Tadqiqot ishi "Magnitskiy arifmetikasidan muammoni hal qilish". Qadimgi yechim

Kitobning birinchi qismi – “Siyosat arifmetikasi”, 218 qoʻsh sahifadan iborat boʻlib, arifmetikaning oʻzi, shuningdek, progressiya va ildizlarning (kvadrat va kub) taqdimotiga bagʻishlangan. U 5 qismdan iborat:
1. Butun sonlar haqida.
2. Buzilgan sonlar yoki kasrlar haqida.
3. Shu kabi qoidalar haqida, uch, besh va etti ro'yxatda.
4. Soxta qoidalar, hatto folbinlik haqida.
5. Geometriyaga mansub radikslar, kvadrat va kublar qoidalari haqida.

Keling, birinchi kitobning har bir qismini qisqacha tasvirlab beraylik.

Birinchi qismda butun sonlar va 5 ta amal - raqamlash, qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish kiradi. 17-asrning qo'lyozmalaridan farqli o'laroq, Magnitskiy, ularni amalga oshirish qoidalariga qo'shimcha ravishda, harakatlarning ta'riflarini beradi:
"Raqamlash nima? Numeratsiya - bu nutqdagi mutlaqo barcha raqamlarni, hatto o'nta belgi yoki tasvirni o'z ichiga olgan va tasvirlangan: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, qaysi to'qqizta muhim: oxirgi 0 (hatto u raqam yoki hech narsa deb ataladigan bo'lsa ham) har doim yolg'iz turadi, bu o'z-o'zidan hech narsani anglatmaydi, qachonki bu belgilar kimgadir qo'llanilsa, u o'nga ko'payadi.

Arifmetik amallarning ta'riflari, ehtimol, Magnitskiy tomonidan zamonaviy G'arbiy Evropa adabiyotidan olingan. "Qo'shish yoki ikkita yoki ko'p sonni bitta to'plamga yoki bitta kopulyatsiya ro'yxatiga qo'shish", - Magnitskiy qo'shishni shunday belgilaydi. Magnitskiy ayirishni qo'shishga teskari harakat sifatida emas, balki o'rganishning birinchi bosqichida tabiiy deb hisoblash mumkin bo'lgan mustaqil operatsiya sifatida aniqladi. Ayirish yoki ayirish - bu katta raqamdan kichik raqam ayiriladi va ortiqchasi e'lon qilinadi..

Ko'paytirish va bo'lish ham muayyan muammolarni hal qiladigan mustaqil harakatlar sifatida belgilandi. "Ko'paytirish - bu biz raqamlar bilan ko'paytiramiz yoki ko'p narsalarni boshqa ko'p narsalar bilan taqsimlaymiz va biz ularning miqdorini raqam bilan ko'rsatamiz.". Shunday qilib, Magnitskiy ko'paytirishni ob'ektlar to'plamini takroriy qo'shishga qisqartirdi. "Bo'linish - bu kattaroq raqam yoki ro'yxat kichikroqlar bilan teng qismlarga bo'linadi va ulardan biz bitta raqamni ko'rsatamiz.".

Albatta, bu ta'riflar mazmunan ham, uslubiy jihatdan ham nihoyatda nomukammaldir. Biz ularni behuda tanqid qilish bilan shug'ullanmaymiz, agar bu tarixdan tashqari bo'lsa. Arifmetik amallarni aniqlashga urinishning o'zi shu mahsuldor tabiat, chunki u zamonaviy ta'riflar tahlil va takomillashtirish orqali tug'ilgan jarayonni boshlagan.

Harakat xususiyatlari hisobga olinmadi. Asosiy e'tibor, tabiiyki, harakat qoidalariga va ko'plab misollarni tahlil qilishga qaratildi. Bundan tashqari, Magnitskiy, o'zidan oldingilar singari, bo'linish va ko'paytirishning bir nechta usullarini keltirdi. Harakat belgilari ishlatilmadi (o'sha davrdagi xorijiy darsliklar kabi). Magnitskiy arifmetik amallarni tekshirish usullariga katta e'tibor bergan. Ayirish va bo'linishni tekshirish uchun teskari operatsiyalar ishlatilgan, barcha operatsiyalar uchun - 9 yordamida tekshirish.

Keyinchalik qadimgi yunon, rim va yahudiy pullari, Gollandiya va Prussiyaning o'lchovlari va og'irliklari, "Moskva davlati va ba'zi atrofdagilar" o'lchovlari va pullari, 3 ta qiyosiy o'lchov jadvallari, vaznlar haqida keng qamrovli risola mavjud bo'lgan nomli raqamlar keladi. va pul. O'zining ajoyib tafsilotlari, aniqligi va aniqligi bilan ajralib turadigan ushbu risola Magnitskiyning chuqur bilimdonligidan dalolat beradi. Bundan tashqari, u shubhasiz tarixiy ahamiyatga ega, chunki u Rossiyadagi chora-tadbirlar va pul muomalasi tizimlari haqida ma'lumot beradi. Nomlangan raqamlarga kelsak, Magnitskiy o'quvchini ularni qo'shish va ayirish, shuningdek, bo'linish va ko'paytirish deb hisoblaydigan "parchalanish" va "o'zgartirish" bilan tanishtiradi. Nomlangan raqamlar bilan operatsiyalar odatiy tarzda amalga oshiriladi.

“Siyosat arifmetikasi”ning ikkinchi qismida kasrlar batafsil yoritilgan. Magnitskiy rus matematik adabiyotida birinchi marta kasrlarning ta'rifini beradi: “Buzilgan raqam boshqa hech narsa emas, faqat raqam sifatida e'lon qilingan narsaning bir qismi, ya'ni yarim rubl yarim rubl, lekin u rublning 1/2 qismi yoki 1/4 ning chorak qismi sifatida ham yoziladi. 4 yoki 1/5 ning beshdan biri yoki 2/5 ning beshdan ikkisi va har qanday qism raqam sifatida e'lon qilingan har xil narsalar: ya'ni singan raqam ".

Kasrlarni o'rganish nomli sonlar va o'lchovlar tizimlari bo'limi bo'limini kuzatib borishi bejiz emas: kasrni Magnitskiy mavhum son yoki mavhum birlikning kasri sifatida emas, balki miqdorning, narsaning ulushi sifatida tushungan. Bunday holda, kasr kichikroq birliklardan (masalan, yarim - 50 kopek) iborat bo'lgan bir turdagi butun deb hisoblangan. Keyin Magnitskiy kasrlar bilan arifmetik amallar - raqamlash, kamaytirish, qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish haqida batafsil ma'lumot beradi.

"Siyosat arifmetikasi" ning uchinchi qismida 17-asr qoʻlyozmalaridan farqli oʻlaroq, belgilangan uch qoida mavjud. batafsil va ajratilgan. Odatdagi uchlik qoidaga qo'shimcha ravishda, "refleksiv" butun va kasrlarda ajralib turadi, ya'ni. teskari uchlik qoidasi; proportsiya shartlarini oldindan qisqartirish mumkin bo'lgan "uch karra kontraktil qoidasi" va 5, shuningdek 7 miqdor qoidalari. Magnitskiy uchlik qoidasini miqdorlarning mutanosibligi bilan bevosita bog'lagan, ammo u mutanosiblik haqidagi rivojlangan ta'limotga ega emas. Shuning uchun, hatto oddiy uchlik qoidasi ham «Siyosat arifmetikasida» etarlicha aniq tasvirlanmagan.

“Siyosat arifmetikasi”ning to‘rtinchi qismida yolg‘onning qoidalari belgilangan. Magnitskiy, o'zining rus va xorijiy o'tmishdoshlaridan farqli o'laroq, 2 ta noto'g'ri qoida qoidasining 2 emas, balki 3 ta holatini ko'rib chiqdi: 1) ikkala qoida ham istalganidan kattaroq bo'lsa; 2) ikkalasi ham kichikroq bo'lganda; 3) biri ko'p, ikkinchisi kamroq bo'lganda. Magnitskiyda bitta noto'g'ri pozitsiya qoidasi yordamida hal qilinishi mumkin bo'lgan muammolar mavjud, ammo u buni alohida ta'kidlamagan. Bu "Arifmetika" ning XVII asr qo'lyozmalari bilan bog'liq qismini tugatadi. Uning qolgan qismi rus o'quvchisi uchun yangi edi.

Magnitskiy "Siyosat arifmetikasi" ning oxirgi, beshinchi qismida progressiya va kvadrat va kub ildizlarni olish haqidagi ta'limotni joylashtirdi. U bu savollarni haqli ravishda algebra bilan bog'laydi. Magnitskiy kitobning ikkinchi qismida algebra elementlarini belgilab beradi, ammo uni kam odam o'rganishini hisobga olib, u "ko'pchilikka qo'shimcha ravishda, turli qoidalarning oldingi qismlarida ..." ba'zi savollarni taklif qilishga qaror qiladi. Amaliyot ehtiyojlarini hisobga olgan holda, u algebraik materialni harbiy va dengiz ishlariga qo'llash bo'yicha ko'plab misollar keltiradi.

Beshinchi qismda Magnitskiy "o'xshashlik" ga qaytadi yoki u hozir ularni chaqirganidek, nisbatlar va progressiyalar - arifmetik, geometrik, faqat "garmonik" ni eslatib o'tadi. U rus tili darsligiga o'zi kiritgan ta'riflarni kiritish an'anasini davom ettiradi:
"Progressio - bu ko'paytirish yoki qisqartirish yoki ro'yxatdagi raqamlarning raqamlarga nisbati yoki o'xshashligi."
“Arifmetik progressiya yoki proporsiya deganda har biri bir-biridan farqi boʻyicha teng boʻlgan, lekin har xil nisbatlarga ega boʻlgan uchta yoki koʻp son boʻlsa va bu bitta progressiyada, masalan, 2, 4, 6, 8, 10, 12. , yoki bitta progressiyada emas, masalan 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13".
“Geometrik progressiya yoki mutanosiblik - bu uch yoki koʻp sonlar boʻlsa, oʻzaro bir va bir xil proporsiya, lekin ular turli xil farqlarga ega va bu yoki bir xil progressiyada boʻladi, masalan, 2, 4, 8, 16, 32, 64. , 128 yoki xuddi shunday emas, masalan, 2, 4, 6, 12, 18".

Kamayuvchi va ortib boruvchi progressiyalar, arifmetik progressiyalarning xossalari va uning yig‘indisini hisoblash qoidasi ko‘rib chiqiladi: "Birinchi va oxirgi chegarani qo'shing, so'ngra barcha chegaralarning yarmi bilan summani qo'shing.". Tabiiyki, umumiy atama uchun formula berilmagan, qoida progressiyaning o'ziga xos (14-chi) muddati uchun tuzilgan; "Yig'indagi farq 13 o'rinni tashkil etadi va unga birinchi chegarani qo'shing va yakuniy chegara bo'ladi.". Geometrik progressiyaning taqdimoti uning maxrajini aniqlash bilan boshlanadi: "Ikki raqam geometrik progressiya bo'lib, biri ikkinchisiga bo'linganda va mahsulot proporsiya ko'tariladigan yoki tushadigan proporsiya yoki ko'paytiriladigan songa aylanganini hisobga olish kerak.". Magnitskiyda geometrik progressiyaning umumiy hadi va hadlari yig’indisini topish formulalari yo’q, u tavsiflovchi usuldan foydalanadi;

"Kvadrat radiusda" maqolasi kvadrat ildizga bag'ishlangan. Magnitskiy geometrik ta'rif beradi kvadrat ildiz, chunki u keyinchalik uni asosan geometrik ilovalarda ishlatadi. Kvadrat tomonini uning maydoni bo'yicha aniqlab, 1 dan 12 gacha kvadratlar jadvalini joylashtirgan Magnitskiy har qanday son kvadrat bo'lishi mumkinligini ta'kidlaydi va misol yordamida butun va kasrlarning kvadrat ildizini olish usulini batafsil tavsiflaydi. . O'ngga nol juftlarini belgilash orqali ildizning taxminiy qiymatini oladi.

Analogiya bo'yicha kub ildiz tushunchasi kiritiladi, unga "Kubik radix to'g'risida" maqolasi bag'ishlangan.

Ushbu maqoladagi muammolar qiziqarli bo'lib, ular orasida kubni bir xil o'lchamdagi bir nechta kublar bilan almashtirish muammolari mavjud: "Ma'lum bir kubning tomoni 28 ta bir xil kichikroq kubni aniqlang kub."

"Siyosat arifmetikasi" ning beshinchi qismidagi hisob-kitoblarning ko'pligi tufayli Magnitskiy rus matematik adabiyotida birinchi marta o'nli kasrlar haqida ma'lumot beradi: "arifmetikaning boshqa a'zosi... o'nlik yoki o'ninchi deb ham ataladi, ya'ni o'ndan yoki yuzdan, mingdan va ko'paytmada". U o'nli kasrlarni qo'shishni tekshiradi va ularni ayirish va ko'paytirish qoidalarini tuzadi.

Leonti Filippovich Magnitskiy va uning “Arifmetikasi”

18-asrning birinchi choragida Rossiyada matematika taʼlimiga yangi yoʻnalish berildi. Matematika shaxsiy masala bo'lmay qoladi va uni o'qitish davlatning siyosiy, harbiy va iqtisodiy maqsadlari uchun xizmat qiladi. Tarqatish uchun dunyoviy ta'lim Tsar, keyinchalik imperator Pyotr I (1682 - 1725) boshchiligidagi hukumat katta kuch bilan kurashadi.

Hatto ba'zi maktablarning nomi ham matematika ta'limiga berilgan rol haqida gapiradi. Birinchi bo'lib 1701 yil 14 (25) yanvardagi farmon bilan Moskvada "matematik va navigatsiya, ya'ni dengiz va ayyor o'qitish san'ati" maktabi tashkil etilgan. 1714 yilda ular bir qator shaharlarda quyi "tsyfir" maktablarini tashkil qila boshladilar. 1711 yilda Moskvada muhandislik maktabi, 1712 yilda esa artilleriya maktabi ish boshladi. 1715 yilda Sankt-Peterburgdagi Navigatsiya akademiyasi flot uchun mutaxassislar tayyorlash topshirilgan Navigatsiya maktabidan ajralib chiqdi.

Navigatsiya maktabida bir necha kishi dars berish bilan shug'ullangan. Ishga A.D.Farxvarson boshchilik qildi. Uning eng yaqin yordamchisi L.F.Magnitskiy edi; Stefan Gvin va Greys ham ular bilan ishlagan.

Leonti Filippovich Magnitskiy 1669 yil 19 iyunda tug'ilgan. U Tver dehqonlaridan kelgan. Ko'rinishidan, u o'zini o'zi o'rgatgan va ko'plab fanlarni, jumladan, matematikani, shuningdek, bir nechta Evropa tillarini o'rgangan. U 1702 yil boshidan Navigatsiya maktabida ishlagan, arifmetika, geometriya va trigonometriya, ba'zan esa dengiz fanlaridan dars bergan. 1716 yildan umrining oxirigacha Magnitskiy maktabni boshqargan, keyinchalik u dengiz floti xodimlarini tayyorlashni to'xtatgan. 1702 yilning kuziga kelib u o'zining mashhur arifmetikasini tugatgan edi. Farxvarson va Gvin bilan birgalikda “Logarifmlar va sinuslar, tangenslar va sekantlar jadvallari”ni nashr etdi. Ushbu jadvallarda 10 000 gacha bo'lgan yetti xonali o'nlik logarifmlar, so'ngra nomdagi funktsiyalarning logarifmlari va natural qiymatlari mavjud edi. "Matematika va navigatsiya talabalarining foydalanishi va bilimi uchun", deyilganidek sarlavha sahifasi, bu kitobning ikkinchi nashri 13 yildan keyin chiqdi. Farxvarson va Magnitskiy Gollandiyaning “Quyosh chiqishining gorizontal shimoliy va janubiy kengliklari jadvallari...” ruscha nashrini ham tayyorladilar, unda dengizchilar uchun zarur bo‘lgan jadvallar, ulardan foydalanish bo‘yicha tushuntirishlar berilgan. Magnitskiy deyarli qirq yil Navigatsiya maktabida ishlagan, 1739 yil 30 oktyabrda vafot etdi va Moskva cherkovlaridan biriga dafn qilindi.

« Arifmetika" Magnitskiy. Rus tilidagi arifmetika bo'yicha birinchi bosma qo'llanma chet elda nashr etilgan. 1700 yilda Pyotr I gollandiyalik J. Tessingga Rossiyaga dunyoviy kitoblar, geografik xaritalar va hokazolarni chop etish va olib kirish huquqini berdi. Matematika sohasida Tessing Ilya Fedorovich Kopievich yoki Kopievskiyning "Aritmetik fan bo'yicha qisqacha va foydali qo'llanma" asli belaruslik bo'lgan. Shu bilan birga, arifmetikaga atigi 16 sahifa bag'ishlangan bo'lib, unda yangi raqamlash va butun sonlar ustidagi dastlabki to'rtta amal haqida qisqacha ma'lumot berilgan va amallarning juda lakonik ta'riflari berilgan. Nol onik yoki tez orada Magnitskiy qilganidek, raqam deb ataladi; bu so'z Yevropaga arab adabiyotidan kirib kelgan va uzoq vaqt nol ma'nosini bildirgan. Kitobning qolgan 32 sahifasida odob-axloq so‘zlari va masallar o‘rin olgan.

Kopiyevichning "Qo'llanma" muvaffaqiyatli bo'lmadi va tez orada paydo bo'lgan, o'sha paytda juda katta tirajda - 2400 nusxada nashr etilgan Magnitskiyning "Arifmetika" bilan taqqoslab bo'lmasdi. Bu "Arifmetika" raqamlar haqidagi fandir. Turli dialektlardan tortib to slavyan tili 1703 yil yanvar oyida Moskvada nashr etilgan tarjima qilingan va bitta kitobga to'plangan va ikkita kitobga bo'lingan" rus matematik ta'limi tarixida favqulodda rol o'ynadi. Inshoning mashhurligi g'ayrioddiy edi va taxminan 50 yil davomida maktablarda ham, kengroq o'qish to'garaklarida ham uning raqobatchilari yo'q edi. Lomonosov Magnitskiyning "arifmetikasi" va Smotritskiyning grammatikasini "uning o'rganish eshiklari" deb atadi. Shu bilan birga, "Arifmetika" Moskva qo'lyozma adabiyoti an'analari va yangi, G'arbiy Evropa adabiyotining ta'siri o'rtasidagi bog'liqlik edi.

Tashqi tomondan, arifmetika shunday katta hajm 662 sahifa, shuningdek, slavyan shriftida yozilgan. Magnitskiy nafaqat maktabning, balki o'zini o'zi o'qiganlarning, masalan, matematikada bo'lganlarning ham manfaatlarini hisobga olgan holda, harakat va muammolarni hal qilishning barcha qoidalarini juda tez va aniq taqdim etdi. katta raqam batafsil hal qilingan misollar.

Arifmetika ikki kitobga bo'lingan. Ulardan birinchisi, katta (u 218 varaqni o'z ichiga oladi) besh qismdan iborat bo'lib, asosan so'zning to'g'ri ma'nosida arifmetikaga bag'ishlangan. Ikkinchi kitob (87 varaqdan iborat) uch qismdan iborat bo'lib, geometrik ilovalar bilan algebra, trigonometriya tamoyillari, kosmografiya, geografiya va navigatsiya. Bu erda hamma narsa rus o'quvchisi uchun yangi edi.

Magnitskiyning o'zi sarlavha sahifasida o'z ishini turli tillardan tarjima, to'g'rirog'i, aranjirovka sifatida tavsiflagan va faqat "yagona to'plamga" kiritilgan. Bu so‘zlarni Magnitskiy ilgarigi bir qancha qo‘llanmalarni o‘rganib, qo‘llagani, eski qo‘lyozmalarimiz bilan cheklanib qolmay, chet el adabiyotini ham o‘ziga tortganini anglash kerak. Darhaqiqat, arifmetik, algebraik, geometrik va boshqa materiallarni "birga to'plash", xoh u alohida muammolar yoki muammolarni hal qilish usullari bo'lsin, u hamma narsani juda ehtiyotkorlik bilan tanlash va muhim qayta ishlashga duchor qildi. Natijada, o'sha davrdagi rus kitobxonlarining ehtiyojlari va imkoniyatlarini hisobga olgan holda mutlaqo o'ziga xos yo'nalish paydo bo'ldi va shu bilan birga, Lomonosov aytganidek, bilimlarni yanada chuqurlashtirish uchun eshiklar ochildi.

Arifmetikaning birinchi kitobida qo'lyozmalardan qayta ishlangan holda ko'p narsa to'plangan. Shu bilan birga, ushbu kitobning dastlabki to‘rt qismida arifmetik amallarni o‘rgatishdan boshlab ko‘p yangilik bor. Barcha materiallar ancha tizimli tarzda joylashtirilgan, vazifalar sezilarli darajada yangilangan, zarlar va taxtalar bilan hisoblash haqidagi ma'lumotlar chiqarib tashlandi, zamonaviy raqamlash nihoyat alifbo tartibini almashtirdi va qorong'ulikdagi eski sanash, legionlar va boshqalar bilan almashtirildi. Evropada umumiy qabul qilingan millionlar, milliardlar, trillionlar va katrillionlar. Magnitskiy bundan uzoqqa bormaydi, chunki

“Bu raqam yetarli

Butun dunyodagi narsalarga."

Bu erda, bizning darsliklarimizda birinchi marta tabiiy qatorlarning cheksizligi g'oyasi ifodalangan:

"Raqam cheksiz,

Bizning aqlimiz zaif

Hech kim oxirini bilmaydi

Yaratguvchi Allohdan boshqa».

Umuman olganda, she'rlar ko'pincha "Arifmetika" da uchraydi: Magnitskiy bu shaklda o'z ta'limotini ifodalashni yaxshi ko'rardi, umumiy xulosalar va o'quvchiga maslahat.

Arifmetikaning birinchi kitobida asosiy rolni qo'lyozmalarda bo'lgani kabi uchlik qoidasi va ikkita noto'g'ri pozitsiya qoidasi o'ynaydi va bir nechta muammolar bitta noto'g'ri pozitsiya qoidasi yordamida hal qilinadi, ammo bu umumiy ko'rinish shakllantirilmagan. Biroq, qo'lyozmalardan farqli o'laroq, "refleksiv" ajralib turadi, ya'ni. teskari uchlik qoidasi va besh va shuningdek etti kattalik qoidalari. Bularning barchasi "bog'lanish" qoidasi bilan birga, ya'ni. chalkashlik, "o'xshash qoidalar" nomi ostida birlashtirilgan. O'xshashlik yoki o'xshashlik - bu mutanosiblik va mutanosiblik ma'nosini bildiruvchi atama. Magnitskiy "uchta ro'yxat to'g'risida ma'lum bir nizom" sifatida tavsiflangan oddiy uchlik qoidasini batafsil tasvirlab beradi, ular bir-biriga o'xshashligi bilan to'rtinchi, uchinchi o'xshashlikni ixtiro qilishga o'rgatadi. Ushbu uchta berilgan raqam miqdor, narx va ixtirochi deb ataladi; birinchi va uchinchisi "bir xil sifatda" bo'lishi kerak, uchinchisi esa "o'ziga o'xshash boshqa ro'yxatni ixtiro qiladi, ikkinchisi esa birinchisiga o'xshaydi".

Magnitskiy to'g'ridan-to'g'ri uchlik qoidasini miqdorlarning mutanosibligi bilan bog'laydi va o'quvchi qoidani o'zlashtirgan holda, bir vaqtning o'zida ikki juft sonning "o'xshashligi" xususiyatlari haqidagi g'oyaga o'rganib qolgan. Qoidani shakllantirishning o'zi mutanosiblik xususiyatlaridan birini aniq ifodalagan. Biroq, Magnitskiy oldindan qo'llaniladigan narsani ta'kidlamadi yoki tushuntirmadi umumiy xususiyatlar proportsional miqdorlar.

Magnitskiy "Kvadrat va kubning progressiyalari va radikslari to'g'risida" deb nomlangan beshinchi qismda "o'xshashliklar" yoki ularni hozir aytganidek, nisbatlarga qaytadi. Magnitskiy "progressiya" yoki "prosessiya" ni umumiy ta'riflab, progressiyani arifmetik, geometrik va "armonik" ga ajratadi.

Beshinchi qism arifmetikaning birinchi kitobini tugatadi. U avvalgi rus arifmetik qo'lyozmalaridan nafaqat ko'p jihatdan farq qiladi katta boylik mazmuni, balki materialni taqdim etish uslubida ham. Qo'lyozmalarda nafaqat dalillar, balki tushunchalarning deyarli to'liq ta'riflari ham yo'q edi. Magnitskiy ham so'zning qat'iy ma'nosida dalillarga ega emas edi, lekin juda ko'p hollarda, u o'z qoidalarini talqin qilganda, ularni ongli ravishda qo'llashga olib keladi. U, masalan, uchlik qoidasini belgilashda shunday qiladi. Magnitskiy ta'riflari tafakkurni mazmunli taqdim etish va tarbiyalashning ayniqsa muhim vositasi bo'lib, u nafaqat progressiya yoki radiks kabi noma'lum tushunchalarni kiritganda, balki butunlay kundalik tushunchalar va harakatlar holatida ham foydalanadi.

Magnitskiy "Arifmetika" ning birinchi kitobida allaqachon rus matematik terminologiyasini boyitish va takomillashtirish bo'yicha katta ishlarni amalga oshirdi. Ko'p atamalar birinchi marta Magnitskiyda uchraydi yoki har holda,

uning sharofati bilan bizning matematik lug'atimizga quyidagilar kirdi: koeffitsient, ko'paytma, bo'linuvchi va qisman ro'yxatlar, bo'luvchi, kvadrat son, o'rtacha proporsional son, ildiz chiqarish, proporsiya, progressiya va boshqalar.

Arifmetikaning ikkinchi kitobi bizning o'quvchimizni birinchi marta Magnitskiy "astronomik arifmetika" deb atagan va boshqa narsalar qatori algebra va trigonometriyani o'z ichiga olgan keng ko'lamli bilimlar bilan tanishtirdi. Muqaddimada Magnitskiy o'z davridagi Rossiya uchun bu butun ma'lumotlar majmuasining muhimligini ta'kidladi. U algebrani o'rganishni "butun xalqning har bir kishisi, masalan, savdogar, ikonograf, hunarmand va shunga o'xshashlar uchun zarur bo'lmagan ma'lum bir eng yuqori va eng puxta ish" deb hisobladi.

Magnitskiy, ko'pchilik singari, algebra so'zini uni ixtiro qilgan Geber nomidan olgan. Italiyaliklar uni cossica deb atashadi, o'roq so'zidan, ya'ni. narsa. Avvalo, Magnitskiy koscha nomlarini, shuningdek, 25-gacha bo'lgan noma'lum darajalarning belgilarini taqdim etadi. U bu algebra raqamlashning "turi" deb ataydi. Shundan so'ng, Magnitskiy boshqa belgilash usuliga o'tadi - "algebraikaning ma'nosi". Noma’lum miqdorlarni bosh undoshlar bilan va berilgan miqdorlarni bosh undosh harflar bilan belgilash F.Vyet tomonidan kiritilgan bo‘lib, u harf yoniga darajaning to‘liq yoki qisqartirilgan lotincha nomini qo‘yish orqali darajalarni tavsiflagan.

Magnitskiy ikkita misol keltiradi algebraik ifodalar harf belgisida raqamli koeffitsient (bu atama mavjud emas) tegishli harfning oldiga qo'yilganligi haqida ogohlantiradi. Keyinchalik u kosmik belgilardan foydalanadi va algebraik hisob asoslarini, polinomlarning bo'linishigacha tushuntirish uchun ko'plab misollardan foydalanadi.

Bularning barchasi "Arifmetika orqali ishlaydigan geometriya to'g'risida" ikkinchi kitobining ikkinchi qismi, birinchi navbatda 18 ta masala, jumladan, parallelogramm, muntazam ko'pburchaklar, doira segmenti, hajmlarni hisoblash masalalari. dumaloq jismlar; Yerning diametri, yuzasi va hajmi italyan millarida bildirilgan. Yo'l davomida ba'zi teoremalar berilgan - aylanaga to'g'ri yozilgan olti burchakli tomonning "etti diametrli" ga tengligi va ikkita doira maydonlarining kvadratlari nisbati tengligi to'g'risida. ularning diametrlari. Rus o'quvchisi uchun juda ko'p yangilik bor edi muhim ma'lumotlar. Va keyin Magnitskiy uchta kanonik turni hal qilishga o'tadi kvadrat tenglamalar atamalarning ijobiy koeffitsientlari bilan.

Keyin chiziqli, kvadrat va bikvadrat tenglamalar bilan ifodalangan bir qancha masalalar tahlil qilinadi. Geometrik masalalar "Mavjud raqamlardagi turli chiziqlarda" nomi ostida birlashtirilgan. Ularning aksariyati ma'lum ma'lumotlarga asoslanib, to'g'ri burchakli yoki ixtiyoriy uchburchaklar elementlarini aniqlash bilan bog'liq (masalan, ularning mahsuloti va farqiga qarab oyoqlar yoki uch tomondan balandliklar va boshqalar).

Magnitskiyning algebra taqdimotini baholashda esda tutish kerakki, simvolizm endi juda tanish. Dekart o'sha kunlarda ham keng qabul qilingan va faqat 18-asrda keng tarqalgan. 17-asrning nufuzli o'qituvchilari kurslarida kostik belgilar yoki Vyeta va uning izdoshlari ramzlari, ba'zan ikkalasining kombinatsiyasi, ba'zan esa o'zlarining maxsus ixtiro qilingan belgilari ustunlik qilgan. Bundan tashqari, ba'zi mualliflar allaqachon salbiy va xayoliy raqamlarni qabul qilishgan, boshqalari hali ham hech bo'lmaganda maktabda ulardan foydalanishni rad etishgan; va bu, tabiiyki, kvadrat tenglamalar ta'limotida o'z aksini topdi.

Algebradan so'ng, Magnitskiy sinuslar, tangenslar va sekantlar jadvallarini hisoblash uchun ishlatiladigan etti trigonometrik "muammolar" ning bir necha sahifali echimlarini taqdim etadi. U 90º dan kichik a yoyning sinusini, 90º-a yoyning kosinusini hisoblash qoidalarini, so'ngra 2a, 3a va 5a yoylarining sinuslari va akkordlari haqidagi teoremalarni beradi. Rus tilidagi trigonometriyaning birinchi taqdimoti haddan tashqari qisqaligi tufayli ko'pchilik o'quvchilar uchun qiyin edi. Arifmetikaning oxirgi qismida dengizchilar uchun foydali bo'lgan turli xil ma'lumotlar mavjud.

Magnitskiyning "Arifmetika" asari o'z davrining muhim davlat va ijtimoiy ehtiyojini qondirdi, u juda ko'p va sinchkovlik bilan o'rganilgan, bu kitobning ko'plab saqlanib qolgan ro'yxatlari va eslatmalaridan dalolat beradi. G'arbiy Evropada tegishli darsliklarning taqdirini baham ko'rgan holda, u 18-asrning o'rtalariga qadar xizmat qildi. Shunga qaramay, entsiklopedik xususiyatga ega bo'lishiga qaramay, "Arifmetika" hatto Petrin davrida ham maktab uchun etarli emas edi: unda juda kam geometrik material mavjud edi.

L.F.Magnitskiyning “Arifmetika” dan masalalar

I. Hayotiy hikoyalar .

1. Bir barrel kvas. Bir kishi bir keg kvasni 14 kun ichida, xotini bilan birga 10 kun ichida bir xil bochka kvas ichadi. Xotiningiz bir xil kvasni yolg'iz ichish uchun qancha kun kerakligini bilib olishingiz kerak.

Yechim:1 yo'l: 140 kun ichida erkak 10 barrel kvas ichadi va 140 kun ichida xotini bilan birga 14 barrel kvas ichishadi. Bu shuni anglatadiki, 140 kun ichida xotin 14 - 10 = 4 barrel kvas ichadi, keyin esa 140: 4 = 35 kun ichida bir barrel ichadi.

2-usul: Bir kunda erkak bochkaning 1/14 qismini, xotini bilan esa 1/10 qismini ichadi. Xotin bir kunda bochkaning 1/2 qismini ichsin. Keyin 1/14+1/x=1/10. Olingan tenglamani yechib, x=35 ni olamiz.

2. Yong'oqlarni qanday ajratish mumkin? Bobo nevaralariga: “Mana sizlarga 130 ta yong‘oq. Ularni 2 qismga bo'ling, shunda 4 marta ko'paygan kichik qismi katta qismga teng bo'lib, 3 barobar kamaytiriladi." Yong'oqlarni qanday ajratish mumkin?

Yechim:1 yo'l: Yong'oqning ikkinchi miqdorini kattaroq qismda kamaytirish orqali biz to'rtta kichik qismdagi kabi miqdorni olamiz. Bu shuni anglatadiki, katta qismi kichikroqdan 3 * 4 = 12 marta ko'proq yong'oqni o'z ichiga olishi kerak va umumiy soni Kichikroq qismga qaraganda 13 barobar ko'proq yong'oq bo'lishi kerak. Demak, kichikroq qismida 130:13=10, katta qismida esa 130-10=120 yong‘oq bo‘lishi kerak.

2-usul: Kichikroq qismida x yong'oq bo'lsin, keyin katta qismida (130) yong'oq bor edi. O'sishdan so'ng, kichikroq qismi 4x yong'oqqa aylandi va katta qismi, pasayishdan keyin (130x) / 3 yong'oq bo'ldi. Shartga ko'ra, yong'oqlar teng bo'ldi.

4x = (130)/3; 12x = 130; 13x = 130; x = 10 (yong'oq) kichikroq qism,

130-10=120 (yong'oq) eng ko'p.

II. Safarlar.

1. Moskvadan Vologdaga. Moskvadan Vologdaga bir odam yuborilgan va unga har kuni 40 milya yo'l yurish buyurilgan. Ertasi kuni uning orqasidan ikkinchi odam yuborildi va unga kuniga 45 milya yurish buyurildi. Qaysi kuni ikkinchi odam birinchisiga yetib oladi?

Yechim: 1 usul: Birinchi kun uchun odam o'tib ketadi Vologda yo'nalishi bo'yicha 40 verst va shuning uchun keyingi kunning boshida u ikkinchi odamdan 40 verst oldinda bo'ladi. Har bir keyingi kunda birinchi odam 40 verst, ikkinchisi 45 verst yuradi va ular orasidagi masofa 5 verstga qisqaradi. 8 kun ichida 40 milyaga qisqaradi. Shunday qilib, ikkinchi kishi sayohatining 8-kunining oxiriga kelib birinchisidan o'tib ketadi.

2-usul: Birinchi odam ma'lum masofani x kunda bosib o'tsin, ikkinchi odam esa xuddi shunday yursin masofa ketadi(x-1) kun uchun. Birinchi odam uchun bu masofa 40x verst, ikkinchi odam uchun 45(x-1) verst.

40x=45(x-1); 40x=45x-45; 5x=45; x=9.

III. Naqd pul to'lovlari.

1. G'ozlar qancha turadi? Kimdir 96 ta g'oz sotib oldi. Har bir g‘oz uchun 2 oltin va 7 yarim rubldan g‘ozlarning yarmini sotib oldi. Qolgan g‘ozlarning har biri uchun 2 ta oltindan yarim so‘mdan kam to‘lagan. Sotib olish qancha turadi?

Yechim: Oltin 12 polushkidan iborat bo'lgani uchun, keyin 2 ta oltin va 7 polushki 2 * 12 + 7 = 31 polushkiga teng. Shuning uchun, g'ozlarning yarmi uchun 48 * 31 = 1488 yarim rubl to'langan. G'ozlarning ikkinchi yarmi uchun 48 * (24 -1) = 48 * 23 = 1104 yarim rubl to'langan, ya'ni. barcha g'ozlar uchun 1488 + 1104 = 2592 yarim rubl to'langan, bu 2592: 4 = 648 kopek yoki 6 rubl 48 tiyin yoki 6 rubl 16 oltin.

2. Qancha qo'chqor sotib olindi? Bir kishi 112 dona qo‘chqorni keksayu yosh, 49 so‘m 20 oltin to‘lagan. Qari qo‘chqor uchun 15 oltin va 4 yarim rubl, yosh qo‘chqor uchun 10 oltin to‘lagan.

Bu qo'chqorlardan nechtasi sotib olingan?

Yechim: Bitta oltinda 3 tiyin, bir tiyinda 4 yarim shushka bo‘lgani uchun eski qo‘chqor 15 * 3 + 1 = 46 tiyin turadi. Yosh qo'chqor 10 oltin turadi, ya'ni. 30 tiyin, keyin eski qo'chqordan 16 tiyin arzon. Agar faqat yosh qo'chqorlar sotib olinsa, ular uchun 3360 tiyin to'lanadi. Hamma qo‘chqorlar uchun 49 so‘m 20 oltin, ya’ni 4960 tiyin to‘lagani uchun ortgan 1600 = 4960 – 3360 tiyin eski qo‘chqorlarga ketgan. Keyin 1600/16 = 100 ta eski qo'chqor sotib olindi, bu 112 - 100 yosh qo'chqorlar sotib olindi, ya'ni. 12 qo'chqor.

IV. Raqamlarning qiziq xususiyatlari.

1. Xuddi shu raqamlar. Agar siz 777 raqamini 143 raqamiga ko'paytirsangiz, faqat birliklarda yozilgan olti xonali raqamni olasiz;

777x143=111,111.

Agar siz 777 sonini 429 ga ko'paytirsangiz, oltita uchlikda yozilgan 333 333 ni olasiz.

Ikkilik, to'rtlik, beshlik va hokazolar shaklida yozilgan olti xonali sonni olish uchun 777 raqamini qanday raqamlarga ko'paytirish kerakligini toping.

Yechim: Ikkita yozilgan olti xonali sonni olish uchun biz 777 ni 286 ga ko'paytirishimiz kerak. Agar 777 sonini 572, 715, 858, 1001, 1144, 1287 raqamlariga ko'paytirsak, faqat to'rtlikda yozilgan sonlarni olamiz, besh, olti, etti, sakkiz, to'qqiz. Buni quyidagilardan ham ko‘rish mumkin. Chunki

777x143=111 111

143x2=286, 143x3=429, …, 143x9=1287,

keyin, masalan,

777x858=777x143x6=111 111x6=666 666,

777x1001=777x143x7=111 111x7=777 777.

Bundan tashqari, mahsuloti sakkiz birlikda yozilgan ikkita to'rt xonali sonni topishingiz mumkin.

7373 va 1507 raqamlari kerakli xususiyatga ega, ularni topish uchun 11 111 111 sonini ko'paytirish kerak.

11 111 111=1111x10 001=11x101x10 001.

11 va 101 raqamlari qo'shimcha faktorlarga kiritilmaydi. Bular tub sonlar deb ataladi. 10 001 ning oxirgi koeffitsienti tub emas, lekin uni tub omillarga ajratish oson emas. Bu sonni 3, 5, 7, 11, 13, 17 va boshqa tub sonlarga bo‘lish orqali oxir-oqibat 10 001 ning bo‘luvchilarini topish va uni parchalash mumkin. Har bir asosiy bo'luvchi 8k+1 ko'rinishida bo'lishi kerakligini hisobga olsangiz, sinovlar sonini sezilarli darajada kamaytirishingiz mumkin. Buning sababi 10,001=10 +1. 17, 41, 73, 89, 97 ga bo'linuvchanligini tekshirish qoladi. Ma'lum bo'lishicha, 10 001 soni 17, 41 ga bo'linmaydi va 73 ga bo'linadi. Bu parchalanish 10 001 = 73x137 ni beradi va

11 111 111=11x101x73x137=(101x73)x(11x137)=7373x1507.

Magnitskiyning “Arifmetika” asaridagi masalalardan matematika darslarida fikrlash mantig‘ini, fikr yuritish ko‘nikmalarini rivojlantirish, shuningdek, tarix bilan fanlararo aloqadorlikda foydalanish mumkin. Bu masalalarni matematika to‘garagi darslarida qo‘llash maqsadga muvofiq va matematika olimpiadalari uchun topshiriqlarga kiritilishi mumkin.

Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:

1. Yushkevich A.P. 1917 yilgacha Rossiyada matematika tarixi. - M.: "Nauka" nashriyoti, 1968 yil.

2. Olehnik S.N., Nesterenko Yu.V., Potapov M.K. Vintage qiziqarli muammolar. – M., 1994 yil.

3. Yosh matematikning entsiklopedik lug'ati. – M.: Pedagogika, 1985 yil.

bilan shahar ta'lim muassasasi umumta'lim maktabi matematika to'garagi. Atayevka

Qo'l. Silaeva Olga Vasilevna.

Ikki asr davomida rus yoshlari o'rgangan Leonti Filippovich Magnitskiyning "Arifmetika" haqida ko'p odamlar eshitgan, ammo u kelajak uchun darslik sifatida yaratilganligini hamma ham bilmaydi., tahsil olgan.
Noyob darslik yaratuvchisi Leonti Magnitskiy haqida ko'p narsa ma'lum emas. U haqidagi ma'lumotlarning aksariyati u Navigatsiya maktabida dars bergan yillarga to'g'ri keladi. Uning bolalik yillari haqida hamma narsa ma'lumki, u Seliger ko'li qirg'og'idagi Ostashkovo monastir qishlog'ida dehqon oilasida tug'ilgan. Bo'lajak matematikning otasining ismi Filipp, laqabi Telyashin edi, lekin o'sha paytda dehqonlarga familiya berilmagan. Bola bolaligida mustaqil ravishda o'qishni o'rgandi, buning natijasida u ba'zida mahalliy cherkovda sano o'quvchi bo'lib xizmat qildi.
Yigitning taqdiri u o'zining tug'ilgan joyidan muzlatilgan baliq aravasi bilan Iosif-Volokolamsk monastiriga yuborilganida keskin o'zgardi. Ko'rinishidan, monastirda bola kitoblarga qiziqish bildirgan va abbot uning savodxonligiga ishonch hosil qilib, Leontiyni o'quvchi sifatida tark etgan. Bir yil o'tgach, abbot yigitga o'sha paytda Rossiyaning asosiy ta'lim muassasasi bo'lgan Slavyan-Yunon-Lotin akademiyasida o'qishga baraka berdi. Leonti akademiyada sakkiz yilga yaqin tahsil oldi.
Magnitskiy umrining oxirigacha o'qigan matematika akademiyada o'qitilmagani qiziq. Binobarin, Leonti uni mustaqil ravishda, shuningdek, navigatsiya va astronomiya asoslarini o'rgangan. Akademiyani tugatgandan so'ng, Leonti uni o'qishga yuborgan abbot umid qilganidek, ruhoniy bo'lmadi, balki oilalarga matematika va ehtimol tillarni o'rgatishni boshladi. .
U bilan Moskvada uchrashgan , kim jamiyatning qaysi qatlamlaridan bo'lishidan qat'i nazar, Rossiya uchun foydali odamlarni qanday topishni bilardi. O‘zining chuqur bilimi bilan podshohni xursand qilgan familiyasi ham yo‘q ildizsiz muallim podshohning o‘ziga xos sovg‘asini oladi. Pyotr uni bundan buyon Magnitskiy deb atashni buyurdi, chunki u o'z bilimi bilan yoshlarni magnit kabi o'ziga tortdi. Zamonaviy odamlar uchun bu sovg'aning ahamiyati to'liq aniq emas, lekin o'sha paytda faqat vakillari .
Adabiyotda Leontiyni podshohni bilgan Arximandrit Nektariy (Telyashin) himoya qilgani haqida ma'lumotlar mavjud. Bu xato, arximandritning familiyasi va Leontining otasining taxallusi ularning qarindoshlari ekanligini anglatmaydi va Nektariy kelajakdagi matematik tug'ilishidan ikki yil oldin vafot etgan.
Podshohning sovg'asi Magnitskiyni rus zodagonlari safiga olib kirmadi, lekin tez orada u davlat xizmatiga tayinlandi, bu haqda rekord saqlanib qoldi: "1701 yil 1 fevralda u ish haqi fondiga olindi. Qurol-yarog' xonasi Ostashkovit Leonti Magnitskiy, u xalq manfaati uchun sloven lahjasida o'z ishi orqali arifmetika kitobini nashr etishni buyurdi. Va u kitobni tez orada nashr etish uchun Kadashevi Vasiliy Kiprianovni o'zi bilan birga bo'lishini xohlaydi. E'tibor bering, unga nafaqat darslik yaratish vazifasi yuklatilgan, balki davlat hisobidan yordamchi yollashga ham ruxsat berilgan.
Darslikni tayyorlash paytida Magnitskiyga kuniga 5 oltin miqdorida oziq-ovqat puli tayinlangan, bu bir yil uchun deyarli 50 rubl - o'sha paytda katta pul. Ko'rinishidan, Magnitskiy g'ayrat bilan ishlashga kirishgan, chunki mart oyining boshida podshohning ko'rsatmasi bilan qurol-yarog' palatasining daromadidan bir martalik pul mukofoti - Magnitskiydan 12 rubl va Kiprianovdan 8 rubl olingan. Butrus nafaqat arifmetika darsligiga, balki dengiz va harbiy ishlar ehtiyojlariga yo'naltirilgan matematikaning asosiy bo'limlari taqdimoti bo'lgan keng qamrovli kitobga qiziqdi. Shuning uchun Magnitskiy o'sha yili Moskvada ochilgan Navigatsiya maktabida darslik ustida ishladi . Bu erda u kutubxona, qo'llanmalar va navigatsiya vositalaridan, shuningdek, chet ellik o'qituvchilarning maslahati va yordamidan foydalanishi mumkin edi , aftidan, darslikni yozish jarayonini kim nazorat qilgan.
Ajablanarlisi shundaki, darslik ikki yil ichida yozilib, nashr etilgan. Qolaversa, bu oddiygina chet el darsliklarining tarjimasi emas, balki tuzilishi va mazmuni bo'yicha u butunlay mustaqil ish bo'lib, o'sha paytda Yevropada hatto unga o'xshash darsliklar ham yo'q edi. Tabiiyki, muallif Yevropa darsliklari va matematikaga oid asarlardan foydalangan va ulardan nimadir olgan, lekin o‘zi xohlagancha taqdim etgan. Aslida, Magnitskiy darslik emas, balki matematika va navigatsiya fanlari ensiklopediyasini yaratdi. Bundan tashqari, kitob oddiy, majoziy va tushunarli tilda yozilgan, agar sizda ma'lum bir asosiy bilim bo'lsa, undan matematikani o'rganish mumkin edi;
O‘sha davrdagi an’anaga ko‘ra, muallif kitobga uzun nom bergan – “Arifmetika, ya’ni sonlar haqidagi fan. Turli dialektlardan slavyan tiliga tarjima qilingan, bitta kitobga to‘plangan va ikki kitobga bo‘lingan”. Muallif o'zini eslatib o'tishni unutmadi - "Bu kitob Leontius Magnitskiyning asarlari orqali yozilgan", tez orada hamma kitobni qisqacha va sodda - "Magnitskiy matematikasi" deb atay boshladi. 600 dan ortiq sahifani o'z ichiga olgan kitobda muallif butun sonlar bilan arifmetik amallarni batafsil ko'rib chiqdi. kasr sonlar, pul hisoblari, vazn va o'lchovlar haqida ma'lumot berdi va rus hayotining haqiqatlari bilan bog'liq ko'plab amaliy muammolarni berdi. Keyin u algebra, geometriya va trigonometriyani belgilab berdi. IN oxirgi bo'lim, "Umuman olganda yer o'lchamlari va navigatsiya uchun zarur bo'lgan narsalar haqida" deb nomlangan, dengiz ishlarida matematikaning qo'llanilishini ko'rib chiqdi.
Magnitskiy o'z darsligida nafaqat tushunarli bo'lishga intilgan tushuntiring matematik qoidalar, balki o‘quvchilarning bilim olishga bo‘lgan qiziqishini uyg‘otish. U doimo ishlaydi aniq misollar kundalik hayotdan, harbiy va dengiz amaliyotidan matematika bilimining muhimligini ta'kidladi. Men hatto muammolarni shunday shakllantirishga harakat qildimki, ular qiziqish uyg'otdi, ular ko'pincha murakkab matematik syujetli hazillarga o'xshardi.

Ostashkov.ru saytidan olingan surat

Buyuk Pyotr davridagi taniqli ta'lim arbobi taniqli matematik, Moskvadagi matematika va navigatsiya fanlari maktabining o'qituvchisi edi. Leonti Filippovich Magnitskiy(1669–1739). U hissa qo'shdi katta hissa dunyoviylik metodologiyasiga maktabda o'qish o'z davri va kasb-hunar ta'limining rivojlanishida. Moskva rusidagi savodxonlik ustalaridan kelgan an'anaga ko'ra, u o'zining "Arifmetika yoki raqamlar haqidagi fan" darsligini yaratdi, uni 1703 yilda ikki yillik amaliy sinovdan so'ng nashr etdi. Bu o'quv kitobi tug'ilgan kunni nishonladi. milliy an'analarni G'arbiy Evropaning aniq fanlarni o'qitish usullari yutuqlari bilan uyg'unlashtirgan chinakam yangi darslik. "Arifmetika" L.F. Magnitskiy 18-asrning o'rtalariga qadar matematika bo'yicha asosiy o'quv kitobi bo'lib, undan M.V. Lomonosov.

Darslik L.F. Magnitskiy barcha asosiy matematik operatsiyalarni, shu jumladan algebraik, geometrik, trigonometrik va logarifmiklarni o'rgatish uchun amaliy, hatto utilitar qo'llanma xarakteriga ega edi. Navigatsiya maktabi o‘quvchilari matematikaning deyarli turli bo‘limlarini o‘zlashtirib, darslik mazmunini, formulalar va chizmalarni shiferli doskalarga ko‘chirdilar.

Matematik bilim oddiydan murakkabga tamoyili bo'yicha ketma-ket o'rganildi; matematik hisob-kitoblar istehkom, geodeziya, artilleriya va boshqalar sohalarida mutaxassislarning kasbiy tayyorgarligi bilan chambarchas bog'liq edi.

L.F. keng qo'llanilgan. Magnitsky turli ko'rgazmali qurollar. Darslikka turli jadvallar va maketlar kiritilgan. O'quv jarayonida ko'rgazmali qurollar - kema maketlari, gravyuralar, chizmalar, asboblar, chizmalar va boshqalar ishlatilgan.

"Arifmetika" ning sarlavha sahifasi allaqachon darslik mazmunini aks ettiruvchi o'ziga xos ramziy ko'rgazmali qurol edi. Arifmetikaning o'zi fan sifatida taxtda o'tirgan tayoq - kalit va sharchali allegorik ayol figurasi shaklida tasvirlangan bo'lib, unga zinapoyaning qadamlari arifmetik operatsiyalarning ketma-ket ro'yxati bilan olib boriladi: "raqamlash, qo'shish. , ayirish, ko‘paytirish, bo‘lish”. Taxt "ilmlar ma'badida" o'rnatilgan bo'lib, uning qabrlari har biri to'rtta ustunli ikkita guruh bilan ta'minlangan. Ustunlarning birinchi guruhida "geometriya, stereometriya, astronomiya, optika" yozuvlari bor edi va "Arifmetika nima beradi?" Degan savol yozilgan poydevorga asoslangan edi. Ikkinchi guruh ustunlarida: "merkatoriy (o'sha kunlarda navigatsiya fanlari shunday nomlangan), geografiya, istehkom, arxitektura" yozuvlari bor edi.

Shunday qilib, Magnitskiyning "Arifmetikasi" mohiyatan o'ziga xos matematik entsiklopediya bo'lib, u aniq qo'llaniladigan xususiyatga ega edi. Ushbu darslik o'quv kitoblarining tubdan yangi avlodining boshlanishi edi. Bu nafaqat G'arbiy Evropa modellaridan kam emas, balki rus an'analariga muvofiq, rus talabalari uchun tuzilgan.

L.F. Magnitskiy maktabning birinchi bosqichidan boshlab barcha o'quv ishlariga rahbarlik qildi. Talabalarni navigatsiya maktabida o'qitishga tayyorlash uchun ikkita boshlang'ich maktab, ular rus tilida o'qish va yozishni o'rgatadigan "rus maktabi" deb nomlangan va bolalarni arifmetikaning boshlanishi bilan tanishtiradigan "raqamli maktab" va xohlovchilar uchun qilichbozlik ham o'rgatilgan.

L. F. Magnitskiyning "Arifmetika" kitobining sarlavha sahifasi

Navigatsiya maktabida barcha o'quv fanlari ketma-ket o'rganilgan, tarjima qilingan va yakuniy imtihonlar bunday narsa yo‘q edi, o‘quvchilar o‘rganganlaricha sinfdan-sinfga o‘tkazilar edi va “sinf” tushunchasining o‘zi Rossiyada hali mavjud bo‘lmagan sinf-dars tizimining elementini emas, balki o‘qitish mazmunini anglatardi. : navigatsiya sinfi, geometriya sinfi va boshqalar. Ular talaba davlatning muayyan tadbirlariga tayyor bo'lishi bilanoq yoki bilimli mutaxassislarga juda muhtoj bo'lgan turli bo'limlarning iltimosiga binoan maktabdan ozod qilindi. Bo'sh o'rinlarni to'ldirish uchun darhol yangi talabalar jalb qilindi.

Navigatsiya maktabida o'qish xizmatga tenglashtirildi, shuning uchun talabalar "oziq-ovqat puli" deb atalgan. Qabul qilingandan so‘ng o‘quvchilar kitoblar va kerakli o‘quv qurollari bilan ta’minlandilar, dars oxirida ularni eson-omon qaytarib berish talab qilindi. Talabalarga logarifmlar jadvallari, geografik xaritalar, shuningdek, hisob-kitoblarni yozib olish uchun shiferlar, shiferlar, qalamlar, shuningdek, chizg'ich va sirkullar berildi. Darhaqiqat, maktab davlat tomonidan to'liq qo'llab-quvvatlandi.

Talabalar ba'zilari maktabning o'zida, ba'zilari maktabdan uncha uzoq bo'lmagan kvartiralarda yashar edilar. 1711 yilda maktab o'quvchilari soni 400 tagacha ko'paydi.

L.F. Magnitskiy amaliyotga eng yaxshi talabalar orasidan "o'nlab" ni tanlashni kiritdi, ular o'zlarining eng yaxshi o'ntaligining xatti-harakatlarini kuzatdilar.

Navigatsiya maktabi bitiruvchilari nafaqat dengiz flotida xizmat qilishgan; Pyotr I ning 1710 yilgi farmonida aytilishicha, ushbu maktab bitiruvchilari artilleriya, fuqarolik bo'limlarida va o'qituvchi sifatida xizmat qilish uchun mos keladi. boshlang'ich maktablar, arxitektorlar va boshqalar. Navigatsiya maktabi bitiruvchilarining bir qismi o‘qishni davom ettirish uchun chet elga yuborildi.

Navigatsiya maktabi bilan bir vaqtda, xuddi shu 1701 yilda Moskvada armiya va flot uchun mutaxassislarni tayyorlashi kerak bo'lgan uning modeli bo'yicha artilleriya yoki pushkar maktabi ochildi. 7 yoshdan 25 yoshgacha bo‘lgan o‘quvchilar ishga qabul qilinib, rus tilidan savodxonlik va hisob-kitoblarni o‘rgatishdi va darhol ularni muhandislik kasbiga tayyorlashga kirishdilar. Navigatsiya va Pushkar maktablarining o'qituvchilari shu vazifaga mos keladigan eng qobiliyatli o'quvchilardan joyida tayyorlandi.

Tez vazifani qo'ygan davlat maktablari bilan bir qatorda boshlang'ich ta'lim va kasbiy tayyorgarlik, Buyuk Pyotr davrida xususiy maktablar ochila boshladi, bu ko'p jihatdan Rossiyada maktab ta'limining keyingi rivojlanishi uchun namuna bo'lib xizmat qildi.

17-asrda. Moskvada, Yauza daryosida ko'chmanchilar kelgan nemis aholi punkti paydo bo'ldi G'arbiy Evropa o‘z farzandlari uchun Yevropa modeli bo‘yicha maktablar tashkil etgan. Ushbu turar-joy aholisi yosh Pyotr I va uning yaqin atrofiga ma'lum bir tarbiyaviy ta'sir ko'rsatdi.

1701 yil iyul oyida Moskvadagi Novo-Nemetskaya Sloboda nemis cherkovida pastor va maktab rahbari Nikolay Shvimmer Qirollik farmoni bilan u xalqaro aloqalar bo‘yicha davlat organi – Ambassadorial Prikazda lotin, nemis va golland tillari tarjimoni etib tayinlandi. Shu bilan birga, unga mansabdan qat'i nazar, hamma o'qiydigan maktab yaratish topshirildi. 1701 yil noyabr oyida N. Shvimmer birinchi oltita talabaga lotin tilini o'rgatishni boshladi va nemis tillari G'arbiy Evropa metodologiyasiga asoslangan. Avval ularga nemischa o'qish va yozishni o'rgatdi, keyin so'zlashuv nutqi, va shundan keyingina - fanga yo'l ochgan lotincha.

O‘quv qo‘llanma N. Shvimmerning o‘zi tomonidan yozilgan “Kirish lotin tili", bu uning Lotin tilining mashhur darsligi bilan tanishligini ko'rsatib, J.A. Komenskiy. Biroq, 1703 yilda bu maktab yopildi va talabalar pastorga topshirildi Ernst Glyuk.

E.Glyuk bilimli, G‘arbiy Yevropaning so‘nggi pedagogik g‘oyalarini yaxshi bilgan odam edi. 1684 yilda u o'zi yashagan Livoniyada rus qadimgi imonlilari orasida ona tilida ta'lim tizimi loyihasini ishlab chiqdi. Ular uchun u slavyan Injilini so'zlashuv rus tiliga tarjima qildi, rus ABC va bir qator maktab darsliklarini yozdi. Rus-shved urushi paytida E.Glyuk asirga olinadi va Moskvaga olib ketiladi, u erda 1703 yil boshida Pyotr I tomonidan rus yoshlariga nemis, lotin va boshqa tillarni o'rgatishni buyuradi. Biroz vaqt o'tgach, 1705 yilda Moskvada, Maroseyka ko'chasi va Zlatoustinskiy ko'chasining burchagida, boyar Vasiliy Fedorovich Narishkinning xonalarida qirol farmoni bilan E. Glyukning o'z maktabi ochildi. U erda boyarlar, amaldorlar va savdogarlarning bolalari o'qishi kerak edi. Maktabni saqlash uchun davlat g'aznasidan 300 rubl ajratilgan, bu o'sha paytda juda katta miqdor edi. Maktabda geografiya, axloq, siyosat, tarix, poetika, falsafa; Lotin, frantsuz va nemis tillari. Shuningdek, "dunyoviy fanlar"ga - raqsga, ijtimoiy xulq-atvorga, ot minishga e'tibor qaratildi. O'rganish majburiy bo'lgan sanab o'tilgan fanlardan tashqari, istaganlar shved va italyan tillarini o'rganishlari mumkin edi.

Maktab darslari ertalab soat 8 da boshlanib, kechki soat 6 da tugaydi kichik sinflar va keksalar uchun soat 20.00. Maktabning kundalik tartibi bu erda rus maktablari uchun ta'limni tashkil etishning yangi shaklining elementlari - bir yoshli bolalar o'qiydigan sinf darslari ishlatilgan degan xulosaga kelishimizga imkon beradi. yosh guruhi muayyan mavzuni o'rganish uchun birlashtirilgan; darslar o'rganilgan materialni takrorlash va yodlash uchun mashq qilindi, bu o'qituvchilar va talabalar uchun o'quv ishlarining majburiy shakli edi.

Shahar byudjeti o'rta ta'lim muassasasi umumta'lim maktabi Kuznetsk shahrining 2-sonli

L. F. Magnitskiy hayoti va faoliyatiga bag'ishlangan ilmiy-amaliy konferentsiya

Leonti Filippovich Magnitskiyning pedagogik merosi

Morozova Oksana Vladimirovna

2014 yil tarkibi

Kirish

1. L.F.Magnitskiyning tarjimai holi

2. Magnitskiy arifmetikasi

3. Magnitskiy arifmetikasidan masalalar

3.2 "Yolg'on qoida" bo'yicha arifmetika masalalari

Xulosa

Adabiyotlar ro'yxati

Ilova

Kirish

Matematika bo'yicha birinchi rus darsligi Moskva qo'lyozma adabiyoti an'analari va yangi, G'arbiy Evropa adabiyotining ta'siri o'rtasidagi bog'liqlikdir. Magnitskiyning "Arifmetika" asari matematika, astronomiya, geodeziya, navigatsiya va navigatsiyaning turli sohalari bo'yicha birinchi rus ensiklopediyasi bo'ldi, garchi sarlavhada faqat asl matematik sohani eslatib o'tgan bo'lsa ham. Birinchi yarmida Rossiyada matematika darsligiga taqdim etilishi mumkin bo'lgan talablarni qondirish XVIII asr, Magnitskiyning "Arifmetikasi" uzoq vaqt davomida keng qo'llanilgan va 18-asrning 50-yillari o'rtalarida foydalanishdan chiqib ketgan. Unda Rossiyada fizika-matematika fanlari xodimlarining butun avlodlari tarbiyalangan. Uning mazmuniga asoslanib, XVIII asrning birinchi yarmida Rossiyada arifmetikani o'qitishning yo'nalishi va tabiati va bu ta'lim tomonidan berilgan bilimlarning sifati haqida tasavvur hosil qilish mumkin.

Magnitskiyning ilm-fan rivojlanishidagi muhim roli qabr toshidagi yozuv bilan ko'rsatilgan:"Rossiyadagi birinchi matematika o'qituvchisi", "hech qanday nuqsonsiz shaxs", "yaqinga beg'araz muhabbat, g'ayratli minnatdorchilik, pok hayot, chuqur kamtarlik, etuk aql, rostgo'ylik", "vatan xizmatchilarida, eng g'ayratli valiy, aziz otaga bo'ysunuvchi, dushmanlardan eng sabrligacha haqorat qiladi."

1. L.F.Magnitskiyning tarjimai holi

1669 yil 19 iyunda 3 asr o'tdi, Ostashkov shahrida, buyuk rus daryosi Volga boshlanadigan zaminda bir o'g'il tug'ildi. U Seliger ko'li bo'yida, Znamenskiy monastiri devorlari yaqinida joylashgan kichik yog'och uyda tug'ilgan. U dindorligi bilan mashhur bo'lgan Telyashinlar oilasida tug'ilgan. U Seliger zaminida Nilova monastiri gullab-yashnagan bir paytda tug'ilgan. Suvga cho'mish paytida bolaga Leonti nomi berildi, bu yunon tilidan tarjima qilingan "sher" degan ma'noni anglatadi.

Vaqt o'tishi bilan. Bola o'sib, ruhi kuchliroq bo'ldi. U o'zini va oilasini qo'l mehnati bilan "to'ydirgan" otasiga yordam berdi bo'sh vaqt"Men cherkovda murakkab va qiyin narsalarni o'qish uchun ishtiyoqli ovchi edim." Oddiy dehqon bolalarining kitobga ega bo‘lish, o‘qish va yozishni o‘rganish imkoniyati yo‘q edi. Yosh Leontida esa bunday imkoniyat bor edi. Uning amakisi Avliyo Nektarios buyuk rus avliyosi Muhtaram Nilning ekspluatatsiyasi joyida paydo bo'lgan Nilo-Stolobensk ermitajining ikkinchi abbati va quruvchisi edi. Leonti tug'ilishidan ikki yil oldin, bu avliyoning qoldiqlari topildi va ko'p odamlar ermitaj joylashgan Stolbni oroliga oqib kela boshladilar. Telyashinlar oilasi ham bu mo''jizaviy joyga borishdi. Va monastirga tashrif buyurganida, Leonti monastir kutubxonasida uzoq vaqt o'tkazdi. U qadimiy qo'lyozma kitoblarni o'qidi, vaqtni sezmay, o'qish uni o'ziga singdirdi.

Kamtar va dindor Filipp Telyashinning o'g'li bolaligidan Xudoni butun qalbi bilan sevgan, ruhiy martaba uchun tayyorlangan, cherkovda o'quvchi bo'lib xizmat qilgan, ammo taqdir boshqacha qaror qilgan.

Seliger ko'li baliqlarga boy. Chana yo'li o'rnatilishi bilanoq, muzlatilgan baliqlar bilan karvonlar Moskva, Tver va boshqa shaharlarga yuborildi. Yosh Leonti bu karvon bilan jo'natildi. O'shanda u taxminan o'n olti yoshda edi.

Monastir oddiy odamlarning g'ayrioddiy qobiliyatlaridan hayratda qoldi dehqon o'g'li: u ko'pchilik oddiy dehqonlar qila olmaydigan o'qish va yozishni bilar edi. Rohiblar bu yigitni yaxshi kitobxon bo'lishiga qaror qilishdi va uni "o'qish uchun" saqlashdi. Keyin Telyashin Moskva Simonov monastiriga yuborildi. Yigit o‘zining g‘ayrioddiy qobiliyatlari bilan u yerda hammani lol qoldirdi. Monastir abboti bunday dahoni yanada o'rganish kerak deb qaror qildi va uni Slavyan-Yunon-Lotin akademiyasiga o'qishga yubordi. Matematik topshiriqlar yosh yigitda alohida qiziqish uyg'otdi. O'sha paytda akademiyada matematika o'qitilmagani va ruscha matematik qo'lyozmalar soni cheklanganligi sababli, u o'g'li Ivanning so'zlariga ko'ra, bu fanni "ajoyib va ​​aql bovar qilmaydigan tarzda" o'rgangan. Buning uchun u lotin tilini o'rgandi, yunon tili akademiyada, nemis, golland, italyan tillarini mustaqil ravishda. Tillarni o'rgangach, u ko'plab xorijiy qo'lyozmalarni qayta o'qib chiqdi va matematikani shu qadar yaxshi o'zlashtirdiki, uni bu fanni boy oilalarga o'qitishga taklif qilishdi.

Leonti Filippovich shogirdlariga tashrif buyurganida muammoga duch keldi. Matematikada yoki o'sha paytda arifmetika deb atashganidek, bolalar va yoshlar uchun birorta ham qo'llanma yoki darslik yo'q edi. Yigitning o'zi misollar va qiziqarli masalalar yozishni boshladi. U o'z mavzusini shu qadar qizg'in tushuntirdiki, uni hatto eng dangasa va eng ko'p istamaydigan talaba ham qiziqtirardi, ulardan badavlat oilalarda ko'p bo'ladi.

Iste'dodli o'qituvchi haqidagi mish-mishlar Pyotr Igacha yetib bordi. Rus avtokratiga ruslar kerak edi o'qimishli odamlar, chunki deyarli barcha savodli odamlar boshqa mamlakatlardan kelgan. Pyotr I ning foydasi bo'lgan A.A.Kurbatov Telyashinni podshoh bilan tanishtirdi. Imperator yigitni juda yoqtirardi. U matematika bilimidan hayratda qoldi. Pyotr I Leontiy Filippovichga yangi familiya berdi. O'zining ruhiy ustozi Polotsklik Simeonning "Masih, magnit kabi, odamlarning qalbini o'ziga tortadi" degan so'zlarini eslab, Tsar Pyotr Telyashin Magnitskiyni - magnit kabi bilimni o'ziga tortadigan odamni chaqirdi. Tsar Pyotr Leontiy Filippovichni yangi ochilgan Moskva navigatsiya maktabida "rus zodagon yoshlariga matematika o'qituvchisi" etib tayinladi.

Butrus matematika va navigatsiya maktabini ochdi, ammo darsliklar yo'q edi. Keyin podshoh yaxshi o'ylab, Leontiy Filippovichga arifmetika bo'yicha darslik yozishni buyurdi.

Magnitskiy o'zining bolalar uchun g'oyalariga, ular uchun ixtiro qilingan misollar va vazifalarga tayanib, ikki yil ichida eng ko'p narsalarni yaratdi. asosiy ish mening hayotimda - arifmetika bo'yicha darslik. U buni "Arifmetika - ya'ni raqamlar haqidagi fan" deb atadi. Bu kitob o'sha vaqt uchun katta tirajda - 2400 nusxada nashr etilgan. Bu kitob ko'plab foydali bo'limlarni o'z ichiga olgan: arifmetika, algebra, geometriya, navigatsiya uchun bilimlarning butun majmuasi. Darslik matematika va navigatsiya maktabida, shuningdek, keyinchalik Sankt-Peterburgda ochilgan Dengizchilik akademiyasida aniq fanlarni o'qitish uchun asos bo'ldi. Navigatsiya maktablarida o'qitishdagi uzluksiz va g'ayratli mehnati uchun I Pyotr Magnitskiyga saxiylik bilan sovg'alar berdi: Vladimir va Tambov viloyatlaridagi qishloqlar, Lubyankadagi uy va "Sakson kaftan".

Leonti Filippovich Navigatskaya maktabida 38 yil o'qituvchi bo'lib ishladi - umrining yarmidan ko'pi. U kamtar inson edi, ilmga qayg‘urar, shogirdlari haqida qayg‘urardi. U nafaqat matematikadan dars bergan, balki shogirdlarining qanday yashashi, nima yeyishi, nima kiyishi, maosh olishi yoki olmasligini ham kuzatib borardi. Uning hayotining asosiy maqsadi Rossiyaga juda zarur bo'lgan mutaxassislarni va o'z mamlakatining munosib fuqarolarini tarbiyalash edi.

Harbiy dengiz zobitlari, matematiklar, muhandislar, geodeziklar, kartograflar, geograflar, arxitektorlar va ... o'qituvchilar Leontiy Magnitskiyni birinchi ustozlari deb atashgan. Maktab ochilganidan ikki yil o'tgach, Magnitskiy Pyotr armiyasining askarlariga matematikadan dars berish uchun Voronejga ikkita eng qobiliyatli talabalarni yubordi. Shuning uchun Leontiy Filippovich nafaqat birinchi rus dunyoviy ta'lim muassasasining birinchi o'qituvchisi, balki "o'qituvchilar o'qituvchisi" hamdir.

Magnitskiy shogirdlarining taqdiri haqida qayg'urar va ularning iste'dodini qadrlaydi. 1830 yilning qishida bir yigit Magnitskiyga uni Navigatsiya maktabiga qabul qilish iltimosi bilan murojaat qildi. Leonti Filippovich bu yigitning o'zi cherkov kitoblaridan o'qishni o'rganganligi va "Arifmetika - ya'ni raqamlar fani" darsligidan foydalanib, matematikani o'zlashtirganidan hayratda qoldi. Bu yigitning xuddi o‘zi kabi Moskvaga baliq poyezdi bilan kelgani Magnitskiyni ham hayratda qoldirdi. Bu yigitning ismi Mixailo Lomonosov edi. O'zining oldidagi iste'dodni baholab, Leonti Filippovich yigitni Navigatsiya maktabida qoldirmadi, balki Lomonosovni Slavyan-Yunon-Lotin akademiyasiga o'qishga yubordi. Magnitskiy yigitga shunchaki o'qish kerakligini tushundi xorijiy tillar, ayniqsa lotin.

Sankt-Peterburgda Dengiz Akademiyasi tashkil etilgandan so'ng (uning tarkibiga Navigatsiya maktabining ba'zi o'qituvchilari va talabalari kiritilgan) Leonti Filippovich direktor bo'ldi va uni boshqardi. o'quv muassasasi 24 yil. Shu vaqt ichida Navigatsiya maktabi devoridan yuzlab iqtidorli bitiruvchilar, muhim harbiy va fuqarolik mutaxassislari yetishib chiqdi.

Magnitskiy hayratlanarli darajada iste'dodli edi: taniqli matematik, birinchi rus o'qituvchisi, ilohiyotchi, siyosatchi, davlat arbobi, Butrusning sherigi, shoir, "Oxirgi hukm" she'rining muallifi. Magnitskiy 70 yoshida vafot etdi. U Grebnevskaya ikonasi cherkovida dafn etilgan Xudoning onasi Nikolskiy darvozasida. Magnitskiyning kullari knyazlar va graflar (Shcherbatov, Urusov, Tolstoy, Volinskiy oilalaridan) qoldiqlari yonida deyarli ikki asr davomida tinchlik topdi.

2. Magnitskiy arifmetikasi

Petrin davri muhandislari haqidagi hikoyalarda bitta syujet tez-tez takrorlanadi: imperator Pyotr Alekseevichdan topshiriq olib, ular birinchi navbatda L. F. Magnitskiyning "Arifmetika" ni olib, keyin hisoblashni boshladilar. Magnitskiyning kitobida qanday taniqli rus ixtirochilari topilganligini aniqlash uchun uning ishini ko'rib chiqaylik. Avvalo, arifmetika bo'yicha birinchi bosma qo'llanma Buyuk Pyotr tashabbusi bilan Gollandiyada nashr etilganligini ta'kidlaymiz. Bu "Aritmiya bo'yicha qisqacha va foydali qo'llanma" (1699) Ilya Fedorovich Kopievich yoki Kopievskiy, asli belaruslik edi. Biroq, bu nashr mashhur emas edi, chunki u1703-yilda Moskvada “Arifmetika, ya’ni sonlar fani” nomi bilan nashr etilgan L.Magnitskiyning “Arifmetika”si bilan solishtirib bo‘lmaydi. Yarim asrdan ko'proq vaqt davomida L. F. Magnitskiyning bu fundamental asari Rossiyada tengi yo'q edi. U maktablarda o'rganilgan va unga ta'lim olmoqchi bo'lgan yoki yuqorida aytib o'tilganidek, ba'zi texnik muammolar ustida ishlayotgan odamlarning eng keng doiralari murojaat qilgan. Ma'lumki, M.V.Lomonosov Magnitskiyning "Arifmetikasi" bilan birga Smotritskiyning "Grammatikasi"ni "o'z bilimining eshiklari" deb atagan.

Eng boshida, so'zboshida Magnitskiy matematikaning muhimligini tushuntirdi amaliy faoliyat. Uning kemachilik, qurilish va harbiy ishlar uchun ahamiyatini ko‘rsatdi, ya’ni bu ilmning davlat uchun qadrli ekanligini ta’kidladi. Bundan tashqari, u matematikaning savdogarlar, hunarmandlar, barcha darajadagi odamlar uchun foydaliligini, ya'ni bu fanning umumiy fuqarolik ahamiyatini qayd etdi. Magnitskiyning "Arifmetika" ning o'ziga xos xususiyati shundaki, muallif rus xalqining bilimga chanqoqligi, ularning ko'pchiligi matematikani mustaqil o'rganishiga amin edi. O'z-o'zini tarbiyalash bilan shug'ullanadigan ular uchun Magnitskiy har bir qoidani, har bir turdagi muammoni juda ko'p sonli hal qilingan misollar bilan ta'minladi. Bundan tashqari, matematikaning amaliy faoliyat uchun ahamiyatini hisobga olgan holda, Magnitskiy o'z ishiga tabiatshunoslik va texnologiyaga oid materiallarni kiritdi. Shunday qilib, "Arifmetika" ning ma'nosi matematik adabiyotning o'zidan tashqariga chiqdi va keng o'quvchilarning ilmiy dunyoqarashini rivojlantirib, umumiy madaniy ta'sirga ega bo'ldi.

Arifmetika ikki kitobdan iborat. Birinchisi besh qismni o'z ichiga oladi va to'g'ridan-to'g'ri arifmetikaga bag'ishlangan. Ushbu qism raqamlash qoidalari, butun sonlar bilan operatsiyalar va tekshirish usullarini belgilaydi. Keyin nomli raqamlar mavjud bo'lib, ulardan oldin Gollandiya, Prussiyadagi o'lchovlar va og'irliklar, Moskva davlatining o'lchovlari, og'irliklari va pullari to'g'risidagi ma'lumotlarni o'z ichiga olgan qadimgi yahudiy, yunon, rim pullari bo'yicha keng bo'lim mavjud. O'lchovlar, og'irliklar va pullarning qiyosiy jadvallari berilgan. Ushbu bo'lim taqdimotning katta aniqligi va ravshanligi bilan ajralib turadi, bu Magnitskiyning chuqur bilimdonligidan dalolat beradi.

Ikkinchi qism kasrlarga, uchinchi va to'rtinchi - "qoida masalalari", beshinchisi - algebraik amallarning asosiy qoidalari, progressiya va ildizlarga bag'ishlangan. Harbiy va dengiz ishlarida algebrani qo'llash bo'yicha ko'plab misollar mavjud. Beshinchi qism bilan harakatlarni ko'rib chiqish bilan yakunlanadi o'nli kasrlar, bu o'sha davr matematika adabiyotida yangilik edi.

Aytish joizki, arifmetikaning birinchi kitobida qadimgi rus tilidan juda ko'p materiallar mavjud qo'lda yozilgan kitoblar madaniy uzluksizlikdan dalolat beruvchi va tarbiyaviy ahamiyatga ega bo‘lgan matematik xususiyatga ega. Muallif chet el matematika adabiyotlaridan ham keng foydalanadi. Shu bilan birga, Magnitskiyning ishi ajoyib o'ziga xoslik bilan ajralib turadi. Birinchidan, barcha materiallar boshqa o'quv kitoblarida bo'lmagan tizimlilik bilan joylashtirilgan. Ikkinchidan, muammolar sezilarli darajada yangilandi, ularning ko'pchiligi boshqa matematika darsliklarida uchramaydi. Arifmetikada zamonaviy raqamlash nihoyat alifbo tartibini almashtirdi va eski hisoblash (zulmat, legionlar va boshqalar uchun) millionlar, milliardlar va hokazolarni hisoblash bilan almashtirildi. Bu erda birinchi marta rus tilida ilmiy adabiyotlar tabiiy sonlar qatorining cheksizligi haqidagi fikr tasdiqlanadi va bu she'riy shaklda amalga oshiriladi. Umuman olganda, “Arifmetika”ning birinchi qismida bo‘g‘inli misralar har bir qoidaga amal qiladi. She'rlar Magnitskiyning o'zi tomonidan yaratilgan bo'lib, bu iste'dodli odam har doim ko'p qirrali degan fikrni tasdiqlaydi.

L.Magnitskiy «Arifmetika»ning ikkinchi kitobini «Astronomik arifmetika» deb atadi. Muqaddimada u Rossiya uchun zarurligini ta'kidladi. Busiz yaxshi muhandis, geodezik yoki jangchi va navigator bo'lish mumkin emas, deb ta'kidladi. Ushbu “Arifmetika” kitobi uch qismdan iborat. Birinchi bo'lim algebrani, jumladan, kvadrat tenglamalarni yechishning keyingi ko'rinishini beradi. Muallif chiziqli, kvadratik va bikvadrat tenglamalar duch kelgan bir qancha muammolarni batafsil ko'rib chiqdi. Ikkinchi bo'limda maydonlarni o'lchashga oid geometrik masalalarning yechimlari keltirilgan. Ular orasida parallelogramm, muntazam ko'pburchaklar va aylana segmentining maydonini hisoblash mavjud. Bundan tashqari, dumaloq jismlarning hajmlarini hisoblash usuli ko'rsatilgan. Bu erda Yerning diametri, sirt maydoni va hajmi ham ko'rsatilgan. Ushbu bo'limda ba'zi geometrik teoremalar keltirilgan. Keyinchalik, biz hisoblash imkonini beradigan matematik formulalarni ko'rib chiqamiz trigonometrik funktsiyalar turli burchaklar. Uchinchi qism navigatorlar uchun zarur bo'lgan ma'lumotlarni o'z ichiga oladi: magnit burilishlar jadvallari, Quyosh va Oyning quyosh chiqishi va botishi nuqtalarining kenglik jadvallari, eng muhim portlarning koordinatalari, ulardagi suv toshqini soatlari va boshqalar. Bu qismda rus dengiz terminologiyasi. hozirgacha ma'nosini yo'qotmagan birinchi marta uchraydi. Shuni ta'kidlash kerakki, Magnitskiy o'zining "Arifmetika" asarida rus ilmiy terminologiyasini takomillashtirishda katta ish qilgan. Aynan shu buyuk olim tufayli matematik lug‘atimizga “ko‘paytiruvchi”, “ko‘paytma”, “bo‘linuvchi va bo‘linuvchi”, “kvadrat son”, “o‘rtacha proporsional son”, “proporsiya”, “progressiya” kabi atamalar kiritilgan. .

Shunday qilib, nima uchun L.Magnitskiyning «Arifmetika»si yarim asrdan ko'proq vaqt davomida ko'p va qunt bilan o'rganilgani, nega keyinchalik yaratilgan va nashr etilgan qator kurslarga asos bo'lganligi aniq bo'ladi.Taniqli rus ixtirochilari Magnitskiyning ishiga nafaqat ensiklopediya, kitobda keltirilgan yuzlab amaliy muammolarning yechimlari qatorida murojaat qilishdi, ular o'xshatish, yangi samarali fikrni taklif qilishlari mumkin edi; amaliy ahamiyati, yaxshi texnik yechim topishda matematikaning imkoniyatlarini namoyish etdi.

3 . Magnitskiy arifmetikasidan muammolar

3.1 Uch qoida muammolari

Uchlik qoidasi bilan hal qilingan muammolar har doim bo'lgan eng barcha xalqlar orasida amaliy arifmetika muammolari. Inson har qadamda bir-biriga to'g'ridan-to'g'ri yoki teskari proportsional miqdorlarga duch keladi va u umumiy ma'noda bunday miqdorlarning ma'nosiga oid masalalarni yechdi.

Uchlik qoidasi chiziq deb ataladi, chunki hisob-kitoblarni mexanizatsiyalash uchun ma'lumotlar bir qatorda yozilgan. To'g'ridan-to'g'ri proportsional miqdorlar uchun ma'lumotlar bir tartibda, teskari proportsional miqdorlar uchun boshqa tartibda yozilishi kerak. Misollar:

2 rubl uchun siz 6 ta mahsulotni sotib olishingiz mumkin. Ulardan qanchasini 4 rublga sotib olish mumkin?

Ushbu vazifa uchun ma'lumotlar quyidagi qatorda yozilishi kerak: 2 - 6 - 4.

20 ishchi bir ishni 30 kun ichida bajarishi mumkin. 5 kunda nechta ishchi bir xil ishni bajarishi mumkin?

Ushbu vazifa uchun ma'lumotlar quyidagi qatorda yozilishi kerak: 5 - 20 - 30.

Ikkala holatda ham siz ikkinchi va uchinchi raqamlarni ko'paytirishingiz va mahsulotni birinchisiga bo'lishingiz kerak. Bu qoida talabaga yetkaziladi. Shuning uchun, bo'lim oxirida Magnitskiy shunday deydi:

Va hamma narsaga qarang

Vazifadagi sabab (ma'no),

Chunki bilasiz

Buni qanday yozish kerak.

Hozirgi vaqtda bunday muammolar nisbatlar (yoki harakatlar bilan) yordamida hal qilinadi.

3.2 "Yolg'on qoida" bo'yicha arifmetika masalalari

Magnitskiy "noto'g'ri qoida" ni taqdim qila boshladi:

Bu qism juda ayyor,

Siz u bilan hamma narsani qo'yishingiz mumkin bo'lgandek,

Fuqarolikda nima bor, nafaqat,

Ammo koinotdagi oliy fanlar ham

Donolarning ehtiyojlari bor ekan

Magnitskiyning noto'g'ri qoidasini qo'llashda hisob-kitoblar tartibiga misol:

Bir kishi maktabga kelib, o'qituvchidan so'radi: "Sizda qancha shogirdingiz bor, men sizga o'g'limni o'qish uchun bermoqchiman. Bunga javoban o‘qituvchi: “Yo‘q, o‘g‘lingiz mening sinfimni uyaltirmaydi, agar menga shunchalik ko‘p kelsa, uning yarmi, to‘rtdan bir qismi, hatto sizning o‘g‘lingiz ham 100 nafar o‘quvchim bo‘lardi. ”. O'qituvchining nechta shogirdi bor edi?

"Yolg'on qoida" yordamida yechim. Faraz qilaylik, sinfda 24 o'quvchi bor edi. Agar bir xil miqdordagi o'quvchilar kelsa, keyin yarmiga ko'p, chorak ko'p va nihoyat yana bir talaba kelsa, jami 24 + 24 + 12 + 6 + 1 = 67 talaba bo'ladi. Siz noto'g'ri taxmin qildingiz.

Agar sinfda 32 nafar o‘quvchi bor deb hisoblasak, xuddi shunday hisob-kitoblarni bajarib, 32+32+16+8+1=89 o‘quvchi hosil bo‘ladi. Ular yana to'g'ri taxmin qilishmadi.

24 32

100 - 67 =33

100 – 89 =11

24×11 =264

33×32 =1056

1056 – 264 =792

33 – 11 =22

32 11 shuning uchun sinfda 792 ta: 22 =36 o'quvchi bor edi.

Bugun biz bunday masalalarni tenglama yordamida hal qilamiz

X +X +0,5X +0,25X + 1 =100

2,75X =99

X =99: 2,75

X =36

Javob: 36 talaba.

Matematika darslarida yoki darsdan tashqari mashg'ulotlar Talabalarga nostandart echimlarni ko'rsatish, ta'lim va hayotiy muammolarni muvaffaqiyatli hal qilish, aqliy operatsiyalarni rivojlantirish va umumiy intellektual rivojlanish uchun zarur bo'lgan fikrlashning yangi usullarini joriy qilish uchun ushbu qoidalardan foydalanish juda qiziqarli, qiziqarli va foydali bo'ladi.

Magnitskiyning har qanday o'quvchini qiziqtiradigan arifmetik o'yinlari ham matematikaga e'tiborni jalb qilishga yordam beradi. Raqamlarning "sehrliligi" va oddiy hisob-kitoblar sinfda to'g'ri bajarilishi mumkin bo'lgan juda qiziqarli vaziyatlar va topishmoqlarga javob beradi. Ularni ofisdagi matematika burchagiga shunchaki joylashtirsangiz ham, ular e’tibordan chetda qolmaydi va har bir talaba algoritm ustida ishlashga va bu o‘yinlarning to‘g‘riligiga ishonch hosil qilishga qiziqadi. Qiziqarli narsalarning ba'zilari quyida Ilovalar bo'limida keltirilgan.

Xulosa

Magnitskiyning darsligi rus matematik qo'lyozmalarining an'analaridan foydalanadi, ammo uning ishi ulardan nusxa ko'chirmaydi, unda materialni taqdim etish tizimi sezilarli darajada yaxshilanadi:

• Qoidalarni o'rganish uchun quyidagi sxema kiritiladi:

oddiy misol → yangi qoidani umumiy shakllantirish → ko'p sonli misollar va topshiriqlar bilan mustahkamlangan → tekshirish,

• yangisiga silliq o'tish bor,
• ruscha nomlardan muntazam foydalanish,
• ta'riflar kiritiladi (ko'paytiruvchi, bo'luvchi, ko'paytiruvchi, ildiz chiqarish),
• eskirgan so'zlar almashtirildi (zulmat, legion million, milliard, trillion, kvadrillion so'zlari bilan),
• yangi bo'limlar paydo bo'ladi,
• vazifalar va qo'shimcha ma'lumotlar taqdim etiladi,
• o'quvchilarning matematikani o'rganishga bo'lgan qiziqishini oshirish uchun usullardan foydalaniladi.

Ajabo, kognitiv va pedagogik ma'noda "Arifmetika" bugungi kungacha o'z ahamiyatini yo'qotmagan. Gap shundaki, butun dunyodagi zamonaviy tegishli adabiyotlarning zaif tomonlari turli xil ilmiy va ilmiy adabiyotlar vakillari tomonidan yozilgan darsliklarning uslublari va ilmiy xilma-xilligidir. uslubiy maktablar. Magnitskiy barcha ta'lim bo'limlarini bitta o'quv, uslubiy va uslubiy "maxraj" ga qisqartirdi. zamonaviy sharoitlar deyarli erishib bo'lmaydi.

Matematik ta'limning "Axilles tovoni" uning amaliyot va hayot bilan zaif aloqasidir. Magnitskiyning "Arifmetikasi" rus tilidagi birinchi (va, ehtimol, dunyoda) o'quv adabiyoti bu borada ancha ijobiy tajribani aks ettiradi. Tadqiqotchilarni ushbu kitob hali ham o'zining pedagogik xususiyatlari bilan o'ziga jalb qiladi, buning natijasida o'quv mashqlari tizimi tufayli u o'z-o'zini tarbiyalash uchun mos matn xarakteriga ega bo'ldi, bu uning mohiyatini ko'rsatadi. yuqori sifatli matematik bilimlar asoslari bo'yicha amaliy qo'llanma sifatida.

Bundan tashqari, "Arifmetika" mazmuni navigatsiya orqali hayot bilan juda chambarchas bog'liq. Rossiyalik astronomiya va navigatsiya tarixchilarining uzoq muddatli izlanishlariga asoslangan ma'lumotlarga ko'ra, Magnitskiyning "Arifmetika" 1703 yildan beri barcha sayohatchilar va dengizchilar uchun haqiqiy amaliy qo'llanmaga aylandi.

Bir so'z bilan aytganda, bu kitob haqiqatan ham milliy madaniyatimizning ajoyib yodgorligi bo'lib, Rossiya bilan chinakam faxrlanishi mumkin.

Adabiyotlar ro'yxati

1. Andronov I.K. Rus yoshlarining birinchi matematika o'qituvchisi Leonti Filippovich Magnitskiy // Maktabda matematika. 1969 yil. 6-son.

2. Glazer G.I.Maktabda matematika tarixi. O'qituvchilar uchun qo'llanma. – M.: “Ma’rifat”, 1981. .

3. Gnedenko B.V. va boshqalar "Yosh matematikning entsiklopedik lug'ati".

M.: "Pedagogika", 1985 yil

4. Olehnik S.N va boshqalar. Qadimgi ko'ngilochar muammolar - 3-nashr. - M.: "Drofa", 2006 yil.

Ilova

Vazifa № 1

"Ichimlik"

Bir kishi 14 kun ichida kad ichadi, xotini bilan 10 kunda bir xil kad ichadi, xotini necha kun ichida bir xil kad ichishi ma'lum.

Yechim.

Ichish davrini tenglashtirish kerak. Ya'ni, hamma bir xil vaqt ichida qancha ichishini hisoblaymiz.

Biz er 70 kun ichida 5 qaz, xotini bilan bir vaqtning o'zida 7 qazs ichishini olamiz. Bu erda biz ayiramiz. Xotin 70 kunda ikki kadi, ya'ni 35 kunda bitta kadi ichadi, deb olamiz. Javob: 35 kun.

Vazifa № 3

"Mato"

Birov 106 arshindan uchta mato sotib oldi; Biri ikkinchisidan 12-o‘rinni, ikkinchisi esa uchinchisidan 9-o‘rinni egallagan va qancha mato olingani ma’lum.

Yechim.

Muammoni hal qilish uchun siz kamroq olingan matoni topishingiz kerak. Bu ikkinchi mato. Keling, uning o'lchamini X deb olaylik.

Keyin birinchisi X+12, uchinchisi esa x+21.

Keling, tenglama tuzamiz.

3x+33=108, bundan X=25arshin.

Bu shuni anglatadiki, birinchi mato 37 arshin, uchinchisi esa 46 ta bo'lgan.

Javob: 25, 37 va 46 arshinlar

Muammo № 4

"Tegirmon" (1703)

Ma'lum bir tegirmonda uchta tegirmon toshi bor edi va bir kunda bir tegirmon toshi 60 chorakni, boshqalari esa bir vaqtning o'zida 54 chorakni maydalaydi, boshqalari esa bir vaqtning o'zida 48 chorakni maydalaydi va ma'lum bir odam 81 yil yashagan. chorak, uni tez maydalab, uchta tegirmon toshiga quyishni xohlaydi va u necha soatda maydalangan va tegirmonchi qancha tegirmon toshiga quyishga arziydi.

Yechim.

Agar birinchi tegirmon toshi bir kunda 60 chorak, ikkinchisi 54, uchinchisi 48 chorak maydalasa, ular birgalikda kuniga 162 chorak maydalashadi. Agar siz 81 chorakni maydalashingiz kerak bo'lsa-chi?

Keling, 81 chorakni kuniga 162 chorakka ajratamiz. Biz 1/2 kunni, ya'ni 12 soatni olamiz. Har bir tegirmon toshini qancha maydalaydi? Tegirmon toshlarining unumdorligini vaqtga ko'paytiraylik. Bu vaqt ichida birinchi tegirmon toshi 30 chorak, ikkinchisi 27, uchinchisi esa 24 chorak xirmonini topamiz.

Javob: 1-tegirmontoshi – 30 chorak, 2-tegirmontoshi – 27 chorak, 3-tegirmontoshi – 24 chorak.

Muammo №5

"Issiq kun"

Vaqt soat 12. Issiq kunda 6 ta o'roqchi 8 soat ichida bir barrel kvas ichdi. Biz 3 soat ichida bir xil kvasni qancha o'roqchi ichishini aniqlashimiz kerak.

Yechim.

6 kishi bir bochka kvasni 8 soatda ichganligi sababli, bir soatda 48 kishi bir xil bochka kvas ichadi, keyin 3 soat ichida 16 kishi bu kvasni ichadi.

Javob: 16 ta o‘roq mashinasi

Magnitskiyning arifmetik kulgisi

1.Hafta kunini qanday aniqlash mumkin?

Haftaning kunlarini raqamlagandan so'ng, dushanbadan boshlab, 1 dan 7 gacha bo'lgan tartibda, haftaning ma'lum bir kunini orzu qilish uchun kimnidir taklif qiling. Keyin rejalashtirilgan kunning seriya raqamini 2 barobar oshirishni taklif qiling va ushbu mahsulotga 5 qo'shing, natijada olingan miqdorni 5 ga ko'paytiring va natijani 10 ga ko'paytiring. E'lon qilingan natijaga asoslanib, siz kunni nomlaysiz. rejalashtirilgan hafta. Haftaning yashirin kunini qanday aniqlash mumkin?

2. Uzuk kimda bor?

Yig'ilganlarni qayta raqamlab, ulardan yuz o'girgandan so'ng, kimnidir uzukni olishga va uni qo'liga bir barmog'iga qo'yishga taklif qiling. Keyin uzukni olgan odamning seriya raqamini ikki barobarga chiqarishni so'rang va olingan natijaga 5 qo'shing, natijada olingan miqdorni 5 ga ko'paytirishni so'rang va kichik barmoqdan sanab, unga barmoq raqamini qo'shing. Olingan miqdorni yana 10 ga ko'paytirishni so'rang va agar uzuk chap qo'lda taqilgan bo'lsa, natijaga 1 raqamini va o'ng qo'lda 2 raqamini qo'shing. Siz taklif qilgan arifmetik amallarning natijasini e'lon qilganingizdan so'ng, siz hozir bo'lganlardan qaysi biri uzukni olganini va qaysi qo'lning qaysi barmog'iga qo'yganligini taxmin qilasiz. Buni e'lon qilingan natijaga qarab qanday aniqlash mumkin?

3. Bir nechta raqamlarni taxmin qiling.

Biror kishini bir nechtasini o'ylashga taklif qiling (siz raqamni bilasiz) bir xonali raqamlar. Keyin o'ylab topilgan raqamlarning birinchisini 2 ga ko'paytirishni taklif qiling va natijada olingan mahsulotga 5 ni qo'shing, natijada olingan sonni 5 ga ko'paytirishni so'rang, 10 va ikkinchi o'ylangan raqamni qo'shishni so'rang. Keyin foydalanilmagan rejalashtirilgan raqamlar qolsa, shuncha marta bunday operatsiyalarni bajarishingiz kerak. Oldingi harakatlardan olingan raqamni ko'paytiring, lekin 10 va mahsulotga keyingi mo'ljallangan raqamni qo'shing. Taklif etilgan harakatlaringiz natijasini e'lon qilganingizdan so'ng, siz qanday raqamlar mo'ljallanganligini e'lon qilasiz.