진동 발생을 위한 2가지 진동 운동 조건. 자유 진동의 존재 조건. 고조파 진동 중 에너지 변환

현에 무거운 진동이나 스프링에 무거운 진동을 고려하십시오. 주어진 예에서 시스템은 안정적인 평형 위치 주변에서 진동을 수행했습니다. 진동이 시스템의 이 위치 근처에서 정확히 발생하는 이유는 무엇입니까? 사실은 시스템이 안정적인 평형 위치에서 벗어나는 동안,

신체에 적용된 모든 힘의 결과는 시스템을 평형 위치로 되돌리는 경향이 있습니다. 이 결과를 왕복력이라고 합니다. 그러나 평형 상태로 되돌아간 시스템은 관성으로 인해 평형 상태를 "오버슈트"합니다. 그 후, 왕복력이 다시 발생하여 이제 반대 방향으로 향합니다. 이것이 변동이 발생하는 방식입니다. 진동이 오랫동안 지속되기 위해서는 마찰력이나 항력이 매우 작아야 합니다.

따라서 시스템에서 자유 진동이 발생하려면 두 가지 조건이 충족되어야 합니다.

시스템은 안정적인 평형 위치 근처에 있어야 합니다.

마찰력 또는 저항력이 충분히 작아야 합니다.

진동 진폭

진동하는 동안 평형 위치에서 몸체의 변위가 주기적으로 변경됩니다.

진동 진폭은 진동 운동을 특성화하는 물리량이며 진동체가 평형 위치에서 벗어나는 최대 거리와 같습니다.

진동 진폭은 기호 A로 표시됩니다. SI에서 진동 진폭의 단위는 미터(m)입니다.

자유 진동의 진폭은 초기 조건, 즉 나사산 또는 스프링의 추가 움직이도록 설정한 초기 편향 또는 밀기.

스레드 (또는 스프링)의 하중이 그대로 두면 잠시 후 진동의 진폭이 눈에 띄게 감소합니다. 진폭이 시간에 따라 감소하는 진동을 감쇠라고 합니다. 진폭이 시간에 따라 변하지 않는 진동을 감쇠되지 않은 진동이라고 합니다.

새로운 자료 발표 중 학생들에게 질문

1. 실에 매달린 하중이 진동할 때 어떤 물체가 계를 형성합니까? 이 물체의 상호 작용의 경우 힘의 본질은 무엇입니까?

2. 스프링에 있는 하중이 진동하는 동안 어떤 물체가 시스템을 형성합니까? 이 물체의 상호 작용의 경우 힘의 본질은 무엇입니까?

3. 매달린 하중의 진동 동안 힘이 왕복력의 역할을 하는 결과:

a) 스레드에서

b) 봄에?

4. 진동의 진폭을 진폭으로 간주할 수 있습니까?

연구 자료의 통합

1. 문제 해결 연습

1. 무료 진동을 호출할 수 있습니다.

a) 파도에 뜨다?

b) 바이올린 현?

c) 트럭이 요철을 넘을 수 있습니까?

d) 재봉틀 바늘?

e) 소리굽쇠의 분할?

2. 다음 중 자유진동이 없는 것은?

a) 우발적인 충격 후에 스프링에 매달린 심한 진동

b) 포함된 스피커 표면의 변동;

c) 실에 매달린 무거운 물체의 진동(실이 평형을 벗어나 풀려남)?

3. 몸은 10초 동안 50번의 진동을 했다. 진동의 기간은 무엇입니까?

4. 진동하는 동안 실에 매달린 추는 0.5초 간격으로 평형 위치를 통과합니다. 진동의 기간은 무엇입니까?

5. 플로트가 수면 위를 진동하며 3초 동안 6번 물속으로 잠수합니다. 진동의 주기와 주파수를 계산합니다.

2. 보안 질문

1. 자유진동과 강제진동의 예를 들어라.

2. 어떤 경우에 진동이 불가능합니까?

3. 진동 시스템의 속성 이름을 지정하십시오.

4. 진동 운동과 원형 운동의 근본적인 차이점은 무엇입니까?

5. 진동 운동을 특징짓는 양이 주기적으로 변하는 것은 무엇입니까?

6. 진동의 주기, 주파수 및 순환 주파수는 어떤 단위로 측정됩니까?

수업에서 배운 내용

진동은 규칙적인 간격으로 정확히 또는 대략적으로 반복되는 물리적 프로세스입니다.

기계적 진동을 신체의 움직임이라고하며, 그 동안 일정한 간격으로 운동중인 신체 좌표 (속도 및 가속도)가 원래 값을 얻습니다.
자유진동은 다음에서 발생하는 진동이다. 기계 시스템영향을 받아 내부 세력외부의 힘에 잠시 노출된 후 시스템.

외부 힘의 작용으로 발생하고 시간이 지남에 따라 크기와 방향이 변하는 진동을 강제 진동이라고 합니다.

자유진동이 존재하기 위한 조건:

시스템은 안정적인 평형 위치 근처에 있어야 합니다.

마찰력 또는 저항력은 충분히 작아야 합니다.

진동 진폭은 진동 운동을 특성화하는 물리량이며 진동체가 평형 위치에서 벗어나는 최대 거리와 같습니다.

어떤 조건에서 진동 운동이 발생하고 일정 시간 유지되는지 알아 보겠습니다.

첫 번째 조건, 진동의 발생에 필요한 것은 안정된 평형 위치의 에너지와 비교하여 물질 점에 과도한 에너지(운동 또는 전위)가 존재하는 것입니다.

두 번째 조건그림 3의 하중 3의 움직임에 따라 설정될 수 있습니다. 24.1. 위치 b에서 하중(3)은 하중의 평형 위치를 향하는 탄성력(F1)에 의해 작용됩니다. 이 힘의 작용에 따라 하중은 점진적으로 증가하는 이동 속도 υ와 함께 평형 위치로 이동하고 하중이 이 위치에 들어갈 때 힘 F 1 은 감소하고 사라집니다(그림 24.1, c). 이 순간 하중의 속도는 크기가 최대이며 하중은 평형 위치를 건너 뛰고 오른쪽으로 계속 이동합니다.이 경우 탄성력 F 2가 발생하여 하중 3의 움직임이 느려지고 멈춥니다(그림 24.1, d). 이 위치의 힘 F 2는 최대값을 갖습니다. 이 힘의 작용으로 하중 3이 왼쪽으로 이동하기 시작합니다. 평형 위치 (그림 24.1, e)에서 힘 F 2가 사라지고 하중의 속도가 도달합니다. 가장 큰 가치, 따라서 하중은 그림 2의 b 위치를 차지할 때까지 계속 왼쪽으로 이동합니다. 24.1. 또한, 설명한 전체 과정을 동일한 순서로 다시 반복합니다.

따라서 하중(3)의 변동은 힘(F)의 작용과 하중의 관성의 존재로 인해 발생합니다. 항상 점의 안정된 평형 위치를 향하는 물질 점에 가해지는 힘을 회복력. 안정된 평형 위치에서 복원력은 0이고 점이 이 위치에서 멀어질수록 증가합니다.

그래서, 두 번째 조건, 물질 점의 진동의 발생 및 지속에 필요한, 복원력의 물질적 점에 대한 작용이다.이 힘은 신체가 안정된 평형 위치에서 제거될 때 항상 발생한다는 것을 기억하십시오.

이상적인 경우, 매체의 마찰과 저항이 없을 때 진동 지점의 총 기계적 에너지는 일정하게 유지됩니다. 왜냐하면 그러한 진동 과정에서 운동 에너지가 위치 에너지로 또는 그 반대로만 전환되기 때문입니다. 이 진동은 무한정 계속되어야 합니다.매질의 마찰과 저항이 있는 상태에서 재료점의 진동이 발생하면 재료점의 총 기계적 에너지가 점차 감소하고 진동의 진폭이 감소하며 잠시 후 점이 안정된 평형 위치에서 멈춥니다. .

에너지 손실이 발생하는 경우가 있습니다. 재료 포인트너무 커서 만약 외력이 점을 평형 위치에서 편향시킨 다음 평형 위치로 돌아갈 때 초과 에너지를 모두 잃습니다. 이 경우 진동이 발생하지 않습니다. 그래서, 세 번째 조건진동의 발생 및 지속에 필요한 다음 사항: 안정된 평형 위치에서 이동할 때 물질 점이 받는 초과 에너지는 이 위치로 돌아올 때 저항을 극복하는 데 완전히 소비되어서는 안 됩니다.

어떤 조건에서 진동 운동이 발생하고 일정 시간 유지되는지 알아 보겠습니다.

진동 발생에 필요한 첫 번째 조건은 안정된 평형 위치(§ 24.1)의 에너지와 비교하여 물질 지점에 과도한 에너지(운동 또는 전위)가 존재하는 것입니다.

두 번째 조건은 그림 3에서 하중 3의 이동을 따라 설정될 수 있습니다. 24.1. 위치 b에서 하중 3은 하중의 평형 위치로 향하는 탄성력에 의해 작용됩니다(그림 24.1, b 참조). 이 힘의 작용에 의해 하중은 점진적으로 증가하는 이동 속도 V와 함께 평형 위치로 이동하고 하중이 이 위치에 들어갈 때 힘이 감소하고 사라집니다(그림 24.1, c). 이 순간 하중의 속도는 크기가 최대이며 하중은 평형 위치를 건너 뛰고 오른쪽으로 계속 이동합니다. 이 경우 하중 3의 움직임을 늦추고 정지시키는 탄성력이 발생합니다(그림 24.1, d). 이 위치의 힘은 최대입니다. 이 힘의 작용으로 하중 3이 왼쪽으로 이동하기 시작합니다. 평형 위치(그림 24.1, 5)에서는 힘이 사라지고 하중의 속도가 최대값에 도달하므로 하중은 그림 24.1, 5의 위치를 ​​잡을 때까지 계속 왼쪽으로 이동합니다. 24.1. 또한, 설명한 전체 과정을 동일한 순서로 다시 반복합니다.

따라서 하중(3)의 변동은 하중의 작용과 하중의 관성으로 인해 발생합니다. 에 적용된 힘

항상 점의 안정된 평형 위치로 향하는 물질 점을 복원력이라고 합니다. 안정된 평형 위치에서 복원력은 0이고 점이 이 위치에서 멀어질수록 증가합니다.

따라서 물질점의 진동의 발생과 지속에 필요한 두 번째 조건은 물질점에 대한 복원력의 작용이다. 기억하세요. 이 힘은 물체가 안정된 평형 위치에서 제거될 때 항상 발생합니다.

이상적인 경우, 매체의 마찰과 저항이 없을 때 진동점의 총 기계적 에너지는 일정하게 유지됩니다. 왜냐하면 그러한 진동 과정에서 운동 에너지가 위치 에너지로 또는 그 반대로만 전환되기 때문입니다. 이 진동은 무한정 계속되어야 합니다.

매질의 마찰과 저항이 있는 상태에서 재료점의 진동이 발생하면 재료점의 총 기계적 에너지가 점차 감소하고 진동의 진폭이 감소하며 잠시 후 점이 안정된 평형 위치에서 멈춥니다. .

물질 점의 에너지 손실이 너무 커서 외력이 이 점을 평형 위치에서 편향시키면 평형 위치로 돌아갈 때 초과 에너지를 모두 잃는 경우가 있습니다. 이 경우 진동이 발생하지 않습니다. 따라서 진동의 발생 및 지속에 필요한 세 번째 조건은 다음과 같습니다. 안정된 평형 위치에서 이동할 때 물질 점이 받는 초과 에너지는 이 위치로 돌아올 때 저항을 극복하는 데 완전히 소비되지 않아야 합니다.

>> 자유 진동 발생 조건

§ 19 자유 진동이 나타나는 조건

시스템에서 자유 진동이 발생하기 위해 시스템이 가져야 하는 속성을 알아보겠습니다. 스프링(1)의 탄성력의 작용하에 매끄러운 수평 막대에 매달린 공의 진동을 먼저 고려하는 것이 가장 편리합니다.

공이 평형 위치 (그림 3.3, a)에서 오른쪽으로 약간 이동하면 스프링의 길이가 (그림 3.3, b)만큼 증가하고 스프링의 탄성력이 에 작용하기 시작합니다 공. 이 힘은 Hooke의 법칙에 따라 스프링의 변형에 비례하고 거품은 왼쪽으로 향하게 됩니다. 공을 놓으면 탄성력의 작용으로 왼쪽으로 가속하여 움직이기 시작하여 속도가 증가합니다. 이 경우 스프링의 변형이 감소하므로 탄성력이 감소합니다. 볼이 평형 위치에 도달하는 순간 스프링의 탄성력은 0이 됩니다. 결과적으로 뉴턴의 두 번째 법칙에 따르면 공의 가속도 역시 0이 됩니다.

이 시점에서 볼의 속도는 최대값에 도달합니다. 평형 위치에서 멈추지 않고 관성에 의해 계속 왼쪽으로 이동합니다. 스프링이 압축됩니다. 결과적으로 이미 오른쪽으로 향하고 공의 움직임을 늦추는 탄성력이 나타납니다 (그림 3.3, c). 이 힘과 오른쪽으로 향하는 가속도는 평형 위치에 대한 공의 변위 계수 x에 정비례하여 절대값이 증가합니다.

1 수직 스프링에 매달린 공의 진동 분석은 다소 복잡합니다. 이 경우 스프링의 가변력과 일정한 중력이 동시에 작용합니다. 그러나 두 경우 모두 진동의 특성은 정확히 동일합니다.

가장 왼쪽 위치의 볼이 0이 될 때까지 속도가 감소합니다. 그 후 공은 오른쪽으로 가속되기 시작합니다. 감소하는 변위 계수 x 힘으로 F 컨트롤절대값이 감소하고 평형 위치에서 다시 사라집니다. 그러나 공은 이미이 순간까지 속도를 얻었으므로 관성에 의해 계속 오른쪽으로 움직입니다. 이 움직임은 스프링을 늘리고 왼쪽으로 향하는 힘을 생성합니다. 공의 움직임은 가장 오른쪽 위치에서 완전히 멈출 때까지 느려지고, 그 후에 전체 프로세스가 처음부터 반복됩니다.

마찰이 없다면 공의 움직임은 결코 멈추지 않을 것입니다. 그러나 마찰과 공기 저항은 공의 움직임을 방해합니다. 공이 오른쪽으로 움직일 때와 왼쪽으로 움직일 때 저항력의 방향은 항상 속도 방향과 반대입니다. 진동 범위는 움직임이 멈출 때까지 점차 감소합니다. 마찰이 적으면 공이 많이 진동한 후에야 댐핑이 눈에 띄게 나타납니다. 그리 길지 않은 시간 간격 동안 공의 움직임을 관찰하면 진동의 감쇠를 무시할 수 있습니다. 이 경우 전압에 대한 저항력의 영향은 무시할 수 있습니다.

저항력이 크면 짧은 시간 간격으로도 그 작용을 무시할 수 없습니다.

스프링의 볼을 글리세린과 같은 점성 액체가 든 유리로 내립니다(그림 3.4). 스프링의 강성이 작으면 평형 위치에서 제거된 볼은 전혀 진동하지 않습니다. 탄성력의 작용으로 평형 위치(그림 3.4의 점선)로 되돌아갑니다. 저항력의 작용으로 인해 평형 위치에서의 속도는 실질적으로 0과 같습니다.

시스템에서 자유 진동이 발생하려면 두 가지 조건이 충족되어야 합니다. 첫째, 평형 위치에서 신체를 이끌 때 평형 위치를 향하는 힘이 시스템에 발생해야 하므로 신체를 평형 위치로 되돌리려는 경향이 있습니다. 이것이 바로 우리가 고려한 시스템에서 스프링이 작동하는 방식입니다(그림 3.3 참조). 볼이 왼쪽과 오른쪽으로 모두 움직일 때 탄성력은 평형 위치를 향하게 됩니다. 둘째, 시스템의 마찰이 충분히 작아야 합니다. 그렇지 않으면 진동이 빨리 사라집니다. 지속적인 진동은 마찰이 없을 때만 가능합니다.

1. 어떤 진동을 자유라고 하는가!
2. 어떤 조건에서 시스템에서 자유 진동이 발생합니까!
3. 어떤 변동이 강제적이라고 합니까! 강제 진동의 예를 제시하십시오.

강의. 1. 변동. 파형. 진동의 종류. 분류. 진동 과정의 특성. 기계적 진동 발생 조건. 고조파 진동.

변동- 평형점을 중심으로 시스템의 상태를 변화시키는 과정으로 시간이 지나면서 어느 정도 반복된다. 진동 과정은 자연과 기술에서 널리 퍼져 있습니다. 예를 들어 시계 진자의 스윙, 가변 전기등등. 진동의 물리적 성질은 기계적, 전자기적 등으로 구별될 수 있지만, 다양한 진동 과정은 동일한 특성과 동일한 방정식으로 설명됩니다. 이로부터 타당성이 나온다. 통일된 접근다양한 물리적 성질의 진동 연구.

파형다를 수 있습니다.

값이 다음과 같은 경우 진동을 주기적이라고 합니다. 물리량, 진동 과정에서 변화가 일정한 간격으로 반복됩니다. Fig.1. (그렇지 않으면 진동을 비주기적이라고 합니다.) 고조파 진동의 중요한 특별한 경우를 할당하십시오(그림 1).

고조파에 접근하는 진동을 준고조파라고 합니다.

그림 1. 진동의 종류

물리적 성질이 다른 진동은 많은 공통 패턴을 가지며 파동과 밀접한 관련이 있습니다. 진동과 파동의 일반화된 이론은 이러한 규칙성의 연구에 참여합니다. 파동과의 근본적인 차이점: 진동 중에는 에너지 전달이 없으며, 이는 국부적 "국부" 에너지 변환입니다.

종류 변동. 변동이 다양합니다나는 타고난

기계적(움직임, 소리, 진동)

전자기(예를 들어, 진동 회로, 캐비티 공진기 , 전파, 가시광선 및 기타 전자기파의 전기장 및 자기장 강도의 변동),

전자기계(전화막, 압전 석영 또는 자기 변형 초음파 방출기의 진동) ;

화학적인(소위 주기적인 화학 반응에서 반응 물질 농도의 변동);

열역학적(예를 들어, 소위 노래하는 불꽃 등. 열의음향 및 일부 유형의 제트 엔진에서 발생하는 자체 진동);

공간의 진동 과정(천체 물리학에 대한 큰 관심은 세페이드 별(0.5~2 등급의 진폭과 1~50일 주기로 밝기를 변경하는 맥동하는 초거성 변광성)의 밝기 변동입니다.

따라서 진동은 물리적 현상과 기술적 프로세스의 거대한 영역을 다룹니다.

상호 작용의 특성에 따른 진동 분류 환경 :

무료(또는 소유)- 이들은 시스템이 평형에서 벗어난 후 내부 힘의 작용하에 시스템의 진동입니다(실제 조건에서 자유 진동은 거의 항상 감쇠됨).

예를 들어, 스프링, 진자, 다리, 파도 위의 선박, 끈에 대한 하중의 진동; 탄성 (음향) 파가 전파되는 동안 플라즈마, 밀도 및 기압의 변동.

자유 진동이 고조파가 되려면 진동 시스템이 선형(선형 운동 방정식으로 설명됨)이어야 하고 그 안에 에너지 소실이 없어야 합니다(후자는 감쇠를 유발함).

강요된- 외부 주기적 영향의 영향으로 시스템에서 발생하는 변동. 강제 진동의 경우 발진기의 고유 주파수가 외부 영향의 주파수와 일치할 때 진동 진폭이 급격히 증가하는 공진 현상이 발생할 수 있습니다.

자기 진동- 시스템이 진동을 만드는 데 사용되는 잠재적 에너지를 보유하고 있는 진동(이러한 시스템의 예는 기계식 시계입니다). 자체 진동과 자유 진동의 특징적인 차이점은 진폭이 초기 조건이 아니라 시스템 자체의 속성에 의해 결정된다는 것입니다.

파라메트릭- 진동 시스템의 매개변수가 외부 영향의 결과로 변경될 때 발생하는 진동,

무작위의- 외부 또는 매개변수 하중이 무작위 프로세스인 변동,

관련 변동- 상호간에 자유로운 진동 관련 시스템상호 작용하는 단일 진동 시스템으로 구성됩니다. 관련 변동가지다 복잡한 보기한 시스템의 진동이 다른 시스템의 진동에 영향을 미친다는 사실 때문에

분산 매개변수가 있는 구조의 진동(긴 라인, 공진기),

변동물질의 열 운동으로 인해 발생합니다.

진동 발생 조건.

1. 시스템에서 진동이 발생하려면 평형 위치에서 제거해야합니다. 예를 들어, 진자의 경우 운동(충격, 밀기) 또는 잠재적(몸체 편향) 에너지를 알려줍니다.

2. 물체가 안정된 평형 위치에서 제거되면 평형 위치로 향하는 합력이 발생합니다.

에너지 관점에서 이것은 일정한 전이(운동 에너지에서 위치 에너지로, 전기장 에너지에서 에너지로)를 위한 조건이 발생함을 의미합니다. 자기장그리고 다시.

3. 다른 유형의 에너지(종종 열 에너지)로의 전환으로 인한 시스템의 에너지 손실은 적습니다.

진동 과정의 특성.

그림 1은 다음 매개변수를 특징으로 하는 함수 F(x)의 주기적 변화 그래프를 보여줍니다.

진폭 - 시스템의 일부 평균값에서 변동하는 값의 최대 편차.

기간 - 시스템 상태의 지표가 반복되는 가장 짧은 기간(시스템은 하나의 완전한 진동을 만듭니다), 티(씨).