성의 주요 측정 단위.
우주.파리를 지나는 지구의 자오선 길이의 4천만분의 1을 미터라고 했습니다. 따라서 길이는 미터(m)로 측정되고 여러 측정 단위인 킬로미터(km), 센티미터(cm) 등으로 측정됩니다.
시간기본 개념 중 하나입니다. 이것이 두 개의 연속적인 사건을 분리하는 것이라고 말할 수 있습니다. 시간을 측정하는 한 가지 방법은 정기적으로 반복되는 프로세스를 사용하는 것입니다. 지구의 하루의 86,000분의 1을 시간 단위로 선택하고 초와 그 배수(분, 시간 등)라고 합니다.
스포츠에서는 특별한 시간적 특성이 사용됩니다.
시간의 순간(티)- 그것은 물질 포인트, 바디 링크 또는 바디 시스템의 위치에 대한 임시 측정입니다.. 시간의 순간은 운동의 시작과 끝 또는 그 부분이나 단계를 나타냅니다.
이동 시간(∆t) – 이것은 운동의 끝과 시작의 순간 사이의 차이로 측정되는 시간 측정입니다.∆t = tcon. – 티니.
이동 속도(N) - 단위 시간당 반복되는 움직임의 반복을 일시적으로 측정한 것입니다.. N = 1/∆t; (1/c) 또는 (주기/c).
움직임의 리듬 – 이것은 움직임의 부분 (단계) 비율의 임시 측정입니다.. 그것은 움직임 부분의 지속 시간 비율에 의해 결정됩니다.
공간에서 신체의 위치는 기준 신체(즉, 움직임이 고려되는 기준)와 공간의 특정 부분에서 신체의 위치를 설명하는 데 필요한 좌표 시스템을 포함하는 일부 기준 시스템에 대해 결정됩니다. 질적 수준에서.
기준 몸체는 측정의 시작 및 방향과 연관됩니다. 예를 들어, 여러 대회에서 시작 위치를 좌표의 원점으로 선택할 수 있습니다. 모든 순환 스포츠에서 다양한 경쟁 거리가 이미 계산됩니다. 따라서 선택한 좌표계에서 "시작-종료"는 움직일 때 운동 선수를 움직일 공간의 거리를 결정합니다. 운동 중 선수 신체의 모든 중간 위치는 선택한 거리 간격 내에서 현재 좌표로 특성화됩니다.
스포츠 결과를 정확하게 결정하기 위해 경기 규칙은 스케이터 스케이트의 발가락을 따라, 스프린터 가슴의 돌출된 지점을 따라, 또는 발자국의 후행 가장자리를 따라 계산되는 포인트(기준점)를 규정합니다. 길이의 랜딩 점퍼.
어떤 경우에는 생체 역학 법칙의 움직임을 정확하게 설명하기 위해 물질 점의 개념이 도입됩니다.
소재 포인트 – 이 몸의 크기와 내부 구조이러한 조건에서 무시할 수 있는.
몸의 움직임은 성격과 강도가 다를 수 있습니다. 이러한 차이점을 특성화하기 위해 아래에 제시된 운동학에 여러 용어가 도입되었습니다.
궤적 – 신체의 이동점에 의해 공간에서 묘사되는 선. 움직임의 생체 역학 분석에서는 우선 사람의 특징적인 움직임의 궤적을 고려합니다. 일반적으로 이러한 점은 신체의 관절입니다. 이동 궤적의 종류에 따라 직선(직선)과 곡선(직선이 아닌 모든 선)으로 나뉩니다.
움직이는 – 는 최종 및 초기 위치신체. 따라서 변위는 이동의 최종 결과를 특징으로 합니다.
길 – 이것은 선택된 기간 동안 신체 또는 신체의 한 지점이 횡단한 궤적 단면의 길이입니다..
포인트의 운동학
운동학 소개
운동학물질의 움직임을 연구하는 이론 역학의 한 분야라고 합니다. 기하학적 점적용된 힘에 관계없이 시야.
공간에서 움직이는 물체의 위치는 항상 다른 불변 물체와 관련하여 결정됩니다. 참조 본문. 항상 참조 본문과 관련된 좌표계는 참조 시스템. 뉴턴 역학에서 시간은 절대적인 것으로 간주되며 움직이는 물질과 관련이 없습니다.이에 따라 모션에 관계없이 모든 기준 프레임에서 동일한 방식으로 진행됩니다. 시간의 기본 단위는 초입니다..
선택한 참조 시스템에 대한 신체의 위치가 시간이 지남에 따라 변경되지 않으면 다음과 같이 말합니다. 신체주어진 기준 틀에 대해 쉬고 있다. 몸체가 선택한 기준 프레임에 대해 위치를 변경하면 이 프레임에 대해 이동한다고 합니다. 신체는 한 기준 좌표계에 대해 정지할 수 있지만 다른 기준 좌표계에 대해서는 이동할 수 있습니다(또한 완전히 다른 방식으로). 예를 들어, 움직이는 기차의 벤치에 움직이지 않고 앉아 있는 승객은 자동차와 관련된 기준 좌표계에 대해 정지하고 있지만 지구와 관련된 기준 좌표계에 대해서는 움직이고 있습니다. 휠 트레드 표면에 있는 점은 원을 따라 자동차와 관련된 기준 프레임과 관련하여 이동하고 사이클로이드를 따라 지구와 관련된 기준 프레임과 관련하여 이동합니다. 동일한 점이 휠셋과 관련된 좌표계에 대해 정지되어 있습니다.
이런 식으로, 신체의 움직임이나 나머지는 선택한 기준 프레임과 관련해서만 고려될 수 있습니다.. 기준 프레임을 기준으로 몸체의 움직임을 설정합니다. -이 시스템과 관련하여 언제든지 신체의 위치를 \u200b\u200b결정하는 것이 가능하여 기능적 종속성을 부여하는 것을 의미합니다.선택한 기준 프레임과 관련하여 동일한 몸체의 다른 점이 다르게 이동합니다. 예를 들어, 지구와 연결된 시스템과 관련하여 휠 트레드 표면의 지점은 사이클로이드를 따라 이동하고 휠의 중심은 직선으로 이동합니다. 따라서 운동학 연구는 한 점의 운동학에서 시작됩니다.
§ 2. 점의 이동을 지정하는 방법
점 이동은 세 가지 방법으로 지정할 수 있습니다.자연, 벡터 및 좌표.
자연스러운 방법으로이동 작업에는 궤적, 즉 점이 이동하는 선이 지정됩니다(그림 2.1). 이 궤적에서 특정 점을 원점으로 선택합니다. 궤적에서 점의 위치를 결정하는 호 좌표 계산의 양수 및 음수 방향이 선택됩니다. 점이 이동함에 따라 거리가 변경됩니다. 따라서 임의의 시점에서 점의 위치를 결정하려면 호 좌표를 시간의 함수로 지정하는 것으로 충분합니다.
이 평등이라고합니다 주어진 궤적을 따라 점의 운동 방정식 .
따라서 고려 중인 경우에 점의 이동은 점의 궤적, 원호 좌표의 원점 위치, 기준의 양의 방향 및 음의 방향, 함수와 같은 데이터의 총체에 의해 결정됩니다. .
점의 이동을 지정하는 벡터 방법에서 점의 위치는 고정된 중심에서 주어진 점까지 그린 반경 벡터의 크기와 방향에 의해 결정됩니다(그림 2.2). 점이 이동하면 반지름 벡터의 크기와 방향이 변경됩니다. 따라서 언제든지 점의 위치를 결정하려면 반지름 벡터를 시간의 함수로 지정하는 것으로 충분합니다.
이 평등이라고합니다 점 운동의 벡터 방정식 .
좌표 방식으로
이동 작업에서 선택한 참조 시스템과 관련된 점의 위치는 직교 좌표계의 직사각형 시스템을 사용하여 결정됩니다(그림 2.3). 점이 이동하면 시간이 지남에 따라 좌표가 변경됩니다. 따라서 언제든지 점의 위치를 결정하려면 좌표를 지정하면 충분합니다. , ,
시간의 함수로:
이러한 평등을 직교 직교 좌표의 점 운동 방정식 . 평면에서 점의 운동은 시스템의 두 방정식(2.3), 직선 운동에 의해 결정됩니다.
설명된 세 가지 동작 지정 방법 사이에는 상호 연결이 있어 한 동작 지정 방법에서 다른 동작 지정 방법으로 이동할 수 있습니다. 이것은 예를 들어 동작을 지정하는 좌표 방법에서 다음으로의 전환을 고려할 때 확인하기 쉽습니다. 벡터.
점의 운동이 식(2.3)의 형태로 주어진다고 가정하자. 라는 점을 염두에 두고
쓸 수 있다
그리고 이것은 (2.2) 형식의 방정식입니다.
작업 2.1.
크랭크 슬라이더 메커니즘 (그림 2.4)의 슬라이더 운동 방정식뿐만 아니라 커넥팅로드 중간점의 운동 방정식과 궤적을 찾으십시오. 
;
.
해결책.점 위치는 두 좌표 및 에 의해 결정됩니다. 무화과에서. 2.4는 다음을 보여줍니다.
, .
그런 다음 및 :
; ; 
.
값 대체 , 
, 우리는 점의 운동 방정식을 얻습니다.
; 
.
명시적 형태에서 점의 궤적 방정식을 찾으려면 운동 방정식에서 시간을 제외해야 합니다. 이를 위해 위에서 얻은 운동 방정식에서 필요한 변환을 수행합니다.
; .
이 방정식의 좌변과 우변을 제곱하고 더하면 다음 형식의 궤적 방정식을 얻습니다.
.
따라서 점의 궤적은 타원입니다.
슬라이더가 직선으로 움직입니다. 점의 위치를 결정하는 좌표는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
.
속도와 가속도
포인트 속도
이전 글에서 물체나 점의 움직임은 시간에 따른 공간상의 위치 변화로 정의하였다. 운동의 질적 및 양적 측면을 보다 완전히 특성화하기 위해 속도와 가속도의 개념이 도입됩니다.
속도는 공간에서의 위치 변화의 속도를 특징으로 하는 점의 움직임에 대한 운동학적 측정입니다.
속도는 벡터 수량입니다. 즉, 모듈(스칼라 구성 요소)뿐만 아니라 공간의 방향도 특징입니다.
물리학에서 알 수 있듯이 등속 운동에서 속도는 단위 시간당 이동한 경로의 길이에 의해 결정될 수 있습니다. v = s/t = 상수
(경로의 원점과 시간이 일치한다고 가정).
직선 운동에서 속도는 절대값과 방향 모두 일정하며 벡터는 궤적과 일치합니다.
속도 단위시스템에서 시길이/시간 비율에 의해 결정됩니다. m/s .
분명히, 곡선 운동으로 점의 속도는 방향으로 변할 것입니다.
곡선 운동 동안 시간의 각 순간에 속도 벡터의 방향을 설정하기 위해 우리는 경로의 무한히 작은 부분으로 궤적을 나눕니다. 경로의 작기 때문에 직선으로 간주될 수 있습니다. 그런 다음 각 섹션에서 조건부 속도 vp
이러한 직선 운동은 현을 따라 진행되고 현은 차례로 호의 길이가 무한히 감소합니다( △s
0이 되는 경향이 있음) 이 호의 접선과 일치합니다.
이로부터 곡선 운동 동안 각 순간의 속도 벡터는 궤적에 대한 접선과 일치합니다. (그림 1a). 직선 운동은 반경이 무한대가 되는 호를 따른 곡선 운동의 특수한 경우로 나타낼 수 있습니다. (궤적은 탄젠트와 일치).
점의 고르지 못한 움직임으로 속도의 계수는 시간이 지남에 따라 변합니다.
방정식에 의해 자연스러운 방식으로 운동이 주어진 점을 상상해보십시오. s = f(t)
.
만약 짧은 시간 동안 Δt 포인트가 지나쳤습니다 △s , 평균 속도는 다음과 같습니다.
vav = ∆s/∆t.
평균 속도는 주어진 시간의 실제 속도에 대한 아이디어를 제공하지 않습니다(실제 속도를 순간이라고 함). 분명히 평균 속도가 결정되는 시간 간격이 짧을수록 그 값은 순간 속도에 더 가깝습니다.
실제(순간) 속도는 Δt가 0이 되는 경향이 있을 때 평균 속도가 경향이 있는 한계입니다.:
v = lim v cf at t→0 또는 v = lim(Δs/Δt) = ds/dt.
따라서 실제 속도의 수치 값은 v = ds/dt
.
점의 모든 이동에 대한 실제(순간) 속도는 시간에 대한 좌표의 1차 도함수(즉, 이동의 원점으로부터의 거리)와 같습니다.
~에 Δt 제로 경향 △s 또한 0에 가까운 경향이 있으며, 이미 알아낸 바와 같이 속도 벡터는 접선 방향으로 향하게 됩니다(즉, 실제 속도 벡터와 일치합니다. V ). 이로부터 조건부 속도 벡터의 한계는 다음과 같습니다. vp , 극소 시간 간격에 대한 점의 변위 벡터 비율의 한계와 동일한 점의 실제 속도 벡터와 같습니다.
그림 1
예를 들어보겠습니다. 디스크가 회전하지 않고 주어진 기준 프레임에서 고정 축을 따라 미끄러질 수 있다면(그림 1, ㅏ), 그러면 주어진 참조 프레임에서 분명히 단 하나의 자유도를 갖습니다. 즉, 디스크의 위치는 축을 따라 측정된 중심의 x 좌표에 의해 고유하게 결정됩니다. 그러나 디스크가 또한 회전할 수 있는 경우(그림 1, 비) 그런 다음 좌표에 대한 자유도를 하나 더 얻습니다. 엑스축 주위의 디스크 회전 각도 φ가 추가됩니다. 디스크가 있는 축이 수직 축을 중심으로 회전할 수 있는 프레임에 고정되면(그림 1, 안에), 자유도의 수는 3과 같아집니다. 엑스및 φ 프레임의 회전 각도가 추가됩니다. ϕ .
공간의 자유 재료 점에는 3개의 자유도가 있습니다. 예를 들어 데카르트 좌표 x, y그리고 지. 점 좌표는 원통형( r, 𝜑, z) 및 구형( r, 𝜑, 𝜙) 참조 시스템이지만 공간에서 한 점의 위치를 고유하게 결정하는 매개변수의 수는 항상 3입니다.
평면의 재료 점에는 2개의 자유도가 있습니다. 평면에서 좌표계를 선택하면 xOy,그런 다음 좌표 엑스그리고 와이평면에서 한 점의 위치를 결정하다, 좌표 지동일하게 0과 같습니다.
모든 종류의 표면에 있는 자유 재료 점에는 2개의 자유도가 있습니다. 예를 들어, 지구 표면의 한 점의 위치는 위도와 경도라는 두 가지 매개변수에 의해 결정됩니다.
모든 종류의 곡선에 있는 재료 점에는 1자유도가 있습니다. 곡선에서 한 점의 위치를 결정하는 매개변수는 예를 들어 원점에서 곡선을 따른 거리일 수 있습니다.
길이의 단단한 막대로 연결된 공간의 두 재료 점을 고려하십시오. 엘(그림 2). 각 점의 위치는 세 개의 매개변수에 의해 결정되지만 서로 연결되어 있습니다.
그림 2
방정식 엘 2 \u003d (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2는 통신 방정식입니다. 이 방정식에서 하나의 좌표는 다른 5개의 좌표(5개의 독립 매개변수)로 표현될 수 있습니다. 따라서 이 두 점은 (2∙3-1=5) 5개의 자유도를 갖습니다.
하나의 직선 위에 있지 않고 세 개의 단단한 막대로 연결된 공간의 세 가지 재료 점을 고려하십시오. 이 점의 자유도는 (3∙3-3=6) 6입니다.
자유 강체의 자유도는 일반적으로 6입니다. 실제로, 임의의 기준 시스템에 대한 공간에서의 물체의 위치는 하나의 직선에 있지 않은 세 점을 설정하여 결정되며, 솔리드 바디의 점 사이 거리는 이동하는 동안 변경되지 않은 상태로 유지됩니다. 위에 따르면 자유도의 수는 6과 같아야 합니다.
병진운동
운동학에서는 통계에서와 같이 모든 강체를 절대 강체로 간주합니다.
완전 탄탄한 몸매물체의 기하학적 모양과 치수는 다른 물체의 기계적 영향을 받지 않고 두 점 사이의 거리는 일정하게 유지되는 물체라고 합니다.
운동학 입체, 강체의 역학뿐만 아니라 이론 역학 과정에서 가장 어려운 부분 중 하나입니다.
강체의 운동학 작업은 두 부분으로 나뉩니다.
1) 움직임을 설정하고 몸 전체의 움직임의 운동학적 특성을 결정합니다.
2) 신체의 개별 지점 움직임의 운동 학적 특성 결정.
강체 모션에는 5가지 유형이 있습니다.
1) 전진 운동;
2) 고정 축을 중심으로 한 회전;
3) 평평한 움직임;
4) 고정점을 중심으로 한 회전
5) 자유로운 움직임.
처음 두 가지는 강체의 가장 단순한 운동이라고 합니다.
강체의 병진 운동을 고려하여 시작하겠습니다.
번역강체에 그려진 모든 직선이 초기 방향과 평행을 유지하면서 움직이는 그런 강체의 운동이라고 합니다.
병진 운동은 직선과 혼동되어서는 안 됩니다. 몸체의 병진 운동 동안 점의 궤적은 곡선이 될 수 있습니다. 예를 들어 보겠습니다.
1. 도로의 수평 직선 구간에서 차체가 앞으로 이동합니다. 이 경우 점의 궤적은 직선이 됩니다.
2. 파트너 AB(그림 3) 크랭크가 회전하는 동안 O 1 A 및 O 2 B도 앞으로 이동합니다(그 안에 그려진 모든 직선은 초기 방향과 평행을 유지함). 쌍둥이의 점은 원을 따라 이동합니다.
그림 3
자전거의 페달은 이동하는 동안 프레임을 기준으로 앞으로 이동하고, 내연 기관 실린더의 피스톤은 실린더에 대해, 공원의 관람차 캐빈(그림 4)은 지구에 대해 상대적으로 이동합니다.
그림4
병진 운동의 속성은 다음 정리에 의해 결정됩니다. 병진 운동에서 신체의 모든 점은 동일한(겹쳤을 때 일치) 궤적을 설명하고 매 순간에 절대값과 방향에서 동일한 속도와 가속도를 갖습니다.
증명을 위해 기준 프레임에 대해 병진 운동을 수행하는 강체를 고려하십시오. 옥시즈. 신체에서 임의의 두 점을 가져옵니다. 하지만그리고 에, 그 순간의 위치 티반경 벡터 및 (그림 5)에 의해 결정됩니다.
그림 5
이 점들을 연결하는 벡터를 그려봅시다.
동시에 길이는 AB강체의 점 사이의 거리와 방향과 같이 일정합니다. AB몸이 앞으로 움직여도 변하지 않습니다. 그래서 벡터 AB몸의 움직임 내내 일정하게 유지 AB= 상수). 결과적으로 점 B의 궤적은 점 A의 궤적에서 모든 점을 상수 벡터로 평행 이동시켜 얻습니다. 따라서 점의 궤적은 하지만그리고 에실제로 동일한(일치하는 중첩 시) 곡선이 됩니다.
점의 속도를 구하려면 하지만그리고 에시간과 관련하여 평등의 두 부분을 구별합시다. 얻다
그러나 상수 벡터의 미분 AB 0과 같습니다. 벡터의 도함수와 시간에 대한 점의 속도는 하지만그리고 에. 결과적으로 우리는
저것들. 점의 속도 하지만그리고 에모든 순간의 물체는 계수와 방향이 모두 동일합니다. 얻은 평등의 두 부분에서 시간 도함수를 취합니다.
따라서 점의 가속도 하지만그리고 에어떤 순간의 물체도 계수와 방향이 동일합니다.
포인트부터 하지만그리고 에임의로 선택한 경우, 신체의 모든 지점에는 궤적이 있으며, 속도와 가속도는 항상 동일하다는 결과가 도출됩니다. 따라서 정리가 증명됩니다.
강체의 병진 운동은 그 점 중 어느 하나의 운동에 의해 결정된다는 정리를 따릅니다. 결과적으로 신체의 병진 운동에 대한 연구는 우리가 이미 고려한 점의 운동학 문제로 축소됩니다.
병진운동에서 물체의 모든 점에 공통되는 속도를 물체의 병진운동의 속도라고 하고 가속도를 물체의 병진운동의 가속도라고 한다. 벡터는 신체의 어느 지점에 부착된 것으로 묘사할 수 있습니다.
물체의 속도와 가속도의 개념은 병진 운동에서만 의미가 있습니다. 다른 모든 경우에, 우리가 보게 되겠지만, 신체의 점들은 다른 속도와 가속도로 움직입니다.<<скорость тела>> 또는<<ускорение тела>> 이러한 움직임은 의미를 잃어버리기 때문입니다.
그림 6
시간 ∆t 동안 물체는 점 A에서 점 B로 이동하여 현 AB와 같은 변위를 만들고 호의 길이와 같은 경로를 이동합니다. 엘.
반경 벡터는 각도 ∆φ를 통해 회전합니다. 각도는 라디안으로 표시됩니다.
궤적(원)을 따른 몸체의 속도는 궤적에 접선 방향으로 향합니다. 선형 속도라고 합니다. 선속도 계수는 원호 길이의 비율과 같습니다. 엘이 호를 횡단한 시간 간격 ∆t:
이 회전이 발생한 시간 간격에 대한 반경 벡터의 회전 각도의 비율과 수치적으로 동일한 스칼라 물리량을 각속도라고 합니다.
각속도의 SI 단위는 초당 라디안입니다.
원의 등속 운동에서 각속도와 선형 속도 계수는 일정한 값입니다. ω=const; v=상수.
계수를 알면 신체의 위치를 결정할 수 있습니다. 반경 벡터 Ox 축(각 좌표)과 이루는 각도 φ. 초기 시간 t 0 =0에서 각도 좌표가 φ 0 이고 시간 t에서 φ와 같으면 시간 ∆t=t-t 0 동안 반경 벡터의 회전 각도 ∆φ는 다음과 같습니다. ∆φ=φ-φ 0 . 그런 다음 마지막 공식에서 원을 따라 재료 점의 운동 학적 운동 방정식을 얻을 수 있습니다.
그것은 당신이 언제든지 신체의 위치를 결정할 수있게합니다 t.
이를 고려하면 다음을 얻습니다.
선형 속도와 각속도의 관계 공식.
물체가 한 바퀴를 완전히 회전하는 기간 T를 회전 기간이라고 합니다.
여기서 N은 시간 Δt 동안 몸체가 만든 회전 수입니다.
시간 ∆t=T 동안 물체는 경로를 통과합니다. 엘=2πR. 따라서,
∆t→0인 경우 각도는 ∆φ→0이므로 β→90°입니다. 원의 접선에 수직인 것이 반지름입니다. 따라서 반지름을 따라 중심을 향하게 되므로 구심 가속도라고 합니다.
모듈, 방향이 계속 변경됩니다(그림 8). 따라서 이 움직임은 균일하게 가속되지 않습니다.
그림 8
그림 9
그런 다음 언제든지 신체의 위치는 해당 기호로 찍은 이러한 반면 사이의 각도 φ에 의해 고유하게 결정되며, 이를 신체의 회전 각도라고 합니다. 고정된 평면에서 시계 반대 방향(Az 축의 양의 끝에서 보는 관찰자의 경우)으로 플롯된 경우 각도 φ를 양수로 간주하고 시계 방향이면 음수로 간주합니다. 우리는 항상 각도 φ를 라디안으로 측정합니다. 언제든지 몸의 위치를 알려면 시간에 대한 각도 φ의 의존성을 알아야합니다 티, 즉.
방정식은 고정 축을 중심으로 한 강체의 회전 운동 법칙을 나타냅니다.
고정 축을 중심으로 절대 강체가 회전하는 동안 몸체의 다른 점의 반경 벡터의 회전 각도는 동일합니다.
강체의 회전 운동의 주요 운동학적 특성은 각속도 ω와 각가속도 ε입니다.
∆t=t 1 -t 시간 동안 물체가 각도 ∆φ=φ 1 -φ를 회전하면 이 시간 동안 물체의 수치적 평균 각속도는 . ∆t→0의 극한에서 우리는
따라서 주어진 시간에 물체의 각속도 수치는 시간에 대한 회전 각도의 1차 도함수와 같습니다. ω의 부호는 몸의 회전 방향을 결정합니다. 회전이 시계 반대 방향이면 ω>0이고 시계 방향이면 ω임을 쉽게 알 수 있습니다.<0.
각속도의 차원은 1/T(즉, 1/시간)입니다. 측정 단위로 rad / s 또는 1 / s (s -1)가 일반적으로 사용됩니다. 라디안은 차원이 없기 때문입니다.
몸체의 각속도는 계수가 다음과 같은 벡터로 나타낼 수 있습니다. | | 그리고 이것은 회전이 시계 반대 방향으로 발생하는 것으로 보이는 방향으로 본체의 회전 축을 따라 지시됩니다(그림 10). 이러한 벡터는 각속도 모듈과 회전 축, 이 축을 중심으로 한 회전 방향을 즉시 결정합니다.
그림 10
회전 각도와 각속도는 전체 절대 강체의 움직임을 특징짓습니다. 절대 강체의 모든 점의 선형 속도는 회전축에서 점까지의 거리에 비례합니다.
절대적으로 강체의 균일한 회전으로, 동일한 시간 간격 동안 몸체의 회전 각도는 동일하고, 몸체의 다른 지점에서 접선 가속도가 없으며, 몸체 지점의 수직 가속도는 회전축까지의 거리:
벡터는 점 궤적의 반경을 따라 회전 축으로 향합니다.
각가속도는 시간에 따른 물체의 각속도 변화를 특징으로 합니다. 일정 기간 동안 ∆t=t 1 -t 몸체의 각속도가 ∆ω=ω 1 -ω만큼 변경되면 이 시간 동안 몸체의 평균 각가속도의 수치 값은 . ∆t→0과 같은 극한에서 우리는 다음을 찾습니다.
따라서 주어진 시간에 신체의 각가속도의 수치 값은 각속도의 1차 미분 또는 시간에 대한 몸체의 회전 각도의 2차 미분과 같습니다.
각가속도의 치수 1/T 2 (1/time 2); 측정 단위로 rad / s 2 또는 동일한 1 / s 2 (s-2)가 일반적으로 사용됩니다.
각속도의 계수가 시간이 지남에 따라 증가하면 몸의 회전을 가속이라고 하고 감소하면 느린 회전이라고 합니다. ω와 ε의 부호가 같으면 회전이 빨라지고 다르면 느려지는 것을 쉽게 알 수 있습니다.
몸체의 각가속도(각속도와 유사하게)는 회전축을 따라 향하는 벡터 ε로 나타낼 수도 있습니다. 어디에서
방향 ε은 몸체가 빠르게 회전할 때 방향 ω와 일치하고(그림 10, a) 느린 회전 동안 ω와 반대입니다(그림 10, b).
그림 11 12
2. 바디 포인트의 가속. 점의 가속도를 구하려면 중공식을 사용
우리의 경우 ρ=h입니다. 대체 가치 V a τ 와 n 표현식으로 다음을 얻습니다.
또는 마지막으로:
가속도 a τ의 접선 구성 요소는 궤적에 접선 방향으로 향합니다(몸체의 가속 회전으로 동작 방향으로, 느린 회전으로 반대 방향으로). 법선 성분 a n은 항상 반경을 따라 향합니다. MS회전축으로 이동합니다(그림 12). 전점 가속 중될거야
원의 설명 된 점의 반경에서 총 가속도 벡터의 편차는 공식에 의해 계산되는 각도 μ에 의해 결정됩니다
여기에 값 a τ 와 n 을 대입하면 다음을 얻습니다.
ω와 ε은 물체의 모든 점에 대해 주어진 순간에 같은 값을 가지므로 회전하는 강체의 모든 점의 가속도는 회전축으로부터의 거리에 비례하고 주어진 시간에 형성됩니다. 그들이 묘사하는 원의 반지름과 같은 각도 μ . 회전하는 강체의 점들의 가속도장은 그림 14와 같은 형태를 갖는다.
그림 13 그림 14
3. 바디 포인트의 속도 및 가속도 벡터. 벡터 v 및 에 대한 표현식을 직접 찾기 위해 임의의 점에서 그립니다. 영형축 AB점 반지름 벡터 중(그림 13). 그런 다음 h=r∙sinα 및 공식에 의해
그래서 모
섹션 1 역학
1장: 기구학의 기초
기계적 움직임. 궤적. 경로 및 이동입니다. 속도 추가
신체의 기계적 움직임시간이 지남에 따라 다른 물체에 비해 공간에서 위치의 변화라고합니다.
신체의 기계적 움직임 연구 역학. 물체의 질량과 작용력을 고려하지 않고 운동의 기하학적 특성을 설명하는 역학 섹션을 운동학 .
기계적 움직임은 상대적입니다. 공간에서 신체의 위치를 결정하려면 좌표를 알아야 합니다. 재료 점의 좌표를 결정하려면 먼저 참조 몸체를 선택하고 좌표 시스템을 연결해야 합니다.
참조 본문다른 바디의 위치가 결정되는 바디가 호출됩니다.참조 본문은 임의로 선택됩니다. 토지, 건물, 자동차, 선박 등 무엇이든 될 수 있습니다.
좌표계, 연관된 참조 본문 및 시간 참조 형식의 표시 참조 시스템 , 신체의 움직임이 고려되는 기준(그림 1.1).
주어진 기계적 움직임을 연구할 때 치수, 모양 및 구조를 무시할 수 있는 몸체를 재료 포인트 . 머티리얼 포인트는 문제에서 고려되는 모션의 거리 특성보다 치수가 훨씬 작은 바디로 간주될 수 있습니다.
궤적몸이 움직이는 선이다.
이동 궤적의 유형에 따라 직선과 곡선으로 나뉩니다.
길는 궤적의 길이 ℓ(m) (그림 1.2)
입자의 초기 위치에서 최종 위치까지 그린 벡터를 움직이는 주어진 시간 동안 이 입자.
경로와 달리 변위는 스칼라가 아니라 벡터 양입니다. 이는 주어진 시간 동안 신체가 얼마나 멀리 이동했는지뿐만 아니라 어떤 방향으로 이동했는지도 보여주기 때문입니다.
변위 벡터 계수(즉, 이동의 시작점과 끝점을 연결하는 세그먼트의 길이) 이동 거리와 같거나 이동 거리보다 작을 수 있습니다. 그러나 변위 모듈은 이동 거리보다 클 수 없습니다. 예를 들어 자동차가 곡선 경로를 따라 A 지점에서 B 지점으로 이동하는 경우 변위 벡터의 절대값은 이동 거리 ℓ보다 작습니다. 경로와 변위 계수는 몸체가 직선으로 움직일 때 한 가지 경우에만 동일합니다.
속도신체 움직임의 벡터 양적 특성입니다.
평균 속도시간 간격에 대한 점 변위 벡터의 비율과 동일한 물리량
평균 속도 벡터의 방향은 변위 벡터의 방향과 일치합니다.
순간 속도,즉, 주어진 순간의 속도는 평균 속도가 시간 간격 Δt에서 무한히 감소하는 경향이 있는 한계와 동일한 벡터 물리량입니다.
티켓 1.
운동학. 기계적 움직임. 재료 점과 절대 강체. 강체의 재료 점과 병진 운동의 운동학. 궤적, 경로, 움직임, 속도, 가속도.
티켓 2.
재료 점의 운동학 속도, 가속도 접선, 수직 및 전체 가속도.
운동학- 물체의 움직임을 연구하는 물리학의 한 분야로, 이러한 움직임을 일으키는 원인에는 관심이 없습니다.
메카니́ 체스 운동́ 니 -신체 위치의 변화입니다 시간이 지남에 따라 다른 물체에 비해 공간에서. (기계적 운동은 변위, 속도 및 가속도의 세 가지 물리량으로 특징지어집니다)
기계적 운동의 특성은 주요 운동 방정식으로 상호 연결됩니다.
소재 포인트-이 문제의 조건에서 치수를 무시할 수있는 신체.
절대적으로 단단한 몸- 이 문제의 조건에서 변형을 무시할 수 있는 본체.
재료 점의 운동학 및 강체의 병진 운동: ?
직사각형의 곡선 좌표계에서의 움직임
반경 벡터의 관점에서 다른 좌표계로 작성하는 방법
궤적 -매트의 움직임을 설명하는 일부 선. 포인트들.
길 -스칼라 값 특성화 몸의 궤적의 길이.
움직이는 -이동점의 초기 위치에서 최종 위치까지 그린 쾌적한 직선 세그먼트(벡터량)
속도:
각 순간에 이 입자가 이동하는 궤적을 따라 이동하는 입자의 속도를 특성화하는 벡터 양입니다.
입자 벡터 반경의 시간 도함수.
시간에 대한 변위의 미분.
가속:
속도 벡터의 변화율을 특징짓는 벡터 양.
시간에 대한 속도의 미분.
접선 가속 - 궤적에 접선 방향으로 향합니다. 가속도 벡터의 구성 요소입니다. 모듈로 속도 변경을 특성화합니다.
구심 또는 수직 가속도 - 점이 원을 따라 이동할 때 발생합니다. 가속도 벡터의 구성 요소입니다. 법선 가속도 벡터는 항상 원의 중심을 향합니다.
총 가속도는 수직 가속도와 접선 가속도의 제곱합의 제곱근입니다.
티켓 3
재료 점의 회전 운동 운동학. 각도 값. 각량과 선형 양 사이의 관계.
재료 점의 회전 운동 운동학.
회전 운동 - 신체의 모든 점이 원을 묘사하는 운동이며, 그 중심은 회전축이라고 하는 하나의 직선에 있습니다.
회전축은 몸체의 중심을 통과하여 몸체를 통과하며 외부에 위치할 수 있습니다.
재료 점의 회전 운동은 원을 따라 재료 점의 이동입니다.
회전 운동의 운동학의 주요 특성: 각속도, 각가속도.
각 변위는 이동 과정에서 각 좌표의 변화를 특성화하는 벡터 양입니다.
각속도 -이 회전이 발생한 시간 간격에 대한 점의 반경 벡터 회전 각도의 비율 (몸이 회전하는 축을 따라 방향)
회전 주파수 - 한 방향으로 균일하게 이동하면서 단위 시간당 한 점이 완전히 회전한 수로 측정한 물리량(n)
회전 기간 - 점이 완전히 회전하는 기간,
이리저리 움직이다 (T)
N은 시간 t에서 몸체가 만든 회전 수입니다.
각가속도는 시간에 따른 각속도 벡터의 변화를 특성화하는 양입니다.
각량과 선형 양 사이의 관계:
선형 속도와 각속도의 관계.
접선 가속도와 각가속도의 관계.
수직(구심) 가속도, 각속도 및 선형 속도 간의 관계.
티켓 4.
재료 점의 역학. 고전 역학, 그 적용 가능성의 한계. 뉴턴의 법칙. 관성 참조 프레임.
재료 포인트 역학:
뉴턴의 법칙
보존 법칙(운동량, 각운동량, 에너지)
고전역학은 뉴턴의 법칙과 갈릴레오의 상대성 원리에 기초하여 물체의 위치 변화의 법칙과 그 원인을 연구하는 물리학의 한 분야입니다.
고전 역학은 다음과 같이 세분화됩니다.
statics (몸의 평형을 고려)
운동학 (원인을 고려하지 않고 운동의 기하학적 특성을 연구하는)
역학(몸의 움직임을 고려함).
고전 역학의 적용 한계:
빛의 속도에 가까운 속도로 고전역학은 작동을 멈춥니다.
미시 세계의 속성(원자와 아원자 입자)은 고전 역학의 틀 내에서 이해할 수 없습니다.
매우 많은 수의 입자가 있는 시스템을 고려할 때 고전 역학은 비효율적입니다.
뉴턴의 첫 번째 법칙(관성의 법칙):
외부 영향이 없을 때 물질 점이 정지하거나 균일하고 직선적으로 움직이는 기준 시스템이 있습니다.
뉴턴의 제2법칙:
관성 좌표계에서 물체의 질량과 가속도의 곱은 물체에 작용하는 힘과 같습니다.
뉴턴의 세 번째 법칙:
상호 작용하는 물체가 서로 작용하는 힘은 크기가 같고 방향이 반대입니다.
참조 시스템 - 움직임이 고려되는 것과 관련하여 서로에 대해 상승되지 않은 일련의 본체(참조 본체, 좌표계, 시계 포함)
관성 기준 좌표계는 관성의 법칙이 유효한 기준 좌표계입니다. 외부 힘의 영향을 받지 않거나 이러한 힘의 작용이 보상되지 않는 모든 물체는 정지 상태이거나 균일한 직선 운동입니다.
관성은 물체 고유의 속성() 물체의 속도를 변경하는 데 시간이 걸립니다.
질량은 관성의 양적 특성입니다.
티켓 5.
본체의 질량 중심(관성). 재료 점과 강체의 운동량. 운동량 보존 법칙. 질량 중심의 이동.
재료 점 시스템의 질량 중심은 위치가 공간에서 시스템 질량 분포를 특성화하는 점입니다.
좌표계의 질량 분포.
몸의 질량 중심의 위치는 질량이 몸의 체적에 어떻게 분포되어 있는지에 달려 있습니다.
질량 중심의 이동은 시스템에 작용하는 외력에 의해서만 결정되며 시스템의 내부 힘은 질량 중심의 위치에 영향을 미치지 않습니다.
질량 중심의 위치.
닫힌 시스템의 질량 중심은 직선으로 움직이며 균일하거나 고정되어 있습니다.
재료 점의 운동량은 벡터 양입니다. 제품과 동일속도에 대한 점의 질량.
신체의 운동량은 개별 요소의 충동의 합과 같습니다.
운동량 매트의 변경. 점은 가해진 힘에 비례하고 힘과 같은 방향을 갖는다.
시스템 매트의 운동량. 점은 외력에 의해서만 변경될 수 있으며 시스템의 운동량 변화는 합에 비례합니다. 외력시스템의 개별 신체의 충동을 변경하는 내부 힘은 시스템의 전체 충동을 변경하지 않습니다.
운동량 보존 법칙:
시스템의 몸체에 작용하는 외부 힘의 합이 0이면 시스템의 운동량이 보존됩니다.
티켓 6.
강제 작업. 에너지. 힘. 운동 에너지와 위치 에너지.자연의 힘.
일은 힘의 작용 결과를 특징짓는 물리량이며 완전히 이 힘의 작용 하에서 힘 벡터와 변위 벡터의 스칼라 곱과 수치적으로 같습니다.
A \u003d F S cosa (힘의 방향과 이동 방향 사이의 각도)
다음과 같은 경우 작업이 완료되지 않습니다.
힘은 작용하지만 몸은 움직이지 않는다
몸은 움직이고 힘은 0이다
힘 및 변위 벡터에 의한 각도 m / d는 90도입니다.
힘은 일을 하는 속도를 특징짓는 물리량이며 일을 하는 간격에 대한 일의 비율과 수치적으로 같다.
평균 전력; 즉각적인 힘.
전력은 단위 시간당 수행된 작업의 양을 나타냅니다.
에너지는 스칼라 물리량으로, 다양한 형태의 물질 운동에 대한 단일 측정치이자 한 형태에서 다른 형태로 물질 운동의 전환을 측정하는 단위입니다.
역학적 에너지는 물체의 움직임과 상호작용을 특징짓는 양이며 물체의 속도와 상대적 위치의 함수입니다. 운동 에너지와 위치 에너지의 합과 같습니다.
신체 질량의 절반과 속도의 제곱을 곱한 것과 같은 물리량을 신체의 운동 에너지라고 합니다.
운동 에너지는 운동 에너지입니다.
자유낙하 가속도의 모듈에 의한 신체 질량의 곱과 신체가 지구 표면 위로 들어 올려진 높이를 곱한 물리량을 신체와 신체의 상호 작용의 위치 에너지라고합니다. 지구.
잠재적 에너지 - 상호 작용의 에너지.
A \u003d - (Ep2 - Ep1).
1. 마찰력.
마찰은 신체 간의 상호 작용 유형 중 하나입니다. 두 물체가 접촉할 때 발생합니다. 접촉하는 물체의 원자와 분자 사이의 상호작용의 결과로 발생합니다.(건식 마찰력은 두 개의 고체가 액체나 액체가 없는 상태에서 접촉할 때 발생하는 힘입니다. 정지마찰력은 항상 외력과 크기가 같으며 반대방향으로 작용하며, 외력이 (Ftr)max보다 크면 미끄럼 마찰이 발생한다.)
μ는 슬라이딩 마찰 계수라고 합니다.
2. 탄성력. 훅의 법칙.
신체가 변형되면 신체의 이전 치수와 모양을 복원하려는 힘, 즉 탄성력이 발생합니다.
(몸체의 변형에 비례하고 변형시 몸의 입자가 움직이는 방향과 반대 방향으로 향함)
F컨트롤 = -kx.
계수 k를 본체의 강성이라고 합니다.
인장 변형률(x > 0) 및 압축 변형률(x< 0).
훅의 법칙: 변형률 ε은 응력 σ에 비례하며, 여기서 E는 영률입니다.
3. 반력을 지원합니다.
지지대(또는 서스펜션) 측면에서 몸체에 작용하는 탄성력을 지지대의 반력이라고 합니다. 몸체가 접촉할 때 지지대의 반력은 접촉면에 수직으로 향합니다.
몸체의 무게는 지구에 대한 인력으로 인해 몸체가 지지대 또는 서스펜션에 작용하는 힘입니다.
4. 중력. 
만유인력의 표현 중 하나는 중력입니다. 
5. 중력(중력)
모든 물체는 질량에 정비례하고 거리의 제곱에 반비례하는 힘으로 서로 끌어당깁니다.
티켓 7.
보수 세력과 소산 세력. 역학적 에너지 보존 법칙. 기계 시스템의 평형 상태.
보수력 (잠재력) - 궤적의 모양에 의존하지 않는 힘 (힘의 초기 및 최종 적용 지점에만 의존)
보수적 인 힘 - 그러한 힘, 닫힌 궤적에 대한 작업은 0과 같습니다.
임의의 닫힌 윤곽을 따라 보존력의 작업은 0입니다.
이 점을 임의의 위치 1에서 다른 위치 2로 이동할 때 이 힘에 의해 수행된 작업이 이 이동이 발생한 궤적에 의존하지 않는 경우 물질 점에 작용하는 힘을 보존적 또는 전위라고 합니다.
궤적을 따라 점의 운동 방향을 바꾸면 양이 부호를 변경하기 때문에 보존력의 부호가 변경됩니다. 따라서 예를 들어 닫힌 궤적을 따라 재료 점을 이동할 때 보존력의 일은 0입니다. 
보존력의 예는 만유인력의 힘, 탄성력, 대전체의 정전기적 상호작용의 힘입니다. 임의의 닫힌 궤적을 따라 물질 점을 이동할 때의 힘의 작업이 0과 같은 필드를 전위라고 합니다.
소산력(dissipative force)은 움직이는 힘 기계 시스템전체 기계적 에너지는 감소하여 다른 비 기계적 형태의 에너지, 예를 들어 열로 전달됩니다.
소산력의 예: 점성 또는 건조 마찰력.
역학적 에너지 보존 법칙:
닫힌 시스템을 구성하고 중력과 탄성력을 통해 서로 상호 작용하는 물체의 운동 에너지와 위치 에너지의 합은 변하지 않습니다.
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2
폐쇄계는 외력의 영향을 받지 않거나 작용이 보상되는 계이다.
기계 시스템의 평형 조건:
정역학은 물체의 평형 조건을 연구하는 역학의 한 분야입니다.
회전하지 않는 물체가 평형을 이루기 위해서는 물체에 가해진 모든 힘의 합이 0이 되어야 합니다.
물체가 어떤 축을 중심으로 회전할 수 있다면 평형을 위해 모든 힘의 합이 0이 되는 것만으로는 충분하지 않습니다.
모멘트 법칙: 회전축이 고정된 물체는 이 축에 대해 물체에 가해지는 모든 힘의 모멘트의 대수적 합이 0이면 평형 상태입니다: M1 + M2 + ... = 0.
회전축에서 힘의 작용선까지의 수직선의 길이를 힘의 팔이라고 합니다.
힘의 계수 F와 어깨 d의 곱을 힘의 모멘트 M이라고 합니다. 몸체를 시계 반대 방향으로 회전시키는 경향이 있는 힘의 모멘트는 양수로 간주됩니다.
티켓 8.
강체의 회전 운동 기구학. 각변위, 각속도, 각가속도. 선형 및 각도 특성 간의 관계. 회전 운동의 운동 에너지.
강체의 회전에 대한 운동학적 설명을 위해 각량을 사용하는 것이 편리합니다. 각 변위 Δφ, 각속도 ω
이 공식에서 각도는 라디안으로 표시됩니다. 강체가 고정된 축을 중심으로 회전할 때 모든 점은 동일한 각속도와 동일한 각가속도로 움직입니다. 양의 회전 방향은 일반적으로 시계 반대 방향으로 가정됩니다.
강체의 회전 운동:
1) 축 주위 - 회전축에 놓인 신체의 모든 점은 움직이지 않고 신체의 나머지 점은 축을 중심으로 원을 그리는 움직임.
2) 점 주위 - 점 O 중 하나가 움직이지 않고 다른 모든 점이 점 O를 중심으로 한 구의 표면을 따라 움직이는 물체의 움직임.
회전 운동의 운동 에너지.
회전 운동의 운동 에너지는 회전과 관련된 몸체의 에너지입니다.
회전체를 작은 요소 Δmi로 나눕니다. 회전축까지의 거리를 ri로 표시하고 선형 속도의 모듈을 υi로 표시합니다. 그러면 회전체의 운동 에너지는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
물리량은 회전축에 대한 회전체의 질량 분포에 따라 달라집니다. 주어진 축에 대한 몸체의 관성 모멘트 I라고 합니다.
Δm → 0의 극한에서 이 합은 적분이 됩니다.
따라서 고정 축을 중심으로 회전하는 강체의 운동 에너지는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
회전 운동의 운동 에너지는 회전축에 대한 몸체의 관성 모멘트와 각속도에 의해 결정됩니다.
티켓 9.
회전 운동의 역학. 권력의 순간. 관성 모멘트. 슈타이너의 정리.
힘의 모멘트는 힘이 강체에 작용할 때 힘의 회전 효과를 특성화하는 양입니다. 중심(점)과 축에 상대적인 힘의 모멘트가 있습니다.
1. 중심 O에 대한 힘의 모멘트는 벡터량입니다. 계수 Mo = Fh, 여기서 F는 힘의 계수, h는 숄더(O에서 힘의 작용선까지 떨어진 수직선의 길이)
벡터 곱을 사용하여 힘의 모멘트는 등식 Mo = 로 표현됩니다. 여기서 r은 O에서 힘이 가해지는 지점까지의 반경 벡터입니다.
2. 축에 대한 힘의 모멘트는 이 축에 대한 투영과 동일한 대수적 값입니다.
힘의 모멘트(토크 모멘트, 회전 모멘트, 토크)는 이 힘의 벡터에 의해 회전축에서 힘이 가해지는 지점까지 그린 반경 벡터의 곱과 동일한 벡터 물리량입니다.
이 표현은 회전 운동에 대한 뉴턴의 두 번째 법칙입니다.
다음과 같은 경우에만 유효합니다.
a) 모멘트 M이 외부 힘의 모멘트의 일부로 이해되는 경우 몸체가 축을 중심으로 회전하는 작용에 따라 이것이 접선 성분입니다.
b) 힘 모멘트의 법선 성분은 회전 운동에 참여하지 않습니다. Mn은 궤적에서 점을 변위시키려고 하고 정의에 따라 r-const Mn=0이고 Mz가 결정하는 것과 동일하게 0이기 때문입니다. 베어링에 가해지는 압력.
관성 모멘트는 물체의 질량이 병진 운동의 관성의 척도인 것처럼 축을 중심으로 회전 운동하는 물체의 관성의 척도인 스칼라 물리량입니다.
관성 모멘트는 몸체의 질량과 회전축에 대한 몸체 입자의 위치에 따라 달라집니다.
얇은 후프 샹크(중간 고정) 샹크 See
균질 실린더 디스크 볼. 
(오른쪽은 슈타이너의 t에서 포인트 2에 대한 그림입니다.)
슈타이너의 정리.
주어진 축에 대한 주어진 몸체의 관성 모멘트는 몸체의 질량, 모양 및 치수뿐만 아니라 이 축에 대한 몸체의 위치에 따라 달라집니다.
Huygens - Steiner 정리에 따르면 임의의 축에 대한 몸체 J의 관성 모멘트는 다음 합계와 같습니다.
1) 이 몸체의 관성 모멘트 Jo, 이 몸체의 질량 중심을 통과하는 축에 대한 상대적이고 고려된 축에 평행,
2) 축 사이의 거리의 제곱에 의한 체중의 곱.
티켓 10.
충동의 순간. 회전 운동의 역학의 기본 방정식(모멘트 방정식). 각운동량 보존 법칙.
각운동량은 회전하는 질량과 회전축을 기준으로 질량이 어떻게 분포되어 있는지, 회전이 발생하는 속도에 따라 달라지는 물리량입니다.
점에 대한 각 모멘트는 의사 벡터입니다.
축에 대한 각운동량은 스칼라 양입니다.
일부 원점에 대한 입자의 각운동량 L은 반경 벡터와 운동량의 벡터 곱에 의해 결정됩니다. L=
r - 주어진 참조 프레임에서 선택된 고정 참조 포인트에 상대적인 입자의 반경 벡터.
P는 입자의 운동량입니다.
엘 = rp 죄 하지만 = 피 엘;
대칭 축 중 하나를 중심으로 회전하는 시스템의 경우(일반적으로 소위 주 관성 축을 중심으로) 관계는 참입니다.
회전축에 대한 몸체의 각운동량.
축에 대한 강체의 운동량 모멘트는 개별 부품의 운동량 모멘트의 합입니다.
순간의 방정식.
고정 축에 대한 재료 점의 각운동량의 시간 미분은 동일한 축에 대한 점에 작용하는 힘의 모멘트와 같습니다.
M=JE=J dw/dt=dL/dt
각운동량 보존 법칙(각운동량 보존 법칙) - 닫힌 시스템의 모든 축에 대한 모든 각운동량의 벡터 합은 시스템 평형의 경우 일정하게 유지됩니다. 이에 따라 닫힌 시스템의 고정점에 대한 각운동량은 시간에 따라 변하지 않습니다.
=> dL/dt=0 즉. L=상수
회전 운동 중 일과 운동 에너지. 평면 운동의 운동 에너지.
질량이 있는 점에 가해지는 외력
질량이 시간 dt에서 이동하는 경로
그러나 회전축에 대한 힘 모멘트의 계수와 같습니다.
따라서
~을 고려하면
표현식이 작동하도록 합니다.
회전 운동의 일은 몸 전체의 회전에 소요된 일과 같습니다.
회전 운동 중 일은 운동 에너지가 증가합니다.
평면(평면 평행) 운동은 모든 점이 고정된 평면에 평행하게 움직이는 운동입니다.
평면 운동의 운동 에너지는 병진 운동과 회전 운동의 운동 에너지의 합과 같습니다.
티켓 12.
고조파 진동. 감쇠되지 않은 자유로운 진동. 고조파 발진기. 고조파 발진기의 미분 방정식과 그 솔루션. 감쇠되지 않은 진동의 특성. 감쇠되지 않은 진동의 속도 및 가속도.
기계적 진동일정한 간격으로 정확하게(또는 대략적으로) 반복되는 신체의 움직임이라고 합니다. 진동체의 운동 법칙은 시간 x = f(t)의 주기적인 함수에 의해 주어집니다.
다른 물리적 특성의 진동 과정과 마찬가지로 기계적 진동은 자유롭고 강제적일 수 있습니다.
자유로운 진동영향을 받아 만들어진다 내부 세력시스템이 평형에서 벗어난 후의 시스템. 용수철에서 추의 진동이나 진자의 진동은 자유 진동입니다. 주기적으로 변화하는 외부 힘의 작용으로 발생하는 진동을 강요된.
고조파 진동은 인수에 대한 의존성이 사인 또는 코사인 함수의 특성을 갖는 일부 양의 주기적 변화 현상입니다.
다음 조건이 충족되는 경우 진동을 고조파라고 합니다.
1) 진자 진동은 무한정 계속됩니다(돌이킬 수 없는 에너지 변환이 없기 때문에).
2) 평형 위치에서 오른쪽으로의 최대 편차는 왼쪽으로의 최대 편차와 같습니다.
3) 오른쪽으로의 편차 시간은 왼쪽으로의 편차 시간과 동일합니다.
4) 평형위치에서 좌우로 이동하는 성질은 같다.
X \u003d Xm cos (ωt + φ0).
V= -A w o sin(w o + φ)=A w o cos(w o t+ φ+P/2)
a= -A w o *2 cos(w o t+ φ)= A w o *2 cos(w o t+ φ+P)
x는 평형 위치에서 몸체의 변위,
xm은 진동 진폭, 즉 평형 위치로부터의 최대 변위,
ω - 순환 또는 원형 진동 주파수,
t는 시간입니다.
φ = ωt + φ0은 고조파 과정의 위상이라고합니다
φ0을 초기 단계라고 합니다.
몸의 움직임이 반복되는 최소 시간 간격을 진동주기 T라고합니다.
진동 주파수 f는 1초 동안 얼마나 많은 진동이 발생했는지를 나타냅니다.
연속 진동 - 일정한 진폭의 진동.
감쇠 진동은 시간이 지남에 따라 에너지가 감소하는 진동입니다.
감쇠되지 않은 자유 진동:
가장 단순한 기계적 진동 시스템인 비점성 매질의 진자를 생각해 보겠습니다.
뉴턴의 두 번째 법칙에 따라 운동 방정식을 작성해 보겠습니다.
이 방정식을 x축에 대한 투영으로 작성하고 x축에 대한 가속도 투영을 시간에 대한 x 좌표의 2차 도함수로 나타냅니다.
k/m을 w2로 표시하고 방정식을 다음 형식으로 지정합니다.
어디에 
우리 방정식의 해는 다음 형식의 함수입니다.
조화 진동자는 평형 위치에서 변위될 때 변위 x에 비례하는 복원력 F의 작용을 경험하는 시스템입니다(Hooke의 법칙에 따라).
k는 시스템의 강성을 나타내는 양의 상수입니다.
1. F가 시스템에 작용하는 유일한 힘이면 시스템을 단순 또는 보수적 조화 진동자라고 합니다.
2. 이동 속도(점성 마찰)에 비례하는 마찰력(감쇠)도 있는 경우 이러한 시스템을 감쇠 또는 소산 발진기라고 합니다.
고조파 발진기의 미분 방정식과 그 솔루션:
보수적 고조파 발진기의 모델로서, 우리는 강성 k를 갖는 스프링에 고정된 질량 m의 하중을 취합니다. 평형 위치에 대한 하중의 변위를 x라고 합니다. 그러면 Hooke의 법칙에 따라 복원력이 작용합니다.
뉴턴의 두 번째 법칙을 사용하여 다음과 같이 씁니다.
가속도를 표시하고 시간에 대한 좌표의 2차 도함수로 바꾸면 다음과 같이 씁니다.
이 미분 방정식은 보수적 고조파 발진기의 동작을 설명합니다. 계수 ω0을 발진기의 주기적 주파수라고 합니다.
우리는 이 방정식에 대한 해를 다음과 같은 형식으로 찾을 것입니다.
여기 - 진폭, - 진동 주파수(아직 고유 주파수와 반드시 같을 필요는 없음), - 초기 위상.
우리는 미분 방정식에 대입합니다.
진폭이 감소합니다. 이것은 모든 값을 가질 수 있음을 의미합니다(0 포함 - 이는 하중이 평형 위치에서 정지되어 있음을 의미합니다). 평등은 시간 t에서 유지되어야 하므로 사인도 줄일 수 있습니다. 그리고 진동 주파수에 대한 조건은 다음과 같이 유지됩니다.
이 부호 선택의 자의성이 초기 단계 선택의 자의성에 의해 덮이기 때문에 음의 주파수는 버릴 수 있습니다.
방정식의 일반 솔루션은 다음과 같이 작성됩니다.
진폭 A 및 초기 위상은 임의의 상수입니다.
운동 에너지는 다음과 같이 작성됩니다.
그리고 위치 에너지는
감쇠되지 않은 진동의 특성:
진폭은 변하지 않는다
주파수는 강성과 질량(스프링)에 따라 다릅니다.
감쇠되지 않은 진동의 속도:
감쇠되지 않은 진동의 가속:
티켓 13.
자유로운 감쇠 진동. 미분방정식과 그 해. 감소, 대수 감소, 감쇠 계수. 휴식 시간.
자유 감쇠 진동
운동과 마찰에 대한 저항력을 무시할 수 있다면 시스템이 평형에서 벗어나면 스프링 탄성력만 하중에 작용합니다.
뉴턴의 제 2 법칙에 따라 컴파일된 하중의 운동 방정식을 작성해 보겠습니다.
X 축에 운동 방정식을 투영합시다.
변환: 
왜냐하면
이것은 자유 고조파 감쇠되지 않은 진동의 미분 방정식입니다.
방정식의 해는 다음과 같습니다.
미분 방정식과 그 해:
모든 진동 시스템에는 저항력이 있으며 그 작용으로 시스템 에너지가 감소합니다. 에너지 손실이 외부 힘의 작용으로 보충되지 않으면 진동이 감쇠합니다.
항력은 속도에 비례합니다.
아르 자형- 끊임없는, 항력 계수라고 합니다. 빼기 기호는 힘과 속도의 방향이 반대이기 때문입니다.
저항력이 있는 상태에서 뉴턴의 두 번째 법칙의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
표기법 , 를 사용하여 운동 방정식을 다음과 같이 다시 작성합니다.
이 방정식은 시스템의 감쇠 진동을 설명합니다.
방정식의 해는 다음과 같습니다.
감쇠 계수 - 값은 진폭이 e배 감소한 시간에 반비례합니다.
진동의 진폭이 e만큼 감소한 후의 시간을 감쇠 시간이라고 합니다.
이 시간 동안 시스템이 진동합니다.
진동 감쇠율의 정량적 특성인 감쇠 감소량은 다음과 같습니다. 자연 로그같은 방향으로 변동하는 값의 두 후속 최대 편차의 비율.
대수 감쇠 감소는 최대 또는 최소를 통한 진동 값의 연속적인 통과 순간의 진폭 비율의 로그입니다(진동 감쇠는 일반적으로 대수 감쇠 감소로 특징지어집니다):
다음 관계식에 의해 진동 수 N과 관련됩니다.
이완 시간 - 감쇠 진동의 진폭이 e만큼 감소하는 시간.
티켓 14.
강제 진동. 강제 진동의 완전한 미분 방정식과 그 해. 강제 진동의 주기와 진폭.
강제 진동은 시간이 지남에 따라 변화하는 외부 힘의 영향으로 발생하는 진동입니다.
t 진동자(진자)에 대한 뉴턴의 두 번째 법칙은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
만약 
가속도를 시간에 대한 좌표의 2차 도함수로 바꾸면 다음 미분 방정식을 얻습니다.
균질 방정식의 일반 솔루션:
여기서 A,φ는 임의의 상수입니다.
구체적인 해결책을 찾아보자. 방정식에 다음 형식의 솔루션을 대입하고 상수 값을 구합니다.
그런 다음 최종 솔루션은 다음과 같이 작성됩니다.
강제 진동의 특성은 외부 힘의 작용 특성, 크기, 방향, 작용 빈도에 따라 달라지며 진동체의 크기 및 특성에 의존하지 않습니다.
외부 힘의 주파수에 대한 강제 진동 진폭의 의존성.
강제 진동의 주기 및 진폭:
진폭은 강제 진동의 주파수에 따라 달라지며 주파수가 공진 주파수와 같으면 진폭이 최대입니다. 또한 감쇠 계수에 따라 달라지며 0과 같으면 진폭이 무한합니다.
주기는 주파수와 관련이 있으며 강제 진동은 임의의 주기를 가질 수 있습니다.
티켓 15.
강제 진동. 강제 진동의 주기와 진폭. 진동 주파수. 공명, 공진 주파수. 공명 곡선의 가족.
티켓 14.
외력의 주파수가 신체의 자연 진동의 주파수와 일치하면 강제 진동의 진폭이 급격히 증가합니다. 이 현상을 기계적 공진이라고 합니다.
공진은 강제 진동의 진폭이 급격히 증가하는 현상입니다.
진폭의 증가는 공진의 결과일 뿐이며 그 이유는 외부 주파수와 진동 시스템의 내부 주파수가 일치하기 때문입니다.
공진 주파수 - 진폭이 최대인 주파수(고유 주파수보다 약간 작음)
강제 진동의 진폭이 구동력의 주파수에 의존하는 그래프를 공진 곡선이라고 합니다.
감쇠 계수에 따라 우리는 공진 곡선의 패밀리를 얻습니다. 계수가 작을수록 곡선은 더 커지고 더 높아집니다.
티켓 16.
한 방향으로 진동 추가. 벡터 다이어그램입니다. 비트.
여러 개의 추가 고조파 진동진동이 평면에 벡터로 그래픽으로 표시되면 동일한 방향과 동일한 주파수의 진동이 명확해집니다. 이러한 방식으로 얻은 체계를 벡터 다이어그램이라고 합니다.
동일한 방향과 동일한 주파수의 두 가지 고조파 진동을 추가하는 것을 고려하십시오.
벡터 A1과 A2를 사용하여 두 진동을 모두 표현해 보겠습니다. 벡터 추가 규칙에 따라 결과 벡터 A를 구성해 보겠습니다. x축에서 이 벡터의 투영은 추가된 벡터의 투영의 합과 같습니다.
따라서 벡터 A는 결과 진동입니다. 이 벡터는 벡터 A1 및 A2와 동일한 각속도로 회전하므로 x1과 x2의 합은 동일한 주파수, 진폭 및 위상을 갖는 조화 진동입니다.코사인 정리를 사용하여 다음을 얻습니다.
벡터를 사용한 조화 진동의 표현은 함수의 추가를 벡터의 추가로 대체하는 것을 가능하게 하며, 이는 훨씬 간단합니다.
비트 - 약간 다르지만 가까운 주파수를 갖는 2개의 고조파 진동의 중첩으로 인해 주기적으로 변화하는 진폭을 갖는 진동.
티켓 17.
상호 수직 진동의 추가. 회전 운동의 각속도와 주기 주파수의 관계. 리사쥬 피규어.
상호 수직 진동의 추가:
서로 수직인 두 방향의 진동은 서로 독립적으로 발생합니다.
여기에서 고조파 진동의 고유 주파수는 다음과 같습니다.
상품 이동의 궤적을 고려하십시오.
변환 과정에서 우리는 다음을 얻습니다.
따라서 하중은 타원형 궤적을 따라 주기적으로 움직입니다. 궤적을 따른 모션 방향과 축에 대한 타원의 방향은 초기 위상차에 따라 다릅니다.
두 개의 상호 수직 진동의 주파수가 일치하지 않고 배수인 경우 운동 궤적은 리사주 도형이라고 하는 닫힌 곡선입니다. 진동 주파수의 비율은 Lissajous 도형이 내접하는 직사각형의 변에 대한 접점 수의 비율과 같습니다.
티켓 18.
스프링에 가해지는 하중의 진동. 수학적 및 물리적 진자. 진동의 특성.
고조파 법칙에 따라 자유진동이 일어나기 위해서는 물체를 평형위치로 되돌리려는 힘이 평형위치에서 물체의 변위에 비례하고 변위의 반대 방향으로 향하는 힘이 필요하다. .
F(t) = ma(t) = –m ω2 x (t)
Fcontrol = –kx 후크의 법칙.
원형 주파수 ω0 자유로운 진동스프링의 무게는 뉴턴의 두 번째 법칙에서 찾을 수 있습니다.
주파수 ω0는 진동 시스템의 고유 주파수라고 합니다.
따라서 스프링의 하중에 대한 뉴턴의 제2법칙은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
이 방정식의 해는 다음 형식의 조화 함수입니다.
x = xm cos(ωt + φ0).
반면에 평형 위치에 있던 부하에 날카로운 밀기의 도움으로 초기 속도가 전달되면
수학적 진자는 중력장의 무중력 막대 또는 무중력 막대에 매달린 재료 점으로 구성된 기계 시스템인 진동자입니다. 자유 낙하 가속도 g가 있는 중력장에서 길이 l의 수학 진자의 작은 진동 주기는 다음과 같습니다.
진자의 진폭과 질량에 거의 의존하지 않습니다.
물리적 진자는 진동자이며, 이 물체의 질량 중심이 아닌 점 또는 힘의 방향에 수직이고 통과하지 않는 고정 축에 대해 모든 힘의 장에서 진동하는 강체입니다. 이 몸의 무게중심
티켓 19.
웨이브 프로세스. 탄력 있는 파도. 종파 및 횡파. 평면파 방정식. 위상 속도. 파동 방정식과 그 해.
파동은 섭동의 시간이 지남에 따라 공간에서 전파되는 현상입니다. 물리량.
파동이 전파되는 물리적 매체에 따라 다음이 있습니다.
액체 표면의 파동;
탄성파(음파, 지진파);
체파(매질의 두께로 전파);
전자기파(전파, 빛, X선);
중력파;
플라즈마의 파도.
매질 입자의 진동 방향과 관련하여:
종파(압축파, P파) - 매질의 입자는 파동 전파 방향(예를 들어, 음파 전파의 경우)과 평행하게(따라서) 진동합니다.
횡파(전단파, S-파) - 매질의 입자는 파동 전파 방향에 수직으로 진동합니다(전자기파, 매질 분리 표면의 파동).
혼합 파도.
파면의 형태(동일한 위상의 표면):
평면파 - 위상 평면은 파동 전파 방향에 수직이고 서로 평행합니다.
구형파 - 위상의 표면은 구입니다.
원통형 파 - 위상의 표면은 실린더와 비슷합니다.
탄성파(음파) - 탄성력의 작용으로 인해 액체, 고체 및 기체 매체에서 전파되는 파동.
횡파, 입자의 변위 및 진동 속도가 지향되는 평면에 수직인 방향으로 전파하는 파동.
전파 방향이 매체 입자의 변위 방향과 일치하는 종파, 파동.
평면파, 매 순간 전파 방향에 수직인 평면에 있는 모든 점이 매질 입자의 동일한 변위와 속도에 해당하는 파동
평면파 방정식:
위상 속도 - 주어진 방향을 따라 공간에서 진동 운동의 일정한 위상을 갖는 점의 이동 속도.
진동이 시간 t까지 도달하는 점의 궤적을 파면이라고 합니다.
같은 위상에서 진동하는 점의 궤적을 파면이라고 합니다.
파동 방정식과 그 해:
균질한 등방성 매질에서 파동의 전파는 일반적으로 파동 방정식(편도함수의 미분 방정식)으로 설명됩니다.
어디에 
방정식의 해는 다음과 같은 형태의 파동의 방정식입니다.
티켓 20.
진행파에 의한 에너지 전달. 우모프 벡터. 파도의 추가. 중첩의 원리. 정상파.
파동은 이 매질에서 전파되고 에너지를 운반하는 매질의 상태 변화입니다. (파동은 물질의 밀도, 전기장 강도, 온도와 같은 물리량의 최대값과 최소값의 시간에 따라 변하는 공간적 교대입니다.)
진행파는 다음 식에 따라 시간 t와 공간 z에서 변화하는 파동 교란입니다.
여기서 는 파동의 진폭 포락선, K는 파수, 는 진동의 위상입니다. 이 파동의 위상 속도는 다음과 같이 주어진다.
파장은 어디에 있습니까?
에너지 전달 - 파동이 전파되는 탄성 매체는 입자의 진동 운동의 운동 에너지와 매체의 변형으로 인한 위치 에너지를 모두 갖습니다.
진행파는 매질에서 전파될 때 (정재파와 달리) 에너지를 전달합니다.
정상파는 진폭의 최대값(반대점)과 최소점(절점)이 교대로 배열되는 특징적인 배열을 가진 분산 진동 시스템의 진동입니다. 실제로 이러한 파동은 입사된 파동에 반사파가 중첩되어 장애물과 이질성으로부터 반사될 때 발생하는데, 이 경우 반사된 파동의 주파수, 위상 및 감쇠계수는 매우 중요하다. 정상파의 예로는 현 진동, 오르간 파이프의 공기 진동이 있습니다.
Umov(Umov-Poynting) 벡터 - 물리적 필드의 에너지 플럭스 밀도 벡터. 주어진 지점에서 에너지 흐름 방향에 수직인 단위 면적을 통해 단위 시간당 전달된 에너지와 수치적으로 동일합니다.
중첩 원리는 물리학의 많은 분야에서 가장 일반적인 법칙 중 하나입니다.
가장 간단한 공식에서 중첩의 원리는 입자에 대한 여러 외부 힘의 작용 결과는 단순히 각 힘의 작용 결과의 합이라는 것입니다.
중첩의 원리는 위에 주어진 것과 완전히 동일한 다른 공식을 취할 수도 있습니다.
두 입자 사이의 상호 작용은 세 번째 입자가 도입될 때 변경되지 않으며 이는 처음 두 입자와도 상호 작용합니다.
많은 입자 시스템에서 모든 입자의 상호 작용 에너지는 단순히 모든 가능한 입자 쌍 간의 쌍 상호 작용 에너지의 합입니다. 시스템에는 다중 입자 상호 작용이 없습니다.
많은 입자 시스템의 동작을 설명하는 방정식은 입자 수에서 선형입니다.
파동의 추가는 각 지점에서 진동의 추가입니다.
정상파의 추가는 서로 다른 방향으로 전파하는 두 개의 동일한 파동을 추가하는 것입니다.
티켓 21.
관성 및 비관성 참조 프레임. 갈릴레오의 상대성 원리.
관성- 힘에 의해 작용되지 않거나 균형을 이루는 신체가 정지해 있거나 균일하고 직선적으로 움직이는 기준틀
비관성 참조 프레임- 관성이 아닌 임의의 기준 시스템. 비관성 기준 좌표계의 예: 일정한 가속도로 직선으로 움직이는 프레임과 회전하는 프레임
상대성 원리 갈릴리- 관성 기준 좌표계의 모든 물리적 프로세스는 시스템이 정지 상태인지 또는 균일하고 직선 운동 상태인지에 관계없이 동일한 방식으로 진행된다는 기본적인 물리적 원리입니다.
따라서 모든 자연 법칙은 모든 관성 기준계에서 동일합니다.
티켓 22.
분자 운동 이론의 물리적 기초. 기본 가스 법칙. 이상 기체의 상태 방정식. 분자 운동 이론의 기본 방정식.
분자 운동 이론(MKT로 약칭)은 대략적으로 정확한 세 가지 주요 조항의 관점에서 물질, 주로 가스의 구조를 고려한 이론입니다.
모든 몸체는 크기를 무시할 수 있는 입자로 구성됩니다. 원자, 분자 및 이온;
입자는 연속적인 혼돈 운동(열)에 있습니다.
입자는 절대 탄성 충돌에 의해 서로 상호 작용합니다.
이러한 조항에 대한 주요 증거는 다음과 같이 고려되었습니다.
확산
브라운 운동
물질의 응집 상태 변화
Clapeyron - 멘델레예프 방정식 - 이상 기체의 압력, 몰 부피 및 절대 온도 사이의 관계를 설정하는 공식.
PV = υRT υ = m/μ
보일의 법칙 - Mariotte는 다음과 같이 말합니다.
이상기체의 온도와 질량이 일정할 때 압력과 부피의 곱은 일정하다.
PV= 상수,
어디 피- 가스 압력; V- 기체의 부피
게이 루삭 -V / 티= 상수
찰스 - 피 / 티= 상수
보일 - 마리오트 - PV= 상수
아보가드로의 법칙은 화학의 가장 중요한 기본 원리 중 하나로 "동일한 온도와 압력에서 동일한 부피의 서로 다른 기체는 동일한 수의 분자를 포함한다"고 명시되어 있습니다.
아보가드로 법칙의 결과: 같은 조건에서 기체 1몰은 같은 부피를 차지.
특히, 정상적인 조건, 즉 0°C(273K) 및 101.3kPa에서 기체 1mol의 부피는 22.4l/mol입니다. 이 부피를 기체의 몰 부피 Vm이라고 합니다.
달튼의 법칙:
기체 혼합물의 총 압력 법칙 - 화학적으로 상호 작용하지 않는 이상 기체 혼합물의 압력은 부분 압력의 합과 같습니다.
Ptot = P1 + P2 + … + Pn
기체 혼합물 성분의 용해도 법칙 - 일정한 온도에서 액체 위의 기체 혼합물의 각 성분의 주어진 액체에서의 용해도는 분압에 비례합니다
두 달튼의 법칙은 이상 기체에 대해 엄격하게 충족됩니다. 실제 기체의 경우 용해도가 낮고 거동이 이상 기체의 거동에 가깝다면 이러한 법칙을 적용할 수 있습니다.
이상 기체 상태 방정식 - Clapeyron-Mendeleev 방정식 참조 PV = υRT υ = m/μ
분자의 기본방정식 - 운동론(MKT) -
분자 운동 이론의 기본 방정식. 벽에 대한 가스 압력. 분자의 평균 에너지. 등분할의 법칙. 자유도의 수입니다.
벽에 가해지는 가스 압력 - 이동하는 동안 분자는 서로 충돌할 뿐만 아니라 가스가 있는 용기의 벽과도 충돌합니다. 가스에는 많은 분자가 있으므로 충돌 횟수가 매우 큽니다. 개별 분자의 충격력은 작지만 모든 분자가 용기 벽에 작용하는 작용은 크지만 기체 압력을 발생시킵니다.
분자의 평균 에너지는
기체 분자의 평균 운동 에너지(분자당)는 다음 식에 의해 결정됩니다.
Ek= ½m
무작위로 움직이는 수많은 입자에 대해 평균한 원자와 분자의 병진 운동의 운동 에너지는 온도라고 하는 측정값입니다. 만약 온도가 티켈빈(K) 단위로 측정한 다음 다음과의 관계 이자형 케이비율로 주어진다
등분할 법칙은 열역학적 평형 상태의 통계 시스템에 대해 각 병진 및 회전 자유도에 대해 평균 운동 에너지가 있다는 고전 통계 물리학의 법칙입니다. kT/2, 그리고 각 진동 자유도에 대해 - 평균 에너지 kT(어디 티 -시스템의 절대 온도, k - 볼츠만 상수).
등분할 정리에 따르면 열 평형 상태에서 에너지는 다양한 형태로 균등하게 분배됩니다.
자유도의 수는 공간에서 분자의 위치와 구성을 결정하는 독립 좌표의 최소 수입니다.
단원자 분자의 자유도 수 - 3 (3개의 좌표축 방향으로의 병진 운동), 이원자 - 5 (X축을 중심으로 한 회전은 매우 고온), 삼원자 - 6 (3개의 병진 및 3개의 회전).
티켓 24.
고전 통계의 요소. 분배 기능. 속도의 절대값에 따른 Maxwell 분포.
티켓 25.
속도의 절대값에 따른 Maxwell의 분포. 분자의 특성 속도 찾기.
고전 통계의 요소:
확률 변수는 실험의 결과로 많은 값 중 하나를 취하는 변수이며 이 양의 하나 또는 다른 값의 출현은 측정 전에 정확하게 예측할 수 없습니다.
연속 확률 변수(CSV)는 유한 또는 무한 구간의 모든 값을 취할 수 있는 확률 변수입니다. 연속 확률 변수의 가능한 값 집합은 무한하고 셀 수 없습니다.
분포 함수는 테스트 결과로 확률 변수 X가 x보다 작은 값을 취할 확률을 결정하는 함수 F(x)라고 합니다.
분포 함수는 좌표, 운동량 또는 양자 상태 측면에서 거시적 시스템 입자 분포의 확률 밀도입니다. 분포 함수는 무작위 행동, 즉 시스템 상태 및 그에 따른 매개 변수의 무작위 변경.
속도의 절대값에 의한 Maxwell 분포:
기체 분자는 움직일 때 끊임없이 충돌합니다. 각 분자의 속도는 충돌 시 변합니다. 그것은 오르락 내리락 할 수 있습니다. 그러나 RMS 속도는 변경되지 않습니다. 이것은 특정 온도의 가스에서 분자의 특정 고정 속도 분포가 시간에 따라 변하지 않는다는 사실에 의해 설명되며 이는 특정 통계 법칙을 따릅니다. 개별 분자의 속도는 시간이 지남에 따라 변할 수 있지만 특정 속도 범위에서 속도를 갖는 분자의 비율은 변하지 않습니다.
속도 간격 Δv에 대한 분자 비율의 그래프 즉. .
실제로 그래프는 분자의 속도 분포 함수 또는 Maxwell의 법칙으로 설명됩니다.
파생 공식:
기체의 온도가 변하면 모든 분자의 이동 속도가 변하고 결과적으로 가장 가능성 있는 속도가 변합니다. 따라서 곡선의 최대값은 온도가 상승하면 오른쪽으로 이동하고 온도가 하락하면 왼쪽으로 이동합니다.
최대 높이와 온도에 따라 변합니다. 분포 곡선이 원점에서 시작한다는 사실은 기체에 움직이지 않는 분자가 없음을 의미합니다. 곡선이 무한히 빠른 속도로 x축에 점근적으로 접근한다는 사실로부터 매우 높은 속도를 갖는 분자는 거의 없다는 것을 알 수 있습니다.
티켓 26.
볼츠만 분포. Maxwell-Boltzmann 분포. 볼츠만의 기압 공식.
볼츠만 분포는 열역학적 평형 조건에서 이상 기체의 입자(원자, 분자)의 에너지 분포입니다.
볼츠만의 분포 법칙:
여기서 n은 높이 h에서의 분자 농도,
n0은 분자의 농도입니다. 입문 단계시간 = 0
m은 입자의 질량,
g는 자유 낙하 가속도,
k는 볼츠만 상수,
T는 온도입니다.
Maxwell-Boltzmann 분포:
외부 힘장(예: 중력장)에서 에너지(E)에 의한 이상 기체 입자의 평형 분포; 분포 함수에 의해 결정됩니다.
여기서 E는 입자의 운동 에너지와 위치 에너지의 합이고,
T는 절대 온도,
k - 볼츠만 상수
기압 공식은 중력장의 고도에 대한 기체의 압력 또는 밀도 의존성입니다. 일정한 온도 T를 갖고 균일한 중력장(부피의 모든 지점에서 중력 가속도 g는 동일함)에 위치한 이상 기체의 경우 기압 공식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
여기서 p는 높이 h에 위치한 층의 가스 압력,
p0 - 0 레벨에서의 압력(h = h0),
중- 몰 질량가스,
R은 기체 상수,
T는 절대 온도입니다.
동일한 법칙에 따라 분자 n(또는 기체 밀도)의 농도가 높이에 따라 감소한다는 기압 공식을 따릅니다.
여기서 m은 기체 분자의 질량이고 k는 볼츠만 상수입니다.
티켓 27.
열역학 제1법칙. 일과 따뜻함. 프로세스. 다양한 아이소프로세스에서 기체가 하는 일. 다양한 과정에서의 열역학 제1법칙. 첫 번째 시작의 공식화.
티켓 28.
이상 기체의 내부 에너지. 일정한 부피와 압력에서 이상기체의 열용량. 메이어 방정식.
열역학 제1법칙 - 열역학의 3가지 기본 법칙 중 하나는 열역학 시스템의 에너지 보존 법칙입니다.
열역학 제1법칙에 대한 몇 가지 동등한 공식이 있습니다.
1) 시스템이 받는 열의 양은 내부 에너지를 변경하고 외부 힘에 대해 일을 하는 데 사용됩니다.
2) 한 상태에서 다른 상태로 전환하는 동안 시스템의 내부 에너지 변화는 외부 힘의 작업과 시스템으로 전달되는 열량의 합과 같으며 이러한 전환 방법에 의존하지 않습니다 수행된다
3) 준정적 과정에서 계의 총에너지 변화는 열량과 같다. 큐물질의 양과 관련된 에너지 변화와 함께 시스템에 보고됨 N화학 전위 μ에서 작업 ㅏ"일을 뺀 외부 힘과 장에 의해 시스템에 수행 ㅏ외부 세력에 대한 시스템 자체에 의해 수행
ΔU = Q - A + μΔN + A`
이상 기체는 분자의 운동 에너지에 비해 분자의 위치 에너지를 무시할 수 있다고 가정하는 기체입니다. 분자 사이에는 인력이나 반발력이 없으며, 입자 자체와 용기 벽과의 충돌은 절대적으로 탄력적이며 분자 간의 상호 작용 시간은 충돌 사이의 평균 시간에 비해 무시할 수 있을 정도로 작습니다.
일 - 팽창할 때 기체의 일은 양수입니다. 압축하면 음수입니다. 이런 식으로:
A" \u003d pDV - 가스 작업(A" - 가스 팽창 작업)
A= - pDV - 외력 작용(А - 기체 압축에 대한 외력 작용)
이 물질을 구성하는 분자와 원자의 강렬한 무질서한 운동에 의해 결정되는 물질 내부 에너지의 열-역학 부분.
이상 기체의 열용량은 이 경우에 발생한 온도 변화 δT에 대한 기체에 전달된 열의 비율입니다.
이상 기체의 내부 에너지는 온도에만 의존하고 부피에는 의존하지 않는 양입니다.
Mayer 방정식은 기체의 열용량의 차이가 온도가 1K 변할 때 이상 기체 1몰이 한 일과 같다는 것을 보여주고 보편적 기체 상수 R의 의미를 설명합니다.
모든 이상 기체에 대해 Mayer의 관계는 유효합니다.
, 
프로세스:
등압 과정은 일정한 압력에서 시스템에서 발생하는 열역학적 과정입니다.
기체가 팽창하거나 압축할 때 기체가 한 일은
기체를 팽창시키거나 압축할 때 기체가 하는 일:
가스가 받거나 방출하는 열의 양:
따라서 일정한 온도 dU = 0에서 시스템에 보고되는 모든 열량은 외부 힘에 대한 작업을 수행하는 데 사용됩니다.
열용량:
티켓 29.
단열 과정. 단열 방정식. 포아송 방정식. 단열 공정에서 작업.
단열 과정 - 시스템이 열 에너지를 받지 않고 방출하지 않는 거시적 시스템의 열역학적 과정.
단열 과정의 경우 시스템과 매체 사이의 열 교환이 없기 때문에 열역학 제1법칙은 다음과 같은 형식을 갖습니다.
단열 과정에서 환경과의 열 교환은 발생하지 않습니다. δQ=0. 결과적으로 단열 과정에서 이상 기체의 열용량도 0입니다. Sadiab=0입니다.
내부 에너지 Q=0, A=-DU의 변화로 인해 기체가 하는 일
단열 과정에서 가스 압력과 부피는 다음 관계에 의해 관련됩니다.
pV*g=const, 여기서 g= Cp/Cv.
이 경우 다음 관계가 유효합니다.
p2/p1=(V1/V2)*g, *g-도
T2/T1=(V1/V2)*(g-1), *(g-1)-도
T2/T1=(p2/p1)*(g-1)/g. *(g-1)/g도
위의 관계를 푸아송 방정식이라고 합니다.
단열 과정의 방정식(푸아송 방정식) g - 단열 지수
티켓 30.
열역학 제2법칙. 카르노 사이클. 이상적인 열기관의 효율. 엔트로피와 열역학적 확률. 열역학 제2법칙의 다양한 공식.
열역학 제2법칙은 물체 사이의 열전달 과정의 방향을 제한하는 물리적 원리입니다.
열역학 제2법칙은 덜 가열된 물체에서 더 많이 가열된 물체로 자발적으로 열을 전달하는 것은 불가능하다는 것입니다.
열역학 제 2법칙은 시스템의 모든 내부 에너지를 유용한 일로 변환하는 것이 불가능함을 보여주는 소위 2종 영구 운동 기계를 금지합니다.
열역학 제2법칙은 열역학의 틀 안에서 증명할 수 없는 가정이다. 실험적 사실의 일반화를 바탕으로 만들어졌으며 수많은 실험적 확인을 받았습니다.
클라우지우스는 다음과 같이 가정한다. "차가운 물체에서 더 뜨거운 물체로 열을 전달하는 유일한 결과인 과정은 없습니다."(이 과정을 클라우지우스 과정).
톰슨의 가정: "순환과정이 없고 그 결과는 열저장소를 냉각시켜 일을 생산하는 것뿐"(이 과정을 톰슨 프로세스).
Carnot 사이클은 이상적인 열역학 사이클입니다.
이 사이클에 따라 작동하는 카르노 열기관은 수행되는 사이클의 최고 및 최저 온도가 각각 카르노 사이클의 최고 및 최저 온도와 일치하는 모든 기계의 최대 효율을 갖는다.
Carnot 주기는 4단계로 구성됩니다.
1. 등온 팽창(그림에서 - 공정 A → B). 공정 초기에 작동 유체의 온도는 Tn, 즉 히터의 온도입니다. 그런 다음 본체는 히터와 접촉하게 되며, 히터는 등온적으로(일정한 온도에서) 열량 QH를 히터로 전달합니다. 동시에 작동 유체의 양이 증가합니다.
2.단열(등엔트로피) 팽창(그림에서 - 과정 B→C). 작동 유체는 히터에서 분리되어 환경과의 열교환 없이 계속 팽창합니다. 동시에 온도는 냉장고의 온도로 감소합니다.
3. 등온 압축(그림에서 - 프로세스 C → D). 그때까지 온도가 TX인 작동 유체는 냉각기와 접촉하고 등온적으로 수축하기 시작하여 냉각기에 열량 QX를 제공합니다.
4. 단열(등엔트로피) 압축(그림에서 - 과정 Г→А). 작동 유체는 냉장고에서 분리되어 환경과의 열교환 없이 압축됩니다. 동시에 온도는 히터의 온도로 증가합니다.
엔트로피- 물리적 시스템 구조의 무작위성 또는 무질서의 지표. 열역학에서 엔트로피는 작업에 사용할 수 있는 열 에너지의 양을 나타냅니다. 에너지가 적을수록 엔트로피도 적습니다. 우주의 규모에서 엔트로피는 증가합니다. 시스템을 덜 정돈된 상태로 전환해야만 시스템에서 에너지를 추출할 수 있습니다. 열역학 제2법칙에 따르면 고립계의 엔트로피는 어떤 과정에서도 증가하거나 증가하지 않습니다.
확률은 물리적 시스템의 상태가 실현될 수 있는 방법의 수인 열역학적입니다. 열역학에서 물리적 시스템의 상태는 밀도, 압력, 온도 및 기타 측정 가능한 양의 특정 값으로 특성화됩니다.
티켓 31.
마이크로 및 매크로 상태. 통계적 가중치. 가역적 및 비가역적 프로세스. 엔트로피. 엔트로피 증가 법칙. 네른스트의 정리.
티켓 30.
통계적 가중치는 시스템의 주어진 상태가 실현될 수 있는 방법의 수입니다. 시스템의 모든 가능한 상태의 통계적 가중치는 시스템의 엔트로피를 결정합니다.
가역적 및 비가역적 프로세스.
가역적 과정(즉, 평형)은 정방향과 역방향 모두에서 일어날 수 있는 열역학적 과정으로, 동일한 중간 상태를 통과하며 시스템은 에너지를 소비하지 않고 원래 상태로 되돌아갑니다. 환경거시적 변화가 없습니다.
(어떤 독립변수를 극소량 변화시키면 언제든지 반대 방향으로 진행되는 가역적 과정을 만들 수 있다.
가역적 프로세스가 가장 많은 일을 합니다.
실제로 가역적 프로세스는 실현될 수 없습니다. 한없이 천천히 흐르고, 오직 한 사람만이 접근할 수 있다.)
비가역 과정은 모든 동일한 중간 상태를 통해 반대 방향으로 수행될 수 없는 과정입니다. 모든 실제 프로세스는 되돌릴 수 없습니다.
단열적으로 고립된 열역학 시스템에서 엔트로피는 감소할 수 없습니다. 시스템에서 가역적 과정만 발생하면 엔트로피가 보존되거나 시스템에서 적어도 하나의 비가역적 과정이 발생하면 엔트로피가 증가합니다.
서면 진술은 열역학 제2법칙의 또 다른 공식입니다.
Nernst의 정리(열역학 제3법칙)는 온도가 절대 영도에 접근할 때 엔트로피의 거동을 결정하는 물리적 원리입니다. 그것은 상당한 양의 실험 데이터의 일반화에 기초하여 채택된 열역학의 가정 중 하나입니다.
열역학 제3법칙은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
"절대 0도에서 엔트로피의 증가는 시스템의 평형 상태와 무관하게 유한한 한계에 도달하는 경향이 있습니다."
여기서 x는 열역학적 매개변수입니다.
(열역학 제3법칙은 평형 상태에만 적용됩니다.
열역학 제2법칙에 따라 엔트로피는 임의의 가법상수까지만 결정될 수 있기 때문에(즉, 엔트로피 자체가 결정되지 않고 그 변화만 결정됨):
열역학 제3법칙은 엔트로피를 정확하게 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 이 경우 절대 0도에서 평형 시스템의 엔트로피는 0과 같은 것으로 간주됩니다.
열역학 제3법칙에 따르면, .)
티켓 32.
실제 가스. 반 드 발스 방정식. 내부 에너지는 실제로 가스입니다.
실제 기체는 이상 기체에 대한 Clapeyron-Mendeleev 상태 방정식으로 설명되지 않는 기체입니다.
실제 가스의 분자는 서로 상호 작용하여 특정 부피를 차지합니다.
실제로, 그것은 종종 일반화된 Mendeleev-Clapeyron 방정식으로 설명됩니다.
반 데르 발스 기체 상태 방정식은 반 데르 발스 기체 모델의 주요 열역학적 양과 관련된 방정식입니다.
(저온에서 실제 기체의 거동을 보다 정확하게 설명하기 위해 분자간 상호작용의 힘을 고려한 van der Waals 기체 모델이 생성되었습니다. 이 모델에서 내부 에너지 U는 온도의 함수가 될 뿐만 아니라, 뿐만 아니라 볼륨.)
열 상태 방정식(또는 종종 상태 방정식)은 압력, 부피 및 온도 간의 관계입니다.
반 데르 발스 기체 n몰의 경우 상태 방정식은 다음과 같습니다.
T는 절대 온도,
R은 보편적인 기체 상수입니다.
피 - 압력,
실제 가스의 내부 에너지는 분자의 열 운동의 운동 에너지와 분자간 상호 작용의 위치 에너지의 합입니다.
티켓 33.
물리적 역학. 가스 수송 현상. 충돌 횟수와 분자의 평균 자유 경로.
물리적 역학은 비평형 매질에서의 미시적 과정 이론입니다. 역학에서 양자 또는 고전 통계 물리학의 방법은 다양한 물리적 시스템(기체, 플라즈마, 액체, 고체)에서 에너지, 운동량, 전하 및 물질의 전달 과정과 외부 장의 영향을 연구하는 데 사용됩니다.
기체의 수송 현상은 시스템이 비평형 상태인 경우에만 관찰됩니다.
확산은 물질이나 에너지가 고농도 영역에서 저농도 영역으로 이동하는 과정입니다.
열전도율은 신체의 한 부분에서 다른 부분으로 또는 한 신체에서 다른 신체로 직접 접촉할 때 내부 에너지의 전달입니다.
충돌 횟수(주파수) 및 분자의 평균 자유 경로.
평균 속도로 이동
< l > =
τ는 분자가 두 개의 연속적인 충돌 사이에서 이동하는 시간입니다(주기와 유사).
그러면 단위 시간당 평균 충돌 횟수(평균 충돌 빈도)는 기간의 역수입니다.
V= 1 / τ =
경로 길이< l>, 입자-표적과의 충돌 확률이 1이 되는 것을 평균 자유 경로라고 합니다.
티켓 34.
가스의 확산. 확산 계수. 가스의 점도. 점도 계수. 열 전도성. 열전도율 계수.
확산은 물질이나 에너지가 고농도 영역에서 저농도 영역으로 이동하는 과정입니다.
가스의 확산은 다른 응집 상태보다 훨씬 빠르게 발생하며, 이는 이러한 매체에서 입자의 열 운동 특성 때문입니다.
확산 계수 - 1과 같은 농도 구배에서 단위 면적의 단면을 단위 시간당 통과하는 물질의 양.
확산 계수는 확산 속도를 반영하며 매체의 특성과 확산 입자의 유형에 따라 결정됩니다.
점도( 내부 마찰) - 전달 현상 중 하나, 유체체(액체 및 기체)가 다른 부분에 대한 한 부분의 움직임에 저항하는 특성.
점도에 대해 말할 때 일반적으로 고려되는 숫자는 다음과 같습니다. 점도 계수. 작용하는 힘과 유체의 특성에 따라 몇 가지 다른 점도 계수가 있습니다.
동적 점도(또는 절대 점도)는 비압축성 뉴턴 유체의 거동을 결정합니다.
동점도는 동적 점도뉴턴 유체의 밀도로 나눕니다.
벌크 점도는 압축성 뉴턴 유체의 거동을 결정합니다.
전단 점도(Shear Viscosity) - 전단 점도 계수(비뉴턴 유체의 경우)
벌크 점도 - 압축 점도 계수(비뉴턴 유체의 경우)
열 전도는 열 전달 과정으로, 시스템의 전체 부피에 걸쳐 온도 균등화로 이어집니다.
열전도 계수 - 두 개의 반대 표면에서 1도 C의 온도 차이에서 시간당 면적으로 1m 두께와 1제곱미터의 재료를 통과하는 열의 양과 동일한 재료의 열전도율의 수치적 특성입니다.
시험지. 10학년
"재료 점의 운동학"주제에 대한 제어 작업.
의 기본 수준
옵션 1
답1.유한한 시간에 움직이는 물질점의 궤적은
선분
비행기의 일부
유한 점 집합
답변 1,2,3 중 정답이 없습니다
A3.수영 선수는 강의 흐름을 거슬러 수영합니다. 강의 흐름 속도는 0.5m/s이고, 물에 대한 수영자의 속도는 1.5m/s입니다. 해안에 대한 수영자의 속도 계수는 다음과 같습니다.
1) 2m/s 2) 1.5m/s 3) 1m/s 4) 0.5m/s
A4.직선으로 움직이는 한 물체는 초당 5m의 거리를 이동하고 다른 물체는 한 방향으로 직선으로 이동하여 초당 10m의 거리를 이동합니다. 이 몸의 움직임
A5.그래프는 시간에 대한 OX 축을 따라 움직이는 물체의 X 좌표의 의존성을 보여줍니다. 신체의 초기 좌표는 무엇입니까?
3) -1m 4) - 2m
A6.어떤 함수 v(t)가 균일한 직선 운동에서 시간에 대한 속도 계수의 의존성을 설명합니까? (길이는 미터, 시간은 초)
1) v = 5t 2) v = 5/t 3) v = 5 4) v = -5
A7.일정 시간 동안 신체의 속도 계수가 2배 증가했습니다. 어떤 말이 맞을까요?
몸의 가속도 2배 증가
가속도 2배 감소
가속은 변경되지 않았습니다
몸은 가속도로 움직인다.
1) 1m/s2 2) 1.2m/s2 3) 2.0m/s2 4) 2.4m/s2
A9.몸의 자유 낙하로 속도 (g \u003d 10m / s 2)
첫 번째 초에는 5m/s, 두 번째에는 10m/s씩 증가합니다.
첫 번째 초에는 10m/s, 두 번째에는 20m/s씩 증가합니다.
첫 번째 초에는 10m/s, 두 번째에는 10m/s씩 증가합니다.
첫 번째 초에는 10m/s씩 증가하고 두 번째에는 0m/s씩 증가합니다.
1) 2배 2) 4배
3) 2배 감소 4) 4배 감소
옵션 2
답1.두 가지 작업이 해결됩니다.
ㅏ. 두 우주선의 도킹 기동이 계산됩니다.
비. 우주선의 회전 기간이 계산됩니다.
지구 주위에.
우주선은 어떤 경우에 물질적 포인트로 간주될 수 있습니까?
첫 번째 경우에만
두 번째 경우에만
두 경우 모두
첫 번째 경우에도 두 번째 경우에도
1) 0km 2) 109km 3) 218km 4) 436km
A3.지구의 낮과 밤의 변화가 태양의 뜨고 지는 것으로 설명된다고 말할 때, 그것들은 연결된 기준틀을 의미한다
1) 태양과 함께 2) 지구와 함께
3) 은하의 중심과 함께 4) 모든 신체와 함께
A4.두 물질점의 직선운동 특성을 측정할 때 첫 번째 점의 좌표값과 두 번째 점의 속력 값을 각각 표 1과 표 2에 나타난 시점에서 기록하였다.
이러한 움직임의 본질에 대해 말할 수 있는 것은 무엇입니까? 변하지 않았다측정 사이의 시간 간격에서?
1) 양쪽 유니폼
2) 첫 번째는 고르지 않고 두 번째는 균일합니다.
3) 첫 번째는 균일하고 두 번째는 고르지 않습니다.
4) 둘 다 고르지 않음
A5.이동 거리 대 시간 그래프에서 속도를 결정합니다.
시간 t = 2초에서 자전거 타는 사람.
1) 2m/s 2) 3m/s
3) 6m/s 4) 18m/s
A6.그림은 세 개의 물체에 대해 한 방향으로 이동한 경로 대 시간의 그래프를 보여줍니다. 어느 시체가 더 빠른 속도로 움직였습니까?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 모든 물체의 속력은 같다 
A7.그림과 같이 점 1에서 점 2로 이동할 때 직선으로 등가속하여 움직이는 물체의 속력은 변화하였다. 이 섹션에서 가속도 벡터의 방향은 무엇입니까?
A8.그림에 표시된 시간에 대한 속도 모듈의 의존성 그래프에 따라 시간 t=2s에서 직선으로 움직이는 물체의 가속도를 결정하십시오.
1) 2m/s 2 2) 3m/s 2 3) 9m/s 2 4) 27m/s 2
A9.공기가 빠져 나가는 튜브에서 샷, 코르크 및 새 깃털이 같은 높이에서 동시에 떨어집니다. 다음 중 어느 것이 튜브의 바닥에 더 빨리 도달할까요?
1) 펠릿 2) 코르크 3) 새 깃털 4) 세 개의 몸을 동시에.
답10.회전 중인 자동차가 10m/s의 일정한 모듈러스 속도로 반지름이 50m인 원형 경로를 따라 이동합니다. 자동차의 가속도는 얼마입니까?
1) 1m/s 2 2) 2m/s 2 3) 5m/s 2 4) 0m/s 2
답변.
| 작업 번호 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| 옵션 1 | 3 | 4 | 3 | 1 | 3 | 3 | 4 | 1 | 3 | 2 |
| 옵션 2 | 2 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | 2 |
프로필 수준
옵션 1
답1.수직으로 던진 시체가 최대 높이 10m에 도달하여 땅에 떨어졌습니다. 변위 계수는 다음과 같습니다.
1) 20m 2) 10m 3) 5m 4) 0m
답2.수직으로 위로 던진 시체가 최대 높이 5m에 도달하여 땅에 떨어졌습니다. 몸이 이동하는 경로는
1) 2.5m 2) 10m 3) 5m 4) 0m
A3.두 대의 자동차가 직선 고속도로를 따라 움직이고 있습니다. 첫 번째 - 속도 V , 두 번째 자동차 - 4V . 두 번째 자동차에 대한 첫 번째 자동차의 속도는 얼마입니까?
1) 5V 2) 3V 3) -3V 4) -5V
A4.속도 V로 수평으로 날아가는 비행기에서 작은 물체가 A 지점에서 떨어졌습니다. 공기 저항을 무시한다면 항공기와 관련된 기준 프레임에서 이 물체의 궤적은 무엇입니까?
A5.두 개의 재료 점은 법칙에 따라 OX 축을 따라 이동합니다.
x 1 \u003d 5 + 5t, x 2 \u003d 5 - 5t (x - 미터, t - 초). 2초 후 그들 사이의 거리는 얼마입니까?
1) 5m 2) 10m 3) 15m 4) 20m
A6.시간에 대한 X 좌표의 의존성 균일 가속 운동 OX 축을 따라 X (t) \u003d -5 + 15t 2 (X는 미터 단위로 측정되고 시간은 초 단위)라는 표현식으로 제공됩니다. 초기 속도의 모듈은 다음과 같습니다.
A7.두 재료 점은 반지름이 R, = R 및 R 2 = 2R인 원을 따라 동일한 속도로 이동합니다. 구심 가속도를 비교하십시오.
1) a 1 \u003d a 2 2) a 1 \u003d 2a 2 3) a 1 \u003d a 2 / 2 4) a 1 \u003d 4a 2
2 부.
1에서.그래프는 시간에 대한 이동 속도의 의존성을 보여줍니다. 처음 5초 동안의 평균 속도는 얼마입니까?
2에서.평평한 수평면에서 수평선과 비스듬히 던진 작은 돌이 최대 높이 4.05m. 던진 후 속도가 수평으로 향하는 순간까지 얼마나 많은 시간이 흘렀습니까?
3부
C1.이동체의 좌표는 X=3t+2, Y=-3+7t 2 법칙에 따라 변합니다. 운동 시작 후 0.5초 후에 물체의 속력을 구하라.
옵션 2
답1. 3m 높이에서 수직으로 던진 공이 바닥에서 수직으로 튕겨져 3m 높이까지 올라갔다.
1) -6m 2) 0m 3) 3m 4) 6m
답2. 4m 높이에서 2층 창문에서 던진 돌이 집 벽에서 3m 떨어진 땅에 떨어집니다. 석재 변위 계수는 무엇입니까?
1) 3m 2) 4m 3) 5m 4) 7m
A3.뗏목은 6km/h의 속도로 강을 따라 균일하게 떠 있습니다. 사람이 8km/h의 속도로 뗏목을 가로질러 움직이고 있습니다. 해안과 관련된 기준 좌표계에서 사람의 속도는 얼마입니까?
1) 2km/h 2) 7km/h 3) 10km/h 4) 14km/h
A4.헬리콥터는 수직으로 균일하게 위쪽으로 상승합니다. 헬리콥터 본체와 관련된 기준 프레임에서 헬리콥터 프로펠러 블레이드 끝 지점의 궤적은 무엇입니까?
3) 점 4) 나선
A5.재료 점은 X = 4 + 3t, Y = 3 - 4t의 법칙에 따라 평면에서 균일하고 직선으로 이동합니다. 여기서 X,Y 좌표몸, m; t - 시간, s. 신체 속도의 가치는 무엇입니까?
1) 1m/s 2) 3m/s 3) 5m/s 4) 7m/s
A6. OX 축을 따라 균일하게 가속된 움직임으로 시간에 대한 X 좌표의 의존성은 다음 식으로 제공됩니다. X(t)= -5t+ 15t 2 (X는 미터 단위로 측정되고 시간은 초 단위입니다).
초기 속도의 모듈은 다음과 같습니다.
1) 0m/s 2) 5m/s 3) 7.5m/s 4) 15m/s
A7.원을 따라 물질 점의 등속 운동 주기는 2초입니다. 속도의 방향이 역전되는 데 걸리는 최소 시간은 얼마입니까?
1) 0.5초 2) 1초 3) 1.5초 4) 2초
2 부.
1에서.그래프는 OX 축을 따라 몸의 움직임을 설명하는 시간 t에 대한 몸의 속도 V의 의존성을 보여줍니다. 2초 안에 평균 이동 속도의 모듈을 결정합니다.
2에서.레벨에서 작은 돌을 던진다. 수평면수평선과 비스듬히 착지합니다. 던진 후 2초 후에 돌의 속도가 수평으로 향하고 5m/s와 같으면 돌의 비행 거리는 얼마입니까?
3부
C1.특정 지점을 떠나는 물체는 크기와 방향이 일정한 가속도로 움직입니다. 4초가 끝날 때의 속도는 1.2m/s였고, 7초가 끝날 때 몸이 멈췄습니다. 몸이 이동한 경로를 찾으십시오.
답변.
| 작업 번호 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | 1에서 | 2에서 | C1 |
| 옵션 1 | 4 | 2 | 3 | 3 | 4 | 1 | 2 | 1,6 | 0,9 | 7,6 |
| 옵션 2 | 4 | 3 | 3 | 1 | 3 | 2 | 2 | 0,75 | 20 | 4,2 |
"뉴턴의 법칙" 주제에 대한 테스트 작업. 역학의 힘.
의 기본 수준
옵션 1
답1.탄성 스프링에 대한 Hooke의 법칙을 올바르게 표현한 방정식은?
1) F=kx 2) Fx=kx 3) Fx=-kx 4) Fx=k | 엑스 |
답2.아래 나열된 물체 중 관성으로 간주할 수 없는 기준 좌표계와 관련된 것은 무엇입니까?
하지만 . 일정한 속도로 내려오는 낙하산병.
B. 수직으로 위로 던진 돌.
B. 일정한 모듈러스 속도로 궤도를 돌고 있는 위성.
1) A 2) B 3) C 4) B 및 C
A3.무게에는 차원이 있습니다
1) 질량 2) 가속도 3) 힘 4) 속도
A4.지구 표면 근처의 물체가 자유 낙하 가속도와 같은 가속도로 움직이고 방향이 지시되면 무중력 상태입니다.
1) 세로로 아래로 2) 세로로 위로
3) 수평으로 4) 수평선에 예각으로.
A5.수직 압력의 힘이 2배인 경우 막대가 수평면을 따라 이동할 때 슬라이딩 마찰력은 어떻게 변합니까?
1) 변경되지 않음 2) 2배 증가
3) 2배 감소 4) 4배 증가.
A6.정지 마찰력, 미끄럼 마찰력 및 구름 마찰력 사이의 관계는 무엇입니까?
1) F tr.p =F tr >F tr.k 2) F tr.p >F tr >F tr.k 3) F tr.p F tr.k 4) F tr.p >F tr..to
A7.낙하산병은 6m/s의 속도로 균일하게 발사됩니다. 그것에 작용하는 중력은 800N입니다. 낙하산병의 질량은 얼마입니까?
1) 0 2) 60kg 3) 80kg 4) 140kg
A8.신체 상호 작용의 척도는 무엇입니까?
1) 가속도 2) 질량 3) 운동량. 4) 힘.
A9.물체의 속도와 관성의 변화는 어떤 관련이 있습니까?
하지만 . 몸이 더 불활성이면 속도 변화가 더 큽니다.
B. 신체가 더 불활성이면 속도 변화가 적습니다.
B. 덜 불활성은 속도를 더 빠르게 변화시키는 몸체입니다.
G . 더 불활성은 몸의 속도가 더 빨리 변하는 것입니다.
1) A와 C 2) B와 D 3) A와 D 4) B와 C
옵션 2
답1.만유인력의 법칙을 나타내는 공식은?
1) F=ma 2) F=μN 3) F x =-kx 4) F=Gm 1 m 2 /R 2
답2.두 대의 자동차가 충돌할 때 강성이 10 5 N/m인 완충 스프링이 10 cm 압축되었을 때 스프링이 자동차에 작용한 최대 탄성력은 얼마입니까?
1) 10 4 N 2) 2*10 4 N 3) 10 6 N4) 2*10 6 N
A3.질량 100g의 물체가 수평으로 고정된 표면에 놓여 있습니다. 체중은 대략
1) 0N 2) 1N 3) 100N 4) 1000N
A4.관성이란 무엇입니까?
2) 다른 물체의 작용이 없을 때 물체의 속도가 보존되는 현상
3) 다른 물체의 작용에 따른 속도 변화
4) 멈추지 않고 움직인다.
A5.마찰 계수의 치수는 얼마입니까?
1) N/kg 2) kg/N 3) 치수 없음 4) N/s
A7.학생은 일정 높이로 뛰어올라 바닥에 가라앉았다. 궤적의 어느 부분에서 무중력 상태를 경험했습니까?
1) 위로 움직일 때 2) 아래로 움직일 때
3) 정상에 도달하는 순간에만 4) 전체 비행 중.
A8.힘의 특징은 무엇입니까?
A. 모듈.
나. 방향.
나. 적용 포인트.
1) A, C, D 2) B 및 D 3) B, C, D 4) A, B, C
A9.기계적 운동 동안의 양(속도, 힘, 가속도, 변위) 중 항상 방향이 일치하는 것은?
1) 힘과 가속도 2) 힘과 속도
3) 힘과 변위 4) 가속도와 변위.
답변.
| 작업 번호 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 |
| 옵션 1 | 3 | 4 | 3 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
| 옵션 2 | 4 | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 4 | 4 | 1 |
프로필 수준
옵션 1
답1.한 관성 프레임에서 다른 프레임으로 이동할 때 역학의 어떤 힘이 값을 유지합니까?
1) 중력, 마찰, 탄성력.
2) 중력만
3) 마찰력만
4) 탄력의 힘만.
답2.막대가 표면에 작용하는 수직 압력의 힘이 2배가 되면 최대 정지 마찰력은 어떻게 변합니까?
1) 변경되지 않습니다. 2) 2배 감소합니다.
3) 2배 증가합니다. 4) 4배 증가합니다.
A3.질량 200g의 블록이 얼음 위를 미끄러집니다. 얼음 위에서 막대의 미끄럼 마찰 계수가 0.1이면 막대에 작용하는 미끄럼 마찰력을 결정하십시오.
1) 0.2N. 2) 2H. 3) 4H. 4) 20N
A4.중력이 4배 감소하려면 물체 사이의 거리를 몇 번이나 바꿔야 합니까?
1) 2배 확대합니다. 2) 2배로 줄인다.
3) 4배 확대합니다. 4) 4배 감소
A5.질량 m의 하중이 가속도 g로 아래쪽으로 시작하는 엘리베이터 바닥에 놓여 있습니다.
이 화물의 무게는 얼마입니까?
1) mg. 2) m(g+a). 3) m (g-a). 4) 0
A6.로켓 엔진을 끈 후 우주선수직으로 위쪽으로 이동하여 궤적의 상단에 도달한 다음 하강합니다. 무중력 상태의 우주 비행사는 궤도의 어느 부분에 있습니까? 공기 저항을 무시하십시오.
1) 위쪽으로 움직일 때만. 2) 아래로 움직일 때만.
3) 엔진을 끈 상태에서 전체 비행 중.
4) 엔진이 작동하는 전체 비행 중.