Ciąg Fibonacciego. Klucz. Matryca Złotego Podziału. Złota proporcja – co to jest? Liczby Fibonacciego są? Co wspólnego ma helisa DNA, powłoka, galaktyka i egipskie piramidy? Liczby Fibonacciego i złoty podział w przyrodzie

jest kompleksowym przejawem harmonii strukturalnej. Występuje we wszystkich sferach wszechświata w przyrodzie, nauce, sztuce, we wszystkim, z czym człowiek może się zetknąć. Po zapoznaniu się ze złotą zasadą ludzkość już jej nie oszukiwała.

Z pewnością często zastanawiałeś się, dlaczego Natura jest w stanie stworzyć tak niesamowite, harmonijne struktury, które zachwycają i zachwycają oko. Dlaczego artyści, poeci, kompozytorzy, architekci tworzą niesamowite dzieła sztuki od stulecia do wieku. W czym tkwi sekret i jakie prawa rządzą tymi harmonijnymi stworzeniami? Nikt nie może jednoznacznie odpowiedzieć na to pytanie, ale w naszej książce postaramy się otworzyć zasłonę i opowiedzieć o jednej z tajemnic wszechświata - Złotym Podziale lub, jak to się nazywa, Złotej lub Boskiej Proporcji. Złoty podział nazywany jest numerem PHI (Phi) na cześć wielkiego starożytnego greckiego rzeźbiarza Fidiasza (Fidiusza), który używał tego numeru w swoich rzeźbach.

Naukowcy od ponad wieku wykorzystują unikalne właściwości matematyczne liczby PHI, a badania te trwają do dziś. Liczba ta znalazła szerokie zastosowanie we wszystkich dziedzinach współczesnej nauki, którą również postaramy się spopularyzować na łamach. Istnieje również szereg ciąg fibonacciego co to jest Dowiesz się więcej…

Definicja złotego podziału

Najprostsza i najbardziej pojemna definicja złotego podziału jest taka, że ​​mała część odnosi się do większej, tak jak duża część odnosi się do całości. Jego przybliżona wartość to 1,6180339887. W zaokrągleniu procentowym proporcje części całości będą skorelowane jako 62% na 38%. Ten stosunek działa w formach przestrzeni i czasu.

Starożytni widzieli złoty podział jako odbicie kosmicznego porządku, a Johannes Kepler nazwał go jednym ze skarbów geometrii. Współczesna nauka uważa złoty podział za asymetryczną symetrię, nazywając go w szerokim znaczeniu uniwersalną regułą odzwierciedlającą strukturę i porządek naszego porządku świata.

Liczby Fibonacciego w historii

Starożytni Egipcjanie mieli pojęcie o złotych proporcjach, wiedzieli o nich także na Rusi, ale po raz pierwszy mnich Luca Pacioli wyjaśnił naukowo złoty podział w książce Boska proporcja, do której ilustracje wykonał podobno Leonardo da Vinci. Pacioli widział boską trójcę w złotym przekroju: mały segment uosabiał Syna, wielkiego Ojca, a całość Ducha Świętego.

Nazwisko włoskiego matematyka Leonarda Fibonacciego jest bezpośrednio związane z zasadą złotego podziału. W wyniku rozwiązania jednego z problemów naukowiec wymyślił ciąg liczb, znany obecnie jako ciąg Fibonacciego: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Stosunek sąsiednich liczb ciągu Fibonacciego w granicy dąży do Złotego Podziału. Kepler zwrócił uwagę na związek tej sekwencji ze złotym podziałem: Jest ona ułożona w taki sposób, że dwa dolne wyrazy tej nieskończonej proporcji sumują się do trzeciego wyrazu, a dowolne dwa ostatnie wyrazy, jeśli zostaną dodane, dają następny wyraz. Teraz szereg Fibonacciego jest podstawą arytmetyczną do obliczania proporcji złotego podziału we wszystkich jego przejawach.

Poświęcił też dużo czasu na badanie cech złotego podziału, najprawdopodobniej sam termin należy do niego. Jego rysunki stereometrycznego ciała utworzonego z regularnych pięciokątów dowodzą, że każdy z prostokątów uzyskanych przez przekrój daje proporcje w złotym podziale.

Z czasem reguła reguła, w zależności od stresu i kontekstu, może mieć następujące znaczenie: reguła jest wymogiem spełnienia określonych warunków (dotyczących zachowania) przez wszystkich uczestników akcji (gry, złoty podział stał się akademicką rutyną i dopiero filozof Adolf Zeising w 1855 roku dał mu drugie życie. Doprowadził proporcje złotego podziału do absolutu, czyniąc je uniwersalnymi dla wszystkich zjawisk otaczającego świata. Jednak jego matematyczny estetyzm wywołał wiele krytyki.

Uniwersalny kod natury

Nawet bez wdawania się w obliczenia, złoty podział i liczby Fibonacciego można łatwo znaleźć w przyrodzie. Tak więc stosunek ogona do ciała jaszczurki, odległość między liśćmi na gałęzi spada pod nią, jest złota sekcja i ma kształt jajka, jeśli linia warunkowa zostanie narysowana przez jej najszerszą część.

Białoruski naukowiec Eduard Soroko, który badał formy złotych podziałów w przyrodzie, zauważył, że wszystko, co rośnie i stara się zająć swoje miejsce w przestrzeni, ma proporcje złotego podziału. Jego zdaniem jedną z najciekawszych form jest spirala.
Nawet Archimedes, zwracając uwagę na spiralę, wyprowadził równanie na podstawie jej kształtu, które nadal jest stosowane w technice. Goethe później zauważył grawitację Natura materialny świat Wszechświata, w istocie - główny przedmiot badań nauk przyrodniczych do spiralnych kształtów, nazywając spiralę krzywą życia. Współcześni naukowcy odkryli, że takie przejawy form spiralnych w przyrodzie, jak muszla ślimaka, układ nasion słonecznika, wzory sieci, ruch huraganu, struktura DNA, a nawet struktura galaktyk, zawierają ciąg Fibonacciego.

Formuła złotego podziału

Projektanci mody i projektanci odzieży wykonują wszystkie obliczenia w oparciu o proporcje złotego podziału. Człowiek jest uniwersalny formularz może oznaczać: Kształt obiektu - względne położenie granic (konturów) obiektu, obiektu, a także względne położenie punktów linii przetestować prawa złotego podziału. Oczywiście z natury nie wszyscy ludzie mają idealne proporcje, co stwarza pewne trudności z doborem ubrań.

W dzienniku Leonarda da Vinci znajduje się rysunek nagiego mężczyzny wpisanego w okrąg, w dwóch pozycjach nałożonych na siebie. Opierając się na badaniach rzymskiego architekta Witruwiusza, Leonardo w podobny sposób próbował ustalić proporcje ludzkiego ciała. Później francuski architekt Le Corbusier, korzystając z Człowieka witruwiańskiego Leonarda, stworzył własną skalę harmonicznych proporcji, która wpłynęła na estetykę architektury XX wieku.

Adolf Zeising, badając proporcjonalność człowieka, wykonał ogromną pracę. Zmierzył około dwóch tysięcy ludzkich ciał, a także wiele starożytnych posągów i wywnioskował, że złoty podział wyraża przeciętne prawo. W Człowiek żywy inteligentny społeczny, podmiot społeczno-historycznej działalności i kultury prawie wszystkie części ciała są mu podporządkowane, ale główny wskaźnik złoty coś ze złota sekcja jest podziałem ciało W matematyce: Ciało (algebra) to zbiór dwóch operacji (dodawania i mnożenia), który ma określone właściwości punkt pępkowy.
W wyniku pomiarów badaczka stwierdziła, że ​​proporcje męskiego ciała 13:8 są bliższe złotemu Sekcja termin niejednoznaczny oznaczający: Przekrój na rysunku - w przeciwieństwie do przekroju, obraz jest tylko figurą utworzoną przez przecięcie ciała płaszczyzną (płaszczyznami) bez przedstawienia części znajdujących się za tym niż proporcje kobiecego ciała 8:5.

Sztuka form przestrzennych

Artysta Wasilij Surikow powiedział, że w kompozycji istnieje niezmienne prawo, kiedy nic nie można usunąć ani dodać do obrazu, nawet nie można umieścić dodatkowego punktu, to jest prawdziwa matematyka. Przez długi czas artyści kierowali się tym prawem intuicyjnie, ale później Leonarda di ser Piero da Vinci (włoski) da Vinci proces tworzenia obrazu nie jest już kompletny bez rozwiązania problemów geometrycznych. Na przykład Albrecht Dürer do zdefiniowania zwrotnica może oznaczać: Punkt to abstrakcyjny obiekt w przestrzeni, który nie ma żadnych mierzalnych cech innych niż współrzędne złoty podział wykorzystywał wymyślony przez niego kompas proporcjonalny.

Krytyk sztuki F. V. Kovalev, po szczegółowym przestudiowaniu obrazu Nikołaja Ge Aleksandra Siergiejewicza Puszkina we wsi Michajłowski, zauważa, że ​​\u200b\u200bkażdy szczegół płótna, czy to kominek, regał, fotel, czy sam poeta, jest ściśle wpisany w złote proporcje.

Badacze złotego podziału niestrudzenie badają i mierzą arcydzieła architektury, twierdząc, że stały się takimi, ponieważ zostały stworzone według złotych kanonów: na ich liście znajdują się Wielkie Piramidy w Gizie, Katedra Notre Dame, Katedra św. Bazylego, Partenon.
A dziś w każdej sztuce form przestrzennych starają się trzymać proporcji złotego podziału, gdyż według historyków sztuki ułatwiają odbiór dzieła i wywołują u widza wrażenie estetyczne.

Słowo, dźwięk i film

Formy sztuki tymczasowej na swój sposób demonstrują nam zasadę złotego podziału. Na przykład krytycy literaccy zauważyli, że najpopularniejsza liczba wersów w wierszach późnego okresu twórczości Puszkina odpowiada serii Fibonacciego 5, 8, 13, 21, 34.

Zasada złotego podziału obowiązuje także w poszczególnych utworach rosyjskiego klasyka. Punktem kulminacyjnym Damy pikowej jest więc dramatyczna scena Hermana i Hrabiny, zakończona śmiercią tej ostatniej. Opowieść ma 853 linijki, a punkt kulminacyjny przypada na 535 linijkę (853:535=1,6), to jest punkt złotego podziału.

Radziecki muzykolog E. K. Rosenov zwraca uwagę na niesamowitą dokładność proporcji złotego podziału w ścisłych i swobodnych formach dzieł Jana Sebastiana Bacha, co odpowiada przemyślanemu, skoncentrowanemu, technicznie zweryfikowanemu stylowi mistrza. Dotyczy to również wybitnych dzieł innych kompozytorów, w których złoty podział zwykle odpowiada za najbardziej uderzające lub nieoczekiwane rozwiązanie muzyczne.
Reżyser filmowy Siergiej Eisenstein celowo skoordynował scenariusz swojego filmu Pancernik Potiomkin z zasadą złotego podziału, dzieląc taśmę na pięć części. W pierwszych trzech częściach akcja toczy się na statku, aw dwóch ostatnich w Odessie. Przejście do scen w mieście to złoty środek filmu.

Harmonia Złotego Podziału

Postęp naukowy i technologiczny ma długą historię i przeszedł kilka etapów swojego historycznego rozwoju (kultura babilońska i starożytnego Egiptu, kultura starożytnych Chin i starożytnych Indii, kultura starożytnej Grecji, średniowiecze, renesans, rewolucja przemysłowa XVIII wieku, wielkie odkrycia naukowe XIX wieku, rewolucja naukowo-techniczna XX wieku) i wkroczył w wiek XXI, który otwiera nową erę w dziejach ludzkości – erę Harmonii. To właśnie w starożytności dokonano szeregu wybitnych odkryć matematycznych, które miały decydujący wpływ na rozwój kultury materialnej i duchowej, m.in. babiloński system liczbowy 60-cio dziesiętny i pozycyjna zasada przedstawiania liczb, trygonometria i geometria Euklidesa, odcinki niewspółmierne, złoty podział i bryły platońskie, początki teorii liczb i teorii miary. I chociaż każdy z tych etapów ma swoją specyfikę, to jednocześnie z konieczności zawiera w sobie treść poprzednich etapów. To ciągłość w rozwoju nauki. Dziedziczenie może przybierać różne formy. Jedną z zasadniczych form jej wyrazu są fundamentalne idee naukowe, które przenikają wszystkie etapy postępu naukowo-technicznego i mają wpływ na różne dziedziny nauki, sztuki, filozofii i techniki.

Idea Harmonii kojarzona ze Złotym Podziałem należy do kategorii takich fundamentalnych idei. według B.G. Kuzniecow, badacz prac Alberta Einsteina, wielkiego fizyka, był głęboko przekonany, że nauka, a zwłaszcza fizyka, zawsze miała swój wieczny, fundamentalny cel „znaleźć obiektywną harmonię w labiryncie obserwowanych faktów”. Inna znana wypowiedź Einsteina świadczy o głębokiej wierze wybitnego fizyka w istnienie uniwersalnych praw harmonii wszechświata: „Religijność naukowca polega na entuzjastycznym podziwie dla praw harmonii”.

W starożytnej filozofii greckiej Harmonia przeciwstawiała się Chaosowi i oznaczała organizację Wszechświata, Kosmosu. Genialny rosyjski filozof Aleksiej Łosew tak ocenia główne osiągnięcia starożytnych Greków w tej dziedzinie:

„Z punktu widzenia Platona, a nawet z punktu widzenia całej starożytnej kosmologii, świat jest rodzajem proporcjonalnej całości, podlegającej prawu podziału harmonicznego - Złotemu Podziałowi ... Ich (starożytni Grecy) system kosmicznych proporcji jest często przedstawiany w literaturze jako ciekawy wynik nieokiełznanej i dzikiej fantazji. Tego rodzaju wyjaśnienia pokazują antynaukową bezradność tych, którzy je głoszą. Jednak to historyczne i estetyczne zjawisko można zrozumieć tylko w powiązaniu z holistycznym rozumieniem historii, czyli posługując się dialektyczno-materialistycznym pojęciem kultury i poszukując odpowiedzi w cechach dawnego życia społecznego.

„Prawo złotego podziału musi być dialektyczną koniecznością. Jest to myśl, którą, o ile mi wiadomo, spędzam po raz pierwszy., - Losev mówił z przekonaniem ponad pół wieku temu w związku z analizą dziedzictwa kulturowego starożytnych Greków.

A oto kolejna wypowiedź dotycząca Złotego Podziału. Został wykonany w XVII wieku i należy do genialnego astronoma Johannesa Keplera, autora trzech słynnych praw Keplera. Kepler wyraził swój podziw dla złotego środka w następujących słowach:

„W geometrii są dwa skarby - i podział odcinka w stosunku skrajnym i średnim. Pierwszy można porównać z wartością złota, drugi można nazwać kamieniem szlachetnym.

Przypomnijmy, że stary problem dzielenia segmentu w skrajnym i średnim stosunku, o którym mowa w tym stwierdzeniu, to Złoty Podział!

Liczby Fibonacciego w nauce

We współczesnej nauce istnieje wiele grup naukowych, które zawodowo zajmują się złotym podziałem, liczbami Fibonacciego i ich licznymi zastosowaniami w matematyce, fizyce, filozofii, botanice, biologii, medycynie i informatyce. Wielu artystów, poetów, muzyków stosuje w swojej twórczości „Zasadę Złotego Podziału”. We współczesnej nauce dokonano wielu wybitnych odkryć opartych na liczbach Fibonacciego i Złotym Podziale. Odkrycie „quasi-kryształów”, dokonane w 1982 roku przez izraelskiego naukowca Dana Shechtmana, na podstawie złotego podziału i „pięciokątnej” symetrii, ma rewolucyjne znaczenie dla współczesnej fizyki. Przełomu we współczesnych poglądach na temat natury powstawania obiektów biologicznych dokonał na początku lat 90. ukraiński naukowiec Oleg Bodnar, który stworzył nową geometryczną teorię filotaksji. Białoruski filozof Eduard Soroko sformułował Prawo Harmonii Strukturalnej Systemów, oparte na Złotym Podziale i odgrywające ważną rolę w procesach samoorganizacji. Dzięki badaniom amerykańskich naukowców Elliotta, Prechtera i Fishera liczby Fibonacciego aktywnie wkroczyły w sferę biznesową i stały się podstawą optymalnych strategii biznesowych i handlowych. Odkrycia te potwierdzają hipotezę amerykańskiego naukowca D. Wintera, szefa grupy Planetary Heartbeats, zgodnie z którą nie tylko rama energetyczna Ziemi, ale także struktura wszelkiego życia opiera się na właściwościach dwunastościanu i dwudziestościanu - dwóch „brył platońskich” związanych ze Złotym Podziałem. I wreszcie, być może najważniejsze, struktura DNA kodu genetycznego życia to czterowymiarowe przeciągnięcie (wzdłuż osi czasu) obracającego się dwunastościanu! Okazuje się zatem, że cały Wszechświat – od Metagalaktyki po żywą komórkę – jest zbudowany według tej samej zasady – dwunastościanu i dwudziestościanu wpisanego w nieskończoność, które są proporcjonalne do Złotego Podziału!

Ukraiński profesor i doktor nauk Stachow A.P. udało się stworzyć kilka. Istota tego uogólnienia jest niezwykle prosta. Jeśli określimy nieujemną liczbę całkowitą p = 0, 1, 2, 3, ... i podzielimy odcinek „AB” przez punkt C w takiej proporcji, że będzie to:

Wtedy uniwersalną formułą złotego podziału jest wyrażenie:

xp + 1 = xp + 1

Jakiś czas temu obiecałem skomentować wypowiedź Tolkaczowa, że ​​Petersburg budowano na zasadzie złotego podziału, a Moskwę na zasadzie symetrii, i dlatego różnice w postrzeganiu tych dwóch miast są tak namacalne, i dlatego petersburczyk przyjeżdżający do Moskwy „choruje na głowę”, a Moskal „choruje na głowę”, przyjeżdżając do Petersburga. Przyzwyczajenie się do miasta zajmuje trochę czasu (podobnie jak lecąc do Stanów - trzeba się przyzwyczaić z czasem).

Faktem jest, że nasze oko patrzy - wyczuwając przestrzeń za pomocą pewnych ruchów gałek ocznych - sakkady (w tłumaczeniu - klaśnięcie żagla). Oko wydaje „pyk” i wysyła sygnał do mózgu „nastąpiło przyleganie do powierzchni. Wszystko w porządku. To jest informacja”. A podczas życia oko przyzwyczaja się do pewnego rytmu tych sakad. A kiedy ten rytm zmienia się drastycznie (z krajobrazu miejskiego do lasu, ze Złotego Podziału do symetrii), wtedy rekonfiguracja wymaga trochę pracy mózgu.

Teraz szczegóły:
Definicja ZS to podział odcinka na dwie części w takim stosunku, że większa część ma się do mniejszej jak ich suma (cały odcinek) do większej.

Oznacza to, że jeśli weźmiemy cały segment c jako 1, to segment a będzie równy 0,618, segment b - 0,382. Tak więc, jeśli weźmiemy budynek, na przykład świątynię zbudowaną zgodnie z zasadą ZS, to przy jego wysokości, powiedzmy, 10 metrów, wysokość bębna z kopułą wyniesie 3,82 cm, a wysokość podstawy budynku wyniesie 6,18 cm (jest jasne, że wziąłem liczby nawet dla jasności)

A jaki jest związek między liczbami GL i Fibonacciego?

Numery sekwencji Fibonacciego to:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Wzór liczb jest taki, że każda kolejna liczba jest równa sumie dwóch poprzednich liczb.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 itd.

a stosunek sąsiednich liczb zbliża się do stosunku 3S.
Zatem 21:34 = 0,617, a 34:55 = 0,618.

Oznacza to, że sercem ZS są liczby ciągu Fibonacciego.
Ten film po raz kolejny wyraźnie pokazuje związek między AP a liczbami Fibonacciego

Gdzie jeszcze spotyka się zasada AP i ciąg Fibonacciego?

Liście roślin opisuje ciąg Fibonacciego. Nasiona słonecznika, szyszki sosny, płatki kwiatów, komórki ananasa są również ułożone zgodnie z ciągiem Fibonacciego.

ptasie jajo

Długości paliczków ludzkich palców są w przybliżeniu takie same jak liczby Fibonacciego. Złoty podział widoczny jest w proporcjach twarzy.

Emil Rozenov studiował ZS w muzyce epoki baroku i klasycyzmu na przykładzie dzieł Bacha, Mozarta, Beethovena.

Wiadomo, że Siergiej Eisenstein sztucznie zbudował film „Pancernik Potiomkin” zgodnie z regulaminem Zgromadzenia Ustawodawczego. Podzielił taśmę na pięć części. W pierwszych trzech akcja rozwija się na statku. W ostatnich dwóch - w Odessie, gdzie trwa powstanie. To przejście do miasta odbywa się dokładnie w punkcie złotego podziału. Tak, iw każdej części jest punkt zwrotny, który następuje zgodnie z prawem złotego podziału. W kadrze, scenie, odcinku następuje pewien skok w rozwoju tematu: fabuła, nastrój. Eisenstein uważał, że skoro takie przejście jest zbliżone do punktu złotego podziału, jest postrzegane jako najbardziej naturalne i naturalne.

Wiele elementów dekoracyjnych, a także czcionek jest tworzonych przy użyciu GS. Na przykład czcionka A. Dürera (litera „A” na rysunku)

Uważa się, że termin „złoty podział” wprowadził Leonardo Da Vinci, który powiedział: „niech nikt, kto nie jest matematykiem, nie waży się czytać moich prac” i pokazał proporcje ludzkiego ciała na swoim słynnym rysunku „Człowiek witruwiański”. „Jeżeli przewiążemy pasem postać ludzką – najdoskonalszy twór Wszechświata – a następnie zmierzymy odległość od pasa do stóp, to wartość ta będzie odnosić się do odległości od tego samego pasa do czubka głowy, jak całkowity wzrost osoby do długości od pasa do stóp”.

Słynny portret Mony Lisy lub Giocondy (1503) powstał na zasadzie złotych trójkątów.

Ściśle mówiąc, sama gwiazda lub pentagram jest konstrukcją AP.

Seria liczb Fibonacciego jest wizualnie modelowana (materializowana) w formie spirali

A w naturze spirala 3S wygląda tak:

Jednocześnie spiralę obserwuje się wszędzie(w naturze i nie tylko):
- Nasiona większości roślin są ułożone spiralnie
- Pająk tka sieć w spiralę
- Spirale huraganu
- Przerażone stado reniferów rozprasza się spiralnie.
- Cząsteczka DNA jest skręcona w podwójną helisę. Cząsteczka DNA składa się z dwóch pionowo splecionych helis o długości 34 angstremów i szerokości 21 angstremów. Liczby 21 i 34 następują po sobie w ciągu Fibonacciego.
- Zarodek rozwija się w formie spirali
- Spirala "ślimak w uchu wewnętrznym"
- Woda spływa spiralą do odpływu
- Dynamika spiralna pokazuje rozwój osobowości osoby i jej wartości w spirali.
- I oczywiście sama Galaktyka ma kształt spirali

Można więc argumentować, że sama natura jest zbudowana na zasadzie złotego podziału, dlatego ta proporcja jest bardziej harmonijnie postrzegana przez ludzkie oko. Nie wymaga „ustalania” czy uzupełniania powstałego obrazu świata.

Teraz o złotej sekcji w architekturze

Piramida Cheopsa reprezentuje proporcje GS. (Podoba mi się zdjęcie - ze Sfinksem zasypanym piaskiem).

Zdaniem Le Corbusiera na płaskorzeźbie ze świątyni faraona Setiego I w Abydos oraz na płaskorzeźbie przedstawiającej faraona Ramzesa proporcje postaci odpowiadają złotemu podziałowi. Fasada starożytnej greckiej świątyni Partenonu również ma złote proporcje.

Katedra Notredam de Paris w Paryżu, Francja.

Jedną z wyróżniających się budowli wykonanych według zasady AP jest katedra smolna w Petersburgu. Dwie ścieżki prowadzą do katedry wzdłuż krawędzi, a jeśli zbliżysz się do katedry wzdłuż nich, wydaje się, że unosi się w powietrzu.

W Moskwie są też budynki wykonane przy użyciu ZS. Na przykład katedra św. Bazylego

Przeważają jednak budynki stosujące zasady symetrii.
Na przykład Kreml i Wieża Spasskaya.

Wysokość murów Kremla również nigdzie nie odzwierciedla zasady AP dotyczącej np. wysokości wież. Lub weź hotel Rosja lub hotel Kosmos.

Jednocześnie budynki budowane według zasady AP stanowią w Petersburgu większy odsetek, podczas gdy są to budynki uliczne. Aleja Liteiny.

Tak więc złoty podział wykorzystuje współczynnik 1,68, a symetria wynosi 50/50.
Oznacza to, że symetryczne budynki budowane są na zasadzie równości boków.

Inną ważną cechą GS jest jego dynamika i chęć rozwijania się, dzięki sekwencji liczb Fibonacciego. Natomiast symetria, wręcz przeciwnie, reprezentuje stabilność, stabilność i bezruch.

Dodatkowo dodatkowy ZS wprowadza do planu Piotra obfitość przestrzeni wodnych, zalewając miasto i narzucając podporządkowanie miasta ich zakolom. A sam schemat Piotra przypomina jednocześnie spiralę lub embrion.

Papież przedstawił jednak inną wersję, dlaczego mieszkańców Moskwy i Petersburga „boli głowa” podczas wizyty w stolicach. Papież odnosi to do energii miast:
Petersburg - ma płeć męską, a zatem męską energię,
Cóż, odpowiednio, Moskwa jest kobieca i ma kobiece energie.

Tak więc mieszkańcy stolic, którzy dostroili się do pewnej równowagi między kobiecością a męskością w swoich ciałach, mają trudności z odbudową podczas wizyty w sąsiednim mieście, a ktoś może mieć pewne trudności z postrzeganiem takiej czy innej energii, a zatem sąsiednie miasto może wcale nie kochać!

Za tą wersją przemawia fakt, że w Petersburgu rządziły wszystkie rosyjskie cesarzowe, podczas gdy Moskwa widziała tylko męskich carów!

Zużyte zasoby.

Nie przegraj. Zapisz się i otrzymaj link do artykułu na swój e-mail.

Z pewnością znasz ideę, że matematyka jest najważniejszą ze wszystkich nauk. Ale wielu może się z tym nie zgodzić, ponieważ. czasami wydaje się, że matematyka to tylko problemy, przykłady i tym podobne nudne rzeczy. Jednak matematyka może z łatwością pokazać nam znane rzeczy z zupełnie nieznanej strony. Co więcej, może nawet ujawnić tajemnice wszechświata. Jak? Spójrzmy na liczby Fibonacciego.

Co to są liczby Fibonacciego?

Liczby Fibonacciego to elementy ciągu liczbowego, gdzie każdy kolejny jest sumą dwóch poprzednich, na przykład: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... Z reguły taki ciąg zapisuje się wzorem: F 0 \u003d 0, F 1 \u003d 1, F n \u003d F n-1 + F n -2, n ≥ 2.

Liczby Fibonacciego mogą też zaczynać się od ujemnych wartości „n”, ale w tym przypadku ciąg będzie dwustronny – obejmie zarówno liczby dodatnie, jak i ujemne, dążąc do nieskończoności w dwóch kierunkach. Przykładem takiego ciągu może być: -34, -21, -13, -8, -5, -3, -2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, a wzór to: F n = F n+1 - F n+2 lub F -n = (-1) n+1 Fn.

Twórcą liczb Fibonacciego jest jeden z pierwszych europejskich matematyków średniowiecza o imieniu Leonardo z Pizy, który w rzeczywistości znany jest jako Fibonacci – przydomek ten otrzymał wiele lat po śmierci.

Za życia Leonardo z Pizy bardzo lubił turnieje matematyczne, dlatego w swoich dziełach („Liber abaci”, 1202; „Practica geometriae”, 1220, „Flos” / „Kwiat”, 1225 - studium równań sześciennych i „Liber quadratorum”, 1225 - zadania na kwadracie nieokreślonym równań ratycznych) bardzo często analizował wszelkiego rodzaju problemy matematyczne.

Niewiele wiadomo o ścieżce życiowej samego Fibonacciego. Wiadomo jednak na pewno, że jego problemy były niezwykle popularne w kręgach matematycznych w kolejnych stuleciach. Poniżej rozważymy jeden z nich.

Problem Fibonacciego z królikami

Aby wykonać zadanie, autorka postawiła następujące warunki: jest para nowonarodzonych królików (samica i samiec), które różnią się ciekawą cechą – od drugiego miesiąca życia rodzą nową parę królików – również samicę i samca. Króliki przebywają w ograniczonej przestrzeni i stale się rozmnażają. I ani jeden królik nie umiera.

Zadanie: określić liczbę królików w ciągu roku.

Rozwiązanie:

Mamy:

• Jedna para królików na początku pierwszego miesiąca, która łączy się w pary pod koniec miesiąca
• Dwie pary królików w drugim miesiącu (pierwsza para i potomstwo)
• Trzy pary królików w trzecim miesiącu (pierwsza para, potomstwo pierwszej pary z poprzedniego miesiąca i nowe potomstwo)
• Pięć par królików w czwartym miesiącu (pierwsza para, pierwsze i drugie potomstwo z pierwszej pary, trzecie potomstwo z pierwszej pary i pierwsze potomstwo z drugiej pary)

Liczba królików w miesiącu „n” = liczba królików z poprzedniego miesiąca + liczba nowych par królików, czyli powyższy wzór: F n = F n-1 + F n-2. Powoduje to powtarzającą się sekwencję numeryczną (o rekurencji porozmawiamy później), w której każda nowa liczba odpowiada sumie dwóch poprzednich liczb:

1 miesiąc: 1 + 1 = 2

Miesiąc 2: 2 + 1 = 3

Miesiąc 3: 3 + 2 = 5

4 miesiąc: 5 + 3 = 8

Miesiąc 5: 8 + 5 = 13

6. miesiąc: 13 + 8 = 21

7. miesiąc: 21 + 13 = 34

8 miesiąc: 34 + 21 = 55

Miesiąc 9: 55 + 34 = 89

Miesiąc 10: 89 + 55 = 144

Miesiąc 11: 144 + 89 = 233

Miesiąc 12: 233+ 144 = 377

Ta sekwencja może trwać w nieskończoność, ale biorąc pod uwagę, że zadaniem jest ustalenie liczby królików po roku, okazuje się, że jest to 377 par.

W tym miejscu należy również zauważyć, że jedną z właściwości liczb Fibonacciego jest to, że jeśli porównamy dwie kolejne pary, a następnie podzielimy większą przez mniejszą, to wynik przesunie się w kierunku złotego podziału, który również omówimy poniżej.

W międzyczasie proponujemy dwa kolejne problemy z liczbami Fibonacciego:

• Określ liczbę kwadratową, o której wiadomo tylko, że jeśli odejmiesz od niej 5 lub dodasz do niej 5, to znowu wyjdzie liczba kwadratowa.
• Wyznacz liczbę podzielną przez 7, ale pod warunkiem, że dzieląc ją przez 2, 3, 4, 5 lub 6, reszta będzie równa 1.

Takie zadania będą nie tylko świetnym sposobem na rozwój umysłu, ale także zabawną rozrywką. Możesz także dowiedzieć się, jak rozwiązuje się te problemy, wyszukując informacje w Internecie. Nie będziemy się na nich skupiać, ale będziemy kontynuować naszą historię.

Co to jest rekurencja i złoty podział?

rekursja

Rekurencja to opis, definicja lub obraz obiektu lub procesu, który zawiera sam dany obiekt lub proces. Innymi słowy, obiekt lub proces można nazwać częścią samego siebie.

Rekurencja jest szeroko stosowana nie tylko w naukach matematycznych, ale także w informatyce, kulturze popularnej i sztuce. Stosując się do liczb Fibonacciego, możemy powiedzieć, że jeśli liczba to „n>2”, to „n” = (n-1)+(n-2).

złoty podział

Złoty podział to podział całości na części, skorelowane w myśl zasady: większy ma się do mniejszego tak, jak wartość całkowita do większej części.

Po raz pierwszy Euklides wspomina o złotym podziale (traktat „Początki” ok. 300 pne), mówiąc i budując regularny prostokąt. Jednak bardziej znaną koncepcję wprowadził niemiecki matematyk Martin Ohm.

W przybliżeniu złoty podział można przedstawić jako proporcjonalny podział na dwie różne części, na przykład 38% i 68%. Numeryczne wyrażenie złotego podziału wynosi około 1,6180339887.

W praktyce złoty podział jest stosowany w architekturze, sztukach plastycznych (patrz prace), kinie i innych dziedzinach. Przez długi czas jednak, tak jak obecnie, złoty podział był uważany za proporcję estetyczną, choć większość ludzi postrzega go jako nieproporcjonalny – wydłużony.

Możesz sam spróbować oszacować złoty podział, kierując się następującymi proporcjami:

• Długość odcinka a = 0,618
• Długość odcinka b= 0,382
• Długość odcinka c = 1
• Stosunek c i a = 1,618
• Stosunek c i b = 2,618

Teraz stosujemy złoty podział do liczb Fibonacciego: bierzemy dwa sąsiednie elementy jego ciągu i dzielimy większy przez mniejszy. Otrzymujemy około 1,618. Jeśli weźmiemy tę samą większą liczbę i podzielimy ją przez następną większą liczbę, otrzymamy w przybliżeniu 0,618. Spróbuj sam: „zagraj” z liczbami 21 i 34 lub innymi. Jeśli przeprowadzimy ten eksperyment z pierwszymi liczbami ciągu Fibonacciego, to nie będzie takiego wyniku, ponieważ złoty podział „nie działa” na początku sekwencji. Nawiasem mówiąc, aby określić wszystkie liczby Fibonacciego, musisz znać tylko trzy pierwsze kolejne liczby.

I na koniec jeszcze trochę materiału do przemyśleń.

Złoty prostokąt i spirala Fibonacciego

„Złoty prostokąt” to kolejny związek między złotym podziałem a liczbami Fibonacciego, as jego współczynnik kształtu wynosi 1,618 do 1 (pamiętaj o liczbie 1,618!).

Oto przykład: bierzemy dwie liczby z ciągu Fibonacciego np. 8 i 13 i rysujemy prostokąt o szerokości 8 cm i długości 13 cm Następnie główny prostokąt dzielimy na małe, ale ich długość i szerokość powinny odpowiadać liczbom Fibonacciego – długość jednej ściany dużego prostokąta powinna być równa dwóm długościom ściany mniejszego.

Następnie łączymy rogi wszystkich prostokątów, które mamy, gładką linią i otrzymujemy specjalny przypadek spirali logarytmicznej - spiralę Fibonacciego. Jego główne właściwości to brak granic i zmiana form. Taka spirala często występuje w przyrodzie: najbardziej uderzającymi przykładami są muszle mięczaków, cyklony na zdjęciach satelitarnych, a nawet wiele galaktyk. Ale bardziej interesujące jest to, że DNA żywych organizmów podlega tej samej zasadzie, czy pamiętasz, że ma kształt spiralny?

Te i wiele innych „przypadkowych” zbiegów okoliczności nawet dzisiaj ekscytuje umysły naukowców i sugeruje, że wszystko we Wszechświecie podlega jednemu algorytmowi, w dodatku matematycznemu. A ta nauka kryje ogromną liczbę całkowicie nudnych tajemnic i tajemnic.

Kanaliewa Dana

W tym artykule zbadaliśmy i przeanalizowaliśmy manifestację liczb ciągu Fibonacciego w otaczającej nas rzeczywistości. Odkryliśmy zaskakujący matematyczny związek między liczbą spiral w roślinach, liczbą rozgałęzień w dowolnej płaszczyźnie poziomej i liczbami w ciągu Fibonacciego. Widzieliśmy też ścisłą matematykę w strukturze człowieka. Cząsteczka ludzkiego DNA, w której zaszyfrowany jest cały program rozwoju człowieka, układ oddechowy, budowa ucha - wszystko podlega pewnym liczbowym proporcjom.

Widzieliśmy, że Natura ma swoje własne prawa, wyrażone za pomocą matematyki.

A matematyka jest bardzo ważne narzędzie do nauki tajemnice natury.

Pobierać:

Zapowiedź:

MBOU „Pervomaiskaya Liceum”

Okręg Orenburgski w regionie Orenburg

BADANIA

„Zagadka liczb

Fibonacciego”

Ukończone przez: Kanalieva Dana

uczeń 6 klasy

Doradca naukowy:

Gazizova Valeria Valerievna

Nauczyciel matematyki najwyższej klasy

rzeczownik Eksperymentalny

2012

Nota wyjaśniająca…………………………………………………………………………… 3.

Wstęp. Historia liczb Fibonacciego.………………………………………………………..... 4.

Rozdział 1. Liczby Fibonacciego w przyrodzie………. …………………………………… 5.

Rozdział 2

Rozdział 3. Liczby Fibonacciego w ludzkich wynalazkach ...........................................................................

Rozdział 4. Nasze badania……………………………………………………………………………………………….

Rozdział 5. Podsumowanie, wnioski……………………………………………………………………………………

Spis wykorzystanej literatury i stron internetowych………………………………… 21.

Przedmiot badań:

Człowiek, matematyczne abstrakcje stworzone przez człowieka, wynalazki człowieka, otaczająca go flora i fauna.

Przedmiot badań:

forma i budowa badanych obiektów i zjawisk.

Cel badania:

badanie przejawów liczb Fibonacciego i związanego z nimi prawa złotego podziału w strukturze obiektów żywych i nieożywionych,

znajdź przykłady użycia liczb Fibonacciego.

Zadania robocze:

Opisz, jak skonstruować ciąg Fibonacciego i spiralę Fibonacciego.

Zobaczyć wzory matematyczne w budowie człowieka, świata roślin i przyrody nieożywionej z punktu widzenia zjawiska Złotego Podziału.

Nowość badawcza:

Odkrycie liczb Fibonacciego w otaczającej nas rzeczywistości.

Praktyczne znaczenie:

Wykorzystanie zdobytej wiedzy i umiejętności badawczych w nauce innych przedmiotów szkolnych.

Umiejętności i możliwości:

Organizacja i przebieg eksperymentu.

Korzystanie z literatury specjalistycznej.

Nabycie umiejętności przeglądania zebranego materiału (sprawozdanie, prezentacja)

Rejestracja pracy z rysunkami, schematami, fotografiami.

Aktywny udział w dyskusji nad swoją pracą.

Metody badawcze:

empiryczne (obserwacja, eksperyment, pomiar).

teoretyczny (logiczny etap wiedzy).

Notatka wyjaśniająca.

„Liczby rządzą światem! Liczba to potęga, która panuje nad bogami i śmiertelnikami! - tak mówili starożytni pitagorejczycy. Czy ta podstawa nauki Pitagorasa jest aktualna dzisiaj? Studiując naukę o liczbach w szkole, chcemy się upewnić, że zjawiska całego Wszechświata podlegają pewnym liczbowym stosunkom, aby znaleźć ten niewidzialny związek między matematyką a życiem!

Czy to naprawdę w każdym kwiecie,

Zarówno w cząsteczce, jak i w galaktyce,

Wzory numeryczne

Ta ścisła „sucha” matematyka?

Zwróciliśmy się do nowoczesnego źródła informacji - Internetu i przeczytaliśmy o liczbach Fibonacciego, o magicznych liczbach, które są pełne wielkiej tajemnicy. Okazuje się, że liczby te można znaleźć w słonecznikach i szyszkach, w skrzydłach ważek i rozgwiazdach, w rytmach ludzkiego serca i rytmach muzycznych...

Dlaczego ta sekwencja liczb jest tak powszechna w naszym świecie?

Chcieliśmy poznać tajniki liczb Fibonacciego. Ta praca badawcza jest wynikiem naszej pracy.

Hipoteza:

w otaczającej nas rzeczywistości wszystko budowane jest według zaskakująco harmonijnych praw z matematyczną precyzją.

Wszystko na świecie jest przemyślane i obliczone przez naszego najważniejszego projektanta - Naturę!

Wstęp. Historia ciągu Fibonacciego.

Niesamowite liczby odkrył włoski matematyk średniowiecza, Leonardo z Pizy, lepiej znany jako Fibonacci. Podróżując po Wschodzie zapoznał się z osiągnięciami matematyki arabskiej i przyczynił się do ich przeniesienia na Zachód. W jednym ze swoich dzieł, zatytułowanym „Księga obliczeń”, wprowadził Europę w jedno z największych odkryć wszechczasów i narodów – system liczb dziesiętnych.

Kiedyś zastanawiał się nad rozwiązaniem problemu matematycznego. Próbował stworzyć formułę opisującą sekwencję hodowlaną królików.

Odpowiedzią była seria liczb, z których każda kolejna liczba jest sumą dwóch poprzednich:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Liczby, które tworzą ten ciąg, nazywane są „liczbami Fibonacciego”, a sam ciąg nazywa się ciągiem Fibonacciego.

"Więc co?" – powiecie – „Czy sami możemy wymyślić podobne szeregi liczbowe, rosnące według zadanego postępu?” Rzeczywiście, kiedy pojawił się szereg Fibonacciego, nikt, łącznie z nim samym, nie podejrzewał, jak blisko udało mu się zbliżyć do rozwiązania jednej z największych tajemnic wszechświata!

Fibonacci prowadził życie pustelnika, dużo czasu spędzał na łonie natury, a spacerując po lesie zauważył, że te liczby dosłownie zaczęły go prześladować. Wszędzie w naturze spotykał te liczby raz po raz. Na przykład płatki i liście roślin ściśle pasują do danej serii liczbowej.

Istnieje interesująca cecha liczb Fibonacciego: iloraz dzielenia następnej liczby Fibonacciego przez poprzednią zmierza do 1,618, gdy same liczby rosną. To właśnie ta stała liczba podziału była nazywana Boską Proporcją w średniowieczu, a obecnie nazywana jest Złotym Podziałem lub Złotym Podziałem.

W algebrze liczba ta jest oznaczona grecką literą phi (Ф)

Zatem φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Bez względu na to, ile razy podzielimy jedną przez drugą, liczbę sąsiadującą z nią, zawsze otrzymamy 1,618. A jeśli zrobimy odwrotnie, to znaczy podzielimy mniejszą liczbę przez większą, otrzymamy 0,618, ta liczba, odwrotna do 1,618, jest również nazywana złotym podziałem.

Szereg Fibonacciego mógłby pozostać jedynie matematycznym incydentem, gdyby nie fakt, że wszyscy badacze złotego podziału w świecie roślin i zwierząt, nie mówiąc już o sztuce, niezmiennie dochodzili do tego szeregu jako arytmetycznego wyrażenia prawa złotego podziału.

Naukowcy, analizując dalsze zastosowanie tej serii liczb do zjawisk i procesów naturalnych, stwierdzili, że liczby te są zawarte w dosłownie wszystkich obiektach dzikiej przyrody, roślinach, zwierzętach i ludziach.

Niesamowita matematyczna zabawka okazała się unikalnym kodem osadzonym we wszystkich naturalnych obiektach przez samego Stwórcę Wszechświata.

Rozważ przykłady, w których liczby Fibonacciego występują w przyrodzie ożywionej i nieożywionej.

Liczby Fibonacciego w przyrodzie.

Jeśli spojrzysz na otaczające nas rośliny i drzewa, zobaczysz, ile liści ma każde z nich. Z daleka wydaje się, że gałęzie i liście na roślinach są ułożone przypadkowo, w dowolnej kolejności. Jednak we wszystkich roślinach jest cudownie, matematycznie precyzyjnie zaplanowane, która gałąź skąd wyrośnie, jak gałęzie i liście będą rozmieszczone w pobliżu łodygi lub pnia. Od pierwszego dnia swojego pojawienia się roślina ściśle przestrzega tych praw w swoim rozwoju, to znaczy, że ani jeden liść, ani jeden kwiat nie pojawia się przypadkowo. Jeszcze przed pojawieniem się rośliny jest już dokładnie zaprogramowany. Ile gałęzi będzie na przyszłym drzewie, gdzie będą rosły gałęzie, ile liści będzie na każdej gałęzi i jak, w jakiej kolejności zostaną ułożone liście. Wspólna praca botaników i matematyków rzuciła światło na te niesamowite zjawiska naturalne. Okazało się, że w układzie liści na gałązce (filotaksja), w liczbie obrotów na łodydze, w liczbie liści w cyklu, przejawia się ciąg Fibonacciego, a zatem przejawia się również prawo złotego podziału.

Jeśli spróbujesz znaleźć wzorce numeryczne w dzikiej przyrodzie, zauważysz, że liczby te często występują w różnych formach spiralnych, w które świat roślin jest tak bogaty. Na przykład sadzonki liści przylegają do łodygi w spirali, która biegnie między nimidwa sąsiednie liście:pełny obrót - na leszczynie,- przy dębie - pod topolą i gruszą,- na wierzbie.

Nasiona słonecznika, Echinacea purpurea i wielu innych roślin są ułożone w spirale, a liczba spiral w każdym kierunku to liczba Fibonacciego.

Słonecznik, 21 i 34 spirale. Echinacea, spirale 34 i 55.

Wyraźny, symetryczny kształt kwiatów również podlega surowemu prawu.

Wiele kwiatów ma liczbę płatków - dokładnie liczbę z ciągu Fibonacciego. Na przykład:

irys, 3 lepki. jaskier, 5 lepów. złoty kwiat, 8 lep. ostróżka,

13 lep.

cykoria, 21 lep. aster, 34 lep. stokrotki, 55 lepów.

Seria Fibonacciego charakteryzuje strukturalną organizację wielu żywych systemów.

Powiedzieliśmy już, że stosunek sąsiednich liczb w szeregu Fibonacciego to liczba φ = 1,618. Okazuje się, że sam człowiek jest tylko magazynem liczby phi.

Proporcje poszczególnych części naszego ciała składają się na liczbę bardzo bliską złotemu podziałowi. Jeśli te proporcje pokrywają się z formułą złotego podziału, to wygląd lub ciało osoby uważa się za idealnie zbudowane. Zasadę obliczania złotej miary na ciele człowieka można przedstawić w formie diagramu.

M/m=1,618

Pierwszy przykład złotego podziału w budowie ludzkiego ciała:

Jeśli przyjmiemy punkt pępka za środek ludzkiego ciała, a odległość między stopą człowieka a punktem pępka jako jednostkę miary, to wysokość osoby będzie równa liczbie 1,618.

Ludzka ręka

Wystarczy teraz zbliżyć do siebie dłoń i uważnie spojrzeć na palec wskazujący, a od razu znajdziesz w nim formułę złotego podziału. Każdy palec naszej dłoni składa się z trzech paliczków.
Suma dwóch pierwszych paliczków palca w stosunku do całej długości palca daje złoty podział (z wyjątkiem kciuka).

Ponadto stosunek między palcem środkowym a małym palcem jest również równy złotemu podziałowi.

Osoba ma 2 ręce, palce każdej dłoni składają się z 3 paliczków (z wyjątkiem kciuka). Każda ręka ma 5 palców, czyli w sumie 10, ale z wyjątkiem dwóch kciuków dwupaliczkowych tylko 8 palców tworzy się zgodnie z zasadą złotego podziału. Podczas gdy wszystkie te liczby 2, 3, 5 i 8 to liczby ciągu Fibonacciego.

Złoty podział w budowie ludzkich płuc

Amerykański fizyk B.D. West i dr A.L. Goldberger podczas badań fizykalnych i anatomicznych stwierdził, że złoty podział istnieje również w strukturze płuc człowieka.

Osobliwością oskrzeli, które tworzą płuca człowieka, jest ich asymetria. Oskrzela składają się z dwóch głównych dróg oddechowych, z których jedna (po lewej) jest dłuższa, a druga (po prawej) krótsza.

Stwierdzono, że asymetria ta utrzymuje się w gałęziach oskrzeli, we wszystkich mniejszych drogach oddechowych. Ponadto stosunek długości oskrzeli krótkich i długich jest również złotym podziałem i wynosi 1:1,618.

Artyści, naukowcy, projektanci mody, projektanci wykonują swoje obliczenia, rysunki lub szkice w oparciu o stosunek złotego podziału. Wykorzystują pomiary z ludzkiego ciała, również tworzone zgodnie z zasadą złotego podziału. Leonardo Da Vinci i Le Corbusier przed stworzeniem swoich arcydzieł przyjęli parametry ludzkiego ciała, stworzonego zgodnie z prawem Złotego Podziału.
Jest jeszcze inne, bardziej prozaiczne zastosowanie proporcji ludzkiego ciała. Na przykład za pomocą tych wskaźników analitycy kryminalni i archeolodzy przywracają wygląd całości z fragmentów części ludzkiego ciała.

Złote proporcje w strukturze cząsteczki DNA.

Wszystkie informacje o cechach fizjologicznych istot żywych, czy to rośliny, zwierzęcia czy człowieka, są przechowywane w mikroskopijnej cząsteczce DNA, której struktura zawiera również prawo złotego podziału. Cząsteczka DNA składa się z dwóch pionowo splecionych helis. Każda z tych spiral ma długość 34 angstremów i szerokość 21 angstremów. (1 angstrem to sto milionowa część centymetra).

Tak więc 21 i 34 to liczby następujące jedna po drugiej w ciągu liczb Fibonacciego, czyli stosunek długości i szerokości helisy logarytmicznej cząsteczki DNA niesie ze sobą wzór złotego podziału 1: 1,618.

Nie tylko wyprostowani spacerowicze, ale także wszyscy ci, którzy pływają, czołgają się, latają i skaczą, nie uniknęli losu posłuszeństwa liczbie phi. Ludzki mięsień sercowy kurczy się do 0,618 swojej objętości. Budowa muszli ślimaka odpowiada proporcjom Fibonacciego. A takich przykładów jest mnóstwo – pojawiłaby się chęć eksploracji naturalnych obiektów i procesów. Świat jest tak przesiąknięty liczbami Fibonacciego, że czasami wydaje się, że tylko nimi można wyjaśnić Wszechświat.

Spirala Fibonacciego.

Nie ma innej formy w matematyce, która ma takie same unikalne właściwości jak spirala, ponieważ
Struktura spirali oparta jest na zasadzie Złotego Podziału!

Aby zrozumieć matematyczną konstrukcję spirali, powtórzmy, czym jest złoty podział.

Złoty podział to taki proporcjonalny podział odcinka na nierówne części, w którym cały odcinek ma się do większej części w taki sam sposób, jak sam większy do mniejszego, czyli innymi słowy mniejszy odcinek ma się do większego jak większy do wszystkiego.

To znaczy (a + b) / a = a / b

Prostokąt o dokładnie takim stosunku boków nazwano złotym prostokątem. Jego długie boki mają stosunek do boków krótszych w stosunku 1,168:1.
Złoty prostokąt ma wiele niezwykłych właściwości. Wycięcie ze złotego prostokąta kwadratu, którego bok jest równy mniejszemu bokowi prostokąta,

ponownie otrzymujemy mniejszy złoty prostokąt.

Proces ten można kontynuować w nieskończoność. W miarę odcinania kwadratów będziemy otrzymywać coraz mniejsze złote prostokąty. Co więcej, będą one ułożone w spirali logarytmicznej, co jest ważne w matematycznych modelach obiektów przyrodniczych.

Na przykład spiralny kształt można również zobaczyć w układzie nasion słonecznika, w ananasach, kaktusach, strukturze płatków róż i tak dalej.

Jesteśmy zaskoczeni i zachwyceni spiralną budową muszli.

W większości ślimaków, które mają muszle, muszla rośnie w kształcie spirali. Nie ulega jednak wątpliwości, że te nierozsądne istoty nie tylko nie mają pojęcia o spirali, ale nie mają nawet najprostszej wiedzy matematycznej, aby stworzyć dla siebie spiralną powłokę.
Ale w jaki sposób te nieinteligentne istoty mogłyby określić i wybrać dla siebie idealną formę wzrostu i istnienia w postaci spiralnej skorupy? Czy te żywe stworzenia, które świat naukowy nazywa prymitywnymi formami życia, mogły obliczyć, że spiralny kształt skorupy byłby idealny do ich istnienia?

Próba wyjaśnienia pochodzenia nawet najbardziej prymitywnej formy życia przypadkowym zbiegiem okoliczności naturalnych jest co najmniej absurdalna. Wyraźnie widać, że ten projekt jest świadomym tworem.

Spirale są również w człowieku. Za pomocą spiral słyszymy:

Również w ludzkim uchu wewnętrznym znajduje się narząd Ślimak („Ślimak”), który pełni funkcję przenoszenia wibracji dźwiękowych. Ta przypominająca kość struktura wypełniona jest płynem i utworzona na kształt ślimaka o złotych proporcjach.

Spirale są na naszych dłoniach i palcach:

W królestwie zwierząt również możemy znaleźć wiele przykładów spiral.

Rogi i kły zwierząt rozwijają się spiralnie, pazury lwów i dzioby papug mają kształt logarytmiczny i przypominają kształt osi, która ma tendencję do obracania się w spiralę.

Ciekawe, że huragan, chmury cyklonowe krążą po spirali, a to jest wyraźnie widoczne z kosmosu:

W falach oceanicznych i morskich spiralę można wykreślić matematycznie za pomocą punktów 1,1,2,3,5,8,13,21,34 i 55.

Każdy rozpozna też taką „codzienną” i „prozaiczną” spiralę.

W końcu woda ucieka z łazienki spiralą:

Tak, a my żyjemy w spirali, bo galaktyka jest spiralą, która odpowiada formule Złotego Podziału!

Więc dowiedzieliśmy się, że jeśli weźmiemy Złoty Prostokąt i podzielimy go na mniejsze prostokątyw dokładnym ciągu Fibonacciego, a następnie podzielić każdą z nich w takich proporcjach raz za razem, otrzymamy system zwany spiralą Fibonacciego.

Znaleźliśmy tę spiralę w najbardziej nieoczekiwanych obiektach i zjawiskach. Teraz jest jasne, dlaczego spirala jest również nazywana „krzywą życia”.
Spirala stała się symbolem ewolucji, ponieważ wszystko rozwija się w spirali.

Liczby Fibonacciego w ludzkich wynalazkach.

Podejrzawszy z natury prawo wyrażone ciągiem liczb Fibonacciego, naukowcy i ludzie sztuki starają się je naśladować, wcielać to prawo w swoje dzieła.

Proporcja phi pozwala tworzyć arcydzieła malarstwa, umiejętnie wpasowywać konstrukcje architektoniczne w przestrzeń.

Nie tylko naukowcy, ale także architekci, projektanci i artyści są zdumieni tą nieskazitelną spiralą w muszli łodzika,

zajmując najmniejszą przestrzeń i zapewniając najmniejsze straty ciepła. Zainspirowani przykładem „camera nautilus”, polegającym na umieszczeniu maksimum w minimalnej przestrzeni, amerykańscy i tajscy architekci są zajęci opracowywaniem pasujących projektów.

Od niepamiętnych czasów proporcja Złotego Podziału była uważana za najwyższą proporcję doskonałości, harmonii, a nawet boskości. Złotą proporcję można znaleźć w rzeźbie, a nawet w muzyce. Przykładem są dzieła muzyczne Mozarta. Nawet ceny akcji i alfabet hebrajski zawierają złoty podział.

Ale chcemy zatrzymać się na wyjątkowym przykładzie stworzenia wydajnej instalacji słonecznej. Amerykański uczeń z Nowego Jorku Aidan Dwyer zebrał swoją wiedzę o drzewach i odkrył, że za pomocą matematyki można zwiększyć wydajność elektrowni słonecznych. Podczas zimowego spaceru Dwyer zastanawiał się, dlaczego drzewa potrzebują takiego „wzoru” gałęzi i liści. Wiedział, że gałęzie na drzewach układają się zgodnie z ciągiem Fibonacciego, a liście przeprowadzają fotosyntezę.

W pewnym momencie sprytny mały chłopiec postanowił sprawdzić, czy takie ustawienie gałęzi pomaga zbierać więcej światła słonecznego. Aidan zbudował pilotażową instalację na swoim podwórku z małymi panelami słonecznymi zamiast liści i przetestował ją w działaniu. Okazało się, że w porównaniu z konwencjonalnym płaskim panelem fotowoltaicznym, jego „drzewko” zbiera o 20% więcej energii i działa efektywnie 2,5 godziny dłużej.

Model drzewa słonecznego Dwyera i wykresy studenckie.

"A ta instalacja zajmuje też mniej miejsca niż płaski panel, zbiera 50% więcej słońca zimą nawet tam, gdzie nie jest skierowana na południe, i nie gromadzi się w takiej ilości śniegu. Poza tym projekt w formie drzewa znacznie bardziej pasuje do krajobrazu miejskiego" - zauważa młody wynalazca.

Aidan rozpoznał jeden z najlepszych młodych przyrodników 2011 roku. Organizatorem konkursu Young Naturalist 2011 było nowojorskie Muzeum Historii Naturalnej. Aidan złożył tymczasowy wniosek patentowy na swój wynalazek.

Naukowcy nadal aktywnie rozwijają teorię liczb Fibonacciego i złotego podziału.

Yu Matiyasevich rozwiązuje 10. problem Hilberta za pomocą liczb Fibonacciego.

Istnieją eleganckie metody rozwiązywania szeregu problemów cybernetycznych (teoria wyszukiwania, gry, programowanie) przy użyciu liczb Fibonacciego i złotego podziału.

W USA powstaje nawet Mathematical Fibonacci Association, które od 1963 roku wydaje specjalne czasopismo.

Widzimy więc, że zakres ciągu Fibonacciego jest bardzo różnorodny:

Obserwując zjawiska zachodzące w przyrodzie, naukowcy doszli do zdumiewających wniosków, że cała sekwencja zdarzeń zachodzących w życiu, rewolucje, upadki, bankructwa, okresy prosperity, prawa i fale rozwoju na giełdach i walutach, cykle życia rodzinnego i tak dalej, są zorganizowane na osi czasu w postaci cykli, fal. Te cykle i fale są również rozłożone zgodnie z szeregiem liczb Fibonacciego!

Na podstawie tej wiedzy człowiek nauczy się przewidywać różne zdarzenia w przyszłości i zarządzać nimi.

4. Nasze badania.

Kontynuowaliśmy nasze obserwacje i badaliśmy strukturę

Szyszka

krwawnik pospolity

komar

człowiek

I zadbaliśmy o to, aby w tych obiektach, tak różnych na pierwszy rzut oka, same liczby ciągu Fibonacciego były niewidocznie obecne.

Więc krok 1.

Weźmy szyszkę:

Przyjrzyjmy się temu bliżej:

Zauważamy dwie serie spiral Fibonacciego: jedną - zgodnie z ruchem wskazówek zegara, drugą - przeciw, ich liczbie 8 i 13.

Krok 2

Weźmy krwawnik:

Przyjrzyjmy się bliżej budowie łodyg i kwiatów:

Zauważ, że każda nowa gałąź krwawnika wyrasta z zatoki, a nowe gałęzie wyrastają z nowej gałęzi. Dodając stare i nowe gałęzie, znaleźliśmy liczbę Fibonacciego w każdej płaszczyźnie poziomej.

Krok 3

Czy liczby Fibonacciego pojawiają się w morfologii różnych organizmów? Rozważ dobrze znanego komara:

Widzimy: 3 para nóg, głowa 5 anteny - anteny, na które dzieli się brzuch 8 segmentów.

Wniosek:

W naszych badaniach zauważyliśmy, że w otaczających nas roślinach, organizmach żywych, a nawet w budowie człowieka, manifestują się liczby z ciągu Fibonacciego, co odzwierciedla harmonię ich budowy.

Szyszka, krwawnik pospolity, komar, człowiek ułożone są z matematyczną precyzją.

Szukaliśmy odpowiedzi na pytanie: jak ciąg Fibonacciego przejawia się w otaczającej nas rzeczywistości? Ale odpowiadając na to, otrzymałem nowe i nowe pytania.

Skąd wzięły się te liczby? Kim jest ten architekt wszechświata, który próbował uczynić go doskonałym? Czy cewka skręca się lub rozkręca?

Jak zdumiewająco człowiek zna ten świat!!!

Po znalezieniu odpowiedzi na jedno pytanie otrzymuje następne. Rozwiąż to, zdobądź dwa nowe. Rozpraw się z nimi, pojawią się trzy kolejne. Po ich rozwiązaniu zdobędzie pięć nierozwiązanych. Potem osiem, potem trzynaście, 21, 34, 55...

Czy rozpoznajesz?

Wniosek.

Przez samego twórcę we wszystkich obiektach

Przydzielony został unikalny kod

A ten, który przyjaźni się z matematyką,

On będzie wiedział i rozumiał!

Badaliśmy i analizowaliśmy manifestację liczb ciągu Fibonacciego w otaczającej nas rzeczywistości. Dowiedzieliśmy się również, że wzorce tego szeregu liczbowego, w tym wzorce „złotej” symetrii, przejawiają się w przejściach energetycznych cząstek elementarnych, w układach planetarnych i kosmicznych, w strukturach genów organizmów żywych.

Odkryliśmy zaskakujący matematyczny związek między liczbą spiral w roślinach, liczbą rozgałęzień w dowolnej płaszczyźnie poziomej i liczbami w ciągu Fibonacciego. Widzieliśmy, jak morfologia różnych organizmów również podlega temu tajemniczemu prawu. Widzieliśmy też ścisłą matematykę w strukturze człowieka. Cząsteczka ludzkiego DNA, w której zaszyfrowany jest cały program rozwoju człowieka, układ oddechowy, budowa ucha - wszystko podlega pewnym liczbowym stosunkom.

Dowiedzieliśmy się, że szyszki sosnowe, muszle ślimaków, fale oceaniczne, rogi zwierząt, chmury cyklonowe i galaktyki tworzą spirale logarytmiczne. Nawet ludzki palec, który składa się z trzech paliczków względem siebie w złotej proporcji, po ściśnięciu przybiera kształt spirali.

Wieczność czasu i lata świetlne przestrzeni oddzielają szyszkę od galaktyki spiralnej, ale struktura pozostaje taka sama: współczynnik 1,618 ! Być może jest to najwyższe prawo rządzące zjawiskami naturalnymi.

Tym samym potwierdza się nasza hipoteza o istnieniu specjalnych wzorców numerycznych, które odpowiadają za harmonię.

Rzeczywiście, wszystko na świecie jest przemyślane i obliczone przez naszego najważniejszego projektanta - Naturę!

Jesteśmy przekonani, że Natura ma swoje własne prawa, wyrażone za pomocą matematyka. A matematyka jest bardzo ważnym narzędziem

odkrywać tajemnice natury.

Spis literatury i stron internetowych:

1. Vorobyov N. N. Liczby Fibonacciego. - M., Nauka, 1984.
2. Gika M. Estetyka proporcji w naturze i sztuce. - M., 1936.

3. Dmitriev A. Chaos, fraktale i informacja. // Nauka i życie, nr 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Harmonia utkana z paradoksów // Kultura i

Życie. - 1982.- nr 10.
5. Malajski G. Harmonia – tożsamość paradoksów // MN. - 1982.- nr 19.
6. Sokolov A. Sekrety złotej sekcji // Technika młodości. - 1978.- nr 5.
7. Stachow A. P. Kody złotego podziału. - M., 1984.
8. Urmantsev Yu A. Symetria natury i natura symetrii. - M., 1974.
9. Urmantsev Yu A. Złota sekcja // Priroda. - 1968.- nr 11.

10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Złoty podział / Trzy

Spojrzenie na naturę harmonii.-M., 1990.

11. Shubnikov A. V., Koptsik V. A. Symetria w nauce i sztuce. -M.:

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Liczby Fibonacciego i złoty podział stanowią podstawę do odkrywania otaczającego świata, budowania jego kształtu i optymalnej percepcji wzrokowej przez człowieka, za pomocą której może on odczuwać piękno i harmonię.

Zasada określania wielkości złotego podziału leży u podstaw doskonałości całego świata i jego części w jego strukturze i funkcjach, jej przejawy można dostrzec w przyrodzie, sztuce i technice. Doktryna złotego podziału powstała w wyniku badań starożytnych naukowców nad naturą liczb.

Dowody na użycie złotego podziału przez starożytnych myślicieli podano w księdze Euklidesa „Początki”, napisanej w III wieku. BC, który zastosował tę zasadę do konstruowania regularnych 5-gonów. Wśród pitagorejczyków postać ta jest uważana za świętą, ponieważ jest zarówno symetryczna, jak i asymetryczna. Pentagram symbolizował życie i zdrowie.

Liczby Fibonacciego

Słynna książka Liber abaci autorstwa włoskiego matematyka Leonarda z Pizy, znanego później jako Fibonacci, została opublikowana w 1202 roku. W niej naukowiec po raz pierwszy podaje wzór liczb, w których każda liczba jest sumą 2 poprzednich cyfr. Sekwencja liczb Fibonacciego jest następująca:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 itd.

Naukowiec przytoczył również szereg wzorców:

Dowolna liczba z serii podzielona przez następną będzie równa wartości, która dąży do 0,618. Co więcej, pierwsze liczby Fibonacciego nie dają takiej liczby, ale w miarę przesuwania się od początku ciągu stosunek ten będzie coraz dokładniejszy.

Jeśli podzielisz liczbę z serii przez poprzednią, wynik będzie miał tendencję do 1,618.

Jedna liczba podzielona przez następną pokaże wartość zmierzającą do 0,382.

Zastosowanie połączenia i wzorów złotego podziału, liczby Fibonacciego (0,618) można znaleźć nie tylko w matematyce, ale także w przyrodzie, w historii, w architekturze i budownictwie oraz w wielu innych naukach.

Ze względów praktycznych są one ograniczone do przybliżonej wartości Φ = 1,618 lub Φ = 1,62. W zaokrągleniu procentowym złoty podział to podział dowolnej wartości w stosunku do 62% i 38%.

Historycznie podział odcinka AB przez punkt C na dwie części (mniejszy odcinek AC i większy odcinek BC) był pierwotnie nazywany złotym podziałem, tak że AC / BC = BC / AB było prawdziwe dla długości odcinków. Mówiąc prościej, segment złotego podziału jest podzielony na dwie nierówne części, tak że mniejsza część jest powiązana z większą, tak jak większa z całym segmentem. Później koncepcja ta została rozszerzona na dowolne wielkości.

Nazywana jest również liczba Φ złoty numer.

Złoty podział ma wiele wspaniałych właściwości, ale dodatkowo przypisuje się mu wiele fikcyjnych właściwości.

Teraz szczegóły:

Definicja ZS to podział odcinka na dwie części w takim stosunku, że większa część ma się do mniejszej jak ich suma (cały odcinek) do większej.

Oznacza to, że jeśli weźmiemy cały segment c jako 1, to segment a będzie równy 0,618, segment b - 0,382. Tak więc, jeśli weźmiemy budynek, na przykład świątynię zbudowaną zgodnie z zasadą AP, to przy jego wysokości, powiedzmy 10 metrów, wysokość bębna z kopułą wyniesie 3,82 cm, a wysokość podstawy budynku wyniesie 6,18 cm (jest oczywiste, że liczby są brane nawet dla jasności)

A jaki jest związek między liczbami GL i Fibonacciego?

Numery sekwencji Fibonacciego to:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Wzór liczb jest taki, że każda kolejna liczba jest równa sumie dwóch poprzednich liczb.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 itd.

a stosunek sąsiednich liczb zbliża się do stosunku 3S.
Zatem 21:34 = 0,617, a 34:55 = 0,618.

Oznacza to, że sercem ZS są liczby ciągu Fibonacciego.

Uważa się, że termin „złoty podział” wprowadził Leonardo Da Vinci, który powiedział: „niech nikt, kto nie jest matematykiem, nie waży się czytać moich prac” i pokazał proporcje ludzkiego ciała na swoim słynnym rysunku „Człowiek witruwiański”. „Jeżeli przewiążemy pasem postać ludzką – najdoskonalszy twór Wszechświata – a następnie zmierzymy odległość od pasa do stóp, to wartość ta będzie odnosić się do odległości od tego samego pasa do czubka głowy, jak całkowity wzrost osoby do długości od pasa do stóp”.

Seria liczb Fibonacciego jest wizualnie modelowana (materializowana) w formie spirali.

A w naturze spirala 3S wygląda tak:

Jednocześnie spiralę obserwuje się wszędzie (w naturze i nie tylko):

Nasiona w większości roślin są ułożone spiralnie
- Pająk tka sieć w spiralę
- Spirale huraganu
- Przerażone stado reniferów rozprasza się spiralnie.
- Cząsteczka DNA jest skręcona w podwójną helisę. Cząsteczka DNA składa się z dwóch pionowo splecionych helis o długości 34 angstremów i szerokości 21 angstremów. Liczby 21 i 34 następują po sobie w ciągu Fibonacciego.
- Zarodek rozwija się w formie spirali
- Spirala "ślimak w uchu wewnętrznym"
- Woda spływa spiralą do odpływu
- Dynamika spiralna pokazuje rozwój osobowości osoby i jej wartości w spirali.
- I oczywiście sama Galaktyka ma kształt spirali

Można więc argumentować, że sama natura jest zbudowana na zasadzie złotego podziału, dlatego ta proporcja jest bardziej harmonijnie postrzegana przez ludzkie oko. Nie wymaga „ustalania” czy uzupełniania powstałego obrazu świata.

Film. Boża liczba. Niepodważalny dowód na istnienie Boga; Liczba Boga. Niepodważalny dowód na istnienie Boga.

Złote proporcje w strukturze cząsteczki DNA

Wszystkie informacje o cechach fizjologicznych istot żywych są przechowywane w mikroskopijnej cząsteczce DNA, której struktura zawiera również prawo złotego podziału. Cząsteczka DNA składa się z dwóch pionowo splecionych helis. Każda z tych spiral ma długość 34 angstremów i szerokość 21 angstremów. (1 angstrem to sto milionowa część centymetra).

21 i 34 to liczby następujące jedna po drugiej w ciągu liczb Fibonacciego, czyli stosunek długości i szerokości helisy logarytmicznej cząsteczki DNA niesie ze sobą wzór złotego podziału 1: 1,618

Złoty podział w strukturze mikroświatów

Kształty geometryczne nie ograniczają się tylko do trójkąta, kwadratu, pięciokąta czy sześciokąta. Jeśli połączymy ze sobą te figury na różne sposoby, otrzymamy nowe trójwymiarowe kształty geometryczne. Przykładami tego są figury, takie jak sześcian lub piramida. Jednak oprócz nich są też inne trójwymiarowe postacie, których nie spotkaliśmy na co dzień, a których imiona słyszymy być może po raz pierwszy. Wśród takich trójwymiarowych figur można wymienić czworościan (zwykły czworościan), ośmiościan, dwunastościan, dwudziestościan itp. Dwunastościan składa się z 13 pięciokątów, dwudziestościan z 20 trójkątów. Matematycy zauważają, że figury te są matematycznie bardzo łatwe do przekształcenia, a ich przekształcenie odbywa się zgodnie ze wzorem spirali logarytmicznej złotego podziału.

W mikrokosmosie wszechobecne są trójwymiarowe logarytmiczne formy zbudowane według złotych proporcji. Na przykład wiele wirusów ma trójwymiarowy geometryczny kształt dwudziestościanu. Być może najbardziej znanym z tych wirusów jest wirus Adeno. Powłoka białkowa wirusa Adeno jest utworzona z 252 jednostek komórek białkowych ułożonych w określonej kolejności. W każdym rogu dwudziestościanu znajduje się 12 jednostek komórek białkowych w postaci pięciokątnego graniastosłupa, a z tych rogów rozciągają się struktury przypominające kolce.

Złoty podział w strukturze wirusów został po raz pierwszy odkryty w latach pięćdziesiątych XX wieku. naukowcy z londyńskiego Birkbeck College A.Klug i D.Kaspar. 13 Wirus Polyo jako pierwszy wykazał postać logarytmiczną. Stwierdzono, że forma tego wirusa jest podobna do formy wirusa Rhino 14.

Powstaje pytanie, w jaki sposób wirusy tworzą tak złożone trójwymiarowe formy, których struktura zawiera złoty podział, który jest dość trudny do skonstruowania nawet naszym ludzkim umysłem? Odkrywca tych form wirusów, wirusolog A. Klug, komentuje to następująco:

„Dr Kaspar i ja pokazaliśmy, że dla kulistej otoczki wirusa najbardziej optymalnym kształtem jest symetria przypominająca kształt dwudziestościanu. Ta kolejność minimalizuje liczbę elementów łączących ... Większość geodezyjnych półkulistych kostek Buckminstera Fullera jest zbudowana na podobnej zasadzie geometrycznej. 14 Montaż takich kostek wymaga niezwykle precyzyjnego i szczegółowego schematu objaśniającego. Podczas gdy nieświadome wirusy same konstruują taką złożoną powłokę z elastycznych, elastycznych białkowych jednostek komórkowych.