"Koordinata tekisligidagi sonli doira" darsi. Trigonometriya koordinata tekisligidagi son doirasi mavzusidagi algebra darsi (10-sinf) uchun taqdimot koordinata tekisligidagi son doirasi

10-sinfda raqamlar doirasiga ko'p vaqt ajratiladi. Bu butun matematika kursi uchun ushbu matematik ob'ektning ahamiyati bilan bog'liq.

Materialni yaxshi o'zlashtirishda o'quv qurollarini to'g'ri tanlash katta ahamiyatga ega. Eng samarali bunday vositalar video darslarni o'z ichiga oladi. Yaqinda ular mashhurlik cho'qqisiga chiqdi. Shu sababli, muallif zamondan qolishmadi va matematika o'qituvchilariga yordam berish uchun shunday ajoyib qo'llanmani ishlab chiqdi - "Koordinata tekisligidagi raqamlar doirasi" mavzusidagi video dars.

Bu dars 15:22 daqiqa davom etadi. Bu o'qituvchining mavzu bo'yicha materialni mustaqil tushuntirishga sarflashi mumkin bo'lgan amalda maksimal vaqt. Yangi materialni tushuntirish uchun juda ko'p vaqt talab etiladi, shuning uchun mustahkamlash uchun eng samarali topshiriq va mashqlarni tanlash, shuningdek, talabalar ushbu mavzu bo'yicha vazifalarni hal qiladigan boshqa darsni tanlash kerak.

Dars koordinatalar sistemasidagi sonli aylana tasviri bilan boshlanadi. Muallif bu doirani quradi va o'z harakatlarini tushuntiradi. Keyin muallif son doirasining koordinata o'qlari bilan kesishgan nuqtalarini nomlaydi. Quyida aylananing nuqtalari turli choraklarda qanday koordinatalarga ega bo'lishi tushuntiriladi.

Shundan so'ng, muallif bizga aylana tenglamasi qanday ko'rinishini eslatadi. Va tinglovchilarga doiradagi ba'zi nuqtalarni tasvirlaydigan ikkita model taqdim etiladi. Buning yordamida keyingi bosqichda muallif shablonlarda belgilangan ma'lum raqamlarga mos keladigan doiradagi nuqtalarning koordinatalarini qanday topishni ko'rsatadi. Bu aylana tenglamasidagi x va y o'zgaruvchilari uchun qiymatlar jadvalini hosil qiladi.

Keyinchalik, aylanadagi nuqtalarning koordinatalarini aniqlash kerak bo'lgan misolni ko'rib chiqishni taklif qilamiz. Misolni echishni boshlashdan oldin uni echishga yordam beradigan ba'zi izohlar kiritiladi. Va keyin ekranda to'liq, aniq tuzilgan va tasvirlangan yechim paydo bo'ladi. Bu erda misolning mohiyatini tushunishni osonlashtiradigan jadvallar ham mavjud.

Keyin yana oltita misol ko'rib chiqiladi, ular birinchisiga qaraganda kamroq vaqt talab etadi, lekin unchalik muhim emas va darsning asosiy g'oyasini aks ettiradi. Bu erda echimlar batafsil hikoya va aniqlik elementlari bilan to'liq taqdim etiladi. Ya'ni, yechim yechimning borishini ko'rsatuvchi chizmalarni va o'quvchilarning matematik savodxonligini shakllantiradigan matematik yozuvni o'z ichiga oladi.

O'qituvchi darsda muhokama qilingan misollar bilan cheklanishi mumkin, ammo bu materialni sifatli o'rganish uchun etarli bo'lmasligi mumkin. Shuning uchun, mustahkamlash uchun vazifalarni tanlash juda muhimdir.

Dars nafaqat vaqti doimo cheklangan o'qituvchilar uchun, balki talabalar uchun ham foydali bo'lishi mumkin. Ayniqsa, oilaviy ta'lim olganlar yoki o'z-o'zini tarbiyalash bilan shug'ullanadiganlar uchun. Materiallardan ushbu mavzu bo'yicha darsni o'tkazib yuborgan talabalar foydalanishlari mumkin.

MATNNI dekodlash:

Darsimizning mavzusi “KOORDINAT TASIZLIKDAGI SON DOLA”

Biz xOy (x o y) Dekart to‘rtburchaklar koordinata sistemasi bilan allaqachon tanishmiz. Ushbu koordinatalar tizimida biz sonli aylanani shunday joylashtiramizki, aylananing markazi koordinatalar boshiga to'g'ri keladi va uning radiusi masshtab segmenti sifatida olinadi.

Raqamli aylananing boshlang'ich nuqtasi A koordinatalari (1;0), B - nuqta (0;1), C - (-1;0) (minus bir, nol) va D nuqta bilan birlashtiriladi. - bilan (0; - 1)(nol, minus bir).

(1-rasmga qarang)

Son doiradagi har bir nuqta xOy (x o y) sistemasida o z koordinatalariga ega bo lganligi sababli, birinchi chorak nuqtalari uchun yx noldan, y esa noldan katta bo ladi;

Ikkinchidan, ikx noldan kichik va yk noldan katta,

uchinchi chorak ballari uchun ikx noldan kichik va yk noldan kichik,

va to'rtinchi chorak uchun ikx noldan katta va yk noldan kichik

Son doiraning istalgan E (x;y) nuqtasi uchun (x, y koordinatalari bilan) -1≤ x≤ 1, -1≤y≤1 tengsizliklari (x minus birdan katta yoki teng, lekin undan kichik) yoki birga teng y minus birdan katta yoki teng, lekin birdan kichik yoki teng);

Esda tutingki, markazi koordinatali R radiusli aylana tenglamasi x 2 + y 2 = R 2 ko'rinishga ega (x kvadrat plyus y kvadrat er kvadratga teng). Va birlik doirasi uchun R = 1, shuning uchun biz x 2 + y 2 = 1 ni olamiz

(x kvadrat plyus y kvadrat birga teng).

Keling, ikkita maket bo'yicha berilgan raqamlar doirasidagi nuqtalarning koordinatalarini topamiz (2, 3-rasmga qarang).

ga mos keladigan E nuqta bo'lsin

(to'rtga pi) - rasmda ko'rsatilgan birinchi chorakning o'rtasi. E nuqtadan EK perpendikulyarni OA to'g'ri chiziqqa tushiramiz va OEK uchburchagini ko'rib chiqamiz. AOE burchagi =45 0, chunki AE yoyi AB yoyining yarmi. Demak, OEK uchburchagi teng yonli to'g'ri burchakli uchburchak bo'lib, u uchun OK = EC. Bu E nuqtaning abscissa va ordinatasi teng ekanligini anglatadi, ya'ni. x o'yinga teng. E nuqtaning koordinatalarini topish uchun tenglamalar tizimini yechamiz: (x teng yrek - tizimning birinchi tenglamasi va x kvadrat plyus yrek kvadrat teng - tizimning ikkinchi tenglamasi). , x o'rniga y ni qo'yamiz, biz 2y 2 = 1 ni olamiz (ikki yyrek kvadrat birga teng), bu erdan y = = (y ikkining ildiziga bo'lingan birga teng ikkining ildiziga teng bo'ladi. ikkiga bo'lingan) (ordinata musbat bo'ladi), bu to'g'ri burchakli koordinatalar sistemasidagi E nuqtasining koordinatalari (,) (ikkiga bo'lingan ildiz, ikkiga bo'lingan) degan ma'noni anglatadi.

Shunga o'xshash tarzda fikr yuritib, biz birinchi tartibning boshqa raqamlariga mos keladigan nuqtalar uchun koordinatalarni topamiz va olamiz: mos keladigan nuqta koordinatalar bilan (- ,) (ikkiga bo'lingan minus ildiz, ikkiga bo'lingan ikkita ildiz) ; uchun - (- ,-) (ikkiga bo'lingan minus ildiz, ikkiga bo'lingan minus ildiz); uchun (to'rtdan yetti pi) (,)(ildiz ikkita ikkiga bo'linadi, minus ildiz ikki ikkiga bo'linadi).

D nuqtasiga mos kelsin (5-rasm). DP(de pe) dan OA ga perpendikulyarni tushirib, ODP uchburchagini ko'rib chiqaylik. Bu OD uchburchagining gipotenuzasi birlik aylana radiusiga teng, ya'ni bir, DOP burchagi esa o'ttiz gradusga teng, chunki AD yoyi = digi AB (a de uchdan bir a bega teng) va yoyi AB to'qson darajaga teng. Demak, DP = (de pe yarmiga teng O de yarimga teng) O'ttiz graduslik burchakka qarama-qarshi yotgan oyoq gipotenuzaning yarmiga teng bo'lgani uchun, ya'ni y = (y yarmiga teng) . Pifagor teoremasini qo'llagan holda, biz OR 2 = OD 2 - DP 2 (o pe kvadrat teng o de kvadrat minus de pe kvadrat), lekin OR = x (o pe teng x) ni olamiz. Bu x 2 = OD 2 - DP 2 = degan ma'noni anglatadi

bu x 2 = (x kvadrat to'rtdan uchga teng) va x = (x uch karra ikkining ildiziga teng) degan ma'noni anglatadi.

X ijobiy, chunki birinchi chorakda. Biz to'rtburchaklar koordinatalar sistemasidagi D nuqtasining ikkiga, bir yarimga bo'lingan uchning koordinatalari (,) ildiziga ega ekanligini aniqladik.

Shunga o'xshash tarzda, biz ikkinchi tartibning boshqa raqamlariga mos keladigan nuqtalar uchun koordinatalarni topamiz va olingan barcha ma'lumotlarni jadvallarga yozamiz:

Keling, misollarni ko'rib chiqaylik.

MISOL 1. Son doiradagi nuqtalarning koordinatalarini toping: a) C 1 ();

b) C 2 (); c) C 3 (41p); d) C 4 (- 26p). (tse bir o'ttiz besh pi ga to'rtta, tse ikkita minus qirq to'qqiz pi ga uch, tse uch qirq bir pi ga, tse to'rt minus yigirma olti pi ga to'g'ri keladi).

Yechim. Oldin olingan bayonotdan foydalanamiz: agar son doirasining D nuqtasi t soniga to'g'ri keladigan bo'lsa, u holda u t + 2pk (te plyus ikkita tepalik) ko'rinishidagi istalgan raqamga mos keladi, bu erda ka har qanday butun son, ya'ni. kōZ (ka z ga tegishli).

a) Biz = ∙ p = (8 +) ∙p = + 2p ∙ 4 ni olamiz. (o‘ttiz besh pi karra to‘rt teng o‘ttiz besh karra to‘rt, pi bilan ko‘paytirilsa sakkiz va to‘rtdan uch yig‘indisi, pi ga ko‘paytirilsa teng bo‘ladi. uch pi karra to'rt plyus ikki pi ning to'rtga ko'paytmasi). Bu o'ttiz besh pi soni to'rtga uch pi soni bilan aylanadagi bir xil nuqtaga to'g'ri kelishini anglatadi. 1-jadvaldan foydalanib, biz C 1 () = C 1 (- ;) ni olamiz.

b) C 2 koordinatalariga o'xshash: = ∙ p = - (16 + ∙p = + 2p ∙ (- 8) Bu raqamni bildiradi.

son bilan son aylanasining bir xil nuqtasiga to'g'ri keladi. Raqam esa raqam aylanasidagi bir xil nuqtaga to'g'ri keladi

(ikkinchi tartib va ​​2-jadvalni ko'rsating). Bir nuqta uchun bizda x =, y =.

c) 41p = 40p + p = p + 2p ∙ 20. Demak, 41p soni son aylanasidagi p soni bilan bir xil nuqtaga to'g'ri keladi - bu (-1; 0) koordinatali nuqta.

d) - 26p = 0 + 2p ∙ (- 13), ya'ni - 26p son doiradagi nol soni bilan bir xil nuqtaga to'g'ri keladi - bu (1;0) koordinatali nuqta.

O'RNAK 2. Ordinatasi y = bo'lgan son aylanasidagi nuqtalarni toping

Yechim. y = to'g'ri chiziq son doirasini ikki nuqtada kesib o'tadi. Bitta nuqta raqamga, ikkinchi nuqta raqamga mos keladi,

Shuning uchun biz barcha nuqtalarni to'liq inqilobni 2pk qo'shish orqali olamiz, bu erda k nuqta qancha to'liq aylanishlarni ko'rsatadi, ya'ni. olamiz,

va har qanday raqam uchun + 2p ko'rinishdagi barcha raqamlar. Ko'pincha bunday hollarda ular ikki qator qiymatlarni olganliklarini aytishadi: + 2pk, + 2pk.

O'RNAK 3. Abscissa x = bo'lgan sonli aylanadagi nuqtalarni toping va ular qaysi t raqamlariga mos kelishini yozing.

Yechim. Streyt X= son doirasini ikki nuqtada kesib o'tadi. Bitta nuqta raqamga mos keladi (ikkinchi tartibni ko'ring),

va shuning uchun shaklning istalgan soni + 2pk. Va ikkinchi nuqta raqamga va shuning uchun + 2pk shaklidagi istalgan raqamga mos keladi. Ushbu ikki qator qiymatlar bitta yozuvda qamrab olinishi mumkin: ± + 2pk (ortiqcha minus ikki pi dan uch va ikki pi).

O'RNAK 4. Son doiradagi ordinatali nuqtalarni toping da> va ular qaysi t raqamlariga mos kelishini yozing.

y = to'g'ri chiziq sonli aylanani ikkita M va P nuqtada kesib o'tadi. Va y > tengsizligi ochiq yoyning MR nuqtalariga to'g'ri keladi, bu aylana bo'ylab soat miliga teskari yo'nalishda harakatlanayotganda uchsiz (ya'ni usiz) yoylarni bildiradi. , M nuqtadan boshlanib, P nuqtada tugaydi. Demak, MR yoyining analitik yozuvining o‘zagi tengsizlikdir.< t < (тэ больше, чем пи на три, но меньше двух пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид + 2πk < t < + 2πk(тэ больше, чем пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).

MISOL 5. Son doiradagi ordinata nuqtalarini toping da < и записать, каким числам t они соответствуют.

y = to'g'ri chiziq son doirasini ikkita M va P nuqtada kesib o'tadi. Va tengsizlik y< соответствуют точки открытой дуги РМ при движении по окружности против часовой стрелки, начиная с точки Р, а заканчивая в точке М. Значит, ядром аналитической записи дуги РМ является неравенство < t < (тэ больше, чем минус четыре пи на три, но меньше пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид

2k< t < + 2πk (тэ больше, чем минус четыре пи на три плюс два пи ка, но меньше пи на три плюс два пи ка).

O'RNAK 6. Raqamli aylanada abtsissali nuqtalarni toping X> va ular qaysi t raqamlariga mos kelishini yozing.

X = to'g'ri chiziq sonli aylanani ikkita M va P nuqtada kesib o'tadi. x > tengsizligi aylana bo'ylab soat miliga teskari yo'nalishda harakatlanayotganda boshi P nuqtada, oxiri esa nuqtada bo'lgan nuqtalarga to'g'ri keladi. M, bu mos keladi. Bu shuni anglatadiki, PM yoyining analitik yozuvining o'zagi tengsizlikdir< t <

(te minus ikki pi dan uchga katta, lekin ikki pi dan uchga kichik) va yoyning analitik belgilarining o'zi + 2p ko'rinishga ega.< t < + 2πk (тэ больше, чем минус два пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).

O'RNAK 7. Raqamli aylanada abtsissali nuqtalarni toping X < и записать, каким числам t они соответствуют.

X = to'g'ri chiziq son doirasini M va P ikkita nuqtada kesib o'tadi. x tengsizlik< соответствуют точки открытой дуги МР при движении по окружности против часовой стрелки с началом в точке М, которая соответствует, и концом в точке Р, которая соответствует. Значит, ядром аналитической записи дуги МР является неравенство < t <

(te ikki pi dan uchga ko'p, lekin to'rt pi uchdan kam) va yoyning analitik yozuvi + 2p ko'rinishga ega.< t < + 2πk (тэ больше, чем два пи на три плюс два пи ка, но меньше четырех пи на три плюс два пи ка).

Raqamli doira nuqtalari ma'lum haqiqiy sonlarga mos keladigan birlik doiradir.

Birlik doira radiusi 1 bo'lgan doiradir.

Raqamlar doirasining umumiy ko'rinishi.

1) O'lchov birligi sifatida uning radiusi olinadi.

2) Gorizontal va vertikal diametrlar son doirasini to'rt chorakka ajratadi. Ular mos ravishda birinchi, ikkinchi, uchinchi va to'rtinchi chorak deb ataladi.

3) Gorizontal diametr AC bilan belgilanadi, A ekstremal hisoblanadi to'g'ri nuqta.
Vertikal diametr BD bilan belgilanadi, B esa eng yuqori nuqtadir.
Mos ravishda:

birinchi chorak AB yoyidir

ikkinchi chorak - miloddan avvalgi yoy

uchinchi chorak - arc CD

to'rtinchi chorak - DA yoyi

4) Sonlar aylanasining boshlanish nuqtasi A nuqtadir.

Raqamli aylana bo'ylab hisoblash soat yo'nalishi bo'yicha yoki soat sohasi farqli ravishda amalga oshirilishi mumkin.

A nuqtadan hisoblash qarshi soat yo'nalishi bo'yicha deyiladi ijobiy yo'nalish.

A nuqtadan hisoblash tomonidan soat yo'nalishi bo'yicha chaqiriladi salbiy yo'nalish.

Koordinata tekisligidagi sonli aylana.

Raqamli aylana radiusining markazi koordinataga mos keladi (0 raqami).

Gorizontal diametr o'qga mos keladi x, vertikal - eksa y.

Boshlanish nuqtasi A raqam doirasitee o'qda joylashganxva koordinatalariga ega (1; 0).

Raqamli doiradagi asosiy nuqtalarning nomlari va joylashuvi:

Raqamli doira nomlarini qanday eslab qolish kerak.

Raqamlar doirasining asosiy nomlarini osongina eslab qolishga yordam beradigan bir nechta oddiy naqshlar mavjud.

Boshlashdan oldin, sizga eslatib o'tamiz: hisoblash ijobiy yo'nalishda, ya'ni A nuqtadan (2p) soat sohasi farqli ravishda amalga oshiriladi.

1) Koordinata o'qlaridagi ekstremal nuqtalardan boshlaylik.

Boshlanish nuqtasi 2p (eksadagi eng o'ng nuqta). X, 1 ga teng).

Ma'lumki, 2p - aylananing aylanasi. Bu yarim doira 1p yoki p ekanligini bildiradi. Eksa X aylanani yarmiga aniq ajratadi. Shunga ko'ra, eksa ustidagi eng chap nuqta X-1 ga teng bo'lsa p deyiladi.

Eksadagi eng yuqori nuqta da, 1 ga teng, yuqori yarim doira yarmiga bo'linadi. Bu shuni anglatadiki, agar yarim doira p bo'lsa, unda yarim yarim doira p/2 bo'ladi.

Shu bilan birga, p/2 ham aylananing chorak qismidir. Keling, uchta chorakni birinchidan uchinchigacha hisoblaymiz - va biz o'qning eng past nuqtasiga kelamiz. da, -1 ga teng. Ammo agar u to'rtdan uch qismini o'z ichiga olsa, uning nomi 3p/2 ga teng.

2) Endi qolgan nuqtalarga o'tamiz. E'tibor bering: barcha qarama-qarshi nuqtalar bir xil maxrajga ega - va bular o'qga nisbatan qarama-qarshi nuqtalardir. da, ham o'qlar markaziga nisbatan, ham o'qga nisbatan X. Bu bizga ularning nuqta qiymatlarini siqilmasdan bilishga yordam beradi.

Siz faqat birinchi chorak nuqtalarining ma'nosini eslab qolishingiz kerak: p/6, p/4 va p/3. Va keyin biz ba'zi naqshlarni "ko'ramiz":

- Eksaga nisbatan da ikkinchi chorakning nuqtalarida, birinchi chorak nuqtalariga qarama-qarshi bo'lib, hisoblagichlardagi raqamlar maxrajlarning o'lchamidan 1 ga kam. Masalan, p/6 nuqtasini oling. O'qga nisbatan unga qarama-qarshi nuqta da shuningdek, maxrajida 6 va ayiruvchida 5 (1 kam) bor. Ya'ni, bu nuqtaning nomi: 5p/6. p/4 ga qarama-qarshi nuqtada ham maxrajda 4 ta, hisoblagichda 3 ta (4 dan 1 ta kichik) bor - ya'ni u 3p/4 nuqtadir.
p/3 ga qarama-qarshi nuqtada ham maxrajda 3 ta, hisoblagichda esa 1 ta kam: 2p/3.

- Koordinata o'qlarining markaziga nisbatan hamma narsa aksincha: qarama-qarshi nuqtalarning numeratorlaridagi raqamlar (uchinchi chorakda) maxrajlarning qiymatidan 1 ga katta. Yana p/6 nuqtani olaylik. Markazga nisbatan unga qarama-qarshi nuqta ham maxrajda 6 ga ega, hisoblagichda esa bu raqam 1 ga ko'proq - ya'ni 7p/6 ga teng.
p/4 nuqtaga qarama-qarshi bo'lgan nuqtada ham maxrajda 4 bor, hisoblagichda esa 1 ta ko'proq: 5p/4.
p/3 nuqtaga qarama-qarshi bo'lgan nuqta ham maxrajda 3 ga ega, hisoblagichda esa 1 ta ko'proq: 4p/3.

- Eksaga nisbatan X(to'rtinchi chorak) masala ancha murakkab. Bu erda siz maxrajning qiymatiga 1 ga kam bo'lgan raqamni qo'shishingiz kerak - bu summa qarama-qarshi nuqtaning numeratorining raqamli qismiga teng bo'ladi. Yana p/6 dan boshlaylik. 6 ga teng bo'lgan maxraj qiymatiga shu sondan 1 ga kichik sonni qo'shamiz - ya'ni 5. Biz olamiz: 6 + 5 = 11. Bu uning o'qga qarama-qarshi ekanligini anglatadi. X nuqtada maxrajda 6, hisobda 11 bo'ladi - ya'ni 11p/6.

p/4 nuqta. Maxrajning qiymatiga 1 kam sonni qo'shamiz: 4 + 3 = 7. Bu o'qga nisbatan unga qarama-qarshi ekanligini anglatadi. X nuqtaning maxrajida 4, hisoblagichida esa 7 - ya'ni 7p/4 bor.
p/3 nuqtasi. Maxraj 3. 3 ga kichikroq sonni bittaga qo'shamiz - ya'ni 2. Biz 5 ni olamiz. Demak, unga qarama-qarshi nuqta hisoblagichda 5 ga ega - va bu 5p/3 nuqta.

3) Choraklarning o'rta nuqtalari nuqtalari uchun yana bir naqsh. Ularning maxraji 4 ga teng ekanligi aniq. Keling, sanoqchilarga e'tibor beraylik. Birinchi chorak o'rtasining numeratori 1p (lekin 1 ni yozish odatiy hol emas). Ikkinchi chorakning o'rtasining numeratori 3p ga teng. Uchinchi chorakning o'rtasining numeratori 5p ga teng. To'rtinchi chorakning o'rtalari soni 7p ga teng. Ma'lum bo'lishicha, o'rta choraklarning numeratorlari o'sish tartibida birinchi to'rtta toq sonni o'z ichiga oladi:
(1)p, 3p, 5p, 7p.
Bu ham juda oddiy. Barcha choraklarning o'rta nuqtalari maxrajda 4 ga ega bo'lganligi sababli, biz ularning to'liq ismlarini bilamiz: p/4, 3p/4, 5p/4, 7p/4.

Raqamlar doirasining xususiyatlari. Raqamlar qatori bilan taqqoslash.

Ma'lumki, raqamlar chizig'ida har bir nuqta bitta raqamga mos keladi. Masalan, agar chiziqdagi A nuqta 3 ga teng bo'lsa, u boshqa hech qanday raqamga teng bo'lolmaydi.

Raqamli aylanada u boshqacha, chunki u aylana. Masalan, aylananing A nuqtasidan M nuqtaga kelish uchun buni xuddi to'g'ri chiziq bo'ylab (faqat yoydan o'tayotganda) bajarish mumkin yoki butun aylana bo'ylab aylanib, keyin M nuqtaga kelish mumkin. Xulosa:

M nuqta qandaydir t soniga teng bo'lsin. Ma'lumki, aylananing aylanasi 2p ga teng. Demak, aylana ustidagi t nuqtani ikki usulda yozishimiz mumkin: t yoki t + 2p. Bular ekvivalent qiymatlardir.
Ya'ni, t = t + 2p. Yagona farq shundaki, birinchi holatda siz aylana qilmasdan darhol M nuqtaga keldingiz, ikkinchi holatda esa aylana yasadingiz, lekin bir xil M nuqtada tugatdingiz. Ikki, uch yoki ikki yuzta shunday yasashingiz mumkin. doiralar. Agar doiralar sonini harf bilan belgilasak n, keyin biz yangi ifodani olamiz:
t = t + 2p n.

Shuning uchun formula:

Ta'rif 1. Raqam o'qi ( son chizig'i, koordinata chizig'i) Ox - O nuqta tanlangan to'g'ri chiziq kelib chiqishi (koordinatalarning kelib chiqishi)(1-rasm), yo'nalish

O → x

sifatida ro'yxatga olingan ijobiy yo'nalish va segment belgilanadi, uning uzunligi olinadi uzunlik birligi.

Ta'rif 2. Uzunligi uzunlik birligi sifatida qabul qilingan segmentga masshtab deyiladi.

Raqamlar o'qining har bir nuqtasi haqiqiy son bo'lgan koordinataga ega. O nuqtaning koordinatasi nolga teng. Ox nurida yotgan ixtiyoriy A nuqtaning koordinatasi OA segmentining uzunligiga teng.

Ox nurida yotmaydigan son o'qning ixtiyoriy A nuqtasining koordinatasi manfiy bo'lib, absolyut qiymatda OA segmentining uzunligiga teng. Ta'rif 3. To'g'ri to'rtburchak Dekart koordinata tizimi Oxy tekislikda ikkitasini o'zaro chaqiring perpendikulyar sonli o'qlari Ox va Oy bilan bir xil o'lchov Va umumiy mos yozuvlar nuqtasi O nuqtada va Ox nuridan Oy nuriga 90 ° burchak ostida aylanish yo'nalishda amalga oshiriladi soat miliga teskari

(2-rasm). Eslatma. 2-rasmda ko'rsatilgan to'g'ri burchakli Dekart koordinata tizimi Oksi deyiladi to'g'ri koordinatalar tizimi , farqli o'laroq chap koordinata tizimlari , bunda Ox nurining Oy nuriga 90 ° burchak ostida aylanishi soat yo'nalishi bo'yicha amalga oshiriladi. Ushbu qo'llanmada biz biz faqat o'ng qo'l koordinata tizimlarini ko'rib chiqamiz

, uni aniq ko'rsatmasdan. Agar biz tekislikka Oksi to'rtburchaklar dekart koordinatalarining qandaydir tizimini kiritsak, u holda tekislikning har bir nuqtasiga ega bo'ladi. – ikkita koordinata bir xil o'lchov abscissa ordinata , ular quyidagicha hisoblanadi. A tekislikdagi ixtiyoriy nuqta bo'lsin. A nuqtadan perpendikulyarlarni tushiramiz A.A. , ular quyidagicha hisoblanadi. A tekislikdagi ixtiyoriy nuqta bo'lsin. A nuqtadan perpendikulyarlarni tushiramiz 1 va

2 dan mos ravishda Ox va Oy to'g'ri chiziqlarga (3-rasm). Ta'rif 4. A nuqtaning abssissasi nuqtaning koordinatasidir A Ta'rif 4. A nuqtaning abssissasi nuqtaning koordinatasidir Ox son o'qida 1, A nuqtaning ordinatasi nuqta koordinatasidir

Oy sonlar o'qida 2. Belgilanish Nuqtaning koordinatalari (abtsissa va ordinatasi). Ta'rif 4. A nuqtaning abssissasi nuqtaning koordinatasidir(x;To'g'ri to'rtburchak Dekart koordinata tizimida Oksi (4-rasm) odatda belgilanadi.) y Ta'rif 4. A nuqtaning abssissasi nuqtaning koordinatasidir = (x; y).

yoki Eslatma. O nuqta, chaqirildi kelib chiqishi O(0 ; 0) .

, koordinatalariga ega

Ta'rif 5. Toʻgʻri burchakli Dekart koordinata sistemasida Oxy son oʻqi abscissa oʻqi, Oy son oʻqi ordinata oʻqi deb ataladi (5-rasm).

Ta'rif 6. Har bir toʻgʻri toʻrtburchak Dekart koordinata tizimi tekislikni 4 chorakka (kvadrantlarga) ajratadi, ularning raqamlanishi 5-rasmda koʻrsatilgan. Ta'rif 7. To'g'ri burchakli Dekart koordinata tizimi berilgan tekislik deyiladi.

Eslatma. Abscissa o'qi koordinata tekisligida tenglama bilan belgilanadi y= 0, ordinata o'qi koordinata tekisligida tenglama bilan berilgan x = 0.

Bayonot 1. Ikki nuqta orasidagi masofa koordinata tekisligi

Ta'rif 4. A nuqtaning abssissasi nuqtaning koordinatasidir 1 (x 1 ;To'g'ri to'rtburchak Dekart koordinata tizimida Oksi (4-rasm) odatda belgilanadi. 1) bir xil o'lchov Ta'rif 4. A nuqtaning abssissasi nuqtaning koordinatasidir 2 (x 2 ;To'g'ri to'rtburchak Dekart koordinata tizimida Oksi (4-rasm) odatda belgilanadi. 2)

hisoblangan formula bo'yicha

Isbot. 6-rasmni ko'rib chiqing.

Demak,

Q.E.D.

Koordinata tekisligidagi aylana tenglamasi

Oksi koordinata tekisligida (7-rasm) markazi nuqtada bo'lgan radiusi R bo'lgan doirani ko'rib chiqaylik. Ta'rif 4. A nuqtaning abssissasi nuqtaning koordinatasidir 0 (x 0 ;To'g'ri to'rtburchak Dekart koordinata tizimida Oksi (4-rasm) odatda belgilanadi. 0) .

Maxfiyligingizni saqlash biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik amaliyotlarimizni ko'rib chiqing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:

• Saytda ariza topshirganingizda, biz turli xil ma'lumotlarni, jumladan ismingiz, telefon raqamingiz, elektron pochta manzilingiz va hokazolarni to'plashimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

• Biz to'playdigan shaxsiy ma'lumotlar noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va kelgusi tadbirlar haqida siz bilan bog'lanishimizga imkon beradi.
• Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
• Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish uchun auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
• Agar siz sovrinlar o'yinida, tanlovda yoki shunga o'xshash aksiyada ishtirok etsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Biz sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

• Agar kerak bo'lsa - qonunga muvofiq, sud tartibida, sud jarayonida va/yoki Rossiya Federatsiyasining davlat organlarining so'rovlari yoki so'rovlari asosida shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qilish. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat ahamiyatiga ega bo'lgan maqsadlar uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak.
• Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli vorisi uchinchi shaxsga o'tkazishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.

Shaxsiy hayotingizni kompaniya darajasida hurmat qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik standartlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy tatbiq qilamiz.

Koordinatalar tekisligiga aylananing markazi koordinatalar boshiga to‘g‘ri keladigan va uning radiusi birlik segment sifatida qabul qilinadigan son aylanasini koordinata tekisligiga joylashtiramiz. A sonli aylananing boshlanish nuqtasi (1;0) nuqta bilan tekislanadi. Son doiradagi har bir nuqta koordinata tekisligida o'z x va y koordinatalariga ega va: 1) birinchi chorakda x > 0, y > 0; 2) ikkinchi chorakda x 0; 3) birinchi chorakda x 0, y 0, y > 0; 2) ikkinchi chorakda x 0; 3)x 0, y

p/4 nuqtaning koordinatasini topamiz: M(p/4) nuqta birinchi chorakning o‘rtasi. M nuqtadan OA to'g'ri chiziqqa perpendikulyar MRni tushiramiz va AM yoyi AB yoyining yarmi bo'lganligi sababli, MOP = 45 ° bo'lganligi sababli, OMP uchburchagi teng burchakli to'g'ri burchakli uchburchak va OP = MP, ya'ni. M nuqtada abtsissa va ordinata teng: x = y M(x;y) nuqtaning koordinatalari sonli aylana tenglamasini qanoatlantirgani uchun ularni topish uchun tenglamalar sistemasini yechish kerak: Bu sistemani yechib, olamiz: p /4 will soniga mos keladigan M nuqtaning koordinatalari Oldingi slaydda keltirilgan nuqtalarning koordinatalari ham xuddi shunday tarzda hisoblanganligini aniqladik.

Son doiradagi nuqtaning koordinatasini toping: R(45p/4) Yechish: Chunki. t va t+2p (k-butun) raqamlari sonlar aylanasining bir xil nuqtasiga to'g'ri keladi, u holda: 45p/4 = (10 + 5/4) p = 10p +5p/4 = 5p/4 + 2p5 Demak, son 45p/4 soni aylanadagi 5p/4 soni bilan bir xil nuqtaga to'g'ri keladi. Jadvaldagi 5p/4 nuqtaning qiymatiga qarab, biz quyidagilarni olamiz:

Son doiradagi nuqtaning koordinatasini toping: R(-37p/3) Yechish: Chunki. t va t+2p (k-butun) raqamlari sonlar aylanasining bir xil nuqtasiga to‘g‘ri keladi, u holda: -37p/3 = -(12 + 1/3) p = -12p –p/3 = -p/3 + 2p( -6) Bu degani -37p/3 soni son aylanasining –p/3 soni bilan bir xil nuqtaga, –p/3 soni esa 5p/3 bilan bir xil nuqtaga mos keladi. Jadvaldagi 5p/3 nuqtaning qiymatiga qarab, biz quyidagilarni olamiz:

Ordinatasi y = 1/2 bo'lgan sonli aylanadagi nuqtalarni toping va ular qaysi t raqamlariga mos kelishini yozing. y = 1/2 to'g'ri chiziq son doirasini M va P nuqtalarida kesib o'tadi. M nuqtasi p/6 soniga to'g'ri keladi (jadval ma'lumotlaridan), bu p/6 +2p k ko'rinishdagi istalgan sonni bildiradi. P nuqtasi 5p/6 raqamiga va shuning uchun 5p/6 +2 p k ko'rinishidagi istalgan raqamga to'g'ri keladi, biz bunday hollarda tez-tez aytilgandek, ikkita qiymat qatorini oldik: p/6 +2 p k va. 5p/6 +2 p k Javob: t= p/6 +2 p k va t= 5p/6 +2 p k

Raqamlar aylanasidagi abscissa x nuqtalarini toping va ular qaysi t raqamlariga mos kelishini yozing. X = 1/2 to'g'ri chiziq son doirasini M va P nuqtalarida kesib o'tadi. x tengsizlik PM yoyi nuqtalariga mos keladi. M nuqtasi 3p/4 raqamiga to'g'ri keladi (jadval ma'lumotlaridan), bu -3p/4 +2pk ko'rinishidagi istalgan sonni bildiradi. P nuqta -3p/4 soniga, demak, shaklning istalgan soniga to'g'ri keladi – -3p/4 +2 p k Shunda biz -3p/4 +2 p k t3p/4 +2 p k Javob: -3p ni olamiz. /4 +2 p k t3p/4 +2 p k

1) Son doiradagi nuqtaning koordinatasini toping: P(61p/6)? 2) Son aylanasidagi nuqtaning koordinatasini toping: P(-52p/3) 3) Son doiradagi ordinatasi y = -1/2 bo lgan nuqtalarni toping va ular qaysi t sonlarga mos kelishini yozing. 4) Son doiradagi ordinatasi y -1/2 bo‘lgan nuqtalarni toping va ular qaysi t sonlarga mos kelishini yozing. 5) son aylanasidagi abscissa x nuqtalarni toping va ular qaysi t raqamlariga mos kelishini yozing.