To'p va shar mavzusi bo'yicha taqdimot.

Uy

Slayd 1

Sfera va to'p.

Slayd 2

Sfera - bu ma'lum bir nuqtadan ma'lum masofada joylashgan fazodagi barcha nuqtalardan iborat sirt. Bu nuqta markaz deb ataladi va berilgan masofa sharning radiusi yoki shar - shar bilan chegaralangan jismdir. To'p ma'lum bir nuqtadan ma'lum bir nuqtadan ko'p bo'lmagan masofada joylashgan kosmosdagi barcha nuqtalardan iborat.

Slayd 3

To'pning markazini uning yuzasidagi nuqta bilan bog'laydigan segmentga to'pning radiusi deyiladi. To'p yuzasidagi ikkita nuqtani bog'laydigan va markazdan o'tadigan segment to'pning diametri deb ataladi va bu segmentning uchlari to'pning diametrik qarama-qarshi nuqtalari deb ataladi.

Slayd 4
?
18

Agar shar yuzasida yotgan nuqtaning markazdan masofasi ma'lum bo'lsa, to'pning diametrik qarama-qarshi nuqtalari orasidagi masofa qancha bo'ladi?

Slayd 5

To'pni o'q sifatida diametr atrofida yarim doira aylantirish orqali olingan tana sifatida ko'rib chiqish mumkin.

Slayd 6
?
4

Yarim doira maydoni ma'lum bo'lsin. Ushbu yarim doira diametr atrofida aylantirish natijasida olingan to'pning radiusini toping.

Slayd 7
Teorema. To'pning tekislikdagi har qanday kesimi aylanadir. To'pning markazidan kesuvchi tekislikka tushirilgan perpendikulyar bu doiraning markazida tugaydi.

Berilgan: isbotlang:

Slayd 8
Isbot: Keling, ko'rib chiqaylik to'g'ri uchburchak

, tepalari to'pning markazi bo'lgan, markazdan tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosi va ixtiyoriy kesim nuqtasi.

Slayd 9

Natija. Agar to'pning radiusi va to'pning markazidan kesma tekisligigacha bo'lgan masofa ma'lum bo'lsa, u holda kesma radiusi Pifagor teoremasi yordamida hisoblanadi.

Slayd 10
?
10

To'pning diametri va to'pning markazidan kesish tekisligigacha bo'lgan masofa ma'lum bo'lsin. Olingan kesmaning aylana radiusini toping.

Slayd 11

To'pning markazidan tekislikgacha bo'lgan masofa qanchalik kichik bo'lsa, kesimning radiusi shunchalik katta bo'ladi.

Slayd 12
?

Radiusi besh bo'lgan to'pning diametri va bu diametrga perpendikulyar bo'lgan ikkita qismi bor. Bo'limlardan biri to'pning markazidan uch masofada, ikkinchisi esa diametrning eng yaqin uchidan bir xil masofada joylashgan. Radiusi kattaroq bo'lgan qismni belgilang.

Slayd 13
Vazifa. Radiusi R bo'lgan sharda uch nuqta olinadi, ular uchlari hisoblanadi muntazam uchburchak
a tomoni bilan. Ushbu uch nuqtadan o'tuvchi tekislik shar markazidan qancha masofada joylashgan?

Berilgan: toping:

Slayd 14
Yechim:

Slayd 15

Cheklangan aylana radiusini topamiz, so'ngra radius, piramidaning lateral cheti va balandligidan hosil bo'lgan uchburchaklardan birini ko'rib chiqamiz. Pifagor teoremasi yordamida balandlikni topamiz.
Yechim:

Slayd 16

Bo'limning eng katta radiusi tekislik to'pning markazidan o'tganda olinadi. Bu holda olingan doira katta doira deb ataladi. Katta doira to'pni ikki yarim sharga ajratadi.

Slayd 17

Radiusi ma'lum bo'lgan to'pda ikkita katta doira chizilgan. Ularning umumiy segmentining uzunligi qancha?
?
12

Slayd 18

Sferaga teguvchi tekislik va chiziq.
Sfera bilan faqat bitta umumiy nuqtasi bo'lgan tekislikka teginish tekislik deyiladi. Tangens tekislik teginish nuqtasiga chizilgan radiusga perpendikulyar.

Slayd 19

Radiusi ma'lum bo'lgan to'p gorizontal tekislikda yotsin. Ushbu tekislikda teginish nuqtasi va B nuqtasi orqali uzunligi ma'lum bo'lgan segment chiziladi. To'pning markazidan segmentning qarama-qarshi uchigacha bo'lgan masofa qancha?
?
6

Slayd 20

Sfera bilan aynan bitta umumiy nuqta bo'lsa, to'g'ri chiziq tangens deyiladi. Bunday to'g'ri chiziq aloqa nuqtasiga chizilgan radiusga perpendikulyar. Sferadagi istalgan nuqta orqali cheksiz sonli tangens chiziqlar o'tkazilishi mumkin.

Slayd 21

Radiusi ma'lum bo'lgan to'p berilgan. To'pdan tashqarida nuqta olinadi va u orqali to'pga teginish o'tkaziladi. To'pdan tashqaridagi nuqtadan teginish nuqtasigacha bo'lgan teginish segmentining uzunligi ham ma'lum. Tashqi nuqta to'pning markazidan qancha masofada joylashgan?
?
4

Slayd 22

Uchburchakning tomonlari 13 sm, 14 sm va 15 sm. Uchburchak tekisligidan uchburchakning yon tomonlariga tegib turgan to‘pning markazigacha bo‘lgan masofani toping. Sharning radiusi 5 sm.
Slayd 13
Berilgan: toping:

Slayd 23

Sharning aloqa nuqtalaridan o'tadigan qismi ABC uchburchagiga chizilgan doiradir.
Yechim:

Slayd 24

Uchburchak ichiga chizilgan aylananing radiusini hisoblaylik.
Yechim:

Slayd 25

Bo'limning radiusini va to'pning radiusini bilib, biz kerakli masofani topamiz.
Yechim:

Slayd 26

Radiusi berilgan sharning nuqtasi orqali katta aylana va tekislikni kesishgan kesma chiziladi. katta doira oltmish daraja burchak ostida. Kesmaning maydonini toping.
?
π

Slayd 27

Ikki to'pning o'zaro joylashishi.
Agar ikkita to'p yoki sharning faqat bitta umumiy nuqtasi bo'lsa, ular teginish deyiladi. Ularning umumiy tangens tekisligi markazlar chizig'iga perpendikulyar (har ikkala sharning markazlarini bog'laydigan to'g'ri chiziq).

Slayd 28

To'plarning aloqasi ichki yoki tashqi bo'lishi mumkin.

Slayd 29

Ikkita tegib turgan to'pning markazlari orasidagi masofa beshta, to'plardan birining radiusi esa uchta. Ikkinchi to'pning radiusi olishi mumkin bo'lgan qiymatlarni toping.
?
2
8

Slayd 30

Ikki shar aylana shaklida kesishadi. Markazlar chizig'i bu aylana tekisligiga perpendikulyar va uning markazidan o'tadi.

Slayd 31

Bir xil radiusli ikkita shar, beshga teng, kesishadi va ularning markazlari sakkizta masofada joylashgan. Sferalar kesishgan aylana radiusini toping. Buning uchun sharlarning markazlaridan o'tuvchi kesmani ko'rib chiqish kerak.
?
3

Slayd 32

Yozilgan va chegaralangan sharlar.
Sfera (to'p) ko'pburchak atrofida chegaralangan deyiladi, agar ko'pburchakning barcha uchlari sharda yotsa.

Slayd 33

Shar ichiga chizilgan piramidaning tagida qanday to'rtburchak yotishi mumkin?
?

Slayd 34

Sfera ko'pburchakda, xususan, piramidada, agar u ushbu ko'pburchakning (piramida) barcha yuzlariga tegsa, yozilgan deb aytiladi.

Slayd 35

Uchburchakli piramidaning negizida teng yonli uchburchak yotadi, asosi va tomonlari ma'lum. Piramidaning barcha lateral qirralari 13 ga teng. Cheklangan va ichkariga chizilgan sharlarning radiuslarini toping.
Slayd 13
Berilgan: toping:

Slayd 36

I bosqich. Chizilgan sharning radiusini topish.
1) Cheklangan to'pning markazi piramidaning barcha cho'qqilaridan to'pning radiusiga teng masofada, xususan, ABC uchburchakning cho'qqilaridan chiqariladi. Shuning uchun u aylana markazidan tiklangan ushbu uchburchak asosining tekisligiga perpendikulyar yotadi. IN Ushbu holatda bu perpendikulyar piramidaning balandligiga to'g'ri keladi, chunki uning lateral qirralari tengdir.

Slayd 2

Slayd 2

Slayd 3

Slayd 3

Slayd 4

Agar shar yuzasida yotgan nuqtaning markazdan masofasi ma'lum bo'lsa, to'pning diametrik qarama-qarshi nuqtalari orasidagi masofa qancha bo'ladi? ? 18

Slayd 5

Slayd 5

Slayd 6

Yarim doira maydoni ma'lum bo'lsin. Ushbu yarim doira diametr atrofida aylantirish natijasida olingan to'pning radiusini toping. ? 4

Slayd 7

Slayd 7

Teorema. To'pning tekislikdagi har qanday kesimi aylanadir. To'pning markazidan kesuvchi tekislikka tushirilgan perpendikulyar bu doiraning markazida tugaydi.

Slayd 8

Slayd 8

Cho'qqilari to'pning markazi, markazdan tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosi va ixtiyoriy kesma nuqtasi bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqaylik.

Slayd 9

Slayd 9

Slayd 10

To'pning diametri va to'pning markazidan kesish tekisligigacha bo'lgan masofa ma'lum bo'lsin. Olingan kesmaning aylana radiusini toping. ? 10

Slayd 11

Slayd 11

Slayd 12

Radiusi besh bo'lgan to'pning diametri va bu diametrga perpendikulyar bo'lgan ikkita qismi bor. Bo'limlardan biri to'pning markazidan uch masofada, ikkinchisi esa diametrning eng yaqin uchidan bir xil masofada joylashgan. Radiusi kattaroq kesimni belgilang. ?

Slayd 13

Slayd 13

Radiusi R bo'lgan sharda uchta nuqta olinadi, ular tomoni a bo'lgan muntazam uchburchakning uchlari hisoblanadi. Ushbu uch nuqtadan o'tuvchi tekislik shar markazidan qancha masofada joylashgan? Berilgan: toping:

Slayd 14

Yuqori qismi to'pning markazida va poydevori bu uchburchakda joylashgan piramidani ko'rib chiqing. Yechim:

Slayd 15

Cheklangan aylana radiusini topamiz, so'ngra radius, piramidaning lateral cheti va balandligidan hosil bo'lgan uchburchaklardan birini ko'rib chiqamiz. Pifagor teoremasi yordamida balandlikni topamiz. Yechim:

Slayd 16

Bo'limning eng katta radiusi tekislik to'pning markazidan o'tganda olinadi. Bu holda olingan doira katta doira deb ataladi. Katta doira to'pni ikki yarim sharga ajratadi.

Slayd 17

Radiusi ma'lum bo'lgan to'pda ikkita katta doira chizilgan. Ularning umumiy segmentining uzunligi qancha? ? 12

Slayd 18

Sferaga teguvchi tekislik va chiziq.

Sfera bilan faqat bitta umumiy nuqtasi bo'lgan tekislikka teginish tekislik deyiladi. Tangens tekislik teginish nuqtasiga chizilgan radiusga perpendikulyar.

Slayd 19

Radiusi ma'lum bo'lgan to'p gorizontal tekislikda yotsin. Ushbu tekislikda teginish nuqtasi va B nuqtasi orqali uzunligi ma'lum bo'lgan segment chiziladi. To'pning markazidan segmentning qarama-qarshi uchigacha bo'lgan masofa qancha? ? 6

Slayd 20

Sfera bilan aynan bitta umumiy nuqta bo'lsa, to'g'ri chiziq tangens deyiladi. Bunday to'g'ri chiziq aloqa nuqtasiga chizilgan radiusga perpendikulyar. Sferadagi istalgan nuqta orqali cheksiz sonli tangens chiziqlar o'tkazilishi mumkin.

Slayd 21

Radiusi ma'lum bo'lgan to'p berilgan. To'pdan tashqarida nuqta olinadi va u orqali to'pga teginish o'tkaziladi. To'pdan tashqaridagi nuqtadan teginish nuqtasigacha bo'lgan teginish segmentining uzunligi ham ma'lum. Tashqi nuqta to'pning markazidan qancha masofada joylashgan? ? 4

Slayd 22

Uchburchakning tomonlari 13 sm, 14 sm va 15 sm. Uchburchak tekisligidan uchburchakning yon tomonlariga tegib turgan to‘pning markazigacha bo‘lgan masofani toping. To'pning radiusi 5 sm. Berilgan: toping:

Slayd 23

Sharning aloqa nuqtalaridan o'tadigan qismi ABC uchburchagiga chizilgan doiradir. Yechim:

Slayd 24

Uchburchak ichiga chizilgan aylananing radiusini hisoblaylik. Yechim:

Slayd 25

Bo'limning radiusini va to'pning radiusini bilib, biz kerakli masofani topamiz. Yechim:

Slayd 26

Radiusi berilgan sharning nuqtasi orqali katta aylana tekisligini oltmish graduslik burchak ostida kesib o'tuvchi katta doira va kesma o'tkaziladi. Kesmaning maydonini toping. ? p

Slayd 27

Ikki to'pning o'zaro joylashishi.

Agar ikkita to'p yoki sharning faqat bitta umumiy nuqtasi bo'lsa, ular teginish deyiladi. Ularning umumiy tangens tekisligi markazlar chizig'iga perpendikulyar (har ikkala sharning markazlarini bog'laydigan to'g'ri chiziq).

Slayd 28

To'plarning aloqasi ichki yoki tashqi bo'lishi mumkin.

Slayd 29

Ikkita tegib turgan to'pning markazlari orasidagi masofa beshta, to'plardan birining radiusi esa uchta. Ikkinchi to'pning radiusi olishi mumkin bo'lgan qiymatlarni toping. ? 2 8

Slayd 30

Ikki shar aylana shaklida kesishadi. Markazlar chizig'i bu aylana tekisligiga perpendikulyar va uning markazidan o'tadi.

Slayd 31

Bir xil radiusli ikkita shar, beshga teng, kesishadi va ularning markazlari sakkizta masofada joylashgan. Sferalar kesishgan aylana radiusini toping. Buning uchun sharlarning markazlaridan o'tuvchi kesmani ko'rib chiqish kerak. ? 3

Slayd 32

Yozilgan va chegaralangan sharlar.

Sfera (to'p) ko'pburchak atrofida chegaralangan deyiladi, agar ko'pburchakning barcha uchlari sharda yotsa.

Slayd 33

Shar ichiga chizilgan piramidaning tagida qanday to'rtburchak yotishi mumkin? ?

Slayd 34

Sfera ko'pburchakda, xususan, piramidada, agar u ushbu ko'pburchakning (piramida) barcha yuzlariga tegsa, yozilgan deb aytiladi.

Slayd 35

Uchburchakli piramidaning negizida teng yonli uchburchak yotadi, asosi va tomonlari ma'lum. Piramidaning barcha lateral qirralari 13 ga teng. Cheklangan va ichkariga chizilgan sharlarning radiuslarini toping. Vazifa. Berilgan: toping:

Slayd 36

I bosqich. Ichkariga chizilgan sharning radiusini topish.

1) Cheklangan to'pning markazi piramidaning barcha cho'qqilaridan to'pning radiusiga teng masofada, xususan, ABC uchburchakning cho'qqilaridan chiqariladi. Shuning uchun u aylana markazidan tiklangan ushbu uchburchak asosining tekisligiga perpendikulyar yotadi. Bunday holda, bu perpendikulyar piramidaning balandligiga to'g'ri keladi, chunki uning yon qirralari tengdir. Yechim.

Blok kengligi px

Ushbu koddan nusxa oling va uni veb-saytingizga joylashtiring

Slayd sarlavhalari:

Sfera va to'p.

To'pni o'q sifatida diametr atrofida yarim doira aylantirish orqali olingan tana sifatida ko'rib chiqish mumkin.

To'pni o'q sifatida diametr atrofida yarim doira aylantirish orqali olingan tana sifatida ko'rib chiqish mumkin. Yarim doira maydoni ma'lum bo'lsin. Ushbu yarim doira diametr atrofida aylantirish natijasida olingan to'pning radiusini toping. Yarim doira maydoni ma'lum bo'lsin. Ushbu yarim doira diametr atrofida aylantirish natijasida olingan to'pning radiusini toping. Teorema. To'pning tekislikdagi har qanday kesimi aylanadir. To'pning markazidan kesuvchi tekislikka tushirilgan perpendikulyar bu doiraning markazida tugaydi. Berilgan: Isbot qiling: Isbot: Cho'qqilari to'pning markazi, markazdan tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosi va ixtiyoriy kesma nuqtasi bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqaylik.

Natija.

Agar to'pning radiusi va to'pning markazidan kesma tekisligigacha bo'lgan masofa ma'lum bo'lsa, u holda kesma radiusi Pifagor teoremasi yordamida hisoblanadi. To'pning diametri va to'pning markazidan kesish tekisligigacha bo'lgan masofa ma'lum bo'lsin. Olingan kesmaning aylana radiusini toping. To'pning diametri va to'pning markazidan kesish tekisligigacha bo'lgan masofa ma'lum bo'lsin. Olingan kesmaning aylana radiusini toping. To'pning markazidan tekislikgacha bo'lgan masofa qanchalik kichik bo'lsa, kesimning radiusi shunchalik katta bo'ladi. Radiusi besh bo'lgan to'pning diametri va bu diametrga perpendikulyar bo'lgan ikkita qismi bor. Bo'limlardan biri to'pning markazidan uch masofada, ikkinchisi esa diametrning eng yaqin uchidan bir xil masofada joylashgan. Radiusi kattaroq kesimni belgilang.

Yarim doira maydoni ma'lum bo'lsin. Ushbu yarim doira diametr atrofida aylantirish natijasida olingan to'pning radiusini toping.

Radiusi besh bo'lgan to'pning diametri va bu diametrga perpendikulyar bo'lgan ikkita qismi bor. Bo'limlardan biri to'pning markazidan uch masofada, ikkinchisi esa diametrning eng yaqin uchidan bir xil masofada joylashgan. Radiusi kattaroq kesimni belgilang.

Bo'limning eng katta radiusi tekislik to'pning markazidan o'tganda olinadi. Bu holda olingan doira katta doira deb ataladi. Katta doira to'pni ikki yarim sharga ajratadi.

Bo'limning eng katta radiusi tekislik to'pning markazidan o'tganda olinadi. Bu holda olingan doira katta doira deb ataladi. Katta doira to'pni ikki yarim sharga ajratadi. Radiusi ma'lum bo'lgan to'pda ikkita katta doira chizilgan. Ularning umumiy segmentining uzunligi qancha? Radiusi ma'lum bo'lgan to'pda ikkita katta doira chizilgan. Ularning umumiy segmentining uzunligi qancha? Radiusi ma'lum bo'lgan to'pda ikkita katta doira chizilgan. Ularning umumiy segmentining uzunligi qancha? Sferaga teguvchi tekislik va chiziq.

Sfera bilan faqat bitta umumiy nuqtasi bo'lgan tekislikka teginish tekislik deyiladi. Tangens tekislik teginish nuqtasiga chizilgan radiusga perpendikulyar.

Radiusi ma'lum bo'lgan to'p gorizontal tekislikda yotsin. Ushbu tekislikda aloqa nuqtasi va nuqta orqali

Yarim doira maydoni ma'lum bo'lsin. Ushbu yarim doira diametr atrofida aylantirish natijasida olingan to'pning radiusini toping.

Radiusi besh bo'lgan to'pning diametri va bu diametrga perpendikulyar bo'lgan ikkita qismi bor. Bo'limlardan biri to'pning markazidan uch masofada, ikkinchisi esa diametrning eng yaqin uchidan bir xil masofada joylashgan. Radiusi kattaroq kesimni belgilang.

Radiusi berilgan sharning nuqtasi orqali katta aylana tekisligini oltmish graduslik burchak ostida kesib o'tuvchi katta doira va kesma o'tkaziladi. Kesmaning maydonini toping.

Radiusi berilgan sharning nuqtasi orqali katta aylana tekisligini oltmish graduslik burchak ostida kesib o'tuvchi katta doira va kesma o'tkaziladi. Kesmaning maydonini toping.

Ikki to'pning o'zaro joylashishi.

Agar ikkita to'p yoki sharning faqat bitta umumiy nuqtasi bo'lsa, ular teginish deyiladi. Ularning umumiy tangens tekisligi markazlar chizig'iga perpendikulyar (har ikkala sharning markazlarini bog'laydigan to'g'ri chiziq).

Sfera ko'pburchakda, xususan, piramidada, agar u ushbu ko'pburchakning (piramida) barcha yuzlariga tegsa, yozilgan deb aytiladi.

Yarim doira maydoni ma'lum bo'lsin. Ushbu yarim doira diametr atrofida aylantirish natijasida olingan to'pning radiusini toping.

Radiusi besh bo'lgan to'pning diametri va bu diametrga perpendikulyar bo'lgan ikkita qismi bor. Bo'limlardan biri to'pning markazidan uch masofada, ikkinchisi esa diametrning eng yaqin uchidan bir xil masofada joylashgan. Radiusi kattaroq kesimni belgilang.

3) Piramidaning balandligini toping. 4) sharning radiusi va piramida poydevoriga tutashgan balandlikning bir qismidan hosil bo'lgan uchburchakdan aylana bo'lgan sharning radiusini toping.

Chizilgan sharning radiusini topish.

Yarim doira maydoni ma'lum bo'lsin. Ushbu yarim doira diametr atrofida aylantirish natijasida olingan to'pning radiusini toping.

Radiusi besh bo'lgan to'pning diametri va bu diametrga perpendikulyar bo'lgan ikkita qismi bor. Bo'limlardan biri to'pning markazidan uch masofada, ikkinchisi esa diametrning eng yaqin uchidan bir xil masofada joylashgan. Radiusi kattaroq kesimni belgilang.

• 2) Piramidaning hajmi va chizilgan sharning radiusini hisoblang.

Ichkari chizilgan sharning radiusini hisoblashning ikkinchi usuli ikki burchakli burchakka chizilgan sharning markazi uning yon tomonlaridan teng masofada joylashganligi va shuning uchun bissektrisa tekisligida yotishiga asoslanadi.
Mavzu bo'yicha dars-ma'ruza:
Geometriya - 11-sinf
5klass.net

Taqdimot rejasi
Sfera, shar tushunchasi. Sfera tenglamasi. . Sfera maydoni. Dars xulosasi.
Muhofaza. muhit

Doira va aylana
Tekislikning aylana bilan chegaralangan qismi aylana deyiladi.
Doira deyiladi geometrik shakl, berilgan nuqtadan ma'lum masofada joylashgan r tekislikning barcha nuqtalaridan iborat.
r - radius;
d - diametri
Def. sharlar

Sfera ta'rifi
Shar - ma'lum nuqtadan (nuqta markazi.O) ma'lum masofada (R) joylashgan fazodagi barcha nuqtalardan tashkil topgan sirt.
Sfera - diametri atrofida yarim doira aylanishi natijasida olingan jism.
t. O - sharning markazi
HAQIDA
D - sharning diametri - sharning istalgan 2 nuqtasini bog'laydigan va markazdan o'tuvchi segment.
D=2R
to'p
R - sharning radiusi - sharning istalgan nuqtasini markaz bilan bog'laydigan segment.

To'p
Shar bilan chegaralangan jismga shar deyiladi. Sharning markazi, radiusi va diametri ham sharning markazi, radiusi va diametri hisoblanadi. Radiusi R va markazi O bo'lgan shar kosmosdagi O nuqtadan R dan oshmaydigan masofada joylashgan barcha nuqtalarni o'z ichiga oladi.

Shar va to'p haqida tarixiy ma'lumotlar
"To'p" va "sfera" so'zlari ham yunoncha "sphaira" - to'p so'zidan kelib chiqqan. Qadimda shar va to'p juda hurmatga sazovor bo'lgan. Falak ustidagi astronomik kuzatishlar shar tasvirini uyg'otdi. Pifagorchilar o'zlarining yarim mistik mulohazalarida sharsimon ekanligini ta'kidladilar samoviy jismlar bir-biridan musiqiy o'lchov oralig'iga proportsional masofada joylashgan. Bu dunyo uyg'unligining elementlari sifatida qaraldi. "Sfera musiqasi" iborasi shu erdan keladi. Aristotelning fikricha, sharsimon shakl Quyosh, Yer, Oy va barcha dunyo jismlariga xosdir. U, shuningdek, Yerni bir qancha konsentrik sharlar bilan o'ralgan deb hisoblagan. Sfera va to'p har doim fan va texnikaning turli sohalarida keng qo'llanilgan.

d/z taxminan.

Sfera qanday chiziladi?
R
1. Sfera markazini (TO) belgilang
2. Markazi t.O.da boʻlgan aylana chizing
3. Ko'rinadigan vertikal yoyni (meridian) chizish
4. Ko'rinmas vertikal yoyni chizing
5. Ko'rinadigan gorizontal yoyni chizish (parallel)
6. Ko'rinmas gorizontal yoyni chizing
7. Sfera radiusini R chizing
HAQIDA
ur. env.

Doira tenglamasi
C(x0;y0)
M(x;y)
X
da
HAQIDA
shuning uchun aylana tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega: (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2
Oxy to'rtburchaklar koordinatalar sistemasini aniqlaymiz
Markazi C nuqtada va radiusi r bo'lgan aylana quramiz
Ixtiyoriy M (x;y) nuqtadan C nuqtagacha bo'lgan masofa quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
MC = (x – x0)2 + (y – y0)2
MC = r yoki MC2 = r2

1-topshiriq. Markazning C(2;-3;0) koordinatalarini va shar radiusi R=5ni bilib, shar tenglamasini yozing.
Yechish quyidagicha: radiusi R va markazi C(x0;y0;z0) nuqtada bo‘lgan shar tenglamasi (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2= ko‘rinishga ega. R2, va bu shar markazining koordinatalari C(2;-3;0) va radiusi R=5, u holda bu sharning tenglamasi (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 bo'ladi. Javob: (x-2)2 + (y+3 )2 + z2=25
ur. sharlar

Sfera tenglamasi
(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2
X
da
z
M(x;y;z)
R
Oxyz to'rtburchak koordinatalar sistemasini aniqlaymiz
Markazi C nuqtada, radiusi R bo‘lgan shar yasaymiz
MC = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2
MC = R yoki MC2 = R2
C(x0;y0;z0)
Shunday qilib, shar tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:

Doira va to'g'ri chiziqning o'zaro o'rni
r
d
Agar d d= r bo'lsa
d>r
Agar d = r bo'lsa, to'g'ri chiziq va aylana 1 ta umumiy nuqtaga ega.
Agar d > r bo'lsa, chiziq va aylana umumiy nuqtalarga ega emas.
3 ta mumkin bo'lgan holatlar mavjud
Sfera va tekislik

Sfera va tekislikning o'zaro joylashuvi
d va R nisbatiga qarab 3 ta holat mumkin...
Oxyz to'rtburchaklar koordinatalar sistemasi bilan tanishamiz
Oksi tekisligi bilan mos keladigan a tekislik yasaymiz
Markazi t.C da boʻlgan, Oz musbat yarim oʻqida yotgan va koordinatalari (0;0;d) boʻlgan sharni tasvirlaymiz, bu yerda d — shar markazidan a tekislikgacha boʻlgan masofa (perpendikulyar).

Sferaning tekislik bilan kesmasi aylanadir.
r
Sfera va tekislikning o'zaro joylashuvi
Keling, 1 ta holatni ko'rib chiqaylik
d r = R2 - d2
M
Kesuvchi tekislik sharning markaziga yaqinlashganda, aylana radiusi ortadi. To'pning diametridan o'tadigan tekislikka diametrik deyiladi. Kesim natijasida olingan doira katta doira deb ataladi.

d = R, ya'ni. agar sharning markazidan tekislikgacha bo'lgan masofa shar radiusiga teng bo'lsa, u holda shar va tekislik bitta umumiy nuqtaga ega.
Sfera va tekislikning o'zaro joylashuvi
Keling, 2-holatni ko'rib chiqaylik

d > R, ya'ni. agar sharning markazidan tekislikgacha bo'lgan masofa shar radiusidan katta bo'lsa, u holda shar va tekislikning umumiy nuqtalari yo'q.
Sfera va tekislikning o'zaro joylashuvi
Keling, 3-holatni ko'rib chiqaylik

Masala 2. Radiusi 41 dm bo'lgan sharni markazdan 9 dm masofada joylashgan tekislik kesib o'tdi. Kesimning radiusini toping.
Berilgan: markazi O nuqtada bo'lgan shar R=41 dm a - kesuvchi tekislik d = 9 dm.
Toping: rsec = ?
Yechish: ∆OMK ni ko'rib chiqaylik – to'rtburchak OM = 41 dm; OK = 9 dm; MK = r, r = R2 - d2 Pifagor teoremasi bo'yicha: MK2 = r2 = 412- 92 = 1681 - 81 = 1600 demak, rsec = 40 dm.
Javob: rsec = 40 dm
r

Sfera maydoni
R radiusli sharning maydoni: Ssf=4pR2
Sharni tekislikka aylantirib bo'lmaydi.
Sfera atrofidagi ko'pburchakni tasvirlaymiz, shunda shar uning barcha yuzlariga tegadi.
Sharning maydoni shar atrofida tasvirlangan ko'p yuzli sirt maydonlarining ketma-ketligi chegarasi sifatida qabul qilinadi, chunki har bir yuzning eng katta o'lchami nolga intiladi.
ya'ni: to'pning sirt maydoni kattaroq doiraning to'rt barobariga teng
Sballs = 4 doira

Muammo 3. Radiusi = 6 sm bo'lgan sharning sirtini toping.
Berilgan: shar R = 6 sm Toping: Ssf =?
Yechish: Ssf = 4pR2 Ssf = 4p 62 = 144p sm2 Javob: Ssf = 144p sm2

Dars xulosasi
shar, sharni belgilash; shar tenglamasi; shar va tekislikning o'zaro o'rni; sharning sirt maydoni.
Bugun siz uchrashdingiz:

Taqdimotni oldindan ko‘rishdan foydalanish uchun Google hisobini yarating va unga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

Sfera Mavzu bo'yicha dars-ma'ruza: Geometriya – 11-sinf 5klass.net

Taqdimot rejasi Sfera, to'p ta'rifi. Sfera tenglamasi. Sfera va tekislikning o'zaro joylashuvi. Sfera maydoni. Dars xulosasi. Muhofaza. muhit

Doira va aylana Tekislikning aylana bilan chegaralangan qismi aylana deyiladi. r d r Aylana - berilgan nuqtadan r masofada joylashgan tekislikning barcha nuqtalaridan tashkil topgan geometrik figura. r - radius; d – diametri Def. sharlar

Sferaning ta'rifi R Sfera - berilgan nuqtadan (nuqta markazi) ma'lum masofada (R) joylashgan fazodagi barcha nuqtalardan tashkil topgan sirt. Sfera - diametri atrofida yarim doira aylanishi natijasida olingan jism. t O – sharning markazi O D – sharning diametri – sharning istalgan 2 nuqtasini bog‘lovchi va markazdan o‘tuvchi segment. D = 2R Parallel (ekvator) meridian diametri shar R – sharning radiusi – sharning istalgan nuqtasini markaz bilan bog‘lovchi segment.

Sfera Shar bilan chegaralangan jismga shar deyiladi. Sharning markazi, radiusi va diametri ham sharning markazi, radiusi va diametri hisoblanadi. Radiusi R va markazi O bo'lgan shar kosmosdagi O nuqtadan R dan oshmaydigan masofada joylashgan barcha nuqtalarni o'z ichiga oladi.

Shar va to'p haqida tarixiy ma'lumotlar "Sfera" va "sfera" so'zlari ham yunoncha "sphaira" - to'p so'zidan kelib chiqqan. Qadimda shar va to'p juda hurmatga sazovor bo'lgan. Falak ustidagi astronomik kuzatishlar shar tasvirini uyg'otdi. Pifagorchilar o'zlarining yarim mistik mulohazalarida sharsimon osmon jismlari bir-biridan musiqiy miqyos oralig'iga proportsional masofada joylashganligini ta'kidladilar. Bu dunyo uyg'unligining elementlari sifatida qaraldi. "Sfera musiqasi" iborasi shu erdan keladi. Aristotelning fikricha, sharsimon shakl Quyosh, Yer, Oy va barcha dunyo jismlariga xosdir. U, shuningdek, Yerni bir qancha konsentrik sharlar bilan o'ralgan deb hisoblagan. Sfera va to'p har doim fan va texnikaning turli sohalarida keng qo'llanilgan. d/z taxminan.

Sfera qanday chiziladi? R 1. Sharning markazini (t.O) belgilang 2. Markazi t.O da bo‘lgan aylana chizing 3. Ko‘rinadigan vertikal yoyni (meridiani) chizing 4. Ko‘rinmas vertikal yoyni chizing 5. Ko‘rinadigan gorizontal yoyni (parallel) chizing 6. Ko'rinmas gorizontal yoyni chizing 7. Sfera radiusini chizing R O eq. env.

Aylana tenglamasi C(x 0 ;y 0) M(x;y) x y O. Demak, aylana tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega: (x – x 0) 2 + (y – y 0) 2 = r 2 To‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasini aniqlaymiz O xy markazi C nuqtada va radiusi r bo‘lgan aylana quramiz, ixtiyoriy M (x;y) nuqtadan C nuqtagacha bo‘lgan masofa: MC = (x –) formula bilan hisoblanadi. x 0) 2 + (y – y 0) 2 MC = r, yoki MS 2 = r 2

1-topshiriq. Markazning C(2;-3;0) koordinatalarini va shar radiusi R=5ni bilib, shar tenglamasini yozing. Radiusi R va markazi C(x 0 ; y 0 ; z 0) nuqtada boʻlgan shar tenglamasi sifatida yechim (x-x 0) 2 + (y-y 0) 2 + (z-z 0) 2 =R 2 koʻrinishga ega, va bu shar markazining koordinatalari C(2;-3;0) va radiusi R=5, u holda bu sharning tenglamasi (x-2) 2 + (y+3) 2 + z 2 = 25 Javob: (x-2) 2 + (y+3) 2 + z 2 =25 daraja. sharlar

Sfera tenglamasi (x – x 0) 2 + (y – y 0) 2 + (z – z 0) 2 = R 2 x y z M(x;y;z) R To‘g‘ri to‘rtburchak koordinatalar sistemasini aniqlaymiz O xyz Sfera quramiz. markazi C nuqtada va R radiusi bilan MS = (x – x 0) 2 + (y – y 0) 2 + (z – z 0) 2 MS = R yoki MS 2 = R 2 C(x 0 ;y) 0 z 0) shuning uchun shar tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:

Aylana va to'g'ri chiziqning nisbiy holati r d Agar d r Agar d = r bo'lsa, to'g'ri chiziq va aylana 1 ta umumiy nuqtaga ega. Agar d > r bo'lsa, chiziq va aylana umumiy nuqtalarga ega emas. 3 ta holat mavjud: shar va tekislik

a C (0 ;0; d) Sfera va tekislikning o'zaro joylashishi d va R nisbatiga qarab 3 ta holat mumkin... x y z O to'g'ri to'rtburchakli koordinatalar sistemasini kiritamiz Oxyz. bilan mos keladigan a tekislik yasaymiz. Oksi tekislik Markazi t .S boʻlgan, Oz musbat yarim oʻqida yotgan va koordinatalari (0;0; d) boʻlgan sharni tasvirlaymiz, bu yerda d — shar markazidan a tekislikgacha boʻlgan masofa (perpendikulyar) .

a C (0 ;0; d) Koptokning tekislik kesimi aylanadir. x y z O r Sfera va tekislikning o'zaro joylashuvi 1 d holatni ko'rib chiqaylik

a C (0 ;0; d) d = R, ya'ni. agar sharning markazidan tekislikgacha bo'lgan masofa shar radiusiga teng bo'lsa, u holda shar va tekislik bitta umumiy nuqtaga ega bo'ladi x y z O Sfera va tekislikning o'zaro pozitsiyasi 2-holatni ko'rib chiqing.

a C (0 ;0; d) d > R , ya'ni. agar sharning markazidan tekislikgacha bo'lgan masofa shar radiusidan katta bo'lsa, u holda shar va tekislikning umumiy nuqtalari yo'q. x y z O Sfera va tekislikning o'zaro joylashuvi 3-holatni ko'rib chiqaylik

Masala 2. Radiusi 41 dm bo'lgan sharni markazdan 9 dm masofada joylashgan tekislik kesib o'tdi. Kesimning radiusini toping. Berilgan: Markazi O nuqtada bo'lgan shar R=41 dm a - kesuvchi tekislik d = 9 dm M K O R d Toping: r kesma =? Yechish: ∆ OMK ni ko‘rib chiqaylik – to‘rtburchak OM = 41 dm; OK = 9 dm; MK = r, r = R 2 - d 2 Pifagor teoremasi bo'yicha: MK 2 = r 2 = 41 2 - 9 2 = 16 81 - 81 = 1600 demak, r sek = 4 0 dm Javob: r sek = 4 0 dm. r

Sfera maydoni R radiusli sharning maydoni: S sf =4 p R 2 Sharni tekislikka aylantirib bo'lmaydi. Sfera atrofidagi ko'pburchakni tasvirlaymiz, shunda shar uning barcha yuzlariga tegadi. Sfera maydoni shar atrofida tasvirlangan ko'pburchaklar sirt maydonlarining ketma-ketligining chegarasi sifatida qabul qilinadi, chunki har bir yuzning eng katta o'lchami nolga moyil bo'ladi, ya'ni: sharning sirt maydoni to'rtga teng. marta katta doira maydoni S shar = 4 S doira

Masala 3. Radiusi = 6 sm bo'lgan sharning sirtini toping: shar R = 6 sm Toping: S sf =? Yechish: S sf = 4 p R 2 S sf = 4 p 6 2 = 144 p sm 2 Javob: S sf = 144 p sm 2

Sfera, sharni belgilash orqali darsning xulosasi; shar tenglamasi; shar va tekislikning o'zaro o'rni; sharning sirt maydoni. Bugun siz uchrashdingiz.