톰슨의 공식. 진동 회로. 자유로운 전자기 진동. 진동 회로에서 에너지 변환. 톰슨의 공식 톰슨의 공식
그림을 비교해 보면 50년대 사진 용수철 위에서 물체의 진동을 보여주는 그림 17을 보면, 그 과정의 모든 단계에서 큰 유사성을 확립하는 것이 어렵지 않습니다. 전기 진동에 대한 설명을 즉시 기계적 진동에 대한 설명으로 변환하거나 그 반대로 변환할 수 있는 일종의 "사전"을 작성하는 것이 가능합니다. 이것은 사전입니다.
이 "사전"을 사용하여 이전 단락을 다시 읽어보세요. 초기 순간에 커패시터가 충전됩니다(몸체가 편향됨). 즉, 시스템에 전기(잠재적) 에너지가 공급됩니다. 전류가 흐르기 시작하고(몸이 속도를 얻음), 전류와 자기 에너지가 가장 큰 기간의 1/4이 지나면 커패시터가 방전되고, 그 위의 전하는 0이 됩니다(몸의 속도와 운동 에너지는 가장 크고 신체는 평형 위치를 통과합니다) 등
커패시터의 초기 충전과 그에 따른 전압은 배터리의 기전력에 의해 생성됩니다. 반면에 신체의 초기 편향은 외부에서 가해지는 힘에 의해 생성됩니다. 따라서 기계적 진동계에 작용하는 힘은 전기적 진동계에 작용하는 기전력과 유사한 역할을 한다. 따라서 우리의 "사전"은 또 다른 "번역"으로 보완될 수 있습니다.
7) 힘, 7) 기전력.
두 프로세스의 패턴 유사성은 더욱 커집니다. 기계적 진동마찰로 인한 습기: 진동할 때마다 마찰로 인해 에너지의 일부가 열로 변환되므로 진폭이 점점 작아집니다. 같은 방식으로, 커패시터를 재충전할 때마다 전류 에너지의 일부가 열로 변환되어 코일 와이어에 저항이 존재하기 때문에 방출됩니다. 따라서 회로의 전기 진동도 감쇠됩니다. 저항은 기계적 진동에 대한 마찰과 동일한 역할을 전기 진동에 수행합니다.
1853년 영국 물리학자 William Thomson(Kelvin 경, 1824-1907)은 커패시터와 인덕터로 구성된 회로의 자연 전기 진동이 고조파이며 그 주기는 다음 공식으로 표현된다는 것을 이론적으로 보여주었습니다.
( - 헨리, - 패럿, - 초 단위). 이 간단하고 매우 중요한 공식을 톰슨의 공식이라고 합니다. 커패시턴스와 인덕턴스를 갖는 진동 회로 자체는 톰슨(Thomson) 회로에서 처음으로 전기 진동 이론을 제공했기 때문에 종종 톰소니언(Thomsonian)이라고도 불립니다. 최근에는 "-회로"(및 유사하게 "-회로", "-회로" 등)라는 용어가 점점 더 많이 사용되고 있습니다.
톰슨의 공식과 주기를 결정하는 공식 비교 고조파 진동탄성 진자(§ 9)에서 우리는 몸체의 질량이 인덕턴스와 동일한 역할을 하고 스프링 강성이 커패시턴스의 역수()와 동일한 역할을 한다는 것을 알 수 있습니다. 이에 따라 "사전"에서 두 번째 줄은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
2) 스프링 강성 2) 커패시터 커패시턴스의 역수.
다른 항목을 선택하면 임의의 전기 진동 기간을 얻을 수 있습니다. 당연히 전기 진동 기간에 따라 다음을 사용해야 합니다. 다른 방법들관찰 및 기록(오실로그래피). 예를 들어, 및 을 취하면 기간은 다음과 같습니다.
즉 진동은 약 . 이것은 주파수가 오디오 범위에 있는 전기 진동의 예입니다. 이러한 진동은 전화를 사용하여 듣고 루프 오실로스코프에 기록할 수 있습니다. 전자 오실로스코프를 사용하면 이러한 진동과 고주파 진동을 모두 스캔할 수 있습니다. 무선 공학에서는 수백만 헤르츠의 주파수를 갖는 매우 빠른 진동을 사용합니다. 전자 오실로스코프를 사용하면 그 모양을 관찰할 수 있을 뿐만 아니라 그을음 판에 진자의 흔적을 사용하여 진자의 진동 모양을 볼 수 있습니다(§ 3). 진동 회로의 단일 여기를 통한 자유 전기 진동의 오실로그래피는 일반적으로 사용되지 않습니다. 사실 회로의 평형 상태는 단 몇 주기 또는 기껏해야 수십 주기(회로의 인덕턴스, 커패시턴스 및 저항 간의 관계에 따라 다름)에 설정됩니다. 예를 들어 감쇠 과정이 실질적으로 20주기로 끝난다면 위의 주기 1의 회로 예에서 자유 진동의 전체 버스트만 소요되며 간단한 시각적 관찰로 오실로그램을 따라가는 것이 매우 어려울 것입니다. 진동 여기부터 거의 완전한 소멸까지 전체 과정이 주기적으로 반복되면 문제는 쉽게 해결됩니다. 전자 오실로스코프의 스윕 전압을 진동 여기 과정과 주기적으로 동기화함으로써 전자 빔이 화면의 동일한 위치에 동일한 오실로그램을 반복적으로 "그리도록"할 것입니다. 충분히 자주 반복하면 화면에서 관찰되는 그림은 일반적으로 중단되지 않는 것처럼 보입니다. 즉, 그림 1에 제시된 아이디어인 움직이지 않고 변하지 않는 곡선을 보게 됩니다. 49, b.
그림에 표시된 스위치 회로에서 도 49a에서, 프로세스의 반복적인 반복은 스위치를 한 위치에서 다른 위치로 주기적으로 이동함으로써 간단하게 달성될 수 있다.
무선 공학에서는 이를 위해 진공관이 있는 회로를 사용하여 훨씬 더 발전되고 빠른 전기 전환 방법을 사용합니다. 그러나 진공관이 발명되기 전에도 스파크 전하를 사용하여 회로에서 감쇠 진동의 여기를 주기적으로 반복하는 독창적인 방법이 발명되었습니다. 이 방법은 단순성과 명확성으로 인해 좀 더 자세히 설명하겠습니다.
쌀. 51. 회로 진동의 스파크 여기 방식
발진 회로는 작은 간격(스파크 간격 1)으로 끊어지고 그 끝은 승압 변압기 2의 2차 권선에 연결됩니다(그림 51). 변압기의 전류는 스파크 갭의 전압이 항복 전압과 같아질 때까지 커패시터 3을 충전합니다(제2권, §93 참조). 이 순간 스파크 채널의 고도로 이온화된 가스 기둥이 금속과 거의 같은 전류를 전도하기 때문에 스파크 갭에서 스파크 방전이 발생하여 회로가 닫힙니다. 이러한 폐쇄 회로에서는 위에서 설명한 대로 전기 진동이 발생합니다. 스파크 갭은 전류를 잘 전도하지만 변압기의 2차 권선은 실제로 스파크에 의해 단락되어 변압기의 전체 전압이 2차 권선에서 떨어지며 그 저항은 스파크의 저항보다 훨씬 큽니다. . 결과적으로 전도성이 좋은 스파크 갭을 사용하면 변압기는 사실상 회로에 에너지를 전달하지 않습니다. 회로에 저항이 있기 때문에 진동 에너지의 일부가 주울 열과 스파크 프로세스에 소비되므로 진동이 사라지고 짧은 시간 후에 전류 및 전압의 진폭이 너무 많이 떨어집니다. 불꽃이 꺼집니다. 그러면 전기 진동이 멈춥니다. 이 순간부터 변압기는 다시 항복이 발생할 때까지 커패시터를 다시 충전하며 전체 과정이 반복됩니다(그림 52). 따라서 스파크의 형성과 소멸은 자동 스위치 역할을 하여 진동 과정의 반복을 보장합니다.
쌀. 52. 곡선 a)는 변압기의 개방형 2차 권선에서 고전압이 어떻게 변하는지 보여줍니다. 이 전압이 항복 전압에 도달하는 순간 스파크 갭에서 스파크가 점프하고 회로가 닫히고 감쇠 진동이 깜박입니다. 곡선 b)
톰슨의 공식 1853년에 이를 유도한 영국 물리학자 윌리엄 톰슨(William Thomson)의 이름을 따서 명명되었으며 회로의 자연 전기 또는 전자기 진동 기간을 커패시턴스 및 인덕턴스와 연결합니다.톰슨의 공식은 다음과 같습니다.
또한보십시오
"Thomson's Formula" 기사에 대한 리뷰를 작성하세요.
노트
톰슨의 공식을 특성화하는 발췌
- 네, 네, 알아요. 가자, 가자..." 피에르가 말하고 집으로 들어갔다. 빨간 코와 맨발에 덧신을 신고 드레싱 가운을 입은 키가 크고 대머리 노인이 복도에 서 있었습니다. 피에르를 본 그는 화가 나서 뭐라고 중얼거리며 복도로 나갔다.– 위대한 마음하지만 지금은 보시다시피 약해졌습니다.”라고 Gerasim이 말했습니다. - 사무실로 갈래? – 피에르는 고개를 끄덕였습니다. – 사무실은 봉쇄되었고 그대로 유지됩니다. Sofya Danilovna는 그것이 당신에게서 온다면 책을 공개하라고 명령했습니다.
피에르는 은인의 생애 동안 그토록 떨리는 마음으로 들어갔던 것과 똑같은 우울한 사무실에 들어갔습니다. Joseph Alekseevich가 죽은 이후 먼지가 쌓이고 사람의 손길이 닿지 않은 이 사무실은 더욱 암울해졌습니다.
게라심은 셔터 하나를 열고 살금살금 방 밖으로 나갔습니다. 피에르는 사무실을 돌아다니며 원고가 놓여 있는 캐비닛으로 가서 한때 교단의 가장 중요한 성소 중 하나를 꺼냈습니다. 이것은 후원자의 메모와 설명이 포함된 진정한 스코틀랜드 행위였습니다. 그는 먼지가 쌓인 책상에 앉아 원고를 앞에 놓고 펴고 닫은 다음 마침내 머리를 손에 기대고 생각하기 시작했습니다.
평면 단색 전자기파가 전하와 질량을 갖는 자유 입자에 입사하면 입자는 가속을 경험하여 방출됩니다. 방사선의 방향은 입사파의 방향과 일치하지 않지만, 비상대론적 운동 중 방사선의 주파수는 입사장의 주파수와 일치합니다. 일반적으로 이 효과는 입사 방사선의 산란으로 간주될 수 있습니다.
비상대론적 운동 동안 전하를 갖는 입자에 대한 복사력의 순간값은 Larmor 공식(14.21)에 의해 결정됩니다.
관측 방향과 가속도 사이의 각도는 어디에 있습니까? 가속은 낙하하는 평면의 작용으로 인해 발생합니다. 전자기파. 파동 벡터를 k로 나타내고, 편광 벡터를 다음으로 나타냅니다.
를 통해 우리는 파동의 전기장을 다음과 같은 형태로 씁니다.
비상대론적 운동 방정식에 따르면 가속도는 다음과 같습니다.
(14.99)
진동 기간 동안 전하의 변위가 파장보다 훨씬 작다고 가정하면 가속도의 시간 평균 제곱은 다음과 같습니다. 이 경우 단위 입체각 당 방출되는 평균 전력은 다음과 같습니다.
설명된 현상은 가장 쉽게 산란으로 간주될 수 있으므로 유효 차등 산란 단면적을 도입하여 다음과 같이 정의하는 것이 편리합니다.
입사파의 에너지 플럭스는 평면파에 대한 포인팅 벡터의 시간 평균 값에 의해 결정됩니다. 즉, 와 같습니다. 따라서 (14.100)에 따르면 미분 유효 단면적에 대해 산란을 얻습니다.
입사파가 축 방향으로 전파되고 편광 벡터가 그림과 같이 축과 각도를 이루는 경우 14.12, 각도 분포는 다음 요소에 의해 결정됩니다.
무편광 입사 방사선의 경우 차등 산란 컷오프는 각도에 대한 평균을 구하여 다음 관계로 이어집니다.
이것은 자유 전하에 의한 입사 방사선의 산란에 대한 소위 Thomson 공식입니다. 이는 전자에 의한 X선 산란이나 양성자에 의한 Y선 산란을 설명합니다. 모난
방사선 분포는 그림 1에 나와 있습니다. 14.13(실선). 총 유효 산란 단면적, 소위 Thomson 산란 단면적에 대해 우리는 다음을 얻습니다.
전자의 경우. 길이의 차원을 갖는 수량 cm는 일반적으로 전자의 고전적 반경이라고 불립니다. 왜냐하면 전자의 전하와 동일한 전하의 균일한 분포는 자신의 정전기 에너지가 다음과 같은 차수의 반경을 가져야 하기 때문입니다. 전자의 나머지 질량(17장 참조)
Thomson의 고전적인 결과는 낮은 주파수에서만 유효합니다. 주파수 с가 값과 비슷해지면, 즉 광자 에너지가 나머지 에너지와 비슷하거나 초과하면 양자 역학적 효과가 중요한 영향을 미치기 시작합니다. 이 기준에 대한 또 다른 해석이 가능합니다. 방사선 파장이 입자의 콤프턴 파장과 비슷하거나 그보다 작아지면 방사선의 각도 분포가 입자 방향으로 더 집중될 때 양자 효과가 나타날 것으로 예상할 수 있습니다. 그림의 점선으로 표시된 것처럼 입사파. 14.13; 그러나 이 경우 각도가 0인 경우의 복사 단면적은 항상 Thomson의 공식에 의해 결정된 단면적과 일치합니다.
총 산란 단면적은 Thomson 산란 단면적(14.105)보다 작은 것으로 나타났습니다. 이것이 소위 콤프턴 산란이다. 전자의 경우 Klein-Nishina 공식으로 설명됩니다. 여기서는 참고용으로 점근식을 제시합니다.
Klein-Nishina 공식에 의해 결정된 총 산란 단면적.
- 전자기 진동– 이는 전기 회로의 전기량 및 자기량의 시간 경과에 따른 주기적인 변화입니다.
- 무료이것들은 불린다 변동, 이는 이 시스템이 안정된 평형 상태에서 벗어난 결과로 닫힌 시스템에서 발생합니다.
진동하는 동안 시스템의 에너지를 한 형태에서 다른 형태로 변환하는 지속적인 프로세스가 발생합니다. 전기적 변동이 있는 경우 자기장교환은 이 장의 전기 구성 요소와 자기 구성 요소 사이에서만 일어날 수 있습니다. 이 프로세스가 발생할 수 있는 가장 간단한 시스템은 다음과 같습니다. 진동 회로.
- 이상적인 진동 회로 (LC 회로) - 유도 코일로 구성된 전기 회로 엘그리고 용량이 있는 커패시터 씨.
전기저항이 있는 실제 발진회로와는 달리 아르 자형, 이상적인 회로의 전기 저항은 항상 0입니다. 따라서 이상적인 발진 회로는 실제 회로를 단순화한 모델입니다.
그림 1은 이상적인 발진 회로의 다이어그램을 보여줍니다.
회로 에너지
진동 회로의 총 에너지
\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)
어디 우리- 주어진 시간에 진동 회로의 전기장의 에너지, 와 함께- 커패시터의 전기적 용량, 유- 주어진 시간에 커패시터의 전압 값, 큐- 주어진 시간에 커패시터 전하의 값, Wm- 주어진 시간에 진동 회로의 자기장의 에너지, 엘- 코일 인덕턴스, 나- 주어진 시간에 코일의 현재 값.
진동 회로의 프로세스
진동 회로에서 발생하는 프로세스를 고려해 보겠습니다.
평형 위치에서 회로를 제거하기 위해 커패시터를 충전하여 플레이트에 전하가 있도록 합니다. Qm(그림 2, 위치 1 ). 방정식 \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\)을 고려하여 커패시터의 전압 값을 찾습니다. 이 순간 회로에는 전류가 없습니다. 나 = 0.
커패시터의 전기장의 작용으로 키를 닫은 후, 전기, 현재 강도 나시간이 지남에 따라 증가합니다. 이때 커패시터가 방전되기 시작합니다. 전류를 생성하는 전자(전류의 방향은 양전하의 이동 방향으로 간주됨)는 커패시터의 음극판을 떠나 양극판으로 이동합니다(그림 2 위치 참조). 2 ). 충전과 함께 큐긴장감도 줄어들고 유\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) 코일을 통해 전류 강도가 증가하면 자기 유도 EMF가 발생하여 전류 변화를 방지합니다. 결과적으로 발진 회로의 전류 강도는 즉시가 아니라 코일의 인덕턴스에 의해 결정되는 시간 동안 0에서 특정 최대값으로 증가합니다.
커패시터 충전 큐감소하고 어느 시점에서는 0과 같아집니다( 큐 = 0, 유= 0), 코일의 전류는 특정 값에 도달합니다 나는(그림 2, 위치 참조) 3 ).
커패시터(및 저항)의 전기장이 없으면 전류를 생성하는 전자는 관성에 의해 계속 이동합니다. 이 경우 커패시터의 중성판에 도달하는 전자는 음전하를 부여하고 중성판을 떠나는 전자는 커패시터에 음전하를 부여합니다. 양전하. 커패시터에 전하가 나타나기 시작합니다. 큐(그리고 전압 유), 그러나 반대 부호, 즉 커패시터가 재충전됩니다. 이제 커패시터의 새로운 전기장은 전자가 이동하는 것을 방지하므로 전류는 나감소하기 시작합니다(그림 2의 위치 참조). 4 ). 다시 말하지만, 이제 자기 유도 EMF가 전류 감소를 보상하고 이를 "지원"하는 경향이 있기 때문에 이는 즉시 발생하지 않습니다. 그리고 현재 가치 나는(임신한 3 ) 드러내다 최대 전류 값회로에서.
그리고 다시 커패시터의 전기장의 영향으로 회로에 전류가 나타나지만 반대 방향으로 향하여 전류 강도 나시간이 지남에 따라 증가합니다. 그리고 이때 커패시터는 방전됩니다(그림 2, 위치 참조). 6 )에서 0으로(그림 2 위치 참조) 7 ). 등등.
커패시터의 전하 때문에 큐(그리고 전압 유) 전기장 에너지를 결정합니다 우리\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),\) 및 현재 강도 코일 나- 자기장 에너지 Wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) 그러면 전하, 전압 및 전류의 변화와 함께 에너지도 변화합니다.
표의 명칭:
\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)
\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2 )^(2) )(2), \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2), \; =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) ) (2).\)
이상적인 발진 회로의 총 에너지는 에너지 손실(저항 없음)이 없기 때문에 시간이 지나도 보존됩니다. 그 다음에
\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) +W_(m4) = ...\)
따라서 이상적으로는 L.C.- 회로는 전류 값이 주기적으로 변경됩니다. 나, 요금 큐및 전압 유, 회로의 총 에너지는 일정하게 유지됩니다. 이 경우 회로에 문제가 있다고 합니다. 자유 전자기 진동.
- 자유 전자기 진동회로에서 - 이는 외부 소스로부터 에너지를 소비하지 않고 발생하는 커패시터 플레이트의 전하, 회로의 전류 및 전압의주기적인 변화입니다.
따라서 회로에서 자유 전자기 진동이 발생하는 것은 커패시터의 재충전과 이러한 재충전을 "제공"하는 코일의 자기 유도 EMF 발생으로 인해 발생합니다. 커패시터 충전에 유의하십시오. 큐그리고 코일의 전류 나최대값에 도달 Qm그리고 나는다양한 시점에.
회로의 자유 전자기 진동은 고조파 법칙에 따라 발생합니다.
\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \right).\)
그 동안의 최단기간 L.C.- 회로는 회로의 자유(자연) 전자기 진동 기간이라고 불리는 원래 상태(주어진 플레이트의 전하의 초기 값)로 돌아갑니다.
자유 전자기 진동의 기간 L.C.-윤곽선은 Thomson의 공식에 의해 결정됩니다.
\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)
기계적 비유의 관점에서 볼 때 마찰이 없는 스프링 진자는 이상적인 진동 회로에 해당하고 마찰이 있는 실제 진동 회로에 해당합니다. 마찰력의 작용으로 인해 스프링 진자의 진동은 시간이 지남에 따라 약해집니다.
*톰슨 공식의 유도
이상의 총 에너지 때문에 L.C.-윤곽, 합계와 동일커패시터의 정전기장과 코일의 자기장의 에너지가 보존되면 언제든지 동등성이 유효합니다.
\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)
우리는 진동 방정식을 얻습니다. L.C.- 에너지 보존 법칙을 이용하여 회로를 구성한다. 다음 사실을 고려하여 시간에 대한 총 에너지 표현을 미분합니다.
\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)
우리는 다음을 설명하는 방정식을 얻습니다. 자유로운 진동이상적인 윤곽에서:
\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)
\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )
다음과 같이 다시 작성합니다.
\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)
우리는 이것이 순환 주파수를 갖는 고조파 진동의 방정식이라는 점에 주목합니다.
\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)
따라서 고려되는 진동의 기간은
\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)
문학
- 질코, V.V. 물리학 : 교과서. 11학년 일반교육 매뉴얼. 학교 러시아어에서 언어 훈련 / V.V. 질코, L.G. 마르코비치. - 민스크: 나르. Asveta, 2009. - 39-43페이지.