Maktab o'quvchilari uchun mantiqiy vazifalar. Mantiqiy muammolar
Ushbu bo'limda sizga ko'plab mantiqiy muammolar yoki mantiqiy muammolar taqdim etiladi. Quyidagi tegishli tugmani bosish orqali javoblarni oldindan yashirishingiz mumkin (JAVOBLARNI YAKIRISH). Muammoning javobini ko'rish uchun quyida joylashgan "Javob" so'zini bosishingiz kerak. Mantiqiy muammolarni hal qilish miyani fikrlashga majbur qiladi va mantiq, xotira va fikrlashni o'rgatadi.
Ushbu bo'limdagi muammolar turli yosh guruhlari uchun mo'ljallangan va ularni hal qilish uchun javob beradi: kattalar, talabalar, o'smirlar, maktab o'quvchilari, bolalar.
Mantiqiy vazifa - bu, qoida tariqasida, mantiqiy fikrlash, zukkolik va ba'zan nostandart fikrlashdan foydalanishni talab qiladigan va yuqori darajadagi maxsus bilimlarni talab qiladigan vazifa. Shuning uchun uning yechimi sizning aql va mantiqiy fikrlashni sinab ko'rishga va yaxshilashga yordam beradi.
Bog'dagi o'rmon sog'liqni saqlash markazida ikki sportchi stol tennisi o'ynashmoqda. Raketka bilan yana bir kuchli zarbadan so'ng, tennis to'pi uzoqqa uchib ketdi va erga vertikal ravishda chuqur (bir necha metr) qazilgan po'lat quvurga dumaladi. To'p trubaning eng pastki qismida (er yuzasidan bir necha metr) tugadi. Sportchilar uchun bu yagona to'p edi. Iltimos, ayting-chi, ular tennis to'pini qanday qilib ko'p kuch sarflamasdan, shuncha uzun trubkani qazmasdan olishlari mumkin?
Javob
Sizningcha, do'stlaringiz va tanishlaringiz sizdan ko'ra ko'proq nimani ishlatishadi, lekin bu sizning mulkingizmi?
Javob
Agar sizda bu bo'lsa, unda siz to'liq qismga egasiz. Agar buni kimdir bilan baham ko'rsangiz, u butunlay yo'qoladimi?
Javob
U o'lchanmaguncha, ma'lum emas. Biroq, agar u doimo uchib ketsa, ko'p odamlar buni yoqtirmaydilar. Bu nima?
Javob
Tasavvur qiling-a, sizning paypoq shkafingizda: 4 ta oq paypoq, 8 ta qora paypoq, 3 ta jigarrang paypoq va 5 ta kulrang paypoq bor. Qaysi minimal miqdor Hech bo'lmaganda bitta juft paypoq olishingizga ishonch hosil qilmasdan, paypoqlarni shkafdan tortib olish kerak.
Javob
Agar siz uning ismini chaqirsangiz, u darhol yo'qoladi. Bu nima?
Javob
Siz uni hech qachon bo'lmagan va bo'lishi mumkin bo'lmagan joyda ko'rdingiz. Ammo siz uni u erda tez-tez ko'rasiz. U kim va u qaerda bo'lishi mumkin emas, lekin siz uni u erda tez-tez ko'rasizmi?
Javob
Quyidagi harflar ketma-ketligi bilan davom eting:
Nima doimo yuradi, lekin ko'pincha bir joyda qoladi?
Javob
Nima deb o'ylaysiz, ayol baliqdek sovuq bo'lsa, erkak ham... kabi sabr qilishi kerakmi?
Javob
Siz ushbu ketma-ketlikda raqamlar paydo bo'ladigan naqshni topishingiz va ushbu ketma-ketlikni davom ettirishi kerak bo'lgan raqamni ko'rsatishingiz kerak:
Aleksandrning qushlarni sotadigan o'zining uy hayvonlari do'koni bor. Agar u har bir qafasga bitta qushni qo'ysa, unda bitta qush qafas uchun etarli emas. Agar Aleksandr har bir qafasga ikkita qush qo'ysa, bitta qafas bo'sh qoladi. Iskandarning uy hayvonlari do'konida qancha qafas va qush bor deb o'ylaysiz?
Aleksandrning vazni Dmitriyning yarmidan ko'p, Nikolay esa Aleksandrdan 3 baravar ko'p. Ularning har birining og'irligi qancha ekanligini aniqlashga harakat qiling, agar barchasi birgalikda 360 kilogramm bo'lsa?
Javob
Agar Jek ish joyida ichmasa, negadir uning barcha xodimlari uni yomon ishchi va dangasa deb o'ylay boshlaydilar. Nima deb o'ylaysiz?
Javob
Qabul qilganingda qora, Ishlaganingda qizil. Foydalanishdan keyin u oq yoki kul rangga aylanadi. Bu nima?
Javob
Raqamlar berilgan ketma-ketlikda paydo bo'ladigan naqshni bilib olishingiz va savol belgisi o'rniga turishi kerak bo'lgan raqamni aniqlashingiz kerak.
Javoblar bilan mantiqiy muammolar aql uchun ajoyib "gimnastika" dir. Ularning yordami bilan siz fikrlashni, e'tiborni, xotirani rivojlantirishingiz mumkin. Bundan tashqari, bu vaqt o'tkazishning ajoyib usuli. Shunday qilib, keling, eng mashhur mantiqiy jumboqlarni ko'rib chiqaylik.
Javoblar bilan bolalar mantiqiy muammolari
"Hovuzdagi nilufarlar."
Suv nilufari hovuzda suzib yuradi - u doimo o'sib boradi va bo'linadi. Natijada, suv nilufarlari egallagan maydon kuniga ikki baravar ko'payadi. Hovuzning butun yuzasi bir oy ichida qoplanadi. Hovuz yuzasida bir emas, ikkita suv nilufari suzib yursa, suv nilufarlari bilan qoplanishi uchun qancha vaqt ketishini hisoblang?
Javob: 2 ta suv nilufari hovuzni 1 oyda (- bir kunda) qoplaydi.
"Jozibali o'yinchoqlar."
Bolalar shifoxonalaridan birida bir nechta ayiqchalar bor edi. Bolalar ularni shunchalik yaxshi ko'rishardiki, bir muncha vaqt o'tgach, o'yinchoqlar yo'qola boshladi - yosh bemorlar ularni uylariga olib ketishdi. Biroq, shifoxona rahbariyati bu muammoni hal qilishga muvaffaq bo'ldi. Ular buni qanday qilishdi?
Har bir o'yinchoq uchun shifokorlar qo'llariga bint qo'yishdi. Bolalarga ayiqlar kasal ekanligi va har qanday sharoitda ham kasalxonada qolishlari kerakligi aytilgan.
— Buvijonning tosti.
Nevara buvisidan tost pishirishni iltimos qildi. Tayyorlash uchun buvim faqat 2 bo'lak non sig'adigan kichkina qovurilgan idish oldi. Nonning har bir tomonini qovurish uchun bir daqiqa kerak bo'ladi. Biroq, buvisi atigi 3 daqiqada (kutilgan 4 ta o'rniga) 3 ta krutonni qovura oldi. U buni qanday qildi?
Javob: Birinchidan, birinchi ikki tilim bir tomondan qovuriladi (1 daqiqa). Shundan so'ng, birinchi bo'lak qovurilgan idishda qoladi, ikkinchisi olib tashlanadi va keyingi bo'lak bo'sh joyga qo'yiladi (bu allaqachon ikkinchi daqiqa). Tayyor bo'lgan birinchi bo'lak olib tashlanadi, ikkinchisi esa o'z joyiga qaytariladi (bu uchinchi daqiqa). Uchinchisi bilan birga pishirishni tugatadi.
"Bosh vazir va qirol."
Podshoh chindan ham vazirini ishdan bo‘shatib yubormoqchi edi, lekin uni ranjitmoqchi emas. U buni qilishga qaror qildi. Podshoh bosh vazirni chaqirib oldiga portfel va 2 qog‘oz qo‘ydi. Podshoh shunday dedi: "Bir varaqda men "Qoling", ikkinchisiga esa "Chet" deb yozdim. Siz chiqargan qog'oz taqdiringizni hal qiladi. Har ikkala qog'ozda ham "Chet" so'zi yozilgan edi, lekin u o'z o'rnini saqlab qolishga muvaffaq bo'ldi. U buni qanday qildi?
Javob: Bosh vazir birinchi bargni yutib yubordi, uni sharga aylantirdi. Ikkinchi qog'ozda "Chet" deb yozilgan, shuning uchun qirol birinchi qog'ozda "Qoling" so'zlari yozilganligini tan olishi kerak edi.
"Orolda yong'in."
Orolda bir odam bor. Uzoq davom etgan qurg'oqchilik tufayli orolda yong'in sodir bo'ladi. Oqibatda shamol olovni erkak tomon haydab yuborgan. Odam dengizda qochib qutula olmaydi, chunki u erda juda ko'p akulalar mavjud. Orolda quruq o'simliklar bo'lmagan joy yo'q. Qanday qilib odamni qutqarish mumkin?
Javob: shamol tomonda siz olov yoqishingiz kerak, so'ngra bir oz yon tomonga o'ting. Shamol olovni orolning eng chekkasiga olib boradi. Bu joy yonib ketishi bilanoq, odam unga qaytib, olov bu hududga yetguncha kutishi mumkin.
"Poyafzal ishlab chiqarish".
Bir mashhur poyabzal ishlab chiqaruvchi kompaniya rahbariyati bittasini amalga oshirdi noodatiy yechim. Unga ko'ra, o'ng va chap oyoq kiyimlari turli shaharlardagi poyabzal fabrikalarida ishlab chiqarilgan. Ushbu hiyla tufayli kompaniya o'z yo'qotishlarini kamaytirishga muvaffaq bo'ldi. Sizningcha, kompaniyaning yo'qotishlariga nima sabab bo'ldi?
Javob: Zavod ishchilari poyabzal o'g'irlashdi.
"Omadsiz baliqchi"
Bir marta baliqchi o'ziga 5 fut uzunlikdagi qarmoq sotib oldi. U uyga yetib boradi jamoat transporti, va 4 futdan uzunroq narsalarni olib yurish taqiqlanadi. Jamoat transportida sayohat qilish qoidalarini buzmaslik uchun qarmoqni qanday o'rash kerak?
Javob: qarmoqni diagonal ravishda qutiga o'rash kerak, uning o'lchamlari uzunligi 4 fut va kengligi 3 fut.
Fokuslar va javoblar bilan mantiqiy muammolar."Chilqalar."
IN eski vaqtlar Ommaviy tantanalarda buffonlar tez-tez chiqish qilib, odamlarni xursand qilishdi. Ular o'zlarining chiqishlari davomida jingalaklardan foydalanishgan. Shiqillaganlar buqaning qovug'idan qilingan. Ularning ichida bitta o'simlikning mevalari bor edi. Bu qanday o'simlik edi?
Javob: no'xat mevalari. Bu nom kelib chiqqan - "no'xat hazillari".
Matematikadan javoblar bilan mantiqiy masalalar
“Zakovatli bojxonachi”.
Bojxona xodimlaridan biri bouling to'plari haqida nimadir gumon qildi. Ular bir xil o'lchamdagi yog'och sharlar bilan bir xil og'irlikda edi. Devorlar hamma joyda qattiq edi, to'plar esa katta emas edi. Xodimning so‘zlariga ko‘ra, koptoklarda noqonuniy tovarlarni yashirish mumkin bo‘lgan bo‘shliq bo‘lgan. Foydalanish orqali oddiy tajriba, maxsus jihozlardan foydalanmagan holda, bojxonachi shunday to‘plardan birida kontrabanda yashiringanini aniqladi. Uni ochgandan so‘ng, shar ichida olmosli bezak borligi ma’lum bo‘ldi. Bu qanday amalga oshirildi?
"Bo'yoq tayyorlanmoqda."
To'q sariq bo'yoqni olish uchun siz 2 qismli qizil va 6 qismli sariq bo'yoq olishingiz kerak. Agar qo'lingizda 3 gramm qizil va sariq bo'yoq bo'lsa, qancha to'q sariq bo'yoq olishingiz mumkin?
Javob: muammoning shartlariga ko'ra, to'q sariq bo'yoq olish uchun sariq bo'yoq 3 barobar ko'proq talab qilinishi aniq bo'ladi. Agar sizda har bir bo'yoqdan 3 gramm bo'lsa, unda siz 3 gramm sariq bo'yoq va 1 gramm qizil bo'yoq olishingiz kerak. Natijada siz 4 g to'q sariq rangga ega bo'lasiz.
Javoblar bilan mantiqiy masalalar 5-sinf matematika
"Qazuvchilar".
5 soatda beshta qazuvchi besh metr ariq qazishadi. 100 soatda 100 metr ariq qazishingiz kerak. Buning uchun sizga qancha qazuvchi kerak bo'ladi?
Javob: Sizga bir xil miqdordagi qazuvchilar kerak bo'ladi.
Javoblar bilan 3-sinf uchun mantiqiy muammolar.
"Qutilar konfet."
Vasya va Sasha bir quti shokolad sotib olishdi. Ularning har birida 12 ta konfet mavjud. Vasya qutisidan ma'lum miqdordagi konfetni yedi, Sasha esa qutisidan Vasyaning qutisida qolgan qancha konfetni iste'mol qildi. Sizningcha, yigitlarda qancha konfet qoldi?
Javob: 12 ta konfet.
"Lift haqida."
Bir kishi 18-qavatda yashaydi. Biroq, u o'z qavatiga faqat yomg'irli havoda yoki qo'shnilaridan biri u bilan birga liftda ketayotgan bo'lsa, ko'tariladi. Boshqa barcha holatlarda u faqat 9-qavatga etadi. Sababi nima?
Javob: bu odam midget, shuning uchun qo'lida soyabon bo'lsagina 18-qavat tugmasini bosishi mumkin.
Javoblar bilan mantiqiy muammolar 4-sinf.
"Baliqchining qo'li"
Baliqchi baliq ovidan ketayotib, uning oviga qiziqib qolgan eski dugonasini uchratib qoldi. Biroq, baliqchi unga to'g'ridan-to'g'ri javob bermadi, chunki u turli xil topishmoqlarni juda yaxshi ko'rar edi. U shunday javob berdi: “Agar siz ovning yarmini va ovlashga yana 10 ta baliq qo'shsangiz, menda 100 ta baliq bo'ladi. Xo'sh, baliqchi nechta baliq tutdi?
Javob: muammoni oxirigacha hal qilish kerak. Birinchidan, qo'shimcha 10 ta baliqni olib ketamiz - 90 ta baliq qoladi. 90 raqami 3 ta bir xil qismdan iborat. Ulardan ikkitasi haqiqiy tutilish, uchinchisi esa haqiqiy ovning qo'shimcha yarmidir. Bunga asoslanib, biz olamiz - 90: 3 = 30. Shunga ko'ra, qo'lga olish 60 ta baliq (2 boshiga 30).
Tramvaylarda sayohat.
Ko'chalardan birida ko'k va qizil tramvaylar harakatlanadi. Ular bir xil yo'nalishga tegishli. Xuddi shu rangdagi tramvaylar soni bir xil. Barcha tramvaylar bir xil vaqt oralig'ida ishlaydi, bu 10 daqiqa. Kun davomida siz bir xil miqdordagi sayohatlarni qilasiz va mutlaqo turli vaqtlar. Turli xil rangdagi tramvaylarda sayohatlar soni taxminan bir xil bo'lishi kerak. Biroq, ayrim holatlarni hisobga olgan holda, qizil tramvaylarda sayohatlar soni umumiy sayohatlar sonining taxminan 90% ni tashkil qiladi. Ushbu hodisani tushuntirishga harakat qiling.
Javob: bir-biriga nisbatan, bir xil rangdagi tramvaylar 10 daqiqalik oraliqda ishlaydi. Ko'k va qizil tramvaylar orasidagi vaqt oralig'i 1 minut. Moviy tramvay va uning ortidan kelayotgan qizil tramvay o'rtasida 9 daqiqa ketadi.
Javoblar bilan mantiq muammolari 3-sinf matematika.
Bu qanday bo'lishi mumkin?
Bir kishidan so'rashdi:
Yoshingiz nechida?
- Men ba'zi qarindoshlarimdan 600 marta kattaman. Bu qanday mumkin?
Javob: Bu, masalan, odam 50 yoshda bo'lsa va uning nabirasi bir oylik bo'lsa, bu sodir bo'lishi mumkin.
"Shakarli qahva."
Bir chashka shakar qo'shilgan qahva sotib olish uchun 1 dollar va 10 sent to'lash kerak. Ma'lumki, bir kub shakar 1 dollarlik qahvadan arzonroq. Bir kub shakar va qahvaning narxi qancha?
Javob: Shakar 5 sent, kofe esa 1 dollar va 5 sent turadi.
"Soatning shitirlashi."
Cho'ntak soatingizni oling, uni stolga qo'ying, bir necha qadam nariga boring va uning tiqillasini tinglang. Siz ularning vaqti-vaqti bilan tiqillaganini eshitishingiz mumkin - ular bir necha soniya to'xtaydi va keyin yana tiqiladi. Soatning bunday notekis ishlashini nima tushuntiradi?
Javob: Bu hodisada sirli narsa yo'q. Soatning ishlashidagi uzilishlar eshitishimizning charchashi bilan izohlanadi. Biroz vaqt o'tgach, eshitish tiklanadi va biz yana tiqilishni eshitamiz. Vaqt o'tishi bilan faza yana o'zgaradi.
Javoblar bilan 2-sinf uchun mantiqiy muammolar.
Andrey, Vanya va Sasha laylak, ilon va qayiq yasadilar. O'g'il bolalarning har biri qanday o'yinchoq yasagan, agar Sasha qayiq yasamagani ma'lum bo'lsa va Vanya ilon va qayiq yasamagan.
Javob: Andrey - Kema, Vanya - laylak, Sasha - ilon
Bu Vanyaning tug'ilgan kuni. Uning singlisi 6 yoshga to'ldi, u undan kichik. Vanya necha yoshda?
Petya, Dima va Volodya o'zaro musobaqalar uyushtirishdi. Bolalardan biri 14 ta, ikkinchisi - 13, uchinchisi - 12. Ma'lumki, Dima Volodyadan kamroq, Petya esa Dimadan kamroq.
Javob: Petya - 12, Volodya - 14 va Dima -13.
Bu nafaqat bolalarni, balki kattalarni ham o'qitishning mashhur yo'nalishi. Mantiqiy muammolar Shu bilan birga, ular mavjud darajani oshirish uchun ajoyib vositaga aylanadi.
Xususiyatlari mantiqiy fikrlashMantiqiy fikrlashning asosiy operatsiyalari: 
- tahlil - ob'ekt yoki sub'ektni aqliy ravishda qismlarga bo'lish jarayoni;
- sintez - umumiy rasmni yaratish uchun elementlar o'rtasidagi munosabatlarni o'rnatish;
- abstraksiya - ob'ekt yoki ob'ektni tafsilotlarsiz tasvirlash imkonini beradigan muhim xususiyatlarni ajratib ko'rsatish;
- taqqoslash - umumiy va topish qobiliyati o'ziga xos xususiyatlar turli ob'ektlar o'rtasida;
- umumlashtirish - ob'ektni umumiy xususiyatga ko'ra guruhlash;
- konkretlashtirish - ob'ektni tavsiflovchi tafsilotlarga murojaat qilish, uning mazmunini ochishga imkon beradi.
Mantiqiy fikrlash boshqalar bilan uzviy bog'liqdir aqliy funktsiyalar. Shuning uchun uni rivojlantirib, odam bir vaqtning o'zida xotirani, e'tiborni, tasavvurni, idrokni va hokazolarni yaxshilaydi Mantiqiy muammolarni muvaffaqiyatli hal qilish uchun nazariy bilim va shaxsiy tajriba talab qilinadi.
Mantiqiy fikrlashni rivojlantirishning asosiy usullariRivojlanish uchun muntazam ravishda hal qilinishi taklif qilinadigan vazifalar aqliy faoliyat, quyidagi guruhlarga bo'lish mumkin:
Topqirlik uchun topshiriqlarga misollar Yechish: Raqamlar har bir kombinatsiyada nechta doira borligini ko'rsatadi. Shunga ko'ra, oxirgisi bitta doiraga ega va belgidan keyin birlik bo'lishi kerak.
Bolalar: "Hurray!" 
Keyin yana ikkita qichqiradi:
"Bizni ham o'zing bilan olib ket!"
Qancha yulduzlar tushdi?
Bu asosiy savol!
Javob: bitta.
Bolalar ham, kattalar ham fikrlashni rivojlantirishga qiziqishadi o'yin shakli. Ko'pincha she'riy shakllar qo'llaniladi.
Ko'pchilik yuqori martabalilardan farqli o'laroq;
Uni birlashtirib, biz darhol olamiz
Butun kitobni qismlarga ajratadigan narsa. (paragraf).
Va oxiriga "r" harfini qo'yamiz, 
Keling, ishi bo'lgan odamni olaylik
Biz uni har kuni ko'ramiz, u ajoyib! (duradgor)
Go‘yo ularni yemoqchi bo‘ldi
Yog'och va oddiy
Har bir uyda bitta bor.
Siz unga o'tirishingiz mumkin
Va ovqatlanish uchun mazali bo'lak. (Jadval)
Axir men mazali, chiroyli va yam-yashilman,
Ammo o'rtada "e" harfi topilsa,
Men yong'oqni chuqurga yashirishim kerak. (tuyoqli sincap)
Qo'shimcha elementni topish uchun vazifalar
Shunga o'xshash masalalar ko'pincha matematik materialni o'zlashtirish uchun taklif etiladi. Ko'pincha qatorlar raqamlardan qurilgan. Garchi murakkabroq vazifalar matn versiyasini talab qilsa ham.
- 5,8,11,14,17…
- 48,40,32,24…
- 26,27,28, 36,37,38…
- 2,4,8,16,32…
- ish - ish ...
- yugurish - shoshilish - ...
Muammolarni hal qilish bo'yicha maslahatlar
Mantiqni rivojlantirish uchun nafaqat matn yoki matematik topshiriqlar, balki grafik vazifalar ham juda yaxshi. Fikrlashning iloji boricha samarali rivojlanishi uchun quyidagilar zarur:
Mantiqsiz yaxshi mutaxassis va a'lochi talabani tasavvur qilib bo'lmaydi. Mantiqiy vazifalarga bag'ishlangan kuniga bir necha daqiqa hamma uchun ochiqdir. Miya mashqlarining bir turi hatto umr ko'rish davomiyligi va ruhiy salomatlikni oshirish uchun asos bo'lishi mumkin.
O'qish asabiy aloqalarni mustahkamlaydi: shifokor
To'rtburchak stolning bir burchagi to'g'ri chiziq bo'ylab kesilgan.
Hozir stolning nechta burchagi bor?
Javob: Besh.
Qaysi tugunni yechib bo'lmaydi?
Javob: Temir yo'l
Oldindagi sigir va orqadagi buqa nima?
Javob: K harfi
Qaysi daryo eng qo'rqinchli?
Javob: Yo'lbars
Nima uzunligi, chuqurligi, kengligi, balandligi yo'q, lekin o'lchash mumkin?
Javob: Harorat, vaqt
Hovlida to‘rtta yigit futbol o‘ynayotgan edi. Kimdir derazani sindirdi. Styuardessa so'radi: "Kim oynani sindirdi?"
Seryoja: "Yura yoki Misha derazani sindirdi", dedi. Yura: "Men derazani sindirmadim", dedi. Igor: "Buni Misha qildi", dedi.
Va Misha: "Igor noto'g'ri" dedi. Uch yigit har doim haqiqatni aytadi, to'rtinchisi esa noma'lum. Kim oynani sindirdi?
Javob: Misha.
2 hujayrada "o'rdak" qanday yoziladi?
Javob: 1-da - "y" harfi, 2-da - nuqta..
Bir harfi old qo‘shimcha, ikkinchisi ildiz, uchinchisi qo‘shimcha, to‘rtinchisi esa oxir bo‘lgan so‘zni ayting.
Javob: Ketdi: u (prefiks), sh (ildiz), l (qo'shimchasi), a (tugash).
Topqirlik vazifalari Bu sodir bo'lishi mumkinmi?Bir kishidan so'rashdi: - Yoshingiz nechada? "Yaxshi", deb javob berdi u.
- Men ba'zi qarindoshlarimdan qariyb olti yuz marta kattaman. Bu mumkinmi?
Javob: Balki, masalan, agar odam 50 yoshda bo'lsa va uning nabirasi 1 oylik bo'lsa.
Iqtidorli bojxona xodimiChet elga jo'natilgan tovarlar nazorati amalga oshirilgan bojxona xodimiga;
Kompaniyalardan birining plastik cho'tkalari shubhali tuyuldi.
Ular bir xil o'lchamdagi yog'och bilan bir xil og'irlikda edi. To'plar katta emas edi, lekin devorlar hamma joyda bir xil darajada qattiq edi.
Xodim har bir to'p ichida kontrabanda tovarlarni yashirish mumkin bo'lgan bo'shliq bor deb o'ylagan.
Va, albatta, bojxona xodimi maxsus jihozlardan foydalanmasdan juda oddiy tajriba yordamida o'rnatdi
12 to'pdan birida kontrabanda borligi.
To‘p ochilganda, u olmos taqinchoqlari bo‘lib chiqdi.
Bu to'p qanday topilgan?
Javob: Bojxonachi sharlarni bir chelak suvga tashladi.
To'plardan biri sirtda beqaror chayqalib ketdi - uning og'irlik markazi to'pning markazida emas edi.
Aynan shu to'pda marvaridlar yashiringan edi.
Bir shaharga bir donishmand keldi. U dunyodagi hamma narsani bilar edi. Odamlar donishmandning oldiga maslahat so'rab kelishdi va donishmand hammaga yordam berdi.
Shaharda bir bola yashar edi. Shaharda bir donishmand paydo bo'lganini eshitgan bola, bu donishmandning qobiliyatini sinab ko'rishga qaror qildi.
Bola ayyor edi. Shunday qilib, u kapalakni ushlab, kaftlari orasiga bosdi,
shuning uchun uni ozod qilish yoki maydalash mumkin.
Shunda mana bu bola kaftlari orasiga kapalak tutib, donishmandning oldiga keldi. - Menga quloq soling!
Agar siz haqiqatan ham juda dono bo'lsangiz va odamlarga yordam bersangiz, taxmin qiling, mening qo'limdagi kapalak tirikmi?
Agar u "tirik" deb javob berganida, bola kapalakni ezib tashlagan bo'lardi. Agar u "o'lik" deb javob berganida, bola kapalakni qo'yib yuborgan bo'lardi.
Donishmand nima deb javob berdi?
Javob: Hamma narsa sizning qo'lingizda.
Mantiqiy muammolarni aql uchun gimnastikaning bir turi deb hisoblash mumkin. Bunday muammolarni hal qilish har bir inson uchun zarur bo'lgan mantiqiy va nostandart fikrlash, aql va xotirani rivojlantiradi. Mantiqiy muammolar har xil. Masalan, matematik, hiyla bilan, jumboq shaklida.
____________________________
1-muammo: Tasavvur qiling-a, golfchi to'pga urdi. Urgandan so'ng, to'p maydon bo'ylab dumalab, dumalab ketdi va oxir-oqibat teshikka emas, balki vertikal ravishda erga chuqur (bir necha metr) qazilgan po'lat quvurga dumaladi. To'p trubaning eng pastki qismida (er yuzasidan bir necha metr) tugadi.
Iltimos, menga ayting-chi, golfchi qanday qilib ko'p harakat qilmasdan, shuncha uzun trubkani qazib olmagan holda to'pni olib chiqishi mumkin?
2-topshiriq: Quyidagi sonlar qatori qaysi qoida asosida tuzilganligini tushunishga harakat qiling:
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
3-topshiriq: Quyidagi harflar ketma-ketligini davom ettiring:
S O N D I F M...
4-topshiriq: Aleksandrning qushlarni sotadigan o'zining uy hayvonlari do'koni bor. Agar u har bir qafasga bitta qushni qo'ysa, unda bitta qush qafas uchun etarli emas. Agar Aleksandr har bir qafasga ikkita qush qo'ysa, bitta qafas bo'sh qoladi. Iskandarning uy hayvonlari do'konida qancha qafas va qush bor deb o'ylaysiz?
5-topshiriq: Tasavvur qiling, sizda katta bochka kvas bor. Bundan tashqari, sizda 3 va 5 litrli ikkita bo'sh shisha bor. To'liq bir litr kvasni o'lchash uchun bu shishalarni qanday ishlatish kerak?
6-masala: Aleksandrning vazni Dmitriynikidan ikki baravar, Nikolay esa Aleksandrdan 3 baravar ko'p. Ularning har birining og'irligi qancha ekanligini aniqlashga harakat qiling, agar barchasi birgalikda 360 kilogramm bo'lsa?
7-masala: Quyida harflar ketma-ketligi keltirilgan. Ushbu ketma-ketlik tartibga solinadigan tartib qoidasi yo'q. Biroq, to'liqlik uchun ikkita harf etishmayapti, bu ikki harf nima?
I S F A M O N D Y I
1-muammoga javob: Golfchi trubaga chekkagacha suv quyishi kerak, keyin to'p o'z-o'zidan suzadi.
2-muammoga javob: Har bir keyingi raqam oldingisini tavsiflaydi. Masalan: ikkinchi qatordagi “11” raqami oldingi qatorda bitta birlik borligini bildiradi (1(bir)1(bir)); uchinchi qatordagi “21” raqami oldingi qatorda ikkita birlik yoki 2(ikki)1(birlik) borligini bildiradi; to'rtinchi qatordagi "1211" raqami oldingi qatorda bitta ikkita va bitta bitta yoki 1 (bir) 2 (ikki) 1 (bir) 1 (bir) borligini aytadi. Va hokazo.
3-masalaga javob: “A” harfi. Bu erda sentyabrdan boshlab yil oylari nomlarida birinchi harflar ketma-ketligidan foydalanamiz: sentyabr, oktyabr, noyabr, dekabr, yanvar, fevral, mart. Shuning uchun keyingi harf "A" - aprel bo'ladi.
4-muammoga javob: Aleksandrning uy hayvonlari do'konida to'rtta qush va uchta qafas bor.
5-masalaga javob: Birinchidan, 3 litrli shishani bochkadan kvas bilan to'ldiring, so'ngra 3 litrli shishadan barcha 3 litrni 5 litrli shishaga quying. Keyin yana kvasni kegdan 3 litrli shishaga quyamiz. Keyin undan kvasni to'liq bo'lgunga qadar besh litrli shishaga quying. Va natijada 3 litrli shishada aynan 1 litr kvas qoladi.
6-masalaga javob: Nikolay = 180 kg, Dmitriy = 120 kg, Aleksandr = 60 kg. Yechish: Aleksandrning vazni = x (x), keyin Dmitriyning vazni = 2x, Nikolayning vazni = 3x bo'lsin. Shunday qilib, biz tenglamani olamiz: (x + 2x + 3x) = 360kg. Ekvivalent: 6x = 360kg, bu erdan x = (360kg:6) = 60kg. Shundan so'ng, ularning har birining vazni osongina hisoblanadi.
7-masala javobi: “M” va “A” harflari. Harflar guruhi yil oylari nomlarining birinchi harflaridan iborat. Ularning barchasi tartibsiz joylashgan, ammo to'liqlik uchun yana ikkita harf yo'q (oxir-oqibat, ulardan 12 tasi bo'lishi kerak).
Hiyla bilan bog'liq muammolar
1-muammo: Agar Jek ish joyida ichmasa, negadir uning barcha xodimlari uni yomon ishchi va dangasa deb o'ylay boshlaydilar. Nima deb o'ylaysiz?
2-masala: Uch do'st birga bilyard o'ynashga ketishdi. Ular u yerda 2 soat qolishdi, shundan so‘ng ulardan 15 dollar to‘lashdi. Do‘stlar 5 dollar chipta qilib, kassaga 15 dollar to‘lab, uylariga ketishdi. Ammo bilyard xonasining mudiri ularning dugonasi bo‘lib, hisob do‘stlariga berilganini bilgach, kassirga ularga yetib olishini va 5 dollarni (do‘stlikdan) qaytarib berishini aytdi. Kassir do'stlariga atigi 3 dollar berib, o'zi uchun 2 dollar olishga qaror qildi. U aynan shunday qildi. Natijada har bir do‘st 4 dollardan jami 12 dollar to‘lagan. Bundan tashqari, kassir o'zi uchun 2 dollar saqlab qoldi. Jami 12 + 2 = 14 dollar. Yana bir dollar qayerga ketdi deb o'ylaysiz?
3-topshiriq: Svetaning uy hayvonlari bor: mushuklar va itlar. Uning barcha hayvonlaridan faqat bittasi it emas va uning uy hayvonlaridan boshqa hammasi mushukdir. Sizningcha, Svetaning qancha mushuk va itlari bor?
4-topshiriq: Tasavvur qiling, sizda bo'sh meva savatingiz bor. Yaqin atrofda ikki baravar kattaroq savat bor, u butunlay olma bilan to'ldirilgan. Katta savatda 240 ta olma bor. Sizningcha, bo'sh savatga nechta olma qo'yish mumkin?
5-masala: 17-qavatda bir kishi yashaydi. U liftni o‘z qavatiga faqat yomg‘irli havoda yoki qo‘shnilaridan biri u bilan birga liftda o‘tirganida olib boradi. Agar ob-havo yaxshi bo'lsa va liftda yolg'iz qolsa, u holda u 9-qavatga chiqadi, keyin esa zinadan 17-qavatga ko'tariladi... Nima uchun?
6-masala: Muayyan maktabni tekshirayotgan inspektor sinfga savol berganda hamma o‘quvchilar qo‘llarini ko‘tarib javob berishlarini payqab qoldi. Bundan tashqari, maktab o'qituvchisi har safar boshqa o'quvchini tanlagan bo'lsa-da, javob har doim to'g'ri edi. Bu qanday amalga oshdi?
7-topshiriq: Baliq ovidan uyiga qaytgach, baliqchi do'sti bilan uchrashdi, u uning ovini so'radi. Ammo, baliqchimiz baliq ovlashdan tashqari, har xil topishmoqlarning ham ashaddiy ishqibozi bo'lganligi sababli, u do'stiga shunday javob berdi: "Agar men tutgan baliqlar soniga ovning yarmi va yana o'nlab baliq qo'shilgan bo'lsa, unda Mening tutganim roppa-rosa yuz baliq bo‘lardi”. Baliqchi nechta baliq tutdi?
1-muammoga javob: Jek spirtli ichimliklarni degustator sifatida ishlaydi.
2-masalaga javob: Boshqotirma oxirida hisob-kitoblar ko'rsatilgani uchun, albatta, bu tarzda hisoblash mumkin emas. Shunday qilib, do'stlar 12 dollar to'lashdi, shundan 10 dollar kassaga tushdi va 2 dollar ayyor kassirda qoldi. Natijada dollar yetishmayotgani yo‘q. Mana bu etishmayotgan dollar jumboqiga javob.
3-muammoga javob: Svetaning faqat bitta iti va faqat bitta mushuki bor.
4-masalaga javob: Faqat bitta olma, chunki bitta olma qo'yilgandan keyin savat bo'sh qolmaydi.
5-masalaga javob: Bu odam midget bo'lib, u faqat soyabon bilan 17-qavatdagi tugmachaga yetib borishi mumkin yoki kimdirdan bu tugmani bosishni so'raydi.
6-masala javobi: O‘qituvchi avvalroq o‘quvchilar javobni bilish yoki bilmasligidan qat’i nazar, o‘z ixtiyori bilan javob berishga rozi bo‘lgan. Lekin javobni bilganlar o'ng qo'lini, bilmaganlar esa chap qo'lini ko'tarishlari kerak. O'qituvchi har safar boshqa o'quvchini tanladi, lekin har doim o'ng qo'lini ko'targan.
7-masala javobi: Keling, masalani oxiridan boshlab yechamiz. Qo'shimcha 10 ta baliqni olib ketamiz - 90 ta baliq qoladi. 90 raqami uchta teng qismdan iborat bo'lib, ulardan ikkitasi haqiqiy tutilish, uchinchisi esa haqiqiy tutilishning qo'shimcha yarmidir. Shuning uchun ovning bu qo'shimcha yarmi 90:3 = 30 baliq, ovning o'zi esa 30x2 = 60 baliq.
Aqllilik uchun qiyinchiliklar
1-masala: “Tez qo‘ng‘ir tulki dangasa itning ustidan sakrab o‘tadi” jumlasida nima g‘ayrioddiy? (Tarjimasi: Tez jigarrang tulki dangasa itning ustidan sakrab o'tdi).
2-masala: Bir janob do'stiga rassom tomonidan chizilgan portretni ko'rsatib: "Mening opalarim ham, akalarim ham yo'q, lekin bu odamning otasi otamning o'g'li edi", dedi. Portretda kim tasvirlangan?
3-masala: Uchuvchi parashyutsiz samolyotdan sakrab tushdi. Qattiq erga qo'nganidan keyin u qanday qilib sog'-salomat qola oldi?
4-masala: Harbiy lager poydevorida kvadrat shaklga ega. To'rt tomonning har biri bo'ylab 16 ta qo'riqchini teng miqdorda joylashtirish kerak edi. Dastavval serjant har tarafga 5 kishidan iborat soqchilarni joylashtirdi. Keyin kapitan kelib, o'sha 16 qo'riqchini, 4 tomonning har biriga 6 kishidan joylashtirdi. Keyin polkovnik kelib, o'sha 16 qo'riqchini, 4 tomondan har biriga 7 kishidan joylashtirdi. Qanday qilib serjant, kapitan va polkovnik qo'riqchilarni harbiy shaharcha devorlari bo'ylab joylashtirdilar?
5-masala: Daryoning bir qirg'og'ida uchta er-xotin (uch er va uchta xotin) turishadi va faqat ikkitasini sig'dira oladigan qayiqda boshqa qirg'oqqa suzishni xohlashadi. Bundan tashqari, xotinlarning hech biri erining ishtirokisiz boshqa erlar bilan qolishni xohlamaydi. Qanday qilib barcha termal juftliklar ikki o'rindiqli qayiq yordamida boshqa tomonga o'tishlari mumkin?
6-masala: Qo‘ng‘iz daraxt ustida sudralib chiqadi va kun davomida ertalab, kunduzi va kechqurun 5 metr balandlikka sudraladi, kechasi esa 2 metrga tushadi. Savol: Yakshanba kuni ertalab soat 6 da qo'ng'iz daraxtga sudralay boshlagan bo'lsa, qaysi kun va soatda 9 metr balandlikka ko'tariladi?
7-muammo: Bir qishloqqa kelgan odamlar ko'pincha mahalliy ahmoqni hayratda qoldiradilar. Yaltiroq 50 sentlik tanga va ajinlangan besh dollarlik banknot o‘rtasida tanlov berilganda, u har doim tangani tanlagan, garchi uning qiymati banknotning o‘ndan bir qismiga teng bo‘lsa ham. Nega u hech qachon qonun loyihasini tanlamagan?
1-muammoga javob: "Tez jigarrang tulki dangasa it ustidan sakrab o'tadi" - bu jumlada ingliz alifbosining barcha harflari mavjud.
2-muammoga javob: Portretda bu janobning o‘g‘li tasvirlangan.
3-masala javobi: Samolyot uchish-qo‘nish yo‘lagida turardi.
4-masala javobi: Serjant soqchilarni shunday joylashtirdi: bittadan burchaklarga va uchtadan 4 ta tomonning o'rtasiga, shuning uchun lagerning har bir tomonida 5 tadan bor. Kapitan qo'riqchilarni shunday joylashtirdi: ikkitasi burchaklarga va ikkitasi 4 tomonning har birining o'rtasiga, lagerning har ikki tomoniga 6 tadan. Polkovnik qo'riqchilarni shunday joylashtirdi: lagerning har bir tomonida 7 tadan 4 ta tomonning burchaklarida uchtasi va o'rtalarida bittadan.
5-masala javobi: Birinchidan, A, B, C harflari bilan erlarni, a, b, c harflari bilan xotinlarni belgilaymiz. Keyin quyidagi harakatlar ketma-ket bajariladi: 1) avval “a” va “b” ikkinchi qirg‘oqqa suzadi, 2) so‘ng “a” qaytib, “c” ni boshqa qirg‘oqqa olib boradi, 3) “v” qaytib keladi va birga qoladi. "C" va "A" va "B" boshqa qirg'oqqa suzadi, 4) "B" va "b" birinchi qirg'oqqa qaytadi, "b" qoladi va "B" va "C" ikkinchi qirg'oqqa suzadi. qirg'oq (oxir-oqibat, barcha erlar ikkinchi qirg'oqda tugadi), 5) keyin "a" "b", 6) va nihoyat "B" "c" ni oladi.
6-masalaga javob: Ko'pincha ular shunday fikr yuritadilar: 24 soat ichida qo'ng'iz 3 metr balandlikka (5 m - 2 m) sudraladi. Shuning uchun u 3 kun ichida 9 metr balandlikka ko'tariladi, ya'ni. chorshanba kuni ertalab soat 6 ga qadar. Ammo to'g'ri javob boshqacha: ikkinchi kunning oxirida (seshanba kuni ertalab soat 6 da) qo'ng'iz 6 metr balandlikda bo'ladi va o'sha kuni u yana 5 metr sudralishi mumkin, bu talab qilinadigan darajadan oshadi. 9 metr. Seshanba kuni soat 13:12 da qo'ng'iz 9 metrga yetishini hisoblash qiyin emas.
7-muammoga javob: “Ahmoq” unchalik ahmoq emas edi: u tushundiki, u 50 sentlik tanga tanlasa, odamlar unga tanlash uchun pul taklif qilishlarini, agar u besh dollarlik banknotni tanlasa, takliflar pul to'xtab qoladi va u hech narsa olmaydi.
Matematik muammolar
1-masala: 19-asrda bir oʻqituvchi oʻz shogirdlaridan birdan yuzgacha boʻlgan butun sonlar yigʻindisini hisoblashni soʻradi. O'sha paytda kompyuterlar va kalkulyatorlar yo'q edi va talabalar vijdonan raqamlarni qo'shishni boshladilar. Va faqat bitta talaba bir necha soniya ichida to'g'ri javobni topdi. Bu Karl Fridrix Gauss bo'lib chiqdi - kelajak buyuk matematik. U buni qanday qildi?
2-masala: Stolda to‘qqizta tanga bor. Ulardan biri soxta. Ikki tarozi yordamida qalbaki tangani qanday topish mumkin? (Qalbaki tanga haqiqiy tangadan engilroq.)
3-masala: Bir baliqchi o'ziga 5 fut uzunlikdagi yangi qarmoq sotib oldi. U uyga jamoat transportida borishi kerak, bu erda qoidalar 4 futdan uzunroq narsalarni olib yurishni taqiqlaydi. Qoidalarni buzmasdan jamoat transportida sayohat qilish uchun qarmoqni qanday yig'ish kerak?
4-masala: 9 kg don va 50 g va 200 g og'irlikdagi tarozi bor.
5-masala: Bir shaharda 100 ta uydan iborat yangi mavze qurildi. Yodgorliklar uylarning raqamlanishi 1 dan 100 gacha bo'lgan yangi belgilar to'plamini yasadilar va olib kelishdi. Ushbu belgilarda mavjud bo'lgan barcha 9 raqamlarining sonini hisoblang (9 va 6 raqamlari har xil raqamlar).
6-masala: Kitobni nashr qilishda uning sahifalarini raqamlash uchun 2775 raqam kerak edi. Kitobda nechta sahifa bor?
7-topshiriq: Apelsin bo'yoqlarini olish uchun sariq bo'yoqlarni (6 qism) va qizil bo'yoqlarni (2 qism) aralashtirish kerak. 3 gramm sariq va 3 gramm qizil bo'yoq bilan necha gramm apelsin bo'yoq olish mumkin (maksimal)?
1-masalaga javob: Bo'lajak matematik 49 juft sonni aniqladi: 99 va 1, 98 va 2, 97 va 3 ... 51 va 49. Hammasi bo'lib, har bir son juftligi yuzga teng bo'lib, ikkita juftlashtirilmagan raqam qolgan. , 50 va 100. Demak, 49x100 +50+100=5050.
2-masalaga javob: Birinchi tortish: tarozining har bir panasiga uchta tanga soling. Agar tarozilar muvozanatlangan bo'lsa, qolgan uchta tangadan ikkitasi ikkinchi tortish uchun olinadi. Agar soxta tanga shkalada bo'lsa, u shkalaning qaysi tomonida ekanligi aniq bo'ladi. Agar tarozi muvozanatlangan bo'lsa, unda qolgan tortilmagan tanga soxta hisoblanadi. Agar birinchi og'irlikda stakanlardan biri boshqasidan og'irroq bo'lsa, unda qalbaki tanga og'irligi kamroq bo'lgan tangalar qatoriga kiradi. Keyin, ikkinchi tortish orqali biz tangalarning qaysi biri soxta ekanligini aniqlaymiz.
3-muammoga javob: Qarmoq uzunligi 4 fut va kengligi 3 fut (quti bo'ylab diagonal ravishda joylashtirilgan) qutiga o'ralgan bo'lishi kerak.
4-muammoga javob: Siz donni har biri 4,5 kg dan ikkita teng qismga osib qo'yishingiz kerak; keyin bu qismlardan birini yana yarmiga, ya'ni har biri 2,25 kg ni osib qo'ying va mavjud ikkita og'irlikdan foydalanib, bu qismlardan biridan 250 g olib tashlang.
5-masala javobi: To‘g‘ri javob 20 to‘qqiz.
6-masala javobi: Birinchi 9 sahifada 9 ta raqam kerak. 10-betdan 99-betgacha (90 bet) 90x2=180 ta raqam kerak. 100-dan 999-sahifagacha (900 bet) 900x3=2700 raqam talab qilinadi (uch xonali raqamlash bilan har yuz sahifa uchun 300 ta raqam). Demak, 999 sahifa uchun 2700+180+9=2889 ta raqam kerak. Biz (2889-2775)/3=38 sahifalarni bosib o'tdik. Jami: 999-38=961 sahifa kitobda edi.
7-masala javobi: Masala shartlaridan ko`rinib turibdiki, sariq rang qizil rangdan 3 barobar ko`p talab qilinadi. Shuning uchun, 3 gramm sariq bo'yoq mavjud bo'lsa, siz 1 gramm qizil bo'yoq olishingiz kerak. Ya'ni, aralashtirilganda siz 4 gramm to'q sariq rangli bo'yoq olasiz.
Video