Boshlang'ich maktab geometriya kursida erdagi ishlarni o'lchash. Burchaklar. Burchaklar turlari. To'g'ri burchakni qurish

Asosiy maktab geometriya kursi o'rganilgan bilimlarni amaliy qo'llash bilan bog'liq vazifalarni ko'rib chiqadi: o'lchash ishlari erdagi, o'lchash asboblari. Joylardagi amaliy ishlar o‘quv va hayot, nazariya va amaliyot o‘rtasidagi bog‘liqlikning eng faol shakllaridan biridir. Talabalar ma'lumotnomalardan foydalanishni, kerakli formulalarni qo'llashni o'rganadilar, geometrik o'lchovlar va konstruktsiyalarning amaliy usullarini o'zlashtiradilar.

O‘lchov vositalaridan foydalangan holda amaliy ishlar o‘quvchilarning matematikaga bo‘lgan qiziqishini oshiradi, daryoning kengligini, ob’ekt balandligini o‘lchash va yetib bo‘lmaydigan nuqtagacha bo‘lgan masofani aniqlash masalalarini yechish esa ularni amaliy faoliyatda qo‘llash va ko‘lamini ko‘rish imkonini beradi. matematikaning inson hayotida qo'llanilishi.

Materialni o'rganayotganda, bu muammolarni hal qilish usullari o'zgaradi; Geometriyaning quyidagi savollaridan foydalaniladi: uchburchaklarning tengligi va oʻxshashligi, toʻgʻri burchakli uchburchakdagi munosabatlar, sinuslar teoremasi va kosinuslar teoremasi, Pifagor teoremasi, toʻgʻri burchakli uchburchaklarning xossalari va boshqalar.

"Yerda o'lchash" darslarining maqsadlari:

Vazifalar:

• ilmiy xarakter;
• ko'rinish;
• tabaqalashtirilgan yondashuv;

Kutilgan natijalarga erishishni baholash mezonlari:

• talabalar faoliyati;

Bunday darslarni tayyorlash va o'tkazish sizga quyidagilarga imkon beradi:

• matematik bilimlarni kundalik amaliy hayotda qo‘llashga o‘rgatish.

Eng biri faol shakllar O`qish bilan hayot, nazariya va amaliyot o`rtasidagi bog`liqlik o`quvchilar tomonidan geometriya darslarida o`lchash, yasash, tasvirlash bilan bog`liq amaliy ishlarni bajarishdir. Asosiy maktab geometriya kursi o'rganilgan bilimlarni amaliy qo'llash bilan bog'liq vazifalarni o'rganadi: erdagi o'lchov ishlari, o'lchash asboblari. Matematika darslarida nazariy materialni o‘rganish bilan bir qatorda o‘quvchilar o‘lchovlar olishni, ma’lumotnomalar va jadvallardan foydalanishni, chizmachilik va o‘lchash asboblarida ravon bo‘lishni o‘rganishlari kerak. Ish joyida ham, sinfdagi muammolarni hal qilishda ham amalga oshiriladi. turli yo'llar bilan ob'ektning balandligini topish va erishib bo'lmaydigan nuqtagacha bo'lgan masofani aniqlash. Dasturga muvofiq geometriya kursi quyidagi masalalarni qamrab oladi:

7-sinf

• "To'g'ri chiziqni erga osib qo'yish" (2-band),
• "O'lchov asboblari" (8-band),
• "Yerdagi burchaklarni o'lchash" (10-band),
• "Yerda to'g'ri burchaklarni qurish" (13-band),
• “Qurilish vazifalari. Doira” (21-band),
• “Paralel chiziqlarni qurishning amaliy usullari” (26-bet),
• "Burchak reflektori" (36-band),
• "Paralel to'g'ri chiziqlar orasidagi masofa" (37-band - sirt planer),
• “Uch element yordamida uchburchak qurish” (38-bet).

8-sinf.

• "Uchburchaklar o'xshashligini amaliy qo'llash" (64-modda - ob'ektning balandligini aniqlash, erishib bo'lmaydigan nuqtagacha bo'lgan masofani aniqlash)

9-sinf.

• "O'lchov ishi" (100-band - ob'ektning balandligini o'lchash, erishib bo'lmaydigan nuqtaga masofani o'lchash).

Geometriya darslarida amaliy ishlar hal qilish imkonini beradi pedagogik vazifalar: talabalar uchun kognitiv matematik muammoni qo'yish, ularning bilimlarini yangilash va ularni yangi materialni o'zlashtirishga tayyorlash, turli xil qurilmalar, asboblar, kompyuter texnologiyalari, ma'lumotnomalar va jadvallar bilan ishlashda amaliy ko'nikmalarni shakllantirish.. Ular eng muhim tamoyillarni o'qitishda amalga oshirish imkonini beradi. nazariya va amaliyot o'rtasidagi munosabatlar: amaliyot nazariyani rivojlantirish uchun boshlang'ich nuqta bo'lib xizmat qiladi va talabalar uchun uni o'rganish uchun eng muhim rag'bat bo'lib xizmat qiladi, bu nazariyani va uni qo'llash sohasini sinab ko'rish vositasidir;

"Yerda o'lchash" darslarini o'tkazish tizimi maqsadlarni belgilaydi:

• talabalarning nazariy bilimlarini amalda qo‘llash;
• talabalarning kognitiv faolligini faollashtirish;

Quyidagi vazifalarni ta'minlaydi:

• talabalarning dunyoqarashini kengaytirish;
• fanga qiziqishni oshirish;
• zukkolik, qiziquvchanlik, mantiqiy va ijodiy fikrlash;
• matematik faoliyatga xos bo'lgan va jamiyatda samarali hayot uchun zarur bo'lgan fikrlash fazilatlarini shakllantirish.

Berilgan mavzu bo'yicha har bir darsning mazmuni va talabalar faoliyati shakllarini tanlashda quyidagi tamoyillardan foydalaniladi:

• nazariya va amaliyot o'rtasidagi munosabat;
• ilmiy xarakter;
• ko'rinish;
• yoshni hisobga olgan holda va individual xususiyatlar talabalar;
• ishtirokchilarning jamoaviy va individual faoliyati kombinatsiyasi;
• tabaqalashtirilgan yondashuv;

Kutilgan natijalarga erishishni baholash mezonlari:

• talabalar faoliyati;
• o‘quvchilarning topshiriqlarni bajarishdagi mustaqilligi;
• amaliy ilovalar matematik bilim;
• darajasi ijodkorlik ishtirokchilar.

Bunday darslarni tayyorlash va o'tkazish sizga quyidagilarga imkon beradi:

• talabalarning potentsial qobiliyatlarini bog'lash, uyg'otish va rivojlantirish;
• eng faol va qobiliyatli ishtirokchilarni aniqlash;
• shaxsning axloqiy fazilatlarini tarbiyalash: mehnatsevarlik, maqsadlarga erishishda qat'iyatlilik, mas'uliyat va mustaqillik.
• matematik bilimlarni kundalik amaliy hayotda qo‘llashga o‘rgatish;
• turli qurilmalar, asboblar, kompyuterlar, ma'lumotnomalar va jadvallar bilan ishlash.

Dala o'lchovlari uchun ishlatiladigan o'lchash asboblari:

• Lenta o'lchovi - bu erdagi masofalarni o'lchash uchun mo'ljallangan, bo'linmalari bo'lgan lenta.
• Ecker - erga to'g'ri burchaklarni qurish uchun qurilma.
• Astrolab - bu erdagi burchaklarni o'lchash uchun asbob.
• Marafonlar (qutblar) - bu erga urilgan qoziqlar.
• Geodeziya kompas (dala kompas - fathom) A harfi shaklidagi asbob bo'lib, balandligi 1,37 m va kengligi 2 m, o'quvchilar uchun oyoqlar orasidagi masofani o'lchash uchun qulayroqdir; 1 metr.

Ekker to'g'ri burchak ostida joylashgan va tripodga o'rnatilgan ikkita bardan iborat. Tirnoqlar barlarning uchlariga suriladi, shunda ular orqali o'tadigan to'g'ri chiziqlar o'zaro perpendikulyar bo'ladi.

Qurilma: astrolaba ikki qismdan iborat: darajalarga bo'lingan disk (limbo) va markaz atrofida aylanadigan o'lchagich (alidada). Erdagi burchakni o'lchashda u yon tomonlarida yotgan narsalarga qaratilgan. Alidadani nishonga olish ko'rish deyiladi. Diopterlar ko'rish uchun ishlatiladi. Bu teshiklari bo'lgan metall plitalar. Ikkita diopter mavjud: biri tor tirqish shaklidagi tirqishli, ikkinchisi keng tirqishli, uning o'rtasida soch cho'zilgan. Ko'rish paytida kuzatuvchining ko'zi tor tirqishga qo'llaniladi, shuning uchun bunday tirqishli diopter ko'z dioptri deb ataladi. Sochli diopter o'lchanadigan narsaning yon tomonida yotgan narsaga qaratilgan; u mavzu deb ataladi. Alidadaning o'rtasida unga kompas biriktirilgan.

astrolab

Amaliy ish

1. Yerda to'g'ri chiziq qurish (to'g'ri chiziq chizish)

Erdagi segmentlar muhim bosqichlar yordamida belgilanadi. Ustun to'g'ri turishini ta'minlash uchun plumb chizig'idan foydalaning (ipga osilgan qandaydir og'irlik). Erga qo'yilgan bir qator qoziqlar erdagi to'g'ri chiziq segmentini belgilaydi. Tanlangan yo'nalishda ikkita muhim nuqtani bir-biridan uzoqroqqa, ularning orasiga boshqa bosqichlarni qo'ying, shunda biriga qaraganingizda, qolganlari bir-biri bilan qoplanadi.

Amaliy ish: yerga to`g`ri chiziq yasash.

Vazifa: unda 20 m, 36 m, 42 m segmentni belgilang.

2. O'rtacha qadam uzunligini o'lchash.

Qadamlarning ma'lum soni hisoblanadi (masalan, 50), bu masofa o'lchanadi va o'rtacha qadam uzunligi hisoblanadi. Tajribani bir necha marta o'tkazish va o'rtacha arifmetik qiymatni hisoblash qulayroqdir.

Amaliy ish: o'rtacha qadam uzunligini o'lchash.

Topshiriq: o'rtacha qadam uzunligini bilib, erga 20 m segmentni ajratib oling va uni lenta o'lchovi bilan tekshiring.

3. Yerda to'g'ri burchaklarni qurish.

Berilgan OA tomoniga ega boʻlgan yerga toʻgʻri burchakli AOB ni qurish uchun ekkerli shtativni shunday oʻrnatingki, plumb chizigʻi aynan O nuqtadan yuqorida joylashgan boʻlib, bir blokning yoʻnalishi OA nurining yoʻnalishiga toʻgʻri keladi. Ushbu yo'nalishlarning kombinatsiyasi nurga o'rnatilgan qutb yordamida amalga oshirilishi mumkin. Keyin boshqa blok (OB) yo'nalishi bo'yicha to'g'ri chiziq chiziladi.

Amaliy ish: qurilish to'g'ri burchak yerda, to'rtburchak, kvadrat.

Vazifa: to'rtburchak yoki kvadratning perimetri va maydonini o'lchang.

4. Astrolab yordamida burchaklarni yasash va o‘lchash.

Astrolaba o'lchov burchagi cho'qqisiga o'rnatiladi, shunda uning a'zosi gorizontal tekislikda joylashgan bo'ladi va oyoq markazi ostida osilgan plumb chizig'i burchakning cho'qqisi sifatida qabul qilingan nuqtaga proyeksiya qilinadi. yer. Keyin alidada o'lchanayotgan burchakning bir tomoni yo'nalishi bo'yicha ko'riladi va daraja bo'linmalari siferblatda ob'ekt dioptri belgisiga nisbatan hisoblanadi. Alidadani burchakning ikkinchi tomoniga qarab soat yo'nalishi bo'yicha aylantiring va ikkinchi hisobni bajaring. Kerakli burchak ikkinchi va birinchi o'qishlardagi o'qishlar orasidagi farqga teng.

Amaliy ish:

• belgilangan burchaklarni o'lchash,
• ma'lum darajali burchaklarni qurish,
• uch elementdan foydalangan holda uchburchak qurish - yon va ikkita qo'shni burchak, ikki tomon va ular orasidagi burchak.

Vazifa: berilgan burchaklarning daraja o'lchovlarini o'lchang.

5. Yerda aylana yasash.

Arqon bog'langan erga qoziq o'rnatilgan. Arqonning bo'sh uchini ushlab, qoziqni aylanib o'tish orqali siz aylanani tasvirlashingiz mumkin.

Amaliy ish: doira qurish.

Vazifa: o'lchash radiusi, diametri; aylana, aylana maydonini hisoblash.

6. Buyumning balandligini aniqlash.

a) Aylanadigan bar yordamida.

Faraz qilaylik, ba'zi bir ob'ektning balandligini aniqlashimiz kerak, masalan, ustunning balandligi A 1 C 1 (muammo No 579). Buni amalga oshirish uchun ustundan bir oz masofada aylanadigan novda bilan AC qutbini qo'ying va barni 1-ustunning yuqori C nuqtasiga yo'naltiring. Yer yuzasida A 1 A to‘g‘ri chiziq yer yuzasi bilan kesishgan B nuqtani belgilaymiz. A 1 C 1 B va ACB to'g'ri burchakli uchburchaklar uchburchaklar o'xshashligining birinchi belgisiga ko'ra o'xshashdir (burchak A 1 = burchak A = 90 °, B burchak umumiy). Uchburchaklarning o'xshashligidan kelib chiqadi;

BA 1 va BA masofalarini o'lchab, (B nuqtasidan qutbning poydevorigacha bo'lgan masofa va qutbgacha bo'lgan masofani aylanuvchi chiziq bilan), qutbning AC uzunligini bilib, hosil bo'lgan formuladan foydalanib, biz A 1 balandligini aniqlaymiz. qutbning C 1.

b) soyadan foydalanish.

O'lchov quyoshli havoda amalga oshirilishi kerak. Keling, daraxt soyasining uzunligini va odamning soyasining uzunligini o'lchaymiz. Keling, ikkita to'g'ri burchakli uchburchak quraylik, ular o'xshash. Uchburchaklarning o'xshashligidan foydalanib, biz nisbat (tegishli tomonlarning nisbati) hosil qilamiz, undan daraxtning balandligini topamiz (muammo No 580). Shunday qilib, tanlangan shkala bo'yicha to'g'ri burchakli uchburchaklar qurishdan foydalanib, daraxtning balandligini 6 katakda aniqlashingiz mumkin.

c) oynadan foydalanish.

Ob'ektning balandligini aniqlash uchun siz erga gorizontal ravishda joylashtirilgan oynadan foydalanishingiz mumkin (muammo No 581). Ko'zgudan aks ettirilgan yorug'lik nuri odamning ko'ziga tushadi. Uchburchaklarning o'xshashligidan foydalanib, siz ob'ektning balandligini, odamning balandligini (ko'zlariga), ko'zdan odamning boshining tepasigacha bo'lgan masofani va odamdan oynagacha bo'lgan masofani o'lchashni bilib olishingiz mumkin. oynadan ob'ektgacha bo'lgan masofa (nurning tushish burchagi aks ettirish burchagiga teng ekanligini hisobga olgan holda).

d) To'g'ri burchakli uchburchak chizmasidan foydalanish.

Biz to'g'ri burchakli uchburchakni ko'z darajasida joylashtiramiz, bir oyog'ini gorizontal ravishda er yuzasiga, ikkinchi oyog'ini balandligini o'lchaydigan ob'ektga yo'naltiramiz. Biz ob'ektdan shunday masofada uzoqlashamizki, ikkinchi oyoq daraxtni "qoplaydi". Agar uchburchak ham isosceles bo'lsa, u holda ob'ektning balandligi odamdan ob'ektning poydevorigacha bo'lgan masofaga teng bo'ladi (odamning balandligi qo'shiladi). Agar uchburchak teng yonli bo'lmasa, u holda uchburchaklarning o'xshashligi yana uchburchakning oyoqlarini va odamdan ob'ektgacha bo'lgan masofani o'lchaydi (tanlangan masshtabda to'g'ri burchakli uchburchaklar qurish ham qo'llaniladi). Agar uchburchakning burchagi 30 0 bo'lsa, u holda to'g'ri burchakli uchburchakning xossasi qo'llaniladi: 30 0 burchakka qarama-qarshi tomonda gipotenuzaning yarmi kattalikdagi oyoq yotadi.

e) "Zarnitsa" o'yinida o'quvchilarga o'lchov vositalaridan foydalanish taqiqlanadi, shuning uchun quyidagi usulni taklif qilish mumkin:

biri erga yotib, ko'zlarini o'zidan uzoqda bo'lgan ikkinchisining boshining tepasiga qaratadi, shunda do'stning boshi va ob'ektning yuqori qismidan to'g'ri chiziq o'tadi. Keyin uchburchak teng yonli bo'lib chiqadi va ob'ektning balandligi o'quvchining o'rtacha qadam uzunligini bilish bilan o'lchanadigan ob'ektdan poydevorgacha bo'lgan masofaga teng. Agar uchburchak teng yonli bo'lmasa, u holda o'rtacha qadam uzunligini bilib, erda yotgan odamdan turgan odamgacha va balandligi ma'lum bo'lgan ob'ektgacha bo'lgan masofa o'lchanadi. Va keyin, uchburchaklarning o'xshashligiga asoslanib, ob'ektning balandligi hisoblab chiqiladi (yoki tanlangan miqyosda to'g'ri burchakli uchburchaklar qurilishi).

7. Erib bo'lmaydigan nuqtagacha bo'lgan masofani aniqlash.

a) Faraz qilaylik, A nuqtadan yetib bo'lmaydigan B nuqtagacha bo'lgan masofani topishimiz kerak. Buning uchun erga C nuqtasini tanlang, AC segmentini osib qo'ying va uni o'lchang. Keyin astrolab yordamida biz A va C burchaklarini o'lchaymiz. Bir varaqda biz qandaydir A 1 B 1 C 1 uchburchak quramiz, bu burchakda A 1 = burchak A, burchak C! = C burchak va bu uchburchakning A 1 B 1 va A 1 C 1 tomonlari uzunligini o'lchang. ABC uchburchagi A 1 B 1 C 1 uchburchakka o'xshash bo'lganligi uchun AB: A 1 B 1 = AC: A 1 C 1, bu erdan AB ni topamiz. ma'lum masofalar AC, A 1 C 1, A 1 B 1. . Hisoblash qulayligi uchun A 1 B 1 C 1 uchburchakni qurish qulay, shunda A 1 C 1: AC = 1: 1000 bo'ladi.

b) Sohildagi daryoning kengligini o'lchash uchun AC masofasini o'lchang, astrolabdan foydalanib burchakni A = 90 0 (qarama-qarshi qirg'oqdagi B ob'ektiga ishora qilib) o'rnating, C burchagini o'lchang. shunga o'xshash uchburchak (1: 1000 shkalasida qulayroq) va AB (daryo kengligi) ni hisoblang.

v) Daryoning kengligini shunday aniqlash mumkin: ikkita o'xshash ABC va AB 1 C 1 uchburchaklarini hisobga olgan holda. A nuqtasi daryo qirg'og'ida, B 1 va C suv sathining chetida, BB 1 daryoning kengligi (orqa No 583, darslikning 204-rasm), AC, AC 1 ni o'lchagan holda tanlangan. AB 1.

Amaliy ish: daraxtning balandligini, daryoning kengligini aniqlash.

9-sinfda 100-bandda yerdagi o‘lchov ishlari ham yoritilgan, lekin “Uchburchaklarni yechish” mavzusi, sinuslar teoremasi va kosinuslar teoremasi qo‘llaniladi. Muayyan ma'lumotlar bilan bog'liq muammolar ko'rib chiqiladi, ularni hal qilish orqali siz ob'ektning balandligini topishning turli usullarini ko'rishingiz va kelajakda amalda qo'llanilishi mumkin bo'lgan erishib bo'lmaydigan nuqtagacha bo'lgan masofani aniqlashingiz mumkin.

1. Ob'ektning balandligini o'lchash.

Aytaylik, siz biron bir ob'ektning AH balandligini aniqlashingiz kerak. Buning uchun ob'ektning H asosidan ma'lum a masofada joylashgan B nuqtasini belgilang va ABN burchagini o'lchang. ANB to'g'ri burchakli uchburchakdan olingan ushbu ma'lumotlardan foydalanib, biz ob'ektning balandligini topamiz: AH = HB tgAVN.

Agar ob'ektning asosiga kirish imkoni bo'lmasa, siz buni qilishingiz mumkin: ob'ektning H asosidan o'tadigan to'g'ri chiziqda bir-biridan ma'lum a masofada joylashgan ikkita B va C nuqtalarni belgilang va ABN va ACB burchaklarini o'lchang: burchak ABN = a, burchak ASV = b, burchak BAC = a-b. Bu ma'lumotlar ABC uchburchagining barcha elementlarini aniqlash imkonini beradi; Sinuslar qonunidan foydalanib, AB ni topamiz:

AB = gunoh ( a-b). ABH to'g'ri burchakli uchburchakdan ob'ektning AN balandligini topamiz:

AN = AB gunoh a.

№ 1036

Kuzatuvchi balandligini aniqlamoqchi bo'lgan minoradan 50 m masofada joylashgan. U minora asosini gorizontga nisbatan 10 0 burchak ostida, tepasini esa ufqqa 45 0 burchak ostida ko‘radi. Minoraning balandligi qancha? (Darslikning 298-rasm)

Yechim

Keling, ABC uchburchagini ko'rib chiqaylik - to'rtburchaklar va teng burchaklar, chunki burchak CBA = 45 0, keyin burchak BCA = 45 0, ya'ni CA = 50m.

ABN uchburchakni ko'rib chiqaylik - to'g'ri burchakli, tg (ABN) = AH/AB, demak

AH = AB tg (AVN), ya'ni AH = 50tg 10 0, shuning uchun AH = 9m. CH= SA+AN =50+9 = 59(m)

№ 1038

Tog'da balandligi 100 m bo'lgan minora bor. Tog' etagidagi ba'zi A ob'ekti minoraning B tepasidan dastlab gorizontga 60 0 burchak ostida, so'ngra uning S asosidan 30 0 burchak ostida kuzatiladi. Tog'ning H balandligini toping (darslikdagi 299-rasm).

Yechim:

burchak EVA = 60 0

burchak KSA =30 0

SR toping.

Yechim:

Burchak SVK = 30 0, chunki burchak EBC = 90 0 va EBA burchagi = 60 0, demak, burchak SKA = 60 0, ya'ni SKA burchagi = 180 0 – 60 0 = 120 0.

SKA uchburchagida ASK = 30 0 burchak, SKA burchagi = 120 0, keyin SAK = 30 0 burchak ekanligini ko'ramiz, BCA uchburchak asosi AB bo'lgan teng yon tomonli ekanligini topamiz, chunki burchakSVK = 30 0 va burchakVAS = 30 0, ya'ni AC = 100m (VS = AC).

Keling, ACP uchburchagini ko'rib chiqaylik, o'tkir burchagi 30 0 bo'lgan to'rtburchaklar (PAC = ASK, SC va AR parallel chiziqlar kesishmasidagi ko'ndalang burchaklar AC kesma bilan) va 30 0 burchakka qarama-qarshi tomonda oyoqning yarmi yotadi. gipotenuzaning kattaligi, shuning uchun RS = 50m.

2. Erib bo'lmaydigan nuqtagacha bo'lgan masofani o'lchash (daryoning kengligini o'lchash).

1-holat. To'siq (daryo) bilan ajratilgan A va B nuqtalari orasidagi masofani o'lchash.

Daryo sohilidagi ikkita kirish mumkin bo'lgan A va B nuqtalarini tanlaymiz, ularning orasidagi masofani o'lchash mumkin. A nuqtadan qarama-qarshi qirg'oqdan olingan B nuqta ham, C nuqta ham ko'rinadi. AB masofani o'lchaymiz, astrolab yordamida A va B burchaklarni o'lchaymiz, ACB burchagi = 180 0 - A burchak - B burchak.

Uchburchakning bir tomonini va barcha burchaklarini bilib, biz kerakli masofani topish uchun sinuslar qonunidan foydalanamiz.

2-holat.

To'siq (ko'l) bilan ajratilgan A va B nuqtalari orasidagi masofani o'lchash. A va B nuqtalariga kirish mumkin.

Uchinchi nuqta C ni tanlang, undan A va B nuqtalari ko'rinadi va ularga masofani to'g'ridan-to'g'ri o'lchash mumkin. Bu uchburchak hosil qiladi, uning burchagi ACB (astrolyab yordamida o'lchanadi) va AC va BC tomonlari berilgan. Ushbu ma'lumotlarga asoslanib, kosinus teoremasidan foydalanib, siz AB tomonining o'lchamini - kerakli masofani aniqlashingiz mumkin. AB 2 = AC 2 + BC 2 – 2 AC * BC cos burchak C.

3-holat:

To'siq (o'rmon) bilan ajratilgan va masofani aniqlovchiga etib bo'lmaydigan A va B nuqtalari orasidagi masofani o'lchash (nuqtalar daryoning narigi tomonida joylashgan).

Ikkita kirish mumkin bo'lgan C va K nuqtalarini tanlang, ularning orasidagi masofani o'lchash mumkin bo'lgan va A va B nuqtalari ko'rinadi.

Astrolabni C nuqtasiga o'rnating va ASK va VSK burchaklarini o'lchang. Keyin SC masofasi o'lchanadi va astrolaba K nuqtaga o'tkaziladi, undan AKS va AKB burchaklari o'lchanadi. CK tomoni bo'ylab ma'lum masshtabda va ikkita qo'shni burchakda olingan qog'ozda ASC va VSK uchburchaklari tuziladi va bu uchburchaklarning elementlari hisoblanadi. Chizmada AB chizig'ini chizib, uning uzunligini to'g'ridan-to'g'ri chizmadan yoki hisoblash yo'li bilan aniqlang (aniqlanishi kerak bo'lgan AB chizig'ini o'z ichiga olgan ABC va ABC uchburchaklarini yeching).

9-sinfda geometriya darslarida amaliy ish:

• ob'ektning balandligini o'lchash;
• borish qiyin bo'lgan nuqtagacha bo'lgan masofa (daryoning kengligi).

Ishni uchburchaklarning o'xshashligi va "Uchburchaklarni yechish" mavzusi orqali bajaring.

Vazifa: olingan natijalarni solishtiring.

Geometriyaning amaliy qo'llanilishini ko'rib chiqish bo'yicha bir qator darslar natijasida talabalar matematikaning insonning amaliy hayotida to'g'ridan-to'g'ri qo'llanilishiga amin bo'lishadi (olib bo'lmaydigan nuqtagacha bo'lgan masofani o'lchash, ob'ektning balandligini aniqlash). asosiy maktabda o'qitishning oxirigacha turli yo'llar bilan, o'lchov vositalaridan foydalangan holda). Bunday turdagi masalalarni yechish o'quvchilarda qiziqish uyg'otadi, ular erdagi to'g'ridan-to'g'ri o'lchash bilan bog'liq darslarni intiqlik bilan kutadilar. Darslikda taklif etilgan muammolar esa bu muammolarni hal qilishning turli usullarini taqdim etadi.

Adabiyot:

1. Atanasyan L.S. Geometriya 7-9. - Moskva: Ma'rifat, 2000 yil.

Dars mavzusi: “Burchaklar. Burchaklar turlari. To'g'ri burchakni qurish"

Namoyish materiali: taqdimot

Dars maqsadlari:

1.Talabalarning allaqachon olgan bilim va ko'nikmalarini tekshirish

geometrik shakllar va ularning xususiyatlari.

2. Burchak elementlarini - cho'qqilarni va uning tomonlarini to'g'ri nomlashni, uch va bitta harf yordamida burchakni to'g'ri nomlashni va belgilashni o'rganing; oʻtkir, oʻtmas va toʻgʻri burchaklarni tanib olishga oʻrgatish va ularni tanib olish uchun burchak taʼriflarini qoʻllash (yaʼni oʻtkir burchak, oʻtkir burchak, toʻgʻri burchak taʼrifini qoʻllash).

3. Chizma asboblari - chizg'ich, kvadrat va sirkul bilan ishlash qobiliyatini oshirish;

og'zaki va yozma hisoblash ko'nikmalarini oshirish;

ishda mustaqillik mahoratini oshirish.

4. Ko‘chma ma’noda baholang mantiqiy fikrlash talabalar testdan foydalanadi: "To'g'ri ta'rifni tanlang."

5. Mantiqiy fikrlashni rivojlantirish; o‘quvchilarning diqqatini, xotirasini, matematik nutqini rivojlantirish.

5. Chizmalarni qurishda va mashqlarni bajarishda aniqlikni tarbiyalash; qiziqarli topshiriqlar, qurilish va amaliy ishlar orqali matematikaga qiziqishni rivojlantirish;

o'stirish ehtiyotkor munosabat yer ekologiyasiga;

tabiatga ehtiyotkorlik bilan munosabatda bo'lishni rivojlantirish.

Eslatma: burchaklarni tasniflash atrofimizdagi dunyodagi eng keng tarqalgan to'g'ri burchaklar bilan taqqoslash orqali amalga oshiriladi: to'g'ri burchakdan kichikroq burchak o'tkir, to'g'ri burchakdan kattaroq burchak o'tkir burchakdir.

Dars jihozlari:

1.Multimedia uskunalari.

2. Chizish asboblari:

a) kvadrat

b) kompas

c) hukmdor

d) qalam

3. 1-sonli "Chiziqlar" testlari bilan kartalar (to'g'ri ta'rifni tanlang)

4. Shaxsiy topshiriqlar bilan 2-sonli kartochkalar (4 ta variant bo'yicha tabaqalashtirilgan material).

5. №3 kartochkalar (qadamlar bilan) “Kayfiyat diagnostikasi”

H O D U R O K A

1. Yangi kunga kirish:

Osmonda hamma narsa go'zal,

Er yuzida ajoyib.

Bizning sinfimizda ajoyib

Men haqimda hamma narsa ajoyib.

2.Dars boshlanishini tashkil etish:

“Biz tabiatimizning ustalarimiz va biz uchun u hayotning buyuk xazinalari bo'lgan quyosh omboridir. Baliqlarga toza suv kerak - biz suv havzalarimizni himoya qilamiz. O'rmonlarda, dashtlarda va tog'larda turli xil qimmatbaho hayvonlar bor - biz o'rmonlarimizni, dalalarimizni, tog'larimizni himoya qilamiz. Lekin insonga vatan kerak. Tabiatni muhofaza qilish esa Vatanni muhofaza qilish demakdir”. (M. Prishvin)

3. Matematik isitish:

(ishning soni va turini yozish, qalamning daqiqasi 2 va 0)

Muammolarni og'zaki hal qilish.

dan oila uchun uch kishi Kuniga 60 kg talab qilinadi toza havo. Sinfda 23 ta o‘quvchi bo‘lsa, sinfimizga necha kg havo kerak bo‘ladi?

(Kishi boshiga 60:3=20kg, kuniga 20x23=460 kg)

Kvartiradagi suv kranidan sizib chiqmoqda. 6 daqiqada to'liq stakan suv keladi. 1 litrda 5 stakan suv bo'lsa, bunday jo'mrakdan 1 soatda qancha suv oqib chiqadi?

(1 soatda 60:6=10 stakan, 10:5=2 litr 1 soatda)

Yer yuzidagi 250 000 oʻsimlik turlarining 1/10 qismi yoʻqolib ketish arafasida. Yer yuzida qancha o'simlik turlari yo'qolib ketish arafasida?

(250 000: 10 = 25 000 tur chekkada)

Daftaringizda ustun shaklida yeching:

(Noma'lum komponentning nomi nima, uni qanday topish mumkin?)

3234 - *** = 2484 (3234 – 2484=750)

(Bir kun ichida o'rmonchining qancha po'stloq qo'ng'izlari yeyishi.)

*** + 263 = 423 (423-263=160)

(Bu shira kuniga o'rtacha qancha ovqat iste'mol qiladi ladybug.)

**** - 438 = 562 (438+562=1000)

(Boyo'g'li 1 yilda qancha dala sichqonlarini yo'q qiladi.)

Juda qoyil!

Va nima uchun biz bu vazifalarning barchasini qildik?

Biz qushlarning qo'shiq aytishini xohlaymiz!

Osmonimiz moviy bo'lsin!

Daryo kumushga aylanishi uchun,

Sincap o'ynasin!

Biz quyoshni isitmoqchimiz

Va qayin daraxti yashil rangga aylandi.

Bunga erishish uchun,

Biz yaxshi o'qishimiz kerak!

3.Uy vazifasini tekshirish

Ammo faqat maktabda yaxshi o'qish etarli emas, siz uyda ham takrorlashingiz va sinfda olingan bilimlarni mustahkamlashingiz kerak.

Keling, tekshiramiz uy vazifasi.

(1-sonli kartalar ustida ishlash)

"Chiziqlar" ni sinab ko'ring

1.Qaysi qatorni nomlashda harflar tartibi muhim?

Mumkin javoblar:

Mumkin javoblar:

bitta bosh harf bilan

ikkita kichik lotin harflari,

to'g'ri javob yo'q.

3. Rey bu...

Mumkin javoblar:

to'g'ri chiziqning bir qismi;

4. Segment bu...

Mumkin javoblar:

to'g'ri chiziqning bir qismi;

5. Uzunlikni o'lchash mumkin ...

Mumkin javoblar:

• barcha qatorlar uchun.

Kalit yordamida o'z-o'zini sinab ko'rish. Juda qoyil!

F I Z M I N U T C A D V I G A T E L N A Y

Biz sizning holatingizni tekshirdik

Va ular yelkalarini birlashtirdilar,

Biz oyoq barmoqlari ustida yuramiz

Va keyin tovoningizda.

Keling, mayin tulkilar kabi boraylik,

Va kaltak oyoqli ayiq kabi,

Va kichkina quyon qo'rqoq kabi,

Va kulrang bo'ri-bo'ri kabi.

Bu erda kirpi to'pga o'ralgan,

Chunki u sovuq edi.

Kirpi nuri tegdi

Kirpi shiringina cho'zildi.

4. Bilimlarni yangilash.

(matematika bo'limining ta'rifi)

Nima uchun men sizdan "Chiziqlar" mavzusini uyda takrorlashingizni so'radim deb o'ylaysiz?

(slayddan xorda o'qing)

Ajoyib mamlakat -Geometriya!

Unda raqamlar va chiziqlar yashaydi,

Ular o'lchaydilar, chizadilar va aniqlaydilar:

Perimetri, maydoni, uzunligi, kengligi,

Diametri, radiusi va balandligi!

Bilimingizni tezda to'plang!

Qalamingizni tezda tayyorlang!

Ammo stolingizda faqat qalamlar bo'lishi kerak emas.

Darsga yana nima tayyorladingiz?

(darsga tayyorgarlikni tekshirish)

• uchburchak

• oddiy qalam

(bilimlarni yangilash)

(slaydlar ustida ishlash)

Ekranda nimani ko'ryapsiz? (burchak)

Burchak qanday shakllangan? (1 nuqtadan chiqadigan ikkita nurdan)

Bu nuqta hozir nima deb ataladi? (burchak tepasi)

Hozir nurlar qanday nomlanadi? (burchakning yon tomonlari)

Nuqta: “Nur bo'ylab tepadan

Men tepadan tushayotganga o‘xshayman.

Endi nur faqat u.

U "yon" deb ataladi.

Burchakka qanday nom berish kerak? (burchakning uchini lotin harfi bilan belgilang

yoki uchburchakda bo'lgani kabi - uchta harfda, lekin

o'rta harf cho'qqini ifodalashi kerak

Burchaklar qanday? (o'tkir, to'g'ri va to'mtoq)

Burchaklarni qanday ajratish mumkin? (to'g'ri uchburchak yordamida)

(2-sonli kartalar bo'yicha amaliy ish)

Algoritm

1. burchak chizish

2. nom bermoq

3. asosiy xususiyatni yozing

(slaydlar bo'yicha o'zaro tekshirish va baholash)

F I Z M I N U T K A D L I P A L C H I K O V

Bu boboning barmog'i (kichik barmoqlarni egish),

Bu buvi barmog'i (uzuk barmoqlari egilgan)

Bu dada barmog'i (o'rta barmoqlarni buking),

Bu barmoq ona (ko'rsatkich barmoqlarini egish),

Bu barmoq men (bosh barmoqlarni egish)

Bu mening butun oilam (qarsak chalish).

5. Yangi material ustida ishlash.

Uchburchak yordamida qaysi burchakni qurish osonroq edi?

(to'g'ri burchak)

MUAMMOLI VAZIYAT BAOYI 1-son

Agar men sizning vazifangizni murakkablashtirsam va qurishingizni so'rasam-chi

uchburchaksiz to'g'ri burchak?

Siz nima qilasiz?

(hujayralar bo'yicha: 1 nur gorizontal, 2 nur vertikal)

(agar varaq chizilmagan bo'lsa, uni 2 marta katlayın, siz hatto 4 ta to'g'ri burchakka ega bo'lasiz)

(to'g'ri burchakka ega bo'lgan har qanday ob'ektni aylantiring, masalan ...)

(kvadrat bo'yicha)

MUAMMOLI VAZIYAT BAOYI 2-son

Men sizni boshqa vositalar yordamida to'g'ri burchakni qurishga taklif qilmoqchiman.

Qaysi birini taxmin qiling.

Agar to'g'ridan-to'g'ri mening asosiy xususiyatim bo'lsa, men kimman? (hukmdor)

Mening sirk artistim, chaqqon tsirk artisti, bir oyog'i bilan doira chizadi,

Ikkinchisi esa qog'ozni teshib, ushlab oldi va qadam bosmadi. (kompas)

Ushbu vositalardan xavfsiz foydalanish uchun siz eslab qolishingiz kerak

xavfsizlik qoidalari:

Siz kompasni yuzingizga yaqinlashtira olmaysiz, oxirida igna bor, siz o'zingizni teshishingiz mumkin.

Siz kompasni igna bilan oldinga o'tkaza olmaysiz, do'stingizni teshishingiz mumkin.

Ish stolida buyurtma bo'lishi kerak.

- Nima qilishimiz kerak? (to'g'ri burchakni qurish)

O'zingizga maqsad qo'ying.

(Men o'lchagich va sirkul yordamida to'g'ri burchakni qurishni o'rganishim kerak)

− Dars mavzusini shakllantirish.

(Sirkul va chizg‘ich yordamida to‘g‘ri burchak yasash)

Yangi bilimlarning "kashfiyoti"

Foydalanish orqali muammoni hal qilish amaliy ish.

(bolalar taxtada ishlaydi, qurilishga urinishadi)

(muammo yechimi topilsa, algoritm tuziladi)

To'g'ri burchakni qurish algoritmi

1.to‘g‘ri chiziq chizing

2. uning ustiga ikkita A va B nuqtani qo'ying

3. ikkita aylana chizing, shunda A va B nuqtalar aylanalarning markaziga aylanadi

4. Doiralarning kesishish nuqtalarini C va D harflari bilan belgilang

5.Olingan C va D nuqtalar orqali to‘g‘ri chiziq o‘tkazing

6.ikki to‘g‘ri chiziqning kesishish nuqtasini O harfi bilan belgilang

Olingan burchaklarni nomlang.

(L COB, L BOD, L AOC, L AOD)

Bu burchaklarga boshqa nom bering. (2 va 3-usul)

F I Z M I N U T K A D L Y KO'ZLAR

6. Olingan bilimlarni mustahkamlash.

Ushbu algoritm yordamida daftaringizga chizilgan rasmni to'ldiring.

(amaliy mustaqil ish daftarlarda)

Agar muvaffaqiyatga erishsangiz, qo'llaringizni ko'taring. Juda qoyil!

7. Darsni yakunlash.

Bugun nimani yangi o'rgandingiz?

(to'g'ri burchakni turli yo'llar bilan qurish mumkinligini bilib oldik)

Darsda nimani o'rgandingiz?

(o'lchagich va sirkul yordamida to'g'ri burchakni qurish)

To'g'ri burchakni qurishning nechta usulini bilasiz?

Shuningdek, biz lotin harflari yordamida chizmalardagi nuqtalarni belgiladik.

Va davom eting lotin"Logos" so'zi fan, "Eko" esa "uy". Ma'lum bo'lishicha, bu uyning ilmi. Ammo odatiy ma'noda uy haqida emas, yo'q, bu bizning umumiy uyimiz - tabiat haqidagi fan.

IN uy Men ham o'zingizni ajoyib his qilishingizni tilayman, lekin buni qilishni unutmang uy vazifasi.

8. Uyga vazifa:

34-bet, № 158. (muammoning shartlarini o'qish)

O'zingizning xohishingizga ko'ra vazifani tanlang:

1. muammoni hal qilish

2. qisqacha eslatma tuzing va muammoni hal qiling

3. qisqacha qayd qilish, masalani yechish va rasm chizish

9. Dars yakunida kayfiyat diagnostikasi.

Iltimos, turinglar

kim bugungi darsdan charchagan;

kimga qiyin bo'lgan;

va kim o'ziga ishongan;

kim hali ham ajoyib kayfiyatda.

Oxirgi 3-raqamni oling.

Va o'zingizni hozir his qilayotgan darajaga qo'ying.

1-ilova (uy vazifasini tekshirish uchun test)

“Teng yon tomonli uchburchakning xossalari” - N. Isosceles. Uchburchak turlari (tomonlari)?. 1. Uchburchak turlari (burchaklarda)?. T.R. ABC - teng yon tomonlar. Teng yonli uchburchakda asosiy burchaklar teng. Yon.

"To'g'ri burchakli uchburchaklar tengligi" - Bir burchagi to'g'ri bo'lgan uchburchak to'g'ri burchakli uchburchak deb ataladi. Katet. 45°. 150°. O'zingizni sinab ko'ring. 3.5. Javob: tushayotgan nur va aks etgan nur parallel. Ishora. 1. To‘g‘ri burchakli uchburchakning ikkita o‘tkir burchagi yig‘indisi 90° ga teng.

“To‘g‘ri burchakli uchburchakning xossalari” - 3. 4. Isbot. 5. Birinchi xususiyat Ikkinchi xususiyat Uchinchi xususiyat Muammolar. To'g'ri burchakli uchburchaklarning ba'zi xususiyatlari. To'g'ri burchakli uchburchakning ikkita o'tkir burchagi yig'indisi 90 ° ga teng. Birinchi mulk. 2.

"Uchburchakning belgilari" - uchburchaklar tengligining birinchi belgisi. (Ikki tomondan. 4. Rasmda ko‘rsatilgan uchburchaklar tengligi mezonini tuzing. 3. 2. Orqaga. 1.

“Uchburchakning median bissektrisasi va balandligi” - uchburchakning uchini qarama-qarshi tomonining oʻrtasi bilan bogʻlovchi segment. Uchburchakning bissektrisasi. Uchburchakning medianasi. Uchburchakning medianasi, bissektrisasi va balandligi. uchburchakning uchini qarama-qarshi tomonidagi nuqta bilan bogʻlovchi burchakning bissektrisa segmenti. Uchburchakning medianasi. Uchburchakning balandligi.

"Uchburchaklar tengligining birinchi belgisi" - Teorema. Teng. A. Cho'qqilar. So'zni kiriting. Darsning maqsadi. B. Perimetr. Uchburchaklar tengligining birinchi belgisini ifodalovchi teoremani tuzish bilan tanishing. Uchburchaklar tengligining birinchi belgisi. Dars rejasi. Uchburchak. S. Geometriya mamlakatidagi ma'lum bir podshohlik-davlatda shunday uchburchak yashagan.

31*. C nuqtadan AB chiziqqa perpendikulyar chizamiz (29,a-rasm, bu yerda AB || pl. V).

Yechim. Ma'lumki, to'g'ri burchak tekislikka to'g'ri burchak shaklida proyeksiya qilinadi, agar uning tomonlaridan biri proyeksiya tekisligiga parallel bo'lsa, ikkinchisi esa bu tekislikni o'tkir burchak ostida kesib o'tsa.

IN Ushbu holatda(29-rasm, a) AB to'g'ri chiziq kvadratga parallel. V. Shuning uchun c" nuqtadan (29-rasm, b) a"b" ga perpendikulyar to'g'ri chiziq o'tkazish va CK AB ni kesib o'tuvchi K nuqtaning proyeksiyalarini topish mumkin. c"k proyeksiyalarni olamiz. " va kerakli perpendikulyarning ck.

32. C nuqtadan AB chiziqqa perpendikulyar chiziq chizing: 1) AB || pl. H (30-rasm, a), 2) AB || pl. W (30-rasm, b).

33*. AB va CD toʻgʻri chiziqlarni (31-rasm, a) ularga perpendikulyar uchinchi toʻgʻri chiziq bilan kesish, yaʼni AB va CD kesishuvchi toʻgʻri chiziqlar orasidagi eng qisqa masofani toping, ulardan bittasi (CD) kvadratga perpendikulyar. prognozlar N.

Yechim. CD to'g'ri chiziq kvadratga perpendikulyar bo'lgani uchun. H, keyin unga har qanday perpendikulyar kvadratga parallel joylashgan. N. Shuning uchun kvadratda kerakli chiziq va AB to'g'ri chiziq orasidagi to'g'ri burchak tasvirlangan. H to'g'ri burchak shaklida. Ufq. kerakli chiziqning kesishish nuqtasining CD chizig'i - m nuqtasi bilan proyeksiyasi (d) ga to'g'ri keladi (31-rasm, b). Ufqni m nuqta orqali chizamiz. ab ga perpendikulyar to'g'ri chiziqning proyeksiyasi k nuqtada u bilan kesishguncha va k" toping. Old qismi, kerakli to'g'ri chiziqning proyeksiyasi (k"m") x o'qiga parallel joylashgan.

34*. BD segmenti uning diagonallaridan biri (BD || pl. V) ekanligini va A cho‘qqisi EF to‘g‘ri chiziqda bo‘lishi kerakligini bilib, ABCD rombini tuzing (32-rasm, a).

Yechim. Rombning diagonallari o'zaro perpendikulyar va kesishish nuqtasida ikkiga bo'linadi. Shuning uchun BD diagonali proyeksiyalarini yarmiga bo'lamiz (32-rasm, b). BD ||dan beri pl. V, keyin k" nuqtadan b"d" to'g'ri chiziqqa perpendikulyar chizamiz. Bu BD diagonali parallel bo'lgan tekislikka to'g'ri burchak proyeksiyasini qurish qoidalariga mos keladi. Kesishish nuqtasi. bu e"f" proyeksiyasi bilan perpendikulyar old tomonni, a proyeksiyasi "A rombining kerakli cho'qqisini" ifodalaydi. "C" nuqtasini qurish uchun biz a"k chiziqning davomi bo'yicha k"c" segmentini yotqizamiz, boshqacha. a "k" segmentidan a nuqtadan ef ustidagi nuqtani quramiz. Qolganlari rasmdan aniq.

35. Qurilish teng yonli uchburchak ABC asosi BC ga teng (BC || pl. H). A cho'qqisi EF to'g'ri chiziqda bo'lishi kerak (33-rasm).

36. Qurilish to'g'ri uchburchak ABC, uning A B oyog‘i MN (MN || pl. V) to‘g‘rida yotib, l ga teng. BC oyoq uchun uning bs proyeksiyasi berilgan (34-rasm).

37*. BC asosi MN to‘g‘ri chiziqda (MN || kvadrat H) va A cho‘qqisi EF to‘g‘ri chiziqda bo‘lgan teng yonli uchburchakni tuzing (35-rasm, a). BC asosi AK uchburchak balandligiga teng bo'lishi kerak, K nuqta uchun esa uning gorizonti va proyeksiyasi berilgan.

Yechim. Uchburchakni qurish uchun uning AK balandligini topib, qiymatining yarmini K nuqtaning har ikki tomonidagi M N to'g'ri chiziqqa qo'yish kerak. 35, b, k nuqtadan k" nuqtani quramiz. K nuqtadan mn to'g'ri chiziqqa perpendikulyar o'tkazamiz (AK balandligi va MNda yotgan BC asosi orasidagi to'g'ri burchak H proyeksiyalar tekisligida ko'rinishda tasvirlangan. to'g'ri burchakli, chunki MN to'g'ri chiziq parallel kvadrat H). old tomonni olamiz. AK balandligi proyeksiyasi.

Endi siz AK ning haqiqiy balandligini topishingiz mumkin. Buning uchun to'g'ri burchakli akK uchburchak quramiz, uning oyog'i kK kvadratdan A va K nuqtalarning masofalari farqiga teng. H. aK gipotenuzasi AK balandligini ifodalaydi. mn to'g'ri chiziqda kb n kc segmentlarini yotqizish, yarmiga teng balandligi AK (ya'ni aK segmentining yarmi), biz b va c nuqtalarini va ulardan b" va c" proyeksiyalarini olamiz. Qolganlari rasmdan aniq.

38. || MM chiziqda tomoni BC bo'lgan ABCD kvadrat quring pl. V (36-rasm).

39. MN (MN || maydoni H) chizig‘ida tomoni BC bo‘lgan ABC to‘g‘ri burchakli uchburchak quring. AB oyog'i uchun a "b" proyeksiyasi berilgan. BC oyog'i AB oyog'idan 1,5 baravar katta bo'lishi kerak (37-rasm).