Energiya va impulsning saqlanish qonunlari. Elastik va elastik bo'lmagan to'qnashuvlar. Elastik va elastik bo'lmagan to'qnashuvlar Elastik to'qnashuvdan keyingi kinetik energiya

Mexanik energiyaning saqlanish qonuni va impulsning saqlanish qonuni taʼsir etuvchi kuchlar nomaʼlum boʻlgan hollarda mexanik masalalarning yechimini topish imkonini beradi. Bunday turdagi muammolarga misol zarba shovqini tel.

Biz ko'pincha kundalik hayotda, texnologiyada va fizikada (ayniqsa atom va elementar zarrachalar fizikasida) jismlarning ta'sir o'zaro ta'siri bilan shug'ullanishimiz kerak.

Bir zarba bilan (yoki to'qnashuv) odatda jismlarning qisqa muddatli o'zaro ta'siri deb ataladi, buning natijasida ularning tezligi sezilarli o'zgarishlarga uchraydi. Jismlarning to'qnashuvi paytida ular o'rtasida qisqa muddatli ta'sir kuchlari ta'sir qiladi, ularning kattaligi, qoida tariqasida, noma'lum. Shuning uchun Nyuton qonunlari yordamida ta'sir o'zaro ta'sirini bevosita ko'rib chiqish mumkin emas. Energiya va impulsning saqlanish qonunlarini qo'llash ko'p hollarda to'qnashuv jarayonining o'zini ko'rib chiqishdan chiqarib tashlash va bu miqdorlarning barcha oraliq qiymatlarini chetlab o'tib, to'qnashuvdan oldingi va keyingi jismlarning tezligi o'rtasidagi bog'liqlikni olish imkonini beradi.

Mexanikada ko'pincha ta'sir o'zaro ta'sirining ikkita modeli qo'llaniladi - mutlaqo elastik Va mutlaqo noelastik ta'sirlar.

Mutlaqo noelastik ta'sir jismlar bir-biri bilan bog'lanib (bir-biriga yopishib) va bir jism sifatida uzoqroq harakatlanadigan bunday ta'sir o'zaro ta'siri deb ataladi.

To'liq elastik bo'lmagan to'qnashuvda mexanik energiya saqlanmaydi. U qisman yoki to'liq jismlarning ichki energiyasiga aylanadi (isitish).

To'liq egiluvchan zarbaga misol sifatida o'q (yoki snaryad) tegishi mumkin ballistik mayatnik . Sarkaç qum massasi bo'lgan qutidir M, arqonlarga osilgan (1.21.1-rasm). O'q massasi m, tezlikda gorizontal uchib, qutiga uriladi va unga yopishib qoladi. Sarkacning egilishi bilan siz o'q tezligini aniqlashingiz mumkin.

Impulsning saqlanish qonuniga ko'ra, ichiga o'q tiqilgan qutining tezligini Keyin bilan belgilaymiz.

O'q qumga tiqilib qolsa, mexanik energiya yo'qoladi:

Munosabat M / (M + m) - o'qning kinetik energiyasining tizimning ichki energiyasiga aylangan qismi:

Bu formula nafaqat ballistik mayatnikga, balki massalari har xil bo'lgan ikki jismning har qanday noelastik to'qnashuviga ham tegishli.

At m << M

O'qning deyarli barcha kinetik energiyasi ichki energiyaga aylanadi. At m = M

Dastlabki kinetik energiyaning yarmi ichki energiyaga aylanadi. Nihoyat, katta massali harakatlanuvchi jismning kichik massali statsionar jism bilan noelastik to'qnashuvi paytida ( m>> M) munosabat

Qayerda h- sarkaç ko'taruvchining maksimal balandligi. Bu munosabatlardan kelib chiqadi:

Balandlikni eksperimental tarzda o'lchash h mayatnikni ko'tarib, biz o'q tezligini aniqlashimiz mumkin y.

Mutlaqo elastik ta'sir jismlar sistemasining mexanik energiyasi saqlanadigan to'qnashuv deyiladi.

Ko'p hollarda atomlar, molekulalar va elementar zarrachalarning to'qnashuvi mutlaq elastik ta'sir qonunlariga bo'ysunadi.

Mutlaq elastik ta'sir bilan impulsning saqlanish qonuni bilan bir qatorda mexanik energiyaning saqlanish qonuni ham qondiriladi.

Mukammal elastik to'qnashuvning oddiy misoli bo'ladi markaziy zarba ikkita bilyard to'pi, ulardan biri to'qnashuvdan oldin tinch holatda edi (1.21.2-rasm).

To'plarning markaziy zarbasi - bu to'qnashuv bo'lib, unda zarbadan oldin va keyin to'plarning tezligi markazlar chizig'i bo'ylab yo'naltiriladi.

Umuman olganda, ommaviy m 1 va m To'qnashayotgan ikkita to'p bir xil bo'lmasligi mumkin. Mexanik energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra

Bu erda y 1 - birinchi to'pning to'qnashuvdan oldingi tezligi, ikkinchi to'pning tezligi y 2 = 0, u 1 va u 2 - to'qnashuvdan keyingi to'plarning tezligi. Birinchi sharning zarbadan oldin harakat tezligi bo'ylab yo'naltirilgan koordinata o'qiga tezliklarning proyeksiyalari uchun impulsning saqlanish qonuni quyidagicha yoziladi:

Biz ikkita tenglama tizimini oldik. Ushbu tizimni hal qilish va noma'lum tezliklarni topish mumkin u 1 va u To'qnashuvdan keyin 2 ta to'p:

Maxsus holatda ikkala to'pning massasi bir xil bo'lsa ( m 1 = m 2), birinchi to'p to'qnashuvdan keyin to'xtaydi ( u 1 = 0), ikkinchisi esa tezlikda harakat qiladi u 2 = y 1, ya'ni to'plar tezliklarni (va shuning uchun impulslarni) almashadilar.

Agar to'qnashuvdan oldin ikkinchi to'p ham nolga teng bo'lmagan tezlikka ega bo'lsa (y 2 ≠ 0), u holda bu muammoni y 2 tezlik bilan bir tekis va to'g'ri chiziqli harakatlanadigan yangi mos yozuvlar tizimiga o'tish orqali oldingisiga osonlikcha tushirish mumkin edi. "statsionar" ramkaga nisbatan. Bu sistemada ikkinchi to'p to'qnashuvdan oldin tinch holatda bo'ladi va birinchisi tezlikni qo'shish qonuniga ko'ra y 1 tezlikka ega. ‘ = y 1 – y 2. Yuqoridagi formulalar yordamida tezlikni aniqlagan u 1 va u Yangi tizimdagi to'qnashuvdan keyin 2 ta to'p, siz "statsionar" tizimga teskari o'tishingiz kerak.

Shunday qilib, mexanik energiya va impulsning saqlanish qonunlaridan foydalanib, to'qnashuvdan oldingi to'plarning tezligi ma'lum bo'lsa, to'qnashuvdan keyingi tezliklarini aniqlash mumkin.

Markaziy (frontal) ta'sir amalda juda kamdan-kam hollarda amalga oshiriladi, ayniqsa atomlar yoki molekulalarning to'qnashuvi haqida gap ketganda. At markaziy bo'lmagan Elastik to'qnashuvda zarrachalarning (to'plarning) to'qnashuvdan oldingi va keyingi tezligi bir to'g'ri chiziqqa yo'naltirilmaydi.

Markazdan tashqari elastik ta'sirning alohida holati bir xil massadagi ikkita bilyard to'pining to'qnashuvi bo'lishi mumkin, ulardan biri to'qnashuvdan oldin harakatsiz edi, ikkinchisining tezligi esa to'plarning markazlari chizig'i bo'ylab yo'naltirilmagan. (1.21.3-rasm).

Mexanik energiyaning saqlanish qonuni va elastik ta'sir paytida impulsning saqlanish qonuni ta'sir qiluvchi kuchlari noma'lum bo'lgan mexanik masalalarni, ya'ni jismlarning ta'sir o'zaro ta'siri bilan bog'liq muammolarni hal qilishga yordam beradi.

Ushbu turdagi masalalardan foydalanish muhandislik va zarrachalar fizikasida qo'llaniladi.

Ta'rif 1

Ta'sir yoki to'qnashuv- bu jismlarning qisqa muddatli o'zaro ta'siri, keyinchalik ularning tezligi o'zgarishi.

To'qnashuv vaqtida noma'lum qisqa muddatli ta'sir kuchlari qo'llaniladi. Nyuton qonuni ta'sir o'zaro ta'sirini hal qilmaydi, balki faqat to'qnashuv jarayonining o'zini yo'q qilishga va oraliq qiymatlarsiz to'qnashuvdan oldingi va keyingi jismlarning tezligi o'rtasidagi munosabatni olishga imkon beradi.

Mexanika mutlaqo elastik va mutlaqo elastik ta'sirlarning quyidagi ta'riflarini qo'llaydi.

Mutlaqo noelastik ta'sir- bu harakatlanuvchi jismlarning ulanishi (yopishishi) bilan ta'sir o'zaro ta'siri.

Mexanik energiyaning saqlanishi yo'q, chunki u ichki energiyaga, ya'ni isitishga aylanadi.

Balistik mayatnikga tegadigan o'q mutlaqo egiluvchan ta'sir energiyasi ta'sirining odatiy misolidir, bu erda
M - 1-rasmda ko'rsatilgan qumli osma quti. 21. 1 , m – v → tezligi bo‘lgan gorizontal uchuvchi o‘q, qutiga tiqilib qolgan. O'qning tezligini mayatnikning egilishi bilan aniqlash mumkin.

Agar o'q bilan qutining tezligi u → sifatida belgilansa, impulsning saqlanish formulasidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:

m v = (M + m) u ; u = m M + m v.

O'q qumga tiqilib qolsa, mexanik energiya yo'qoladi:

∆ E = m v 2 2 - (M + m) u 2 2 = M M + m · m v 2 2 .

M (M + m) otilgan o'qning kinetik energiyasining tizimning ichki energiyasiga o'tgan qismini bildiradi. Keyin

∆ E E 0 = M M + m = 1 1 + m M.

Formuladan foydalanish ballistik mayatnik va har xil massadagi jismlarning boshqa egiluvchan to'qnashuvlari bilan bog'liq masalalar uchun javob beradi.

Qachon m< < М ∆ E E 0 → 1 2 , тогда происходит переход кинетической энергии во внутреннюю. Когда m = M ∆ E E 0 → 0 , только половина кинетической переходит во внутреннюю. Если имеется неупругое соударение движущегося тела большей массой с неподвижным, имеющим (m >> M), munosabat ∆ E E 0 → 0 ko‘rinishini oladi.

Mayatnik harakati mexanik energiyaning saqlanish qonuniga muvofiq hisoblanadi. olamiz

(M + m) u 2 2 = (M + m) g h ; u 2 = 2 g h.

Bu holda h - mayatnikning maksimal balandligi. Bundan kelib chiqadi

v = M + m m 2 g h.

Ma'lum bo'lgan h balandligi bilan o'q tezligini v aniqlash mumkin.

1-rasm. 21. 1. Balistik mayatnik.

Mutlaq elastik zarba jismlar tizimining mexanik energiyasining saqlanishi bilan to'qnashuvdir.

Ko'pgina atom to'qnashuvlari mutlaq elastik markaziy ta'sir qonunlariga bo'ysunadi. Bunday zarba paytida impulsning saqlanish qonuni va mexanik energiya saqlanib qoladi. Misol uchun, bilyard to'plarining markaziy zarbasi yordamida to'qnashuv ishlatiladi. Ulardan biri 1-rasmda batafsil ko'rsatilganidek, dam oladi. 21. 2.

Ta'rif 4

Markaziy zarba- bu to'plarning tezligi markaziy chiziq bo'ylab yo'naltirilganda to'qnashuv.

1-rasm. 21. 2. To'plarning mutlaqo elastik markaziy zarbasi.

m 1 va m 2 massalari teng bo'lmagan holatlar mavjud. Keyin mexanik energiyaning saqlanish qonunidan foydalanib, biz hosil qilamiz

m 1 v 1 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2.

Birinchi sharning to'qnashuvdan oldingi absolyut elastik ta'sir tezligi v 1, ikkinchi sharning tezligi esa v 2 = 0 sifatida qabul qilinadi, u 1 va u 2 to'qnashuvdan keyingi tezliklardir.

Ta'rif 5

Birinchi to'pning zarbadan oldin harakat tezligi bo'ylab yo'naltirilgan koordinata o'qiga tezliklarning proyeksiyalari uchun impulsning saqlanish qonunini qayd etish quyidagi shaklni oladi:

m 1 v 1 = m 1 u 1 + m 2 u 2.

Ikki tenglamaning hosil bo'lgan tizimi to'qnashuvdan keyin sharlarning noma'lum tezligi u 1 va u 2 ni topishga imkon beradi.

u 1 = m 1 - m 2 v 1 m 1 + m 2; u 2 = 2 m 1 v 1 m 1 + m 2.

Agar massalar teng bo'lsa, ya'ni birinchi to'p to'xtaydi (u 1 = 0), ikkinchisi esa u 2 = v 1 harakatini davom ettiradi. tezlik va impulslar almashinuvi mavjud.

Ikkinchi to'pning nol tezligi (v 2 ≠ 0) mavjud bo'lganda, muammoni "statsionar" tizimga nisbatan bir tekis va to'g'ri chiziqli harakat va tezlik v 2 bo'lgan yangi mos yozuvlar tizimiga o'tish bilan oldingisiga qisqartirish mumkin edi. . Bunday tizimda ikkinchi to'p zarbadan oldin dam oladi va birinchisi v 1 " = v 1 – v 2 tezlikka ega. v 1 va v 2 to'plarning tezligi aniqlangandan so'ng, "statsionar" ga o'tish. tizimi yaratilgan.

Mexanik energiya va impulsning saqlanish qonunidan foydalanib, to'plarning to'qnashuvdan keyingi tezligini faqat to'qnashuvdan oldingi ma'lum tezliklar bilan aniqlash mumkin.

1-rasm. 21. 3. Elastik va elastik bo'lmagan to'qnashuvlar modeli.

Atomlar yoki molekulalar to'qnashganda, amaliyotda kamdan-kam qo'llaniladigan markaziy yoki frontal ta'sir tushunchasi qo'llaniladi. Markazdan tashqari elastik ta'sir bir to'g'ri chiziqqa yo'naltirilmaydi.

Markazdan tashqari elastik ta'sirning alohida holati - bir xil massaga ega bilyard to'plarining to'qnashuvi, ulardan biri harakatsiz, ikkinchisi esa markaziy chiziq bo'ylab yo'naltirilmagan. Bu holat 1-rasmda ko'rsatilgan. 21. 4.

1-rasm. 21. 4. Bir xil massali sharlarning markazdan tashqari elastik to'qnashuvi, bu erda d - zarba masofasi.

Markazdan tashqari zarba to'plarning bir-biriga nisbatan burchak ostida uchib ketishi bilan tavsiflanadi. To'qnashuvdan keyin v 1 va v 2 tezliklarni aniqlash uchun zarba momentidagi markaziy chiziqning holatini yoki maksimal masofani bilish kerak. d rasmda ko'rsatilgan 1 . 21 . 4 .

Cheklovchi masofa - tezlik vektori v 1 → uchuvchi to'pga parallel ravishda to'plarning markazlari orqali o'tkaziladigan ikkita chiziq orasidagi masofa.

To'plarning bir xil massalari bilan v 1 → va v 2 → vektorlari bir-biriga perpendikulyar yo'nalishga ega. Buni impuls va energiyaning saqlanish qonunlarini qo‘llash orqali ko‘rsatish mumkin. Agar m 1 = m 2 = m bo'lsa , keyin ta'rif shaklni oladi

v 1 → = u 1 → + u 2 → ; v 1 2 = u 1 2 + u 2 2.

Birinchi tenglik v 1 →, u 1 →, u 2 → vektorlari impuls diagrammasi deb ataladigan uchburchak hosil qilishini bildiradi, ikkinchisi - uni hal qilish uchun Pifagor teoremasidan foydalaniladi. u 1 → va u 2 → orasidagi burchak 90 daraja.

1-rasm. 21. 5. Elastik to'plarning to'qnashuv modeli

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Mutlaqo elastik ta'sir

Urish- surish, kinetik energiyaning qayta taqsimlanishi sodir bo'lgan jismlarning qisqa muddatli o'zaro ta'siri. Ko'pincha o'zaro ta'sir qiluvchi organlar uchun halokatli. Fizikada ta'sir o'zaro ta'sir vaqtini e'tiborsiz qoldiradigan harakatlanuvchi jismlar o'rtasidagi o'zaro ta'sir turi sifatida tushuniladi.

Mutlaqo elastik ta'sir

Mutlaqo elastik ta'sir- tizimning umumiy kinetik energiyasi saqlanadigan to'qnashuv modeli. Klassik mexanikada jismlarning deformatsiyalariga e'tibor berilmaydi. Shunga ko'ra, deformatsiya tufayli energiya yo'qolmaydi va o'zaro ta'sir bir zumda butun tanaga tarqaladi, deb ishoniladi. Mukammal elastik ta'sirning yaxshi modeli - bilyard to'plari yoki elastik to'plarning to'qnashuvi.

Mutlaqo elastik ta'sir kam energiyali elementar zarrachalarning to'qnashuvida to'liq aniqlik bilan amalga oshirilishi mumkin. Bu tizim energiyasini o'zboshimchalik bilan o'zgartirishni taqiqlovchi kvant mexanikasi tamoyillarining natijasidir. Agar to'qnashayotgan zarrachalarning energiyasi ularning ichki erkinlik darajalarini qo'zg'atish uchun etarli bo'lmasa, u holda tizimning mexanik energiyasi o'zgarmaydi. Mexanik energiyaning o'zgarishi ham ba'zi saqlanish qonunlari (burchak momenti, paritet va boshqalar) bilan taqiqlanishi mumkin. Biroq, to'qnashuv paytida tizimning tarkibi o'zgarishi mumkinligini hisobga olish kerak. Eng oddiy misol - yorug'lik kvantining emissiyasi. Zarrachalarning parchalanishi yoki birlashishi ham sodir bo'lishi mumkin va ma'lum sharoitlarda yangi zarrachalarning tug'ilishi. Yopiq tizimda barcha saqlanish qonunlari qondiriladi, ammo hisob-kitoblar paytida tizimdagi o'zgarishlarni hisobga olish kerak.

Mutlaqo noelastik ta'sir

Mutlaqo noelastik zarba- zarba, buning natijasida jismlarning aloqa maydoniga normal bo'lgan tezlik komponentlari tenglashadi. Agar zarba markaziy bo'lsa (tezliklar tangens tekisligiga perpendikulyar bo'lsa), u holda jismlar birlashadi va keyingi harakatlarini yagona tana sifatida davom ettiradilar.

Har qanday ta'sirda bo'lgani kabi, impulsning saqlanish qonuni va burchak momentumining saqlanish qonuni bajariladi, lekin mexanik energiyaning saqlanish qonuni bajarilmaydi.

To'liq elastik ta'sirning yaxshi modeli - plastilin to'plarining to'qnashuvi.

Haqiqiy zarba

Makroskopik jismlarning haqiqiy ta'sirida to'qnashuvchi jismlar deformatsiyalanadi va ular bo'ylab elastik to'lqinlar tarqalib, o'zaro ta'sirni to'qnashuv chegaralaridan butun tanaga uzatadi. Bir xil jismlar to'qnashsin. Agar c- tanadagi tovush tezligi; L- har bir tananing xarakterli kattaligi, keyin ta'sir qilish vaqti tartibda bo'ladi t = 2L / c . 2 omil to'lqinning oldinga va teskari yo'nalishda tarqalishiga mos keladi. Shunga ko'ra, agar vaqt davomida tashqi kuchlarning impulsi bo'lsa, to'qnashuvchi jismlar tizimini yopiq deb hisoblash mumkin t jismlarning impulslariga nisbatan kichik. Bundan tashqari, vaqtning o'zi t juda kichik bo'lishi kerak, aks holda ta'sir paytida deformatsiya tufayli energiya yo'qotilishini hisoblash muammoli bo'ladi (energiyaning bir qismi doimo ichki ishqalanishga sarflanadi) va to'qnashuvchi jismlarning o'zi ichki ishqalanishning katta hissasi tufayli to'liq bo'lmaydi. erkinlik darajalari. Ta'sir paytida barcha deformatsiyalar jismlarning o'lchamlaridan sezilarli darajada kichik bo'lishi kerak.

Adabiyot

• Sivuxin D.V. Umumiy fizika kursi. - 4-nashr. - M.: Fizmatlit, 2002. - T. I. Mexanika. - 792 b. - ISBN 5-9221-0225-7

Shuningdek qarang

Wikimedia fondi.

Boshqa lug'atlarda "Mutlaqo elastik ta'sir" nima ekanligini ko'ring:

Qayta tiklash koeffitsienti birga teng bo'lgan ta'sir. [Tavsiya etilgan shartlar toʻplami. 102-son. Nazariy mexanika. SSSR Fanlar akademiyasi. Ilmiy-texnik terminologiya qo'mitasi. 1984] Mavzular: nazariy mexanika Umumlashtirish... ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

Qayta tiklanish koeffitsienti birga teng bo'lgan zarba ... Politexnik terminologik izohli lug'at

Bu atamaning boshqa maʼnolari ham bor, qarang: Taʼsir (maʼnolari). Zarba - bu turtish, jismlarning qisqa muddatli o'zaro ta'siri, uning davomida kinetik energiya qayta taqsimlanadi. Ko'pincha o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar uchun halokatli xarakterga ega ... Vikipediya

Zarba - bu turtish, jismlarning qisqa muddatli o'zaro ta'siri, uning davomida kinetik energiya qayta taqsimlanadi. Ko'pincha o'zaro ta'sir qiluvchi organlar uchun halokatli. Fizikada zarba deganda harakatlanuvchi jismlarning o'zaro ta'siri tushuniladi... ... Vikipediya

Zarba - bu turtish, jismlarning qisqa muddatli o'zaro ta'siri, uning davomida kinetik energiya qayta taqsimlanadi. Ko'pincha o'zaro ta'sir qiluvchi organlar uchun halokatli. Fizikada zarba deganda harakatlanuvchi jismlarning o'zaro ta'siri tushuniladi... ... Vikipediya

Mexanikada deformatsiyalanadigan jismning alohida holati, uning deformatsiyasiga sabab bo'lgan sabab to'xtatilgandan so'ng, uning asl o'lchamlari va shaklini to'liq tiklaydi, ya'ni unda hech qanday qoldiq deformatsiya bo'lmaydi. Aytishimiz mumkinki... ... Vikipediya

Zarba - bu turtish, jismlarning qisqa muddatli o'zaro ta'siri, uning davomida kinetik energiya qayta taqsimlanadi. Ko'pincha o'zaro ta'sir qiluvchi organlar uchun halokatli. Fizikada zarba deganda harakatlanuvchi jismlarning o'zaro ta'siri tushuniladi... ... Vikipediya

Ko'pgina jismlarning o'zaro ta'siriga oid muammolar majmuasi juda keng bo'lib, mexanikaning asosiy, to'liq hal qilinmagan bo'limlaridan biridir. Nyuton kontseptsiyasi doirasida muammo quyidagilarga bo'linadi: ikki yoki undan ortiq to'qnashuv masalalari to'plami... ... Vikipediya

1) F. va uning vazifalari. 2) F. usullari. 3) Gipotezalar va nazariyalar. 4) Mexanika va matematikaning fizikada tutgan o`rni 5) Fizikaning asosiy farazlari; modda va uning tuzilishi. 6) Moddaning kinetik nazariyasi. 7) Masofadagi harakat. 8) Eter. 9) Energiya. 10) Mexanik rasmlar, …… Entsiklopedik lug'at F.A. Brockhaus va I.A. Efron

Haqiqiy fizik masalani yechishda impuls va energiyaning saqlanish qonunlarini qo‘llashga mutlaq elastik va elastik jismlarning ta’siri misol bo‘la oladi.

Ta'sir (yoki to'qnashuv) o'zaro ta'sir juda qisqa vaqt davom etadigan ikki yoki undan ortiq jismlarning to'qnashuvi. Ushbu ta'rifga asoslanib, so'zning tom ma'nodagi ta'siriga bog'liq bo'lishi mumkin bo'lgan hodisalar bundan mustasno

(atomlar yoki bilyard to'plarining to'qnashuvi), bu, shuningdek, tramvaydan sakrab tushgan odamning erga urilishini va hokazolarni o'z ichiga olishi mumkin. Ta'sir sodir bo'lganda, jismlarda shunday muhim ichki kuchlar paydo bo'ladiki, ularga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarni e'tiborsiz qoldirish mumkin. . Bu bizga to'qnashuvchi jismlarni yopiq tizim sifatida ko'rib chiqish va unga saqlanish qonunlarini qo'llash imkonini beradi.

Ta'sir paytida jismlar deformatsiyaga uchraydi. Ta'sirning mohiyati shundan iboratki, to'qnashuvchi jismlarning nisbiy harakatining kinetik energiyasi qisqa vaqt ichida elastik deformatsiya energiyasiga aylanadi. Ta'sir paytida energiya to'qnashuvchi jismlar o'rtasida qayta taqsimlanadi. Kuzatishlar shuni ko'rsatadiki, zarbadan keyin jismlarning nisbiy tezligi avvalgi qiymatiga etib bormaydi. Bu mukammal elastik jismlar va ideal silliq yuzalar yo'qligi bilan izohlanadi. Ta'sirdan keyin va oldin jismlarning nisbiy tezligining normal komponentlarining nisbati deyiladi tiklanish omili :

 =v" n /v n .

Agar to'qnashuvchi jismlar uchun =0 bo'lsa, bunday jismlar deyiladi mutlaqo noelastik, agar =1 - mutlaqo elastik.

Amalda barcha jismlar uchun 0<<1 (например, для стальных шаров 0,56, для шаров из слоновой кости 0,89, для свинца 0). Однако в некоторых случаях тела можно с большой точностью рассматривать либо как абсолютно упругие, либо как абсолютно неупругие.

Jismlarning aloqa nuqtasidan o'tadigan va ularning teginish yuzasiga normal bo'lgan to'g'ri chiziq deyiladi zarba chizig'i. Zarba deyiladi markaziy, agar zarba oldidan jismlar ularning massa markazlaridan o'tuvchi to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qilsa. Biz faqat markaziy mutlaqo elastik va mutlaqo elastik ta'sirlarni ko'rib chiqamiz.

Mutlaqo elastik ta'sir - ikki jismning to'qnashuvi, buning natijasida ikkala o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarda hech qanday deformatsiyalar qolmaydi va jismlarning zarbadan oldin ega bo'lgan barcha kinetik energiyasi zarbadan keyin kinetik energiyaga aylanadi.

Mutlaq elastik ta'sir qilish uchun impulsning saqlanish qonuni va kinetik energiyaning saqlanish qonuni bajariladi.

To'plarning tezligini massalar bilan belgilaymiz m 1 Va m 2 zarbadan oldin v 1 va v 2 orqali, zarbadan keyin - v" 1 va v" 2 orqali (18-rasm). To'g'ridan-to'g'ri markaziy zarba bilan, zarbadan oldin va keyin to'plarning tezlik vektorlari markazlarini bog'laydigan to'g'ri chiziqda yotadi. Tezlik vektorlarining bu chiziqqa proyeksiyalari tezlik modullariga teng. Belgilar yordamida ularning yo'nalishlarini hisobga olamiz: o'ngdagi harakatga ijobiy qiymat, chapdagi harakatga salbiy qiymat beramiz.

Ushbu taxminlarga ko'ra, saqlash qonunlari shaklga ega

(15.1) va (15.2) iboralarda tegishli o'zgarishlarni amalga oshirib, biz olamiz

(15.3) va (15.5) tenglamalarni yechib, topamiz

Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.

Har xil massali ikkita shar uchun (15.8) va (15.9) ifodalarni tahlil qilaylik:

A) m 1 = m 2 . Agar ikkinchi to'p zarbadan oldin harakatsiz osilgan bo'lsa ( v 2 =0) (19-rasm), keyin zarbadan keyin birinchi to'p to'xtaydi (v" 1 = 0), ikkinchisi esa zarbadan oldin birinchi to'p harakat qilgan bir xil tezlikda va bir xil yo'nalishda harakat qiladi. (v" 2 = v 1 );

b) m 1 >m 2 .

Birinchi to'p zarbadan oldingi yo'nalishda harakat qilishni davom ettiradi, lekin past tezlikda (v" 1 1 ). Ikkinchi to'pning zarbadan keyingi tezligi birinchisining zarbadan keyingi tezligidan kattaroqdir (v" 2 >v" 1) (20-rasm);

V) m 1 <m 2 . Birinchi to'pning harakat yo'nalishi zarba bilan o'zgaradi - to'p orqaga qaytadi. Ikkinchi to'p birinchi to'p zarbadan oldin harakat qilgan yo'nalishda harakat qiladi, lekin past tezlikda, ya'ni. v" 2 1 (21-rasm);

G) m 2 >>m 1 (masalan, to'pning devor bilan to'qnashuvi). (15.8) va (15.9) tenglamalardan shunday kelib chiqadi v" 1 =-v 1 ,v" 2  2 m 1 v 1 / m 2  0.

2) Qachon m 1 =m 2 ta (15.6) va (15.7) ifodalar oʻxshash boʻladi

v" 1 =v 2 ,v" 2 =v 1 ,

ya'ni massalari teng bo'lgan to'plar tezliklarni "almashtiradi".

Mutlaqo noelastik ta'sir - ikki jismning to'qnashuvi, buning natijasida jismlar birlashadi va bir butun sifatida harakat qiladi.

Mutlaqo noelastik ta'sirni bir-biriga qarab harakatlanuvchi plastilin (gil) sharlar yordamida ko'rsatish mumkin (22-rasm).

Agar sharlarning massalari m 1 bo'lsa va m 2, ularning ta'sir qilishdan oldingi tezligi v 1 va v 2 bo'lsa, impulsning saqlanish qonunidan foydalanib, biz yozishimiz mumkin.

Agar to'plar bir-biriga qarab harakat qilsalar, ular birgalikda to'p katta tezlikda harakat qilgan yo'nalishda harakat qilishda davom etadilar. Maxsus holatda, agar to'plarning massalari teng bo'lsa (m 1 = m 2 ), Bu

v = (v 1 +v 2)/2.

Keling, markaziy mutlaqo noelastik ta'sir paytida sharlarning kinetik energiyasi qanday o'zgarishini bilib olaylik. Chunki to'plarning to'qnashuvi jarayonida ular o'rtasida harakat sodir bo'ladi

Agar deformatsiyalarning o'ziga emas, balki ularning tezligiga bog'liq bo'lgan kuchlar mavjud bo'lsa, biz ishqalanish kuchlariga o'xshash kuchlar bilan ishlaymiz, shuning uchun mexanik energiyaning saqlanish qonuniga rioya qilmaslik kerak. Deformatsiya tufayli kinetik energiyaning "yo'qolishi" mavjud bo'lib, u issiqlik yoki boshqa energiya shakllariga aylanadi. Ushbu "yo'qotish" ta'sirdan oldin va keyin jismlarning kinetik energiyasidagi farq bilan aniqlanishi mumkin:

Agar urilgan tana dastlab harakatsiz bo'lsa ( v 2 = 0), Bu

Qachon m 2 > > m 1 (statsionar jismning massasi juda katta), keyin v< 1 Va Ta'sir paytida tananing deyarli barcha kinetik energiyasi energiyaning boshqa shakllariga aylanadi. Shuning uchun, masalan, sezilarli deformatsiyaga erishish uchun anvil bolg'achadan ko'ra ko'proq massiv bo'lishi kerak. Aksincha, tirnoqlarni devorga urganda, bolg'aning massasi ancha katta bo'lishi kerak. (m 1 >>m 2 ), Keyin v v 1 va deyarli barcha energiya devorning doimiy deformatsiyasiga emas, balki tirnoqni iloji boricha harakatlantirishga sarflanadi.

Mutlaqo noelastik ta'sir, dissipativ kuchlar ta'sirida mexanik energiyaning "yo'qolishi" qanday sodir bo'lishiga misoldir.

Xavfsizlik masalalari

Energiya va ish tushunchalari o'rtasidagi farq nima?

O'zgaruvchan kuchning ishini qanday topish mumkin?

Aylana bo'ylab bir tekis harakatlanayotgan jismga qo'llaniladigan barcha kuchlarning natijasi qanday ishni bajaradi?

Quvvat nima? Uning formulasini chiqaring.

Sizga ma'lum bo'lgan mexanik energiya turlariga ta'riflar bering va formulalarni oling. Quvvat va potentsial energiya o'rtasida qanday bog'liqlik bor?

Nima uchun potentsial energiyaning o'zgarishi faqat konservativ kuchlarning ishi bilan bog'liq?

Mexanik energiyaning saqlanish qonuni nima? U qanday tizimlar uchun ishlaydi?

Mexanik energiyaning saqlanish qonunining bajarilishi uchun yopiq sistemaning sharti zarurmi?

Energiyaning saqlanish va aylanish qonunining fizik mohiyati nimadan iborat? Nega bu tabiatning asosiy qonuni?

Mexanik energiyaning saqlanish qonunining haqiqiyligini vaqtning qaysi xossasi belgilaydi?

Potentsial quduq nima? potentsial to'siq?

Potensial egri chiziqlarni tahlil qilish natijasida jismlar harakatining tabiati haqida qanday xulosalar chiqarish mumkin?

Barqaror va beqaror muvozanat pozitsiyalarini qanday tavsiflash mumkin? Ularning farqi nimada?

Mutlaq elastik ta'sir va mutlaqo elastik ta'sir o'rtasidagi farq nima?

Markaziy mutlaq elastik ta'sirdan keyin jismlarning tezligini qanday aniqlash mumkin? Bu iboralar qanday qonunlarning natijasidir?

Vazifalar

3.1. Aniqlang: 1) qiya tekislik bo'ylab yukni ko'tarish ishini; 2) o'rtacha va 3) ko'tarish moslamasining maksimal quvvati, agar yukning massasi 10 kg bo'lsa, qiya tekislikning uzunligi 2 m, ufqqa egilish burchagi 45 °, ishqalanish koeffitsienti 0,1 va ko'tarish vaqti 2 s.

3.3. Ishqalanishni e'tiborsiz qoldirib, odam bo'lgan arava to'liq halqa hosil qilishi va trubadan tushmasligi uchun radiusi 10 m bo'lgan halqaga aylanadigan trubadan pastga tushishi kerak bo'lgan minimal balandlikni aniqlang.

3.4. Gorizontal yoʻnalishda v=500 m/s tezlikda uchayotgan massasi m=10 g boʻlgan oʻq uzunlikdagi ballistik mayatnikga tegdi. l= 1 m va massasi M = 5 kg va unda tiqilib qoladi. Mayatnikning egilish burchagini aniqlang. [18°30"]

3.5. Markaziy kuch maydonidagi zarraning potentsial energiyasining r masofaga bog'liqligi uchun

maydon markazi P(r) =A/r 2 -B/r ifodasi bilan berilgan, bu yerda A Va IN- ijobiy konstantalar.

r 0 qiymatini aniqlang , zarrachaning muvozanat holatiga mos keladi. Bu pozitsiya barqaror muvozanat holatimi? [ r 0 = 2A/B]

3.6. Markaziy mutlaq elastik ta'sir paytida m 1 massali harakatlanuvchi jism massasi m2 bo'lgan tinch holatda bo'lgan jismga uriladi, buning natijasida birinchi jismning tezligi kamayadi n= 1,5 marta. Aniqlang: 1) nisbat m 1 / m 2 ; 2) kinetik energiya T" 2 , Agar birinchi tananing boshlang'ich kinetik energiyasi T 1 bo'lsa, ikkinchi jism harakatlana boshlaydi = 1000 J. [ 1) 5; 2) 555 J]

3.7. Massasi m 1 = 4 kg bo'lgan tana tezlik bilan harakat qiladi v 1 =3 m/s va bir xil massadagi statsionar jismga uriladi. Ta'sirni markaziy va elastik bo'lmagan deb hisoblab, zarba paytida chiqarilgan issiqlik miqdorini aniqlang.

* V. Hamilton (1805-1865) - irlandiyalik matematik va fizigi.