Kosmosdagi to'rtburchaklar parallelepiped. Parallelepipedning ta'riflari. Asosiy xususiyatlar va formulalar. Ta'rif: hajm tushunchasi

To'rtburchak parallelepiped

To'rtburchak parallelepiped - barcha yuzlari to'rtburchaklar bo'lgan to'g'ri parallelepiped.

Atrofimizga nazar tashlashning o'zi kifoya va biz atrofimizdagi narsalar parallelepipedga o'xshash shaklga ega ekanligini ko'ramiz. Ular rangi bilan ajralib turishi mumkin, juda ko'p qo'shimcha tafsilotlarga ega, ammo agar bu nozikliklar tashlansa, demak, masalan, shkaf, quti va boshqalar taxminan bir xil shaklga ega.

To'rtburchaklar parallelepiped tushunchasiga deyarli har kuni duch kelamiz! Atrofga qarang va ayting-chi, to'rtburchaklar parallelepipedlarni qaerda ko'rasiz? Kitobga qarang, xuddi shunday shaklda! G'isht, gugurt qutisi, yog'och bloklari bir xil shaklga ega va hatto hozir siz to'rtburchaklar parallelepiped ichidasiz, chunki sinf bu geometrik figuraning eng yorqin talqini.

Mashq qilish: Parallelepipedga qanday misollar keltira olasiz?

Keling, kuboidni batafsil ko'rib chiqaylik. Va biz nimani ko'ramiz?

Birinchidan, biz bu raqam kuboidning yuzlari bo'lgan oltita to'rtburchakdan tuzilganligini ko'ramiz;

Ikkinchidan, kuboidning sakkizta uchi va o'n ikki qirrasi bor. Kuboidning chetlari uning yuzlarining yon tomonlari, kubsimonning uchlari esa yuzlarning uchlaridir.

Mashq qilish:

1. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning har bir yuzi qanday nomlanadi? 2. Parallelogrammani qanday parametrlar yordamida o‘lchash mumkin? 3. Qarama-qarshi yuzlarni aniqlang.

Parallelepipedlarning turlari

Ammo parallelepipedlar nafaqat to'rtburchaklar, balki ular to'g'ri va moyil bo'lishi mumkin va to'g'ri chiziqlar to'rtburchaklar, to'rtburchaklar bo'lmagan va kublarga bo'linadi.

Topshiriq: Rasmga qarang va unda qanday parallelepipedlar tasvirlanganligini ayting. To'rtburchak parallelepiped kubdan qanday farq qiladi?

To'g'ri burchakli parallelepipedning xossalari

To'rtburchaklar parallelepiped bir qator muhim xususiyatlarga ega:

Birinchidan, bu geometrik figuraning diagonali kvadrati uning uchta asosiy parametrlari kvadratlari yig'indisiga teng: balandlik, kenglik va uzunlik.

Ikkinchidan, uning to'rtta diagonali mutlaqo bir xil.

Uchinchidan, agar parallelepipedning uchta parametri ham bir xil bo'lsa, ya'ni uzunligi, kengligi va balandligi teng bo'lsa, unda bunday parallelepiped kub deb ataladi va uning barcha yuzlari bir xil kvadratga teng bo'ladi.

Mashq qilish

1. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning tomonlari teng bo‘ladimi? Agar mavjud bo'lsa, ularni rasmda ko'rsating. 2. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning yuzlari qanday geometrik shakllardan iborat? 3. Teng qirralarning bir-biriga nisbatan joylashishi qanday? 4. Bu raqamning teng yuzlari juftlari sonini ayting. 5. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning uzunligi, kengligi, balandligini ko‘rsatadigan qirralarini toping. Qancha hisobladingiz?

Vazifa

Onasiga tug'ilgan kun sovg'asini chiroyli bezash uchun Tanya to'rtburchaklar parallelepiped shaklidagi quti oldi. Ushbu qutining o'lchami 25 sm * 35 sm * 45 sm. Ushbu qadoqni chiroyli qilish uchun Tanya uni yopishga qaror qildi chiroyli qog'oz, uning narxi 1 dm2 uchun 3 Grivna. Qog'ozni o'rashga qancha pul sarflash kerak?

Mashhur illyuzionist Devid Bleyn tajriba doirasida Temza ustida osilgan shisha parallelepipedda 44 kun o'tkazganini bilasizmi? Shu 44 kun davomida u ovqatlanmadi, faqat suv ichdi. O'zining ixtiyoriy qamoqxonasida Dovud faqat yozma materiallar, yostiq va matras va ro'molcha oldi.

Geometriyada asosiy tushunchalar tekislik, nuqta, to'g'ri chiziq va burchakdir. Ushbu atamalardan foydalanib, siz har qanday geometrik shaklni tasvirlashingiz mumkin. Ko'p yuzlilar odatda bitta tekislikda yotadigan oddiyroq raqamlar bilan tavsiflanadi, masalan, aylana, uchburchak, kvadrat, to'rtburchaklar va boshqalar. Ushbu maqolada biz parallelepiped nima ekanligini ko'rib chiqamiz, parallelepipedlarning turlarini, uning xususiyatlarini, qanday elementlardan iboratligini tavsiflaymiz, shuningdek, parallelepipedning har bir turi uchun maydon va hajmni hisoblashning asosiy formulalarini beramiz.

Ta'rif

Uch o'lchovli fazodagi parallelepiped prizma bo'lib, uning barcha tomonlari parallelogrammlardir. Shunga ko'ra, u faqat uchta juft parallel parallelogramm yoki oltita yuzga ega bo'lishi mumkin.

Parallelepipedni tasavvur qilish uchun oddiy standart g'ishtni tasavvur qiling. G'isht - yaxshi misol hatto bola ham tasavvur qila oladigan to'rtburchaklar parallelepiped. Boshqa misollar orasida ko'p qavatli panelli uylar, shkaflar, tegishli shakldagi oziq-ovqat saqlash idishlari va boshqalar kiradi.

Shaklning xilma-xilligi

Faqat ikkita turdagi parallelepipedlar mavjud:

1. To'rtburchaklar, hammasi yon yuzlar ular asosga 90 ° burchak ostida joylashgan va to'rtburchaklardir.
2. Eğimli, yon qirralari poydevorga ma'lum bir burchak ostida joylashgan.

Bu raqamni qanday elementlarga bo'lish mumkin?

• Xuddi boshqalar kabi geometrik shakl, parallelepipedda umumiy chetiga ega boʻlgan har qanday 2 ta yuz qoʻshni, unga ega boʻlmaganlari esa parallel deyiladi (parallel qarama-qarshi tomonlari juft boʻlgan parallelogramma xossasi asosida).
• Parallelepipedning bir yuzida yotmaydigan uchlari qarama-qarshi deyiladi.
• Bunday cho'qqilarni bog'laydigan segment diagonaldir.
• Kuboidning bir cho'qqisida tutashgan uch chetining uzunligi uning o'lchamlari (ya'ni uzunligi, kengligi va balandligi).

Shakl xususiyatlari

1. U har doim diagonalning o'rtasiga nisbatan nosimmetrik tarzda qurilgan.
2. Barcha diagonallarning kesishish nuqtasi har bir diagonalni ikkita teng segmentga ajratadi.
3. Qarama-qarshi yuzlar uzunligi teng va parallel chiziqlar ustida yotadi.
4. Agar siz parallelepipedning barcha o'lchamlari kvadratlarini qo'shsangiz, natijada olingan qiymat diagonal uzunligi kvadratiga teng bo'ladi.

Hisoblash formulalari

Parallelepipedning har bir alohida holati uchun formulalar boshqacha bo'ladi.

Ixtiyoriy parallelepiped uchun uning hajmi uch barobarning mutlaq qiymatiga teng degan gap to'g'ri. nuqta mahsuloti bir tepadan chiqadigan uch tomonning vektorlari. Biroq, ixtiyoriy parallelepipedning hajmini hisoblash uchun formula yo'q.

To'rtburchaklar parallelepiped uchun quyidagi formulalar qo'llaniladi:

• V=a*b*c;
• Sb=2*c*(a+b);
• Sp=2*(a*b+b*c+a*c).

• V - raqamning hajmi;
• Sb - lateral sirt maydoni;
• Sp - maydon to'liq sirt;
• a - uzunlik;
• b - kenglik;
• c - balandlik.

Barcha tomonlari kvadratlardan iborat bo'lgan parallelepipedning yana bir alohida holati kubdir. Agar kvadratning biron bir tomoni a harfi bilan belgilangan bo'lsa, unda ushbu raqamning sirt maydoni va hajmi uchun quyidagi formulalardan foydalanish mumkin:

• S=6*a*2;
• V=3*a.

• S- rasmning maydoni,
• V - shaklning hajmi,
• a - figuraning yuzining uzunligi.

Biz ko'rib chiqayotgan parallelepipedning oxirgi turi to'g'ri parallelepipeddir. To'g'ri parallelepiped va kuboid o'rtasidagi farq nima, deb so'raysiz. Gap shundaki, to'rtburchaklar parallelepipedning asosi har qanday parallelogram bo'lishi mumkin, lekin to'g'ri parallelepipedning asosi faqat to'rtburchak bo'lishi mumkin. Agar poydevorning perimetrini barcha tomonlari uzunliklari yig‘indisiga teng Po deb belgilab, balandligini h harfi bilan belgilasak, umumiy miqdorning hajmi va maydonlarini hisoblash uchun quyidagi formulalardan foydalanishga haqlimiz. va lateral yuzalar.

Dars maqsadlari:

1. Tarbiyaviy:

Parallelepiped tushunchasi va uning turlari bilan tanishtirish;
- parallelogramm va to'rtburchaklar analogiyasidan foydalanib) formula va parallelepiped va kuboid xossalarini isbotlash;
- fazoda parallellik va perpendikulyarlikka oid savollarni takrorlash.

2. Rivojlantiruvchi:

Talabalarda bunday ko'nikmalarni rivojlantirishni davom eting kognitiv jarayonlar idrok, tushunish, fikrlash, diqqat, xotira sifatida;
- o'quvchilarda fikrlash fazilatlari sifatida ijodiy faoliyat elementlarini rivojlantirishga yordam berish (sezgi, fazoviy fikrlash);
- o‘quvchilarda geometriyadagi predmet ichidagi bog‘lanishlarni tushunishga yordam beradigan, shu jumladan analogiya orqali xulosa chiqarish qobiliyatini rivojlantirish.

3. Tarbiyaviy:

Tizimli ishlarni tashkil etish va odatlarini rivojlantirishga hissa qo'shish;
- eslatma va chizmalar tuzishda estetik ko'nikmalarni shakllantirishga hissa qo'shish.

Dars turi: dars-yangi materialni o'rganish (2 soat).

Darsning tuzilishi:

1. Tashkiliy moment.
2. Bilimlarni yangilash.
3. Yangi materialni o'rganish.
4. Xulosa chiqarish va uy vazifasini belgilash.

Uskunalar: dalillar bilan plakatlar (slaydlar), turli geometrik jismlarning maketlari, shu jumladan barcha turdagi parallelepipedlar, grafik proyektor.

Darsning borishi.

1. Tashkiliy moment.

2. Bilimlarni yangilash.

Dars mavzusini muloqot qilish, talabalar bilan birgalikda maqsad va vazifalarni shakllantirish, mavzuni o'rganishning amaliy ahamiyatini ko'rsatish, ushbu mavzu bo'yicha ilgari o'rganilgan masalalarni takrorlash.

3. Yangi materialni o'rganish.

3.1. Parallelepiped va uning turlari.

Prizma tushunchasidan foydalangan holda parallelepipedning ta'rifini shakllantirishga yordam beradigan ularning xususiyatlarini aniqlaydigan parallelepipedlarning modellari namoyish etiladi.

Ta'rif:

parallelepiped asosi parallelogramm bo'lgan prizma deyiladi.

Parallelepipedning chizmasi tuzilgan (1-rasm), prizmaning maxsus holati sifatida parallelepipedning elementlari keltirilgan. 1-slayd ko'rsatiladi.

Ta'rifning sxematik belgisi:

Ta'rifdan xulosalar shakllantiriladi:

1) Agar ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 prizma va ABCD parallelogramm bo‘lsa, ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – parallelepiped.

2) Agar ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - parallelepiped, u holda ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 prizma va ABCD parallelogrammdir.

3) Agar ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 prizma yoki ABCD parallelogramm bo‘lmasa, u holda
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – emas parallelepiped.

4). Agar ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - yo'q parallelepiped, u holda ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 prizma emas yoki ABCD parallelogramm emas.

Keyinchalik, tasnif sxemasini qurish bilan parallelepipedning maxsus holatlari ko'rib chiqiladi (3-rasmga qarang), modellar namoyish etiladi, to'g'ri va to'rtburchaklar parallelepipedlarning xarakterli xususiyatlari ta'kidlanadi va ularning ta'riflari shakllantiriladi.

Ta'rif:

Parallelepiped, agar uning lateral qirralari asosga perpendikulyar bo'lsa, to'g'ri deyiladi.

Ta'rif:

Parallelepiped deyiladi to'rtburchaklar, agar uning yon qirralari poydevorga perpendikulyar bo'lsa va taglik to'rtburchak bo'lsa (2-rasmga qarang).

Ta'riflarni sxematik shaklda yozib bo'lgach, ulardan xulosalar tuziladi.

3.2. Parallelepipedlarning xossalari.

Fazoviy analoglari parallelepiped va kuboid (paralelogramma va to'rtburchak) bo'lgan planimetrik raqamlarni qidiring. Bunday holda, biz raqamlarning vizual o'xshashligi bilan shug'ullanamiz. O'xshashlik bo'yicha xulosa chiqarish qoidasidan foydalanib, jadvallar to'ldiriladi.

Analogiya bo'yicha xulosa chiqarish qoidasi:

1. Oldin o'rganilganlardan tanlang raqamlar shakli, shunga o'xshash.
2. Tanlangan figuraning xossasini shakllantirish.
3. Asl figuraning o'xshash xususiyatini shakllantirish.
4. Tuzilgan fikrni isbotlang yoki inkor qiling.

Xususiyatlarni shakllantirishdan so'ng, ularning har birining isboti quyidagi sxema bo'yicha amalga oshiriladi:

• isbot rejasini muhokama qilish;
• dalillar bilan slaydni namoyish qilish (2 – 6 slaydlar);
• talabalar daftarlarida dalillarni to'ldirishlari.

3.3 Kub va uning xossalari.

Ta'rif: Kub to'rtburchaklar parallelepiped bo'lib, unda barcha uch o'lcham tengdir.

Talabalar parallelepipedga o'xshatib, mustaqil ravishda ta'rifning sxematik yozuvini tuzadilar, undan natijalarni chiqaradilar va kubning xususiyatlarini shakllantiradilar.

4. Xulosa chiqarish va uy vazifasini belgilash.

Uy vazifasi:

1. 10-11-sinflar uchun geometriya darsligidagi dars konspektlaridan foydalanib, L.S. Atanasyan va boshqalar, 1-bob, §4, 13-band, 2-bob, §3, 24-bandni o'rganing.
2. Jadvalning 2-bandi parallelepipedning xossasini isbotlang yoki inkor eting.
3. Xavfsizlik savollariga javob bering.

Test savollari.

1. Ma'lumki, parallelepipedning faqat ikkita yon yuzi asosga perpendikulyar. Qanday turdagi parallelepiped?

2. To‘g‘ri to‘rtburchak shakldagi parallelepipedning nechta yon yuzi bo‘lishi mumkin?

3. Faqat bir yon yuzli parallelepiped bo'lishi mumkinmi?

1) asosga perpendikulyar;
2) to'rtburchak shakliga ega.

4. To'g'ri parallelepipedda barcha diagonallar teng. To'rtburchakmi?

5. To'g'ri parallelepipedda diagonal kesmalar asos tekisliklariga perpendikulyar bo'lishi to'g'rimi?

6. To‘g‘ri burchakli parallelepiped diagonalining kvadrati haqidagi teoremaga teskari teoremani ayting.

7. Kub to‘rtburchak parallelepipeddan qanday qo‘shimcha xususiyatlari bilan ajralib turadi?

8. Parallelepiped cho'qqilaridan birining barcha qirralari teng bo'lgan kub bo'ladimi?

9. Kub holati uchun kuboid diagonali kvadratiga oid teoremani ayting.

Teorema. Har qanday parallelepipedda qarama-qarshi yuzlar teng va parallel bo'ladi.

Shunday qilib, yuzlar (rasm) BB 1 C 1 C va AA 1 D 1 D parallel, chunki bir yuzning ikkita kesishgan BB 1 va B 1 C 1 chiziqlari ikkita kesishuvchi AA 1 va A 1 D 1 chiziqlarga parallel. boshqasi. Bu yuzlar tengdir, chunki B 1 C 1 =A 1 D 1, B 1 B=A 1 A (paralelogrammalarning qarama-qarshi tomonlari sifatida) va ∠BB 1 C 1 = ∠AA 1 D 1.

Teorema. Har qanday parallelepipedda barcha to'rt diagonallar bir nuqtada kesishadi va unda ikkiga bo'linadi.

Keling (rasm) parallelepipeddagi ikkita diagonalni olaylik, masalan, AC 1 va DB 1 va AB 1 va DC 1 to'g'ri chiziqlarni chizamiz.

AD va B 1 C 1 qirralari mos ravishda teng va BC chetiga parallel bo'lganligi sababli, ular bir-biriga teng va parallel bo'ladi.

Natijada, ADC 1 B 1 shakli parallelogramma bo'lib, unda C 1 A va DB 1 diagonallar bo'lib, parallelogrammada diagonallar yarmida kesishadi.

Bu dalil har ikki diagonal uchun takrorlanishi mumkin.

Shuning uchun diagonali AC 1 BD 1 ni yarmini, BD 1 diagonali A 1 C ni yarmini kesib o'tadi.

Shunday qilib, barcha diagonallar yarmida va shuning uchun bir nuqtada kesishadi.

Teorema. To'rtburchak parallelepipedda har qanday diagonalning kvadrati summasiga teng uning uch o'lchamining kvadratlari.

(rasm) AC 1 to'rtburchaklar parallelepipedning qandaydir diagonali bo'lsin.

AC ni chizib, ikkita uchburchakni olamiz: AC 1 C va ACB. Ularning ikkalasi ham to'rtburchaklar:

birinchisi, chunki parallelepiped to'g'ri va shuning uchun CC 1 cheti asosga perpendikulyar,

ikkinchisi parallelepiped to'rtburchak bo'lgani uchun, ya'ni uning tagida to'rtburchaklar mavjud.

Ushbu uchburchaklardan biz quyidagilarni topamiz:

AC 2 1 = AC 2 + CC 2 1 va AC 2 = AB 2 + BC 2

Demak, AC 2 1 = AB 2 + BC 2 + CC 2 1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1

Natija. To'rtburchaklar parallelepipedda barcha diagonallar tengdir.

Ta'rif

Ko'p yuzli ko'pburchaklardan tashkil topgan va fazoning ma'lum bir qismini chegaralovchi yopiq sirtni chaqiramiz.

Ushbu ko'pburchaklarning tomonlari bo'lgan segmentlar deyiladi qovurg'alar ko'pburchaklar va ko'pburchaklarning o'zlari qirralar. Ko'pburchaklarning uchlari ko'pburchaklar cho'qqilari deyiladi.

Biz faqat konveks polihedrani ko'rib chiqamiz (bu har bir tekislikning bir tomonida uning yuzini o'z ichiga olgan ko'pburchak).

Ko'pburchakni tashkil etuvchi ko'pburchaklar uning sirtini hosil qiladi. Fazoning ma'lum ko'pburchak bilan chegaralangan qismi uning ichki qismi deb ataladi.

Ta'rif: prizma

Parallel tekisliklarda joylashgan \(A_1A_2A_3...A_n\) va \(B_1B_2B_3...B_n\) ikkita teng ko'pburchakni ko'rib chiqaylik, shunda segmentlar bir-biriga mos keladi. \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\) parallel. \(A_1A_2A_3...A_n\) va \(B_1B_2B_3...B_n\) koʻpburchaklar hamda parallelogrammalar orqali hosil qilingan koʻpburchak. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), deyiladi (\(n\)-gonal) prizma.

\(A_1A_2A_3...A_n\) va \(B_1B_2B_3...B_n\) koʻpburchaklar prizma asoslari, parallelogrammalar deyiladi. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)- yon yuzlar, segmentlar \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- lateral qovurg'alar.
Shunday qilib, prizmaning lateral qirralari parallel va bir-biriga teng.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik - prizma \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), uning tagida qavariq beshburchak yotadi.

Balandligi prizmalar - bu bir asosning istalgan nuqtasidan boshqa asosning tekisligiga tushirilgan perpendikulyar.

Agar yon qirralarning asosga perpendikulyar bo'lmasa, unda bunday prizma deyiladi moyil(1-rasm), aks holda – bevosita. To'g'ri prizmada yon qirralarning balandliklari, yon yuzlari esa teng to'rtburchaklardir.

Agar to'g'ri prizma asosida muntazam ko'pburchak yotsa, prizma deyiladi to'g'ri.

Ta'rif: hajm tushunchasi

Hajm o'lchov birligi birlik kubidir (\(1\times1\times1\) birliklarni o'lchaydigan kub\(^3\), bu erda birlik ma'lum bir o'lchov birligidir).

Aytishimiz mumkinki, ko'pburchakning hajmi bu ko'p yuzli chegaralangan bo'shliq miqdoridir. Aks holda: bu miqdor bo'lib, uning raqamli qiymati birlik kub va uning qismlari berilgan ko'pburchakga necha marta mos kelishini ko'rsatadi.

Hajmi maydon bilan bir xil xususiyatlarga ega:

1. Teng raqamlarning hajmlari teng.

2. Agar ko‘pburchak bir necha kesishmaydigan ko‘pburchaklardan tashkil topgan bo‘lsa, uning hajmi shu ko‘pburchaklar hajmlarining yig‘indisiga teng bo‘ladi.

3. Hajm - manfiy bo'lmagan kattalik.

4. Hajmi sm\(^3\) (kub santimetr), m\(^3\) (kub metr) va hokazolarda o‘lchanadi.

Teorema

1. Prizmaning yon yuzasining maydoni poydevor perimetri va prizma balandligining ko'paytmasiga teng.
Yon sirt maydoni prizmaning lateral yuzlari maydonlarining yig'indisidir.

2. Prizma hajmi mahsulotga teng prizma balandligidagi tayanch maydoni: \

Ta'rif: parallelepiped

Parallelepiped asosi parallelogramm bo'lgan prizmadir.

Parallelepipedning barcha yuzlari (\(6\): \(4\) yon yuzlari va \(2\) asoslari bor) parallelogramm, qarama-qarshi yuzlari (bir-biriga parallel) teng parallelogrammlar(2-rasm).

Parallelepipedning diagonali- parallelepipedning bir yuzida yotmaydigan ikkita uchini birlashtiruvchi segment (ulardan \(8\) bor: \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\) va boshqalar).

To'rtburchak parallelepiped asosi to‘rtburchak bo‘lgan to‘g‘ri parallelepipeddir.
Chunki Bu to'g'ri parallelepiped bo'lgani uchun, yon tomonlari to'rtburchaklardir. Bu degani, umuman olganda, to'rtburchaklar parallelepipedning barcha yuzlari to'rtburchaklardir.

To'rtburchaklar parallelepipedning barcha diagonallari tengdir (bu uchburchaklar tengligidan kelib chiqadi. \(\uchburchak ACC_1=\uchburchak AA_1C=\uchburchak BDD_1=\uchburchak BB_1D\) va boshqalar).

Izoh

Demak, parallelepiped prizmaning barcha xossalariga ega.

Teorema

To'rtburchaklar parallelepipedning lateral yuzasi maydoni \

To'rtburchaklar parallelepipedning umumiy sirt maydoni \

Teorema

Kuboidning hajmi uning bir tepadan (kuboidning uch o'lchami) chiqadigan uchta qirrasining ko'paytmasiga teng: \

Isbot

Chunki To'g'ri burchakli parallelepipedda lateral qirralar asosga perpendikulyar bo'lsa, u holda ular ham uning balandliklari, ya'ni \(h=AA_1=c\) Chunki asosi to'rtburchak, keyin \(S_(\text(asosiy))=AB\cdot AD=ab\). Bu formuladan kelib chiqadi.

Teorema

To'g'ri burchakli parallelepipedning diagonali \(d\) formula yordamida topiladi (bu erda \(a,b,c\) parallelepipedning o'lchamlari) \

Isbot

Keling, rasmga qaraylik. 3. Chunki asosi to'rtburchak, keyin \(\triangle ABD\) to'rtburchaklar, shuning uchun Pifagor teoremasi bo'yicha \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

Chunki barcha lateral qirralarning asoslarga perpendikulyar, keyin \(BB_1\perp (ABC) \O'ngga BB_1\) bu tekislikdagi har qanday to'g'ri chiziqqa perpendikulyar, ya'ni. \(BB_1\perp BD\) . Bu \(\triangle BB_1D\) to'rtburchak ekanligini bildiradi. Keyin, Pifagor teoremasi bo'yicha \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.

Ta'rif: kub

Kub to'rtburchaklar parallelepiped bo'lib, uning barcha yuzlari teng kvadratlardan iborat.

Shunday qilib, uch o'lcham bir-biriga teng: \(a=b=c\) . Shunday qilib, quyidagilar to'g'ri

Teoremalar

1. Qirgi \(a\) bo'lgan kub hajmi \(V_(\matn(kub))=a^3\) ga teng.

2. Kubning diagonali \(d=a\sqrt3\) formulasi yordamida topiladi.

3. Kubning umumiy sirt maydoni \(S_(\matn(toʻliq kub))=6a^2\).