상세한 솔루션을 갖춘 지수 방정식 온라인 계산기. 예제를 통해 선형 방정식을 풀어보세요. 복잡한 선형 방정식 풀기

최종 시험 준비 단계에서 고등학생은 "지수 방정식"이라는 주제에 대한 지식을 향상시켜야 합니다. 지난 몇 년간의 경험에 따르면 그러한 작업이 학생들에게 특정 어려움을 초래한다는 것을 나타냅니다. 그러므로 고등학생은 준비 정도에 관계없이 이론을 철저히 숙지하고 공식을 기억하며 방정식을 푸는 원리를 이해해야 합니다. 이러한 유형의 작업에 대처하는 방법을 배운 졸업생은 믿을 수 있습니다. 높은 점수수학 통합 국가 시험에 합격할 때.

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8학년 때 이차 방정식을 공부하므로 여기에는 복잡한 것이 없습니다. 이를 해결하는 능력이 반드시 필요합니다.

2차 방정식은 ax 2 + bx + c = 0 형식의 방정식입니다. 여기서 계수 a, b 및 c는 임의의 숫자이고 a ≠ 0입니다.

특정 해법을 연구하기 전에 모든 이차 방정식은 세 가지 클래스로 나눌 수 있다는 점에 유의하세요.

1. 뿌리가 없네;
2. 정확히 하나의 루트를 가집니다.
3. 그들은 두 가지 다른 뿌리를 가지고 있습니다.

이는 근이 항상 존재하고 고유한 이차 방정식과 선형 방정식 간의 중요한 차이점입니다. 방정식에 몇 개의 근이 있는지 확인하는 방법은 무엇입니까? 여기에는 놀라운 일이 있습니다. 판별력이 있는.

판별식

이차 방정식 ax 2 + bx + c = 0이 주어지면 판별식은 단순히 숫자 D = b 2 − 4ac입니다.

이 공식을 외워야 합니다. 그것이 어디서 왔는지는 이제 중요하지 않습니다. 또 다른 중요한 점은 판별식의 부호를 통해 이차 방정식의 근 수를 결정할 수 있다는 것입니다. 즉:

1. 만약 D< 0, корней нет;
2. D = 0이면 정확히 하나의 근이 있습니다.
3. D > 0이면 두 개의 근이 있습니다.

참고 사항: 판별식은 많은 사람들이 믿는 것처럼 루트의 수를 나타내는 것이지 모든 기호를 나타내는 것은 아닙니다. 예제를 살펴보면 모든 것을 스스로 이해할 수 있습니다.

일. 이차 방정식에는 몇 개의 근이 있습니까?

1. x 2 − 8x + 12 = 0;
2. 5x2 + 3x + 7 = 0;
3. x 2 − 6x + 9 = 0.

첫 번째 방정식의 계수를 작성하고 판별식을 찾아보겠습니다.
a = 1, b = -8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16

따라서 판별식은 양수이므로 방정식에는 두 개의 다른 근이 있습니다. 비슷한 방식으로 두 번째 방정식을 분석합니다.
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 − 4 5 7 = 9 − 140 = −131.

판별식이 음수이고 뿌리가 없습니다. 남은 마지막 방정식은 다음과 같습니다.
a = 1; b = -6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0.

판별식은 0입니다. 근은 1이 됩니다.

각 방정식에 대한 계수가 기록되어 있습니다. 예, 길고, 지루합니다. 하지만 확률을 혼동하거나 어리석은 실수를 저지르지는 않을 것입니다. 속도나 품질 중에서 직접 선택하세요.

그건 그렇고, 익숙해지면 잠시 후에 모든 계수를 적을 필요가 없습니다. 당신은 당신의 머리 속에서 그러한 작업을 수행하게 될 것입니다. 대부분의 사람들은 50~70개의 방정식을 풀고 나서 이 작업을 시작합니다. 일반적으로 그렇게 많지는 않습니다.

이차 방정식의 근

이제 솔루션 자체로 넘어 갑시다. 판별식 D > 0이면 다음 공식을 사용하여 근을 찾을 수 있습니다.

이차 방정식의 근에 대한 기본 공식

D = 0이면 다음 공식 중 하나를 사용할 수 있습니다. 답이 되는 동일한 숫자를 얻게 됩니다. 마지막으로 만약 D라면< 0, корней нет — ничего считать не надо.

1. x 2 − 2x − 3 = 0;
2. 15 − 2x − x 2 = 0;
3. x 2 + 12x + 36 = 0.

첫 번째 방정식:
x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = -2; c = -3;
D = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16.

D > 0 ⇒ 방정식에는 두 개의 근이 있습니다. 찾아보자:

두 번째 방정식:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = -2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ 방정식에는 다시 두 개의 근이 있습니다. 찾아보자

\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=3. \\ \end(정렬)\]

마지막으로 세 번째 방정식은 다음과 같습니다.
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 1 36 = 0.

D = 0 ⇒ 방정식의 근은 1개입니다. 어떤 수식이라도 사용할 수 있습니다. 예를 들어 첫 번째는 다음과 같습니다.

예제에서 볼 수 있듯이 모든 것이 매우 간단합니다. 공식을 알고 셀 수 있다면 문제가 없습니다. 대부분의 경우 음수 계수를 공식에 대체할 때 오류가 발생합니다. 여기서도 위에서 설명한 기술이 도움이 될 것입니다. 공식을 문자 그대로 살펴보고 각 단계를 기록하면 곧 실수를 없앨 수 있습니다.

불완전한 이차 방정식

이차 방정식은 정의에 제공된 것과 약간 다릅니다. 예를 들어:

1. x 2 + 9x = 0;
2. x 2 − 16 = 0.

이 방정식에는 항 중 하나가 누락되어 있음을 쉽게 알 수 있습니다. 이러한 이차 방정식은 표준 방정식보다 풀기 훨씬 쉽습니다. 판별식을 계산할 필요도 없습니다. 이제 새로운 개념을 소개하겠습니다.

방정식 ax 2 + bx + c = 0은 b = 0 또는 c = 0인 경우 불완전 이차 방정식이라고 합니다. 즉, 변수 x의 계수 또는 자유 요소는 0과 같습니다.

물론, 이 두 계수가 모두 0일 때 매우 어려운 경우가 가능합니다: b = c = 0. 이 경우 방정식은 ax 2 = 0 형식을 취합니다. 분명히 이러한 방정식에는 단일 근이 있습니다. x = 0.

나머지 경우를 고려해 봅시다. b = 0이라고 하면 ax 2 + c = 0 형식의 불완전한 2차 방정식을 얻습니다. 이를 조금 변형해 보겠습니다.

연산부터 제곱근음수가 아닌 숫자에서만 존재하므로 마지막 동일성은 (−c /a) ≥ 0인 경우에만 의미가 있습니다. 결론:

1. ax 2 + c = 0 형식의 불완전한 이차 방정식에서 부등식 (−c /a) ≥ 0이 충족되면 두 개의 근이 있게 됩니다. 공식은 위에 나와 있습니다.
2. 만약 (−c /a)< 0, корней нет.

보시다시피 판별식은 필요하지 않았습니다. 불완전합니다. 이차 방정식복잡한 계산은 전혀 없습니다. 실제로 부등식 (−c /a) ≥ 0을 기억할 필요조차 없습니다. x 2 값을 표현하고 등호 반대편에 무엇이 있는지 확인하는 것만으로도 충분합니다. 양수가 있으면 두 개의 근이 있습니다. 음수이면 뿌리가 전혀 없습니다.

이제 자유 요소가 0인 ax 2 + bx = 0 형식의 방정식을 살펴보겠습니다. 여기에서는 모든 것이 간단합니다. 항상 두 개의 뿌리가 있습니다. 다항식을 인수분해하면 충분합니다.

요인 중 하나 이상이 0이면 제품은 0입니다. 이것이 뿌리가 나오는 곳입니다. 결론적으로 다음 방정식 중 몇 가지를 살펴보겠습니다.

일. 2차 방정식을 푼다:

1. x 2 − 7x = 0;
2. 5x2 + 30 = 0;
3. 4x2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. 뿌리가 없으니까 정사각형은 음수와 같을 수 없습니다.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1.5; x 2 = -1.5.

지침

메모:π는 pi로 쓰여집니다. 제곱근은 sqrt()와 같습니다.

1단계.입력하다 주어진 예, 분수로 구성됩니다.

2단계.“해결” 버튼을 클릭하세요.

3단계.자세한 결과를 얻으세요.

계산기가 분수를 올바르게 계산하는지 확인하려면 "/" 기호로 구분된 분수를 입력하세요. 예를 들어: . 계산기는 방정식을 계산하고 이 결과가 나온 이유를 그래프에 표시합니다.

분수가 포함된 방정식은 무엇인가요?

분수 방정식은 계수가 다음과 같은 방정식입니다. 분수. 분수가 포함된 선형 방정식은 표준 방식에 따라 해결됩니다. 미지수는 한쪽으로, 알려진 방정식은 다른 쪽으로 전달됩니다.

예를 살펴보겠습니다:

미지수가 있는 분수는 왼쪽으로 이동되고, 다른 분수는 오른쪽으로 이동됩니다. 숫자가 등호 너머로 전송되면 숫자의 부호가 반대 방향으로 변경됩니다.

이제 평등의 양쪽 작업만 수행하면 됩니다.

결과는 일반적인 선형 방정식입니다. 이제 변수의 계수로 왼쪽과 오른쪽을 나누어야 합니다.

온라인으로 분수로 방정식 풀기업데이트 날짜: 2018년 10월 7일 작성자: 과학 기사.Ru

이 비디오에서는 전체 세트를 분석합니다. 선형 방정식, 동일한 알고리즘을 사용하여 해결되므로 가장 단순하다고 불립니다.

먼저 정의해 보겠습니다. 선형 방정식은 무엇이며 가장 간단한 방정식은 무엇입니까?

선형 방정식은 단 하나의 변수만 있고 1차까지만 있는 방정식입니다.

가장 간단한 방정식은 구성을 의미합니다.

다른 모든 선형 방정식은 알고리즘을 사용하여 가장 간단한 것으로 축소됩니다.

1. 괄호가 있으면 확장하세요.
2. 변수가 포함된 용어를 등호의 한쪽으로 이동하고, 변수가 없는 용어를 다른 쪽으로 이동합니다.
3. 등호의 왼쪽과 오른쪽에 유사한 용어를 지정하십시오.
4. 결과 방정식을 변수 $x$의 계수로 나눕니다.

물론 이 알고리즘이 항상 도움이 되는 것은 아닙니다. 사실은 때때로 이러한 모든 기계 작업 후에 변수 $x$의 계수가 0과 같은 것으로 판명되는 경우가 있습니다. 이 경우 두 가지 옵션이 가능합니다.

1. 방정식에는 해가 전혀 없습니다. 예를 들어, $0\cdot x=8$과 같은 결과가 나올 때, 즉 왼쪽은 0이고 오른쪽은 0이 아닌 숫자입니다. 아래 영상에서는 이러한 상황이 가능한 몇 가지 이유를 살펴보겠습니다.
2. 해결책은 모두 숫자입니다. 이것이 가능한 유일한 경우는 방정식이 $0\cdot x=0$ 구조로 축소된 경우입니다. 우리가 무엇을 $x$로 대체하더라도 여전히 "0은 0과 같습니다"라는 결과가 나올 것이라는 점은 매우 논리적입니다. 올바른 수치 평등.

이제 실제 사례를 사용하여 이 모든 것이 어떻게 작동하는지 살펴보겠습니다.

방정식 풀기의 예

오늘 우리는 선형 방정식을 다루고 있으며 가장 간단한 방정식만 다루고 있습니다. 일반적으로 선형 방정식은 정확히 하나의 변수를 포함하는 등식을 의미하며 1차까지만 진행됩니다.

이러한 구성은 거의 같은 방식으로 해결됩니다.

1. 우선, 괄호가 있으면 확장해야 합니다(마지막 예에서와 같이).
2. 그런 다음 비슷한 것을 결합하십시오.
3. 마지막으로 변수를 분리합니다. 즉, 변수와 연결된 모든 것, 즉 변수가 포함된 용어를 한쪽으로 옮기고 변수 없이 남아 있는 모든 것을 다른 쪽으로 옮깁니다.

그런 다음 원칙적으로 결과 평등의 양쪽에 유사한 것을 가져와야하며 그 후에 남은 것은 "x"계수로 나누는 것뿐입니다. 그러면 최종 답을 얻을 수 있습니다.

이론적으로는 멋지고 단순해 보이지만 실제로는 경험이 풍부한 고등학생이라도 매우 간단한 선형 방정식에서 공격적인 실수를 할 수 있습니다. 일반적으로 괄호를 열 때나 "플러스"와 "마이너스"를 계산할 때 오류가 발생합니다.

또한 선형 방정식에는 해가 전혀 없거나 해가 전체 수직선인 경우도 있습니다. 어떤 숫자라도. 오늘 수업에서 이러한 미묘함을 살펴 보겠습니다. 그러나 우리는 이미 이해했듯이 바로 시작하겠습니다. 간단한 작업.

간단한 선형 방정식을 푸는 방식

먼저 가장 간단한 선형 방정식을 풀기 위한 전체 체계를 다시 한 번 작성하겠습니다.

1. 대괄호가 있으면 확장합니다.
2. 우리는 변수를 분리합니다. 즉, "X"가 포함된 모든 항목을 한쪽으로 이동하고 "X"가 포함되지 않은 모든 항목을 다른 쪽으로 이동합니다.
3. 비슷한 용어를 제시합니다.
4. 모든 것을 "x" 계수로 나눕니다.

물론 이 계획이 항상 작동하는 것은 아닙니다. 여기에는 특정 미묘함과 트릭이 있으며 이제 우리는 이에 대해 알게 될 것입니다.

간단한 선형 방정식의 실제 예 풀기

과제 1번

첫 번째 단계에서는 괄호를 열어야 합니다. 하지만 이 예에는 없으므로 이 단계를 건너뜁니다. 두 번째 단계에서는 변수를 분리해야 합니다. 참고: 우리 얘기 중이야개별 용어에 대해서만. 적어 봅시다:

우리는 왼쪽과 오른쪽에 비슷한 용어를 제시하지만 여기서는 이미 수행되었습니다. 따라서 우리는 네 번째 단계인 계수로 나누는 단계로 넘어갑니다.

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

그래서 우리는 답을 얻었습니다.

작업 번호 2

이 문제에서 괄호를 볼 수 있으므로 확장해 보겠습니다.

왼쪽과 오른쪽 모두 거의 동일한 디자인을 볼 수 있지만 알고리즘에 따라 행동해 보겠습니다. 변수 분리:

다음은 유사한 것들입니다:

이것은 어떤 뿌리에서 작동합니까? 답변 : 무엇이든. 따라서 $x$는 임의의 숫자라고 쓸 수 있습니다.

작업 번호 3

세 번째 선형 방정식이 더 흥미롭습니다.

\[\왼쪽(6-x \오른쪽)+\왼쪽(12+x \오른쪽)-\왼쪽(3-2x \오른쪽)=15\]

여기에는 여러 개의 괄호가 있지만 어떤 것도 곱해지지 않고 단순히 다른 기호가 앞에 붙습니다. 그것들을 분석해보자:

우리는 이미 알려진 두 번째 단계를 수행합니다.

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

수학을 해보자:

우리는 마지막 단계를 수행합니다. 모든 것을 "x"계수로 나눕니다.

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

선형 방정식을 풀 때 기억해야 할 사항

너무 단순한 작업을 무시한다면 다음과 같이 말하고 싶습니다.

• 위에서 말했듯이 모든 선형 방정식에 해가 있는 것은 아닙니다. 때로는 단순히 근이 없는 경우도 있습니다.
• 뿌리가 있더라도 그 중에는 0이 있을 수 있습니다. 이는 아무런 문제가 없습니다.

0은 다른 숫자와 동일합니다. 어떤 식으로든 차별해서는 안 되며, 0이 나온다면 뭔가 잘못한 것이라고 가정해서는 안 됩니다.

또 다른 기능은 괄호 열기와 관련이 있습니다. 참고: 앞에 "마이너스"가 있으면 이를 제거하지만 괄호 안의 기호는 다음과 같이 변경됩니다. 반대. 그런 다음 표준 알고리즘을 사용하여 열 수 있습니다. 위의 계산에서 본 내용을 얻게 됩니다.

이 간단한 사실을 이해하면 고등학교에서 그런 일을 당연하게 여기는 어리석고 해로운 실수를 피하는 데 도움이 될 것입니다.

복잡한 선형 방정식 풀기

더 나아가자 복잡한 방정식. 이제 구성이 더욱 복잡해지고 다양한 변환을 수행할 때 이차 함수가 나타납니다. 그러나 저자의 계획에 따라 선형 방정식을 풀면 변환 과정에서 이차 함수를 포함하는 모든 단항식이 반드시 취소되기 때문에 이것을 두려워해서는 안됩니다.

예 1

분명히 첫 번째 단계는 괄호를 여는 것입니다. 이 작업을 매우 신중하게 수행해 보겠습니다.

이제 개인 정보 보호에 대해 살펴보겠습니다.

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

다음은 유사한 것들입니다:

분명히 이 방정식에는 해가 없으므로 답에 다음과 같이 쓸 것입니다.

\[\varnothing\]

아니면 뿌리가 없습니다.

예 2

우리는 동일한 작업을 수행합니다. 첫 번째 단계:

변수가 있는 모든 것을 왼쪽으로 이동하고 변수가 없는 경우 오른쪽으로 이동해 보겠습니다.

다음은 유사한 것들입니다:

분명히 이 선형 방정식에는 해가 없으므로 다음과 같이 작성하겠습니다.

\[\varnothing\],

아니면 뿌리가 없습니다.

솔루션의 뉘앙스

두 방정식 모두 완전히 풀렸습니다. 이 두 표현을 예로 사용하여 우리는 가장 단순한 선형 방정식에서도 모든 것이 그렇게 단순하지 않을 수 있다는 것을 다시 한 번 확신했습니다. 근은 하나일 수도 있고 없을 수도 있고 무한히 많을 수도 있습니다. 우리의 경우 두 개의 방정식을 고려했는데 둘 다 단순히 뿌리가 없습니다.

그러나 저는 또 다른 사실, 즉 괄호를 사용하여 작업하는 방법과 그 앞에 빼기 기호가 있는 경우 여는 방법에 주목하고 싶습니다. 다음 표현을 고려해보세요.

개봉하기 전에 모든 항목에 "X"를 곱해야 합니다. 참고: 곱하기 각 개별 용어. 내부에는 두 개의 용어가 있습니다. 각각 두 개의 용어와 곱셈입니다.

그리고 이러한 겉보기에는 기본적이지만 매우 중요하고 위험한 변환이 완료된 후에야 그 뒤에 빼기 기호가 있다는 관점에서 괄호를 열 수 있습니다. 예, 예: 이제 변환이 완료되면 괄호 앞에 빼기 기호가 있다는 것을 기억합니다. 이는 아래의 모든 것이 단순히 기호를 변경한다는 것을 의미합니다. 동시에 괄호 자체가 사라지고 가장 중요한 것은 전면 "마이너스"도 사라진다는 것입니다.

두 번째 방정식에서도 동일한 작업을 수행합니다.

내가 이 사소하고 사소해 보이는 사실들에 주의를 기울이는 것은 우연이 아니다. 방정식을 푸는 것은 항상 수열이기 때문에 기본 변환, 간단한 작업을 명확하고 유능하게 수행할 수 없기 때문에 고등학생이 나에게 와서 그러한 간단한 방정식을 푸는 방법을 다시 배운다는 사실로 이어집니다.

물론, 이러한 기술을 자동으로 연마할 날이 올 것입니다. 더 이상 매번 변환을 너무 많이 수행할 필요가 없으며 모든 것을 한 줄에 작성하게 됩니다. 하지만 배우는 동안 각 작업을 별도로 작성해야 합니다.

훨씬 더 복잡한 선형 방정식 풀기

지금 우리가 해결하려는 작업은 가장 간단한 작업이라고 할 수는 없지만 의미는 동일합니다.

과제 1번

\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]

첫 번째 부분의 모든 요소를 ​​곱해 보겠습니다.

개인정보 보호를 좀 해보자:

다음은 유사한 것들입니다:

마지막 단계를 완료해 보겠습니다.

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

여기에 우리의 최종 답변이 있습니다. 그리고 풀이 과정에서 2차 함수를 갖는 계수가 있다는 사실에도 불구하고 서로 상쇄되어 방정식이 2차 함수가 아닌 선형이 됩니다.

작업 번호 2

\[\왼쪽(1-4x \오른쪽)\왼쪽(1-3x \오른쪽)=6x\왼쪽(2x-1 \오른쪽)\]

첫 번째 단계를 주의 깊게 수행해 보겠습니다. 첫 번째 대괄호의 각 요소에 두 번째 대괄호의 각 요소를 곱합니다. 변환 후에는 총 4개의 새로운 용어가 있어야 합니다.

이제 각 항에서 곱셈을 주의 깊게 수행해 보겠습니다.

"X"가 있는 용어는 왼쪽으로, -가 없는 용어는 오른쪽으로 이동해 보겠습니다.

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

비슷한 용어는 다음과 같습니다.

다시 한번 최종 답변을 받았습니다.

솔루션의 뉘앙스

이 두 방정식에 대한 가장 중요한 참고 사항은 다음과 같습니다. 두 개 이상의 항을 포함하는 괄호를 곱하기 시작하자마자 이는 다음 규칙에 따라 수행됩니다. 첫 번째 항에서 첫 번째 항을 취하고 다음의 각 요소를 곱합니다. 두 번째; 그런 다음 첫 번째 요소에서 두 번째 요소를 가져와 유사하게 두 번째 요소의 각 요소와 곱합니다. 결과적으로 우리는 4개의 용어를 가지게 됩니다.

대수합에 대하여

이 마지막 예를 통해 나는 학생들에게 대수적 합이 무엇인지 상기시키고 싶습니다. 고전 수학에서 $1-7$는 간단한 구조를 의미합니다. 즉, 1에서 7을 빼는 것입니다. 대수학에서 이는 다음을 의미합니다. 숫자 "1"에 "마이너스 7"이라는 다른 숫자를 추가합니다. 이것이 대수합이 일반적인 산술합과 다른 점입니다.

모든 변환, 각 덧셈 및 곱셈을 수행할 때 위에서 설명한 것과 유사한 구성이 표시되기 시작하면 다항식 및 방정식으로 작업할 때 대수학에 아무런 문제가 없을 것입니다.

마지막으로, 방금 살펴본 것보다 훨씬 더 복잡한 몇 가지 예를 더 살펴보겠습니다. 이 문제를 해결하려면 표준 알고리즘을 약간 확장해야 합니다.

분수로 방정식 풀기

이러한 작업을 해결하려면 알고리즘에 한 단계를 더 추가해야 합니다. 하지만 먼저 우리의 알고리즘을 상기시켜 드리겠습니다.

1. 괄호를 엽니다.
2. 별도의 변수.
3. 비슷한 것을 가져오세요.
4. 비율로 나누어 보세요.

아아, 이 놀라운 알고리즘은 모든 효율성에도 불구하고 우리 앞에 분수가 있을 때 완전히 적절하지 않은 것으로 밝혀졌습니다. 그리고 아래에서 볼 수 있듯이 두 방정식 모두 왼쪽과 오른쪽에 분수가 있습니다.

이 경우 어떻게 일합니까? 예, 매우 간단합니다! 이렇게 하려면 첫 번째 작업 전후에 수행할 수 있는 단계, 즉 분수 제거를 알고리즘에 한 단계 더 추가해야 합니다. 따라서 알고리즘은 다음과 같습니다.

1. 분수를 제거하십시오.
2. 괄호를 엽니다.
3. 별도의 변수.
4. 비슷한 것을 가져오세요.
5. 비율로 나누어 보세요.

"분수를 제거한다"는 것은 무엇을 의미합니까? 그리고 이것이 첫 번째 표준 단계 이후와 이전에 모두 수행될 수 있는 이유는 무엇입니까? 사실, 우리의 경우 모든 분수는 분모가 숫자입니다. 어디에서나 분모는 숫자일 뿐입니다. 따라서 방정식의 양변에 이 숫자를 곱하면 분수가 제거됩니다.

예 1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

이 방정식에서 분수를 제거해 보겠습니다.

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

참고: 모든 항목에 "4"가 한 번 곱해집니다. 단지 두 개의 괄호가 있다고 해서 각 괄호에 "4"를 곱해야 한다는 의미는 아닙니다. 적어보자:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

이제 확장해 보겠습니다.

변수를 격리합니다.

유사한 용어의 축소를 수행합니다.

\[-4x=-1\왼쪽| :\왼쪽(-4 \오른쪽) \오른쪽.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

최종 솔루션을 얻었으니 두 번째 방정식으로 넘어가겠습니다.

예 2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

여기서는 동일한 작업을 모두 수행합니다.

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

문제가 해결되었습니다.

사실 그게 제가 오늘 여러분에게 말하고 싶은 전부입니다.

핵심 사항

주요 결과는 다음과 같습니다.

• 선형 방정식을 푸는 알고리즘을 알아보세요.
• 괄호를 여는 기능.
• 보시면 걱정하지 마세요 이차 함수, 아마도 추가 변환 과정에서 감소할 것입니다.
• 일차방정식에는 세 가지 유형의 근이 있으며, 심지어 가장 단순한 근도 있습니다. 하나의 단일근, 전체 수직선이 근이고 근이 전혀 없습니다.

이 수업이 모든 수학을 더 깊이 이해하기 위해 간단하지만 매우 중요한 주제를 익히는 데 도움이 되기를 바랍니다. 명확하지 않은 부분이 있으면 사이트에 가서 거기에 제시된 예제를 풀어보세요. 계속 지켜봐 주시기 바랍니다. 더 많은 흥미로운 것들이 여러분을 기다리고 있습니다!

온라인 분수 계산기를 사용하면 가장 간단한 계산을 할 수 있습니다. 산술 연산분수 포함: 분수 더하기, 분수 빼기, 분수 곱하기, 분수 나누기. 계산을 하려면 두 분수의 분자와 분모에 해당하는 필드를 채우세요.

수학에서의 분수단위의 일부 또는 여러 부분을 나타내는 숫자입니다.

공통 분수는 두 개의 숫자로 작성되며 일반적으로 나누기 기호를 나타내는 수평선으로 구분됩니다. 선 위의 숫자를 분자라고 합니다. 선 아래의 숫자를 분모라고 합니다. 분수의 분모는 수량을 나타냅니다. 동등한 부분, 전체가 나누어지고 분수의 분자는 전체에서 취한 부분의 수입니다.

분수는 규칙적일 수도 있고 부적절할 수도 있습니다.

• 분자가 분모보다 작은 분수를 진분수라고 합니다.
• 가분수는 분수의 분자가 분모보다 큰 경우를 말합니다.

대분수는 정수와 진분수로 표현된 분수로, 이 숫자와 분수부의 합으로 이해됩니다. 따라서 정수 부분이 없는 분수를 단순 분수라고 합니다. 모든 대분수는 가분수로 변환될 수 있습니다.

대분수를 공통 분수로 변환하려면 전체 부분과 분모의 곱을 분수의 분자에 더해야 합니다.

공통 분수를 대분수로 변환하는 방법

번역하려면 공통 분수혼합된 경우 다음이 필요합니다.

1. 분수의 분자를 분모로 나눕니다.
2. 분할의 결과는 전체 부분이 될 것입니다
3. 학과의 잔액이 분자가 됩니다

분수를 소수로 변환하는 방법

분수를 소수로 변환하려면 분자를 분모로 나누어야 합니다.

번역하려면 소수평소와 같이 다음이 필요합니다.

분수를 백분율로 변환하는 방법

공통분수나 대분수를 백분율로 변환하려면 이를 소수로 변환한 후 100을 곱해야 합니다.

백분율을 분수로 변환하는 방법

백분율을 분수로 변환하려면 백분율(100으로 나눈 값)에서 소수 부분을 얻은 다음 결과 소수 부분을 일반 분수로 변환해야 합니다.

분수 더하기

두 분수를 더하는 알고리즘은 다음과 같습니다.

1. 분자를 추가하여 분수의 덧셈을 수행합니다.

분수 빼기

두 분수를 빼는 알고리즘:

1. 번역하다 대분수평범한 것으로 (전체 부분을 제거하십시오).
2. 분수를 공통 분모로 줄이세요. 이렇게 하려면 첫 번째 분수의 분자와 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱하고, 두 번째 분수의 분자와 분모에 첫 번째 분수의 분모를 곱해야 합니다.
3. 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼서 한 분수에서 다른 분수를 뺍니다.
4. 분자와 분모의 최대공약수(GCD)를 구하고, 분자와 분모를 GCD로 나누어 분수를 줄입니다.
5. 최종 분수의 분자가 분모보다 크면 전체 부분을 선택합니다.

분수 곱하기

두 분수를 곱하는 알고리즘:

1. 대분수를 일반 분수로 변환합니다(전체 부분을 제거합니다).
2. 분자와 분모의 최대공약수(GCD)를 구하고, 분자와 분모를 GCD로 나누어 분수를 줄입니다.
3. 최종 분수의 분자가 분모보다 크면 전체 부분을 선택합니다.

분수의 나눗셈

두 분수를 나누는 알고리즘:

1. 대분수를 일반 분수로 변환합니다(전체 부분을 제거합니다).
2. 분수를 나누려면 분자와 분모를 바꾸어 두 번째 분수를 변환한 다음 분수를 곱해야 합니다.
3. 첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분자를 곱하고 첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다.
4. 분자와 분모의 최대공약수(GCD)를 구하고, 분자와 분모를 GCD로 나누어 분수를 줄입니다.
5. 최종 분수의 분자가 분모보다 크면 전체 부분을 선택합니다.

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