Parallel oqimlarning o'zaro ta'siri o'zaro ta'sir kuchining formulasi hisoblanadi. To'g'ridan-to'g'ri oqimlarning o'zaro ta'sirining amper qonuni. Elektromagnit induksiya hodisasi. Faraday qonuni

Amper quvvati

Magnit maydonda oqim o'tkazuvchi o'tkazgich teng kuchga ega

F = I·L·B·sina

I - o'tkazgichdagi oqim kuchi;

B - induksion vektor moduli magnit maydon;

L - magnit maydonda joylashgan o'tkazgichning uzunligi;

a - magnit maydon vektori va o'tkazgichdagi oqim yo'nalishi orasidagi burchak.

Magnit maydonda tok o'tkazuvchi o'tkazgichga ta'sir qiluvchi kuchga Amper kuchi deyiladi.

Maksimal amper kuchi:

Bu a = 900 ga to'g'ri keladi.

Amper kuchining yo'nalishi chap qo'l qoidasi bilan aniqlanadi: agar chap qo'l magnit induksiya vektorining B perpendikulyar komponenti kaftga kirsa va to'rtta cho'zilgan barmoq oqim yo'nalishiga yo'naltirilgan bo'lsa, u holda egilgani 90 daraja bosh barmog'i oqim o'tkazuvchi o'tkazgichning bir qismiga ta'sir qiluvchi kuchning yo'nalishini, ya'ni Amper kuchini ko'rsatadi.

Tajriba davomida biz elektrostatika doirasida tushuntirib bo'lmaydigan kuchni kuzatdik. Ikki parallel o'tkazgich faqat bitta yo'nalishda oqim o'tkazsa, ular o'rtasida jozibali kuch mavjud. Oqimlar qarama-qarshi yo'nalishda oqganda, simlar bir-birini qaytaradi.

Parallel oqimlar o'rtasida ta'sir qiluvchi bu kuchning haqiqiy qiymati va simlar orasidagi masofaga bog'liqligi shkala ko'rinishidagi oddiy qurilma yordamida o'lchanishi mumkin. Bunday yo'qligini hisobga olib, biz bu kuch simlarning o'qlari orasidagi masofaga teskari proportsional ekanligini ko'rsatadigan eksperimental natijalarga ishonamiz: F (1 / r).

Bu kuch bir simdan ikkinchisiga tarqaladigan ba'zi ta'sirga bog'liq bo'lishi kerakligi sababli, bunday silindrsimon geometriya masofaning birinchi kuchiga teskari bog'liq bo'lgan kuch hosil qiladi. Esda tutingki, elektrostatik maydon zaryadlangan simdan ham masofaga bog'liqligi 1/r bilan tarqaladi.

Tajribalarga asoslanib, simlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchi ular orqali o'tadigan oqimlarning mahsulotiga bog'liqligi ham aniq. Simmetriyadan xulosa qilishimiz mumkinki, agar bu kuch I1 ga proportsional bo'lsa, u I2 ga proportsional bo'lishi kerak. Bu kuch oqimlarning har biriga to'g'ridan-to'g'ri proportsional ekanligi shunchaki eksperimental haqiqatdir.

Proportsionallik koeffitsientini qo'shish orqali biz ikkita parallel simlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchi formulasini yozishimiz mumkin: F (l/r, F (I1 I2); shuning uchun,

Proportsionallik koeffitsienti doimiyning o'zini emas, balki 2 (u bilan bog'liq) omilni o'z ichiga oladi.

Ikki parallel simlar orasidagi o'zaro ta'sir birlik uzunlikdagi kuch sifatida ifodalanadi. Simlar qanchalik uzun bo'lsa, quvvat shunchalik katta bo'ladi:

F/l simlarning o'qlari orasidagi masofa r metrlarda o'lchanadi. 1 metr uzunlikdagi kuch metr boshiga nyutonlarda, I1 I2 oqimlari esa amperlarda o'lchanadi.

Maktab fizikasi kursida kulon birinchi navbatda amperga ta'rif bermasdan, amper bo'yicha aniqlanadi, so'ngra Kulon qonunida paydo bo'ladigan doimiyning qiymati e'tiqod bo'yicha olinadi.

Faqat endi amperning ta'rifini ko'rib chiqishga o'tish mumkin.

Amperni aniqlash uchun F/l uchun tenglama qabul qilinganda. Doimiy magnit doimiy deb ataladi. U doimiy 0 - elektr doimiysiga o'xshaydi. Biroq, bu ikki konstantaga qiymatlarni belgilashda operatsion farq mavjud. Ulardan har biri uchun istalgan ixtiyoriy qiymatni tanlashimiz mumkin. Ammo keyin ikkinchi doimiyni eksperimental ravishda aniqlash kerak, chunki kulon va amper bog'liqdir.

Endi, yuqorida tavsiflangan formulaga asoslanib, amperning qiymatini so'zlar bilan ifodalash mumkin: agar bir-biridan 1 m masofada joylashgan ikkita uzun parallel simlarning 1 m uzunligidagi o'zaro ta'siri 2 * 10-ga teng bo'lsa. 7 N, keyin har bir simdagi oqim 1A ga teng.

O'zaro ta'sir qiluvchi simlar bir-biriga perpendikulyar bo'lgan taqdirda, simlar bir-biriga yaqin o'tadigan juda kichik ta'sir doirasi mavjud va shuning uchun simlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchi kichik bo'lishini kutish mumkin. Aslida, bu kuch nolga teng. Oqimlar parallel bo'lganda quvvatni ijobiy, oqimlar esa antiparallel bo'lganda manfiy deb hisoblash mumkinligi sababli, simlar perpendikulyar bo'lganda bu kuch nolga teng bo'lishi kerak, chunki bu nol qiymati ijobiy va salbiy qiymatlarning o'rtasida joylashgan.

SI birligi 1 Amper (A) = 1 Kulon/sekund.

Oqimni o'lchash uchun maxsus qurilma - ampermetr ishlatiladi (kichik oqimlarni o'lchash uchun mo'ljallangan qurilmalar uchun milliammetr, mikroampermetr, galvanometr nomlari ham qo'llaniladi). U oqim kuchini o'lchash kerak bo'lgan joyda ochiq kontaktlarning zanglashiga olib kiradi. Oqim kuchini o'lchashning asosiy usullari quyidagilardir: magnetoelektrik, elektromagnit va bilvosita (voltmetr bilan ma'lum qarshilikda kuchlanishni o'lchash orqali).

Ikki uzun to'g'ri o'tkazgichning oqimlari bilan o'zaro ta'sir kuchini hisoblash uchun Amper qonunini qo'llaymiz I 1 va I 2 masofada joylashgan d bir-biridan (6.26-rasm).

Guruch. 6.26. To'g'ri chiziqli oqimlarning o'zaro ta'siri:
1 - parallel oqimlar; 2 - antiparallel oqimlar

Oqim o'tkazuvchi o'tkazgich I 1 halqali magnit maydon hosil qiladi, uning kattaligi ikkinchi o'tkazgich joylashgan joyda tengdir.

Bu maydon chizma tekisligiga ortogonal ravishda "bizdan uzoqda" yo'naltirilgan. Ikkinchi o'tkazgichning elementi bu maydon tomonidan Amper kuchining ta'sirini boshdan kechiradi

(6.23) ni (6.24) ga almashtirsak, olamiz

Parallel oqimlar bilan kuch F 21 birinchi o'tkazgichga (tortishishga) yo'naltiriladi, antiparallel bo'lganda - teskari yo'nalishda (repulsiya).

Xuddi shunday, 1-o'tkazgich elementi oqim o'tkazuvchisi tomonidan yaratilgan magnit maydon tomonidan ta'sirlanadi I 2 kuch bilan element bilan fazoda bir nuqtada F 12. Xuddi shu tarzda fikr yuritsak, biz buni topamiz F 12 = –F 21, ya'ni bu holda Nyutonning uchinchi qonuni bajariladi.

Shunday qilib, o'tkazgich uzunligining elementi uchun hisoblangan ikkita to'g'ri cheksiz uzun parallel o'tkazgichning o'zaro ta'sir kuchi joriy kuchlarning mahsulotiga proportsionaldir. I 1 va I 2 bu o'tkazgichlarda oqadi va ular orasidagi masofaga teskari proportsionaldir. Elektrostatikada ikkita uzun zaryadlangan ip o'xshash qonunga muvofiq o'zaro ta'sir qiladi.

Shaklda. 6.27-rasmda parallel oqimlarning tortilishi va antiparallellarning itarilishi ko'rsatilgan tajriba keltirilgan. Shu maqsadda, bir oz kuchlanish holatida vertikal ravishda bir-birining yonida osilgan ikkita alyuminiy lenta ishlatiladi. Ulardan taxminan 10 A parallel to'g'ridan-to'g'ri oqimlar o'tkazilganda, lentalar tortiladi. va oqimlardan birining yo'nalishi teskari tomonga o'zgarganda, ular qaytariladi.

Guruch. 6.27. Uzun to'g'ri o'tkazgichlarning oqim bilan kuch bilan o'zaro ta'siri

Formula (6.25) asosida oqim birligi o'rnatiladi - amper, bu SI ning asosiy birliklaridan biridir.

Misol. Ikkita ingichka simlar bo'ylab, radiusli bir xil halqalar shaklida egilgan R= 10 sm, teng oqimlar oqadi I= har biri 10 A. Halqalarning tekisliklari parallel bo'lib, markazlari ularga ortogonal bo'lgan to'g'ri chiziqda yotadi. Markazlar orasidagi masofa d= 1 mm. Halqalar orasidagi o'zaro ta'sir kuchlarini toping.

Yechim. Bu masalada biz faqat uzun to'g'ri o'tkazgichlarning o'zaro ta'sir qonunini bilishimiz chalkashmasligi kerak. Halqalar orasidagi masofa ularning radiusidan ancha kichik bo'lganligi sababli, halqalarning o'zaro ta'sir qiluvchi elementlari ularning egriligini "sezmaydilar". Shuning uchun, o'zaro ta'sir kuchi (6.25) ifoda bilan berilgan, bu erda biz halqalarning aylanasini almashtirishimiz kerak

Amper kuchi magnit maydonning ushbu maydonga joylashtirilgan oqim o'tkazuvchisiga ta'sir qiladigan kuchdir. Ushbu kuchning kattaligini Amper qonuni yordamida aniqlash mumkin. Bu qonun o'tkazgichning cheksiz kichik kesimi uchun cheksiz kichik kuchni belgilaydi. Bu ushbu qonunni turli shakldagi o'tkazgichlarga qo'llash imkonini beradi.

Formula 1 - Amper qonuni

B oqim o'tkazuvchi o'tkazgich joylashgan magnit maydonning induksiyasi

I o'tkazgichdagi oqim kuchi

dl oqim o'tkazuvchi o'tkazgich uzunligining cheksiz kichik elementi

alfa tashqi magnit maydon induksiyasi va o'tkazgichdagi oqim yo'nalishi orasidagi burchak

Amper kuchining yo'nalishi chap qo'l qoidasiga ko'ra topiladi. Ushbu qoidaning matni quyidagicha. Chap qo'l magnit induksiya chiziqlari bo'ladigan tarzda joylashtirilganda tashqi maydon kaftga kiring va to'rtta cho'zilgan barmoq o'tkazgichdagi oqimning harakat yo'nalishini ko'rsatadi, to'g'ri burchak ostida egilgan bosh barmog'i esa o'tkazgich elementiga ta'sir qiluvchi kuch yo'nalishini ko'rsatadi.

1-rasm - chap qo'l qoidasi

Maydon induksiyasi va oqim orasidagi burchak kichik bo'lsa, chap qo'l qoidasini qo'llashda ba'zi muammolar paydo bo'ladi. Ochiq xurmo qaerda bo'lishi kerakligini aniqlash qiyin. Shuning uchun, ushbu qoidani qo'llashni soddalashtirish uchun siz kaftingizni magnit induksiya vektorining o'zini emas, balki uning modulini o'z ichiga oladigan tarzda joylashtirishingiz mumkin.

Amper qonunidan kelib chiqadiki, agar maydonning magnit induktsiya chizig'i va oqim o'rtasidagi burchak nolga teng bo'lsa, Amperning kuchi nolga teng bo'ladi. Ya'ni, o'tkazgich bunday chiziq bo'ylab joylashgan bo'ladi. Va agar burchak 90 daraja bo'lsa, Amper kuchi ushbu tizim uchun mumkin bo'lgan maksimal qiymatga ega bo'ladi. Ya'ni, oqim magnit induksiya chizig'iga perpendikulyar bo'ladi.

Amper qonunidan foydalanib, siz ikkita o'tkazgichli tizimda ta'sir qiluvchi kuchni topishingiz mumkin. Keling, bir-biridan uzoqda joylashgan ikkita cheksiz uzun o'tkazgichni tasavvur qilaylik. Ushbu o'tkazgichlar orqali oqimlar oqadi. Ikkinchi raqamli o'tkazgichda birinchi raqamli o'tkazgich tomonidan yaratilgan maydondan ta'sir qiluvchi kuch quyidagicha ifodalanishi mumkin:

Formula 2 - ikkita parallel o'tkazgich uchun amper kuchi.

Birinchi raqamli o'tkazgichning ikkinchi o'tkazgichga ta'sir qiladigan kuchi bir xil shaklga ega bo'ladi. Bundan tashqari, agar o'tkazgichlardagi oqimlar bir yo'nalishda oqsa, u holda o'tkazgich tortiladi. Agar ular qarama-qarshi bo'lsa, ular daf qiladilar. Ba'zi chalkashliklar mavjud, chunki oqimlar bir yo'nalishda oqadi, shuning uchun ular qanday qilib bir-birlarini jalb qilishlari mumkin? Axir, qutblar va zaryadlar kabi har doim qaytarilgan. Yoki Amper boshqalarga taqlid qilishning hojati yo'q deb qaror qildi va yangi narsalarni o'ylab topdi.

Aslida, Amper hech narsani ixtiro qilmagan, chunki agar siz o'ylab ko'rsangiz, parallel o'tkazgichlar tomonidan yaratilgan maydonlar bir-biriga qarama-qarshi yo'naltirilgan. Va nima uchun ular jalb qilingan, savol endi tug'ilmaydi. Supero'tkazuvchilar tomonidan yaratilgan maydon qaysi yo'nalishda yo'naltirilganligini aniqlash uchun siz o'ng qo'l vint qoidasidan foydalanishingiz mumkin.

Shakl 2 - oqim bilan parallel o'tkazgichlar

Parallel o'tkazgichlar va ular uchun Amper kuch ifodasidan foydalanib, bir Amperning birligini aniqlash mumkin. Agar bir amperning bir xil oqimlari bir metr masofada joylashgan cheksiz uzun parallel o'tkazgichlar orqali oqsa, ular orasidagi o'zaro ta'sir kuchi har bir metr uzunlik uchun 2 * 10-7 Nyuton bo'ladi. Ushbu munosabatdan foydalanib, bitta Amper nimaga teng bo'lishini ifodalashimiz mumkin.

Ushbu videoda taqa magniti tomonidan yaratilgan doimiy magnit maydon oqim o'tkazuvchi o'tkazgichga qanday ta'sir qilishini ko'rsatadi. Tok o'tkazuvchi o'tkazgichning roli Ushbu holatda alyuminiy silindr tomonidan amalga oshiriladi. Bu tsilindr mis panjaralarga tayanadi, ular orqali unga elektr toki beriladi. Magnit maydonda tok o'tkazuvchi o'tkazgichga ta'sir qiluvchi kuchga Amper kuchi deyiladi. Amper kuchining ta'sir yo'nalishi chap qo'l qoidasi yordamida aniqlanadi.

Parallel oqimlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchi. Amper qonuni

Agar siz elektr toki bo'lgan ikkita o'tkazgichni olsangiz, ulardagi oqimlar bir yo'nalishda yo'naltirilgan bo'lsa, ular bir-birini tortadi va oqimlar qarama-qarshi yo'nalishda oqsa, ularni qaytaradi. Supero'tkazuvchilar uzunligi birlik uchun o'zaro ta'sir kuchi, agar ular parallel bo'lsa, quyidagicha ifodalanishi mumkin:

bu yerda $I_1(,I)_2$ - o'tkazgichlarda oqadigan toklar, $b$ - o'tkazgichlar orasidagi masofa, $SI tizimida (\mu )_0=4\pi \cdot (10)^(- 7)\frac(H)(m)\(Genri\per\metr)$ magnit doimiysi.

Oqimlarning o'zaro ta'siri qonuni 1820 yilda Amper tomonidan o'rnatildi. Amper qonuniga asoslanib, SI va SGSM tizimlarida joriy birliklar o'rnatiladi. Amper to'g'ridan-to'g'ri tokning kuchiga teng bo'lgani uchun, u ikkita parallel cheksiz uzun to'g'ri o'tkazgichlardan o'tganda cheksiz kichikdir. dumaloq qism vakuumda bir-biridan 1 m masofada joylashgan bu o'tkazgichlar o'rtasida har bir metr uzunlik uchun $2\cdot (10)^(-7)N$ ga teng o'zaro ta'sir kuchini keltirib chiqaradi.

Ixtiyoriy shakldagi o'tkazgich uchun Amper qonuni

Agar oqim o'tkazuvchi o'tkazgich magnit maydonda bo'lsa, u holda har bir oqim tashuvchiga teng kuch ta'sir qiladi:

bu yerda $\overrightarrow(v)$ - zaryadlarning termal harakati tezligi, $\overrightarrow(u)$ - ularning tartiblangan harakati tezligi. Zaryaddan bu harakat zaryad harakatlanadigan o'tkazgichga o'tkaziladi. Bu magnit maydonda bo'lgan oqim o'tkazuvchi o'tkazgichga kuch ta'sir qilishini anglatadi.

Toki uzunligi $dl$ bo'lgan o'tkazgich elementni tanlaylik. Tanlangan elementga magnit maydon ta’sir qiladigan kuchni ($\overrightarrow(dF)$) topamiz. Elementdagi joriy tashuvchilar bo'yicha o'rtacha ifoda (2) ni keltiraylik:

bu yerda $\overrightarrow(B)$ - $dl$ elementining joylashish nuqtasidagi magnit induksiya vektori. Agar n birlik hajmdagi oqim tashuvchilarning kontsentratsiyasi bo'lsa, S - simning tasavvurlar maydoni bu joy, u holda N $dl$ elementidagi harakatlanuvchi zaryadlar soni, teng:

Keling, (3) ni joriy tashuvchilar soniga ko'paytiramiz, biz quyidagilarni olamiz:

Buni bilish:

Bu yerda $\overrightarrow(j)$ joriy zichlik vektori va $Sdl=dV$, biz yozishimiz mumkin:

(7) dan kelib chiqadiki, o'tkazgichning birlik hajmiga ta'sir qiluvchi kuch kuch zichligiga ($f $) teng:

Formula (7) quyidagicha yozilishi mumkin:

bu yerda $\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$

Formula (9) Ixtiyoriy shakldagi o'tkazgich uchun Amper qonuni. (9) dan Amper kuch moduli aniq:

bu yerda $\alpha $ - $\overrightarrow(dl)$ va $\overrightarrow(B)$ vektorlari orasidagi burchak. Amper kuchi $\overrightarrow(dl)$ va $\overrightarrow(B)$ vektorlari yotadigan tekislikka perpendikulyar yo'naltiriladi. Cheklangan uzunlikdagi simga ta'sir qiluvchi kuchni (10) o'tkazgich uzunligi bo'ylab integrallash orqali topish mumkin:

Oqim o'tkazuvchi o'tkazgichlarga ta'sir qiluvchi kuchlar Amper kuchlari deb ataladi.

Amper kuchining yo'nalishi chap qo'lning qoidasi bilan belgilanadi (chap qo'l shunday joylashtirilishi kerakki, maydon chiziqlari kaftga kiradi, to'rtta barmoq oqim bo'ylab yo'naltiriladi, keyin 900 ga egilgan bosh barmog'i yo'nalishini ko'rsatadi. Amper kuchi).

1-misol

Topshiriq: Massasi m uzunlikdagi to‘g‘ri o‘tkazgich bir xil magnit maydondagi ikkita yorug‘lik ipiga gorizontal ravishda osilgan, bu maydonning induksiya vektori o‘tkazgichga perpendikulyar gorizontal yo‘nalishga ega (1-rasm). Suspenziya iplaridan birini buzadigan joriy kuch va uning yo'nalishini toping. Maydon induksiyasi B. Har bir ip N yuk ostida uziladi.

Muammoni hal qilish uchun o'tkazgichga ta'sir qiluvchi kuchlarni tasvirlaymiz (2-rasm). O'tkazgichni bir hil deb hisoblaylik, keyin barcha kuchlarni qo'llash nuqtasi o'tkazgichning o'rtasi deb taxmin qilishimiz mumkin. Amper kuchini pastga yo'naltirish uchun oqim A nuqtadan B nuqtaga yo'nalishda oqishi kerak (2-rasm) (1-rasmda magnit maydon biz tomon yo'naltirilgan bo'lib, uning tekisligiga perpendikulyar ko'rsatilgan. rasm).

Bunday holda, biz tok o'tkazgichga qo'llaniladigan kuchlarning muvozanat tenglamasini quyidagicha yozamiz:

\[\overrightarrow(mg)+\overrightarrow(F_A)+2\overrightarrow(N)=0\ \left(1.1\o'ng),\]

Bu erda $\overrightarrow(mg)$ - tortishish kuchi, $\overrightarrow(F_A)$ - Amper kuchi, $\overrightarrow(N)$ - ipning reaktsiyasi (ulardan ikkitasi bor).

(1.1) ni X o'qiga proyeksiya qilib, biz quyidagilarni olamiz:

Oqimli to'g'ri yakuniy o'tkazgich uchun amper quvvat moduli quyidagilarga teng:

Bu erda $\alpha =0$ - magnit induksiya vektorlari va oqim oqimining yo'nalishi orasidagi burchak.

(1.3) ni (1.2) ga almashtiring va joriy kuchni ifodalaymiz, biz quyidagilarni olamiz:

Javob: $I=\frac(2N-mg)(Bl).$ A nuqtadan va B nuqtadan.

2-misol

Vazifa: I kuchining to'g'ridan-to'g'ri oqimi o'tkazgich orqali yarim halqa radiusi R. O'tkazgich bir xil magnit maydonda, induksiyasi B ga teng, maydon tekislikka perpendikulyar. konduktor yolg'on gapiradi. Amper kuchini toping. Maydondan tashqarida oqim o'tkazadigan simlar.

O'tkazgich chizilgan tekislikda bo'lsin (3-rasm), keyin maydon chiziqlari chizilgan tekisligiga perpendikulyar (bizdan). Semiringda cheksiz kichik oqim elementini dl tanlaymiz.

Joriy elementga teng Amper kuchi ta'sir qiladi:

\\ \chap (2.1\o'ng).\]

Kuchning yo'nalishi chap qo'l qoidasi bilan belgilanadi. Keling, koordinata o'qlarini tanlaymiz (3-rasm). Keyin kuch elementini uning proyeksiyalari ($(dF)_x,(dF)_y$) orqali quyidagicha yozish mumkin:

bu yerda $\overrightarrow(i)$ va $\overrightarrow(j)$ birlik vektorlari. Keyin o'tkazgichga L sim uzunligi bo'ylab integral sifatida ta'sir qiluvchi kuchni topamiz:

\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ chap (2.3\o'ng).\]

Simmetriya tufayli integral $\int\limits_L(dF_x)=0.$ Keyin

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\left(2.4\o'ng).\]

3-rasmni o'rganib chiqib, biz yozamiz:

\[(dF)_y=dFcos\alpha \left(2,5\o'ng),\]

bu erda joriy element uchun Amper qonuniga ko'ra, biz buni yozamiz

Shart bo'yicha $\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$. Dl yoy uzunligini R burchak radiusi $\alpha $ orqali ifodalaymiz, biz quyidagilarga erishamiz:

\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \left(2.8\o'ng).\]

Keling, (2.4) $-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $oʻrniga (2.8) integratsiyani amalga oshiramiz:

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(IBRcos\alpha d\alpha) =\overrightarrow(j)IBR\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(cos\alpha d\alpha )=2IBR\overrightarrow(j) ).\]

Javob: $\overrightarrow(F)=2IBR\overrightarrow(j).$

Statsionar zaryadlarning o'zaro ta'siri Kulon qonuni bilan tavsiflanadi. Biroq, Kulon qonuni harakatlanuvchi zaryadlarning o'zaro ta'sirini tahlil qilish uchun etarli emas. Amperning tajribalarida birinchi bo'lib harakatlanuvchi zaryadlar (oqimlar) fazoda ma'lum bir maydon hosil qiladi va bu oqimlarning o'zaro ta'siriga olib keladi. Qarama-qarshi yo'nalishdagi oqimlar itarishi va bir xil yo'nalishdagi oqimlar tortishishi aniqlandi. Ma'lum bo'lishicha, oqim maydoni magnit ignaga doimiy magnitning maydoni bilan bir xil tarzda ta'sir qiladi, bu oqim maydoni magnit deb ataldi. Joriy maydon magnit maydon deb ataladi. Keyinchalik bu maydonlar bir xil xususiyatga ega ekanligi aniqlandi.

Joriy elementlarning o'zaro ta'siri .

Oqimlarning o'zaro ta'sir qilish qonuni nisbiylik nazariyasi yaratilishidan ancha oldin eksperimental ravishda kashf etilgan. Bu statsionar nuqta zaryadlarining o'zaro ta'sirini tavsiflovchi Kulon qonuniga qaraganda ancha murakkab. Bu uning tadqiqotlarida ko'plab olimlar ishtirok etganligini va Biot (1774 - 1862), Savard (1791 - 1841), Amper (1775 - 1836) va Laplas (1749 - 1827) tomonidan katta hissa qo'shganligini tushuntiradi.

1820 yilda H. K. Oersted (1777 - 1851) harakatni kashf etdi. elektr toki magnit ignaga. Xuddi shu yili Biot va Savard kuch uchun qonunni ishlab chiqdilar d F, qaysi bilan joriy element I D L harakat qiladi magnit qutb, masofadan uzoqda R joriy elementdan:

D F I d L (16.1)

Joriy element va magnit qutbning o'zaro yo'nalishini tavsiflovchi burchak qayerda. Tez orada funksiya eksperimental tarzda topildi. Funktsiya F(R) Nazariy jihatdan, u Laplas tomonidan shaklda olingan

F(R) 1/r. (16.2)

Shunday qilib, Biot, Savart va Laplasning sa'y-harakatlari bilan magnit qutbdagi oqim kuchini tavsiflovchi formula topildi. Bio-Savart-Laplas qonuni 1826 yilda yakuniy shaklda shakllantirilgan. Magnit qutbga ta'sir qiluvchi kuch formulasi ko'rinishida, chunki maydon kuchi tushunchasi hali mavjud emas edi.

1820 yilda Amper oqimlarning o'zaro ta'sirini - parallel oqimlarning tortilishi yoki qaytarilishini kashf etdi. U solenoid va doimiy magnitning ekvivalentligini isbotladi. Bu tadqiqot maqsadini aniq belgilashga imkon berdi: barcha magnit o'zaro ta'sirlarni joriy elementlarning o'zaro ta'siriga kamaytirish va elektr energiyasidagi Coulomb qonuniga o'xshash magnitlanishda rol o'ynaydigan qonunni topish. Amper o'zining ma'lumoti va moyilligi bo'yicha nazariyotchi va matematik edi. Shunga qaramay, joriy elementlarning o'zaro ta'sirini o'rganayotganda, u juda sinchkovlik bilan eksperimental ishlarni amalga oshirdi, bir qator mohir asboblarni qurdi. Joriy elementlarning o'zaro ta'sir kuchlarini ko'rsatish uchun amper mashinasi. Afsuski, na nashrlarda, na uning gazetalarida u kashfiyotga kelgan yo'lning tavsifi yo'q. Biroq, Amperning kuch formulasi (16.2) dan o'ng tomonda to'liq differentsial mavjudligi bilan farq qiladi. Yopiq oqimlarning o'zaro ta'sir kuchini hisoblashda bu farq muhim emas, chunki yopiq pastadir bo'ylab umumiy differentsialning integrali nolga teng. Tajribalarda oqim elementlarining o'zaro ta'sir kuchi emas, balki yopiq oqimlarning o'zaro ta'sir kuchi o'lchanganligini hisobga olsak, biz haqli ravishda Amperni oqimlarning magnit o'zaro ta'siri qonunining muallifi deb hisoblashimiz mumkin. Hozirgi vaqtda oqimlarning o'zaro ta'siri uchun formuladan foydalaniladi. Hozirgi vaqtda joriy elementlarning o'zaro ta'siri uchun ishlatiladigan formula 1844 yilda olingan. Grassmann (1809 - 1877).

Agar siz 2 ta joriy elementni kiritsangiz va , u holda joriy element joriy elementga ta'sir qiladigan kuch quyidagi formula bilan aniqlanadi:

, (16.2)

Xuddi shu tarzda siz yozishingiz mumkin:

(16.3)

Ko'rish oson:

Vektorlar o'rtasida 180 ° ga teng bo'lmagan burchakka ega bo'lganligi sababli, bu aniq , ya'ni Nyutonning uchinchi qonuni joriy elementlar uchun qanoatlanmaydi. Ammo yopiq konturda oqayotgan oqimning yopiq konturda oqayotgan oqimga ta'sir qilish kuchini hisoblab chiqsak:

, (16.4)

Va keyin hisoblang , keyin, ya'ni oqimlar uchun Nyutonning uchinchi qonuni bajariladi.

Magnit maydon yordamida oqimlarning o'zaro ta'sirining tavsifi.

Elektrostatikaga to'liq o'xshab, joriy elementlarning o'zaro ta'siri ikki bosqichda ifodalanadi: element joylashgan joyda oqim elementi elementga kuch bilan ta'sir qiluvchi magnit maydon hosil qiladi. Shuning uchun, joriy element joriy element joylashgan nuqtada induksiya bilan magnit maydon hosil qiladi

. (16.5)

Magnit induksiyaga ega nuqtada joylashgan elementga kuch ta'sir qiladi

(16.6)

Tok orqali magnit maydon hosil bo'lishini tavsiflovchi munosabat (16.5) Biot-Savart qonuni deb ataladi. Integratsiyalash (16.5) biz quyidagilarni olamiz:

(16.7)

Joriy elementdan induksiya hisoblangan nuqtagacha chizilgan radius vektor qayerda.

Volumetrik oqimlar uchun Bio-Savart qonuni quyidagi shaklga ega:

, (16.8)

Bu erda j - joriy zichlik.

Tajribadan kelib chiqadiki, superpozitsiya printsipi magnit maydonning induksiyasi uchun amal qiladi, ya'ni.

Misol.

Berilgan to'g'ridan-to'g'ri cheksiz oqim J. M nuqtada magnit maydon induksiyasini undan r masofada hisoblaymiz.

= .

= = . (16.10)

Formula (16.10) to'g'ridan-to'g'ri oqim tomonidan yaratilgan magnit maydonning induksiyasini aniqlaydi.

Magnit induksiya vektorining yo'nalishi rasmlarda ko'rsatilgan.

Amper kuchi va Lorents kuchi.

Magnit maydonda tok o'tkazuvchi o'tkazgichga ta'sir qiluvchi kuchga Amper kuchi deyiladi. Aslida bu kuch

Yoki , Qayerda

Toki uzunligi bo'lgan o'tkazgichga ta'sir qiluvchi kuchga o'tamiz L. Keyin = va .

Ammo tokni quyidagicha ifodalash mumkin, bu erda o'rtacha tezlik, n - zarralar konsentratsiyasi, S - kesma maydoni. Keyin

, Qayerda. (16.12)

Chunki, . Keyin qayerda - Lorents kuchi, ya'ni magnit maydonda harakatlanuvchi zaryadga ta'sir qiluvchi kuch. Vektor shaklida

Lorents kuchi nolga teng bo'lganda, ya'ni u yo'nalish bo'ylab harakatlanadigan zaryadga ta'sir qilmaydi. da, ya'ni Lorents kuchi tezlikka perpendikulyar: .

Mexanikadan ma'lumki, agar kuch tezlikka perpendikulyar bo'lsa, u holda zarralar R radiusli aylana bo'ylab harakatlanadi, ya'ni.