Perpendikulyar bissektrisa nimani anglatadi? Segmentning perpendikulyar bissektrisasining xossalari. Uchburchakning bissektrisalarining kesishish nuqtasi va perpendikulyar bissektrisalarining kesishish nuqtasi. Uchburchakning aylanasi xossalari haqidagi teoremalarni isbotlash

Perpendikulyar bissektrisa (median perpendikulyar yoki mediatrix) - berilgan segmentga perpendikulyar va uning o'rtasidan o'tuvchi to'g'ri chiziq.

Xususiyatlari

$p\_a=\backslash tfrac(2aS)(a^2+b^2-c^2),\; p\_b=\backslash tfrac(2bS)(a^2+b^2-c^2),\; p\_c=\backslash tfrac(2cS)(\; a^2-b^2+c^2),$ bu erda pastki chiziq perpendikulyar chizilgan tomonni bildiradi; $S$ uchburchakning maydoni bo'lib, tomonlar tengsizliklar bilan bog'liq deb ham taxmin qilinadi. $a\backslash geqslant\; b\backslash geqslant\; c.$ $p\_a\backslash geq\; p\_b$ Va $p\_c\backslash geq\; p\_b.$ Boshqacha qilib aytganda, uchburchakning eng kichik perpendikulyar bissektrisasi o'rta segmentga tegishli.

“Perpendikulyar bissektrisa” maqolasiga sharh yozing.

Eslatmalar

Perpendikulyar bissektrisani tavsiflovchi parcha

Kutuzov chaynashni to'xtatib, unga nima deyilganini tushunmagandek, Volzogenga hayrat bilan tikildi. Volzogen des alten Herrnning hayajonini payqab, [keksa janob (nemis)] tabassum bilan dedi:
– Men ko‘rganlarimni xo‘jayiningizdan yashirishga o‘zimni haqqim yo‘q, deb hisoblamadim... Qo‘shinlar butunlay tartibsizlikda...
- Ko'rdingmi? Ko'rdingizmi?.. - deb qichqirdi Kutuzov, qovog'ini solib, tezda o'rnidan turib, Volzogen tomon yurdi. “Qanday qilib... qanday jur’at qilyapsan!..”, deb qichqirdi u qo‘l siltab, bo‘g‘ilib qo‘rqinchli imo-ishoralar qilib. - Qanday jur'at etasiz, aziz janob, buni menga aytishga? Siz hech narsani bilmaysiz. Mendan general Barklayga ayting, uning ma'lumotlari noto'g'ri va jangning asl yo'nalishi men, bosh qo'mondon, undan ko'ra yaxshiroq ma'lum.
Volzogen e'tiroz bildirmoqchi edi, lekin Kutuzov uning gapini bo'ldi.
- Dushman chap qanotda qaytariladi va o'ng qanotda mag'lub bo'ladi. Agar siz yaxshi ko'rmagan bo'lsangiz, aziz janob, bilmaganingizni aytishga ruxsat bermang. Iltimos, general Barklayning oldiga boring va ertasi kuni unga dushmanga hujum qilish niyatimni ayting, - dedi Kutuzov qattiq ohangda. Hamma jim bo'lib qoldi, faqat nafas olayotgan keksa generalning og'ir nafasi eshitildi. "Ular hamma joyda qaytarildi, buning uchun men Xudoga va jasur armiyamizga minnatdorchilik bildiraman." Dushman mag'lub bo'ldi, ertaga biz uni muqaddas rus zaminidan haydab chiqaramiz, - dedi Kutuzov o'zini kesib o'tib; va birdan kelgan ko'z yoshlaridan yig'lab yubordi. Volzogen yelkalarini qisib, lablarini burishtirib, indamay yon tomonga yurdi va uber diese Eingenommenheit des alten Herrnga hayron bo‘ldi. [keksa janobning bu zulmida. (Nemis)]
"Ha, u mening qahramonim", dedi Kutuzov o'sha paytda tepalikka kirgan to'la, kelishgan, qora sochli generalga. Butun kunni Borodino konining asosiy nuqtasida o'tkazgan Raevskiy edi.
Raevskiyning xabar berishicha, qo'shinlar o'z joylariga mahkam o'rnashgan va frantsuzlar endi hujum qilishga jur'at eta olmaydilar. Uni tinglab, Kutuzov frantsuz tilida dedi:
– Vous ne pensez donc pas comme lesautres que nous sommes obliges de nous pensez pensez? [Shunday ekan, siz boshqalar singari biz ham chekinishimiz kerak deb o'ylamaysizmi?]

Oldingi darsda biz uchburchak ichiga o'ralgan va erkin burchak bissektrisasining xossalarini ko'rib chiqdik. Uchburchak uchta burchakni o'z ichiga oladi va ularning har biri uchun bissektrisaning ko'rib chiqilgan xususiyatlari saqlanadi.

Teorema:

Uchburchakning AA 1, BB 1, SS 1 bissektrisalari bir O nuqtada kesishadi (1-rasm).

Guruch. 1. Teorema uchun rasm

Isbot:

Avval ikkita BB 1 va CC 1 bissektrisalarni ko'rib chiqamiz. Ular kesishadi, kesishish nuqtasi O mavjud. Buni isbotlash uchun teskarisini faraz qilaylik: berilgan bissektrisalar kesishmasin, u holda ular parallel. U holda BC to'g'ri chiziq sekant va burchaklar yig'indisi , bu butun uchburchakda burchaklar yig'indisi ekanligiga zid keladi.

Demak, ikkita bissektrisa kesishuvining O nuqtasi mavjud. Keling, uning xususiyatlarini ko'rib chiqaylik:

O nuqta burchakning bissektrisasida yotadi, demak u BA va BC tomonlaridan teng masofada joylashgan. Agar OK BC ga perpendikulyar, OL BA ga perpendikulyar bo'lsa, bu perpendikulyarlarning uzunliklari teng - . Shuningdek, O nuqta burchakning bissektrisasida yotadi va uning CB va CA tomonlaridan teng masofada joylashgan, OM va OK perpendikulyarlari teng.

Biz quyidagi tenglikni oldik:

, ya'ni O nuqtadan uchburchakning tomonlariga tushirilgan uchta perpendikulyar bir-biriga teng.

Bizni OL va OM perpendikulyarlarining tengligi qiziqtiradi. Bu tenglik O nuqta burchakning yon tomonlaridan teng masofada ekanligini aytadi, shundan kelib chiqadiki, u o'zining AA 1 bissektrisasida yotadi.

Shunday qilib, biz uchburchakning barcha uchta bissektrisalari bir nuqtada kesishishini isbotladik.

Bundan tashqari, uchburchak uchta segmentdan iborat, ya'ni biz alohida segmentning xususiyatlarini hisobga olishimiz kerak.

AB segmenti berilgan. Har qanday segmentning o'rta nuqtasi bor va u orqali perpendikulyar chizish mumkin - keling, uni p deb belgilaymiz. Shunday qilib, p - perpendikulyar bissektrisa.

Guruch. 2. Teorema uchun rasm

Perpendikulyar bissektrisada yotgan har qanday nuqta segmentning uchlaridan teng masofada joylashgan.

Buni isbotlang (2-rasm).

Isbot:

Uchburchaklarni ko'rib chiqing va . Ular to'rtburchaklar va tengdir, chunki ularning umumiy oyog'i OM, va AO va OB oyoqlari shart bo'yicha tengdir, shuning uchun bizda ikkita to'g'ri burchakli uchburchaklar mavjud, ular ikkita oyoqqa teng. Bundan kelib chiqadiki, uchburchaklarning gipotenuzalari ham teng, ya'ni isbotlanishi kerak bo'lgan narsa.

Qarama-qarshi teorema haqiqatdir.

Segmentning uchlaridan teng masofada joylashgan har bir nuqta ushbu segmentga perpendikulyar bissektrisada yotadi.

AB segmenti, uning p perpendikulyar bissektrisasi va segment uchlaridan teng masofada joylashgan M nuqta berilgan. M nuqta segmentga perpendikulyar bissektrisada yotishini isbotlang (3-rasm).

Guruch. 3. Teorema uchun rasm

Isbot:

Uchburchakni ko'rib chiqing. Shartga ko'ra, u izoskeldir. Uchburchakning medianasini ko'rib chiqaylik: O nuqta AB asosining o'rtasi, OM - medianasi. Mulkiga ko'ra teng yonli uchburchak, uning asosiga chizilgan mediana ham balandlik, ham bissektrisadir. Bundan kelib chiqadi. Lekin p chiziq ham AB ga perpendikulyar. Bizga ma'lumki, O nuqtada AB segmentiga bitta perpendikulyar chizish mumkin, bu OM va p to'g'ri chiziqning mos kelishini bildiradi, bundan M nuqta p to'g'ri chiziqqa tegishli ekanligi kelib chiqadi, buni isbotlashimiz kerak edi.

To'g'ridan-to'g'ri va qarama-qarshi teoremalarni umumlashtirish mumkin.

Nuqta segmentning perpendikulyar bissektrisasida yotadi, agar u shu segmentning uchlaridan teng masofada bo'lsa.

Shunday qilib, takror aytamizki, uchburchakda uchta segment mavjud va ularning har biriga perpendikulyar bissektrisa xossasi amal qiladi.

Teorema:

Uchburchakning perpendikulyar bissektrisalari bir nuqtada kesishadi.

Uchburchak berilgan. Uning tomonlariga perpendikulyarlar: P 1 BC tomoniga, P 2 AC tomoniga, P 3 AB tomoniga.

P 1, P 2 va P 3 perpendikulyarlari O nuqtada kesishishini isbotlang (4-rasm).

Guruch. 4. Teorema uchun rasm

Isbot:

Ikkita P 2 va P 3 perpendikulyar bissektrisalarni ko'rib chiqamiz, ular kesishadi, kesishish nuqtasi O mavjud. Keling, bu haqiqatni qarama-qarshilik bilan isbotlaymiz - P 2 va P 3 perpendikulyarlari parallel bo'lsin. Keyin burchak teskari bo'lib, bu uchburchakning uchta burchagi yig'indisi ga teng ekanligiga zid keladi. Demak, uchta perpendikulyar bissektrisadan ikkitasining kesishuvining O nuqtasi mavjud. O nuqtaning xossalari: u AB tomoniga perpendikulyar bissektrisada yotadi, demak u AB segmentining uchlaridan teng masofada joylashgan: . U AC tomoniga perpendikulyar bissektrisada ham yotadi, ya'ni . Biz quyidagi tenglikni oldik.

Oldingi darsda biz uchburchak ichiga o'ralgan va erkin burchak bissektrisasining xossalarini ko'rib chiqdik. Uchburchak uchta burchakni o'z ichiga oladi va ularning har biri uchun bissektrisaning ko'rib chiqilgan xususiyatlari saqlanadi.

Teorema:

Uchburchakning AA 1, BB 1, SS 1 bissektrisalari bir O nuqtada kesishadi (1-rasm).

Guruch. 1. Teorema uchun rasm

Isbot:

Avval ikkita BB 1 va CC 1 bissektrisalarni ko'rib chiqamiz. Ular kesishadi, kesishish nuqtasi O mavjud. Buni isbotlash uchun teskarisini faraz qilaylik: berilgan bissektrisalar kesishmasin, u holda ular parallel. U holda BC to'g'ri chiziq sekant va burchaklar yig'indisi , bu butun uchburchakda burchaklar yig'indisi ekanligiga zid keladi.

Demak, ikkita bissektrisa kesishuvining O nuqtasi mavjud. Keling, uning xususiyatlarini ko'rib chiqaylik:

O nuqta burchakning bissektrisasida yotadi, demak u BA va BC tomonlaridan teng masofada joylashgan. Agar OK BC ga perpendikulyar, OL BA ga perpendikulyar bo'lsa, bu perpendikulyarlarning uzunliklari teng - . Shuningdek, O nuqta burchakning bissektrisasida yotadi va uning CB va CA tomonlaridan teng masofada joylashgan, OM va OK perpendikulyarlari teng.

Biz quyidagi tenglikni oldik:

, ya'ni O nuqtadan uchburchakning tomonlariga tushirilgan uchta perpendikulyar bir-biriga teng.

Bizni OL va OM perpendikulyarlarining tengligi qiziqtiradi. Bu tenglik O nuqta burchakning yon tomonlaridan teng masofada ekanligini aytadi, shundan kelib chiqadiki, u o'zining AA 1 bissektrisasida yotadi.

Shunday qilib, biz uchburchakning barcha uchta bissektrisalari bir nuqtada kesishishini isbotladik.

Bundan tashqari, uchburchak uchta segmentdan iborat, ya'ni biz alohida segmentning xususiyatlarini hisobga olishimiz kerak.

AB segmenti berilgan. Har qanday segmentning o'rta nuqtasi bor va u orqali perpendikulyar chizish mumkin - keling, uni p deb belgilaymiz. Shunday qilib, p - perpendikulyar bissektrisa.

Guruch. 2. Teorema uchun rasm

Perpendikulyar bissektrisada yotgan har qanday nuqta segmentning uchlaridan teng masofada joylashgan.

Buni isbotlang (2-rasm).

Isbot:

Uchburchaklarni ko'rib chiqing va . Ular to'rtburchaklar va tengdir, chunki ularning umumiy oyog'i OM, va AO va OB oyoqlari shart bo'yicha tengdir, shuning uchun bizda ikkita to'g'ri burchakli uchburchaklar mavjud, ular ikkita oyoqqa teng. Bundan kelib chiqadiki, uchburchaklarning gipotenuzalari ham teng, ya'ni isbotlanishi kerak bo'lgan narsa.

Qarama-qarshi teorema haqiqatdir.

Segmentning uchlaridan teng masofada joylashgan har bir nuqta ushbu segmentga perpendikulyar bissektrisada yotadi.

AB segmenti, uning p perpendikulyar bissektrisasi va segment uchlaridan teng masofada joylashgan M nuqta berilgan. M nuqta segmentga perpendikulyar bissektrisada yotishini isbotlang (3-rasm).

Guruch. 3. Teorema uchun rasm

Isbot:

Uchburchakni ko'rib chiqing. Shartga ko'ra, u izoskeldir. Uchburchakning medianasini ko'rib chiqaylik: O nuqta AB asosining o'rtasi, OM - medianasi. Teng yonli uchburchakning xususiyatiga ko'ra, uning asosiga chizilgan mediana ham balandlik, ham bissektrisa hisoblanadi. Bundan kelib chiqadi. Lekin p chiziq ham AB ga perpendikulyar. Bizga ma'lumki, O nuqtada AB segmentiga bitta perpendikulyar chizish mumkin, bu OM va p to'g'ri chiziqning mos kelishini bildiradi, bundan M nuqta p to'g'ri chiziqqa tegishli ekanligi kelib chiqadi, buni isbotlashimiz kerak edi.

To'g'ridan-to'g'ri va qarama-qarshi teoremalarni umumlashtirish mumkin.

Nuqta segmentning perpendikulyar bissektrisasida yotadi, agar u shu segmentning uchlaridan teng masofada bo'lsa.

Shunday qilib, takror aytamizki, uchburchakda uchta segment mavjud va ularning har biriga perpendikulyar bissektrisa xossasi amal qiladi.

Teorema:

Uchburchakning perpendikulyar bissektrisalari bir nuqtada kesishadi.

Uchburchak berilgan. Uning tomonlariga perpendikulyarlar: P 1 BC tomoniga, P 2 AC tomoniga, P 3 AB tomoniga.

P 1, P 2 va P 3 perpendikulyarlari O nuqtada kesishishini isbotlang (4-rasm).

Guruch. 4. Teorema uchun rasm

Isbot:

Ikkita P 2 va P 3 perpendikulyar bissektrisalarni ko'rib chiqamiz, ular kesishadi, kesishish nuqtasi O mavjud. Keling, bu haqiqatni qarama-qarshilik bilan isbotlaymiz - P 2 va P 3 perpendikulyarlari parallel bo'lsin. Keyin burchak teskari bo'lib, bu uchburchakning uchta burchagi yig'indisi ga teng ekanligiga zid keladi. Demak, uchta perpendikulyar bissektrisadan ikkitasining kesishuvining O nuqtasi mavjud. O nuqtaning xossalari: u AB tomoniga perpendikulyar bissektrisada yotadi, demak u AB segmentining uchlaridan teng masofada joylashgan: . U AC tomoniga perpendikulyar bissektrisada ham yotadi, ya'ni . Biz quyidagi tenglikni oldik.

Uchburchakning aylanasi xossalari haqidagi teoremalarni isbotlash

Chiziq segmentiga perpendikulyar bissektrisa

Ta'rif 1. Segmentga perpendikulyar bissektrisa bu segmentga perpendikulyar va uning o'rtasidan o'tuvchi to'g'ri chiziq deb ataladi (1-rasm).

Teorema 1. Segmentga perpendikulyar bissektrisaning har bir nuqtasi joylashgan uchlaridan bir xil masofada bu segment.

Isbot. AB kesmasiga perpendikulyar bissektrisada yotgan ixtiyoriy D nuqtani ko‘rib chiqamiz (2-rasm) va ADC va BDC uchburchaklar teng ekanligini isbotlaymiz.

Darhaqiqat, bu uchburchaklar to'g'ri burchakli uchburchaklar bo'lib, ularda AC va BC oyoqlari teng, DC oyoqlari esa umumiydir. ADC va BDC uchburchaklarning tengligi AD va DB segmentlarining tengligini nazarda tutadi. 1-teorema isbotlangan.

2-teorema (1-teoremaga teskari). Agar nuqta segmentning uchlaridan bir xil masofada joylashgan bo'lsa, u bu segmentga perpendikulyar bissektrisada yotadi.

Isbot. 2-teoremani qarama-qarshilik bilan isbotlaylik. Buning uchun qandaydir E nuqta segment uchlaridan bir xil masofada joylashgan, lekin bu segmentga perpendikulyar bissektrisada yotmaydi deb faraz qiling. Keling, bu taxminni qarama-qarshilikka keltiraylik. Avval E va A nuqtalar perpendikulyar bissektrisaning qarama-qarshi tomonlarida yotadigan holatni ko'rib chiqamiz (3-rasm). Bunday holda, EA segmenti perpendikulyar bissektrisani qaysidir nuqtada kesib o'tadi, biz uni D harfi bilan belgilaymiz.

AE segmenti EB segmentidan uzunroq ekanligini isbotlaylik. Haqiqatan ham,

Shunday qilib, E va A nuqtalari perpendikulyar bissektrisaning qarama-qarshi tomonlarida yotsa, biz qarama-qarshilikka ega bo'lamiz.

Endi E va A nuqtalar perpendikulyar bissektrisaning bir tomonida yotgan holni ko'rib chiqamiz (4-rasm). EB segmenti AE segmentidan uzunroq ekanligini isbotlaylik. Haqiqatan ham,

Olingan qarama-qarshilik 2-teoremaning isbotini tugatadi

Uchburchak atrofida aylana chizilgan

Ta'rif 2. Uchburchak atrofida aylana, uchburchakning barcha uchta uchidan o'tuvchi aylana deyiladi (5-rasm). Bunday holda, uchburchak deyiladi aylana ichiga yozilgan uchburchak yoki yozilgan uchburchak.

Uchburchakning aylanasi xossalari. Sinuslar teoremasi

Rasm	Chizma	Mulk
Perpendikulyar bissektrisalar uchburchakning yon tomonlariga		bir nuqtada kesishadi .
Markaz o'tkir uchburchak atrofida aylana		Markaz haqida tasvirlangan o'tkir burchakli ichida uchburchak.
Markaz haqida tasvirlangan to'g'ri uchburchak doira		Markaz haqida gapirib berdi to'rtburchaklar gipotenuzaning o'rtasida .
Markaz aylana o'ralgan uchburchak atrofida		Markaz haqida tasvirlangan to'g'ri burchakli uchburchak doira yotadi tashqarida uchburchak.
		,
Kvadrat uchburchak		S= 2R 2 gunoh A gunoh B gunoh C ,
Circumradius		Har qanday uchburchak uchun tenglik to'g'ri bo'ladi:

Uchburchakning yon tomonlariga perpendikulyar bissektrisalar

Barcha perpendikulyar bissektrisalar , ixtiyoriy uchburchakning tomonlariga chizilgan, bir nuqtada kesishadi .

Uchburchak atrofida aylana chizilgan

Har qanday uchburchak aylana bilan o'ralgan bo'lishi mumkin . Uchburchak atrofida aylana markazi bu uchburchakning yon tomonlariga chizilgan barcha perpendikulyar bissektrisalarning kesishgan nuqtasidir.

O'tkir uchburchakning aylanasi markazi

Markaz haqida tasvirlangan o'tkir burchakli uchburchak doira yotadi ichida uchburchak.

To'g'ri burchakli uchburchakning aylanasi markazi

Markaz haqida gapirib berdi to'rtburchaklar uchburchak doira hisoblanadi gipotenuzaning o'rtasida .

Doimiy uchburchakning aylanasi markazi

Markaz haqida tasvirlangan to'g'ri burchakli uchburchak doira yotadi tashqarida uchburchak.

Har qanday uchburchak uchun quyidagi tengliklar to'g'ri bo'ladi (sinus teoremasi): , Bu erda a, b, c - uchburchakning tomonlari, A, B, C - uchburchakning burchaklari, R - aylana radiusi.

Uchburchakning maydoni

Har qanday uchburchak uchun tenglik to'g'ri bo'ladi: S= 2R 2 gunoh A gunoh B gunoh C , Bu erda A, B, C - uchburchakning burchaklari, S - uchburchakning maydoni, R - aylana radiusi.

Circumradius

Har qanday uchburchak uchun tenglik to'g'ri bo'ladi: Bu erda a, b, c - uchburchakning tomonlari, S - uchburchakning maydoni, R - aylana radiusi.

Uchburchakning aylanasi xossalari haqidagi teoremalarni isbotlash

Teorema 3. Ixtiyoriy uchburchakning yon tomonlariga chizilgan barcha perpendikulyar bissektrisalar bir nuqtada kesishadi.

Isbot. ABC uchburchakning AC va AB tomonlariga chizilgan ikkita perpendikulyar bissektrisani ko'rib chiqamiz va ularning kesishish nuqtasini O harfi bilan belgilaymiz (6-rasm).

O nuqta AC segmentiga perpendikulyar bissektrisada joylashganligi sababli, 1-teoremaga ko'ra tenglik to'g'ri bo'ladi.

Muammolarning yangi sinfi - qurilish haqida fikr bering geometrik shakllar masshtabni bo'linmasdan kompas va o'lchagichdan foydalanish.

GMT tushunchasini kiriting.

Perpendikulyar bissektrisani aniqlang, uni qurishni o'rgating va perpendikulyar bissektrisa haqidagi teoremani, shuningdek, teskarisini isbotlang.

"Compass-3D" kompyuter chizma tizimidan foydalanib, geometrik konstruktsiyalarni bajaring, ularni geometriya kursida kompas va o'lchagich yordamida bajarish tavsiya etiladi.

Tarqatma materiallar (1-ilova)

Kompas va bo'linmasdan o'lchagich bilan qurish bilan bog'liq muammolar ko'pincha ma'lum bir sxema bo'yicha hal qilinadi:

I. Tahlil: Istalgan rasmni sxematik tarzda chizing va vazifa ma'lumotlari va kerakli elementlar o'rtasida aloqa o'rnating.

II. Qurilish: Rejalashtirilgan rejaga ko'ra, qurilish kompas va o'lchagich bilan amalga oshiriladi.

III. Isbot: Tuzilgan figuraning masala shartlarini qanoatlantirishini isbotlang.

IV. O'qish: Muammoning har qanday berilgan ma'lumotlar uchun yechimi bor yoki yo'qligini va agar shunday bo'lsa, qancha echim borligini aniqlash uchun tadqiqot o'tkazing (barcha masalalarda bajarilmaydi).

Bu erda biz ko'rib chiqadigan elementar qurilish vazifalariga ba'zi misollar:

1. Berilganiga teng segmentni ajratib qo'ying (ilgari o'rganilgan).

2. Kesimga perpendikulyar bissektrisa qurish:

• berilgan segmentning o'rtasini qurish;
• berilgan nuqtadan oʻtuvchi va berilgan toʻgʻri chiziqqa perpendikulyar boʻlgan chiziqni qurish (nuqta berilgan toʻgʻrida yotmasligi ham mumkin).

3. Burchak bissektrisasini qurish.

4. Berilganga teng burchak yasash.

Chiziq segmentining perpendikulyar bissektrisasi.

Ta'rif: Kesmaga perpendikulyar bissektrisa segmentning o'rtasidan o'tadigan va unga perpendikulyar bo'lgan chiziqdir.

Vazifa: "Segmentga perpendikulyar bissektrisa yasang." Taqdimot

O - o'rta AB

Qurilish tavsifi ( slayd raqami 4):

Beam a; A - nurning boshlanishi

Atrof (A; r =m)

Doira a = B; AB = m

1-aylana (A; r 1 > m/2)

2-aylana (B; r 1)

1-aylana 2-doira =

MN; MN AB =0, (MN = L)

Bu erda MN AB, O - AB ning o'rtasi

III. Isbot(slayd № 5, 6)

1. AMN va BNM ni ko'rib chiqing:

AM = MB=BN=AN=r 2, shuning uchun AM = BN, AN = BM MN – umumiy tomon

(3-rasm)

Shuning uchun, AMN = BNM (3 tomonda),

Shuning uchun

1= 2 (teng taʼrifi boʻyicha)

3= 4 (teng taʼrifi boʻyicha)

2. MAN va NBM teng yon tomonli (ta'rifi bo'yicha) ->

1 = 4 va 3 = 2 (teng yon tomonlar xususiyati bo'yicha)

3. 1 va 2 nuqtalardan -> 1 = 3 shuning uchun MO AMB teng yon tomonlarning bissektrisasidir.

4. Shunday qilib MN AB segmentiga perpendikulyar bissektrisa ekanligini isbotladik

IV. O'qish

Bu muammoning o'ziga xos yechimi bor, chunki har qanday segment faqat bitta o'rta nuqtasiga ega va berilgan nuqta orqali unga perpendikulyar bo'lgan bitta to'g'ri chiziq o'tkazish mumkin.

Ta'rif: Geometrik nuqtalar to'plami (GMT) - bu ma'lum xususiyatga ega bo'lgan nuqtalar to'plami. (2-ilova)

Siz bilgan GMTlar:

1. Segmentning perpendikulyar bissektrisasi segment uchlaridan teng masofada joylashgan nuqtalar to'plamidir.
2. Burchakning bissektrisasi - burchak tomonlaridan teng masofada joylashgan nuqtalar to'plami

Shunday qilib, keling, teoremani isbotlaymiz:

Teorema: "Segmentga perpendikulyar bissektrisaning har bir nuqtasi ushbu segmentning uchlaridan teng masofada joylashgan."

(4-rasm)

Berilgan: AB; MO - perpendikulyar bissektrisa

Isbotlang: AM = VM

Isbot: 1. MO – perpendikulyar bissektrisa (shart bo‘yicha) -> O – AB, MOAB segmentining o‘rta nuqtasi 2. AMO va VMO ni ko'rib chiqing - to'rtburchaklar MO - umumiy oyoq

AO = VO (O - AB o'rtasi) -> AMO = VMO (2 oyoqda) -> AM = VM (ta'rifi bo'yicha) teng uchburchaklar, tegishli tomonlar sifatida) Q.E.D

Uyga vazifa: “Buga teskari teoremani isbotlang”

Teorema: "Segmentning uchlaridan teng masofada joylashgan har bir nuqta ushbu segmentga perpendikulyar bissektrisada yotadi."

(5-rasm)

Berilgan: AB; MA=MV

isbotlash: M nuqta perpendikulyar bissektrisada yotadi

Isbot:

Bu. MO - segment uchlaridan teng masofada joylashgan barcha nuqtalarni o'z ichiga olgan perpendikulyar bissektrisa.

Uchburchak tomonlariga perpendikulyar bissektrisalarning xossasi

Ular bir nuqtada kesishadi va bu nuqta biz sakkizinchi sinfda o'rganadigan uchburchak atrofidagi aylananing markazidir.

Seminar

Moddiy-texnik jihozlar:

Tarqatish hajmi: 29 574 KB

OT: Windows 9x/2000/XP

Veb-sayt: http://www.ascon.ru

Endi qurilishni kompyuterning grafik muhitiga o'tkazamiz (slayd № 7)

Ilgari olingan bilim va ko'nikmalar muayyan vazifani bajarishda qo'llanilishi kerak. Qurilish sizni daftardagi qurilishdan ko'ra ko'proq vaqt talab qilmasligini ko'rasiz. Boshqa narsalar qatorida, kompyuter muhiti samolyot figuralarini qurish uchun inson buyruqlarini qanday bajarishini ko'rish qiziq. Mana sizning qurilish bosqichlarini batafsil tavsiflovchi 3-ilova. Dasturni yuklang va yangi chizmani oching ( slayd raqami 8, 9).

Masala bayonida ko‘rsatilgan geometrik jismlarni chizing: nur A bir nuqtadan boshlanadi A va segment teng m- ixtiyoriy uzunlik ( Slayd raqami 10).

Yorliq yordamida chizmadagi nurning, segmentning, nurning boshlanishini belgilang "Asboblar"matn.

Radiusi segmentga teng bo'lgan doira quring m ma'lum bir nuqtada tepada markazlashtirilgan A (slayd № 11).

m markazi A nuqtada berilgan ( slayd № 12, 13).

Radiusi 1/2 dan katta bo'lgan segmentga teng bo'lgan doira quring m Buni amalga oshirish uchun RMB kontekst menyusidagi elementni tanlang 2 ball orasida" (slayd № 14, 15, 16).

Doiralarning kesishish nuqtalari orqali M va N to'g'ri chiziq chizish ( slayd № 17,18).

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. Ugrinovich N.D. “Informatika. Asosiy kurs” 7-sinf. - M.: BINOM – 2008 – 175 b.
2. Ugrinovich N.D. “Informatika bo'yicha seminar va axborot texnologiyalari" O'quv qo'llanma. – M.: BINOM, 2004-2006. -
3. Ugrinovich N.D. “Informatika va AKT” kursini asosiy va o'rta maktab 8-11-sinflar M.: BINOM bilim laboratoriyasi, 2008. - 180 b.
4. Ugrinovich N.D. CD-ROMdagi kompyuter ustaxonasi. – M.: BINOM, 2004-2006.
5. Boguslavskiy A.A., Tretyak T.M. Farafonov A.A.
6. "Kompas - 3D v 5.11-8.0 Yangi boshlanuvchilar uchun seminar" - M.: SOLON - PRESS, 2006 - 272 b.
7. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. va boshqalar “Geometriya 7-9. Umumta’lim maktablari uchun darslik” – M: Ta’lim 2006 – 384 b.
8. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. va boshqalar “Geometriyani oʻrganish 7-9-sinflar. Darslik uchun uslubiy tavsiyalar” - M: Ta'lim 1997 - 255 b.

Afanasyeva T.L., Tapilina L.A. “Atanasyan L.S.ning 8-sinf darsligi asosidagi dars ishlanmalari”. - Volgograd "O'qituvchi" 2010 yil, 166 p.

1-ilova

1. Kompas va o'lchagich yordamida qurilish bilan bog'liq muammolarni hal qilish rejasi.
2. Tahlil.
3. Qurilish.
4. Isbot.

O'qish.

1. Tushuntirish
2. Tahlilni amalga oshirishda kerakli raqam sxematik tarzda chiziladi va vazifa ma'lumotlari va kerakli elementlar o'rtasida aloqa o'rnatiladi.
3. Rejalashtirilgan rejaga ko'ra, qurilish kompaslar va o'lchagich yordamida amalga oshiriladi.
4. Ular tuzilgan figuraning masala shartlarini qanoatlantirishini isbotlaydilar.

Elementar qurilish masalalariga misollar

1. Berilganiga teng segmentni ajratib qo'ying.
2. Kesmaga perpendikulyar bissektrisa yasang.
3. Segmentning o'rta nuqtasini tuzing.
4. Berilgan nuqtadan o‘tuvchi, berilgan to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar bo‘lgan chiziqni qurish (Nuqta berilgan to‘g‘rida yotmasligi ham mumkin).
5. Burchakning bissektrisasini tuzing.
6. Berilgan burchakka teng burchak tuzing.

2-ilova

Nuqtalarning geometrik joylashuvi (GLP) ma'lum bir xususiyatga ega bo'lgan nuqtalar to'plamidir.

GMT ga misollar:

1. Segmentning perpendikulyar bissektrisasi segment uchlaridan teng masofada joylashgan nuqtalar to'plamidir.
2. Doira - teng masofadagi nuqtalar to'plami berilgan nuqta- aylananing markazi.
3. Burchakning bissektrisasi - burchak tomonlaridan teng masofada joylashgan nuqtalar to'plami.

Segmentning perpendikulyar bissektrisasining har bir nuqtasi shu segmentning uchlaridan teng masofada joylashgan.