Kvant nazariyasi. Kvant nazariyasi Kvant mexanikasi funksiyalarning skalyar mahsuloti

Kvant mexanikasida har bir dinamik o'zgaruvchi - koordinata, impuls, burchak momenti, energiya - chiziqli o'z-o'zidan qo'shilish (Germitian) operatori bilan bog'langan.

Klassik mexanikadan ma'lum bo'lgan miqdorlar orasidagi barcha funktsional munosabatlar kvant nazariyasida operatorlar o'rtasidagi o'xshash munosabatlar bilan almashtiriladi. Dinamik o'zgaruvchilar (fizik miqdorlar) va kvant mexanik operatorlari o'rtasidagi muvofiqlik kvant mexanikasida taxmin qilingan va keng eksperimental materialning umumlashtirilishi hisoblanadi.

1.3.1. Koordinata operatori:

Ma'lumki, klassik mexanikada zarrachaning holati (tizim N- zarralar) fazoda ma'lum bir vaqtda koordinatalar to'plami - vektor yoki skalyar miqdorlar bilan aniqlanadi. Vektor mexanikasi Nyuton qonunlariga asoslanadi, bu erda asosiylari vektor kattaliklar - tezlik, impuls, kuch, burchak momentum (burchak momenti), moment va boshqalar. Bu erda moddiy nuqtaning pozitsiyasi radius vektori bilan belgilanadi, bu uning tanlangan mos yozuvlar tanasiga va u bilan bog'liq bo'lgan koordinata tizimiga nisbatan kosmosdagi o'rnini belgilaydi, ya'ni.

Agar zarrachaga ta'sir etuvchi kuchlarning barcha vektorlari aniqlansa, u holda harakat tenglamalarini yechish va traektoriyani tuzish mumkin. Agar harakat hisobga olinsa N- zarralar, u holda vektor bilan emas, balki skalyar kattaliklar - umumlashtirilgan koordinatalar deb ataladigan bilan ishlash maqsadga muvofiqroq (bog'langan zarralar harakati hisobga olinmaydimi yoki zarralar o'z harakatlarida har qanday bog'lanishlardan ozod bo'lishidan qat'i nazar) , tezliklar, impulslar va kuchlar. Ushbu analitik yondashuv analitik mexanikada Nyutonning ikkinchi qonuni rolini o'ynaydigan eng kam harakat tamoyiliga asoslanadi. Xarakterli xususiyat analitik yondashuv - bu har qanday aniq koordinatalar tizimi bilan qattiq aloqaning yo'qligi. Kvant mexanikasida har bir kuzatiladigan dinamik o'zgaruvchi (fizik miqdor) chiziqli o'z-o'zidan qo'shilish operatori bilan bog'langan. Shunda, shubhasiz, klassik koordinatalar to'plami quyidagi ko'rinishdagi operatorlar to'plamiga mos keladi: , funktsiyaga (vektorga) ta'siri uni mos keladigan koordinatalarga ko'paytirishga qisqartiriladi, ya'ni.

shundan kelib chiqadiki:

1.3.2. Momentum operatori:

Ta'rif bo'yicha impulsning klassik ifodasi:

hisobga olib:

shunga ko'ra bizda:

Kvant mexanikasidagi har qanday dinamik o'zgaruvchi chiziqli o'z-o'zidan qo'shilish operatori bilan bog'langanligi sababli:

keyin, shunga ko'ra, kosmosdagi uchta ekvivalent bo'lmagan yo'nalishga proyeksiyasi orqali ifodalangan impuls ifodasi quyidagi shaklga aylanadi:

Impuls operatori va uning komponentlari qiymatini operatorning xususiy qiymat masalasini yechish orqali olish mumkin:

Buning uchun avval olingan tekis de Broyl to'lqini uchun analitik ifodadan foydalanamiz:

shuni ham hisobga olgan holda:

bizda shunday bor:

De Broyl tekislik to'lqin tenglamasidan foydalanib, biz impuls operatorining (uning tarkibiy qismlari) o'z qiymatlari muammosini hal qilamiz:

chunki:

va funksiya operator tenglamasining ikkala tomonida joylashgan:

keyin to'lqin amplitudasi kamayadi, shuning uchun:

shuning uchun bizda:

impuls komponenti operatori (xuddi shunday va ) differensial operator bo‘lganligi sababli, uning to‘lqin funksiyasiga (vektor) ta’siri quyidagi ko‘rinishdagi funktsiyaning qisman hosilasini hisoblashgacha kamayishi aniq:

Operatorning xususiy qiymat masalasini yechib, quyidagi ifodaga kelamiz:

Shunday qilib, yuqoridagi hisob-kitoblar jarayonida biz quyidagi shaklning ifodasiga keldik:

keyin mos ravishda:

hisobga olib:

almashtirishdan keyin biz quyidagi shaklning ifodasini olamiz:

Xuddi shunday, impuls operatorining boshqa komponentlari uchun ifodalarni olishimiz mumkin, ya'ni. bizda ... bor:

Umumiy impuls operatorining ifodasi berilgan:

va uning tarkibiy qismi:

shunga ko'ra bizda:

Shunday qilib, umumiy impuls operatori vektor operatori va uning funktsiyaga (vektorga) ta'sirining natijasi quyidagi shaklning ifodasi bo'ladi:

1.3.3. Burchak momentum operatori:

Mutlaqo qattiq jismning u orqali o'tadigan qo'zg'almas o'q atrofida OO atrofida aylanishining klassik holatini ko'rib chiqaylik. Bu jismni elementar massalari bo'lgan kichik hajmlarga ajratamiz: masofalarda joylashgan: aylanish o'qidan OO. Qattiq jism qo'zg'almas o'q OO ga nisbatan aylanganda, uning massalari bo'lgan alohida elementar hajmlari turli radiusli doiralarni aniq tasvirlaydi va har xil chiziqli tezliklarga ega bo'ladi: . Kinematikadan aylanish harakati ma'lumki:

Agar moddiy nuqta radiusi bo'lgan doirani tasvirlaydigan aylanish harakatini amalga oshirsa, u holda qisqa vaqtdan keyin u dastlabki holatidan burchak orqali aylanadi.

Bu holda moddiy nuqtaning chiziqli tezligi mos ravishda quyidagilarga teng bo'ladi:

chunki:

Shubhasiz, qattiq jismning elementar hajmlarining burchak tezligi OO atrofida qo'zg'almas o'q atrofida undan uzoqlikda, mos ravishda teng bo'ladi:

Qattiq jismning aylanishini o'rganishda ular fizik miqdor bo'lgan inersiya momenti tushunchasidan foydalanadilar. miqdoriga teng ommaviy mahsulotlar - moddiy nuqtalar aylanish harakati sodir bo'ladigan OO aylanish o'qiga bo'lgan masofalarining kvadratlari bo'yicha tizimlar:

u holda aylanuvchi jismning kinetik energiyasini uning elementar hajmlarining kinetik energiyalari yig‘indisi sifatida topamiz:

chunki:

keyin mos ravishda:

Formulalarni taqqoslash kinetik energiya tarjima va aylanish harakatlari:

jismning (tizimning) inersiya momenti bu jismning inersiya o'lchovini tavsiflashini ko'rsatadi. Shubhasiz, inertsiya momenti qanchalik katta bo'lsa, OO aylanishning sobit o'qi atrofida ko'rib chiqilayotgan tananing (tizimning) ma'lum bir aylanish tezligiga erishish uchun shuncha ko'p energiya sarflash kerak. Qattiq mexanikada bir xil darajada muhim tushuncha moment vektoridir, shuning uchun ta'rifga ko'ra jismni masofa bo'ylab harakatlantirish ishi quyidagilarga teng:

chunki, yuqorida aytib o'tilganidek, aylanish harakati paytida:

shunga ko'ra bizda quyidagilar bo'ladi:

haqiqatni hisobga olgan holda:

u holda kuch momenti bilan ifodalangan aylanish harakati ishining ifodasini quyidagicha qayta yozish mumkin:

chunki umuman olganda:

keyin, shuning uchun:

Olingan ifodaning o'ng va chap tomonlarini ga nisbatan farqlasak, mos ravishda:

hisobga olib:

olamiz:

Tanaga ta'sir qiluvchi kuch momenti (aylanish momenti), mahsulotga teng uning burchak tezlanishi bilan inersiya momenti. Olingan tenglama Nyutonning ikkinchi qonuni tenglamasiga o'xshash aylanish harakati dinamikasi uchun tenglamadir:

bu erda kuch o'rniga kuch momenti rol o'ynaydi, massa rolini inersiya momenti o'ynaydi. Tarjima va aylanish harakatlari uchun tenglamalar o'rtasidagi yuqoridagi o'xshashlikka asoslanib, impulsning analogi (harakat miqdori) tananing burchak momentumi (burchak momenti) bo'ladi. Moddiy nuqtaning massa bo'yicha burchak momenti aylanish o'qidan shu nuqtagacha bo'lgan masofaning vektor ko'paytmasi va uning impulsi (harakat miqdori); keyin bizda:

Vektor nafaqat komponentlarning uchligi bilan aniqlanishini hisobga olsak:

shuningdek, koordinata o'qlarining birlik vektorlarida aniq kengayish orqali:

shunga ko'ra bizda:

Umumiy burchak momentining komponentlari determinantning algebraik to'ldiruvchisi sifatida ifodalanishi mumkin, bunda birinchi qator birlik vektorlari (ortlar), ikkinchi qator - dekart koordinatalari va uchinchi chiziq - impuls komponentlari, keyin mos ravishda, biz bo'lamiz. shaklning ifodasi:

shundan kelib chiqadiki:

Vektor ko'paytmasi sifatida burchak momentum formulasidan shaklning ifodasi ham quyidagicha bo'ladi:

yoki zarrachalar tizimi uchun:

shakl munosabatlarini hisobga olgan holda:

Biz moddiy nuqtalar sistemasining burchak momentumining ifodasini olamiz:

Shunday qilib, qattiq jismning o'zgarmas aylanish o'qiga nisbatan burchak momentumi jismning inersiya momenti va burchak tezligining mahsulotiga teng. Burchak impulsi - bu aylanish o'qi bo'ylab shunday yo'naltirilgan vektor bo'lib, uning oxiridan aylanish soat yo'nalishi bo'yicha sodir bo'layotganini ko'rish mumkin. Olingan ifodani vaqtga nisbatan farqlash Nyutonning ikkinchi qonuni tenglamasiga ekvivalent aylanma harakat dinamikasining boshqa ifodasini beradi:

Nyutonning ikkinchi qonunining tenglamasiga o'xshash:

"Qattiq jismning OO aylanish o'qiga nisbatan burchak momentumining mahsuloti bir xil aylanish o'qiga nisbatan kuch momentiga tengdir." Agar biz yopiq tizim bilan shug'ullanadigan bo'lsak, u holda moment tashqi kuchlar nolga teng, shuning uchun:

Yopiq sistema uchun yuqorida olingan tenglama impulsning saqlanish qonunining analitik ifodasidir. «Yopiq tizimning burchak momentumi doimiy miqdor, ya'ni. vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi." Shunday qilib, yuqoridagi hisob-kitoblar jarayonida biz keyingi muhokamalarda kerakli iboralarga keldik:

va shunga ko'ra bizda:

Kvant mexanikasida har qanday jismoniy miqdor (dinamik o'zgaruvchi) chiziqli o'z-o'zidan qo'shilish operatori bilan bog'langanligi sababli:

u holda tegishli iboralar:

shaklga aylantiriladi:

chunki ta'rifi bo'yicha:

va shuni hisobga olgan holda:

Keyin, mos ravishda, burchak momentumining har bir komponenti uchun biz quyidagi shaklning ifodasiga ega bo'lamiz:

shakl ifodasi asosida:

1.3.4. Kvadratlangan burchak momentum operatori:

Klassik mexanikada burchak momentining kvadrati quyidagi shaklning ifodasi bilan aniqlanadi:

Shunday qilib, tegishli operator quyidagi shaklga ega bo'ladi:

bundan kelib chiqadiki, shunga ko'ra:

1.3.5. Kinetik energiya operatori:

Kinetik energiyaning klassik ifodasi:

Impulsning ifodasi quyidagicha ekanligini hisobga olsak:

shunga ko'ra bizda:

uning tarkibiy qismlari orqali impulsni ifodalash:

shunga ko'ra bizda:

Kvant mexanikasidagi har bir dinamik o'zgaruvchi (fizik miqdor) chiziqli o'z-o'zidan qo'shilish operatoriga to'g'ri kelganligi sababli, ya'ni.

keyin, shuning uchun:

shakl ifodalarini hisobga olgan holda:

Shunday qilib, biz quyidagi shaklning kinetik energiya operatori uchun ifodaga kelamiz:

1.3.6. Potentsial energiya operatori:

Zarrachalarning zaryadlar bilan Kulon o'zaro ta'sirini tavsiflashda potentsial energiya operatori quyidagi shaklga ega:

Bu mos keladigan dinamik o'zgaruvchi (fizik miqdor) - potentsial energiya uchun o'xshash ifoda bilan mos keladi.

1.3.7. Tizimning umumiy energiya operatori:

Gamiltonning analitik mexanikasidan ma'lum bo'lgan Gamiltonian uchun klassik ifoda quyidagi shaklga ega:

kvant mexanik operatorlari va dinamik o'zgaruvchilar o'rtasidagi yozishmalarga asoslangan:

Biz tizimning umumiy energiyasi operatori - Gamilton operatorining ifodasiga kelamiz:

potentsial va kinetik energiya operatorlari uchun ifodalarni hisobga olgan holda:

shaklning ifodasiga kelamiz:

Jismoniy kattaliklarning operatorlari (dinamik o'zgaruvchilar) - koordinatalar, impulslar, burchak impulslari, energiya - chiziqli o'z-o'zidan qo'shilish (Germitian) operatorlari, shuning uchun tegishli teorema asosida ularning xos qiymatlari haqiqiy (haqiqiy) sonlardir. Aynan shu holat kvant mexanikasida operatorlardan foydalanish uchun asos bo'lib xizmat qildi, chunki fizik tajriba natijasida biz aniq real miqdorlarni olamiz. Bunday holda, operatorning turli xos qiymatlarga mos keladigan xos funktsiyalari ortogonaldir. Agar bizda ikkita turli xil operatorlar bo'lsa, ularning o'ziga xos funktsiyalari boshqacha bo'ladi. Biroq, agar operatorlar bir-biri bilan harakat qilsalar, u holda bir operatorning xos funktsiyalari ham boshqa operatorning xos funktsiyalari bo'ladi, ya'ni. operatorlarning bir-biri bilan o'zaro almashinadigan xos funktsiyalari tizimlari mos keladi.

A.Yu. Sevalnikov
Zamonaviy jismoniy paradigmada kvant va vaqt

2000-yil kvant mexanikasi tavalludining 100 yilligini nishonladi. Asrlar va asrlar chizig'i bo'ylab o'tish vaqt va vaqt haqida gapirish uchun imkoniyatdir Ushbu holatda faqat kvant yilligi munosabati bilan.

Vaqt kontseptsiyasini kvant mexanikasi g'oyalari bilan bog'lash, agar biron bir holatda bo'lmasa, sun'iy va uzoqqa cho'zilgan bo'lib tuyulishi mumkin. Biz haligacha bu nazariyaning ma'nosini tushunmayapmiz. “Ishonch bilan aytish mumkinki, kvant mexanikasining ma’nosini hech kim tushunmaydi”, dedi Richard Feynman. Mikro-hodisalar bilan yuzma-yuz kelganimizda, biz bir asrdan beri ochishga harakat qilayotgan qandaydir sirga duch kelamiz. Buyuk Geraklitning "tabiat yashirishni yaxshi ko'radi" degan so'zlarini qanday eslamaslik kerak.

Kvant mexanikasi paradokslarga to'la. Ular bu nazariyaning mohiyatini aks ettirmaydimi? Bizda mukammal matematik apparat, go'zal matematik nazariya bor, uning xulosalari doimo tajriba bilan tasdiqlanadi va shu bilan birga bizda kvant hodisalarining mohiyati haqida hech qanday "aniq va aniq" g'oyalar yo'q. Bu erda nazariya ko'proq ramz rolini o'ynaydi, uning orqasida boshqa haqiqat yashiringan, kamaytirilmaydigan darajada namoyon bo'ladi. kvant paradokslari. Geraklit aytganidek, "Orakl oshkor qilmaydi yoki yashirmaydi, u ishora qiladi". Xo'sh, kvant mexanikasi nimaga ishora qiladi?

Uning yaratilishining kelib chiqishi M. Plank va A. Eynshteyn edi. Asosiy e'tibor yorug'likning emissiyasi va yutilishi muammosiga qaratildi, ya'ni. keng falsafiy ma'noda shakllanish muammosi, shuning uchun harakat. Bu muammo hali ham diqqat markazida bo'lgani yo'q. Kvant mexanikasi atrofidagi munozaralarda, birinchi navbatda, fizika falsafasi bilan chambarchas bog'liq bo'lgan ehtimollik va sababiylik, to'lqin-zarra ikkiligi, o'lchov muammolari, nolokallik, ong ishtiroki va boshqa bir qator muammolar ko'rib chiqildi. Biroq, eng qadimgi falsafiy muammo bo'lgan bo'lish muammosi kvant mexanikasining asosiy muammosi deb aytishga jur'at etamiz.

Bu muammo doimo kvant nazariyasi bilan chambarchas bog'liq bo'lib, Plank va Eynshteyn asarlaridagi yorug'likning nurlanishi va yutilishi muammosidan tortib kvant mexanikasining so'nggi tajribalari va talqinlarigacha, lekin har doim yashirin subtekst sifatida. Darhaqiqat, uning deyarli barcha munozarali masalalari shakllanish muammosi bilan chambarchas bog'liq.

Shunday qilib, deb nomlangan Kvant mexanikasini talqin qilishda asosiy rol o'ynaydigan "o'lchov muammosi". O'lchov kvant tizimining holatini, to'lqin funksiyasi r(r,t) shaklini keskin o'zgartiradi. Misol uchun, agar zarrachaning holatini o'lchashda biz uning koordinatasining ko'proq yoki kamroq aniq qiymatini oladigan bo'lsak, u holda o'lchashdan oldin r funktsiyasi bo'lgan to'lqin paketi kamroq kengaytirilgan to'lqin paketiga "qisqariladi". o'lchov juda aniq amalga oshirilsa, hatto nuqtaga o'xshash bo'ling. Bu V.Geyzenberg tomonidan r(r,t) to‘lqin funksiyasining shunday keskin o‘zgarishini tavsiflovchi “ehtimollar to‘plamining qisqarishi” tushunchasini kiritishi bilan bog‘liq.

Qisqartirish har doim yangi holatga olib keladi, uni oldindan aytib bo'lmaydi, chunki o'lchashdan oldin biz faqat turli xil variantlarning ehtimolini taxmin qilishimiz mumkin.

Klassiklarda vaziyat butunlay boshqacha. Bu erda, agar o'lchov etarlicha aniq bajarilgan bo'lsa, bu faqat "hozirgi holat" ning bayonotidir. Biz o'lchov momentida ob'ektiv mavjud bo'lgan miqdorning haqiqiy qiymatini olamiz.

Klassik mexanika va kvant mexanikasi o'rtasidagi farq ularning ob'ektlari orasidagi farqdir. Klassiklarda bu kvant holatida mavjud bo'lgan holat, bu ob'ekt paydo bo'ladigan, aylanadigan, uning holatini tubdan o'zgartiradigan ob'ektdir. Bundan tashqari, "ob'ekt" kontseptsiyasidan foydalanish mutlaqo qonuniy emas, bizda potentsial mavjudlikni aktuallashtirish mavjud va bu harakatning o'zi kvant mexanikasi apparati tomonidan tubdan tavsiflanmagan. To'lqin funksiyasining qisqarishi har doim uzilish, holatda sakrashdir.

Heisenberg birinchilardan bo'lib kvant mexanikasi bizni Aristotelning mumkin bo'lgan bo'lish kontseptsiyasiga qaytaradi, degan fikrni ilgari surdi. Kvant nazariyasidagi bunday nuqtai nazar bizni ikki rejimli ontologik rasmga qaytaradi, bu erda mavjud bo'lish imkoniyati va aktual bo'lish usuli mavjud, ya'ni. amalga oshirilganlar dunyosi.

Geyzenberg bu g'oyalarni izchil rivojlantirmagan. Buni biroz keyinroq V.A.Fok amalga oshirdi. U kiritgan “potentsial imkoniyat” va “aktuallashtirilgan” tushunchalari aristotelcha “imkoniyatda bo‘lish” va “tugallanish bosqichida bo‘lish” tushunchalariga juda yaqin.

Fokning fikricha, toʻlqin funksiyasi bilan tasvirlangan tizim holati obʼyektivdir, chunki u mikroobʼyektning qurilma bilan oʻzaro taʼsirining muayyan aktining potentsial imkoniyatlarining obyektiv (kuzatuvchidan mustaqil) xarakteristikani ifodalaydi. Bunday "ob'ektiv holat hali haqiqiy emas, ya'ni ushbu holatdagi ob'ekt uchun ko'rsatilgan potentsial imkoniyatlar hali amalga oshirilmagan" - eksperimentning yakuniy bosqichida. O'lchov paytida yuzaga keladigan statistik ehtimollik taqsimoti berilgan sharoitlarda ob'ektiv ravishda mavjud bo'lgan potentsial imkoniyatlarni aks ettiradi. Fokning fikricha, aktualizatsiya, "realizatsiya" keng falsafiy ma'noda "bo'lish", "o'zgarish" yoki "harakat" dan boshqa narsa emas. Potensialning realizatsiyasi qaytarilmaslikni keltirib chiqaradi, bu "vaqt o'qi" ning mavjudligi bilan chambarchas bog'liq.

Qizig'i shundaki, Aristotel vaqtni harakat bilan to'g'ridan-to'g'ri bog'laydi (qarang, masalan, uning "Fizika" - "vaqt o'zgarmasdan mavjud emas", 222b 30ff, IV kitob, ayniqsa, risolalar - "Osmonda", "Osmon haqida" Kelib chiqishi va yo'q qilinishi"). Aristotelning vaqt haqidagi tushunchasini hozircha batafsil ko‘rib chiqmay turib, uning uchun bu, eng avvalo, harakat, kengroq aytganda, borliqning shakllanish o‘lchovi ekanligini ta’kidlaymiz.

Bu tushunishda vaqt alohida, ajralib turadigan maqomga ega bo'ladi va agar kvant mexanikasi haqiqatan ham potentsial mavjudotning mavjudligiga va uning aktuallashuviga ishora qilsa, unda vaqtning bu o'ziga xos xususiyati aniq bo'lishi kerak.

Aynan mana shu kvant mexanikasidagi vaqtning o'ziga xos holati hammaga ma'lum va turli mualliflar tomonidan qayta-qayta qayd etilgan. Masalan, de Broyl "Geyzenberg noaniqlik munosabatlari va kvant mexanikasining to'lqinli talqini" kitobida QM "fazoviy va vaqtinchalik o'zgaruvchilar o'rtasida haqiqiy simmetriyani o'rnatmaydi", deb yozadi. Zarrachaning x, y, z koordinatalari kuzatilishi mumkin, ma'lum operatorlarga to'g'ri keladi va har qanday holatda (P to'lqin funksiyasi bilan tavsiflanadi) qiymatlarning qandaydir ehtimollik taqsimotiga ega, t vaqti esa hali ham butunlay deterministik qiymat hisoblanadi.

Bunga quyidagicha aniqlik kiritish mumkin. Keling, o'lchovlarni amalga oshirayotgan Galiley kuzatuvchisini tasavvur qilaylik. U x, y, z, t koordinatalaridan foydalanib, o'zining makroskopik ma'lumot tizimida hodisalarni kuzatadi. X, y, z, t o'zgaruvchilar sonli parametrlar bo'lib, to'lqin tenglamasi va to'lqin funktsiyasiga aynan shu raqamlar kiradi. Ammo atom fizikasining har bir zarrasi zarrachaning koordinatalari bo'lgan "kuzatish mumkin bo'lgan miqdorlarga" to'g'ri keladi. Kuzatilgan x, y, z kattaliklar va Galiley kuzatuvchisining fazoviy koordinatalari x, y, z o'rtasidagi bog'liqlik statistik xarakterga ega; Umumiy holda, kuzatilgan x, y, z qiymatlarining har biri ma'lum bir ehtimollik taqsimotiga ega bo'lgan butun qiymatlar to'plamiga mos kelishi mumkin. Vaqtga kelsak, zamonaviy to'lqin mexanikasida zarracha bilan bog'liq bo'lgan kuzatiladigan t miqdori yo'q. Faqat t o'zgaruvchisi mavjud, kuzatuvchining fazo-vaqt o'zgaruvchilaridan biri, bu kuzatuvchiga ega bo'lgan (aslida makroskopik) soat bilan aniqlanadi.

Ervin Shredinger ham xuddi shunday deydi. “KMda vaqt koordinatalar bilan taqqoslanadi. Boshqa barcha jismoniy miqdorlardan farqli o'laroq, u operatorga mos kelmaydi, statistika emas, balki faqat yaxshi eski klassik mexanikada bo'lgani kabi, odatdagi ishonchli soatdan foydalanib, aniq o'qiladigan qiymatdir. Vaqtning o'ziga xos xususiyati kvant mexanikasini o'z ichiga oladi zamonaviy talqin boshidan oxirigacha relativistik bo'lmagan nazariya bilan. Vaqt va koordinatalarning sof tashqi "tengligi" o'rnatilganda CMning bu xususiyati yo'qolmaydi, ya'ni. matematik apparatdagi tegishli o'zgarishlar yordamida Lorentz o'zgarishlari ostida rasmiy o'zgarmaslik.

Barcha QM bayonotlari quyidagi shaklga ega: agar hozir t vaqtida ma'lum bir o'lchov amalga oshirilsa, p ehtimolligi bilan uning natijasi a ga teng bo'ladi. Kvant mexanikasi barcha statistik ma'lumotlarni bitta aniq vaqt parametrining funksiyalari sifatida ta'riflaydi... QMda vaqt oralig'ida (t. t+ dt) o'lchov qanday ehtimollik bilan amalga oshirilishini so'rashning ma'nosi yo'q, chunki. Men har doim o'z xohishim bilan o'lchash vaqtini tanlashim mumkin."

Vaqtning ajratilgan xususiyatini ko'rsatadigan boshqa dalillar ham bor, ular ma'lum va men bu erda ularga to'xtalmayman. Dirak, Fok va Podolskiy tenglamalarning kovariatsiyasi deb atalmishni taklif qilgan paytgacha bunday izolyatsiyani engib o'tishga urinishlar mavjud. "Ko'p vaqtli" nazariya, har bir zarraga nafaqat o'z koordinatasi, balki o'z vaqti ham tayinlangan.

Yuqorida tilga olingan kitobida de Broyl bunday nazariya vaqtning alohida mavqeidan qochib qutula olmasligini ko‘rsatadi va kitobni quyidagi ibora bilan yakunlashi juda xarakterlidir: “Shunday qilib, menimcha, bu alohida rolni yo‘q qilib bo‘lmaydi. vaqt kabi o'zgaruvchi kvant nazariyasida o'ynaydi."

Bunday mulohazalarga asoslanib, biz ishonch bilan aytishimiz mumkinki, kvant mexanikasi bizni vaqtni taqsimlash, uning alohida holati haqida gapirishga majbur qiladi.

Kvant mexanikasining yana bir jihati borki, uni hali hech kim ko'rib chiqmagan.

Menimcha, ikki “marta” haqida gapirish qonuniydir. Ulardan biri bizning oddiy vaqtimiz - cheklangan, bir yo'nalishli, u aktualizatsiya bilan chambarchas bog'liq va amalga oshirilgan dunyoga tegishli. Boshqa - bu mumkin bo'lish usuli uchun mavjud bo'lgan narsa. Buni oddiy so'zlar bilan tavsiflash qiyin, chunki bu darajada "keyinroq" yoki "avvalroq" tushunchalari mavjud emas. Superpozitsiyalar printsipi shuni ko'rsatadiki, kuchda barcha imkoniyatlar bir vaqtning o'zida mavjud. Ushbu mavjudlik darajasida "bu erda" va "u erda" fazoviy tushunchalarni kiritish mumkin emas, chunki ular faqat dunyo "ochilishi" dan keyin paydo bo'ladi, bu vaqt ichida asosiy rol o'ynaydi.

Richard Feynmanning so'zlariga ko'ra, kvant mexanikasining butun sirini o'zida mujassam etgan mashhur ikki tirqishli fikrlash tajribasi bu bayonotni osongina tasvirlash mumkin.

Keling, ikkita tor tirqishli plastinkaga yorug'lik nurini yo'naltiramiz. Ular orqali yorug'lik plastinka orqasida joylashgan ekranga tushadi. Agar yorug'lik oddiy "klassik" zarralardan iborat bo'lsa, biz ekranda ikkita yorqin chiziqni olamiz. Buning o'rniga, ma'lumki, bir qator chiziqlar kuzatiladi - interferentsiya naqshlari. Interferentsiya yorug'likning faqat foton zarralari oqimi sifatida emas, balki to'lqinlar shaklida tarqalishi bilan izohlanadi.

Agar biz fotonlar yo'lini kuzatishga harakat qilsak va detektorlarni yoriqlar yaqiniga qo'ysak, bu holda fotonlar faqat bitta tirqishdan o'ta boshlaydi va interferentsiya naqshlari yo'qoladi. "Aftidan, fotonlar to'lqin kabi harakat qilishlari uchun "ruxsat berilgan" ekan, ular o'zini to'lqin kabi tutadi, ya'ni. hech qanday aniq pozitsiyani egallamasdan kosmosga tarqaladi. Biroq, kimdir fotonlarning aniq qayerdaligini "so'ragan" lahzada - ular o'tgan yoriqni aniqlash orqali yoki ularni ekranga faqat bitta yoriq orqali urish orqali - ular bir zumda zarrachalarga aylanadi ...

Ikki tirqishli tajribalarda fizikning o‘lchash asbobini tanlashi fotonni bir vaqtning o‘zida ikkala tirqishdan to‘lqin kabi o‘tish yoki zarracha kabi faqat bitta yoriqdan o‘tish o‘rtasida “tanlash”iga sabab bo‘ladi. Ammo, agar eksperimentator kuzatish usulini tanlashdan oldin yorug'lik tirqishlardan o'tib ketguncha kutib tursa, nima bo'ladi, deb so'radi Uiler?

Bunday "kechiktirilgan tanlov" tajribasini kvazarlarning nurlanishidan foydalangan holda aniqroq ko'rsatish mumkin. Ikki tirqishli plastinka o'rniga, "bunday tajribada tortishish linzalari - galaktika yoki kvazarning nurlanishini bo'linib, keyin uni uzoqdagi kuzatuvchiga qaratib, kvazarning ikki yoki undan ortiq tasvirini yarata oladigan boshqa massiv ob'ektdan foydalaniladi ...

Kvazardan fotonlarni kuzatishning qaysi usulini tanlash astronomning bugungi kunda har bir fotonning har ikki yo'l bo'ylab yoki milliardlab yillar oldin tortishish linzalari yaqinidagi bitta yo'l bo'ylab yurganligi bilan belgilanadi. Fotonlar "galaktik nurlarni ajratuvchi" ga yetib kelgan paytda, ular hali mavjud bo'lmagan sayyorada tug'ilmagan mavjudotlar tomonidan tanlanishi mumkin bo'lgan tanlovga mos kelish uchun o'zini qanday tutish kerakligini aytadigan oldindan sezish kabi narsaga ega bo'lishi kerak. ”

Uiler to'g'ri ta'kidlaganidek, bunday taxminlar fotonlarni o'lchashdan oldin qandaydir shaklga ega degan noto'g'ri taxmindan kelib chiqadi. Aslida, «kvant hodisalarining o'zi na korpuskulyar, na to'lqin xarakteriga ega; Ularning tabiati o‘lchanmaguncha aniqlanmaydi”.

90-yillarda o'tkazilgan tajribalar kvant nazariyasining bunday "g'alati" xulosalarini tasdiqlaydi. Kvant ob'ekti o'lchov paytigacha, u haqiqiy mavjudlikni qabul qilgunga qadar haqiqatan ham "mavjud emas".

Bunday tajribalarning bir jihati hozirgacha tadqiqotchilar tomonidan deyarli muhokama qilinmagan, ya'ni vaqt jihati. Axir, kvant ob'ektlari nafaqat fazoviy lokalizatsiya ma'nosida o'z mavjudligiga ega bo'ladi, balki vaqt o'tishi bilan "bo'lishni" ham boshlaydi. Potensial mavjudlik mavjudligini taxmin qilib, mavjudlikning ushbu darajasida, shu jumladan vaqtinchalik mavjudlikning sifat jihatidan boshqacha tabiati haqida xulosa chiqarish kerak.

Superpozitsiya printsipidan kelib chiqqan holda, turli xil kvant holatlari "bir vaqtning o'zida" mavjud, ya'ni. kvant ob'ekti dastlab, uning holatini yangilashdan oldin, bir vaqtning o'zida barcha ruxsat etilgan holatlarda mavjud. To'lqin funktsiyasi "superpozitsiyalangan" holatdan kamaytirilganda, ulardan faqat bittasi qoladi. Bizning oddiy vaqtimiz ushbu turdagi "hodisalar", potentsialni amalga oshirish jarayoni bilan chambarchas bog'liq. Bu tushunchadagi “vaqt o‘qi”ning mohiyati shundan iboratki, predmetlar vujudga keladi, “mavjud bo‘ladi” va vaqtning bir yo‘nalishliligi va qaytarilmasligi aynan shu jarayon bilan bog‘liqdir. Kvant mexanikasi, Shredinger tenglamasi mumkin bo'lgan mavjudlik darajasi va haqiqiy mavjudlik o'rtasidagi chiziqni tavsiflaydi, aniqrog'i, u dinamikani, potentsialning amalga oshishi ehtimolini beradi. Potensialning o'zi bizga kvant mexanikasi tomonidan berilmaydi; Bizning bilimlarimiz hali tubdan to'liq emas. Bizda klassik dunyoni, ya'ni haqiqiy, manifest dunyoni tasvirlaydigan apparat bor - bu klassik fizikaning apparati, shu jumladan nisbiylik nazariyasi. Va bizda kvant mexanikasining matematik formalizmi mavjud bo'lib, u aylanishni tasvirlaydi. Formalizmning o'zi "taxmin qilingan" (bu erda Shredinger tenglamasi qanday kashf etilganini eslash kerak), u hech qanday joydan kelib chiqmagan, bu esa ko'proq savol tug'diradi. to'liq nazariya. Bizning fikrimizcha, kvant mexanikasi bizni faqat namoyon bo'lish yoqasiga olib keladi, borliq va zamon sirlarini ochib bermasdan va uni to'liq ochib berish imkoniyatiga ega bo'lmasdan biroz ochib berishga imkon beradi. Vaqtning yanada murakkab tuzilishi, uning alohida maqomi haqida faqat xulosa chiqarishimiz mumkin.

Falsafiy an'anaga murojaat qilish ham bu nuqtai nazarni asoslashga yordam beradi. Ma'lumki, Aflotun ham ikki vaqtni - vaqtning o'zi va abadiylikni ajratadi. Uning uchun vaqt va abadiyat tengsizdir, vaqt abadiylikning harakatlanuvchi o'xshashidir. Timeyda tasvirlanganidek, demiurj Koinotni yaratganida, demiurj “mangulikning harakatlanuvchi qiyofasini yaratishni rejalashtirgan; Osmonni tartibga solib, u bilan birga abadiylik uchun bittada yashaydigan, sondan raqamga o'tadigan abadiy tasvirni yaratadi, biz uni vaqt deb ataganmiz.

Aflotun kontseptsiyasi zamon va dunyoga ikki yondashuvni yengish, sintez qilishga qaratilgan birinchi urinishdir. Ulardan biri Parmenid chizig'i, Eleat maktabining ruhi bo'lib, unda barcha harakat va o'zgarishlar inkor etilgan, bu erda faqat abadiy mavjudlik haqiqatan ham mavjud deb tan olingan, ikkinchisi dunyoni bir butun deb ta'kidlagan Geraklit falsafasi bilan bog'liq. uzluksiz jarayon, bir turdagi yonish yoki to'xtovsiz oqim.

Bunday ikkilikni yengish uchun yana bir urinish Aristotel falsafasi edi. Potensial mavjudlik kontseptsiyasini kiritish orqali u birinchi marta harakatni tasvirlashga muvaffaq bo'ldi, bu ta'limotni tabiat haqidagi ta'limot bilan chambarchas bog'liq holda izohlaydi.

Platonning dualistik sxemasiga asoslanib, harakatni tasvirlashning iloji yo'q, bu qarama-qarshiliklar o'rtasida vositachi bo'ladigan "asosiy" uchinchini topish kerak;

Aristotelning dinamis - "mumkin bo'lish" tushunchasini kiritishi uning "mavjud-yo'q" qarama-qarshiliklaridan kelib chiqqan Platon usulini rad etishi bilan bog'liq. Ana shunday yondashuv natijasida, deb yozadi Arastu, Platon tabiat hodisalarining asosiy xususiyati bo‘lgan o‘zgarishlarni anglash yo‘lini kesib tashladi. “...Agar mavjudlik va yo‘qlikni narsalarga bog‘lovchilarni birga oladigan bo‘lsak, ularning so‘zlaridan hamma narsa harakatda emas, tinch holatda ekanligi ma’lum bo‘ladi: aslida o‘zgarish bo‘lishi uchun endi hech narsa yo‘q. , barcha mulklar uchun mavjud<уже>hamma narsada." [Metafizika, IV,5].

“Shunday qilib, “yo‘qlik” qarama-qarshiligiga uchinchi narsa vositachilik qilishi kerak, deydi Aristotel: ular o‘rtasidagi bunday vositachi Aristotelning “mumkin bo‘lish” tushunchasidir. Shunday qilib, Aristotel har qanday tabiiy narsaning o'zgarishi, paydo bo'lishi va o'limini tushuntirish va shu bilan Platonik tafakkur tizimida shakllangan vaziyatdan qochish uchun imkoniyat tushunchasini kiritadi: yo'qlikdan paydo bo'lish tasodifiy paydo bo'lishdir. Va haqiqatan ham, o'tkinchi narsalar olamidagi hamma narsa Platon uchun noma'lum, chunki u tabiatan tasodifiydir. Antik davrning buyuk dialektikiga nisbatan bunday qoralash g'alati tuyulishi mumkin: axir, ma'lumki, bu dialektika ob'ektlarni o'zgarish va rivojlanish nuqtai nazaridan tekshiradi, uni rasmiy mantiqiy usul, yaratuvchi haqida aytib bo'lmaydi. Ulardan Aristotel haqli ravishda hisobga olinadi.

Biroq, Aristotelning bu malomati to'liq oqlanadi. Darhaqiqat, paradoksal ravishda, hissiy narsalar bilan sodir bo'ladigan o'zgarish Platonning ko'rish maydoniga tushmaydi. Uning dialektikasi mavzuni uning o'zgarishida ko'rib chiqadi, ammo bu P.P.Gaydenko to'g'ri ta'kidlaganidek. maxsus element- mantiqiy. Aristotelda oʻzgarish predmeti mantiqiy sohadan borliq sohasiga oʻtdi, mantiqiy shakllarning oʻzi esa oʻzgarish predmeti boʻlishni toʻxtatdi. Stagiritda mavjud bo'lish ikki xil xususiyatga ega: haqiqatda mavjud bo'lgan va imkoniyatda mavjud bo'lgan va u "ikki tomonlama xususiyatga ega bo'lganligi sababli, hamma narsa mumkin bo'lgandan haqiqatda mavjud bo'lishga o'zgaradi ... Va shuning uchun paydo bo'lish nafaqat sodir bo'lishi mumkin - tasodifan. - mavjud bo'lmagandan , balki<можно сказать, что>hamma narsa bor narsadan, ya'ni imkonda mavjud bo'lgan, lekin haqiqatda mavjud bo'lmagan narsadan kelib chiqadi" (Metafizika, XII, 2). Dinamis tushunchasi bir necha xil ma'nolarga ega, Aristotel ularni Metafizikaning V kitobida aniqlaydi. Terminologik farq keyinchalik ikkita asosiy ma'noga ega bo'ldi. lotin- ko'pincha "qobiliyat" va "imkoniyat" deb tarjima qilingan potentsia va imkoniyatlar (qarang. Nemis qobiliyati - Vermögen va imkoniyat - Möglichkeit). “Imkoniyat nomi (dynamis) birinchi navbatda boshqa narsada yoki boshqa boʻlganligi sababli harakat yoki oʻzgarish boshlanishini bildiradi, masalan, qurilish sanʼati qurilayotgan narsada boʻlmagan qobiliyatdir. ; tabobat san’ati esa ma’lum bir qobiliyat bo‘lib, davolanayotgan odamda bo‘lishi mumkin, ammo u davolanayotgani uchun emas” (Metafizika, V, 12).

Aristotel uchun vaqt harakat bilan chambarchas bog'liq (keng ma'noda). "Vaqtning harakatsiz mavjud bo'lishi mumkin emas." Aristotelning so'zlariga ko'ra, bu aniq, chunki "vaqt mavjud bo'lsa, harakat ham mavjud bo'lishi kerak, chunki vaqt harakatning ma'lum bir xususiyatidir". Bu shuni anglatadiki, o'z-o'zidan harakat yo'q, faqat o'zgaruvchan, bo'luvchi mavjudot va "vaqt harakatning o'lchovidir va harakat holatida [tananing] mavjudligi". Shu yerdan ma'lum bo'ladiki, vaqt ham borliqning o'lchoviga aylanadi, chunki "qolgan hamma narsa uchun vaqt ichida bo'lish uning mavjudligini vaqt bilan o'lchashni anglatadi".

Vaqtni tushunishda Platon va Aristotelning yondashuvlari o'rtasida sezilarli farq bor. Aflotun uchun vaqt va abadiyat sifat jihatidan farq qiladi; Uning uchun vaqt faqat abadiylikning harakatlanuvchi o'xshashidir (Timey, 38a), chunki paydo bo'lgan hamma narsa abadiylikda ishtirok etmaydi, boshlanishi va shuning uchun oxiri bor, ya'ni. u bo'lgan va bo'ladi, holbuki abadiyat faqat mavjud.

Aristotel narsalarning abadiy mavjudligini inkor etadi va u abadiylik tushunchasini kiritgan bo'lsa-da, uning uchun bu tushuncha dunyoning abadiy mavjudligining cheksiz davomiyligidir. Uning mantiqiy tahlili, qanchalik yorqin bo'lmasin, sifat jihatidan boshqacha narsaning mavjudligini tushunishga qodir emas. Aflotunning yondashuvi, garchi u hissiyot olamidagi harakatni tasvirlamasa ham, vaqtga nisbatan ancha uzoqni ko‘ra oladigan bo‘lib chiqadi. Keyinchalik neoplatonik maktab va xristian metafizikasi doirasida vaqt tushunchalari ishlab chiqildi. Ushbu ta'limotlarni tahlil qilish imkoniyatiga ega bo'lmasdan, biz faqat ularni birlashtiruvchi umumiy xususiyatlarni qayd etamiz. Ularning barchasi ikki vaqtning mavjudligi haqida gapiradi - bizning dunyomiz bilan bog'liq oddiy vaqt va o'ta sezgir mavjudot bilan bog'liq bo'lgan abadiylik, eon (ain).

Kvant mexanikasi tahliliga qaytsak, shuni ta'kidlaymizki, to'lqin funksiyasi tizimning konfiguratsiya fazosida aniqlangan va r funktsiyasining o'zi cheksiz o'lchovli Gilbert fazosining vektoridir. Agar to'lqin funksiyasi shunchaki mavhum matematik konstruktsiya bo'lmasa, balki mavjud bo'lishda qandaydir referentga ega bo'lsa, unda uning haqiqiy to'rt o'lchovli fazo-vaqtga tegishli bo'lmagan "boshqa-mavjudligi" haqida xulosa chiqarish kerak. Xuddi shu tezis to'lqin funktsiyasining taniqli "kuzatilmasligi" va uning sezilarli haqiqati, masalan, Aharonov-Bom effektida namoyon bo'ladi.

Aristotelning vaqt borliqning o'lchovidir degan xulosasi bilan bir vaqtda, kvant mexanikasi bizga hech bo'lmaganda vaqtning ko'pligi haqidagi savolni ko'tarishga imkon beradi degan xulosaga kelishimiz mumkin. Bu yerga zamonaviy fan, V.P.Vizginning majoziy ifodasida, "qadimiy meros bilan samarali "mafkuraviy chaqiruv" ga kiradi". Darhaqiqat, "Eynshteynning nisbiylik nazariyasi Nyutonning mutlaq fazo va vaqt haqidagi g'oyalariga qaraganda, qadimgi odamlarning makon va vaqt borliqning xususiyatlari, narsalar tartibi va ularning harakati tartibidan ajralmas xususiyat sifatidagi g'oyalariga yaqinroqdir. narsalarga va ularning harakatlariga mutlaqo befarq, agar ularga bog'liq bo'lmasa.

Vaqt "voqea" bilan chambarchas bog'liq. “Birgina “haqiqat” mavjud bo‘lgan dunyoda “imkoniyat” mavjud bo‘lmaganda, vaqt ham yo‘q, u yoki bu “imkoniyatlar to‘plami”ni oldindan aytish qiyin bo‘lgan yaratilish va yo‘q bo‘lib ketishdir; mavjudligi”. Ammo "imkoniyatlar to'plami"ning o'zi, biz ko'rsatmoqchi bo'lganimizdek, boshqa vaqt sharoitida mavjud. Ushbu bayonot o'ziga xos "metafizik gipoteza" dir, ammo agar kvant mexanikasi yaqinda "eksperimental metafizikaga" aylanganini hisobga olsak, to'lqin funktsiyasi bilan bog'liq bo'lgan bunday "supratemporal" tuzilmalarni eksperimental aniqlash masalasini ko'tarishimiz mumkin. tizimning. Bunday boshqa vaqt tuzilmalarining mavjudligi allaqachon bilvosita "kechiktirilgan tanlov" bilan tajribalar va Uilerning "galaktik linzalar" bilan fikrlash tajribasi bilan ko'rsatilgan, bu tajribaning vaqtida mumkin bo'lgan "kechikishini" ko'rsatadi. Bu faraz qanchalik to'g'ri, buni vaqt o'zi ko'rsatadi.

Eslatmalar

Fok V.A. Kvant mexanikasini talqin qilish bo'yicha. M., 1957. B. 12.

L. de Broyl. Heisenberg noaniqlik munosabatlari va kvant mexanikasining to'lqin talqini. M., 1986. S. 141-142.

Shredinger E. Nisbiylik va kvant mexanikasining maxsus nazariyasi // Eynshteyn to'plami. 1982-1983 yillar. M., 1983. B. 265.

L. de Broyl. Farmon. ish. 324-bet.

Xorgan J. Kvant falsafasi // Fan olamida. 1992 yil. 9-10-son. 73-bet.

Xorgan J. Shu yerda. 73-bet.

Shu yerda. 74-bet.

Platon. Timey, 38a.

Shu yerda. 37 b.

Gaydenko P.P. Fan tushunchasining evolyutsiyasi. M., 1980. B. 280.

Shu yerda. 282-bet.

Aristotel. Yaratilish va yo'q qilish to'g'risida, 337 a 23f.

Aristotel. Fizika, 251b 27ff.

O'sha yerda, 221a.

O'sha yerda, 221a 9f.

Neoplatonik kontseptsiyaning tavsifi uchun, masalan, qarang: Losev A.F. Bo'lish. Ism. Kosmos. M., 1993. S. 414-436; Xristian ilohiyotida vaqtni tushunish bo'yicha: Losskiy V.N. Sharq cherkovining tasavvuf ilohiyotiga oid insho. M., 1991. Ch. V.

Vizgin V.P. Vaqtni o'rganish // Falsafa. tadqiqot M., 1999. No 3. B. 149.

Shu yerda. 149-bet.

Shu yerda. 157-bet.

Xorgan, Jon. Kvanten-falsafa // Kvantenfalsafa. Heidelberg, 1996. S. 130-139.

Mikro-ob'ektlar, atomlar, molekulalar, elektronlar va nurlanishni tasvirlash uchun klassik fizika, mexanika va elektrodinamikaning aniq qo'llanilmasligi. Muvozanatli termal nurlanish muammosi. Moddaning barqarorligi muammosi. Mikrokosmosdagi ixtiyoriylik. Spektral chiziqlar. Frank va Gertsning tajribalari.

Klassik fizikada diskretlik. Xususiy qiymat muammolari bilan o'xshashlik. String tebranishlari, to'lqin tenglamasi, chegara shartlari. Mikrozarrachalarning to'lqin tavsifiga bo'lgan ehtiyoj. Eksperimental ko'rsatkichlar to'lqin xususiyatlari mikroob'ektlar. Elektron diffraktsiyasi. Devisson va Germer tajribalari.

To'lqin va geometrik optika. Zarrachalar oqimi sifatida kichik to'lqin uzunliklari chegarasida to'lqin maydonlarining tavsifi. De Broylning kvant yoki to'lqin mexanikasini qurish haqidagi g'oyasi.

Klassik mexanika elementlari: eng kam harakat tamoyili, Lagranj funksiyasi, koordinatalar funksiyasi sifatida harakat, Gamilton funksiyasi orqali eng kichik harakat tamoyilini yozish. Tenglama Hamilton-Jakobi. Qisqartirilgan harakat. Erkin harakatlanuvchi zarrachaning harakati

Klassik fizikada to'lqin tenglamasi. Monoxromatik to'lqinlar. Helmgolts tenglamasi.

Dispersiya munosabatidan erkin zarracha uchun to'lqin tenglamasini qayta qurish. Erkin norelativistik zarra uchun Shredinger tenglamasi.

2. Klassik va kvant mexanikasida fizik kattaliklar.

Impuls va Gamilton operatorlari misolida fizik kattaliklarni operator sifatida kiritish zarurati. To'lqin funksiyasining talqini. Ehtimollik amplitudasi. Superpozitsiya printsipi. Amplitudalarni qo'shish.

Ikki tirqish bilan fikrlash tajribasi. O'tish amplitudasi. O'tish amplitudasi Shredinger tenglamasining Grin funktsiyasi sifatida. Amplitudali interferensiya. Printsip bilan o'xshashlik Gyuygens-Fresnel. Amplitudalarning tarkibi.

Pozitsiya va momentum uchun ehtimollik taqsimoti. ga boring k- ishlash. Furye konvertatsiyasi impuls operatorining xos funktsiyalarining kengayishi sifatida. Operatorning xos qiymatlarini kuzatiladigan fizik miqdorlar sifatida talqin qilish.

Delta birlik operatorining yadrosi sifatida ishlaydi. Har xil ko'rinishlar

delta funktsiyalari. Gauss integrallarini hisoblash. Bir oz matematika. Matematik fizika xotiralari va yangi ko'rinish.

3. Fizik kattaliklar operatorlarining umumiy nazariyasi.

Xususiy qiymat muammolari. Kvant raqamlari. "Jismoniy miqdor ma'lum bir ma'noga ega?" Bu nimani anglatadi? Diskret va uzluksiz spektrlar.

Hermitlik - ta'rif. O'rtacha va xos qiymatlarning haqiqiyligi. Ortogonallik va normallashtirish. To'lqinlar vektor sifatida ishlaydi. Funksiyalarning nuqta mahsuloti.

Funksiyalarni operatorning o'z funksiyalariga ajratish. Asosiy funktsiyalar va kengaytmalar. Koeffitsientlarni hisoblash. Operatorlar matritsalar sifatida. Uzluksiz va diskret indekslar. Ko'paytirish va differentsiallash operatorlarini matritsalar sifatida ko'rsatish.

Dirak yozuvi. Abstrakt vektorlar va mavhum operatorlar. Vakillar va turli asoslarga o'tish.

4. Kvant mexanikasida o'lchash.

O'lchov moslamasining makroskopikligi va klassikligi. O'lchov qurilmaning o'z funktsiyalariga asoslangan "parchalanish" dir.

5. Erkin norelativistik zarra uchun Shredinger tenglamasi.

Furye usuli bilan yechim. To'lqin to'plami. Noaniqlik printsipi. Impuls va koordinata operatorlarining o'zgarmasligi. To'lqin funksiyasi qanday o'zgaruvchilarga bog'liq? To'liq to'plam tushunchasi. Traektoriya yo'qligi.

Operatorlarning almashinishi va umumiy xos funksiyalarning mavjudligi.

Zarurlik va etarlilik. Yana bir bor turli bazalarga o'tish haqida.

Operatorlar va holat vektorlarining transformatsiyalari. Unitar operatorlar ortonormallikni saqlaydigan operatorlardir.

Statsionar bo'lmagan Shredinger tenglamasi. Evolyutsiya operatori. Green funktsiyasi. Operatorlardan funksiyalar. Statsionar tenglamani xos funksiyalar boʻyicha kengaytirish yoʻli bilan evolyutsiya operatorini qurish. Hosila operatori jismoniy miqdor vaqt bo'yicha.

6. Heisenberg vakili.

Geyzenberg tenglamalari. Birlashtirilgan va asimptotik erkin tizimlar uchun Shredinger tenglamasi.

7. chigallashgan va mustaqil davlatlar.

Quyi tizim uchun to'lqin funksiyasining mavjudligi sharti. Quyi tizimning sof va aralash holatlari. Zichlik matritsasi yordamida aralash holatlarning tavsifi. O'rtacha ko'rsatkichlarni hisoblash qoidasi. Zichlik matritsasi evolyutsiyasi. Fon Neyman tenglamasi.

8. Bir o'lchovli harakat.

Bir o'lchovli Shredinger tenglamasi. Umumiy teoremalar. Uzluksiz va diskret spektrlar. Bilan muammolarni hal qilish bo'lakcha doimiy potentsiallar. Potensial sakrashlardagi chegara shartlari. To'g'ri to'rtburchaklar potentsiallarda diskret darajalar va xos funktsiyalarni izlash. Tebranish teoremasi. Variatsion printsip. Sayoz teshikka misol. 1 va 2 o'lchamdagi har qanday chuqurlikdagi quduqda bog'langan holatning mavjudligi. Bir o'lchovli sochilish masalasi. Hatto potentsial. Paritet operatori. Paritetning saqlanish qonuni klassik dunyoda o'xshashi yo'q, asosan kvant GS hisoblanadi.

9. Aynan echiladigan potentsiallar.

Doimiy quvvat. Garmonik osilator. Morze salohiyati. Epshteynning salohiyati. Aks ettirilmaydigan potentsiallar. Tarqalish nazariyasining teskari masalasini eslatish. Laplas usuli. Gipergeometrik va degenerativ gipergeometrik funktsiyalar. Ketma-ket shaklida yechim topish. Analitik davomi. Differensial tenglamalarning analitik nazariyasi. Uch o'lchovli Shredinger tenglamasi. Markaziy nosimmetrik salohiyat. Izotropiya.

10. Garmonik osilator.

Tug'ilish va yo'q qilish operatori yondashuvi. A la Feinman, "Statistik fizika". Xususiy funksiyalar, normallashtirishlar va matritsa elementlarini hisoblash. Ermit tenglamasi. Laplas usuli. Ketma-ket shaklida yechim topish. Seriyani tugatish shartidan xos qiymatlarni topish.

11. Orbital impuls operatori.

Aylanish transformatsiyasi. Ta'rif. Kommutatsiya munosabatlari. Xususiy funktsiyalar va raqamlar. Sferik koordinatalarda orbital impuls operatorlari uchun aniq ifodalar. Xususiy qiymatlarni chiqarish va operator funktsiyalari. Orbital impuls operatorlarining matritsa elementlari. Inversiya transformatsiyasiga nisbatan simmetriya. Haqiqiy va psevdo skalyarlar, vektorlar va tenzorlar. Turli sferik garmonikalarning pariteti. Moment xos funksiyalari uchun takrorlanish ifodasi.

12. Markaziy maydonda harakat.

Umumiy xususiyatlar. Santrifüj energiya. Normallashtirish va ortogonallik. Sferik koordinatalarda erkin harakatlanish.

Sferik Bessel funksiyalari va ularning elementar funksiyalar orqali ifodalanishi.

Uch o'lchamli to'rtburchaklar chuqur haqida muammo. Bog'langan holatning mavjudligi uchun tanqidiy chuqurlik. Sferik garmonik osilator. Dekart va sferik koordinatalar sistemasidagi yechim. O'z funktsiyalari. Degeneratsiya gipergeometrik funktsiya. Tenglama. Quvvat qatori shaklidagi yechim. Kvantlash qatorning chekliligining natijasidir.

13. Coulomb maydoni.

O'lchovsiz o'zgaruvchilar, Kulon birliklari tizimi. Sferik koordinatalar sistemasidagi yechim. Diskret spektr. Energiyaning xos qiymatlari ifodasi. Bosh va radial kvant sonlari o'rtasidagi bog'liqlik. Degeneratsiya darajasini hisoblash. Qo'shimcha degeneratsiya mavjudligi.

14. Perturbatsiya nazariyasi.

Statsionar buzilish nazariyasi. Umumiy nazariya. Operatorning geometrik progressiyasi. Statsionar buzilish nazariyasi. Zaif anharmonik osilator uchun chastotani tuzatish. Degeneratsiya holatida statsionar buzilish nazariyasi. Dunyoviy tenglama. Ikki bir xil yadrolar sohasida elektron masalasi. Nolga yaqinlik funksiyalarini to‘g‘rilash. Bir-biriga yopishgan integrallar. Statsionar bo'lmagan buzilish nazariyasi. Umumiy nazariya. Rezonansli holat. Fermining oltin qoidasi.

15. Yarim klassik yaqinlashish.

Asosiy yechimlar. Mahalliy aniqlik. Chiziqli qatlam. Havo funktsiyasi. VKB yechimi. Zvan usuli. Potentsial quduq muammosi. Kvantlash qoidalari Bora-Sommerfeld. VKB yondashuvi. To'siq ostidan o'tish muammosi. Yuqori to'siqni aks ettirish muammosi.

16. Spin.

Ko'p komponentli to'lqin funktsiyasi. Polarizatsiyaning analogi elektromagnit to'lqinlar. Stern-Gerlach tajribasi. Spin o'zgaruvchisi. Infinitesimal aylanish transformatsiyasi va aylanish operatori.

Kommutatsiya munosabatlari. Spin operatorlarining xos qiymatlari va xos funktsiyalari. Matritsa elementlari. 1/2 aylantiring. Pauli matritsalari. Kommutatsiya va antikommutatsiya munosabatlari. Pauli matritsalari algebrasi. Spin skalyarning ixtiyoriy funksiyasini hisoblash. Cheklangan aylanish operatori. Matritsa yordamida chiqish differensial tenglama. Lineerga aylantirish s shakl. Matritsalar U x,y,z . Stern-Gerlax tajribalarida analizatorni aylantirishda nur intensivligini aniqlash.

17. Elektronning magnit maydondagi harakati.

Pauli tenglamasi. Giromagnit nisbat. Potensiallarning kvant mexanikasidagi roli. O'lchov o'zgarmasligi. Bom-Aronov effekti. Tezlik uchun kommutatsiya nisbatlari. Elektronning yagona magnit maydondagi harakati. Landau kalibrlash. Tenglamaning yechimi. Landau darajalari. Etakchi markaz koordinata operatori. Buning uchun kommutatsiya munosabatlari.

1. L.D.Landau, E.M.Lifshits, Kvant mexanikasi, 3-jild, Moskva, "Science", 1989 yil
2. L. Schiff, Kvant mexanikasi, Moskva, IL, 1967 yil
3. A. Messiah, Kvant mexanikasi, 1,2-jild, M. Nauka, 1978
4. A. S. Davydov, Kvant mexanikasi, M. Nauka, 1973 y
5. D.I. Bloxintsev, Kvant mexanikasi asoslari, Moskva, "Fan", 1976 yil.
6. V.G. Levich, Yu A. Vdovin, V. A. Myamlin, Nazariy fizika kursi, 2-jild.
7. L.I. Mandelstam, optika, nisbiylik va kvant mexanikasi bo'yicha ma'ruzalar.

Qo'shimcha o'qish

1. R. Feynman, Leighton, Sands, Feynman Lectures on Physics (FLF), jild 3,8,9
2. E. Fermi, Kvant mexanikasi, M. Mir, 1968 y
3. G. Bethe, Kvant mexanikasi, M. Mir, 1965 y
4. P. Dirak, "Kvant mexanikasi tamoyillari", M. Nauka, 1979 y.
5. V. Balashov, V. Dolinov, Kvant mexanikasi kursi, nashr. MDU, Moskva

Muammoli kitoblar

1. A.M. Galitskiy, B. M. Karnakov, V. I. Kogan, Kvant mexanikasi muammolari. Moskva, "Fan", 1981 yil.
2. M.Sh. Goldman, V.L.Krivchenkov, M.Nauka, 1968 yil
3. Z. Flügge, Kvant mexanikasidagi muammolar, 1.2-jild M. Mir, 1974 yil

Nazorat uchun savollar

1. Shredinger tenglamasi ehtimollik zichligini saqlab qolishini isbotlang.
2. Cheksiz harakat AQSHning xos funksiyalari ikki barobar degenerativ ekanligini isbotlang.
3. Har xil impulslarga mos keladigan erkin harakat AQSHning xos funksiyalari ortogonal ekanligini isbotlang.
4. Diskret spektrning xos funksiyalari degenerativ emasligini isbotlang.
5. Juft quduqli AQSHning diskret spektrining xos funksiyalari juft yoki toq ekanligini isbotlang.
6. Chiziqli potensialga ega USHning xos funksiyasini toping.
7. Cheklangan chuqurlikdagi simmetrik to'rtburchaklar quduqdagi energiya darajalarini aniqlang.
8. Chegaraviy shartlarni chiqaring va dan aks ettirish koeffitsientini aniqlang delta potentsiali.
9. Garmonik osilatorning xos funktsiyalari tenglamasini yozing va uni o'lchamsiz ko'rinishga keltiring.
10. Garmonik osilatorning asosiy holatining xos funksiyasini toping. Uni normallashtiring.
11. Yaratish va yo'q qilish operatorlarini aniqlang. Garmonik osilatorning Gamiltonianini yozing. Ularning xususiyatlarini tavsiflang.
12. Tenglamani koordinatalar bilan ifodalashda yechish, asosiy holatning xos funksiyasini toping.
13. Operatorlardan foydalanish a, a+ garmonik osilatorning xos funksiyalari asosida x 2, p 2 operatorlarining matritsa elementlarini hisoblang.
14. Cheksiz kichik (cheksiz) aylanish jarayonida koordinatalar qanday o'zgartiriladi.
15. Moment va aylanish operatorlari o'rtasidagi bog'liqlik. Moment operatorining ta'rifi. Moment komponentlari orasidagi kommutatsion munosabatlarni chiqaring. Moment proyeksiyalari bilan koordinatalar orasidagi kommutatsion munosabatlarni chiqaring.
16. Sferik koordinatalarda momentning xos funksiyalari. O‘zgaruvchilarni ajratish usuli yordamida tenglama va uning yechimini yozing. Qo'shma Legendre ko'phadlari orqali ifodalash.
17. Davlat pariteti, inversiya operatori. Skalyar va psevdoskalar, qutbli va eksenel vektorlar. Misollar.
18. Sferik koordinatalarda inversiya transformatsiyasi. Paritet va orbital impuls o'rtasidagi bog'liqlik.
19. Ikki jism masalasini bitta zarrachaning markaziy maydondagi harakati muammosiga keltiring.
20. Markaziy maydon uchun HS o'zgaruvchilarni ajratib oling va umumiy yechimni yozing.
21. Ortonormallik shartini yozing. Qancha kvant sonlari va qaysi biri to'liq to'plamni tashkil qiladi.
22. Zarrachalarning energiya darajalarini momentum bilan aniqlang l, 0 ga teng, chekli chuqurlikdagi sharsimon to'rtburchaklar quduqda harakatlanadi. Bog'langan holat mavjudligi uchun zarur bo'lgan minimal teshik chuqurligini aniqlang.
23. Sferik harmonik osilatorning energiya darajalari va to'lqin funktsiyalarini o'zgaruvchilarga ajratish orqali aniqlang. Dekart koordinatalari. Kvant raqamlari nima? Darajalar degeneratsiyasi darajasini aniqlang.
24. Kulon maydonida harakat uchun SEni yozing va uni o'lchamsiz shaklga keltiring. Atom birliklari tizimi.
25. Markazga yaqin joylashgan Kulon maydonida harakatning radial funktsiyasining asimptotik harakatini aniqlang.
26. Kulon maydonida harakatlanayotganda darajalarning degeneratsiya darajasi qanday.
27. Degeneratsiyalanmagan energiyaga mos keladigan to'lqin funksiyasini birinchi tuzatish uchun formulani chiqaring
28. Energiyaga birinchi va ikkinchi tuzatishlar formulasini chiqaring.
29. Buzilish nazariyasidan foydalanib, buzilish tufayli zaif angarmonik osilator chastotasiga birinchi tuzatishni toping. Yaratish va yo'q qilish operatorlaridan foydalaning
30. Ushbu darajadagi m-katta degeneratsiya holatida energiyani tuzatish formulasini chiqaring. Dunyoviy tenglama.
31. Ushbu darajadagi 2 marta degeneratsiya holatida energiyani tuzatish formulasini chiqaring. To'g'ri nolga yaqinlashuvchi to'lqin funksiyalarini aniqlang.
32. Nostatsionar Shredinger tenglamasini buzilmagan Gamiltonianning xos funksiya ko'rinishida chiqaring.
33. O'zboshimchalik bilan statsionar bo'lmagan buzilish ostida tizimning to'lqin funktsiyasiga birinchi tuzatish formulasini oling.
34. Garmonik rezonansli bo'lmagan buzilishda tizimning to'lqin funksiyasini birinchi tuzatish formulasini chiqaring.
35. Rezonans ta'sirida o'tish ehtimoli formulasini chiqaring.
36. Fermining oltin qoidasi.
37. Kvasiklassik asimptotik kengayishning yetakchi hadi formulasini chiqaring.
38. Yarim klassik yaqinlashishning qo'llanilishi uchun mahalliy shartlarni yozing.
39. AQSh uchun bir xil maydondagi harakatni tavsiflovchi yarim klassik yechimni yozing.
40. Burilish nuqtasining chap va o'ng tomonidagi yagona maydondagi harakatni tavsiflovchi AQSh uchun yarim klassik yechimni yozing.
41. Zvan usulidan foydalanib, yarim cheksiz klassik taqiqlangan hududdan klassik ruxsat etilgan hududga o'tishning chegara shartlarini chiqaring. Ko'zgu paytida faza almashinuvi qanday?
42. Yarim klassik yondashuvda potentsial quduqdagi energiya darajasini aniqlang. Kvantlash qoidasi Bora-Sommerfeld.
43. Kvantlash qoidasidan foydalanish Bora-Sommerfeld garmonik osilatorning energiya darajalarini aniqlang. Aniq yechim bilan solishtiring.
44. Zvan usulidan foydalanib, yarim cheksiz klassik ruxsat etilgan mintaqadan klassik taqiqlangan hududga o'tishning chegara shartlarini chiqaring.
45. Spin tushunchasi. Spin o'zgaruvchisi. Elektromagnit to'lqinlarning qutblanishiga o'xshash. Stern-Gerlach tajribasi.
46. Infinitesimal aylanish transformatsiyasi va aylanish operatori. Spin operatori qaysi o'zgaruvchilarga ta'sir qiladi?
47. Spin operatorlari uchun almashtirish munosabatlarini yozing
48. s 2 operatori aylanish proyeksiyasi operatorlari bilan harakat qilishini isbotlang.
49. Nima bo'ldi s 2 , s z ishlash.
50. Pauli matritsalarini yozing.
51. s 2 matritsasini yozing.
52. s=1/2 uchun s x, y, z operatorlarining xos funksiyalarini s 2 , s z ko‘rinishda yozing.
53. Pauli matritsalarining antikommutativ ekanligini to'g'ridan-to'g'ri hisoblab isbotlang.
54. U x, y, z chekli aylanish matritsalarini yozing
55. Xda qutblangan nur o'zining z o'qi bo'lgan Stern-Gerlach qurilmasiga tushadi. Chiqish nima?
56. Stern-Gerlach qurilmasiga x o'qi bo'ylab z-polyarizatsiyalangan nur tushadi. Jihozning z" o'qi x o'qiga nisbatan j burchak bilan aylantirilsa, qanday natija chiqadi?
57. Magnit maydondagi spinsiz zaryadlangan zarrachaning SE ni yozing
58. Magnit maydonda spini 1/2 bo'lgan zaryadlangan zarracha uchun US deb yozing.
59. Zarrachaning spini va magnit momenti o‘rtasidagi bog‘liqlikni tasvirlab bering. Giromagnit nisbat nima, Bor magnitoni, yadro magnitoni. Elektronning giromagnit nisbati qanday?
60. Potensiallarning kvant mexanikasidagi roli. O'lchov o'zgarmasligi.
61. Kengaytirilgan hosilalar.
62. Tezlik komponentlari operatorlari uchun ifodalarni yozing va ular uchun cheklangan magnit maydonda kommutatsiya munosabatlarini oling.
63. Landau o'lchagichda bir xil magnit maydondagi elektronning harakat tenglamalarini yozing.
64. Magnit maydondagi elektron tenglamani o'lchamsiz shaklga keltiring. Magnit uzunligi.
65. Magnit maydondagi elektronning to'lqin funktsiyalari va energiya qiymatlarini chiqaring.
66. Nima kvant raqamlari holati bilan tavsiflanadi. Landau darajalari.

Qahva soviydi, binolar qulab tushadi, tuxumlar sinadi va yulduzlar issiqlik muvozanati deb nomlanuvchi kulrang monotoniyaga joylashish uchun mo'ljallangan koinotda o'chib ketadi. Astronom va faylasuf ser Artur Eddington 1927 yilda energiyaning asta-sekin yo'qolishi "vaqt o'qi" ning qaytarilmasligining isboti ekanligini ta'kidladi.

Ammo fiziklarning butun avlodlarini hayratda qoldiradigan bo'lsak, vaqt o'qi tushunchasi fizikaning asosiy qonunlariga to'g'ri kelmaydi, ular ham oldinga, ham teskari yo'nalishda harakat qiladilar. Bu qonunlarga ko‘ra, agar inson koinotdagi barcha zarrachalarning yo‘llarini bilsa va ularni teskari tomonga o‘zgartirsa, energiya tarqalishdan ko‘ra to‘planadi: sovuq qahva isiy boshlaydi, binolar vayronalardan ko‘tariladi va quyosh nuri teskari tomonga yo‘naltiriladi. Quyosh.

Buyuk Britaniyaning Bristol universitetida fizika fanidan dars beruvchi professor Sandu Popesku: “Klassik fizikada qiyinchiliklarga duch keldik. "Agar men ko'proq bilganimda, voqealar rivojini o'zgartirib, singan tuxumning barcha molekulalarini bir joyga to'plashim mumkinmi?"

Albatta, deydi u, zamon o‘qi insonning jaholatiga yetaklamaydi. Va shunga qaramay, 1850-yillarda termodinamika paydo bo'lganidan beri, energiya tarqalishini hisoblashning yagona ma'lum usuli zarrachalarning noma'lum traektoriyalarining statistik taqsimotini shakllantirish va vaqt o'tishi bilan jaholat narsalarning tasvirini xiralashtirishini ko'rsatish edi.

Endi fiziklar vaqt o'qining yanada asosiy manbasini kashf qilmoqdalar. Energiya tarqaladi va jismlar muvozanatga keladi, deydi ular, chunki elementar zarralar o'zaro ta'sirlashganda chigallashadi. Ular bu g'alati effektni "kvant aralashuvi" yoki chalkashlik deb atashgan.

Bristol kvant fizigi Toni Short: "Biz nihoyat xonadagi bir chashka qahva bilan muvozanatga kelishini tushuna olamiz", deydi. "Bir chashka qahvaning holati va xonaning holati o'rtasida chalkashlik bor."

Popesku, Short va ularning hamkasblari Noa Linden va Andreas Vinter 2009 yilda "Physical Review E" jurnalida o'zlarining kashfiyotlari haqida ma'lum qilishdi, ular tufayli ob'ektlar muvozanatga yoki energiyaning bir xil taqsimot holatiga, uzoq vaqt davomida keladi bilan kvant mexanik aralashtirish muhit. Shunga o'xshash kashfiyotni bir necha oy oldin Germaniyaning Bielefeld universitetidan Piter Reymann o'z xulosalarini Physical Review Letters jurnalida e'lon qilgan edi. Short va uning hamkasblari 2012-yilda chigallashish cheklangan vaqt ichida muvozanatni keltirib chiqarishini ko'rsatib, o'z dalillarini kuchaytirdilar. Va fevral oyida arXiv veb-saytida chop etilgan maqolada. org, ikkita alohida guruh keyingi qadamni ko'pchilik jismoniy tizimlarning o'lchamlariga to'g'ridan-to'g'ri proportsional vaqt ichida tezda muvozanatlashishini hisoblab chiqdi. "Bu bizning realimizga tegishli ekanligini ko'rsatish uchun jismoniy dunyo, jarayonlar oqilona vaqt oralig'ida sodir bo'lishi kerak ", deydi Short.

Kofening (va boshqa hamma narsaning) muvozanatga kirish tendentsiyasi "juda intuitiv", deydi Nikolas Brunner, kvant fizigi Jeneva universitetida. "Ammo buning sabablarini tushuntirishda biz birinchi marta mikroskopik nazariyani hisobga olgan holda mustahkam poydevorga ega bo'ldik."

© RIA Novosti, Vladimir Rodionov

Agar tadqiqotning yangi yo'nalishi to'g'ri bo'lsa, unda vaqt o'qi haqidagi hikoya tabiatning tubdan noaniq ekanligi haqidagi kvant mexanik g'oyasi bilan boshlanadi. Elementar zarracha o'ziga xos xususiyatga ega emas jismoniy xususiyatlar, va u faqat ma'lum shtatlarda bo'lish ehtimoli bilan belgilanadi. Masalan, ma'lum bir lahzada zarrachaning soat yo'nalishi bo'yicha aylanish ehtimoli 50% va soat sohasi farqli ravishda 50% bo'lishi mumkin. Shimoliy Irlandiya fizigi Jon Bell tomonidan eksperimental tasdiqlangan teorema zarrachalarning "haqiqiy" holati yo'qligini aytadi; ehtimollar uni tasvirlash uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan yagona narsadir.

Kvant noaniqligi muqarrar ravishda chalkashlikka olib keladi, bu vaqt o'qining taxminiy manbai.

Ikki zarracha o'zaro ta'sir qilganda, ularni "sof holatlar" deb ataladigan alohida, mustaqil ravishda rivojlanayotgan ehtimollar bilan tasvirlab bo'lmaydi. Buning o'rniga ular ikkita zarrachani birgalikda tasvirlaydigan murakkabroq ehtimollik taqsimotining chigallashgan tarkibiy qismlariga aylanadi. Ular, masalan, zarralar qarama-qarshi yo'nalishda aylanayotganini ko'rsatishi mumkin. Butun tizim sof holatda, lekin har bir zarrachaning holati boshqa zarrachaning holati bilan "aralashtirilgan". Ikkala zarracha ham bir-biridan yorug'lik yillari uzoqlikda harakatlanishi mumkin, ammo bir zarraning aylanishi boshqasi bilan bog'liq bo'ladi. Albert Eynshteyn buni "uzoqdagi qo'rqinchli harakat" deb ta'riflagan.

Brunnerning ta'kidlashicha, "chalkashlik qaysidir ma'noda kvant mexanikasining mohiyatidir" yoki subatomik miqyosdagi o'zaro ta'sirlarni tartibga soluvchi qonunlar. Bu hodisa kvant hisoblash, kvant kriptografiyasi va kvant teleportatsiyasi asosida yotadi.

Aralash vaqt o'qini tushuntirishi mumkin degan fikr birinchi marta Set Lloydga bundan 30 yil oldin, Kembrij universitetining 23 yoshli falsafa bo'yicha Garvard universitetining fizika fakultetini tamomlaganida paydo bo'lgan. Lloyd kvant noaniqligi va uning zarralar tobora chigallashib borishi bilan tarqalishi eski klassik dalillarda inson noaniqligi (yoki jaholat) o'rnini bosishi va vaqt o'qining haqiqiy manbai bo'lishi mumkinligini tushundi.

Axborot birliklari asosiy qurilish bloklari bo'lgan kam ma'lum bo'lgan kvant mexanik yondashuvidan foydalanib, Lloyd bir necha yil davomida zarrachalarning evolyutsiyasini birliklar va nollarning aralashishi nuqtai nazaridan o'rgandi. U zarrachalar bir-biri bilan tobora aralashib borar ekan, ularni tavsiflovchi ma'lumotlar (masalan, soat yo'nalishi bo'yicha aylanish uchun 1 va soat miliga teskari aylanish uchun 0) bir butun sifatida chigallashgan zarralar tizimini tasvirlash uchun uzatilishini aniqladi. Zarralar asta-sekin o'z mustaqilligini yo'qotib, jamoaviy davlatning piyodalariga aylandi. Vaqt o'tishi bilan barcha ma'lumotlar ushbu jamoaviy klasterlarga kiradi va alohida zarrachalar umuman qolmaydi. Bu vaqtda, Lloyd kashf etdi, zarralar muvozanat holatiga keladi va ularning holati o'zgarishni to'xtatadi, masalan, bir chashka qahva xona haroratiga qadar sovutiladi.

“Aslida nima bo'lyapti? Ishlar yanada bog'liq bo'ladi. Vaqt o'qi - ortib borayotgan korrelyatsiyalar o'qi."

1988 yilda Lloydning doktorlik dissertatsiyasida bayon etilgan bu g'oya qulog'iga tushdi. Olim jurnal muharririga bu haqda maqola yuborganida, unga "bu ishda fizika yo'q", deb aytishdi. Lloydning so'zlariga ko'ra, o'sha paytda kvant axborot nazariyasi "juda mashhur bo'lmagan" va vaqt o'qi haqidagi savollar "nobel mukofoti laureatlari va aqldan ozganlarning himoyasi edi".

"Men taksi haydovchisi bo'lishga juda yaqin edim", dedi u.

O'shandan beri kvant hisoblash sohasidagi yutuqlar kvant axborot nazariyasini fizikaning eng faol sohalaridan biriga aylantirdi. Hozirda Massachusets texnologiya instituti professori Lloyd ushbu fanning asoschilaridan biri sifatida tan olingan va uning unutilgan g‘oyalari Bristoldagi fiziklar tomonidan qayta tiklanmoqda. Yangi dalillar umumiyroq, deydi olimlar va har qanday kvant tizimiga tegishli.

"Lloyd o'z dissertatsiyasida g'oya bilan chiqqanida, dunyo bunga tayyor emas edi", deydi Renato Renner, ETH Zurich nazariy fizika instituti rahbari. - Uni hech kim tushunmadi. Ba'zan kerakli vaqtda kelishi uchun g'oyalar kerak bo'ladi."

2009 yilda Bristol fiziklari guruhining dalillari o'z usullarini qo'llashning yangi usullarini kashf etgan kvant ma'lumotlari nazariyotchilari bilan rezonanslashdi. Ular ko'rsatdiki, jismlar atrof-muhit bilan o'zaro ta'sirlashganda - bir chashka qahva ichidagi zarrachalar havo bilan o'zaro ta'sirlashganda, ularning xususiyatlari haqidagi ma'lumotlar "o'sha muhitda sizib chiqadi va tarqaladi", deb tushuntiradi Popesku. Mahalliy ma'lumotlarning yo'qolishi, butun xonaning aniq holati o'zgarishda davom etsa ham, qahvaning holati bir xil bo'lib qolishiga olib keladi. Noyob tasodifiy tebranishlar bundan mustasno, deydi olim, "vaqt o'tishi bilan uning holati o'zgarishni to'xtatadi".

Ma'lum bo'lishicha, bir chashka sovuq qahva o'z-o'zidan isishi mumkin emas. Asosan, xonaning sof holati rivojlanib borar ekan, qahva xona havosidan to'satdan ajralib chiqishi va sof holatga qaytishi mumkin. Ammo sof holatlardan ko'ra ko'proq aralash holatlar mavjud va amalda kofe hech qachon sof holatiga qaytmaydi. Buni ko'rish uchun biz koinotdan uzoqroq yashashimiz kerak bo'ladi. Ushbu statistik ehtimolsizlik vaqt o'qini qaytarib bo'lmaydigan qiladi. "Aslida, aralashtirish biz uchun katta maydon ochadi", deydi Popesku. — Tasavvur qiling, siz parkdasiz, oldingizda darvoza bor. Ularga kirgan zahoti siz muvozanatdan chiqib ketasiz, o'zingizni ulkan makonda topasiz va unda adashib qolasiz. Siz hech qachon darvozaga qaytmaysiz."

IN yangi tarix Vaqt o'qlari, ma'lumot bir chashka qahva va xonani muvozanatga keltiradigan narsa haqida insoniy bilimning sub'ektiv etishmasligi tufayli emas, balki kvant chalkashlik jarayoni orqali yo'qoladi. Xona oxir-oqibat tashqi muhit bilan muvozanatga keladi va atrof-muhit koinotning qolgan qismi bilan muvozanat tomon yanada sekinroq harakat qiladi. 19-asr termodinamikasining gigantlari bu jarayonni koinotning umumiy entropiyasini yoki betartibligini oshiradigan energiyaning asta-sekin tarqalishi sifatida ko'rdilar. Bugungi kunda Lloyd, Popesku va boshqa sohadagilar vaqt o'qiga boshqacha qarashadi. Ularning fikriga ko'ra, ma'lumotlar tobora tarqalib bormoqda, lekin hech qachon butunlay yo'qolmaydi. Entropiya mahalliy darajada oshsa-da, koinotning umumiy entropiyasi doimiy va nolga teng bo'lib qoladi.

"Koinot umuman sof holatda", deydi Lloyd. "Ammo uning koinotning qolgan qismi bilan o'zaro bog'langan alohida qismlari aralash holatga keladi."

Ammo vaqt o'qining bir sirlari hali ham hal qilinmagan. "Bu asarlarda nima uchun darvozadan boshlashingizni tushuntiradigan hech narsa yo'q", deydi Popesku parkdagi o'xshatishga qaytib. "Boshqacha qilib aytganda, ular nega koinotning asl holati muvozanatdan uzoq bo'lganini tushuntirmaydilar." Olim bu savol Katta portlashning tabiatiga taalluqli ekanligiga ishora qiladi.

So'nggi paytlarda muvozanat vaqtini hisoblashda erishilgan yutuqlarga qaramay, yangi yondashuvni qahva, shisha yoki materiyaning g'ayrioddiy holatlari kabi o'ziga xos narsalarning termodinamik xususiyatlarini hisoblashda hali ham qo'llash mumkin emas. (Ba'zi an'anaviy termodinamistlar yangi yondashuv haqida juda kam bilishlarini aytishadi.) "Gap shundaki, siz qaysi narsalar deraza oynasi kabi va qaysi narsalar bir piyola choy kabi harakat qilish mezonlarini topishingiz kerak", deydi Renner. "O'ylaymanki, men bu yo'nalishda ko'proq ishlarni ko'raman, lekin hali qilinadigan ishlar ko'p."

Ba'zi tadqiqotchilar termodinamikaga mavhum yondashuv hech qachon aniq kuzatilishi mumkin bo'lgan ob'ektlar qanday harakat qilishini aniq tushuntira olishiga shubha bildirishdi. Ammo kontseptual yutuqlar va yangi matematik formulalar to'plami tadqiqotchilarga termodinamika haqida nazariy savollar berishda yordam bermoqda, masalan, kvant kompyuterlarining asosiy cheklovlari va hatto koinotning yakuniy taqdiri.

"Biz kvant mashinalari bilan nima qilishimiz mumkinligi haqida tobora ko'proq o'ylaymiz", deydi Barselonadagi Fotonik fanlar instituti xodimi Pol Skrjipchik. - Aytaylik, tizim hali muvozanat holatida emas va biz uni ishlamoqchimiz. Qancha foydali ishni olishimiz mumkin? Qiziqarli ish qilish uchun qanday aralashishim mumkin? ”

Kontekst

Kvant kompyuteri inson miyasida?

Futura-Sciences 01/29/2014

Nanosun'iy yo'ldosh yulduzga qanday etib borishi mumkin

Simli jurnal 17/04/2016

Go'zallik fizikaning maxfiy quroli sifatida

Nautilus 25.01.2016
Kaltech kosmologiyasi nazariyotchisi Shon Kerroll o'zining so'nggi ishida kosmologiyadagi vaqt o'qi bo'yicha yangi formulalarni qo'llaydi. "Meni kosmologik fazo-vaqtning juda uzoq muddatli taqdiri qiziqtiradi", deydi Kerol, "Abadiyatdan bu erga: Vaqtning yakuniy nazariyasiga intilish" kitobini yozgan. "Bunday vaziyatda biz hali fizikaning barcha zarur qonunlarini bilmaymiz, shuning uchun mavhum darajaga o'tish mantiqan to'g'ri keladi va bu erda, menimcha, bu kvant mexanik yondashuv bizga yordam beradi."

Lloydning vaqt o'qi haqidagi buyuk g'oyasi muvaffaqiyatsizlikka uchraganidan 26 yil o'tgach, u uning qayta tiklanishini tomosha qilishni va g'oyalarni qo'llashga harakat qilishni yoqtiradi. oxirgi ish qora tuynukga tushgan ma'lumotlarning paradoksiga. "O'ylaymanki, endi odamlar bu g'oyada fizika borligi haqida gapirishadi", deydi u.

Va falsafa bundan ham ko'proq.

Olimlarning ta'kidlashicha, bizning o'tmishni emas, balki kelajakni eslab qolish qobiliyatimiz, vaqt o'qining chalkash ko'rinishi, shuningdek, o'zaro ta'sir qiluvchi zarralar o'rtasidagi o'zaro bog'liqlikning kuchayishi sifatida ko'rish mumkin. Bir varaqdagi yozuvni o'qiyotganingizda, miyangiz ko'zingizga tushgan fotonlar orqali ma'lumotni o'zaro bog'laydi. Faqat shu daqiqadan boshlab qog'ozga yozilgan narsalarni eslay olasiz. Lloyd ta'kidlaganidek, "Hozirgi davrni bizning atrofimiz bilan o'zaro munosabatlarni o'rnatish jarayoni sifatida tavsiflash mumkin".

Butun koinotda o'zaro to'qnashuvning barqaror o'sishi uchun fon, albatta, vaqtning o'zi. Fiziklarning ta'kidlashicha, vaqt ichida qanday o'zgarishlar sodir bo'lishini tushunishda katta yutuqlarga erishilgan bo'lsa-da, ular vaqtning o'ziga xosligini yoki nima uchun u kosmosning boshqa uchta o'lchovidan farq qilishini tushunishga yaqin emas (kontseptual nuqtai nazardan va kvant mexanikasi tenglamalarida). Popesku bu sirni "fizikadagi eng katta noma'lumlardan biri" deb ataydi.

"Biz bir soat oldin miyamiz qanday qilib kamroq narsalar bilan bog'liq bo'lgan holatda bo'lganini muhokama qilishimiz mumkin", deydi u. “Ammo bizning vaqt o'tayotgani haqidagi tasavvurimiz butunlay boshqa masala. Katta ehtimol bilan bizga kerak bo'ladi yangi inqilob fizikada, bu sizga bu haqda aytib beradi.

InoSMI materiallarida faqat xorijiy ommaviy axborot vositalarining baholari mavjud va InoSMI tahririyati pozitsiyasini aks ettirmaydi.

Ma'lumot birliklari asosiy qurilish bloklari bo'lgan taniqli kvant mexanik yondashuvidan foydalanib, Lloyd bir necha yil davomida zarrachalarning evolyutsiyasini birlar (1s) va nollarning (0s) aralashtirish nuqtai nazaridan o'rgandi. U zarralar bir-biriga borgan sari chigallashgan sari, ularni tavsiflovchi maʼlumotlar (masalan, soat yoʻnalishi boʻyicha 1, soat miliga teskari aylanish uchun 0) bir butun sifatida chigallashgan zarralar tizimini tasvirlash uchun uzatilishini aniqladi. Go'yo zarralar asta-sekin individual avtonomiyalarini yo'qotib, jamoaviy davlatning piyodalariga aylangan. Bu vaqtda, Lloyd kashf etdi, zarralar muvozanat holatiga kiradi, ularning holatlari o'zgarishni to'xtatadi, xuddi bir chashka qahva xona haroratiga qadar sovutiladi.

“Aslida nima bo'lyapti? Ishlar bir-biriga bog'lanib bormoqda. Vaqt o'qi - ortib borayotgan korrelyatsiyalar o'qi."

1988 yilda doktorlik dissertatsiyasida ilgari surilgan g'oya quloqqa quloq solmadi. Olim uni jurnalga topshirganida, unga "bu ishda fizika yo'q", deb aytishdi. Lloydning so'zlariga ko'ra, o'sha paytda kvant axborot nazariyasi "juda mashhur bo'lmagan" va vaqt o'qi haqidagi savollar "bema'ni va ahmoqona edi" Nobel mukofoti sovrindorlari nafaqaga chiqqanlar."

"Men taksi haydovchisi bo'lishga juda yaqin edim", dedi Lloyd.

O'shandan beri kvant hisoblash sohasidagi yutuqlar kvant axborot nazariyasini fizikaning eng faol sohalaridan biriga aylantirdi. Bugungi kunda Lloyd MIT professori bo'lib qolmoqda, bu fan asoschilaridan biri sifatida tan olingan va uning unutilgan g'oyalari Bristoldagi fiziklar ongida yanada ishonchli shaklda qayta tiklanmoqda. Yangi dalillar umumiyroq, deydi olimlar va har qanday kvant tizimiga tegishli.

"Lloyd o'z dissertatsiyasida g'oyani taklif qilganda, dunyo tayyor emas edi", deydi Renato Renner, ETH Zurich nazariy fizika instituti rahbari. - Uni hech kim tushunmadi. Ba'zan kerakli vaqtda kelishi uchun g'oyalar kerak bo'ladi."

2009 yilda Bristollik fiziklar guruhining isboti kvant ma'lumotlari nazariyotchilari bilan bog'lanib, ularning usullarini qo'llashning yangi usullarini ochib berdi. Bu shuni ko'rsatdiki, ob'ektlar atrof-muhit bilan o'zaro ta'sir qilganda, masalan, bir chashka qahva ichidagi zarrachalar havo bilan o'zaro ta'sirlashganda, ularning xususiyatlari haqidagi ma'lumotlar "sizib chiqadi va atrof-muhit bilan bulg'anadi", deb tushuntiradi Popesku. Ushbu mahalliy ma'lumot yo'qolishi, butun xonaning aniq holati rivojlanishda davom etsa ham, qahva holatining turg'unligiga olib keladi. Kamdan-kam tasodifiy tebranishlar bundan mustasno, deydi olim, "vaqt o'tishi bilan uning holati o'zgarmaydi".

Ma'lum bo'lishicha, bir chashka sovuq qahva o'z-o'zidan qizib keta olmaydi. Asosan, xonaning sof holati rivojlanib borar ekan, qahva birdan havo bilan “aralashmay qolishi” va sof holatga kirishi mumkin. Ammo qahvalarda toza holatdan ko'ra shunchalik ko'p aralash holatlar mavjudki, bu deyarli hech qachon sodir bo'lmaydi - koinot biz guvoh bo'lganimizdan tezroq tugaydi. Ushbu statistik ehtimolsizlik vaqt o'qini qaytarib bo'lmaydigan qiladi.

"Aslida, chalkashlik siz uchun katta bo'sh joy ochadi", deb izohlaydi Popesku. - Tasavvur qiling, siz parkdasiz, oldingizda darvoza bor. Ularga kirganingizdan so'ng siz o'zingizni ulkan makonda topasiz va unda adashib qolasiz. Siz ham hech qachon darvozaga qaytmaysiz."

Vaqt o'qining yangi hikoyasida ma'lumot inson bilimining sub'ektiv etishmasligi tufayli emas, balki kvant chalkash jarayoni orqali yo'qoladi, natijada bir chashka qahva va xona muvozanatlanadi. Oxir-oqibat xona tashqi muhit bilan muvozanatlashadi va atrof-muhit - bundan ham sekinroq - koinotning qolgan qismi bilan muvozanat tomon siljiydi. 19-asrning termodinamik gigantlari bu jarayonni koinotning umumiy entropiyasini yoki betartibligini oshiradigan energiyaning asta-sekin tarqalishi sifatida ko'rdilar. Bugungi kunda Lloyd, Popesku va boshqa sohada vaqt o'qini boshqacha ko'rishadi. Ularning fikriga ko'ra, ma'lumotlar tobora tarqalib bormoqda, lekin hech qachon butunlay yo'qolmaydi. Entropiya mahalliy darajada oshsa-da, koinotning umumiy entropiyasi doimiy va nolga teng bo'lib qoladi.

"Koinot umuman sof holatda", deydi Lloyd. "Ammo uning alohida qismlari koinotning qolgan qismi bilan aralashib ketgan holda qolmoqda."

Vaqt o'qining bir jihati hal etilmagan.

"Bu asarlarda nima uchun darvozadan boshlashingizni tushuntiradigan hech narsa yo'q", deydi Popesku parkdagi o'xshatishga qaytib. "Boshqacha qilib aytganda, ular nega koinotning asl holati muvozanatdan uzoq bo'lganini tushuntirmaydilar." Olim bu savolga tegishli ekanligiga ishora qiladi.

So'nggi paytlarda muvozanat vaqtini hisoblashda erishilgan yutuqlarga qaramay, yangi yondashuv hali ham qahva, shisha yoki moddaning ekzotik holatlari kabi o'ziga xos narsalarning termodinamik xususiyatlarini hisoblash uchun vosita bo'la olmaydi.

"Maqsad, narsalar deraza oynasi yoki bir piyola choy kabi harakat qilish mezonlarini topishdir", deydi Renner. "O'ylaymanki, men bu yo'nalishda ko'proq ishlarni ko'raman, ammo oldinda hali ko'p ishlar bor."

Ba'zi tadqiqotchilar termodinamikaga mavhum yondashuv hech qachon aniq kuzatilishi mumkin bo'lgan ob'ektlar qanday harakat qilishini aniq tushuntira olishiga shubha bildirishdi. Ammo kontseptual yutuqlar va yangi matematik formalizm allaqachon tadqiqotchilarga termodinamikada kvant kompyuterlarining asosiy chegaralari va hatto koinotning yakuniy taqdiri kabi nazariy savollarni berishga yordam bermoqda.

"Biz kvant mashinalari bilan nima qilishimiz mumkinligi haqida tobora ko'proq o'ylaymiz", deydi Barselonadagi Fotonik fanlar instituti xodimi Pol Skrjipchik. - Aytaylik, tizim hali muvozanat holatida emas va biz uni ishlamoqchimiz. Qancha foydali ishni olishimiz mumkin? Qiziqarli ish qilish uchun qanday aralashishim mumkin?

Kaliforniya Texnologiya Institutining nazariy kosmologi Shon Kerroll o'zining kosmologiyadagi vaqt o'qi haqidagi so'nggi ishida yangi rasmiyatchilikni qo'llaydi. “Meni kosmologik fazo-vaqtning juda uzoq muddatli taqdiri qiziqtiradi. Bunday vaziyatda biz hali fizikaning barcha zarur qonunlarini bilmaymiz, shuning uchun mavhum darajaga o'tish mantiqan to'g'ri keladi va bu erda, menimcha, bu kvant mexanik yondashuv menga yordam beradi.

Lloydning vaqt o'qi haqidagi g'oyasi epik muvaffaqiyatsizlikka uchraganidan yigirma olti yil o'tgach, u uning yuksalishiga guvoh bo'lishdan xursand bo'ladi va o'zining so'nggi ishidagi g'oyalarni qora tuynukga tushib qolgan ma'lumotlar paradoksiga qo'llashga harakat qiladi.

"O'ylaymanki, endi odamlar bu g'oyada fizika borligi haqida gapirishadi."

Va falsafa - bundan ham ko'proq.

Olimlarning fikriga ko'ra, bizning o'tmishni emas, balki kelajakni eslab qolish qobiliyatimiz, vaqt o'qining yana bir ko'rinishi, shuningdek, o'zaro ta'sir qiluvchi zarralar o'rtasidagi ortib borayotgan korrelyatsiya sifatida ko'rish mumkin. Bir varaqdan biror narsani o'qiyotganingizda, miya ko'zlarga etib boradigan fotonlar orqali ma'lumotni bog'laydi. Faqat shu daqiqadan boshlab siz qog'ozga yozilgan narsalarni eslay olasiz. Lloyd ta'kidlaganidek:

"Hozirgi vaqtni bizning atrofimiz bilan bog'lanish (yoki o'zaro bog'lanish) jarayoni sifatida aniqlash mumkin."

Butun koinotdagi chalkashliklarning barqaror o'sishi uchun zamin, albatta, vaqtning o'zi. Fiziklarning ta'kidlashicha, vaqt o'zgarishi qanday sodir bo'lishini tushunishda katta yutuqlarga erishilgan bo'lsa-da, ular vaqtning o'ziga xosligini yoki uning kosmosning boshqa uch o'lchovidan nima uchun farq qilishini tushunishga bir zarracha ham yaqin emas. Popesku bu sirni "fizikadagi eng katta sirlardan biri" deb ataydi.

"Biz bir soat oldin miyamiz kamroq narsalar bilan bog'liq bo'lgan holatda bo'lganini muhokama qilishimiz mumkin", deydi u. “Ammo bizning vaqt o'tayotgani haqidagi tasavvurimiz butunlay boshqa masala. Katta ehtimol bilan, bizga bu sirni ochib beradigan fizikada inqilob kerak bo'ladi."