원통 축을 통과하는 평면에 의한 원통 단면. 튜토리얼: 실린더. 실린더의 전체 표면적

기어의 축방향 단면- 축 단면 기어의 축을 통과하는 평면에 의한 기어 단면. [GOST 16530 83] 기어링 주제 기어휠의 표면 및 단면에 대한 일반화 용어기어휠과 관련된 개념 축 단면 동의어 ...

랙의 축 단면- 축 단면 피치 평면에 수직이고 쌍 기어 축을 포함하거나 평행한 평면을 가진 랙 및 피니언의 헬리컬 기어 랙 섹션(3.1.3). [GOST 16531 83] 기어 변속기 주제 ... ... 기술 번역가 핸드북

코일의 축 단면- 웜의 축을 통과하는 평면에 의한 원통형 웜의 코일 단면. [GOST 18498 89] 웜 전송 주제 원통형 웜 코일의 일반 용어 요소 및 매개변수 ... 기술 번역가 핸드북

랙의 축 방향 섹션- 3.1.3. 기어 랙의 축 방향 섹션 랙 및 피니언의 헬리컬 기어 랙 섹션(평면이 분할 평면에 수직이고 쌍을 이룬 기어의 축 또는 평행한 축 포함)(그림 15). 출처: GOST ...

GOST 16531-83: 원통형 기어. 용어, 정의 및 명칭- 용어 GOST 16531 83: 원통형 기어. 원본 문서의 용어, 정의 및 명칭: 5.3.1. 지각 변위 오프셋이 있는 평기어의 중심 거리와 피치의 차이 ... ... 규범 및 기술 문서 용어 사전 참고서

증기, p 해자, 용융물, v va에서 tv로의 결정 형성. 상태 (비정질 또는 기타 결정질), 전기 분해 (전기 결정화) 및 화학적 과정에서 전해질로부터. 반응. K.의 경우 열역학 위반 ... 물리 백과사전

BELYAVSKY Ilya Grigorievich- (1927 2004) 러시아 및 우크라이나 심리학자, doc. 정신병자. 과학(1985), 교수. (1988). Kyiv Ped를 졸업했습니다. 시간에. M. 고리키(1950). 그는 Konotop Teachers 'Institute (1950-1952)에서 교사로 일했습니다. Zhytomyr ped. 인테(1952 1957); 상위 ... 커뮤니케이션의 심리학. 백과 사전

출생- 출생. 내용: I. 개념의 정의. R 동안 신체의 변화. R 발병 원인 ................................ 109 II. 생리학적 R의 임상적 흐름. . 132 Sh. 역학 R. .................. 152 IV. 선행 P ......... 169 V ... 큰 의학 백과사전

전자 빔의 형성, 초점 및 전자 광학 생성을 위해 설계된 장치. 물체의 이미지(전자 및 이온 광학, 전자 현미경 참조). 이온 빔이 사용되는 유사한 장치를 ... ... 물리 백과사전

전기 기관차 ChS2, ChS3 견인 전기 모터 (TED)의 수집가 TED ... Wikipedia

GOST 18097-93: 나사 절삭 및 터닝 선반. 주요 치수. 정확도 표준- 용어 GOST 18097 93: 나사 절삭 및 터닝 선반. 주요 치수. 정확도 표준 원본 문서: 4.7 주축대 스핀들의 1 높이 회전축과 심압대 퀼(스핀들) 구멍 축 그림 8 그림 9 ... ... 규범 및 기술 문서 용어 사전 참고서

입체측정법은 공간의 모양을 연구하는 기하학의 한 분야입니다. 공간의 주요 도형은 점, 선 및 평면입니다. 새로운 보기가 입체 측정에 나타납니다. 상대 위치직선: 교차하는 직선. 이것은 입체 기하학과 면적 측정 사이의 몇 가지 중요한 차이점 중 하나입니다. 많은 경우 입체 측정 문제는 면적 측정 법칙이 충족되는 다른 평면을 고려하여 해결되기 때문입니다.

우리 주변의 자연에는 이 인물의 물리적 모델인 물체가 많이 있습니다. 예를 들어 많은 기계 부품은 실린더 형태 또는 이들의 조합 형태이며 실린더 형태로 만들어진 사원과 대성당의 장엄한 기둥은 그 조화와 아름다움을 강조합니다.

그리스 어 − 큐린드로스. 고대 용어. 일상 생활에서-파피루스 두루마리, 롤러, 스케이트장 (동사-트위스트, 롤).

Euclid에서 실린더는 직사각형을 회전시켜 얻습니다. Cavalieri의 경우-생선의 움직임에 의해 (임의의 가이드- "실린더"사용).

이 에세이의 목적은 검토하는 것입니다. 기하학적 몸체- 실린더.

이 목표를 달성하려면 다음 작업을 고려해야 합니다.

- 실린더의 정의 제공;

- 실린더의 요소를 고려하십시오.

- 실린더의 특성을 연구하기 위해;

- 실린더 섹션의 유형을 고려하십시오.

- 실린더 면적에 대한 공식을 도출합니다.

- 실린더 부피에 대한 공식을 유도합니다.

- 실린더를 사용하여 문제를 해결합니다.

1.1. 실린더 정의

평면 α에 있는 직선(곡선, 파선 또는 혼합선) l과 이 평면과 교차하는 직선 S를 고려하십시오. 주어진 선 l의 모든 점을 통해 선 S에 평행한 선을 그립니다. 이러한 직선으로 형성된 표면 α를 원통형 표면이라고 합니다. 선 l을 이 표면의 안내선이라고 하고, 선 s 1 , s 2 , s 3 ,...은 생성기입니다.

가이드가 파선인 경우 이러한 원통형 표면은 한 쌍의 평행선 사이에 둘러싸인 일련의 평평한 스트립으로 구성되며 프리즘 표면이라고 합니다. 안내 폴리라인의 꼭지점을 통과하는 모선을 각기둥 표면의 모서리라고 하고, 이들 사이의 평평한 스트립을 면이라고 합니다.

생성기와 평행하지 않은 임의의 평면으로 원통형 표면을 자르면 이 표면에 대한 가이드로도 사용할 수 있는 선을 얻습니다. 가이드 중 하나는 표면의 생성기에 수직인 평면에 의해 표면의 섹션에서 얻은 것입니다. 이러한 구간을 일반 구간이라 하고, 해당 가이드를 일반 가이드라 한다.

가이드가 닫힌(볼록한) 선(점선 또는 곡선)이면 해당 표면을 닫힌(볼록한) 프리즘 또는 원통형 표면이라고 합니다. 원통 표면 중에서 가장 단순한 표면에는 일반 안내 원이 있습니다. 닫힌 볼록 프리즘 표면을 서로 평행하지만 생성기에는 평행하지 않은 두 평면으로 해부합니다.

섹션에서 우리는 볼록 다각형. 이제 평면 α와 α" 사이에 둘러싸인 프리즘 표면의 일부와 이 평면에 형성된 두 개의 다각형 플레이트가 프리즘 바디(프리즘)라고 하는 바디를 제한합니다.

원통형 바디 - 실린더는 프리즘과 유사하게 정의됩니다.
원통은 닫힌(볼록한) 원통 표면에 의해 측면으로 경계가 지정되고 끝에서 두 개의 평평한 평행 베이스로 경계가 지정된 몸체입니다. 실린더의 두 밑면은 동일하고 실린더의 모든 발전기도 서로 동일합니다. 베이스 평면 사이에 원통형 표면을 형성하는 세그먼트.

실린더(보다 정확하게는 원형 실린더)는 동일한 평면에 있지 않고 병렬 전송에 의해 결합된 두 개의 원과 이 원의 해당 점을 연결하는 모든 세그먼트로 구성된 기하학적 몸체입니다(그림 1). .

원을 원기둥의 밑변이라고 하고, 원의 원의 해당 점을 연결하는 세그먼트를 원기둥의 생성기라고 합니다.

평행이동은 운동이므로 원통의 밑면은 동일합니다.

평행 이동 중에 평면이 평행 평면으로(또는 자체로) 통과하기 때문에 실린더의 베이스는 평행 평면에 놓입니다.

병렬 변환 중에 점은 평행선을 따라 동일한 거리만큼 변위되므로 실린더의 생성기는 평행하고 동일합니다.

실린더의 표면은 베이스와 측면으로 구성됩니다. 측면은 발전기로 구성됩니다.

발전기가 베이스 평면에 수직인 경우 실린더를 직선이라고 합니다.

직선 실린더는 측면을 축으로 회전할 때 사각형을 설명하는 기하학적 몸체로 시각화할 수 있습니다(그림 2).

쌀. 2 − 스트레이트 실린더

다음에서는 간결함을 위해 단순히 실린더라고 부르는 직선형 실린더만 고려할 것입니다.

원기둥의 반지름은 밑면의 반지름입니다. 원기둥의 높이는 밑면 사이의 거리입니다. 원통의 축은 밑면의 중심을 통과하는 직선입니다. 발전기와 병렬입니다.

높이가 밑면의 지름과 같으면 원기둥을 등변이라고 합니다.

원통의 밑면이 평평하면(따라서 이를 포함하는 평면이 평행하면) 원통은 평면 위에 서 있다고 합니다. 평면에 서있는 원통의 밑면이 모선에 수직이면 원통을 직선이라고합니다.

특히 평면 위에 서 있는 원기둥의 밑면이 원이라면 원형(원기둥)을 말한다. 타원이면 타원형입니다.

1. 3. 실린더의 섹션

축에 평행한 평면에 의한 실린더 단면은 직사각형입니다(그림 3, a). 측면 중 2개는 실린더의 모선이고 다른 2개는 베이스의 평행 코드입니다.

ㅏ) 비)

V) G)

쌀. 3 - 실린더 섹션

특히 직사각형은 축 방향 단면입니다. 이것은 축을 통과하는 평면에 의한 실린더 섹션입니다 (그림 3, b).

베이스에 평행한 평면에 의한 실린더 단면은 원입니다(그림 3, c).

밑면과 평행하지 않은 평면이 있는 실린더의 단면과 그 축은 타원형입니다(그림 3d).

정리 1. 실린더 밑면의 평면과 평행한 평면이 교차합니다. 측면주위에 등원근거.

증거. β를 원기둥의 밑면과 평행한 평면이라고 하자. 평면 β와 원통 밑면의 평면을 결합하는 원통 축 방향의 평행 이동은 평면 β에 의한 측면 단면을 밑면의 원주와 결합합니다. 정리가 입증되었습니다.

실린더 측면의 면적.

원통의 옆면의 면적은 원통에 새겨진 정 프리즘의 밑면의 변의 수가 무한정 증가할 때 경향이 있는 한계로 간주됩니다.

정리 2. 원통의 측면 면적은 밑면의 둘레와 높이의 곱과 같습니다 (S side.c = 2πRH, 여기서 R은 원통 밑면의 반경, H는 실린더의 높이).

ㅏ) 비)
쌀. 4 - 실린더 측면의 면적

증거.

P n과 H를 각각 밑면의 둘레와 원통에 새겨진 정 n각형 프리즘의 높이라고 하자(그림 4, a). 그러면 이 프리즘의 측면 면적은 S side.c - P n H입니다. 밑면에 새겨진 다각형의 변의 수가 무한정 증가한다고 가정합니다(그림 4, b). 그런 다음 둘레 Pn은 둘레 C = 2πR이 되는 경향이 있습니다. 여기서 R은 원통 밑면의 반지름이고 높이 H는 변하지 않습니다. 따라서 프리즘의 측면 면적은 한계 2πRH, 즉 실린더의 측면 면적은 S면과 같습니다.c = 2πRH. 정리가 입증되었습니다.

실린더의 총 표면적.

원기둥의 전체 표면적은 옆면과 두 밑면의 면적의 합입니다. 실린더의 각 바닥 면적은 πR 2와 같으므로 실린더 S full의 전체 표면적은 공식 S side.c \u003d 2πRH + 2πR 2로 계산됩니다.

쌀. 5 - 실린더의 전체 표면적

모선 FT를 따라 실린더의 측면을 절단하고(그림 5, a) 모든 모선이 동일한 평면에 있도록 펼치면 결과적으로 직사각형 FTT1F1을 얻게 됩니다. 실린더의 측면. 직사각형의 측면 FF1은 원기둥 밑면의 원주의 ​​전개이므로 FF1=2πR이고 측면 FT는 원기둥의 모선과 같습니다. 즉 FT = H입니다(그림 5, b). 따라서 실린더 개발 영역 FT∙FF1=2πRH는 측면 영역과 같습니다.

1.5. 실린더 부피

기하학적 몸체가 단순하다면, 즉 유한한 수의 삼각형 피라미드로 나눌 수 있다면 그 부피는 이러한 피라미드 부피의 합과 같습니다. 임의의 본체의 경우 볼륨은 다음과 같이 정의됩니다.

주어진 몸체는 그것을 포함하는 단순 몸체와 원하는 만큼 V와 거의 다른 부피를 가진 그 안에 포함된 단순 몸체가 존재하는 경우 부피 V를 가집니다.

이 정의를 밑면 반지름이 R이고 높이가 H인 실린더의 부피를 찾는 데 적용해 보겠습니다.

원의 넓이 공식을 도출할 때 n이 무한대로 증가하는 넓이가 원의 넓이에 가까워지도록 두 개의 n각형(하나는 원을 포함하고 다른 하나는 원 안에 포함됨)을 구성했습니다. 무기한. 원기둥의 바닥에 있는 원에 대해 이러한 다각형을 구성해 보겠습니다. P를 원을 포함하는 다각형이라고 하고 P"를 원 안에 포함하는 다각형이라고 합니다(그림 6).

쌀. 7 - 프리즘이 설명되고 새겨진 실린더

우리는 밑면이 P와 P "이고 높이 H가 실린더 높이와 같은 두 개의 직선 프리즘을 구성합니다. 첫 번째 프리즘은 실린더를 포함하고 두 번째 프리즘은 실린더를 포함합니다. n이 무제한으로 증가하면 프리즘의 밑면은 실린더 밑면의 면적 S에 무한정 접근하고 그 부피는 무한히 SH에 접근합니다. 정의에 따르면 실린더의 부피

V = SH = πR 2 H.

따라서 실린더의 부피 제품과 동일합니다기본 영역에서 높이까지.

작업 1.

원기둥의 축 단면은 면적이 Q인 정사각형입니다.

실린더 밑면의 면적을 찾으십시오.

주어졌을 때: 실린더, 정사각형 - 실린더의 축 단면, S 제곱 = Q.

찾기: S 메인 실린더.

광장의 옆면은 . 밑면의 지름과 같습니다. 그래서 기지의 면적은 .

답변: S 메인 실린더. =

작업 2.

원기둥에 정육각형 프리즘이 새겨져 있습니다. 밑면의 반지름이 원기둥의 높이와 같을 때 측면의 대각선과 원기둥의 축 사이의 각도를 구하십시오.

주어졌을 때: 원통, 원통에 새겨진 정육각형 프리즘, 밑면의 반지름 = 원통의 높이.

찾기: 옆면의 대각선과 원통 축 사이의 각도.

솔루션: 프리즘의 측면은 정사각형입니다. 정육각형원에 새겨진 반지름과 같습니다.

프리즘의 모서리는 원기둥의 축과 평행하므로 면의 대각선과 원기둥의 축 사이의 각도 각도와 같음대각선과 측면 가장자리 사이. 그리고이 각도는면이 정사각형이기 때문에 45 °입니다.

정답: 옆면의 대각선과 원통 축 사이의 각도 = 45°.

작업 3.

원기둥의 높이는 6cm이고 밑면의 반지름은 5cm입니다.

4cm 떨어진 원통 축에 평행하게 그려진 단면의 면적을 찾으십시오.

주어진 값: H = 6cm, R = 5cm, OE = 4cm.

찾기: S 초.

초. = KM×KS,

OE = 4cm, KS = 6cm.

삼각형 OKM - 이등변 (OK = OM = R = 5cm),

삼각형 OEK는 직각 삼각형입니다.

피타고라스 정리에 따르면 OEK 삼각형에서:

KM \u003d 2EK \u003d 2 × 3 \u003d 6,

초. \u003d 6 × 6 \u003d 36cm 2.

이 에세이의 목적을 달성하고 실린더와 같은 기하학적 몸체를 고려합니다.

다음 작업이 고려되었습니다.

- 실린더의 정의가 주어진다;

- 실린더의 요소를 고려한다;

- 실린더의 특성을 연구했습니다.

- 실린더 섹션의 유형이 고려됩니다.

- 실린더 면적에 대한 공식이 유도됩니다.

- 실린더의 부피에 대한 공식이 도출됩니다.

− 실린더를 사용하면 문제가 해결됩니다.

1. Pogorelov A. V. 기하학: 10-11학년을 위한 교과서 교육 기관, 1995.

2. 베스킨 L.N. 입체 측정법. 교사용 가이드 고등학교, 1999.

3. Atanasyan L. S., Butuzov V. F., Kadomtsev S. B., Kiseleva L. S., Poznyak E. G. 기하학: 교육 기관의 10-11학년 교과서, 2000.

4. Aleksandrov A.D., Verner A.L., Ryzhik V.I. 기하학: 교육 기관의 10-11학년 교과서, 1998.

5. Kiselev A. P., Rybkin N. A. 기하학: 입체측정법: 10-11학년: 교과서 및 문제집, 2000.

1. 축방향 단면원통은 축을 통과하는 평면에 의한 원통의 단면입니다. 실린더의 축 단면은 직사각형.

2. 밑면에 평행한 평면이 있는 원통 단면.
이 경우 단면은 밑면과 동일하고 평행한 원입니다.

원뿔

원뿔은 원으로 구성된 기하학적 몸체입니다. 근거원뿔, 이 원의 평면에 있지 않은 점, - 봉우리원뿔 및 원뿔의 상단과 밑면의 점을 연결하는 모든 세그먼트.

원뿔의 꼭지점과 밑면의 원주를 연결하는 선분을 원뿔이라고 합니다. 생성원뿔.

콘이라고 합니다 직접원뿔의 꼭지점과 밑면의 중심을 연결하는 선이 밑면에 수직인 경우.

~에 쌀. ㅏ) 직선 콘, 비) 기울어진 원뿔.

다음에서는 직선 원뿔만 고려할 것입니다!

에스원뿔의 정점입니다.

중심이 있는 원 에 대한- 원뿔의 바닥.

SA,CB, SC콘 생성기입니다.

키원뿔은 윗면에서 밑면까지 수직선이라고 합니다.

중심선원뿔의 높이를 포함하는 직선( 그래서).

원뿔 속성:

원뿔의 생성기는 동일합니다.

원뿔은 회전에 의해 얻은 몸체로 간주할 수 있습니다. 정삼각형그의 다리 주위.

원뿔의 가장 단순한 부분.

1. 축방향 단면원뿔은 축을 통과하는 평면에 의한 원뿔의 단면입니다. 원뿔의 축 단면은 삼각형.

2. 밑면에 평행한 평면에 의한 원뿔 단면.
이 경우 단면은 밑면과 유사하고 평행한 원입니다.

공은 주어진 점에서 주어진 거리보다 크지 않은 거리에 있는 공간의 모든 점으로 구성된 기하학적 몸체입니다.

이 점 ( 에 대한) 라고 합니다 센터공이고 주어진 거리는 반지름공.

구의 경계는 구면또는 구체.

공의 중심과 구면의 한 점을 연결하는 모든 세그먼트를 호출합니다. 반지름공 ( 외경, OV, OA).

볼 직경구면의 두 점을 연결하고 공의 중심을 통과하는 세그먼트 ( AB).

볼 속성:

공의 반지름은 동일합니다.

볼 직경은 동일합니다.

구는 지름을 중심으로 반원을 회전시켜 얻은 몸체로 간주할 수 있습니다.

공의 가장 단순한 부분

1. 공의 중심을 통과하는 평면에 의한 공의 단면. 이 경우 단면은 큰 원.

2. 평면에 의한 공의 단면 아니다그 중심을 통과합니다. 이 경우 단면은 원.

원통형 표면 m 곡선을 따라 이동하는 일부 선 m은 원통형 표면을 나타냅니다. 이 곡선이 닫혀 있으면 닫힌 원통형 표면이 설명됩니다. 폐곡선의 모양이 원이면 원형 원기둥을 나타냅니다. 직선 m이 곡선의 평면에 수직이면 오른쪽 원형 실린더가 설명됩니다 실린더 유형 타원 실린더 실린더 유형 쌍곡선 실린더 유형 포물선 실린더 26.07.2014 6 실린더의 정의. 원기둥은 같은 평면에 있지 않고 평행 이동에 의해 결합된 두 개의 원과 이 원의 해당 점을 연결하는 모든 세그먼트로 구성된 몸체입니다. 원기둥 원기둥의 변 요소 중 하나를 포함하는 직선 주위로 직사각형을 회전시켜 원기둥을 얻을 수 있습니다. 원기둥의 반지름은 밑면의 반지름입니다. 원기둥의 높이는 밑면 사이의 거리입니다. 원통의 축은 밑면의 중심을 통과하는 직선입니다. 실린더 속성. 1) 밑면이 동일하고 평행합니다. 2) 원기둥의 모든 모선은 평행하고 서로 동일하다 원기둥의 발달 원기둥의 옆면은 직사각형으로 펼쳐지며 한쪽은 원기둥의 높이, 다른 한 쪽은 밑면의 둘레가 된다 등변 실린더는 축 단면이 실린더 단면의 제곱인 실린더라고 합니다. 축에 평행한 평면에 의한 원기둥의 단면은 직사각형입니다. 측면 중 2개는 실린더의 모선이고 다른 2개는 베이스의 평행 코드입니다. 원통 축을 통과하는 원통 단면을 축 단면이라고 하며 직사각형이기도 합니다. 원기둥의 밑면과 평행한 평면은 밑면의 둘레와 같은 원을 따라 옆면과 교차합니다. 접평면 평면에 측면이 있는 공통 직선이 있는 경우 이 평면을 접평면이라고 합니다. 접촉선은 원기둥의 모선 원기둥의 전체면과 측면 원기둥의 측면은 직사각형으로 한 면은 원기둥의 높이이고 다른 한 면은 원주입니다. 실린더의 전체 표면은 두 개의 원과 측면으로 구성됩니다. 원기둥의 L H 2 RH S 측면과 원통의 S R 2 R 2 RH 2 R(R H) 2 원통 S의 측면 S 2와 원통 2의 전체 표면의 S와 체적 실린더의 부피는 바닥 면적과 높이의 곱과 같습니다. V S 밑면 V R 2 H H 직원기둥이 무엇인지 설명하시오. 실린더의 반경, 높이, 모선 및 축은 무엇입니까? 실린더의 축 단면은 무엇입니까? 어떤 실린더를 등변이라고 합니까? 원기둥의 축에 수직인 평면에 의한 원기둥의 단면은 무엇입니까? 실린더의 측면 및 전체 표면으로 무엇을 이해합니까? 실린더의 측면 및 전체 표면을 찾는 방법은 무엇입니까? 실린더의 요소 작업 1. 실린더의 축 방향 단면은 사각형이며 면적은 Q입니다. 실린더 밑면의 면적을 찾으십시오. 주어졌을 때: 실린더, 축 단면 - 정사각형 Ssec=Q 찾기: Sbase =Scircle 솔루션: 문제 2. 실린더의 측면이 4cm2 면적의 정사각형으로 펼쳐집니다. 실린더의 총 표면적과 부피를 구하십시오. 주어진 3 N lcircle 취하기: cylinder Sq.=4cm2 구하다: Sp.p., Vcyl. 솔루션: 실험실 및 실제 작업 주제: 실린더 1. 정의, 특성. 2. 도면, 치수(mm). 3. 다음을 계산합니다. a) 베이스 면적 b) 원통의 측면. c) 실린더의 전체 표면. d) 실린더의 부피. 작업 축 단면의 대각선은 48cm입니다. 대각선과 원기둥의 모선 사이의 각도는 60o입니다. 찾기 1) 실린더의 높이; 2) 실린더 반경 3) Soc 실린더의 높이는 8cm, 반지름은 5cm입니다. 이 평면과 실린더 축 사이의 거리가 3cm 인 경우 축에 평행 한 평면의 단면적을 찾으십시오. 원통은 변 중 하나를 중심으로 변 α가 있는 정사각형을 회전시켜 얻습니다. 영역 찾기: 1) 실린더의 축방향 단면; 2) 실린더의 전체 표면 설계 및 건축의 실린더 독창성 과제: 피스톤 직경이 10cm이고 피스톤 행정이 9cm이면 GAZ-53 자동차 엔진의 연소실 부피가 얼마나 증가합니까? Solution V=pR2H: V=3.14 52 9=706.5 (cm3) 작업 ZIL130 유압 부스터 펌프의 오일 탱크의 직경이 126mm이고 높이가 140mm인 경우 용량을 결정합니다. Solution V=pR2H=3.14. 3969.140=174477.24

실린더는 입체 기하학 과정에서 학교의 고학년에서 그 속성이 고려되는 대칭 공간 그림입니다. 이를 설명하기 위해 밑면의 높이와 반경과 같은 선형 특성이 사용됩니다. 이 기사에서는 실린더의 축 단면이 무엇인지, 그림의 주요 선형 특성을 통해 매개변수를 계산하는 방법에 대한 질문을 고려할 것입니다.

기하학적 도형

먼저 기사에서 논의할 그림을 정의해 봅시다. 원통은 특정 곡선을 따라 고정된 길이의 세그먼트가 평행 변위에 의해 형성된 표면입니다. 이 이동의 주요 조건은 곡선 평면의 세그먼트가 속하지 않아야 한다는 것입니다.

아래 그림은 곡선(가이드)이 타원인 실린더를 보여줍니다.

여기서 길이가 h인 선분은 모선과 높이입니다.

원통은 평행한 평면에 있는 두 개의 동일한 베이스(이 경우 타원)와 측면으로 구성되어 있음을 알 수 있습니다. 후자는 생성 라인의 모든 지점에 속합니다.

실린더의 축 단면을 고려하기 전에 이러한 수치의 유형을 알려 드리겠습니다.

생성 선이 그림의 밑면에 수직이면 직선 실린더에 대해 말합니다. 그렇지 않으면 실린더가 기울어집니다. 두 밑면의 중심점을 연결하면 그 결과로 생긴 직선을 그림의 축이라고 합니다. 다음 그림은 직선 실린더와 경사 실린더의 차이점을 보여줍니다.

직선 도형의 경우 생성 세그먼트의 길이가 높이 h의 값과 일치함을 알 수 있습니다. 경사진 실린더의 경우 높이, 즉 밑면 사이의 거리는 항상 모선의 길이보다 작습니다.

직선 실린더의 축방향 단면

축 단면은 축을 포함하는 원통의 단면입니다. 이 정의는 축 단면이 항상 모선에 평행함을 의미합니다.

직선 실린더에서 축은 원의 중심을 통과하고 평면에 수직입니다. 이것은 고려중인 원이 지름을 따라 교차한다는 것을 의미합니다. 그림은 축을 통과하는 평면과 그림의 교차 결과로 얻은 실린더의 절반을 보여줍니다.

직원기둥의 축 단면이 직사각형이라는 것을 이해하는 것은 어렵지 않습니다. 그 측면은 밑면의 지름 d와 그림의 높이 h입니다.

우리는 실린더의 축 부분의 면적과 대각선의 길이 hd에 대한 공식을 작성합니다.

직사각형에는 두 개의 대각선이 있지만 둘 다 서로 같습니다. 밑면의 반지름을 알고 있으면 지름의 절반이라는 점을 감안할 때이 공식을 다시 쓰는 것이 어렵지 않습니다.

경사진 실린더의 축방향 단면

위의 그림은 종이로 만든 경사 원기둥을 보여줍니다. 축 단면을 수행하면 더 이상 직사각형이 아니라 평행 사변형을 얻습니다. 측면은 알려진 수량입니다. 그 중 하나는 직선 실린더 단면의 경우와 같이 밑면의 지름 d와 같고 다른 하나는 생성 세그먼트의 길이입니다. b로 나타내자.

평행사변형의 매개변수를 명확하게 결정하려면 변의 길이를 아는 것만으로는 충분하지 않습니다. 우리는 또한 그들 사이에 각도가 필요합니다. 가이드와 베이스 사이의 예각을 α라고 가정합니다. 평행사변형의 변 사이의 각도이기도 합니다. 그런 다음 경사 실린더의 축 단면적에 대한 공식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

경사진 실린더의 축 단면의 대각선은 계산하기가 다소 어렵습니다. 평행사변형에는 길이가 다른 두 개의 대각선이 있습니다. 다음에 따라 평행사변형의 대각선을 계산할 수 있는 유도식 없이 제공합니다. 알려진 당사자그리고 그들 사이의 예각:

l 1 = √(d 2 + b 2 - 2*b*d*cos(α));

l 2 = √(d 2 + b 2 + 2*b*d*cos(α))

여기서 l 1 및 l 2는 각각 작은 대각선과 큰 대각선의 길이입니다. 평면에 직교 좌표계를 도입하여 각 대각선을 벡터로 간주하면 이러한 공식을 독립적으로 얻을 수 있습니다.

직선 실린더 문제

다음 문제를 해결하기 위해 습득한 지식을 사용하는 방법을 보여줍니다. 둥근 곧은 원통을 주어라. 실린더의 축 단면이 정사각형이라는 것은 알려져 있습니다. 전체 그림이 100cm 2인 경우 이 단면의 면적은 얼마입니까?

원하는 면적을 계산하려면 원통 밑면의 반지름이나 지름을 찾아야 합니다. 이를 위해 그림의 총 면적 S f에 대한 공식을 사용합니다.

축 단면이 정사각형이므로 밑면의 반지름 r이 높이 h의 절반임을 의미합니다. 이를 감안할 때 위의 평등을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

Sf = 2*파이*r*(r + 2*r) = 6*파이*r 2

이제 반지름 r을 표현할 수 있습니다.

정사각형 섹션의 측면은 그림 밑면의 지름과 같기 때문에 면적 S를 계산하는 데 다음 공식이 유효합니다.

S = (2*r) 2 = 4*r 2 = 2*S f / (3*파이)

필요한 면적은 실린더의 표면적에 따라 고유하게 결정됩니다. 데이터를 평등으로 대체하면 S = 21.23cm 2라는 답이 나옵니다.