Katta sonlarni ko'paytirishning tezkor usuli. Boshingizdagi ikki xonali raqamlarni qanday tezda ko'paytirish kerak? Keys tadqiqotlari

Ikki xonali sonlarni ko'paytirish kundalik hayotimiz uchun zarur bo'lgan mahoratdir. Odamlar doimo ongida biror narsani ko'paytirish zarurati bilan duch kelishadi: do'kondagi narx yorlig'i, mahsulotlarning massasi yoki chegirma hajmi. Ammo ikki xonali raqamlarni tez va muammosiz qanday ko'paytirish kerak? Keling, buni aniqlaylik.

Ikki xonali sonni bir xonali songa qanday ko'paytirish kerak?

Keling, oddiy muammodan boshlaylik - ikki xonali sonlarni bir xonali raqamlarga qanday ko'paytirish.

Boshlash uchun, ikki xonali raqam ma'lum miqdordagi o'nlik va birliklardan tashkil topgan raqamdir.

Ikki xonali sonni bitta xonali songa ko'paytirish uchun siz kerakli ikki xonali raqamni va uning ostiga mos keladigan bitta raqamli raqamni yozishingiz kerak. Keyinchalik, siz navbatma-navbat ma'lum bir raqamga, avval birliklarga, keyin esa o'nlarga ko'paytirishingiz kerak. Agar birliklarni ko'paytirishda natija 10 dan katta bo'lsa, unda o'nlab raqamlar ularni qo'shish orqali keyingi raqamga o'tkazilishi kerak.

Ikki xonali sonlarni o'nlarga ko'paytirish

Ikki xonali sonlarni o'nlab raqamlarga ko'paytirish bir xonali sonlarga ko'paytirishdan ko'ra qiyinroq emas. Asosiy protsedura bir xil bo'lib qoladi:

• Arifmetik operatsiyalarga xalaqit bermaslik uchun raqamlarni bir-birining ostiga yozing, nol "yon tomonda" bo'lishi kerak.
• Ikki xonali raqamni o'nlab raqamlarga ko'paytiring, ba'zi raqamlarni keyingi raqamlarga o'tkazishni unutmang.
• Bu misolni oldingisidan ajratib turadigan yagona narsa shundaki, natijada olingan javobning oxiriga nol qo'shishingiz kerak, shunda boshida o'tkazib yuborilgan o'nliklar hisobga olinadi.

Ikkita ikki xonali sonni qanday ko'paytirish kerak?

Ikki xonali va bir xonali sonlarni ko'paytirishni to'liq tushunganingizdan so'ng, siz ikki xonali sonlarni bir-biriga qanday qilib ko'paytirish haqida o'ylashni boshlashingiz mumkin. Aslida, bu harakat sizdan ko'p kuch talab qilmasligi kerak, chunki printsip hali ham bir xil.

• Biz bu raqamlarni ustunga yozamiz - birliklar ostida birlar, o'nliklar ostida o'nlar.
• Biz birdan ko'paytirishni misollardagi kabi boshlaymiz bir xonali raqamlar.
• Birliklarni ma'lum bir raqamga ko'paytirish orqali birinchi raqamni olganingizdan so'ng, o'nlab sonlarni bir xil raqamga ko'paytirishingiz kerak. Diqqat: javob qat'iy ravishda o'nlab ostida yozilishi kerak. Birliklar ostidagi bo'sh joy hisobga olinmagan nolga teng. Agar xohlasangiz, yozib olishingiz mumkin.
• O'nlik va birlikni ko'paytirib, bitta ostida yozilgan ikkita raqamni olgandan so'ng, ularni ustunga qo'shish kerak. Olingan qiymat javobdir.

Ikki xonali sonlarni qanday qilib to'g'ri ko'paytirish kerak? Buning uchun taqdim etilgan ko'rsatmalarni shunchaki o'qish yoki o'rganish etarli emas. Esingizda bo'lsin, ikki xonali sonlarni qanday ko'paytirish tamoyilini o'zlashtirish uchun, birinchi navbatda, siz doimo mashq qilishingiz kerak - iloji boricha ko'proq misollarni yeching, kalkulyatordan imkon qadar kamroq foydalaning.

Sizning boshingizda qanday ko'payish mumkin

Qog'ozda qanday qilib ajoyib tarzda ko'paytirishni o'rganganingizdan so'ng, siz boshingizda ikki xonali sonlarni qanday tezda ko'paytirishni o'ylashingiz mumkin.

Albatta, bu eng ko'p emas oddiy vazifa. Bu biroz konsentratsiyani, yaxshi xotirani va ma'lum miqdordagi ma'lumotni boshingizda saqlash qobiliyatini talab qiladi. Biroq, buni, ayniqsa, to'g'ri algoritmni tanlasangiz, etarli kuch bilan ham o'rganish mumkin. Shubhasiz, dumaloq raqamlarga ko'paytirish eng oson, shuning uchun eng oson yo'li raqamlarni koeffitsient qilishdir.

• Birinchidan, bu ikki xonali raqamlardan birini o'nlab raqamlarga bo'lishingiz kerak. Masalan, 48 = 4 × 10 + 8.
• Keyinchalik, birinchi navbatda birlarni, so'ngra o'nlablarni ikkinchi raqam bilan ko'paytirishingiz kerak. Bu aqliy jihatdan bajarish juda qiyin operatsiyalar, chunki siz bir vaqtning o'zida raqamlarni bir-biriga ko'paytirishingiz va natijani yodda saqlashingiz kerak. Ehtimol, birinchi marta buni to‘g‘ri yo‘lga qo‘yishda qiynalarsiz, lekin agar siz yetarlicha tirishqoq bo‘lsangiz, bu mahoratni rivojlantirish mumkin, chunki ikki xonali sonlarni boshingizda qanday qilib to‘g‘ri ko‘paytirishni tushunish faqat amaliyot bilan mumkin.

Ikki xonali sonlarni ko'paytirish uchun ba'zi fokuslar

Ammo sizning boshingizda ikki xonali sonlarni ko'paytirishning osonroq yo'li bormi va buni qanday qilish mumkin?

Bir nechta fokuslar mavjud. Ular ikki xonali raqamlarni tez va oson ko'paytirishga yordam beradi.

• O'n birga ko'paytirganda, berilgan ikki xonali sonning o'rtasiga o'nlik va birliklar yig'indisini qo'yish kifoya. Masalan, 34 ni 11 ga ko'paytirishimiz kerak edi.

O'rtaga 7 qo'yamiz, 374. Bu javob.

Agar siz 10 dan katta raqam qo'shsangiz, birinchi raqamga bitta qo'shishingiz kerak. Masalan, 79 × 11.

• Ba'zan raqamni faktorlarga ajratish va ularni ketma-ket ko'paytirish osonroq. Masalan, 16 = 2 × 2 × 2 × 2, shuning uchun siz asl raqamni 2 4 marta ko'paytirishingiz mumkin.

14 = 2 × 7, shuning uchun matematikani bajarayotganda avval 7 ga, keyin esa 2 ga ko'paytirishingiz mumkin.

• Raqamni 100 ga, masalan, 50 yoki 25 ga ko'paytirish uchun siz bu raqamni 100 ga ko'paytirishingiz va keyin mos ravishda 2 yoki 4 ga bo'lishingiz mumkin.
• Shuni ham yodda tutish kerakki, ba'zida ko'paytirishda qo'shish emas, balki raqamlarni bir-biridan ayirish osonroq bo'ladi.

Misol uchun, raqamni 29 ga ko'paytirish uchun siz avval uni 30 ga ko'paytirishingiz mumkin, so'ngra bu raqamni olingan raqamdan bir marta ayirishingiz mumkin. Bu qoida har qanday o'nlab uchun amal qiladi.

Materialni nashr qilish uchun yuborishdan oldin uning qoidalarga muvofiqligiga ishonch hosil qiling

• Material original va noyob bo'lishi kerak. Materialda matn mazmuni bo'lishi kerak. Bu shuni anglatadiki, siz material muallifi bo'lishingiz kerak va u ilgari boshqa saytlarda chop etilmagan bo'lishi kerak. Mualliflarning oldindan roziligisiz boshqa shaxslarning materiallarini nashr etish (shu jumladan, boshqa odamlarning asarlarini qayta ishlash) taqiqlanadi va sayt ma'muriyati bunday materiallarning nashr etilishi uchun javobgar emas. Shuningdek, fotonusxalarini (asarlaringizning foto/skanerli versiyasi, asarlaringizning PrintScreen tasvirlarini) chop etish ham taqiqlanadi.
• Agar mualliflik huquqining buzilishi (plagiat) aniqlansa, e'lon qilingan material holatlar aniqlanguniga qadar saytdan olib tashlanadi.
• Bizning saytimizga material qo'shgandan so'ng, siz xuddi shu materialni boshqa saytlarga qo'shish huquqiga ega emassiz. Aks holda, ushbu material bizning saytimizdan o'chiriladi.
• Saytga material jo‘natish orqali siz, mualliflik to‘lovlarini talab qilmasdan, sayt ma’muriyatiga materiallardan tijorat yoki notijorat maqsadlarda foydalanish huquqlarini, xususan, ko‘paytirish, ommaviy namoyish qilish, tarjima qilish va qayta ishlash huquqini berasiz. asar, uni ommaga taqdim etish - acc. Rossiya Federatsiyasi Fuqarolik Kodeksi bilan (1270-modda va boshqalar). Hech qanday holatda sayt ma'muriyati chop etilgan materiallar uchun hech kimga haq to'lashga majbur emas. Sayt ma'muriyati hech qanday sharoitda va shartlarda bilvosita yoki tasodifiy zararlar yoki mualliflik huquqiga oid materiallarni chop etish bilan bog'liq yo'qolgan foyda va yo'qolgan daromadlar uchun javobgar bo'lmaydi.
• Saytda chop etilgan materiallardan nusxa ko'chirishga yo'l qo'yilmaydi.
• Chop etilgan materiallar va ulardagi ma'lumotlar uchun barcha javobgarlik ularning mualliflari zimmasida. Sayt ma'muriyati nashr etilgan asarlarning mazmuni va mualliflik huquqining buzilishi uchun javobgar emas. Sayt ma'muriyati materiallar e'lon qilingandan keyingi taqdiri uchun javobgar emas.
• E'lon qilingan materiallar mualliflari sayt ma'muriyati nashr uchun taqdim etilgan mualliflik huquqi materiallarini yoki ushbu materiallarning to'g'riligini o'rganish yoki baholashga majbur emasligiga rozi bo'ladilar va e'lon qiladilar.
• Sayt ma'muriyati u yoki bu materialni istalgan vaqtda o'z xohishiga ko'ra yoki sayt foydalanuvchilarining iltimosiga binoan o'chirishga haqli. Sayt ma'muriyati o'z harakatlariga yozishma yoki izoh berishga majbur emas.
• Materialni nashr etish uchun topshirish ushbu qoidalarning to'liq qabul qilinishini anglatadi.

1:506

Barcha ota-onalar ertami-kechmi qiyin vaziyatga tushib qolishadi, undan chiqish yo'lini topish juda qiyin bo'lishi mumkin. Bu muammo bolaga ko'paytirish jadvallarini o'rganishda yordam kerak bo'lganda paydo bo'ladi.

1:863 1:868

Ota-onalar bu muammoni bolaligidanoq bilishadi, ammo ilgari uni engish ancha qiyin edi. Axir, zamonaviy Internet ota-onalar va bolalarga Pifagor stolini o'zlashtirishning turli usullarini taqdim etadi. o'yin shakli ko'paytirish jadvalini eslang. Farzandingiz bilan mashg'ulotlar uchun siz Internetda qofiyalar, qo'shiqlar, video va audio darslar, o'yin skriptlarini topishingiz mumkin, bu esa ushbu qiyin vazifada ota-onalar va bolalarning vazifasini engillashtirishga yordam beradi.

1:1679

Ammo taklif qilingan usullardan ota-onalar o'z farzandlari uchun eng mos va samaralini tanlashlari kerak, chunki har bir bola o'rganishga individual yondashuvni talab qiladi, shuning uchun qo'llaniladigan usullar bolaning xarakteri va qobiliyatiga asoslangan bo'lishi kerak.

1:520 1:525

Ushbu maqolada ko'paytirish jadvallarini yodlashning eng mashhur usullari tahlil qilinadi, ular orasida har bir ota-ona o'z farzandiga mos keladiganini topadi.

1:853 1:858

Dastlab, bunga e'tibor qaratish lozim Bolaga ko'paytirishning arifmetik operatsiyasining ma'nosini tushuntirish kerak.

2:1608

2:4

Ma'lumki, ko'paytirish jadvalini o'rganishni boshlagan bolalar qo'shish va ayirish kabi oddiy arifmetik amallar haqida allaqachon tushunchaga ega.

2:304

Bolaga ko'paytirish tamoyilini tushuntirishda bolaning ana shu bilimiga tayanish kerak, ya'ni 2x3 arifmetik operatsiya 2+2+2 misoli bilan bir xil.

2:590 2:595

Bolaning o'rganishini ta'minlash kerak bu qoida, bu jadval misollarini yodlashda yuzaga keladigan barcha qiyinchiliklarni engishga yordam beradi.

2:877 2:882

Shuningdek, bolaga ko'paytirish jadvalining tizimi nima ekanligini tushuntirish kerak, chap ustunda joylashgan raqam yuqori chiziqda joylashgan raqamga ko'paytiriladi va javob - ularning mahsulotini kesishish nuqtasida izlash kerak. bu raqamlar joylashgan ustun va qatorning.

2:1409

Ko'paytirish jadvali tizimi

O'yin
Siz doimo esda tutishingiz kerakki, hatto bola uchun eng zerikarli va zerikarli vazifa ham uni o'yinlar bilan yoritib, qiziqarli mashg'ulotga aylantirishi mumkin. Ko'paytirish jadvalini o'rganish bundan mustasno emas. O'yin texnikasi bunga yordam beradi, bolaning e'tiborini o'rganishga jalb qiladi, ko'paytirishning ma'nosini ochib beradi va ota-onalar uchun vazifani osonlashtiradi. Bola bilan o'qiyotganda, siz qiziqarli narsalarni eslab qolish har doim osonroq va tezroq bo'lgan qoidaga amal qilishingiz kerak, ya'ni dastlab siz bolani o'rganish mavzusiga qiziqtirishingiz va uning e'tiborini ko'paytirishning arifmetik operatsiyasiga qaratishingiz kerak.

Ma'lumotni eslab qolishning 7 qoidasi

2:2599

• Qiziqish uyg'otish.
• Assotsiatsiyalar qiling.
• Qismlarda eslab qoling.
• Esingizda bo'lgan narsani takrorlang.
• Tushunishga harakat qiling.
• "Eslab qolish" uchun maqsad qo'ying.
• Ushbu ma'lumotlarga oid bilimlaringizni qo'llang.

Masalan, besh karra sakkizta qirqga teng (5×8=40)

2:446

3:958

Kartalar bilan o'yin

Bu eng mashhurlaridan biri va samarali usullar o'yin yordamida ko'paytirish jadvallarini yodlash. Ushbu maqola o'yinning mohiyatini va harakatlar ketma-ketligini ochib beradi.

Misollar va ularning javoblari ko'rsatilgan kartalar

3:1431 3:1436

O'yinni ko'paytirish jadvalining ma'nosi shundan kelib chiqadiki, boladan kartalarni tasodifiy tartibda paketdan chiqarishni so'rash kerak, bunda u ko'paytirish jadvalidan javobsiz misol topadi, ya'ni javobdan keyin. “teng” belgisida savol belgisi mavjud. Agar bola to'g'ri javobni aytsa, bu karta endi o'yinda ishtirok etmaydi, lekin agar javob noto'g'ri bo'lsa, karta boshqa kartalar orasiga qo'yiladi va bola uni yana chizishi mumkin bo'ladi.

3:2230 3:4

Shunday qilib, o'yin bola barcha kartalardan o'tib, barcha kartalarga to'g'ri javob berguncha davom etadi. O'yin oxiriga yaqinlashganda, juda kam kartalar qoladi va ular ko'pincha bola osonlikcha javob bera olmaydigan eng qiyinlari bo'lib chiqadi. Agar o'yin oxirida bola yana ularga murojaat qilsa va to'g'ri javobni topishga harakat qilsa, u bu misollarni eslab qoladi.

Bu o'yin aslida ko'paytirish jadvali simulyatoridir. Agar siz uni ketma-ket bosqichlarga ajratsangiz, o'yin yanada qiziqarli va o'rganish osonroq bo'ladi o'quv materiali. Shunday qilib, siz 2 ga ko'paytirish misollarining eng oddiy kartalari bilan ekspromt darsni boshlashingiz mumkin va keyin asta-sekin ularga yangi, yanada murakkab o'zlashtirilgan misollarni qo'shishingiz mumkin. Bolaning qobiliyati va bilimiga qarab tanlanishi mumkin bo'lgan turli xil o'yin variantlari ishlab chiqilishi mumkin.

Har xil maxsus dasturlar, Internet taklif qiladigan onlayn o'yinlar va original ovozli plakatlar. Biroq kartalar o'ynash eng oddiy va eng samarali deb hisoblanadi.

3:2052

Ko'paytirish jadvalini yodlashning dastlabki bosqichi

Farzandingizga ko'paytirishning asoslarini o'rgatishni boshlaganingizda, bu jarayonni ba'zilar soddalashtirishi mumkin maxsus texnikalar.

3:293 3:298

Ha, kerak eng oddiy va bilan o'rganishni boshlang elementar misollar ko'paytirish jadvallari, buni bola juda qiyinchiliksiz hal qiladi. Axir, agar bola darhol ko'plab murakkab misollardan iborat butun jadvalni ko'rsa, u umidsizlikka tushishi va bu jadvalni o'rganish haqiqatga to'g'ri kelmaydi deb o'ylashi mumkin. Shuning uchun, ota-onalarning vazifasi bolani ishontirish va unga hamma narsa aslida ancha sodda ekanligini va u darhol bir nechta oddiy misollarni hal qila olishini ko'rsatishdir.

1. Eng oddiy misollar 1 ga ko'paytirishdir , bu har doim ular ko'paytiriladigan songa olib keladi. Demak, 1x1=1, 2x1=2 va hokazo.

2. 10 ga ko'paytirish misollari ham oddiy. , chunki bu ko'paytirilayotgan raqamga nol qo'shish bilan bir xil. Shunday qilib, 3 ni 10 ga ko'paytirish natijasi 30 ga teng.
Shunday qilib, 1 va 10 ga ko'paytirish jadvalining eng oddiy misollarini o'rgangan bola, ko'paytirish jadvalining eng ekstremal ustunlari va qatorlarini allaqachon o'zlashtirganini tushunadi.

3:1974

4:505 4:512

1 va 10 uchun misollarsiz ko'paytirish jadvalining soddalashtirilgan versiyasi

Ota-onalar bolaning ish yukini to'g'ri taqsimlashlari kerak va agar u mashg'ulotning birinchi bosqichidan keyin charchagan bo'lsa, keyingi mashg'ulotlar keyingi safarga qoldirilishi kerak. Ammo agar bola hozir o'qishni davom ettirishga tayyor bo'lsa, siz darsni davom ettirishga harakat qilishingiz mumkin.

4:1122

3. Darsning dastlabki bosqichlarida biz bunga ishonch hosil qildik 2 ga ko'paytirish misollari bola uchun eng oddiy , chunki ular ikkita sonning oddiy qo'shilishi bilan bir xil. Odatda, ko'paytirish jadvalini o'rganishni boshlagan bolalar allaqachon raqamlarni qo'shish qobiliyatiga ega, shuning uchun 2 ga ko'paytirishning oddiy misollarini o'zlashtirish oson bo'ladi.

4:1687

4. Ko'paytirish jadvalini o'rganishning keyingi bosqichi ko'paytirishning kommutativ qonuniga asoslangan ko'paytirgichni almashtirish qoidasi bilan bog'liq bo'ladi, bu ota-onalar uchun tushunarli bo'lishi mumkin, lekin bola uchun juda qiyin. Bu qonun ota-onalarga yaxshi ma'lum, chunki ular bu jarayonda allaqachon duch kelishgan. maktabda o'qish. Unda aytilishicha, omillarni o'zgartirish mahsulotni o'zgartirmaydi. Boshqacha qilib aytganda, bolaga 2x4 misoli 4x2 misoli bilan bir xil ekanligini tushuntirish kerak.

4:854

2 ga ko'paytirish jadvali

Bolaga jadvalning ikkinchi qatori va ikkinchi ustuni seriya raqamiga mos keladigan boshqa barcha qatorlar va ustunlar kabi bir xil raqamlarga ega ekanligi qanday paydo bo'lganini aniq tushuntirishi kerak.

4:1303 4:1308

Shunday qilib, bola 2 ga ko'paytirishning barcha misollarini bilgan holda, jadvaldagi barcha raqamlarni 2 ga ko'paytirishni biladi, ya'ni bolaning vazifasi juda soddalashtirilgan.

4:1580

Shunga asoslanib, ko'paytirish jadvalini o'rganish uchun taqdim etilgan usullarni qo'llash natijasida ota-onalar ko'paytirish jadvalining ko'plab misollarini yodlash jarayonida bolaning vazifasini sezilarli darajada osonlashtirishi mumkin.

4:399 4:404

Har birini yakunlash mashg'ulot bosqichi, Natijada, bola ma'lum miqdordagi misollarni o'rgandi, ota-onalarga ularni jadvalda yashil rangda ajratib ko'rsatish tavsiya etiladi, shunda bola o'z yutuqlarini aniq ko'rishi va ko'paytirish jadvalini yodlashda haqiqiy bo'lmagan narsa yo'qligiga ishonch hosil qilishi uchun va Bu unga dars boshida bo'lgani kabi ulkan va tushunarsiz ko'rinmaydi.

5:1606

Maqsadli yodlash

Bolani ko'paytirish asoslarini o'zlashtirgandan keyin va eng ko'p oddiy misollar jadvallar yanada murakkab omillar bilan mashg'ulotlarning keyingi bosqichlariga o'tishi kerak.

5:335 5:340

Ushbu bosqichda nafaqat o'yin texnikasidan, balki assotsiatsiyalarga, takrorlash usuliga, qismlarga bo'linishga, test muammolarini hal qilishga va bolaning bilimlarini amalda qo'llashga asoslangan turli xil samarali yodlash usullarini qo'llash kerak.

5:805 5:810

Ko'pgina jadval misollari bola bilimlarni mustahkamlash uchun maxsus yodlab olishi va uni ko'p marta takrorlashi kerak bo'ladi. bola hech ikkilanmasdan misollar aytib, to'g'ri javob bera oladigan natijaga erishish uchun. Buning uchun siz sabr-toqat bilan ketma-ketlikka rioya qilishingiz va bolani shoshilishingiz kerak.

5:1382 5:1387

Mashg'ulotning ushbu bosqichini 3 va 4 ga ko'paytirish misollarini o'z ichiga olgan kvadratlardan boshlash eng samarali hisoblanadi., asta-sekin keyingi raqamlarga o'tish.

5:1654

Siz ko'pincha o'qituvchilarning ko'paytirish jadvalini oxiridan boshiga, ya'ni murakkab misollardan oddiyroqlarga o'tishni o'rganish eng yaxshi va eng to'g'ri ekanligi haqidagi fikrlarini eshitishingiz mumkin.

5:331

Biroq, bu o'qitish varianti juda shubhali ko'rinadi, chunki u har bir bola uchun samarali bo'lmasligi mumkin, chunki u misollarga javoblarda ko'rgan murakkab ma'nolarni tushunmaslik tufayli ba'zi qiyinchiliklar bolaning chalkashligi bilan bog'liq bo'lishi mumkin. olingan.

5:920 5:925

Shuning uchun siz 3x3 misolidan boshlashingiz kerak, qaysini hal qilishda, bola barmoqlaridagi misolni sanash orqali o'zini mustaqil ravishda sinab ko'rish imkoniyatiga ega bo'ladi, buning natijasida bola javobda 9 raqami qanday olinganligini tushunadi. masalan, 8 dan 7 gacha va undan to'g'ri javobni yodlab olishni talab qilsa, bu bolani ushbu misolni amalda sinab ko'rishning iloji yo'qligi bilan qo'rqitishi mumkin va yechim jarayonini undan yashirish natijasida bola motivatsiyani yo'qotishi mumkin. va o'rganishga qiziqish, chunki u matematikaga qobiliyati yo'q deb hisoblaydi.

5:2016

Raqamli kvadratlar

Treningning keyingi bosqichida sizga ushbu atamani bilish va qo'llash kerak bo'ladi. Bolaga bu raqamni o'z-o'zidan ko'paytirishni anglatishini tushuntirish kerak. Ko'paytirish jadvalida eslab qolish kerak bo'lgan 10 kvadrat mavjud. Amaliyot shuni ko'rsatadiki, bolalar 6x6 = 36 misoliga qadar kvadratlarni yaxshi eslashadi. Keyingi 3 kvadrat ham ko'pincha hech qanday qiyinchilik tug'dirmaydi.

5:765

3 ga ko'paytirish jadvali

Ushbu bosqichdan boshlab, bola jadvaldagi misollarni eslab qolishda qiyinchiliklarga duch kela boshlaydi. Agar bunday qiyinchiliklar yuzaga kelsa, siz kartalar bilan o'ynashga o'tishingiz kerak. Biroq, bu usullar samarasiz bo'lib chiqsa ham, masalan, bolaning insonparvarlik tafakkuriga ega bo'lganligi sababli, siz yodlash uchun maxsus qofiyalardan foydalanishingiz mumkin, bu esa bolani oddiy shaklda jadvaldan misollar bilan taqdim etadi.

5:1558

4 ga ko'paytirish jadvali

4 ga ko'paytirish jadvalidagi misollarni o'rganayotganda, ehtimol sizga ham to'g'ri keladi darslarda kartalar va she'rlardan foydalaning. Bola uchun vazifani soddalashtirish uchun siz unga 4 ga ko'paytirish 2 marta 2 ga ko'paytirish bilan bir xil ekanligini tushuntirishingiz kerak.

5:471

5 ga ko'paytirish jadvali

Ko'paytirish jadvalini o'rganishning ushbu bosqichi odatda qiyinchiliksiz o'tadi, chunki 5 uchun misollar juda oddiy yodlanadi. Bolaga ushbu ko'paytirish qatorining barcha qiymatlari bir-biriga nisbatan 5 ekanligini va ekstremal son 5 yoki 0 bo'lishini, shuningdek, juft sonlarni 5 ga ko'paytirishda natija 0 va ko'paytirishda ekanligini tushuntirish kerak. toq sonlar, natija 0. biz 5 ni olamiz.

5:1214

6, 7, 8 va 9 uchun ko'paytirish jadvali

6,7, 8 va 9 ga ko'paytirish eslab qolish eng qiyin hisoblanadi. Shuning uchun, bu bosqichda, bolaga kvadratlarni va 5 ga ko'paytirish jadvalini o'rgangandan so'ng, u juda oz kuch sarflashi kerakligini tushuntirish kerak, chunki u aslida keyingi barcha narsalarni allaqachon o'rgangan. misollar.

5:1817

5:8 5:13

Ko'paytirish jadvalidan murakkab misollar

Shunday qilib, bola faqat eng ko'p o'rganishi kerak murakkab misollar ko'paytirish jadvalidan 6 tasi bor va ularga e'tibor berish kerak Maxsus e'tibor, oxirgi surish qiling va bu vazifani oxirigacha bajaring.

5:440

Bu erda ko'paytirish jadvallaridan eng qiyin mahsulotlar

6×7=42
6×8=48
6×9=54
7×8=56
7×9=63
8×9=72

5:625

Ularni eslash uchun eng samarali yo'li - karta o'ynash shunday qilib, bola har qanday misolga o'ylamasdan javob berishi mumkin. Bunday holda, uni ishlatish eng yaxshisidir O'yinda multiplikatorlari almashtirilgan mahsulotlarni o'z ichiga olgan 12 ta karta mavjud.
Shunday qilib, maxsus usullar va usullardan foydalanib, siz bolalar va ota-onalar uchun dastlab tushunarsiz bo'lib tuyulgan ko'paytirish jadvalini tez va oson o'rganishingiz mumkin.

5:1415

Ko'paytirish jadvallarini yodlash usullari

Shubhasiz, ko'paytirish jadvallarini o'rganish uchun hamma uchun mos bo'lgan yagona usul yo'q. Axir, bola bilan mashg'ulotlar o'tkazayotganda, bolaning tayyorgarligi va uning xarakteridan kelib chiqib, ularga individual yondashish kerak.

5:1930

Shuning uchun, ota-onalar farzandiga to'g'ri tanlash uchun bir nechta texnikani egallashlari va ko'paytirish jadvallarini yodlashning bir nechta usullarini bilishlari kerak.

5:296

Mana ulardan ba'zilari.

Amalda qo'llash

Ko'paytirish jadvalidagi barcha misollar amalda bolaga ko'rsatilsa, o'rganish osonroq va samaraliroq bo'ladi.

5:629

Masalan, 5-sonli misollarni o'rganayotganda, boladan 5 ta mashina uchun qancha g'ildirak kerakligini so'rash mumkin. Shunday qilib, bola to'rt g'ildirakli mashinani tasavvur qiladi va 5x4=20 misolini muvaffaqiyatli eslab qoladi. Siz qizdan uchta qo'g'irchoqqa ikkita quyruq berish uchun qancha lenta kerakligini so'rashingiz mumkin. Bunday illyustratsiya yordamida bola 3x2=6 ekanligini eslab qoladi.

Murakkab misollar

Ko'paytirish jadvalini o'rganayotganda, bola eng qiyin misollarni eslab qolishga harakat qilganda ba'zi muammolarga duch kelishi mumkin, bu bola tomonidan ta'kidlanishi kerak va unga ularni o'rganishga yordam beradi va shu bilan vazifaning eng qiyin bosqichlarini engib o'tadi.

5:1765

6:515

Barmoqlaringiz yordamida ko'paytirish jadvallarini yodlash

Ayrim mahsulotlarni ko'paytirish jadvalidan yodlash jarayonini soddalashtirish uchun siz bolangizga buni aytishingiz mumkin ularni barmoqlaringiz bilan sanash mumkin.

6:898

Shu bilan birga, bu tarzda hisoblab chiqilishi mumkin bo'lgan misollar nafaqat eng oddiy, balki, masalan, 9 ga ko'paytirishdan ham bo'lishi mumkin. Buning uchun sizga ikkala qo'l kerak bo'ladi. Har qanday raqamni 9 ga ko'paytirganda, ko'paytirilayotgan sonning soni ostida tekislangan barmoqlaringizni egishingiz kerak. Shunday qilib, kavisli barmoqdan oldingi barmoqlar soni o'nlab, undan keyin esa birlikdir.

Qanday qilib katta raqamlarni tezda ko'paytirish, bunday foydali ko'nikmalarni qanday o'zlashtirish kerak? Ko'pchilik ikki xonali sonlarni bir xonali sonlar bilan og'zaki ko'paytirishni qiyinlashtiradi. Va murakkab arifmetik hisob-kitoblar haqida aytadigan hech narsa yo'q. Ammo agar xohlasangiz, har bir insonga xos bo'lgan qobiliyatlarni rivojlantirish mumkin. Muntazam mashg'ulotlar, ozgina kuch va olimlar tomonidan ishlab chiqilgan dastur, samarali texnikalar ajoyib natijalarga erishishga imkon beradi.

An'anaviy usullarni tanlash

O'nlab yillar davomida tasdiqlangan ikki xonali raqamlarni ko'paytirish usullari o'z ahamiyatini yo'qotmaydi. Eng oddiy texnikalar millionlab oddiy maktab o‘quvchilariga, ixtisoslashtirilgan oliy o‘quv yurtlari va litseylar talabalariga, shuningdek, o‘z-o‘zini rivojlantirish bilan shug‘ullanuvchi kishilarga hisoblash ko‘nikmalarini oshirishga yordam beradi.

Raqamni kengaytirish yordamida ko'paytirish

Ko'pchilik oson yo'l Sizning boshingizdagi katta raqamlarni ko'paytirishni tezda qanday o'rganish - o'nlab va birlarni ko'paytirish. Birinchidan, ikkita sonning o'nlab raqamlari, keyin birliklar va o'nliklar navbat bilan ko'paytiriladi. Qabul qilingan to'rtta raqam umumlashtiriladi. Ushbu usuldan foydalanish uchun ko'paytirish natijalarini eslab qolish va ularni boshingizga qo'shish muhimdir.

Masalan, 38 ni 57 ga ko'paytirish uchun sizga kerak bo'ladi:

• raqamni hisobga oling (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 - natijani eslab qolish;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - eslab qolish;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Tabiiyki, ko'paytirish jadvali haqida mukammal bilimga ega bo'lish kerak, chunki tegishli ko'nikmalarsiz sizning boshingizda tezda ko'payish mumkin bo'lmaydi.

Ongda ustunga ko'paytirish

Ko'p odamlar hisob-kitoblarda odatiy ustunli ko'paytirishning vizual tasviridan foydalanadilar. Bu usul yordamchi raqamlarni uzoq vaqt yodlab oladigan va ular bilan arifmetik amallarni bajara oladiganlar uchun javob beradi. Ammo ikki xonali sonlarni bir xonali raqamlarga tezda ko'paytirishni o'rgansangiz, jarayon ancha osonlashadi. Masalan, 47*81 ni ko'paytirish uchun sizga kerak bo'ladi:

• 47*1 = 47 - eslab qolish;
• 47*8 = 376 - eslab qolish;
• 376*10 + 47 = 3807.

Ularni baland ovozda gapirish va bir vaqtning o'zida ularni boshingizda jamlash oraliq natijalarni eslab qolishingizga yordam beradi. Aqliy hisob-kitoblarning qiyinligiga qaramay, qisqa amaliyotdan so'ng bu usul sizning sevimli mashg'ulotingizga aylanadi.

Yuqoridagi ko'paytirish usullari universaldir. Ammo bilim ko'proq samarali algoritmlar ba'zi raqamlar uchun hisob-kitoblar sonini sezilarli darajada kamaytiradi.

11 ga ko'paytiring

Bu, ehtimol, har qanday ikki xonali sonlarni 11 ga ko'paytirish uchun ishlatiladigan eng oddiy usul.

Ularning yig'indisini multiplikator raqamlari orasiga kiritish kifoya:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Agar qavs ichidagi raqam 10 dan katta bo'lsa, birinchi raqamga bitta qo'shiladi va qavs ichidagi miqdordan 10 ayiriladi.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Katta sonlarni ko'paytirish

100 ga yaqin raqamlarni ularning tarkibiy qismlariga ajratish orqali ko'paytirish juda qulay. Masalan, 87 ni 91 ga ko'paytirish kerak.

• Har bir raqam 100 va yana bitta raqam orasidagi farq sifatida ifodalanishi kerak:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Javob to'rtta raqamdan iborat bo'ladi, ularning birinchi ikkitasi birinchi koeffitsient bilan ikkinchi qavsdan ayirilganlar o'rtasidagi farq yoki aksincha - ikkinchi omil va birinchi qavsdan ayiriladi.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Javobning ikkinchi ikkita raqami ikkita qavsdan ayirilganlarni ko'paytirish natijasidir. 13*9 = 144
• Natijada, 78 va 144 raqamlari olinadi, agar yakuniy natijani yozishda 5 ta raqam olingan bo'lsa, ikkinchi va uchinchi raqamlar yig'iladi. Natija: 87*91 = 7944 .

Bular eng ko'p oddiy usullar ko'paytirish. Ularni bir necha marta qo'llaganingizdan so'ng, hisob-kitoblarni avtomatlashtirishga keltirganingizdan so'ng, siz murakkabroq usullarni o'zlashtirishingiz mumkin. Va bir muncha vaqt o'tgach, ikki xonali raqamlarni qanday tezda ko'paytirish masalasi endi sizni tashvishga solmaydi va sizning xotirangiz va mantiqingiz sezilarli darajada yaxshilanadi.

Bir nuqtada, ota-onalar shubhasiz savolga duch kelishadi: bola uchun ko'paytirish jadvalini qanday tezda o'rganish kerak? U bu vazifani o'zi hal qila olmaydi, u kattalarning yordamiga muhtoj. Va shuningdek - to'g'ri tanlangan yodlash usullari.

Trening asoslari

Farzandingizga ko'paytirish jadvalini tezda o'rganishga yordam berish uchun birinchi navbatda unga ushbu harakatning mohiyatini tushuntirish yaxshidir. U allaqachon qo'shish va ayirish tushunchasiga ega. Keling, 2 ni 2 ga ko'paytirish ikkita ikkitani, ya'ni 2+2ni qo'shishni anglatadi.

Murakkabroq misollar keltirish mumkin: 3 ni 4 ga ko'paytirsak, uchta 4 marta qo'shiladi - 3+3+3+3.

Tushuntirishlaringizni bola tushunadigan haqiqiy misollar bilan qo'llab-quvvatlasangiz yaxshi bo'ladi: “Bobo siz va Ksyusha uchun 2 ta marker to'plamini olib keldi. Har biri 5 donadan iborat. Jami nechta marker olasiz? Qanday hisoblaymiz: 5 plyus 5 yoki 2 5 ga ko'paytiriladi? Shunday qilib, biz 10 ball olamiz."

O'yin texnikasi

Bola uchun ko'paytirish jadvalini qanday tezda o'rganish mumkin? Albatta, o'yinning vizual usullaridan foydalaning. Bir quti va to'plarni oling. Biz ularni juftlik bilan qutiga joylashtiramiz. Keyin keyingi ikkita to'p, keyin boshqa va boshqa. Bu shunday chiqdi:

Ko'paytirish jadvallarini o'rganish usullari

Turli usullar bolangizga ko'paytirish jadvallarini tezda o'rganishga yordam beradi. Gap shundaki, ba'zi bolalar oddiygina raqamlarni eslab qolishni yaxshi bilishadi mexanik ravishda(bu yoshda bu turdagi xotira ularda ancha yaxshi rivojlangan).

Ba'zilar vizual mustahkamlashga muhtoj bo'ladi: videolar, chizmalar, hissiy yordam, o'yin texnikasi va onlayn o'yinlar va she'riyat kabi vositalar yaxshi ishlaydi.

Ko'paytirish jadvallari - qaerdan boshlash kerak?

Bolaga Pifagor jadvali qanday ishlashini tushuntirish kerak: ustunlar va satrlarda raqamlar mavjud va ular kesishgan joyda biz javob izlaymiz - raqamlarning mahsuloti, masalan, oltidan sakkiztasi qirq sakkiz (6x8 = 48) ).

Jadvalni odatdagi versiyasi bilan o'rganishni boshlashingiz mumkin. Farzandingizga darhol tushuntiring, bu birinchi qarashda juda katta ekanligidan qo'rqmaslik kerak. Ko'pgina misollar allaqachon ma'lum va yodlashni talab qilmaydi.

Misol uchun, 1 ga ko'paytirish va 10. Raqamni 1 ga ko'paytirish nimani anglatadi - uni 1 marta oling. Ikkitasi ikkita, to'rttasi to'rtta bo'lib qoladi va hokazo. Ya'ni, raqam o'zgarmaydi. Va 10 ga ko'paytirish ham oson - raqamga nol qo'shing: 5x10=50.

2 ga, 5 ga ko'paytiring va raqamlarning kvadratlarini o'rganing

Bola uchun ko'paytirish jadvalini qanday tezda o'rganish kerak - avval oddiy variantlarni yodlang. Bolalar uchun odatda 2 ga ko'paytirish qiyin emas. Bu raqamga boshqasini qo'shishga o'xshaydi.

Keyin 5 ga ko'paytirishni o'rganishingiz mumkin. Javoblar 0 (juft raqamlar) yoki 5 (toq raqamlar) bilan tugaydi.

Keyingi bosqich - bu raqamlarning kvadratlarini yodlash. Buni takrorlash va mustahkamlashsiz qilolmaysiz. Bola faqat 8 dan 8 ga 64 ga, 9 ga 9 ga 81 ga teng ekanligini yodda tutishi kerak.

Odatda birinchi qiyinchiliklar 3 ga ko'paytirish bilan boshlanadi. Bu erda qo'shimcha yodlash usullarini joriy etish vaqti keldi - vizual usullar, masalan, she'rdan foydalangan holda karta o'ynash yoki uyushmalar. Ular haqida - biroz pastroq.

6, 7, 8 va 9 ga qanday ko'paytiriladi

Bu bosqich eng qiyin va ba'zi misollarni eslab qolishingiz kerak. Raqamlar avtomatik bo'lgunga qadar siz doimo farzandingiz bilan bir nechta eng qiyin qismlarni takrorlashingiz kerak bo'ladi.

Asosiysi, bolaga u deyarli butun stolni bilishini ko'rsatish, ammo shunchaki mayda-chuyda narsalar qolgan. Bu eslab qolish juda qiyin bo'lgan makkor ma'nolar:

6x7=42
6x8=48
6x9=54
7x8=56
7x9=63
8x9=72

O'zgaruvchan omillar haqida

Kattalar 4x3 = 3x4 ekanligini tushunishadi. Ammo bolaga omillar almashtirilsa, natija o'zgarmasligini tushuntirish kerak.

Shunda talabangiz uchun 7 marta 4 qancha ekanligini eslab qolish ancha oson bo'ladi, agar u unutgan bo'lsa, 4 ni 7 ga ko'paytirishni eslab qolsin. Bu ko'paytirish jadvalini o'rganishda muhim nuqta.

Ko'paytirish jadvallarini o'rganishning turli usullari

Ko'paytirish jadvalini o'rganishning turli usullari farzandingiz uchun to'g'ri topishga yordam beradi.

Kartochkalar

Internetdagi barcha turdagi onlayn o'yinlar ham yodlashni rag'batlantiradi, ammo eng ishonchli va tasdiqlangan usul xotira kartalari yordamida vizual usul bo'lib qolmoqda.

Misollar bilan kartalar yarating: masalan, bir tomonga 7x8, ikkinchisiga esa javob yozing. Biz qanday o'ynaymiz - bola kartani oladi, savolga javob beradi va javobni ko'rish uchun uni aylantiradi. Agar u to'g'ri javob bergan bo'lsa, u kartani o'zi uchun saqlab qoladi, agar bo'lmasa, u boshqa kartani oladi. Eng ko'p kartaga ega bo'lgan kishi g'alaba qozonadi. O'yin takrorlash va yodlashni o'z ichiga oladi, lekin qiziqarli tarzda.

Bunday variantlardan biri raqamli loto. Jadvaldagi javoblarni kartalarga kiriting va misol topshiriqlari bilan kartalar tuzing. O'yin yodlashni rag'batlantiradi.

Barmoqlaringizga ko'paytiring

Hisoblashning bir usuli bor - barmoqlaringizda. 9 ga ko'paytirish uchun mos keladi. Qo'llaringizni kaftlaringizni pastga qo'yib, barmoqlaringizni to'g'rilashingiz kerak. Biz 7 ni 9 ga ko'paytirishimiz kerak. 7-barmoqni egib, qarash - javobda undan oldin barmoqlar soni o'ntaga teng bo'ladi - 6 va 7-barmoqdan keyin - birlarga, ya'ni uchta. Biz 63 ni olamiz.

9 ga ko'paytirishning yana bir qiziqarli usuli bor. Berilgan raqamni, masalan, 6 ni 10 ga ko'paytirishingiz kerak (6 dan 10 = 60). Endi 6 ni ayirib, 54 ni olasiz.

Takrorlash yodlashning kalitidir

Farzandingiz eslab qolishini osonlashtirish uchun unga ko'rgazmali qurollarni bering. U doimo ko'z oldida misollarni ko'rishi va ularni takrorlashi kerak. Stolni yorqin va rang-barang bezashingiz va uni bolalar xonasi va oshxonasiga osib qo'yishingiz mumkin. Shunday qilib, ma'lumot osonroq esda qoladi.

Tarbiyaviy she'rlar

Ko'pgina bolalar, ayniqsa gumanitar fanlar uchun, she'riy shakl yordamida jadvalni yodlash ancha oson. Eng mashhur shunga o'xshash she'rlar Marina Kazarina va Aleksandr Usachev tomonidan yozilgan:

Beshni oltiga ko'paytiring
Natijada, biz o'ttizni olamiz.
Va besh - etti - hisoblash oson -
Qisqa javob: o'ttiz besh!

Bir kuni bir kiyik elkadan so'radi:
- Yetti sakkiz nima? —
Elk darslikni ko'zdan kechirmadi:
- Ellik, albatta, olti!

Yodlash uchun multfilmlar

Agar siz o'z oldingizga maqsad qo'ysangiz, ko'paytirish asoslarini o'rganayotganlarga yordam beradigan juda ko'p qiziqarli multfilmlarni topishingiz mumkin. Bolalar har doim materialni taqdim etishning ushbu shakliga yaxshi munosabatda bo'lishadi, shuning uchun biz undan faol foydalanishni tavsiya qilamiz. Bunga misol bu videoda:

O'zingiz uchun oling va do'stlaringizga ayting!

Shuningdek, bizning veb-saytimizda o'qing:

ko'proq ko'rsatish

Sizningcha, odamlarni qog'ozda tasvirlash qiyin va bu san'at faqat iqtidorlilar uchun mavjudmi? Bu kabi hech narsa! Sizga jarayonni bosqichlarga bo'linib, iloji boricha soddalashtirib, odamni qanday chizish kerakligini aytamiz. Bizning ko'rsatmalarimizga amal qilgan holda, hatto bola ham homo sapiensni tasvirlashi mumkin.