맥스웰의 전자기장 이론에서. 학교 백과사전. 맥스웰 이론의 일반적인 특징. 소용돌이 자기장. 바이어스 전류

1. 소용돌이 전기장.

2. 바이어스 전류

3. Maxwell의 전기 방정식 자기장.

4. 전자기장. 전자기파. 에너지 스펙트럼.

1. 회로에 의해 제한된 영역을 관통하는 자기 유도 벡터의 자속이 시간에 따라 변하면 전도 회로에 유도 전류가 나타납니다.

나는 = --지. 패러데이

예를 들어, 교번 필드에 위치한 회로에서. 이 경우 로렌츠 힘은 전류의 원인이 될 수 없습니다. 그들은 이사 비용에 대해서만 행동합니다. Maxwell은 교류 자기장이 주변 공간의 전기장을 자극하여 회로에 유도 전류가 나타나는 원인이라는 가설을 세웠습니다. Maxwell의 아이디어에 따르면 EMF가 나타나는 회로는 이 필드를 감지하는 지표일 뿐이며 보조적인 역할을 합니다.

따라서 시간이 지남에 따라 변하는 자기장은 세기의 전기장을 생성합니다. E in , 그 순환은 다음과 같습니다.

Е В l – 벡터 투영 이브 방향으로 엘 .

왜냐하면 전체 흐름은 적분과 동일합니다. Ф = 표면과 윤곽이 움직이지 않으면 적분과 미분 작업이 식 (13.1)에서 바뀔 수 있다는 점을 고려하면 다음을 얻습니다.

편미분 기호는 적분이 시간만의 함수라는 사실을 강조합니다.

폐쇄 회로 = 0을 따라 전하에 의해 생성된 정전기장 강도 벡터의 순환을 기억합시다.

저것들. 고려 중인 필드 사이에는 근본적인 차이가 있습니다. 순환 ≠0 자기장 자체와 마찬가지로 자기장에 의해 생성된 전기역학적 필드는 닫힌 힘선이 있는 필드입니다. 소용돌이 전기장 .

2. Maxwell에 따르면, 교류 자기장이 주변 공간에 소용돌이 전기장을 자극하면 반대 현상도 존재해야 합니다. 즉, 전기장의 변화로 인해 주변 공간에 소용돌이 자기장이 나타나야 합니다. 변화하는 전기장과 이로 인해 발생하는 자기장 사이의 정량적 관계를 확립하기 위해 Maxwell은 소위 말하는 것을 고려했습니다. 바이어스 전류. 변위 전류는 본질적으로 시간이 지남에 따라 변하는 전기장이기 때문에 이 이름은 조건부이거나 오히려 역사적으로 확립되었습니다.

커패시터를 포함하는 AC 회로를 고려하십시오. 충전 및 방전 커패시터의 플레이트 사이에는 교류 전기장이 있으므로 McSwell에 따르면 변위 전류는 커패시터를 통해 그리고 도체가 없는 영역에서 "흐릅니다". 이 경우 전도 전류와 변위 전류는 동일합니다. I = I CM. 플레이트 근처의 전도 전류는 다음과 같습니다.

표면 전하 밀도 에스플레이트의 전기 변위와 같습니다 디커패시터에서. 그리고 그 이후로 . 그 다음에 바이어스 전류 밀도(13.4)에 따르면 다음과 같습니다: …(13.5)

모두의 물리적 특성, 전도 전류에 내재되어 있는 Maxwell은 변위 전류에 대해 단 한 가지, 즉 주변 공간에 자기장을 생성하는 능력을 부여했습니다.

3. 변위 전류 개념의 도입으로 Maxwell은 전자기장의 거시적 이론을 창안하게 되었으며, 이를 통해 통일된 관점에서 전기 및 자기 현상, 또한 나중에 그 존재가 확인된 새로운 것을 예측하기 위해. Maxwell의 이론은 네 가지 방정식을 기반으로 합니다.

1). 전기장은 전위 또는 소용돌이(and)일 수 있으므로 전체 전계 강도는 다음과 같습니다. E = +

왜냐하면 순환 = 0이고 for는 식 (13.2)에 의해 결정됩니다. 총 전계 강도 벡터의 순환:

DS….( 1 )

이 방정식은 전기장의 소스가 전하일 뿐만 아니라 시간에 따라 변하는 자기장일 수도 있음을 보여줍니다.

2). 자기장 강도 벡터의 순환에 관한 일반화 정리 ():= dS…( 2 )

전기 변위 벡터는 어디에 있습니까?

– 전류 밀도 =

이 방정식은 자기장이 전하 또는 교류 전기장에 의해 여기될 수 있음을 보여줍니다.

3). 전기장 D(전기 변위 벡터)에 대한 가우스의 정리.…(3 )

저것들. 임의의 닫힌 표면을 통한 유전체의 전기장 변위 벡터의 흐름은 이 표면 내부에 포함된 자유 전하의 대수적 합과 같습니다.

여기서 0, 0은 전기 및 자기 상수입니다.

, – 전기 및 자기 투자율

– 특정 전도성.

패러데이의 힘선 개념은 오랫동안 다른 과학자들에 의해 심각하게 받아들여지지 않았습니다. 사실, 패러데이는 수학적 장치에 대해 충분히 능숙하지 않았기 때문에 공식 언어로 자신의 결론에 대한 설득력 있는 정당성을 제공하지 못했습니다. (A. Einstein은 그에 대해 "공식에 얽매이지 않는 마음이었습니다. "라고 말했습니다.)

뛰어난 수학자이자 물리학자인 제임스 맥스웰(James Maxwell)은 패러데이의 방법, 단거리 작용 및 장에 대한 그의 아이디어를 옹호하면서 패러데이의 아이디어는 일반적인 수학 공식의 형태로 표현될 수 있으며 이러한 공식은 전문 수학자의 공식과 유사하다고 주장합니다.

장 이론은 D. Maxwell이 그의 작품 "물리적 힘선에 대하여"(1861-1865) 및 "동적 장 이론(1864-1865)"에서 개발했습니다. 안에 마지막 직업그리고 (헤르츠에 따르면) 맥스웰 이론의 본질을 구성하는 유명한 방정식 시스템이 제시되었습니다.

그 내용은 이러했다.변화하는 자기장은 주변 물체뿐만 아니라 진공 상태에서도 소용돌이 전기장을 생성하고, 이는 차례로 자기장의 출현을 유발합니다.따라서 전자기장이라는 새로운 현실이 물리학에 도입되었습니다. 이는 물리학의 새로운 단계, 즉 전자기장이 현실이 되는 단계의 시작을 의미했습니다. 상호 작용의 물질적 운반자.

세계는 전자기장을 통해 상호 작용하는 전기를 띤 입자로 구성된 전기 역학 시스템으로 나타나기 시작했습니다. (실제로 MCM은 다양한 종류의 힘의 작용이 매체의 참여 없이 즉각적으로 전달되는 장거리 작용의 원리에 의해 지배되었다는 점을 기억하자.)

Maxwell이 개발한 전기장 및 자기장 방정식 시스템은 4개의 방정식으로 구성되어 있으며 이는 4개의 진술과 동일합니다.

방정식을 분석하면서 Maxwell은 전자기파가 존재해야 하며 전파 속도는 빛의 속도와 같아야 한다는 결론에 도달했습니다. 따라서 결론은 빛은 전자기파의 한 유형이라는 것입니다. 그의 이론을 바탕으로 Maxwell은 전자기파와 결과적으로 빛에 의해 가해지는 압력의 존재를 예측했으며 이는 1906년 P.N. Lebedev.

맥스웰의 과학 연구의 정점은 전기와 자기에 관한 논문이었습니다.

Maxwell의 연구에서 미립자 연속체 개념의 개발. 전자기장 이론을 발전시키는 동안 맥스웰은 물질의 이산적 성격을 거부하지 않았습니다. 그는 이렇게 썼습니다. “원자조차도 회전할 수 있는 능력을 갖고 있다고 생각하면 많은 기본 입자로 구성되어 있다고 표현할 수 있습니다.” 이것은 전자가 발견되기 오래 전인 1873년에 말한 것입니다. 따라서 맥스웰은 물질의 불연속성이나 연속성을 선호하지 않았으며 둘 다의 가능성을 허용했습니다.

EMKM을 개발한 Maxwell은 고전 물리학 세계의 그림(“고전 물리학 종말의 시작”)을 완성했습니다. Maxwell의 이론은 Lorentz의 전자 이론과 A. Einstein의 특수 상대성 이론의 전신입니다.

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주제:전자기장에 대한 맥스웰 이론의 기초

1. 일반적인 특성맥스웰의 전자기장 이론.

바이어스 전류

2. 맥스웰의 총 전류 법칙

3. 현상에 대한 맥스웰식 해석 전자기 유도

4. 자기장에 대한 적분 형식의 맥스웰 방정식 시스템

전자기장에 대한 맥스웰 이론의 일반적인 특징. 바이어스 전류

이전 강의에서는 전기 및 자기 현상의 기본 법칙을 살펴보았습니다. 우리가 본 것처럼 이러한 법칙은 실험적 사실을 일반화한 것입니다. 동시에 그들은 전기적 현상과 자기적 현상을 별도로 설명했습니다. 지난 세기 60년대에 Maxwell은 전기장과 자기장에 대한 패러데이의 생각을 바탕으로 이러한 법칙을 일반화하고 통일된 전자기장의 완전한 이론을 개발했습니다.

맥스웰의 이론은 거시적 이론이다. 원자나 전자의 진동과 관련된 내부 메커니즘을 고려하지 않고 거시적인 전하와 전류에 의해 생성된 전기장과 자기장을 조사합니다.. 그러므로 장원으로부터 고려되는 공간 지점까지의 거리는 분자의 크기에 비해 훨씬 더 크다고 가정됩니다. 게다가, 이 이론에서 전기장과 자기장의 진동 주파수는 분자 내 진동 주파수보다 훨씬 낮은 것으로 가정됩니다. Maxwell의 작품에서 전기 현상과 자기 현상 사이의 긴밀한 연결에 대한 Faraday의 아이디어는 두 가지 주요 조항의 형태로 최종 형태를 얻었으며 Maxwell 방정식 (1873)의 형태로 엄격한 형태로 표현되었습니다.

Maxwell 이론의 주요 성과는 다음과 같은 아이디어를 입증한 것입니다.

교류 전기장은 소용돌이 자기장을 자극합니다.

교류 자기장은 소용돌이 전기장을 자극합니다.

바이어스 전류

다양한 전자기 과정을 분석한 Maxwell은 전기장의 모든 변화가 자기장의 출현을 유발해야 한다는 결론에 도달했습니다. 이 진술은 맥스웰 이론의 주요 조항 중 하나이며 전자기장의 가장 중요한 속성을 표현합니다.

아르 자형 다음 실험을 고려해 보겠습니다. 표면 전하 밀도로 충전된 평평한 커패시터의 플레이트 사이에 유전체를 배치합니다.

커패시터 내부의 전기장은 균일하며 전기 유도 벡터는 다음과 같습니다.

커패시터 플레이트를 외부 도체와 연결해 보겠습니다. 커패시터 플레이트 사이에 전위차가 있으므로 전류가 도체를 통해 흐릅니다. 판의 경계에서 전류선은 표면에 수직이고 전류 밀도는 다음과 같습니다.

(2) 만약 , 그렇다면 .

공식 (1)을 고려하여 전도 전류 밀도에 대한 공식을 얻습니다.

커패시터가 방전되면 내부의 전기장이 약해집니다. 결과적으로 귀납법의 도함수는 음의 부호를 가지며 벡터는 반대 방향으로 향하게 됩니다. 저것들. 벡터의 방향은 전류 밀도 벡터의 방향과 일치합니다. 따라서 식 (3)은 벡터 형식으로 작성할 수 있습니다.

등식의 왼쪽(4)은 전기 전도 전류를 나타내고 오른쪽은 유전체의 전기장의 변화율을 나타냅니다. 금속-유전체 경계에서 이 두 벡터의 동일성은 벡터 라인이 유전체를 통해 전류 라인을 계속 유지하고 전류를 닫는 것처럼 보인다는 것을 보여줍니다. 그렇기 때문에 시간에 대한 전기 유도의 미분은 Maxwell에 의해 변위 전류 밀도라고 불립니다.

그래서 고려된 실험에서는 전도 전류는 유전체에서 변위 전류로 변환됩니다.(즉, 변화하는 전기장으로).

유도, 장력 및 분극 사이의 관계에 대한 공식을 사용하면 아르 자형물질의 경우 변위 전류 밀도에 대해 다음 공식을 얻을 수 있습니다.

. (6)

피 식 (6)의 오른쪽에 있는 첫 번째 항은 자유 전하의 교류 장(진공에서의 교류 전기장)을 결정합니다. 두 번째 항은 전계 강도가 변할 때 전하의 변위와 관련된 시간에 따른 유전체 분극의 변화율을 나타냅니다. 분자 차원 내 전기장에서 전하의 이동은 규칙적이며 변위 전류의 분극 구성요소라고 합니다. 이는 용어의 유래를 설명합니다. 변위 전류 - 교류 전기장에 위치한 유전체의 전하 변위로 인해 발생하는 전류.

재분극할 때 분자는 변화하는 자기장 뒤로 "회전"하여 이웃 분자와 충돌합니다. 이러한 충돌의 결과로 유전체가 가열됩니다. 저것. 변위 전류는 열 효과로 기록될 수 있습니다.. 또한 현재와 마찬가지로 현재 변위는 자기장을 생성합니다. 변위 전류에 의해 생성된 자기장에 대한 직접적인 관찰은 러시아 과학자 Eichenwald에 의해 수행되었습니다.

그의 실험에서는 두 개의 평평한 축전기 판 사이에 유전체 디스크를 놓고 축을 중심으로 회전했습니다. 커패시터 플레이트는 유전체 반쪽이 반대 방향으로 분극되도록 전압원에 연결되었습니다. 디스크가 회전할 때마다 각 부분의 분극 방향이 반대 방향으로 변경됩니다. 이러한 유전체 재분극의 결과로 유전체가 회전할 때 회전축에 평행하게 향하는 분극 전류가 나타납니다. 이 전류의 자기장은 디스크 축 근처에 위치한 자기 바늘의 편향에 의해 감지되었습니다.

2. 자기장에 대한 맥스웰의 총 전류 법칙

일반적으로 전도 전류와 변위 전류는 커패시터의 경우처럼 공간에서 분리되지 않습니다. 모든 유형의 전류는 동일한 부피에 존재할 수 있으며 전도 전류(대전류)와 변위 전류의 합과 동일한 총 전류에 대해 이야기할 수 있습니다. .

총 전류에 대한 적분 형식으로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

매질의 전기 전도도와 전기장의 진동 주파수에 따라 식(7)의 두 항은 총 전류 값에 서로 다른 기여를 합니다. 전도성이 높은 물질(금속) 및 저주파에서는 전도 전류에 비해 변위 전류를 무시할 수 있습니다. 도체에서는 변위 전류가 고주파에서 나타납니다. 반대로 전도성이 낮은 매체(유전체)에서는 바이어스 전류가 중요한 역할을 합니다. 여기서 주목할만한 점은 재료의 유도 경화를 위한 바이어스 전류의 실제 사용입니다.

식 (7)의 두 항은 동일하거나 반대 부호를 가질 수 있습니다. 따라서 총 전류는 전도 전류보다 크거나 작을 수 있습니다. 매체의 바이어스 전류 존재를 고려하여,

Maxwell에 따르면 물질 내 자기장의 총 전류 법칙은 다음과 같은 형식으로 작성됩니다..

맥스웰의 총 전류 법칙의 공식 (8)은 전기장과 자기장의 교류에 대한 설명으로 넘어갈 수 있다는 점에서 이전에 얻은 공식과 다릅니다.

전도 회로가 교류 자기장에 배치되면 EMF가 발생합니다. 이 현상을 전자기 유도라고 하며 패러데이의 법칙으로 설명됩니다.

전자기 유도 법칙을 다른 형식으로 작성한다는 점을 고려하면

, 또는 . (10)

패러데이는 전자기 유도 현상을 설명하면서 교류 자기장이 생성된다고 가정했습니다. 전도성 회로에서소용돌이 전기장.

Maxwell은 이 결과를 일반화하고 전자기 유도에 대한 해석을 제시했습니다.

교류 자기장은 도체의 존재 여부에 관계없이 공간의 어느 지점에서나 소용돌이 전기장을 생성합니다..

4. 적분 형태의 전자기장에 대한 맥스웰 방정식

가변 필드의 경우 이전에 얻은 관계를 일반화하여 Maxwell은 방정식 시스템을 얻었습니다.

-전자기 유도 법칙

총 현행법

- 전기장에 대한 가우스의 정리

- 자기장에 대한 가우스의 정리

전기유도와 전압의 관계

자기유도와 장력의 관계

미분 형태의 옴의 법칙

5. 맥스웰 방정식의 결과

Maxwell의 방정식에서는 여러 가지 중요한 결과가 나옵니다.

1. 첫 번째 방정식에서 전기장의 소스는 전하뿐만 아니라 교류 자기장일 수도 있습니다.

피 가변 자기장은 아무런 변화 없이 소용돌이 전기장을 생성할 수 있습니다. 도체에서만뿐만 아니라 진공에서도.

2. 두 번째 방정식에서 자기장은 거대 전류(전기 전도 전류)와 변위 전류 모두에 의해 여기될 수 있다는 결론이 나옵니다. 자극은 동일한 법칙에 따라 발생합니다. 따라서 이 두 요소는 구별할 수 없습니다. 또한, 거대 전류가 없는 필드 영역에서 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

티 .이자형. 자기장은 변위 전류에 의해서만 생성될 수 있습니다. 더욱이, 바이어스 전류의 분극 성분이 없는 경우 진공에서 교류 전기장에 의해 자기장이 생성될 수 있습니다.후자는 Maxwell 이론의 가장 중요한 결과 중 하나입니다. 이를 바탕으로 맥스웰은 전자기파의 존재를 이론적으로 예측했습니다. 파동의 발생을 그림을 이용하여 정성적으로 설명할 수 있다. 한 곳에서 발생하는 교류 전기장은 자기장을 생성하고, 이는 다시 전기장 등을 생성합니다. 이는 빛의 속도로 전자기파의 형태로 공간에 전파되는 교번 전자기장을 생성합니다. 전자기파의 특성에 대한 추가 이론적 연구를 통해 Maxwell은 빛의 전자기 이론을 만들었습니다. 전자기파에서 벡터는 이자형그리고 N같은 위상으로 진동합니다.

자가 테스트 질문:

바이어스 전류란 무엇입니까? 바이어스 전류는 어떻게 나타납니까?

자기장에 대한 맥스웰의 총 전류 법칙의 형태는 무엇입니까?

전자기 유도 현상에 대한 맥스웰의 해석과 패러데이의 해석의 차이점은 무엇입니까?

Maxwell 방정식의 주요 결과를 나열하십시오.

주제: 전자기 유도

교훈: 전자기필드.이론맥스웰

위의 다이어그램과 직류 소스가 연결된 경우를 고려해 보겠습니다 (그림 1).

쌀. 1. 계획

회로의 주요 요소에는 전구, 일반 도체, 커패시터가 포함됩니다. 회로가 닫히면 소스 단자의 전압과 동일한 전압이 커패시터 플레이트에 나타납니다.

커패시터는 두 개의 평행한 금속판과 그 사이에 유전체가 있는 것으로 구성됩니다. 커패시터의 판에 전위차가 가해지면 전하가 발생하고 유전체 내부에 정전기장이 발생합니다. 이 경우 저전압에서는 유전체 내부에 전류가 흐르지 않습니다.

직류를 교류로 대체하면 커패시터의 유전체 특성은 변하지 않으며 유전체에는 여전히 자유 전하가 거의 없지만 전구가 켜져 있음을 관찰합니다. 질문이 생깁니다. 무슨 일이 일어나고 있나요? 발생 이 경우 Maxwell은 현재 변위 전류라고 불렀습니다.

전류가 흐르는 회로가 교류 자기장에 배치되면 유도 EMF가 나타난다는 것을 알고 있습니다. 이는 소용돌이 전기장이 발생하기 때문입니다.

전기장이 바뀌면 비슷한 그림이 나타난다면 어떨까요?

맥스웰의 가설: 시간에 따라 변하는 전기장은 소용돌이 자기장을 발생시킵니다.

이 가설에 따르면 회로가 닫힌 후 자기장은 도체의 전류 흐름뿐만 아니라 커패시터 플레이트 사이의 교류 전기장의 존재로 인해 형성됩니다. 이 교류 전기장은 커패시터 플레이트 사이의 동일한 영역에 자기장을 생성합니다. 더욱이 이 자기장은 나머지 회로의 전류와 동일한 전류가 커패시터 플레이트 사이에 흐르는 것과 정확히 동일합니다. 이 이론은 맥스웰의 4가지 방정식을 기반으로 하며, 이로부터 공간과 시간의 전기장과 자기장의 변화는 일관된 방식으로 발생합니다. 따라서 전기장과 자기장은 하나의 전체를 형성합니다. 전자기파는 유한한 속도로 횡파의 형태로 공간에서 전파됩니다.

교류 자기장과 교류 전기장 사이에 표시된 관계는 이들이 서로 별도로 존재할 수 없음을 시사합니다. 질문이 생깁니다. 이 진술이 정적 장(일정한 전하에 의해 생성된 정전기 및 직류에 의해 생성된 정자기장)에 적용됩니까? 이 관계는 정적 필드에도 존재합니다. 그러나 이러한 필드가 특정 참조 프레임과 관련하여 존재할 수 있음을 이해하는 것이 중요합니다.

정지 상태의 전하는 특정 기준 시스템을 기준으로 공간에 정전기장을 생성합니다(그림 2). 다른 기준 시스템을 기준으로 이동할 수 있으므로 이러한 시스템에서는 동일한 전하가 자기장을 생성합니다.

전자기장-이것은 하전체에 의해 생성되고 하전체에 대한 작용으로 나타나는 물질 존재의 특별한 형태입니다. 이 작업 중에 에너지 상태가 변경될 수 있으므로 전자기장에는 에너지가 있습니다.

1. 전자기 유도 현상에 대한 연구는 교류 자기장이 주변에 전기 소용돌이를 생성한다는 결론에 도달합니다.

2. Maxwell은 유전체가 포함된 회로를 통한 교류 전류의 흐름을 분석하면서 교류 전기장이 변위 전류로 인해 자기장을 생성할 수 있다는 결론에 도달했습니다.

3. 전기장과 자기장은 단일 전자기장의 구성 요소로, 유한한 속도로 횡파 형태로 공간에 전파됩니다.

1. Bukhovtsev B.B., Myakishev G.Ya., Charugin V.M. 물리학 11학년: 교과서. 일반 교육용 기관. - 17판, 개종. 그리고 추가 - M .: 교육, 2008.
2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I., 물리학 11. - M.: Mnemosyne.
3. Tikhomirova S.A., Yarovsky B.M., 물리학 11. -M.: Mnemosyne.

1. Znate.ru ().
2. 단어 ().
3. 물리학().

1. 자기장이 변하면 어떤 전기장이 생성되는가?
2. 커패시터가 있는 교류 회로에서 전구의 빛을 설명하는 전류는 무엇입니까?
3. Maxwell의 방정식 중 전도 전류와 변위에 대한 자기 유도의 의존성을 나타내는 것은 무엇입니까?

전자기장에 대한 맥스웰 이론의 기초

§ 137. 소용돌이 전기장

패러데이의 법칙에서 ((123.2) 참조)

ξ = 디에프/dt그것은 다음과 같습니다 어느변화

회로와 결합된 자기 유도 흐름은 유도 기전력의 출현으로 이어지며 결과적으로 유도 전류가 나타납니다. 결과적으로 EMF가 발생합니다. 교류 자기장에 위치한 고정 회로에서도 전자기 유도가 가능합니다. 그러나 e.m.f. 모든 회로에서 외부 힘이 전류 캐리어에 작용할 때만 발생합니다. 즉, 비정전기적 힘(§ 97 참조)입니다. 따라서 이 경우 외부 힘의 성격에 대한 의문이 제기됩니다.

경험에 따르면 이러한 외부 힘은 회로의 열적 또는 화학적 프로세스와 관련이 없습니다. 이들의 발생은 고정 전하에 작용하지 않기 때문에 로렌츠 힘으로는 설명할 수 없습니다. 맥스웰은 교류 자기장이 주변 공간의 전기장을 자극한다는 가설을 세웠습니다.

회로에서 유도 전류가 발생하는 원인입니다. Maxwell의 아이디어에 따르면 EMF가 나타나는 회로는 이 필드를 감지하는 일종의 "장치"로서 부차적인 역할을 합니다.

따라서 Maxwell에 따르면 시간에 따라 변하는 자기장은 전기장을 생성합니다. 이자형 비, 그 순환은 (123.3)에 따르면,

어디 이자형 Bl - 벡터 투영 이자형 B 방향으로 d 엘.

표현식을 공식(137.1)으로 대체 ((120.2) 참조), 우리는

표면과 윤곽이 고정되어 있으면 미분과 적분 작업이 바뀔 수 있습니다. 따라서,

여기서 부분 도함수 기호는 적분이 다음과 같다는 사실을 강조합니다.

시간에만 작용합니다.

(83.3)에 따르면 정전기장 강도 벡터의 순환(우리는 이를 나타냅니다) 이자형 q) 닫힌 윤곽선을 따라 0과 같습니다.

식 (137.1)과 (137.3)을 비교하면 고려 중인 필드 간에( 이자형 B와 이자형 q) 근본적인 차이점이 있습니다: 벡터 순환 이자형 B 벡터 순환과 반대 이자형 q는 0이 아닙니다. 그러므로 전기장은 이자형자기장 자체와 마찬가지로 자기장에 의해 자극된 B(§ 118 참조)는 다음과 같습니다. 와동.

§ 138. 변위 전류

Maxwell에 따르면, 교류 자기장이 주변 공간에 소용돌이 전기장을 자극하면 반대 현상도 존재해야 합니다. 즉, 전기장의 변화로 인해 주변 공간에 소용돌이 자기장이 나타나야 합니다. 변화하는 전기장과 이로 인해 발생하는 자기장 사이의 정량적 관계를 확립하기 위해 Maxwell은 소위 말하는 것을 고려했습니다. 바이어스 전류.

커패시터를 포함하는 교류 회로를 고려하십시오(그림 196). 충전 및 방전 커패시터의 플레이트 사이에는 교류 전기장이 있으므로 Maxwell에 따르면 커패시터를 통해

변위 전류는 도체가 없는 영역에서 "흐릅니다".

변화하는 전기장과 이로 인해 발생하는 자기장 사이의 정량적 관계를 찾아보겠습니다. Maxwell에 따르면 매 순간 커패시터의 교류 전기장은 마치 공급선의 전류와 동일한 커패시터 플레이트 사이의 전도 전류가 있는 것처럼 자기장을 생성합니다. 그러면 전도 전류( 나) 및 오프셋( 나 cm)은 동일합니다: 나 cm = 나. 커패시터 플레이트 근처의 전도 전류

(표면 전하 밀도  플레이트의 전기 변위와 같습니다 디커패시터에서((92.1) 참조). (138.1)의 피적분함수는 스칼라 곱( 디디/디 t)d 에스, 언제 디디/디티와 디 에스상호 평행. 따라서 일반적인 경우에는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

이 표현을 다음과 비교하면 나=나 cm = ((96.2) 참조), 우리는

식(138.2)은 Maxwell에 의해 명명되었습니다. 바이어스 전류 밀도.

전도 및 변위 전류 밀도 벡터의 방향이 무엇인지 생각해 봅시다. j그리고 j플레이트를 연결하는 도체를 통해 커패시터 (그림 197, a)를 충전하면 전류가 오른쪽 플레이트에서 왼쪽으로 흐릅니다. 커패시터의 필드가 증가하고 벡터 D는 시간이 지남에 따라 증가합니다.

따라서, 디디/디 t>0, 즉 벡터 디디/디티

D와 같은 방향으로 향합니다. 그림은 벡터의 방향을 보여줍니다

디디/디티와 j성냥. 커패시터가 플레이트를 연결하는 도체를 통해 방전되면 (그림 197, b) 전류는 왼쪽 플레이트에서 오른쪽으로 흐릅니다. 커패시터의 필드가 약해졌습니다. 벡터 디시간이 지남에 따라 감소합니다. 따라서, 디디/디싸구려

디디/디 t는 벡터의 반대 방향으로 향합니다.

D. 그러나 벡터는 디디/디 t는 다시 이렇게 지시됩니다

벡터와 동일 j. 논의된 예에서 벡터의 방향은 다음과 같습니다. j, 따라서 벡터 j cm 일치

와 함께벡터 방향 디디/디티,

식(138.2)으로부터 다음과 같다.

우리는 전도 전류에 내재된 모든 물리적 특성 중에서 Maxwell이 변위 전류에 단 하나의 특성, 즉 주변 공간에 자기장을 생성하는 능력을 부여했다는 점을 강조합니다. 따라서 (진공 또는 물질 내에서) 변위 전류는 주변 공간에 자기장을 생성합니다 (커패시터를 충전 및 방전 할 때 변위 전류 자기장의 유도 선은 그림 197에서 점선으로 표시됩니다).

유전체에서 변위 전류는 두 가지 항으로 구성됩니다. (89.2)에 따르면, 디= 0 이자형+피, 어디 이자형는 정전기장 강도이고, 아르 자형- 분극(§ 88 참조), 그 다음 변위 전류 밀도

여기서  0 디이자형/디티 - 바이어스 전류 밀도

진공 상태에서디피/디티 - 분극 전류 밀도- 유전체 내 전하의 규칙적인 이동(무극성 분자의 전하 이동 또는 극성 분자의 쌍극자 회전)으로 인해 발생하는 전류. 분극 전류에 의한 자기장의 여기는 본질적으로 전도 전류와 다르지 않기 때문에 합법적입니다. 그러나 다른 것은 무엇인가

( 0 디이자형/디티),

바이어스 전류 밀도의 일부( 0 디이자형/디티),

전하의 이동과 관련이 없지만 조건부로 오직시간에 따른 전기장의 변화는 또한 자기장을 자극합니다. 근본적으로 새로운 진술맥스웰. 진공 상태에서도 전기장의 시간 변화로 인해 주변 공간에 자기장이 나타납니다.

"변위 전류"라는 이름은 조건부이거나 오히려 역사적으로 개발되었습니다. 왜냐하면 변위 전류는 본질적으로 시간이 지남에 따라 변하는 전기장이기 때문입니다. 따라서 변위 전류는 진공이나 유전체뿐만 아니라 전류가 흐르는 도체 내부에도 존재합니다. 교류. 그러나 이 경우 전도 전류에 비해 무시할 수 있습니다. 변위 전류의 존재는 변위 전류의 일부인 분극 전류의 자기장을 연구한 소련 물리학자 A. A. Eikhenvald에 의해 실험적으로 확인되었습니다.

Maxwell이 개념을 도입했습니다. 전체 전류,전도 전류(및 대류 전류)와 변위의 합과 같습니다. 총 전류 밀도

j 전체 =j+ 디디/디티.

변위 전류와 총 전류의 개념을 도입함으로써 Maxwell은 교류 회로의 폐쇄 회로를 고려하는 새로운 접근 방식을 취했습니다. 그 안의 전체 전류는 항상 닫혀 있습니다.

즉, 도체 끝에서만 전도 전류가 차단되고, 도체 끝 사이의 유전체(진공)에는 전도 전류를 닫는 변위 전류가 있습니다.

Maxwell은 벡터 순환 정리를 일반화했습니다. N((133.10) 참조), 오른쪽에 전체 전류를 도입합니다. 나전체 = 표면을 통해 에스,닫힌 루프 위로 뻗어 있음 엘.그 다음에 벡터 H의 순환에 관한 일반화 정리형태로 작성됩니다

표현(138.4)은 이론과 경험의 완전한 일치에 의해 입증되는 것처럼 항상 참입니다.

§ 139. 전자기장에 대한 맥스웰 방정식

맥스웰은 변위 전류 개념을 도입함으로써 전자기장의 통일된 거시적 이론을 완성하게 되었고, 이를 통해 통일된 관점에서 전기 및 자기 현상을 설명할 수 있을 뿐만 아니라 새로운 현상을 예측할 수 있게 되었습니다. 이후 그 존재가 확인됐다.

Maxwell의 이론은 위에서 논의한 네 가지 방정식을 기반으로 합니다.

1. 전기장(§ 137 참조)은 전위( 이자형 q) 및 소용돌이( 이자형 B) 따라서 총 전계 강도 이자형=이자형질문+ 이자형비. 벡터의 순환 이후 이자형 q는 0과 같고((137.3) 참조), 벡터의 순환은 이자형 B는 식(137.2)에 의해 결정되며, 전체 전계 강도 벡터의 순환은 다음과 같습니다.

이 방정식은 전기장의 소스가 전하뿐만 아니라 시간에 따라 변하는 자기장일 수도 있음을 보여줍니다.

2. 일반화된 벡터 순환 정리 N((138.4) 참조):

이 방정식은 전하(전류)를 이동하거나 전기장을 교류함으로써 자기장이 여기될 수 있음을 보여줍니다.

3. 장에 대한 가우스의 정리 디((89.3) 참조):

부피 밀도가 인 닫힌 표면 내부에 전하가 연속적으로 분포되면 공식(139.1)은 다음과 같은 형식으로 작성됩니다.

4. 필드 B에 대한 가우스의 정리((120.3) 참조):

그래서, 적분 형태의 맥스웰 방정식의 전체 시스템:

Maxwell 방정식에 포함된 수량은 독립적이지 않으며 이들 사이에는 다음과 같은 관계가 존재합니다(등방성 비강유전체 및 비강자성 매체).

디= 0 이자형,

비= 0 N,

j=이자형,

여기서  0과  0은 각각 전기 상수와 자기 상수이고, 와  - 유전율 및 투자율 각각  - 물질의 특정 전도성.

Maxwell의 방정식에 따르면 전기장의 소스는 전하 또는 시간에 따라 변하는 자기장이 될 수 있으며, 자기장은 전하(전류)를 이동하거나 전기장을 교류함으로써 여기될 수 있습니다. 맥스웰 방정식은 전기장과 자기장에 대해 대칭이 아닙니다. 이는 자연적으로 전하는 있지만 자기 전하는 없기 때문입니다.

고정 필드의 경우(E= const 및 안에=상수) 맥스웰 방정식형태를 취할 것이다

즉, 이 경우 전기장의 소스는 전하뿐이고 자기장의 소스는 전도 전류뿐입니다. 이 경우 전기장과 자기장은 서로 독립되어 있으므로 별도로 공부할 수 있습니다. 영구적인전기장과 자기장.

벡터 분석을 통해 알려진 스톡스 및 가우스 정리 사용

상상할 수 있다 미분 형태의 맥스웰 방정식의 완전한 시스템(공간의 각 지점에서 필드 특성화):

전하와 전류가 공간에 연속적으로 분포되어 있으면 두 가지 형태의 맥스웰 방정식이 모두 적분됩니다.

와 미분은 동일합니다. 그러나 다음과 같은 경우 골절 표면- 매질이나 장의 특성이 갑자기 변하는 표면에서는 방정식의 적분 형식이 더 일반적입니다.

미분 형태의 맥스웰 방정식은 공간과 시간의 모든 양이 연속적으로 변한다고 가정합니다. 두 가지 형태의 맥스웰 방정식의 수학적 동등성을 달성하기 위해 미분 형태가 보완됩니다. 경계 조건,두 매체 사이의 경계면에서 전자기장이 충족되어야 합니다. Maxwell 방정식의 적분 형식에는 이러한 조건이 포함되어 있습니다. 앞서 논의된 바 있습니다(§ 90, 134 참조).

디 1 N =디 2 N , 전자 1  =E 2  , 비 1 N =B 2n , 시간 1  = H 2 

(첫 번째와 마지막 방정식은 인터페이스에 자유 전하도 전도 전류도 없는 경우에 해당합니다).

맥스웰 방정식은 전기장과 자기장의 가장 일반적인 방정식이다. 조용한 환경.그들은 역학에서 뉴턴의 법칙과 마찬가지로 전자기학의 교리에서도 동일한 역할을 합니다. 맥스웰 방정식에 따르면 교류 자기장은 항상 그에 의해 생성된 전기장과 연관되어 있으며, 교류 전기장은 항상 그에 의해 생성된 자기장과 연관되어 있습니다. 즉, 전기장과 자기장은 서로 불가분하게 연결되어 있습니다. - 그들은 단일을 형성합니다 전자기장.

전기 및 자기 현상의 기본 법칙을 일반화 한 맥스웰의 이론은 이미 알려진 실험적 사실과 그 중요한 결과를 설명 할 수 있었을뿐만 아니라 새로운 현상도 예측했습니다. 이 이론의 중요한 결론 중 하나는 변위 전류 자기장의 존재였습니다(§ 138 참조). 이를 통해 Maxwell은 존재를 예측할 수 있었습니다. 전자기파- 유한한 속도로 공간에서 전파되는 교번 전자기장. 그 후에 그것은 입증되었습니다.

진공에서 자유 전자기장(전하 및 전류와 관련되지 않음)의 전파 속도는 빛의 속도 c = 3 10 8 m/s와 같습니다. 전자기파의 특성에 대한 이러한 결론과 이론적 연구는 Maxwell이 빛의 전자기 이론을 창안하도록 이끌었습니다. 이에 따르면 빛도 전자기파입니다. 전자기파는 독일 물리학자 G. Hertz(1857-1894)에 의해 실험적으로 얻어졌으며, 그는 전자기파의 여기 및 전파 법칙이 맥스웰 방정식으로 완전히 설명된다는 것을 증명했습니다. 따라서 Maxwell의 이론은 실험적으로 확인되었습니다.

아인슈타인의 상대성 원리만이 전자기장에 적용 가능합니다. 왜냐하면 모든 기준 시스템에서 진공 상태의 전자기파가 동일한 속도로 전파된다는 사실 때문입니다. 와 함께갈릴레오의 상대성 원리와 양립할 수 없다.

에 따르면 아인슈타인의 상대성 원리,모든 관성 기준 시스템의 기계적, 광학적, 전자기적 현상은 동일한 방식으로 진행됩니다. 즉, 동일한 방정식으로 설명됩니다. Maxwell의 방정식은 Lorentz 변환에서 불변입니다. 전환 중에 형태가 변경되지 않습니다.

한 관성 기준계에서 다른 기준계로의 양은 이, 비,디,N특정 규칙에 따라 변환됩니다.

전기장과 자기장을 분리하여 고려하는 것은 상대적인 의미를 갖는다는 것은 상대성 원리에 따른 것입니다. 따라서 고정 전하 시스템에 의해 전기장이 생성되면 하나의 관성 기준 시스템에 대해 고정되어 있는 이러한 전하는 다른 관성 기준 시스템에 대해 이동하므로 전기장뿐만 아니라 자기장도 생성됩니다. 마찬가지로, 하나의 관성 기준계에 대해 고정되어 있는 일정한 전류를 갖는 도체는 공간의 각 지점에서 일정한 자기장을 여기시키고, 다른 관성계에 대해 상대적으로 움직이며, 그것이 생성하는 교번 자기장은 소용돌이 전기장을 자극합니다.

따라서 맥스웰의 이론, 실험적 확인, 아인슈타인의 상대성 원리는 전자기장의 개념을 기반으로 하는 전기, 자기 및 광학 현상에 대한 통일된 이론으로 이어집니다.

보안 질문

소용돌이 전기장이 나타나는 원인은 무엇입니까? 정전기장과 어떻게 다릅니까?

소용돌이 전기장의 순환은 무엇입니까?

변위 전류 개념이 도입된 이유는 무엇입니까? 그는 본질적으로 무엇입니까?

바이어스 전류 밀도에 대한 식을 유도하고 설명하십시오.

변위 전류와 전도 전류를 어떤 의미에서 비교할 수 있습니까?

자기장 세기 벡터의 순환에 관한 일반화된 정리를 물리적인 의미를 설명하면서 적어 보세요.

맥스웰 방정식의 전체 시스템을 적분 및 미분 형식으로 작성하고 그 물리적 의미를 설명하십시오.