Funksiyaning qiyaligi deyiladi. Burchak koeffitsientli to'g'ri chiziq tenglamasi - nazariya, misollar, masalalar yechish. Berilgan nuqtadan o'tuvchi qiyalik bilan to'g'ri chiziq tenglamasi

Dekart koordinatalarida har bir to'g'ri chiziq birinchi darajali tenglama bilan aniqlanadi va aksincha, birinchi darajali har bir tenglama to'g'ri chiziqni aniqlaydi.

Shakl tenglamasi

chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi.

Rasmda ko'rsatilganidek aniqlangan burchak to'g'ri chiziqning Ox o'qiga moyillik burchagi deb ataladi. To'g'ri chiziqning Ox o'qiga moyillik burchagi tangensi to'g'ri chiziqning burchak koeffitsienti deyiladi; u odatda k harfi bilan belgilanadi:

Tenglama qiyalikli chiziq tenglamasi deyiladi; k - burchak koeffitsienti, b - Oy o'qi bo'yicha to'g'ri chiziq bilan kesilgan segmentning boshlang'ich nuqtasidan hisoblangan qiymati.

To'g'ri chiziq umumiy tenglama bilan berilgan bo'lsa

,

keyin uning burchak koeffitsienti formula bilan aniqlanadi

Tenglama (, ) nuqtadan o'tuvchi va burchak koeffitsienti k bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasi.

Agar toʻgʻri chiziq (, ), (, ) nuqtalardan oʻtsa, uning qiyaligi formula boʻyicha aniqlanadi

Tenglama

ikkita (, ) va (, ) nuqtadan o'tuvchi chiziq tenglamasi.

Agar ikkita to'g'ri chiziqning burchak koeffitsientlari ma'lum bo'lsa, u holda bu to'g'ri chiziqlar orasidagi burchaklardan biri formula bilan aniqlanadi.

.

Ikki to'g'ri chiziq parallelligining belgisi ularning burchak koeffitsientlarining tengligidir:.

Ikki to'g'ri chiziqning perpendikulyarligining belgisi nisbatdir yoki.

Boshqacha qilib aytganda, perpendikulyar chiziqlarning burchak koeffitsientlari mutlaq qiymatda teskari va ishorada qarama-qarshidir.

4. Chiziqning umumiy tenglamasi

Tenglama

Ah+Bu+C=0

(Qaerda A, B, C har qanday qiymatga ega bo'lishi mumkin, faqat koeffitsientlar A, B bir vaqtning o'zida ikkala nol ham bo'lmagan) ifodalaydi to'g'ri chiziq. Har qanday to'g'ri chiziq bu turdagi tenglama bilan ifodalanishi mumkin. Shuning uchun uni chaqirishadi chiziqning umumiy tenglamasi.

Agar AX, keyin u to'g'ri chiziqni ifodalaydi, OX o'qiga parallel.

Agar IN=0, ya'ni tenglama o'z ichiga olmaydi da, keyin u to'g'ri chiziqni ifodalaydi, OY o'qiga parallel.

Kogla IN nolga teng bo'lmasa, to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi bo'lishi mumkin ordinataga nisbatan hal qilishda , keyin u shaklga aylantiriladi

(Qaerda a=-A/B; b=-C/B).

Xuddi shunday, qachon A noldan farq qilib, to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi ga nisbatan echilishi mumkin X.

Agar BILAN=0, ya'ni chiziqning umumiy tenglamasi erkin hadni o'z ichiga olmaydi, u holda u koordinata boshidan o'tuvchi chiziqni ifodalaydi.

5. Qiyaligi berilgan nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi

Berilgan nuqtadan o'tuvchi chiziq tenglamasi A(x 1 , y 1) qiyalik bilan belgilanadigan ma'lum bir yo'nalishda k,

y - y 1 = k(x - x 1). (1)

Ushbu tenglama nuqtadan o'tadigan chiziqlar qalamini belgilaydi A(x 1 , y 1), bu nur markazi deb ataladi.

6. berilgan ikkita nuqtadan o'tuvchi chiziq tenglamasi.

. Ikki nuqtadan o'tuvchi chiziq tenglamasi: A(x 1 , y 1) va B(x 2 , y 2), shunday yozilgan:

Berilgan ikkita nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziqning burchak koeffitsienti formula bilan aniqlanadi

7. Kesimlardagi chiziq tenglamasi

Agar chiziqning umumiy tenglamasida , u holda (1) ni ga bo'linib, biz segmentlardagi chiziq tenglamasini olamiz.

Qayerda,. To'g'ri chiziq o'qni nuqtada, o'qni nuqtada kesib o'tadi.

8. Formula: Tekislikdagi to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak

U Maqsad α tenglamalar bilan berilgan ikkita to'g'ri chiziq orasidagi: y=k 1 x+b 1 (birinchi qator) va y=k 2 x+b 2 (ikkinchi to'g'ri chiziq), formuladan foydalanib hisoblash mumkin (burchak 1-to'g'ri chiziqdan 2-chi to'g'ri chiziqgacha o'lchanadi) soat miliga teskari ):

9. Tekislikdagi ikkita to'g'ri chiziqning o'zaro o'rni.

Endi ikkalasiga ruxsat bering tenglamalar to'g'ri chiziqlar umumiy shaklda yoziladi.

Teorema. Mayli

- umumiy tenglamalar ustida ikkita to'g'ri chiziq muvofiqlashtirish Oksi samolyoti. Keyin

1) agar , keyin Streyt va mos keladi;

2) bo‘lsa, to‘g‘ri va

parallel;

3) agar , keyin Streyt kesishadi.

Isbot. Shart normalning kollinearligiga ekvivalent vektorlar to'g'ridan-to'g'ri ma'lumotlar:

Shuning uchun, agar , keyin Streyt kesishadi.

Agar , keyin , , va tenglama bevosita shaklni oladi:

Yoki , ya'ni. Streyt mos. E'tibor bering, mutanosiblik koeffitsienti, aks holda umumiy koeffitsientlarning barchasi tenglamalar nolga teng bo'ladi, bu mumkin emas.

Agar Streyt bir-biriga to'g'ri kelmaydi va kesishmaydi, keyin ish qoladi, ya'ni. Streyt parallel.

Teorema isbotlangan.

Rasmda to'g'ri chiziqning moyillik burchagi ko'rsatilgan va to'g'ri chiziqning to'rtburchaklar koordinata tizimiga nisbatan joylashishining turli xil variantlari uchun burchak koeffitsientining qiymati ko'rsatilgan.

Ox o'qiga moyillik burchagi ma'lum bo'lgan to'g'ri chiziqning qiyaligini topish hech qanday qiyinchilik tug'dirmaydi. Buning uchun burchak koeffitsientining ta'rifini esga olish va moyillik burchagi tangensini hisoblash kifoya.

Misol.

To'g'ri chiziqning abscissa o'qiga moyillik burchagi ga teng bo'lsa, uning qiyaligini toping.

Yechim.

Shartga ko'ra. Keyin, to'g'ri chiziqning qiyaligini ta'riflab, biz hisoblaymiz .

Javob:

Nishabligi ma'lum bo'lgan to'g'ri chiziqning x o'qiga og'ish burchagini topish vazifasi biroz murakkabroq. Bu erda nishab belgisini hisobga olish kerak. To'g'ri chiziqning og'ish burchagi o'tkir bo'lganda va sifatida topiladi. To'g'ri chiziqning qiyalik burchagi o'tmas bo'lganda va uni formula bilan aniqlash mumkin .

Misol.

To'g'ri chiziqning abscissa o'qiga moyillik burchagini aniqlang, agar uning qiyaligi 3 ga teng bo'lsa.

Yechim.

Shart bo'yicha burchak koeffitsienti musbat bo'lganligi sababli, to'g'ri chiziqning Ox o'qiga moyillik burchagi o'tkirdir. Biz uni formuladan foydalanib hisoblaymiz.

Javob:

Misol.

To'g'ri chiziqning qiyaligi . To'g'ri chiziqning Ox o'qiga og'ish burchagini aniqlang.

Yechim.

belgilaylik k - to'g'ri chiziqning burchak koeffitsienti, - bu to'g'ri chiziqning Ox o'qining musbat yo'nalishiga moyillik burchagi. Chunki , keyin quyidagi shakldagi chiziqning qiyalik burchagini topish uchun formuladan foydalanamiz . Shartdagi ma'lumotlarni unga almashtiramiz: .

Javob:

Burchak koeffitsientli to'g'ri chiziq tenglamasi.

Nishabli to'g'ri chiziq tenglamasi ko'rinishga ega bo'ladi, bu erda k - chiziqning qiyaligi, b - qandaydir haqiqiy son. Burchak koeffitsientli to'g'ri chiziq tenglamasidan foydalanib, Oy o'qiga parallel bo'lmagan har qanday to'g'ri chiziqni belgilashingiz mumkin (ordinata o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq uchun burchak koeffitsienti aniqlanmagan).

Keling, iboraning ma'nosini ko'rib chiqaylik: "qat'iy koordinatalar tizimidagi tekislikdagi to'g'ri chiziq "shaklidagi burchak koeffitsienti bilan tenglama bilan berilgan." Demak, tenglama chiziqning istalgan nuqtasining koordinatalari bilan qanoatlantiriladi va tekislikdagi boshqa nuqtalarning koordinatalari bilan qanoatlanmaydi. Shunday qilib, agar nuqta koordinatalarini almashtirishda to'g'ri tenglik olinadigan bo'lsa, to'g'ri chiziq shu nuqtadan o'tadi. Aks holda, nuqta chiziqda yotmaydi.

Misol.

To'g'ri chiziq qiyalik bilan tenglama bilan berilgan. Nuqtalar ham shu chiziqqa tegishlimi?

Yechim.

Nuqta koordinatalarini qiyalik bilan to‘g‘ri chiziqning dastlabki tenglamasiga almashtiramiz: . Biz to'g'ri tenglikni oldik, shuning uchun M 1 nuqta chiziqda yotadi.

Nuqta koordinatalarini almashtirganda, biz noto'g'ri tenglikni olamiz: . Shunday qilib, M 2 nuqta chiziq ustida yotmaydi.

Javob:

Nuqta M 1 chiziqqa tegishli, M 2 esa yo'q.

Shuni ta'kidlash kerakki, burchak koeffitsientli to'g'ri chiziq tenglamasi bilan aniqlangan to'g'ri chiziq nuqtadan o'tadi, chunki uning koordinatalarini tenglamaga almashtirsak, biz to'g'ri tenglikni olamiz: .

Shunday qilib, burchak koeffitsientli to'g'ri chiziq tenglamasi tekislikda nuqtadan o'tuvchi va abscissa o'qining musbat yo'nalishi bilan burchak hosil qiluvchi to'g'ri chiziqni aniqlaydi va .

Misol sifatida, shaklning burchak koeffitsienti bilan to'g'ri chiziq tenglamasi bilan aniqlangan to'g'ri chiziqni tasvirlaymiz. Bu chiziq nuqtadan o'tadi va qiyalikka ega radian (60 daraja) Ox o'qining ijobiy yo'nalishiga. Uning qiyaligi ga teng.

Nishab berilgan nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi.

Endi biz juda muhim masalani hal qilamiz: berilgan qiyaligi k bo'lgan va nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasini olamiz.

Chiziq nuqtadan o'tganligi sababli, tenglik to'g'ri bo'ladi . Biz b raqamini bilmaymiz. Undan qutulish uchun qiyalik koeffitsienti bilan to'g'ri chiziq tenglamasining chap va o'ng tomonlaridan oxirgi tenglikning chap va o'ng tomonlarini ayirib tashlaymiz. Bunday holda biz olamiz . Bu tenglik berilgan nuqtadan o'tuvchi qiyalik berilgan to'g'ri chiziq tenglamasi.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.

Misol.

Nuqtadan o`tuvchi chiziq tenglamasini yozing, bu chiziqning qiyaligi -2 ga teng.

Yechim.

Bizda mavjud sharoitdan . Keyin burchak koeffitsientli to'g'ri chiziq tenglamasi shaklni oladi.

Javob:

Misol.

To'g'ri chiziqning nuqtadan o'tishi ma'lum bo'lsa va O'q o'qining musbat yo'nalishiga og'ish burchagi ga teng bo'lsa, uning tenglamasini yozing.

Yechim.

Birinchidan, biz tenglamasini izlayotgan chiziqning qiyaligini hisoblaylik (biz bu masalani ushbu maqolaning oldingi bandida hal qildik). Ta'rifi bo'yicha . Endi burchak koeffitsienti bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasini yozish uchun barcha ma'lumotlarga egamiz:

Javob:

Misol.

Chiziqga parallel nuqtadan o'tadigan burchak koeffitsientli chiziq tenglamasini yozing.

Yechim.

Shubhasiz, parallel chiziqlarning Ox o'qiga moyillik burchaklari mos keladi (agar kerak bo'lsa, chiziqlar parallelligi maqolasiga qarang), shuning uchun parallel chiziqlarning burchak koeffitsientlari tengdir. Keyin tenglamasini olishimiz kerak bo'lgan to'g'ri chiziqning qiyaligi 2 ga teng, chunki to'g'ri chiziqning qiyaligi 2 ga teng. Endi qiyalikli to‘g‘ri chiziqning kerakli tenglamasini yaratishimiz mumkin:

Javob:

Burchak koeffitsientli chiziq tenglamasidan chiziq tenglamalarining boshqa turlariga o'tish va aksincha.

Barcha tanishlarga qaramay, burchak koeffitsienti bilan to'g'ri chiziq tenglamasi har doim ham muammolarni hal qilishda foydalanish uchun qulay emas. Ba'zi hollarda chiziq tenglamasi boshqa ko'rinishda taqdim etilganda muammolarni hal qilish osonroq bo'ladi. Masalan, burchak koeffitsientli to'g'ri chiziq tenglamasi to'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektorining koordinatalarini yoki to'g'ri chiziqning normal vektorining koordinatalarini darhol yozishga imkon bermaydi. Shuning uchun siz burchak koeffitsientli to'g'ri chiziq tenglamasidan ushbu to'g'ri chiziqning boshqa turdagi tenglamalariga o'tishni o'rganishingiz kerak.

Burchak koeffitsientli to'g'ri chiziq tenglamasidan shakl tekisligidagi to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasini olish oson. . Buning uchun b hadni tenglamaning o'ng tomonidan chap tomoniga qarama-qarshi belgi bilan o'tkazamiz, so'ngra hosil bo'lgan tenglikning ikkala tomonini qiyalik k ga bo'lamiz: . Bu harakatlar bizni burchak koeffitsientli chiziq tenglamasidan chiziqning kanonik tenglamasiga olib boradi.

Misol.

Burchak koeffitsientli to'g'ri chiziq tenglamasini keltiring kanonik shaklga.

Yechim.

Kerakli o'zgarishlarni amalga oshiramiz: .

Javob:

Misol.

To'g'ri chiziq burchak koeffitsientli to'g'ri chiziq tenglamasi bilan berilgan. Vektor bu chiziqning normal vektorimi?

Yechim.

Bu masalani yechish uchun burchak koeffitsientli to‘g‘ri chiziq tenglamasidan shu to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasiga o‘tamiz: . Bizga ma'lumki, chiziqning umumiy tenglamasidagi x va y o'zgaruvchilarning koeffitsientlari bu chiziqning normal vektorining mos keladigan koordinatalari, ya'ni chiziqning normal vektoridir. . Ko'rinib turibdiki, vektor vektorga to'g'ri keladi, chunki munosabat haqiqiydir (agar kerak bo'lsa, maqolaga qarang). Shunday qilib, asl vektor ham normal chiziq vektoridir , va shuning uchun normal vektor va asl chiziqdir.

Javob:

Ha shunaqa.

Endi esa biz teskari masalani hal qilamiz - tekislikdagi to'g'ri chiziq tenglamasini burchak koeffitsientli to'g'ri chiziq tenglamasiga kamaytirish masalasi.

Shaklning umumiy to'g'ri chiziq tenglamasidan , unda nishab koeffitsienti bo'lgan tenglamaga o'tish juda oson. Buning uchun chiziqning y ga nisbatan umumiy tenglamasini yechish kerak. Bunday holda biz olamiz. Olingan tenglik burchak koeffitsienti ga teng bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasidir.

Sertifikatlash imtihonida "Tangensning burchak koeffitsienti moyillik burchagi tangensi" mavzusiga bir nechta topshiriqlar berilgan. Ularning holatiga qarab, bitiruvchidan to'liq yoki qisqa javob berish talab qilinishi mumkin. Matematika bo'yicha Yagona davlat imtihonini topshirishga tayyorgarlik ko'rayotganda, talaba tangensning qiyaligini hisoblashni talab qiladigan vazifalarni albatta takrorlashi kerak.

Bunda sizga Shkolkovo ta'lim portali yordam beradi. Bizning mutaxassislarimiz nazariy va amaliy materiallarni eng qulay tarzda tayyorladilar va taqdim etdilar. U bilan tanishib, har qanday darajadagi tayyorgarlik darajasiga ega bitiruvchilar tangens burchakning tangensini topish kerak bo'lgan hosilalar bilan bog'liq muammolarni muvaffaqiyatli hal qilishlari mumkin.

E'tiborga molik

Yagona davlat imtihonida bunday vazifalarning to'g'ri va oqilona echimini topish uchun asosiy ta'rifni esga olish kerak: lotin funktsiyaning o'zgarish tezligini ifodalaydi; u funktsiya grafigiga ma'lum nuqtada chizilgan tangens burchakning tangensiga teng. Chizishni to'ldirish bir xil darajada muhimdir. Bu sizga tangens burchakning tangensini hisoblashingiz kerak bo'lgan hosila bo'yicha USE muammolarining to'g'ri echimini topishga imkon beradi. Aniqlik uchun grafikni OXY tekisligida chizish yaxshidir.

Agar siz lotinlar mavzusidagi asosiy materiallar bilan allaqachon tanishgan bo'lsangiz va Yagona davlat imtihonining topshiriqlariga o'xshash tangens burchakning tangensini hisoblash bo'yicha muammolarni hal qilishga tayyor bo'lsangiz, buni onlayn qilishingiz mumkin. Har bir topshiriq uchun, masalan, "Tozuvning jismning tezligi va tezlanishi bilan bog'liqligi" mavzusidagi masalalar, biz to'g'ri javob va yechim algoritmini yozdik. Shu bilan birga, talabalar turli darajadagi murakkablikdagi vazifalarni bajarishda mashq qilishlari mumkin. Agar kerak bo'lsa, mashqni "Sevimlilar" bo'limida saqlash mumkin, shunda siz yechimni keyinroq o'qituvchi bilan muhokama qilishingiz mumkin.

To'g'ri to'rtburchak Dekart koordinata tizimi mavjud bo'lgan tekislikda to'g'ri chiziq bo'lsin l yo'nalish vektoriga parallel ravishda M 0 nuqtadan o'tadi A (96-rasm).

To'g'ri bo'lsa l O o'qini kesib o'tadi X(N nuqtada), keyin to'g'ri chiziq burchagida l O o'qi bilan X biz O o'qini aylantirish uchun zarur bo'lgan a burchagini tushunamiz X N nuqtasi atrofida soat yo'nalishi bo'yicha aylanishga qarama-qarshi yo'nalishda, shuning uchun O o'qi X to'g'ri chiziqqa to'g'ri keldi l. (Bu 180° dan kichik burchakka tegishli.)

Bu burchak deyiladi moyillik burchagi bevosita. To'g'ri bo'lsa l O o'qiga parallel X, keyin moyillik burchagi nolga teng deb qabul qilinadi (97-rasm).

To'g'ri chiziqning qiyalik burchagi tangensi deyiladi to'g'ri chiziqning qiyaligi va odatda harf bilan belgilanadi k:

tan a = k. (1)

Agar a = 0 bo'lsa, u holda k= 0; bu chiziq O o'qiga parallel ekanligini bildiradi X va uning qiyaligi nolga teng.

Agar a = 90 ° bo'lsa, u holda k= tan a ma'noga ega emas: bu O o'qiga perpendikulyar to'g'ri chiziqni bildiradi X(ya'ni, O o'qiga parallel da), qiyaligi yo'q.

Chiziqning qiyaligini hisoblash mumkin, agar bu chiziqdagi istalgan ikkita nuqtaning koordinatalari ma'lum bo'lsa. To'g'ri chiziqning ikkita nuqtasi berilgan bo'lsin: M 1 ( x 1 ; da 1) va M 2 ( x 2 ; da 2) va, masalan, 0 bo'lsin< α < 90°, а x 2 > x 1 , da 2 > da 1 (98-rasm).

Keyin to'g'ri uchburchak M 1 PM 2 ni topamiz

$$ k=tga = \frac(|M_2 P|)(|M_1 P|) = \frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1) $$

$$ k=\frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1) \;\; (2)$$

Xuddi shunday (2) formulaning 90° holatida ham to'g'ri ekanligi isbotlangan< α < 180°.

Formula (2) agar ma'nosiz bo'ladi x 2 - x 1 = 0, ya'ni to'g'ri bo'lsa l O o'qiga parallel da. Bunday to'g'ri chiziqlar uchun qiyalik koeffitsienti yo'q.

Vazifa 1. Nuqtalardan o'tuvchi primerning burchak koeffitsientini aniqlang

M 1 (3; -5) va M 2 (5; -7).

M 1 va M 2 nuqtalarining koordinatalarini (2) formulaga qo'yib, olamiz

\(k=\frac(-7-(-5))(5-3)\) yoki k = -1

Vazifa 2. M 1 (3; 5) va M 2 (3; -2) nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziqning qiyaligini aniqlang.

Chunki x 2 - x 1 = 0, keyin tenglik (2) o'z ma'nosini yo'qotadi. Bu to'g'ri chiziq uchun qiyalik yo'q. M 1 M 2 to'g'ri chiziq O o'qiga parallel da.

Vazifa 3. Chiziqning bosh nuqtasi va M 1 nuqtadan o'tuvchi qiyaligini aniqlang (3; -5)

Bunda M 2 nuqta koordinata boshiga to'g'ri keladi. Formulani (2) qo'llash orqali biz olamiz

$$ k=\frac(y_2 - y_1)(x_2 - x_1)=\frac(0-(-5))(0-3)= -\frac(5)(3); \;\; k= -\frac(5)(3) $$

Burchak koeffitsientli to'g'ri chiziq tenglamasini tuzamiz k, nuqtadan o'tish

M 1 ( x 1 ; da 1). Formula (2) bo'yicha to'g'ri chiziqning burchak koeffitsienti uning ikki nuqtasining koordinatalaridan topiladi. Bizning holatda, M 1 nuqta berilgan va ikkinchi nuqta sifatida biz istalgan M nuqtasini olishimiz mumkin ( X; da) kerakli to'g'ri chiziq.

Agar M nuqta M 1 nuqtadan o'tuvchi va burchak koeffitsientiga ega bo'lgan to'g'ri chiziq ustida yotsa k, keyin formula (2) tufayli biz bor

$$ \frac(y-y_1)(x-x_1)=k \;\; (3) $$

Agar M nuqta chiziqda yotmasa, (3) tenglik bajarilmaydi. Binobarin, (3) tenglik M 1 ( nuqtadan o'tuvchi chiziq tenglamasidir. x 1 ; da 1) qiyalik bilan k; bu tenglama odatda shunday yoziladi

y- y 1 = k(x - x 1). (4)

Agar to'g'ri chiziq O o'qini kesib o'tsa da bir nuqtada (0; b), keyin (4) tenglama shaklni oladi

da - b = k (X- 0),

y = kx + b. (5)

Bu tenglama deyiladi Nishab k va boshlang'ich ordinatasi b bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasi.

Vazifa 4.√3 to'g'ri chiziqning qiyalik burchagini toping x + 3da - 7 = 0.

Keling, bu tenglamani shaklga keltiramiz

$$ y= =\frac(1)(\sqrt3)x + \frac(7)(3) $$

Demak, k= tan a = - 1 / √ 3, bu erdan a = 150 °

Vazifa 5. Burchak koeffitsientli P(3; -4) nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini yozing k = 2 / 5

O'rnini bosish k = 2 / 5 , x 1 = 3, y 1 = - 4 tenglamaga (4), biz olamiz

da - (- 4) = 2 / 5 (X- 3) yoki 2 X - 5da - 26 = 0.

Vazifa 6. Q (-3; 4) nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq va O o‘qining musbat yo‘nalishi bo‘lgan komponent uchun tenglamani yozing. X burchak 30 °.

Agar a = 30 ° bo'lsa, u holda k= sarg'ish 30° = √ 3/3. (4) tenglamaga qiymatlarni qo'yish x 1 , y 1 va k, olamiz

da -4 = √ 3 / 3 (x+ 3) yoki √3 x-3y + 12 + 3√3 = 0.

Tangens hosilasini topish bo'yicha muammolar matematikadan yagona davlat imtihoniga kiritilgan va har yili u erda topiladi. Shu bilan birga, keyingi yillardagi statistik ma’lumotlar shuni ko‘rsatadiki, bunday vazifalar bitiruvchilar uchun ma’lum qiyinchiliklar tug‘dirmoqda. Shuning uchun, agar talaba Yagona davlat imtihonini topshirgandan so'ng munosib ball olishni kutsa, u holda tayyorlangan "Tangensning burchak koeffitsienti teginish nuqtasida hosilaning qiymati sifatida" bo'limidan muammolarni qanday hal qilishni o'rganishi kerak. Shkolkovo ta'lim portali mutaxassislari tomonidan. Ularni yechish algoritmini tushungan talaba sertifikat sinovidan muvaffaqiyatli o‘ta oladi.

E'tiborga molik

Ushbu mavzu bo'yicha USE masalalarini echishni boshlaganda, asosiy ta'rifni esga olish kerak: nuqtadagi funktsiyaning hosilasi ushbu nuqtadagi funktsiya grafigiga teginish qiyaligiga teng. Bu hosilaning geometrik ma'nosi.

Yangilanishi kerak bo'lgan yana bir muhim ta'rif mavjud. Bu shunday eshitiladi: burchak koeffitsienti tangensning abscissa o'qiga moyillik burchagi tangensiga teng.

Ushbu mavzuda yana qanday muhim jihatlarga e'tibor qaratish lozim? Yagona davlat imtihonida hosilani topish bo'yicha muammolarni hal qilishda, tangens tomonidan yaratilgan burchak 90 darajadan kichik yoki nolga teng bo'lishi mumkinligini yodda tutish kerak.

Imtihonga qanday tayyorlanish kerak?

Yagona davlat imtihonidagi "Tangensning burchak koeffitsienti teginish nuqtasidagi hosilaning qiymati sifatida" mavzusidagi vazifalar sizga juda oson berilishini ta'minlash uchun Shkolkovo o'quv portalidagi ushbu bo'limdagi ma'lumotlardan foydalaning. yakuniy testga tayyorgarlik. Bu erda siz mutaxassislarimiz tomonidan to'plangan va aniq taqdim etilgan kerakli nazariy materialni topasiz, shuningdek, mashqlarni bajarishda mashq qilishingiz mumkin.

Har bir topshiriq uchun, masalan, "Tangensning burchak koeffitsienti nishab burchagi tangensi sifatida" mavzusidagi masalalar, biz to'g'ri javob va yechim algoritmini yozdik. Shu bilan birga, talabalar turli qiyinchilik darajasidagi mashqlarni onlayn tarzda bajarishlari mumkin. Agar kerak bo'lsa, vazifa "Sevimlilar" bo'limida saqlanishi mumkin, shunda siz uning echimini o'qituvchi bilan keyinroq muhokama qilishingiz mumkin.