양자 이론. 양자 이론 양자역학 스칼라 함수의 곱

양자 역학에서 각 동적 변수(좌표, 운동량, 각운동량, 에너지)는 선형 자기 수반(Hermitian) 연산자와 연관됩니다.

고전 역학에서 알려진 양 사이의 모든 함수 관계는 양자 이론에서는 연산자 간의 유사한 관계로 대체됩니다. 동적 변수(물리량)와 양자 역학 연산자 사이의 대응은 양자 역학에서 가정되며 방대한 실험 자료의 일반화입니다.

1.3.1. 좌표 연산자:

알려진 바와 같이, 고전 역학에서 입자의 위치(시스템 N- 주어진 시간에 공간에 있는 입자)는 일련의 좌표(벡터 또는 스칼라 수량)에 의해 결정됩니다. 벡터 역학은 뉴턴의 법칙을 기반으로 하며 여기서 주요 법칙은 속도, 운동량, 힘, 각운동량(각운동량), 토크 등 벡터량입니다. 여기에서 재료 점의 위치는 반경 벡터로 지정됩니다. 이는 선택한 참조 몸체 및 이와 관련된 좌표계를 기준으로 공간에서의 위치를 ​​결정합니다.

입자에 작용하는 힘의 모든 벡터가 결정되면 운동 방정식을 풀 수 있고 궤도를 구성할 수 있습니다. 움직임을 고려한다면 N- 입자의 경우 벡터가 아닌 스칼라 양(소위 일반화된 좌표)으로 작동하는 것이 (결합된 입자의 움직임이 고려되는지 또는 입자가 모든 종류의 연결에서 자유로운 움직임인지에 관계없이) 더 편리합니다. , 속도, 충격량 및 힘. 이 분석적 접근 방식은 분석 역학에서 뉴턴의 제2법칙 역할을 하는 최소 작용의 원리를 기반으로 합니다. 특징적인 특징분석적 접근 방식은 특정 좌표계와의 견고한 연결이 없다는 것입니다. 양자 역학에서 관찰 가능한 각 동적 변수(물리량)는 선형 자기 수반 연산자와 연관되어 있습니다. 그런 다음 분명히 고전적인 좌표 집합은 다음 형식의 연산자 집합에 해당합니다. , 함수(벡터)에 대한 작업은 해당 좌표를 곱하는 것으로 축소됩니다.

그 결과는 다음과 같습니다.

1.3.2. 모멘텀 연산자:

정의에 따른 모멘텀의 고전적인 표현은 다음과 같습니다.

그것을 고려하면:

그에 따라 우리는 다음을 갖게 될 것입니다:

양자 역학의 모든 동적 변수는 선형 자기 수반 연산자와 연관되어 있으므로:

따라서 공간의 세 가지 비등가 방향으로의 투영을 통해 표현되는 운동량 표현은 다음 형식으로 변환됩니다.

운동량 연산자와 해당 구성요소의 값은 연산자 고유값 문제를 해결하여 얻을 수 있습니다.

이를 위해 앞서 얻은 Broglie 평면 파에 대한 분석 표현식을 사용합니다.

또한 다음을 고려하십시오.

우리는 다음과 같은 결과를 얻었습니다:

이제 드 브로이(de Broglie) 평면파 방정식을 사용하여 운동량 연산자(해당 구성요소)의 고유값 문제를 해결합니다.

왜냐하면:

함수는 연산자 방정식의 양쪽에 있습니다.

그러면 파동 진폭이 감소하므로 다음과 같습니다.

따라서 우리는:

운동량 구성요소 연산자(마찬가지로 및 )는 미분 연산자이므로 파동 함수(벡터)에 대한 동작은 분명히 다음 형식의 함수의 편도함수를 계산하는 것으로 축소됩니다.

연산자 고유값 문제를 해결하면 다음 표현식에 도달합니다.

따라서 위의 계산 과정에서 다음과 같은 형식의 표현을 얻었습니다.

그에 따라:

그것을 고려하면:

대체 후에 우리는 다음과 같은 형식의 표현을 얻습니다.

비슷한 방식으로 운동량 연산자의 다른 구성 요소에 대한 표현식을 얻을 수 있습니다. 우리는:

총 운동량 연산자에 대한 표현식이 주어지면:

그리고 그 구성요소:

그에 따라 우리는 다음을 가지고 있습니다:

따라서 총 운동량 연산자는 벡터 연산자이며 함수(벡터)에 대한 작업 결과는 다음 형식의 표현이 됩니다.

1.3.3. 각운동량(각운동량) 연산자:

고정된 축 OO을 중심으로 회전하는 절대 강체의 고전적인 경우를 생각해 봅시다. 이 몸체를 기본 질량이 있는 작은 볼륨으로 나누어 보겠습니다. 회전축 OO에서 멀리 떨어져 있습니다. 강체가 고정 축 OO를 기준으로 회전할 때 질량이 있는 개별 기본 볼륨은 분명히 서로 다른 반경의 원을 나타내며 서로 다른 선형 속도를 갖습니다. 운동학에서 회전 운동그것은 다음과 같이 알려져 있습니다:

재료 점이 회전 운동을 수행하여 반지름이 있는 원을 설명하는 경우 짧은 시간 후에 원래 위치에서 각도만큼 회전합니다.

이 경우 재료 점의 선형 속도는 각각 다음과 같습니다.

왜냐하면:

분명히, 고정 축 OO를 중심으로 회전하는 강체의 기본 볼륨의 각속도는 각각 다음과 같습니다.

강체의 회전을 연구할 때 물리량인 관성모멘트라는 개념을 사용합니다. 금액과 동일대중의 제품 - 물질적 포인트회전 운동이 발생하는 기준으로 고려되는 회전축 OO까지의 거리의 제곱으로 시스템을 계산합니다.

그런 다음 회전체의 운동 에너지를 기본 볼륨의 운동 에너지의 합으로 찾습니다.

왜냐하면:

그에 따라:

공식 비교 운동 에너지병진 및 회전 운동:

신체(시스템)의 관성 모멘트가 이 신체의 관성 척도를 특징으로 함을 보여줍니다. 분명히 관성 모멘트가 클수록 고정 회전축 OO를 중심으로 해당 몸체(시스템)의 주어진 회전 속도를 달성하기 위해 더 많은 에너지가 소비되어야 합니다. 고체 역학에서 똑같이 중요한 개념은 토크 벡터입니다. 따라서 정의에 따르면 물체를 멀리 이동시키는 작업은 다음과 같습니다.

위에서 이미 언급한 바와 같이 회전 운동 중에:

그러면 우리는 다음을 갖게 될 것입니다:

다음 사실을 고려하여:

그러면 힘의 순간으로 표현되는 회전 운동에 대한 표현은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

왜냐하면 일반적으로:

그러므로:

에 대해 결과 표현식의 오른쪽과 왼쪽을 미분하면 각각 다음과 같습니다.

그것을 고려하면:

우리는 다음을 얻습니다:

물체에 작용하는 힘의 순간(회전모멘트), 제품과 동일각가속도에 의한 관성 모멘트. 결과 방정식은 뉴턴의 제2법칙 방정식과 유사한 회전 운동의 동역학 방정식입니다.

여기서는 힘 대신 힘의 순간이 역할을 하고, 관성 모멘트가 질량의 역할을 합니다. 위의 병진 운동 방정식과 회전 운동 방정식 간의 유사점을 바탕으로 충격량(운동량)의 유사성은 신체의 각운동량(각운동량)이 됩니다. 질량에 따른 물질 점의 각운동량은 회전축에서 이 지점까지의 거리와 운동량(운동량)의 벡터 곱입니다. 그러면 우리는 다음을 갖게 됩니다:

벡터가 세 가지 구성 요소에 의해서만 결정되는 것이 아니라는 점을 고려하면 다음과 같습니다.

또한 좌표축의 단위 벡터를 명시적으로 확장함으로써 다음과 같이 할 수 있습니다.

그에 따라 우리는 다음을 갖게 될 것입니다:

총 각운동량의 구성 요소는 행렬식의 대수적 보완으로 표현될 수 있습니다. 여기서 첫 번째 선은 단위 벡터(orts)이고 두 번째 선은 데카르트 좌표이고 세 번째 선은 운동량 구성 요소입니다. 다음 형식의 표현:

그 결과는 다음과 같습니다.

벡터 곱으로서의 각운동량 공식에서 다음 형식의 표현도 다음과 같습니다.

또는 파티클 시스템의 경우:

다음 형식의 관계를 고려합니다.

우리는 물질 점 시스템의 각운동량에 대한 표현식을 얻습니다.

따라서 고정된 회전축에 대한 강체의 각운동량은 몸체의 관성 모멘트와 각속도의 곱과 같습니다. 각운동량은 끝에서 시계 방향으로 회전이 일어나는 것을 볼 수 있도록 회전축을 따라 향하는 벡터입니다. 시간에 따라 결과 표현식을 미분하면 뉴턴의 제2법칙 방정식과 동등한 회전 운동의 역학에 대한 또 다른 표현식이 제공됩니다.

뉴턴의 제2법칙 방정식과 유사합니다.

"회전축 OO에 대한 강체의 각운동량의 곱은 동일한 회전축에 대한 힘의 모멘트와 같습니다." 닫힌 시스템을 다루고 있다면, 그 순간 외력는 0이므로 다음과 같습니다.

닫힌 시스템에 대해 위에서 얻은 방정식은 운동량 보존 법칙의 해석적 표현입니다. “폐쇄계의 각운동량은 일정한 양입니다. 시간이 지나도 변하지 않아." 따라서 위의 계산 과정에서 추가 논의에 필요한 표현에 도달했습니다.

따라서 우리는 그에 따라 다음을 얻습니다.

양자역학에서는 모든 물리량(동적 변수)이 선형 자기 수반 연산자와 연관되어 있으므로:

그러면 해당 표현식은 다음과 같습니다.

다음과 같은 형식으로 변환됩니다.

왜냐하면 정의에 따르면:

또한 다음 사항도 고려합니다.

따라서 각운동량의 각 구성 요소에 대해 다음 형식의 표현을 갖게 됩니다.

다음 형식의 표현을 기반으로 합니다.

1.3.4. 제곱 각운동량 연산자:

고전 역학에서 각운동량의 제곱은 다음 형식의 표현으로 결정됩니다.

따라서 해당 연산자는 다음과 같습니다.

그에 따라 다음과 같습니다.

1.3.5. 운동 에너지 연산자:

운동에너지의 고전적인 표현은 다음과 같습니다.

운동량의 표현은 다음과 같습니다.

그에 따라 우리는 다음을 가지고 있습니다:

구성 요소를 통해 충동을 표현합니다.

그에 따라 우리는 다음을 갖게 될 것입니다:

양자역학의 각 동적 변수(물리량)는 선형 자기 수반 연산자에 해당하므로, 즉

그러므로:

다음 형식의 표현을 고려합니다.

따라서 우리는 다음 형식의 운동 에너지 연산자에 대한 표현식에 도달합니다.

1.3.6. 잠재적 에너지 운영자:

입자와 전하의 쿨롱 상호작용을 설명할 때 위치 에너지 연산자의 형식은 다음과 같습니다.

이는 해당 동적 변수(물리량)인 위치 에너지에 대한 유사한 표현과 일치합니다.

1.3.7. 시스템 총 에너지 운영자:

해밀턴의 분석 역학으로 알려진 해밀턴의 고전적 표현은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

양자 역학 연산자와 동적 변수 간의 대응을 기반으로 합니다.

우리는 시스템의 총 에너지 연산자에 대한 표현식인 해밀턴 연산자에 도달합니다.

위치 및 운동 에너지 연산자에 대한 표현을 고려하면 다음과 같습니다.

우리는 다음과 같은 형식의 표현에 도달합니다.

물리량(동적 변수) 연산자(좌표, 운동량, 각운동량, 에너지)는 선형 자기 수반(Hermitian) 연산자이므로 해당 정리에 따라 고유값은 실수(실수) 숫자입니다. 물리적 실험의 결과로 우리는 정확한 실제 수량을 얻기 때문에 양자 역학에서 연산자를 사용하는 기초가 된 것은 이러한 상황이었습니다. 이 경우, 서로 다른 고유값에 해당하는 연산자의 고유함수는 직교합니다. 두 개의 서로 다른 연산자가 있으면 고유 함수가 달라집니다. 그러나 연산자가 서로 통근하는 경우 한 연산자의 고유함수는 다른 연산자의 고유함수도 됩니다. 서로 통근하는 운영자의 고유 함수 시스템은 일치합니다.

A.Yu. 세발니코프
현대 물리학 패러다임의 양자와 시간

2000년은 양자역학 탄생 100주년이 되는 해이다. 수세기와 수세기를 가로지르는 전환은 시간에 대해 이야기하는 기회이며, 이 경우양자 기념일과 관련하여.

시간 개념을 양자 역학의 개념과 연결하는 것은 한 가지 상황이 아니라면 인위적이고 터무니없는 것처럼 보일 수 있습니다. 우리는 아직도 이 이론의 의미를 이해하지 못합니다. 리처드 파인만은 “양자역학의 의미를 이해하는 사람은 아무도 없다고 해도 무방하다”고 말했다. 미시적 현상에 직면하면서 우리는 한 세기 동안 풀려고 노력해 온 몇 가지 미스터리에 직면하게 됩니다. “자연은 숨는 것을 좋아한다”는 위대한 헤라클레이토스의 말을 어떻게 기억하지 않을 수 있겠습니까?

양자 역학은 역설로 가득 차 있습니다. 이 이론의 본질을 반영하지 않습니까? 우리는 완벽한 수학적 장치, 아름다운 수학적 이론을 가지고 있으며 그 결론은 경험에 의해 변함없이 확인되지만 동시에 양자 현상의 본질에 대한 "명확하고 뚜렷한" 아이디어가 부족합니다. 여기서 이론은 오히려 또 다른 현실이 숨겨져 있고 환원 불가능한 방식으로 나타나는 상징으로 작용합니다. 양자 역설. 헤라클레이토스가 말했듯이 “신탁은 드러내거나 숨기지 않고 암시합니다.” 그렇다면 양자역학은 무엇을 암시하는가?

창조의 기원은 M. Planck와 A. Einstein이었습니다. 초점은 빛의 방출과 흡수 문제에 있었습니다. 넓은 철학적 의미에서 형성의 문제, 즉 운동의 문제. 이 문제는 아직까지 주목을 받지 못했습니다. 양자역학을 둘러싼 논의에서는 확률과 인과성의 문제, 파동-입자 이중성, 측정의 문제, 비국소성, 의식의 참여 등 물리학 철학과 직접적으로 밀접하게 관련된 여러 가지 문제가 우선적으로 고려되었습니다. 그러나 우리는 가장 오래된 철학적 문제인 생성의 문제가 양자역학의 주요 문제라고 감히 말씀드립니다.

이 문제는 플랑크와 아인슈타인의 연구에서 빛의 복사 및 흡수 문제부터 양자 역학의 최신 실험 및 해석에 이르기까지 항상 양자 이론과 밀접하게 연결되어 있지만 항상 일종의 숨겨진 하위 텍스트로 암묵적으로 연결되어 있습니다. 사실, 논쟁의 여지가 있는 거의 모든 문제는 형성 문제와 밀접하게 관련되어 있습니다.

그래서 소위 양자역학 해석에 핵심적인 역할을 하는 '측정 문제'. 측정은 양자 시스템의 상태, 즉 파동 함수 Ψ(r,t)의 모양을 극적으로 변화시킵니다. 예를 들어, 입자의 위치를 ​​측정할 때 그 좌표의 다소 정확한 값을 얻는다면 측정 전 Ψ 함수였던 파동 패킷은 덜 확장된 파동 패킷으로 "감소"됩니다. 측정이 매우 정확하게 수행되면 점처럼 보일 수도 있습니다. 이는 W. Heisenberg가 도입한 "확률 패키지 감소" 개념과 관련이 있으며, 이는 파동 함수 Ψ(r,t)의 급격한 변화를 특징으로 합니다.

감소는 항상 새로운 상태로 이어지며, 이는 사전에 예측할 수 없습니다. 측정하기 전에는 다양한 가능한 옵션의 확률만 예측할 수 있기 때문입니다.

고전에서는 상황이 완전히 다릅니다. 여기서 측정이 충분히 정확하게 수행되면 이는 "현재 상태"만을 나타내는 진술입니다. 측정하는 순간 객관적으로 존재하는 양의 참값을 구합니다.

고전역학과 양자역학의 차이점은 대상의 차이입니다. 고전에서 이것은 현재 존재하는 상태이고, 양자의 경우 이것은 발생하고, 근본적으로 상태를 변경하는 객체입니다. 더욱이, "대상"이라는 개념의 사용은 완전히 합법적이지 않습니다. 오히려 우리는 잠재적 존재의 실현을 가지고 있으며, 이 행위 자체는 근본적으로 양자 역학 장치에 의해 설명되지 않습니다. 파동함수의 감소는 항상 불연속성, 즉 상태의 도약입니다.

하이젠베르크는 양자역학이 우리를 가능성에 대한 아리스토텔레스의 개념으로 되돌려준다고 주장한 최초의 사람 중 한 명이었습니다. 양자 이론의 그러한 관점은 우리를 가능성 있는 존재 양식과 실제 존재 양식이 있는 두 가지 모드의 존재론적 그림으로 되돌립니다. 실현된 세계.

하이젠베르크는 이러한 아이디어를 일관된 방식으로 발전시키지 않았습니다. 이것은 조금 후에 V.A.에 의해 수행되었습니다. 그가 소개한 '잠재적 가능성'과 '실현됨'의 개념은 아리스토텔레스의 '가능성 속에 있음', '완성 단계에 있음'이라는 개념과 매우 유사하다.

Fock에 따르면, 파동 함수로 설명되는 시스템의 상태는 미세 물체와 장치의 상호 작용의 특정 행위의 잠재적인 능력의 객관적인(관찰자와 무관한) 특성을 나타낸다는 점에서 객관적입니다. 이러한 "객관적 상태는 아직 유효하지 않습니다. 이 상태의 대상에 대해 표시된 잠재적 가능성이 아직 실현되지 않았다는 의미에서 잠재적 가능성에서 실현으로의 전환이 실험의 마지막 단계에서 발생합니다." 측정 중에 발생하는 통계적 확률 분포는 주어진 조건에서 객관적으로 존재하는 잠재적인 기회를 반영합니다. Fock에 따르면 실현, '실현'은 넓은 철학적 의미에서 '생성', '변화' 또는 '운동'에 지나지 않습니다. 잠재력의 실현은 비가역성을 가져오는데, 이는 '시간의 화살'의 존재와 밀접한 관련이 있습니다.

아리스토텔레스가 시간을 움직임과 직접적으로 연결한다는 점은 흥미롭습니다(예를 들어 그의 "물리학" - "시간은 변화 없이 존재하지 않습니다", 222b 30ff, 특히 제 IV권 및 논문 - "천국에 대하여", "온 더 기원과 파괴'). 지금은 시간에 대한 아리스토텔레스의 이해를 자세히 고려하지 않고 우리는 그에게 그것이 무엇보다도 운동의 척도이고 더 광범위하게는 존재 형성의 척도라는 점에 주목합니다.

이러한 이해에서 시간은 특별하고 뛰어난 지위를 획득하며, 양자역학이 실제로 잠재적 존재의 존재와 그 실현을 가리킨다면 시간의 이 특별한 성격은 명시적이어야 합니다.

잘 알려져 있고 다양한 저자들에 의해 반복적으로 언급된 것은 바로 양자역학에서 시간의 특별한 상태입니다. 예를 들어, 드 브로이(de Broglie)는 "Heisenberg Uncertainty Relations and the Wave Interpretation of Quantum Mechanics"라는 책에서 QM이 "공간적 변수와 시간적 변수 사이에 진정한 대칭을 확립하지 못한다"고 썼습니다. 입자의 x, y, z 좌표는 관찰 가능한 것으로 간주되며 특정 연산자에 해당하고 모든 상태(파동 함수 Ψ로 설명됨)에서 일부 확률적 값 분포를 갖는 반면 시간 t는 여전히 완전히 결정론적 값으로 간주됩니다.

이는 다음과 같이 명확해질 수 있습니다. 측정을 수행하는 갈릴리 관찰자를 상상해 봅시다. 그는 x, y, z, t 좌표를 사용하여 거시적 기준 틀에서 사건을 관찰합니다. 변수 x, y, z, t는 수치 매개변수이며 파동 방정식과 파동 함수에 입력되는 숫자입니다. 그러나 원자 물리학의 각 입자는 입자의 좌표인 "관찰 가능한 양"에 해당합니다. 관찰된 양 x, y, z와 갈릴리 관찰자의 공간 좌표 x, y, z 사이의 관계는 본질적으로 통계적입니다. 일반적인 경우, 관찰된 각 값 x, y, z는 특정 확률 분포를 갖는 전체 값 집합에 해당할 수 있습니다. 시간의 경우, 현대 파동역학에서는 입자와 관련된 관측 가능한 양 t가 없습니다. 관찰자의 시공간 변수 중 하나인 변수 t만이 관찰자가 갖고 있는 (본질적으로 거시적인) 시계에 의해 결정됩니다.”

에르빈 슈뢰딩거도 같은 말을 했습니다. “CM에서는 좌표에 비해 시간이 강조됩니다. 다른 모든 물리량과 달리 이는 통계가 아닌 연산자에 해당하지 않고, 오래된 고전 역학에서처럼 일반적으로 신뢰할 수 있는 시계를 사용하여 정확하게 읽혀지는 값일 뿐입니다. 시간의 독특한 성격은 양자역학을 현대적인 해석처음부터 끝까지 비상대주의 이론에 의해. CM의 이러한 특징은 시간과 좌표의 순전히 외부적인 "평등"이 확립될 때 제거되지 않습니다. 수학적 장치의 적절한 변화를 통해 로렌츠 변환 하의 형식 불변성.

모든 QM 진술은 다음과 같은 형식을 갖습니다. 지금 시점 t에서 특정 측정이 수행되면 확률 p로 그 결과는 a와 같습니다. 양자역학은 모든 통계를 하나의 정확한 시간 매개변수의 함수로 설명합니다.... QM에서는 시간 간격(t.t+dt)에서 측정이 이루어질 확률을 묻는 것은 의미가 없습니다. 언제든지 재량에 따라 측정 시간을 선택할 수 있습니다.”

할당된 시간의 성격을 보여주는 다른 주장이 있는데, 그것들은 알려져 있으므로 여기서는 다루지 않겠습니다. Dirac, Fock 및 Podolsky가 소위 방정식의 공분산을 제안한 지점까지 이러한 고립을 극복하려는 시도도 있습니다. "다중 시간" 이론은 각 입자에 자체 좌표뿐만 아니라 자체 시간도 할당되는 경우입니다.

위에서 언급한 책에서 드 브로이(de Broglie)는 그러한 이론이 시간의 특수한 지위를 피할 수 없음을 보여 주었고 다음과 같은 문구로 책을 마무리하는 것이 매우 특징적입니다. 양자 이론에서는 시간과 같은 변수가 작용합니다.”

이러한 추론을 바탕으로 우리는 양자 역학이 시간 할당, 시간의 특별한 지위에 대해 이야기하도록 강요한다고 자신있게 말할 수 있습니다.

아직 누구도 고려하지 않은 양자역학의 또 다른 측면이 있습니다.

제 생각에는 두 번의 "시간"에 대해 이야기하는 것이 타당하다고 생각합니다. 그 중 하나는 우리의 일상적인 시간입니다. 유한하고 단방향이며 실현과 밀접하게 관련되어 있으며 실현된 세계에 속합니다. 타자는 가능성의 존재양식을 위해 존재하는 것이다. 이 수준에서는 "나중에" 또는 "이전"이라는 개념이 없기 때문에 일반적인 용어로 특성화하기가 어렵습니다. 중첩의 원리는 모든 가능성이 동시에 존재한다는 사실을 보여줍니다. 이 존재 수준에서는 '여기'와 '저기'라는 공간 개념을 도입하는 것이 불가능합니다. 왜냐하면 시간이 중요한 역할을 하는 세계가 '펼쳐진' 이후에만 나타나기 때문입니다.

이 진술은 Richard Feynman에 따르면 양자역학의 모든 비밀을 담고 있는 유명한 이중 슬릿 사고 실험으로 쉽게 설명될 수 있습니다.

두 개의 좁은 슬릿이 있는 접시에 광선을 비추자. 이를 통해 빛이 플레이트 뒤에 위치한 스크린에 닿습니다. 빛이 일반적인 "고전적인" 입자로 구성되어 있다면 화면에 두 개의 밝은 줄무늬가 나타날 것입니다. 대신 알려진 바와 같이 일련의 선, 즉 간섭 패턴이 관찰됩니다. 간섭은 빛이 광자 입자의 흐름뿐만 아니라 파동의 형태로 이동한다는 사실로 설명됩니다.

광자의 경로를 추적하고 슬릿 근처에 검출기를 배치하려고 하면 이 경우 광자는 하나의 슬릿만 통과하기 시작하고 간섭 패턴이 사라집니다. “광자는 파동처럼 행동하도록 “허용”되는 한 파동처럼 행동하는 것으로 보입니다. 특정 위치를 차지하지 않고 공간을 통해 퍼집니다. 그러나 누군가가 통과한 슬릿을 식별하거나 단 하나의 슬릿을 통해 화면에 부딪히게 하여 광자가 정확히 어디에 있는지 "묻는" 순간, 광자는 즉시 입자가 됩니다...

이중 슬릿 실험에서 물리학자가 측정 장비를 선택하면 광자는 파동처럼 두 슬릿을 동시에 통과할지 아니면 입자처럼 단 하나의 슬릿을 통과할지 선택하게 됩니다. 그러나 Wheeler는 관찰 방법을 선택하기 전에 빛이 슬릿을 통과할 때까지 실험자가 어떻게든 기다릴 수 있다면 어떤 일이 일어날 것인지 물었습니다.

이러한 '지연된 선택' 실험은 퀘이사 복사를 사용하여 더욱 명확하게 입증할 수 있습니다. 이중 슬릿 판 대신 "이러한 실험에서는 중력 렌즈, 즉 퀘이사의 복사선을 분할한 다음 먼 관찰자에게 초점을 맞춰 두 개 이상의 퀘이사 이미지를 생성할 수 있는 은하 또는 기타 거대한 물체를 사용합니다.

오늘날 퀘이사에서 광자를 관찰하는 방법에 대한 천문학자의 선택은 각 광자가 수십억 년 전에 중력 렌즈 근처의 두 경로를 모두 따라 이동했는지 아니면 단 하나의 경로를 따라 이동했는지에 따라 결정됩니다. 광자가 "은하 빔 분할기"에 도달하는 순간, 아직 존재하지 않는 행성에서 태어나지 않은 존재가 내릴 선택에 대응하기 위해 어떻게 행동해야 하는지 알려주는 예감 같은 것이 있었음에 틀림없습니다. ”

Wheeler가 올바르게 지적했듯이 그러한 추측은 광자가 측정되기 전에 어떤 형태를 가지고 있다는 잘못된 가정에서 비롯됩니다. 사실, “양자 현상 자체에는 미립자도 파동도 없습니다. 그 성격은 측정될 때까지 결정되지 않습니다.”

90년대에 수행된 실험은 양자 이론에서 이러한 "이상한" 결론을 확인했습니다. 양자 물체는 실제 존재를 받아들이는 측정 순간까지 실제로 "존재하지 않습니다".

그러한 실험의 한 측면, 즉 시간 측면은 지금까지 연구자들이 사실상 논의하지 않은 부분입니다. 결국, 양자 물체는 공간적 위치화라는 의미에서 그 존재를 획득할 뿐만 아니라 시간적으로 "존재"하기 시작합니다. 잠재적 존재의 존재를 가정한 후, 일시적인 존재를 포함하여 이 존재 수준에서 존재의 질적으로 다른 성격에 대한 결론을 도출할 필요가 있습니다.

중첩의 원리에 따르면, 서로 다른 양자 상태가 "동시에" 존재합니다. 처음에 양자 개체는 상태를 업데이트하기 전에 허용 가능한 모든 상태로 동시에 존재합니다. 파동함수가 중첩된 상태에서 감소하면 그 중 하나만 남게 됩니다. 우리의 평범한 시간은 이러한 종류의 "사건", 즉 잠재력을 실현하는 과정과 밀접하게 연결되어 있습니다. 이러한 이해에서 '시간의 화살'의 본질은 사물이 존재하고 '존재하게 된다'는 것이며, 이러한 과정을 통해 시간의 일방향성과 비가역성이 연결됩니다. 양자 역학인 슈뢰딩거 방정식은 가능한 존재 수준과 실제 존재 사이의 경계를 설명합니다. 더 정확하게는 역학, 즉 잠재력이 실현될 확률을 제공합니다. 잠재력 자체는 우리에게 주어지지 않습니다. 양자 역학은 그것을 가리킬 뿐입니다. 우리의 지식은 아직 근본적으로 불완전합니다. 우리는 고전 세계, 즉 실제의 명백한 세계를 설명하는 장치를 가지고 있습니다. 이것은 상대성 이론을 포함한 고전 물리학의 장치입니다. 그리고 우리는 생성을 설명하는 양자 역학의 수학적 형식을 가지고 있습니다. 형식론 자체는 "추측"되며(여기서 슈뢰딩거 방정식이 어떻게 발견되었는지 기억할 가치가 있음) 어디에서나 파생되지 않으므로 더 많은 질문이 발생합니다. 완전한 이론. 우리 의견으로는 양자 역학은 우리를 명백한 존재의 직전으로 데려갈 뿐이며, 존재와 시간의 비밀을 공개하지 않고 완전히 공개할 기회 없이 약간 공개할 수 있게 해줍니다. 우리는 시간의 더 복잡한 구조와 시간의 특별한 지위에 대해서만 결론을 내릴 수 있습니다.

철학적 전통에 호소하는 것도 이러한 관점을 입증하는 데 도움이 될 것입니다. 아시다시피 플라톤은 시간 자체와 영원이라는 두 가지 시간도 구별합니다. 그에게 시간과 영원은 비교할 수 없는 것입니다. 시간은 단지 영원의 움직이는 모습일 뿐입니다. 티마이오스(Timaeus)에 설명된 대로 데미우르고스가 우주를 창조했을 때, 데미우르고스는 “일종의 움직이는 영원의 모습을 창조할 계획을 세웠습니다. 그는 하늘을 배열한 후 그것과 함께 하나 안에 존재하는 영원을 위해 숫자에서 숫자로 이동하는 영원한 이미지를 창조하는데, 이를 우리는 시간이라고 부릅니다.”

플라톤의 개념은 시간과 세계에 대한 두 가지 접근 방식을 극복하고 종합하려는 첫 번째 시도입니다. 그 중 하나는 모든 운동과 변화를 거부하고 오직 영원한 존재만이 참으로 존재하는 것으로 인정하는 엘레아학파의 정신인 파르메니데스 계열이고, 다른 하나는 세계는 하나의 존재라고 주장한 헤라클레이토스의 철학과 연관되어 있다. 연속 공정, 일종의 연소 또는 논스톱 흐름.

그러한 이중성을 극복하려는 또 다른 시도는 아리스토텔레스의 철학이었다. 잠재적 존재 개념을 도입함으로써 그는 처음으로 운동을 설명할 수 있었고, 그 교리는 자연 교리와 밀접하게 연관되어 설명되었습니다.

플라톤의 "비존재"라는 이원론적 체계에 따르면, 움직임을 설명하는 것은 불가능하다는 것이 밝혀졌습니다. "대극 사이의 중재자가 될 "기본적인" 제3자를 찾는 것이 필요합니다.

아리스토텔레스가 다이나미스 개념을 도입한 것은 "존재하지 않음"이라는 반대말에서 나온 플라톤의 방법을 거부했기 때문입니다. 이러한 접근 방식의 결과로 플라톤은 자연 현상의 주요 특징인 변화를 이해하는 길을 끊었다고 아리스토텔레스는 썼습니다. “...존재와 비존재를 사물에 함께 돌리는 사람들의 말을 보면, 오히려 모든 것이 정지해 있고 움직이지 않는다는 것이 드러납니다. 사실 더 이상 변할 것이 아무것도 없습니다. 모든 속성이 존재하기 때문에<уже>모든 일에." [형이상학, ​​IV,5].

“따라서 존재-비존재라는 반대는 제3의 무언가에 의해 중재되어야 한다고 아리스토텔레스는 말합니다. 그들 사이의 그러한 중재자는 아리스토텔레스의 “가능성에 있음” 개념입니다. 따라서 아리스토텔레스는 자연적인 모든 것의 변화, 출현 및 죽음을 설명하고 이를 통해 플라톤적 사고 체계에서 발전한 상황을 피하기 위해 가능성의 개념을 도입했습니다. 즉, 비존재로부터의 출현은 무작위적인 출현입니다. 그리고 실제로 일시적 사물의 세계에 있는 모든 것은 본질적으로 무작위이기 때문에 플라톤은 알 수 없습니다. 고대의 위대한 변증법사와 관련된 그러한 비난은 이상하게 보일 수 있습니다. 결국 알려진 바와 같이 형식적 논리적 방법인 창조자에 대해서는 말할 수 없는 변화와 발전의 관점에서 사물을 조사하는 것은 변증법입니다. 그 중 아리스토텔레스가 올바르게 고려되었습니다.”

그러나 아리스토텔레스에 대한 이러한 비난은 완전히 정당합니다. 실제로 역설적이게도 감각적인 사물에서 일어나는 변화는 플라톤의 시야에 속하지 않습니다. 그의 변증법은 주제의 변화를 고려하지만 P.P. Gaidenko가 올바르게 지적했듯이 특별한 아이템- 논리적. 아리스토텔레스에서는 변화의 주체가 논리적 영역에서 존재의 영역으로 옮겨갔고 논리적 형식 자체가 더 이상 변화의 주체가 되지 않았습니다. Stagirite에 존재한다는 것은 현실에 존재하고 가능성에 존재한다는 두 가지 성격을 가지고 있으며 "이중 성격을 가지기 때문에 모든 것이 가능성에 존재하는 것에서 현실에 존재하는 것으로 변화합니다... 따라서 출현은 우연히 발생할 수 있을 뿐만 아니라 - 존재하지 않는 것에서 뿐만 아니라<можно сказать, что>모든 것은 존재하는 것, 정확하게는 가능성에 존재하지만 현실에는 존재하지 않는 것에서 발생합니다.”(형이상학, ​​XII, 2) 다이나미스라는 개념은 아리스토텔레스가 형이상학 제5권에서 밝힌 여러 가지 다른 의미를 가지고 있습니다. 이후 용어상의 구별은 두 가지 주요 의미를 갖게 되었습니다. 라틴어- 종종 "능력"과 "가능성"으로 번역되는 잠재력과 가능성(참조: 독일 능력 - Vermögen 및 기회 - Möglichkeit). “가능성(dynamis)의 이름은 무엇보다도 다른 것 안에 있거나 다른 것이기 때문에 움직임이나 변화의 시작을 나타냅니다. 예를 들어 건축 예술은 건설 중인 것에 없는 능력이기 때문입니다. ; 그리고 특정한 능력인 의학 기술은 치료를 받는 사람 안에 있을 수 있지만, 그가 치료를 받고 있기 때문은 아닙니다.”(형이상학, ​​V, 12)

아리스토텔레스에게 시간은 (가장 넓은 의미에서) 움직임과 밀접한 관련이 있습니다. “움직임 없이 시간이 존재할 수는 없습니다.” 아리스토텔레스에 따르면 이것은 명백합니다. "시간이 있다면 분명히 운동도 존재해야 합니다. 왜냐하면 시간은 운동의 특정 속성이기 때문입니다." 이는 그 자체로는 움직임이 없고 오직 변화하고 생성되는 존재만이 존재하며, “시간은 움직임의 척도이자 움직임 상태에 있는 [몸]의 존재”임을 의미합니다. 여기에서 시간 역시 존재의 척도가 된다는 것이 분명해집니다. 왜냐하면 “다른 모든 것에서 시간 안에 있다는 것은 시간에 따라 존재를 측정하는 것을 의미하기 때문입니다.”

시간을 이해하는 데 있어 플라톤과 아리스토텔레스의 접근 방식에는 상당한 차이가 있습니다. 플라톤에게 시간과 영원은 질적으로 다릅니다. 그에게 시간은 단지 움직이는 영원의 유사성일 뿐입니다(Timaeus, 38a). 왜냐하면 발생한 모든 것은 영원과 관련되지 않고 시작과 끝이 있기 때문입니다. 과거에도 있었고 앞으로도 그럴 것입니다. 그러나 영원만이 존재합니다.

아리스토텔레스는 사물의 영원한 존재를 부인하고, 비록 그가 영원의 개념을 도입했지만, 그에게 이 개념은 오히려 세계의 영원한 존재의 무한한 지속입니다. 그의 논리적 분석은 아무리 훌륭해도 질적으로 다른 것의 존재를 파악하지 못한다. 플라톤의 접근 방식은 감각 세계의 움직임을 설명하지는 않지만 시간과 관련하여 더 멀리 내다보는 것으로 밝혀졌습니다. 그 후, 시간 개념은 신플라톤 학파와 기독교 형이상학의 틀 안에서 발전했습니다. 이러한 가르침을 분석할 수 없으므로 우리는 그것들을 하나로 묶는 공통된 특징만 언급할 것입니다. 그들은 모두 우리 세계와 관련된 평범한 시간과 초감각적 존재와 관련된 영원, 영겁(αιΩν)이라는 두 가지 시간의 존재에 대해 이야기합니다.

양자역학 분석으로 돌아가서, 파동 함수는 시스템의 구성 공간에서 정의되고 함수 Ψ 자체는 무한 차원 힐베르트 공간의 벡터라는 점에 주목합니다. 파동함수가 단지 추상적인 수학적 구조가 아니라 존재하는 데 어떤 지시대상이 있다면, 실제 4차원 시공간에 속하지 않는 '다른 존재'에 대한 결론을 도출할 필요가 있습니다. 동일한 논제는 파동 함수의 잘 알려진 "관찰 불가능성"과 예를 들어 Aharonov-Bohm 효과와 같은 매우 실질적인 현실에 의해 입증됩니다.

시간이 존재의 척도라는 아리스토텔레스의 결론과 함께, 우리는 양자역학을 통해 적어도 시간의 다양성에 대한 문제를 제기할 수 있다는 결론을 내릴 수 있습니다. 여기 현대 과학, V.P. Vizgin의 비유적인 표현에서 "고대 유산과 함께 유익한 "이념적 출석"을 시작합니다." 실제로, 이미 “아인슈타인의 상대성 이론은 절대 공간과 시간에 대한 뉴턴의 생각보다 존재의 속성으로서 공간과 시간에 대한 고대인의 생각에 더 가깝습니다. 사물과 사물의 움직임에 완전히 무관심합니다. 사물에 의존하지 않는다면 말입니다."

시간은 '사건'과 밀접한 관련이 있습니다. “하나의 “현실”이 있고 “가능성”이 존재하지 않는 세상에서 시간은 예측하기 어려운 생성이자 소멸이며, 하나 또는 다른 “가능성의 패키지”를 재배치하는 것입니다. 존재." 그러나 우리가 보여주고자 했던 '가능성의 꾸러미' 자체는 다른 시대의 조건 속에 존재한다. 이 진술은 일종의 "형이상학적 가설"이지만, 양자역학이 최근 "실험적 형이상학"이 되었다는 점을 고려하면 파동함수와 관련된 "초시간적" 구조를 실험적으로 탐지하는 문제를 제기할 수 있습니다. 시스템의. 그러한 다른 시간 구조의 존재는 이미 "지연된 선택"을 사용한 실험과 시간에 따른 실험의 가능한 "지연"을 보여주는 "은하 렌즈"를 사용한 Wheeler의 사고 실험을 통해 간접적으로 표시됩니다. 이 가설이 얼마나 진실인지는 시간 자체가 말해 줄 것입니다.

메모

포크 V.A.양자역학의 해석에 대하여. M., 1957. P. 12.

L. 드 브로이(L. de Broglie).하이젠베르크의 불확실성 관계와 양자역학의 파동 해석. M., 1986. S. 141-142.

슈뢰딩거 E.특수 상대성 이론 및 양자 역학 // 아인슈타인 컬렉션. 1982-1983. M., 1983. P. 265.

L. 드 브로이(L. de Broglie).법령. 일하다. P.324.

호건 J.양자 철학 // 과학의 세계에서. 1992. 9-10호. P.73.

호건 J.바로 거기. P.73.

바로 거기. P.74.

플라톤.티마이오스, 38a.

바로 거기. 37p.

가이덴코 P.P.과학 개념의 진화. M., 1980. P. 280.

바로 거기. P.282.

아리스토텔레스.창조와 파괴에 대하여, 337 a 23f.

아리스토텔레스. 물리학, 251b 27ff.

Ibid., 221a.

Ibid., 221a 9f.

신플라톤주의 개념에 대한 설명은 다음을 참조하십시오. Losev A.F. 존재. 이름. 공간. M., 1993. S. 414-436; 기독교 신학의 시간 이해에 관하여: Lossky V.N. 동방교회의 신비신학에 관한 에세이. 엠., 1991. Ch. 다섯.

비즈진 V.P.시간 연구 // 철학. 연구 M., 1999. No. 3. P. 149.

바로 거기. P.149.

바로 거기. P.157.

호건, 존.양자철학 // 양자철학. 하이델베르그, 1996. S. 130-139.

미세 물체, 원자, 분자, 전자 및 방사선을 설명하는 데 고전 물리학, 역학 및 전기 역학이 명백히 적용되지 않습니다. 평형 열복사 문제. 물질 안정성 문제. 소우주에서의 재량. 스펙트럼 라인. Frank와 Hertz의 실험.

고전 물리학의 이산성. 고유값 문제와 유사합니다. 현 진동, 파동 방정식, 경계 조건. 미세입자의 파동 설명이 필요합니다. 실험적 징후 파동 속성미세 물체. 전자 회절. Davisson과 Germer의 실험.

웨이브와 기하광학. 입자 흐름에 따른 작은 파장 한계의 파동장에 대한 설명입니다. 양자역학이나 파동역학의 구성에 관한 드브로이의 생각.

고전 역학의 요소: 최소 작용의 원리, 라그랑주 함수, 좌표 함수로서의 작용, 해밀턴 함수를 통한 최소 작용의 원리 작성. 방정식 해밀턴-자코비. 단축된 동작. 자유롭게 움직이는 입자의 작용

고전 물리학의 파동 방정식. 단색 파도. 헬름홀츠 방정식.

분산 관계로부터 자유 입자에 대한 파동 방정식의 재구성. 자유 비상대론적 입자에 대한 슈뢰딩거 방정식.

2. 고전역학과 양자역학의 물리량.

운동량과 해밀턴 연산자의 예를 사용하여 물리량을 연산자로 도입할 필요성. 파동 함수의 해석. 확률 진폭. 중첩 원리. 진폭 추가.

두 개의 슬릿을 이용한 사고 실험. 전환 진폭. 슈뢰딩거 방정식의 그린 함수로서의 전이 진폭. 진폭 간섭. 원칙과의 비유 호이겐스-프레넬. 진폭의 구성.

위치와 운동량에 대한 확률 분포. 이동 케이- 성능. 푸리에 변환은 운동량 연산자의 고유 함수를 확장한 것입니다. 관측 가능한 물리량으로 연산자 고유값을 해석합니다.

델타 함수는 단위 연산자의 커널입니다. 다양한 견해

델타 함수. 가우스 적분 계산. 약간의 수학. 수리물리학의 추억과 새로운 모습.

3. 물리량 연산자의 일반 이론.

고유값 문제. 양자수. "물리량이 특정한 의미를 갖는다"는 것은 무엇을 의미합니까? 이산형 및 연속형 스펙트럼.

Hermitianity 정의. 평균과 고유값의 유효성. 직교성과 정규화. 파동은 벡터로 기능합니다. 함수의 내적.

기능을 운영자 고유의 기능으로 분해합니다. 기본 기능 및 확장. 계수 계산. 행렬로서의 연산자. 연속 및 이산 인덱스. 곱셈 및 미분 연산자를 행렬로 표현합니다.

디랙 표기법. 추상 벡터와 추상 연산자. 다양한 기반으로의 표현 및 전환.

4. 양자 역학의 측정.

측정 장치의 거시성과 고전주의. 측정은 장치 자체 기능을 기반으로 한 "분해"입니다.

5. 자유 비상대론적 입자에 대한 슈뢰딩거 방정식.

푸리에 방법에 의한 솔루션. 웨이브 패킷. 불확실성의 원리. 운동량 및 좌표 연산자의 비가환성. 파동함수는 어떤 변수에 의존하나요? 완전한 세트의 개념. 탄도가 부족합니다.

연산자의 교환 가능성과 공통 고유 함수의 존재.

필요성과 충분성. 다른 기지로의 전환에 대해 다시 한 번.

연산자 및 상태 벡터의 변환. 단일 연산자는 정규 직교성을 유지하는 연산자입니다.

비정상 슈뢰딩거 방정식. 진화 연산자. 그린의 기능. 연산자의 기능. 고유함수 측면에서 정상 방정식을 확장하여 진화 연산자를 구축합니다. 파생 연산자 물리량시간에 따라.

6. 하이젠베르크 대표.

하이젠베르크의 방정식. 결합 및 점근 자유 시스템에 대한 슈뢰딩거 방정식.

7. 얽혀 있고 독립된 상태.

하위 시스템에 대한 파동 함수의 존재 조건. 하위 시스템의 순수 상태와 혼합 상태. 밀도 행렬을 사용하여 혼합 상태를 설명합니다. 평균 계산 규칙. 밀도 행렬의 진화. 폰 노이만 방정식.

8. 1차원적인 움직임.

1차원 슈뢰딩거 방정식. 일반 정리. 연속 및 이산 스펙트럼. 문제 해결 조각별 상수잠재력. 잠재적인 점프에 대한 경계 조건. 직사각형 전위에서 이산 수준과 고유 함수를 검색합니다. 진동 정리. 변형 원리. 얕은 구멍의 예. 차원 1과 2의 모든 깊이의 우물에 경계 상태가 존재합니다. 1차원 산란 문제. 심지어 잠재성들도요. 패리티 연산자. 패리티 보존 법칙은 고전 세계에서는 유사점이 없는 근본적으로 양자 GS입니다.

9. 정확하게 해결 가능한 잠재력.

지속적인 힘. 고조파 발진기. 모스 전위. 엡스타인의 잠재력. 비반사 전위. 산란 이론의 역 문제에 대한 언급. 라플라스의 방법. 초기하 및 축퇴 초기하 함수. 시리즈 형식으로 솔루션을 찾습니다. 분석 계속. 미분 방정식의 분석 이론. 3차원 슈뢰딩거 방정식. 중앙 대칭잠재적인. 등방성.

10. 고조파 발진기.

생성 및 소멸 연산자 접근 방식. A la Feinman, "통계물리학". 고유함수, 정규화 및 행렬 요소 계산. 에르미트 방정식. 라플라스의 방법. 시리즈 형식으로 솔루션을 찾습니다. 계열 종료 조건에서 고유값을 찾습니다.

11. 궤도 운동량 연산자.

회전 변환. 정의. 정류 관계. 고유함수와 숫자. 구형 좌표의 궤도 운동량 연산자에 대한 명시적 표현입니다. 고유값과 연산자 함수를 도출합니다. 궤도 운동량 연산자의 행렬 요소. 반전 변환에 대한 대칭입니다. 참 및 의사 스칼라, 벡터 및 텐서. 다양한 구형 고조파의 패리티. 순간 고유함수에 대한 반복 표현입니다.

12. 중앙 필드에서의 움직임.

일반 속성. 원심 에너지. 정규화 및 직교성. 구형 좌표에서 자유로운 움직임.

구면 베셀 함수와 기본 함수를 통한 표현.

3차원 직사각형 구덩이에 관한 문제입니다. 바인딩된 상태의 존재에 대한 임계 깊이입니다. 구형 고조파 발진기. 데카르트 및 구면 좌표계의 솔루션입니다. 자신의 기능. 초기하 함수를 퇴화시킵니다. 방정식. 멱급수 형태의 솔루션입니다. 양자화는 계열의 유한성의 결과입니다.

13. 쿨롱 필드.

무차원 변수, 쿨롱 단위계. 구면 좌표계의 솔루션입니다. 이산 스펙트럼. 에너지 고유값에 대한 표현. 주양자수와 방사형 양자수 사이의 관계. 퇴화 정도의 계산. 추가적인 퇴화의 존재.

14. 섭동 이론.

고정 섭동 이론. 일반이론. 연산자 기하학적 진행. 고정 섭동 이론. 약한 불협화음 발진기에 대한 주파수 수정. 퇴화의 경우 고정 섭동 이론. 세속 방정식. 두 개의 동일한 핵 분야에서 전자의 문제. 영점 근사 함수를 수정하세요. 중첩 적분. 비정상 섭동 이론. 일반 이론. 공진 케이스. 페르미의 황금률.

15. 준고전적 근사.

기본 솔루션. 지역적 정확성. 라인 레이어. 에어리 기능. VKB 솔루션. Zwan의 방법. 잠재적인 우물 문제. 양자화 규칙 보라-조머펠트. VKB 접근 방식. 장벽 아래 통과 문제. 장벽 위 반사 문제.

16. 회전.

다성분 파동함수. 편광의 아날로그 전자기파. Stern-Gerlach 실험. 스핀 변수. 극소 회전 변환 및 스핀 연산자.

정류 관계. 스핀 연산자의 고유값과 고유함수. 매트릭스 요소. 1/2로 돌려보세요. 파울리 행렬. 정류 및 반정류 관계. Pauli 행렬의 대수학. 스핀 스칼라의 임의 함수 계산. 유한 회전 연산자. 행렬을 사용하여 출력 미분 방정식. 선형으로 변환 에스형태. 행렬 U x,y,z .분석기를 회전할 때 Stern-Gerlach 실험에서 빔 강도 결정.

17. 자기장 내 전자의 움직임.

파울리 방정식. 자이로마그네틱 비율. 양자역학에서 전위의 역할. 게이지 불변성. Bohm-Aronov 효과. 속도에 대한 정류 비율. 균일한 자기장에서 전자의 운동. 랜도 교정. 방정식의 해법. 랜도 수준. 주요 중심 좌표 연산자입니다. 이에 대한 정류 관계.

1. L.D. Landau, E.M. Lifshitz, 양자 역학, vol. 3, 모스크바, “과학”, 1989
2. L. 쉬프(L. Schiff), 양자 역학, 모스크바, 일리노이, 1967
3. A. 메시아, 양자 역학, vol. 1,2, M. Nauka, 1978
4. A. S. Davydov, 양자 역학, M. Nauka, 1973
5. D.I. Blokhintsev, 양자역학 기초, 모스크바, "과학", 1976.
6. V.G. Levich, Yu. A. Vdovin, V. A. Myamlin, 이론 물리학 과정, vol.2
7. L.I. 만델스탐, 광학, 상대성 이론, 양자역학 강의.

추가 읽기

1. R. Feynman, Leighton, Sands, Feynman 물리학 강의(FLF), vol.
2. E. 페르미, 양자역학, M. 미르, 1968
3. G. 베테, 양자 역학, M. 미르, 1965
4. P. Dirac, 양자 역학의 원리, M. Nauka, 1979
5. V. Balashov, V. Dolinov, 양자 역학 과정, ed. MSU, 모스크바

문제집

1. 오전. Galitsky, B. M. Karnakov, V. I. Kogan, 양자역학의 문제. 모스크바, “과학”, 1981.
2. M.Sh. 골드만, V.L. Krivchenkov, M. Nauka, 1968
3. Z. Flügge, 양자 역학의 문제, vol. 1.2 M. Mir, 1974

통제를 위한 질문

1. 슈뢰딩거 방정식이 확률 밀도를 유지함을 증명하십시오.
2. 무한 운동을 하는 미국의 고유함수가 이중으로 퇴화된 것임을 증명하십시오.
3. 서로 다른 자극에 대응하는 자유 운동의 미국 고유 함수가 직교함을 증명하십시오.
4. 이산 스펙트럼의 고유함수가 축퇴되지 않음을 증명하십시오.
5. 짝수 우물을 갖는 미국의 이산 스펙트럼의 고유함수는 짝수이거나 홀수임을 증명하십시오.
6. 선형 전위를 갖는 USH의 고유함수를 구합니다.
7. 유한 깊이의 대칭 직사각형 우물에서 에너지 준위를 결정합니다.
8. 경계 조건을 도출하고 다음으로부터 반사 계수를 결정합니다. 델타 전위.
9. 고조파 발진기의 고유함수에 대한 방정식을 작성하고 이를 무차원 형태로 줄이십시오.
10. 고조파 발진기의 바닥 상태의 고유함수를 구합니다. 그것을 정규화하십시오.
11. 생성 및 소멸 연산자를 정의합니다. 조화 발진기의 해밀턴을 작성합니다. 그들의 속성을 설명하십시오.
12. 좌표 표현으로 방정식을 풀어 바닥 상태의 고유함수를 구합니다.
13. 연산자 사용 에이, 에이+ 고조파 발진기의 고유함수를 기반으로 연산자 x 2 , p 2 의 행렬 요소를 계산합니다.
14. 무한(무한) 회전 중에 좌표가 변환되는 방법입니다.
15. 토크와 회전 연산자 사이의 관계. 순간 연산자의 정의. 순간의 구성 요소 간의 정류 관계를 도출합니다. 순간의 투영과 좌표 간의 정류 관계를 도출합니다. 순간의 투영과 임펄스 l 2 ,l_z 표현 간의 교환 관계를 도출합니다.
16. 구면 좌표계의 모멘트 고유 함수. 변수 분리 방법을 사용하여 방정식과 해를 작성합니다. 인접 르장드르 다항식을 통한 표현.
17. 상태 패리티, 반전 연산자. 스칼라 및 의사스칼라, 극좌표 및 축 벡터. 예.
18. 구면 좌표의 반전 변환. 패리티와 궤도 운동량의 관계.
19. 2체 문제를 중심장에서 한 입자의 운동 문제로 축소합니다.
20. 중앙 필드에 대한 HS 변수를 분리하고 일반 솔루션을 작성합니다.
21. 직교성에 대한 조건을 작성합니다. 양자수의 수와 어느 것이 완전한 세트를 형성하는지.
22. Momentum을 사용하여 입자 에너지 수준 결정 엘, 0과 같으며, 유한 깊이의 구형 직사각형 우물에서 이동합니다. 경계 상태가 존재하는 데 필요한 최소 구멍 깊이를 결정합니다.
23. 변수를 다음과 같이 분리하여 구형 조화 발진기의 에너지 수준과 파동 함수를 결정합니다. 데카르트 좌표. 양자수란 무엇입니까? 레벨의 퇴화 정도를 결정합니다.
24. 쿨롱 장의 운동에 대한 SE를 작성하고 이를 무차원 형태로 줄입니다. 단위의 원자 시스템.
25. 중심 근처의 쿨롱 장에서 운동의 방사형 함수의 점근적 동작을 결정합니다.
26. 쿨롱 장에서 이동할 때 레벨의 퇴화 정도는 얼마입니까?
27. 비축퇴에너지에 해당하는 파동함수에 대한 1차 보정 공식을 도출
28. 에너지에 대한 첫 번째와 두 번째 수정에 대한 공식을 유도합니다.
29. 섭동 이론을 사용하여 섭동으로 인해 약한 불협화음 발진기의 주파수에 대한 첫 번째 수정을 찾습니다. 생성 및 소멸 연산자 사용
30. 이 수준의 m-배 축퇴의 경우 에너지를 수정하기 위한 공식을 유도하십시오. 세속 방정식.
31. 이 수준이 2배 축퇴되는 경우 에너지를 수정하기 위한 공식을 유도하십시오. 올바른 영점 근사 파동 함수를 결정합니다.
32. 교란되지 않은 해밀턴의 고유함수 표현에서 비정상 슈뢰딩거 방정식을 도출합니다.
33. 임의의 비정상 교란 하에서 시스템의 파동 함수에 대한 첫 번째 수정을 위한 공식을 도출합니다.
34. 고조파 비공진 교란 하에서 시스템의 파동 함수에 대한 첫 번째 수정을 위한 공식을 유도합니다.
35. 공진 작용 하에서 전이 확률에 대한 공식을 도출하십시오.
36. 페르미의 황금률.
37. 준고전적 점근 전개의 최고항에 대한 공식을 유도합니다.
38. 준고전적 근사의 적용 가능성에 대한 지역적 조건을 작성하십시오.
39. 균일한 장에서의 움직임을 설명하는 미국에 대한 준고전적인 솔루션을 작성하세요.
40. 전환점의 왼쪽과 오른쪽에 있는 균일한 필드의 움직임을 설명하는 미국에 대한 준고전적 솔루션을 작성합니다.
41. Zwan 방법을 사용하여 반무한 고전적 금지 영역에서 고전적 허용 영역으로 전환하기 위한 경계 조건을 도출합니다. 반사 중 위상 변화는 무엇입니까?
42. 준고전적 근사법에서 전위 우물의 에너지 수준을 결정합니다. 양자화 규칙 보라-조머펠트.
43. 양자화 규칙 사용 보라-조머펠트고조파 발진기의 에너지 레벨을 결정합니다. 정확한 솔루션과 비교해보세요.
44. Zwan 방법을 사용하여 반무한 고전적으로 허용된 영역에서 고전적으로 금지된 영역으로 전환하기 위한 경계 조건을 도출합니다.
45. 스핀 개념. 스핀 변수. 전자기파의 편파와 유사합니다. Stern-Gerlach 실험.
46. 극소 회전 변환 및 스핀 연산자. 스핀 연산자의 영향을 받는 변수는 무엇입니까?
47. 스핀 연산자에 대한 교환 관계 작성
48. 연산자 2가 스핀 투영 연산자로 통근함을 증명하십시오.
49. 무슨 일이야? 에스 2 , s z성능.
50. Pauli 행렬을 작성합니다.
51. 행렬 s 2 를 작성합니다.
52. s 2 , s z 표현에서 s=1/2에 대한 연산자 s x , y , z의 고유함수를 작성합니다.
53. Pauli 행렬이 반교환적임을 직접 계산을 통해 증명하십시오.
54. 유한 회전 행렬 U x , y , z 작성
55. x 방향으로 편광된 빔은 자체 z축을 가진 Stern-Gerlach 장치에 입사됩니다. 출력은 무엇입니까?
56. z-편광 빔은 x축을 따라 Stern-Gerlach 장치에 입사됩니다. 장치의 z"축이 x축을 기준으로 각도 j만큼 회전하면 출력은 무엇입니까?
57. 자기장 내 스핀이 없는 하전 입자의 SE 쓰기
58. 자기장에서 스핀이 1/2인 하전 입자에 대해 US를 씁니다.
59. 입자의 스핀과 자기 모멘트 사이의 관계를 설명합니다. 자이로자기비, 보어 마그네톤, 핵마그네톤이란? 전자의 자이로마그네틱 비율은 얼마입니까?
60. 양자역학에서 전위의 역할. 게이지 불변성.
61. 확장 파생 상품.
62. 속도 성분의 연산자에 대한 표현식을 작성하고 유한 자기장에서 이에 대한 정류 관계를 구합니다.
63. 란다우 게이지에 균일한 자기장에서 전자의 운동 방정식을 쓰세요.
64. 자기장의 전자 방정식을 무차원 형태로 만듭니다. 자기 길이.
65. 자기장 내 전자의 파동함수와 에너지 값을 유도합니다.
66. 무엇 양자수상태를 특징으로 합니다. 랜도 수준.

커피가 차가워지고, 건물이 무너지고, 계란이 깨지고, 별들이 열 평형이라고 알려진 회색 단조로움에 안착할 운명인 것처럼 보이는 우주에서 나옵니다. 천문학자이자 철학자인 아서 에딩턴(Arthur Eddington) 경은 1927년에 에너지의 점진적인 소멸이 “시간의 화살”이 돌이킬 수 없다는 증거라고 말했습니다.

그러나 전체 세대의 물리학자들이 당황하게 만드는 것은 시간의 화살 개념이 정방향과 반대 방향 모두에서 시간에 따라 작용하는 물리학의 기본 법칙과 일치하지 않는다는 것입니다. 이 법칙에 따르면 우주의 모든 입자의 경로를 알고 이를 역전시키면 에너지가 소멸되기보다는 축적될 것입니다. 차가운 커피가 뜨거워지기 시작하고, 폐허에서 건물이 솟아오르고, 햇빛이 다시 우주로 향하게 될 것입니다. 해.

영국 브리스톨 대학교에서 물리학을 가르치는 산두 포페스쿠(Sandu Popescu) 교수는 “우리는 고전 물리학에서 어려움을 겪었습니다.”라고 말했습니다. “내가 더 많이 안다면 사건의 진행 과정을 뒤집어 깨진 달걀의 모든 분자를 다시 하나로 모을 수 있을까요?”

물론 그는 시간의 화살이 인간의 무지에 의해 인도되는 것은 아니라고 말합니다. 그러나 1850년대 열역학이 탄생한 이후 에너지 전파를 계산하는 유일한 알려진 방법은 알려지지 않은 입자 궤적의 통계적 분포를 공식화하고 시간이 지남에 따라 무지로 인해 사물의 그림이 흐려진다는 것을 입증하는 것이었습니다.

이제 물리학자들은 시간의 화살의 보다 근본적인 근원을 밝혀내고 있습니다. 에너지가 소산되고 물체가 평형을 이루게 되는 이유는 소립자들이 상호작용할 때 얽히게 되기 때문이라고 그들은 말합니다. 그들은 이 이상한 효과를 "양자 혼합" 또는 얽힘이라고 불렀습니다.

브리스톨의 양자 물리학자인 토니 쇼트(Tony Short)는 “우리는 방에 있는 커피 한 잔이 왜 커피와 평형을 이루는지 마침내 이해할 수 있게 되었습니다.”라고 말했습니다. “커피 잔의 상태와 방의 상태 사이에 혼동이 있습니다.”

Popescu, Short 및 동료인 Noah Linden 및 Andreas Winter는 2009년 Physical Review E 저널에 자신의 발견을 보고하면서 물체가 오랜 시간 동안 무기한 에너지 분포 상태에 도달한다고 말했습니다. 양자역학적 혼합 환경. 비슷한 발견이 몇 달 전에 독일 빌레펠트 대학교의 Peter Reimann에 의해 이루어졌으며 그의 연구 결과는 Physical Review Letters에 게재되었습니다. Short와 동료들은 2012년에 얽힘이 유한한 시간 내에 평형을 일으킨다는 것을 보여줌으로써 자신들의 주장을 강화했습니다. 그리고 2월에 arXiv 웹사이트에 발표된 논문에서. org에서는 두 개의 개별 그룹이 대부분의 물리적 시스템이 크기에 정비례하는 시간 내에 빠르게 평형을 이룬다는 것을 계산하여 다음 단계를 밟았습니다. "이것이 우리의 실제 상황에 적용된다는 것을 보여주기 위해 물리적 세계, 프로세스는 합리적인 시간 내에 이루어져야 합니다.”라고 Short는 말합니다.

커피(그리고 다른 모든 것)가 균형을 맞추는 경향은 "매우 직관적"입니다.라고 Nicolas Brunner는 말합니다. 양자 물리학자제네바 대학교에서. "그러나 그 이유를 설명하면서 처음으로 우리는 미시 이론을 고려한 탄탄한 기초를 갖게 되었습니다."

© RIA Novosti, 블라디미르 Rodionov

새로운 연구 노선이 옳다면, 시간의 화살 이야기는 자연이 근본적으로 불확정적이라는 양자역학적 개념에서 시작됩니다. 기본 입자에는 특정 항목이 없습니다. 물리적 특성, 그리고 그것은 특정 상태에 있을 확률에 의해서만 결정됩니다. 예를 들어, 특정 순간에 입자가 시계 방향으로 회전할 확률은 50%, 시계 반대 방향으로 회전할 확률은 50%일 수 있습니다. 북아일랜드의 물리학자 존 벨(John Bell)이 실험적으로 검증한 정리에 따르면 입자의 "진정한" 상태는 없습니다. 확률은 그것을 설명하는 데 사용할 수 있는 유일한 것입니다.

양자 불확실성은 필연적으로 시간의 화살의 근원으로 추정되는 혼란을 초래합니다.

두 입자가 상호 작용할 때 더 이상 "순수 상태"라고 불리는 별도의 독립적으로 진화하는 확률로 설명할 수 없습니다. 대신, 두 입자를 함께 설명하는 더 복잡한 확률 분포의 얽힌 구성 요소가 됩니다. 예를 들어 입자가 반대 방향으로 회전하고 있음을 나타낼 수 있습니다. 시스템 전체는 순수한 상태이지만 각 입자의 상태는 다른 입자의 상태와 "혼합"되어 있습니다. 두 입자 모두 광년 간격으로 움직일 수 있지만 한 입자의 회전은 다른 입자와 상관 관계가 있습니다. 알버트 아인슈타인(Albert Einstein)은 이를 “원거리에서의 으스스한 행동”이라고 잘 묘사했습니다.

Brunner는 "얽힘은 어떤 의미에서 양자역학의 본질", 즉 아원자 규모의 상호작용을 지배하는 법칙이라고 말합니다. 이 현상은 양자 컴퓨팅, 양자 암호화 및 양자 순간 이동의 기초가 됩니다.

혼합이 시간의 화살을 설명할 수 있다는 생각은 30년 전 Seth Lloyd에게 처음 떠올랐습니다. 당시 그는 23세의 나이로 케임브리지 대학교에서 물리학을 전공하고 철학을 졸업했습니다. Lloyd는 양자 불확실성과 입자가 점점 더 얽히면서 확산되는 것이 오래된 고전 증명에서 인간의 불확실성(또는 무지)을 대체하고 시간의 화살의 진정한 원천이 될 수 있다는 것을 깨달았습니다.

정보 단위가 기본 구성 요소인 잘 알려지지 않은 양자 역학적 접근 방식을 사용하여 Lloyd는 1과 0의 섞임 측면에서 입자의 진화를 연구하는 데 수년을 보냈습니다. 그는 입자들이 서로 점점 더 얽혀감에 따라 이를 설명하는 정보(예를 들어 시계 방향 회전은 1, 시계 반대 방향 회전은 0)가 얽힌 입자 시스템 전체를 설명하기 위해 전달된다는 것을 발견했습니다. 입자들은 점차 독립성을 상실하고 집단국가의 전당포가 된 것처럼 보였다. 시간이 지남에 따라 모든 정보는 이러한 집단 클러스터로 들어가고 개별 입자에는 전혀 남지 않습니다. 이 시점에서 Lloyd는 입자가 평형 상태에 도달하고 커피 잔이 실온으로 냉각되는 것처럼 상태 변화가 멈춘다는 것을 발견했습니다.

“정말 무슨 일이에요? 모든 것이 더욱 연결됩니다. 시간의 화살은 상관관계를 증가시키는 화살이다.”

1988년 Lloyd의 박사 논문에 요약된 이 아이디어는 무시되었습니다. 과학자가 이에 관한 기사를 저널 편집자에게 보냈을 때 "이 연구에는 물리학이 없습니다"라는 말을 들었습니다. Lloyd는 양자 정보 이론이 당시 “매우 인기가 없었으며” 시간의 화살에 관한 질문은 “미친 놈들과 미친 노벨상 수상자들의 전유물”이었다고 말했습니다.

“저는 택시 운전사가 되기 직전이었습니다.”라고 그는 말했습니다.

그 이후로 양자 컴퓨팅의 발전으로 양자 정보 이론은 물리학에서 가장 활발한 분야 중 하나로 자리 잡았습니다. 현재 매사추세츠 공과대학의 교수인 Lloyd는 이 학문의 창시자 중 한 명으로 인정받고 있으며, 그의 잊혀진 아이디어는 브리스톨의 물리학자들에 의해 부활되고 있습니다. 과학자들은 새로운 증거가 더 일반적이며 모든 양자 시스템에 적용된다고 말합니다.

"로이드가 자신의 논문에서 아이디어를 내놓았을 때 세상은 이를 받아들일 준비가 되어 있지 않았습니다."라고 ETH 취리히 이론물리학 연구소 소장인 레나토 레너(Renato Renner)는 말합니다. - 아무도 그를 이해하지 못했습니다. 때로는 적시에 아이디어가 나올 때도 있습니다.”

2009년에 브리스톨 물리학자 팀의 증거는 자신의 방법을 적용하는 새로운 방법을 발견한 양자 정보 이론가들에게 반향을 일으켰습니다. 그들은 물체가 주변 환경과 상호 작용할 때(커피 한 잔의 입자가 공기와 상호 작용하는 방식), 물체의 속성에 관한 정보가 “해당 환경 전체에 누출되어 퍼진다”고 Popescu는 설명합니다. 이러한 로컬 정보 손실로 인해 전체 방의 순 상태가 계속 변하더라도 커피의 상태는 동일하게 유지됩니다. 드문 무작위 변동을 제외하고 과학자는 "상태는 시간이 지남에 따라 더 이상 변하지 않는다"고 말합니다.

차가운 커피 한잔은 저절로 따뜻해질 수 없다는 것이 밝혀졌습니다. 기본적으로 방의 순수한 상태가 진화함에 따라 커피는 갑자기 방의 공기에서 방출되어 순수한 상태로 돌아올 수 있습니다. 그러나 순수한 상태보다 혼합된 상태가 더 많고, 실제로 커피는 결코 순수한 상태로 돌아갈 수 없습니다. 이것을 보려면 우리는 우주보다 오래 살아야 할 것이다. 이러한 통계적 비개연성은 시간의 화살을 되돌릴 수 없게 만듭니다. "기본적으로 믹싱은 우리에게 거대한 공간을 열어줍니다."라고 Popescu는 말합니다. — 당신이 공원에 있고 당신 앞에 문이 있다고 상상해보십시오. 그 안에 들어가자마자 균형이 깨지고 거대한 공간에 있는 자신을 발견하고 그 속에서 길을 잃습니다. 너는 결코 문으로 돌아오지 못할 것이다."

안에 새로운 역사시간의 흐름에 따라 정보는 양자 얽힘 과정을 통해 손실되는 것이지, 커피 한 잔과 방의 균형을 맞추는 것이 무엇인지에 대한 인간의 지식이 주관적으로 부족해서가 아닙니다. 방은 결국 외부 환경과 평형을 이루고, 환경은 우주의 나머지 부분과 평형을 향해 훨씬 더 천천히 움직입니다. 19세기 열역학의 거물들은 이 과정을 우주의 전반적인 엔트로피, 즉 혼돈을 증가시키는 에너지의 점진적인 소멸로 보았습니다. 오늘날 Lloyd, Popescu 및 현장의 다른 사람들은 시간의 화살을 다르게 봅니다. 그들의 의견으로는 정보가 점점 더 확산되지만 완전히 사라지지는 않습니다. 엔트로피는 국지적으로 증가하지만 우주 전체의 엔트로피는 일정하고 0으로 유지됩니다.

“우주 전체는 순수한 상태에 있습니다.”라고 Lloyd는 말합니다. "그러나 우주의 나머지 부분과 얽혀 있는 개별 부분은 혼합된 상태가 됩니다."

그러나 시간의 화살에 대한 한 가지 미스터리는 아직 풀리지 않은 채 남아있습니다. "이 작품에는 왜 게이트에서 시작하는지 설명하는 내용이 없습니다."라고 Popescu는 공원 비유로 돌아가서 말합니다. “즉, 그들은 우주의 원래 상태가 왜 평형 상태와 거리가 멀었는지 설명하지 못합니다.” 과학자는 이 질문이 빅뱅의 본질과 관련이 있다고 암시합니다.

평형 시간 계산의 최근 발전에도 불구하고 새로운 접근 방식은 여전히 ​​커피, 유리 또는 특이한 물질 상태와 같은 특정 물질의 열역학적 특성을 계산하는 데 사용할 수 없습니다. (일부 전통적인 열역학자들은 새로운 접근법에 대해 거의 알지 못한다고 말합니다.) “중요한 것은 어떤 것이 유리창처럼 행동하고 어떤 것이 차 한잔처럼 행동하는지에 대한 기준을 찾아야 한다는 것입니다.”라고 Renner는 말합니다. "나는 이 방향으로 더 많은 일을 보게 될 것이라고 생각하지만, 아직 해야 할 일이 많습니다."

일부 연구자들은 열역학에 대한 이러한 추상적인 접근 방식이 관찰 가능한 특정 물체가 어떻게 행동하는지 정확하게 설명할 수 있을지에 대해 의구심을 표명했습니다. 그러나 개념적 발전과 새로운 수학 공식 세트는 이미 연구자들이 양자 컴퓨터의 근본적인 한계, 심지어 우주의 궁극적인 운명과 같은 열역학에 대한 이론적 질문을 제기하는 데 도움을 주고 있습니다.

바르셀로나 광자 과학 연구소의 Paul Skrzypczyk는 "우리는 양자 기계로 무엇을 할 수 있는지에 대해 점점 더 많이 생각하고 있습니다."라고 말했습니다. - 시스템이 아직 균형 상태에 있지 않고 작동하도록 만들고 싶다고 가정해 보겠습니다. 얼마나 유용한 작업을 추출할 수 있나요? 흥미로운 일을 하기 위해 어떻게 개입할 수 있나요?”

문맥

인간의 뇌 속에 양자컴퓨터가?

퓨추라 사이언스 2014년 1월 29일

나노위성이 별에 도달하는 방법

와이어드 매거진 2016년 4월 17일

물리학의 비밀병기로서의 아름다움

노틸러스 2016년 1월 25일
Caltech 우주론 이론가 Sean Carroll은 우주론의 시간 화살에 대한 최신 연구에서 새로운 공식을 적용했습니다. 영원에서 여기까지: 궁극적인 시간 이론을 위한 탐구(From Eternity to Here: The Quest for the Ultimate Theory of Time)라는 책을 쓴 Carroll은 이렇게 말합니다. “나는 우주 시공간의 매우 장기적인 운명에 관심이 있습니다.” "이 상황에서 우리는 아직 필요한 물리 법칙을 모두 알지 못하므로 추상적인 수준으로 전환하는 것이 합리적이며 여기서는 이 양자 역학적 접근 방식이 우리에게 도움이 될 것 같습니다."

시간의 화살에 대한 로이드의 원대한 아이디어가 실패한 지 26년 후, 그는 시간의 화살이 부활하는 것을 지켜보며 그 아이디어를 적용하려고 노력하는 것을 즐깁니다. 마지막 작품블랙홀에 떨어지는 정보의 역설. “이제 사람들은 이 아이디어에 물리학이 있다는 사실에 대해 여전히 이야기할 것입니다.”라고 그는 말합니다.

그리고 철학은 더욱 그렇습니다.

과거는 기억하지만 미래는 기억하지 못하는 우리의 능력, 즉 시간의 화살이 혼란스럽게 나타나는 현상은 상호작용하는 입자들 사이의 상관관계가 증가하는 것으로 볼 수도 있다고 과학자들은 말합니다. 종이에 적힌 메모를 읽으면 뇌는 눈에 닿는 광자를 통해 정보의 상관 관계를 파악합니다. 오직 이 순간부터 종이에 적힌 내용을 기억할 수 있습니다. Lloyd는 “현재는 주변 환경과의 상관 관계를 구축하는 과정으로 특징지어질 수 있습니다.”라고 말합니다.

우주 전반에 걸쳐 얽힘이 꾸준히 성장하는 배경은 물론 시간 그 자체입니다. 물리학자들은 시간에 변화가 어떻게 일어나는지 이해하는 데 큰 진전이 있었음에도 불구하고 시간 자체의 본질을 이해하거나 시간이 다른 세 가지 차원의 공간과 다른 이유(개념적 용어 및 양자역학 방정식에서)를 이해하는 데는 더 가깝지 않다는 점을 강조합니다. 포페스쿠는 이 미스터리를 "물리학에서 가장 알려지지 않은 것 중 하나"라고 부릅니다.

"우리는 한 시간 전에 우리 뇌가 더 적은 수의 것들과 상관관계가 있는 상태에 있었는지 논의할 수 있습니다."라고 그는 말합니다. “그러나 시간이 흐르고 있다는 우리의 인식은 완전히 다른 문제입니다. 아마도 우리는 필요할 것입니다 새로운 혁명물리학에서 그것에 대해 알려줄 것입니다.”

InoSMI 자료에는 외국 언론의 평가만 포함되어 있으며 InoSMI 편집진의 입장을 반영하지 않습니다.

정보 단위가 기본 구성 요소인 잘 알려진 양자 역학적 접근 방식을 사용하여 Lloyd는 1(1)과 0(0)의 섞임 측면에서 입자의 진화를 연구하는 데 수년을 보냈습니다. 그는 입자들이 서로 점점 더 얽히게 되면 이를 설명하는 정보(예를 들어 시계 방향 회전은 1, 시계 반대 방향 회전은 0)가 얽힌 입자 시스템 전체를 설명하기 위해 전달된다는 것을 발견했습니다. 마치 입자들이 점차 개인의 자율성을 상실하고 집단적 국가의 전당포가 되어가는 것 같다. 이 시점에서 Lloyd는 입자가 평형 상태에 들어가고 커피 잔이 실온으로 냉각되는 것처럼 상태 변화가 멈춘다는 것을 발견했습니다.

“정말 무슨 일이에요? 상황이 점점 더 연결되고 있습니다. 시간의 화살은 상관관계를 증가시키는 화살이다.”

1988년 박사학위 논문에 제시된 아이디어는 무시되었습니다. 과학자가 이를 저널에 제출했을 때 "이 연구에는 물리학이 없다"는 말을 들었습니다. Lloyd는 양자 정보 이론이 당시 "매우 인기가 없었으며" 시간의 화살에 관한 질문은 "미치광이와 바보들에게 맡겨졌다"고 말했습니다. 노벨상 수상자은퇴한 사람."

Lloyd는 “저는 택시 운전사가 되기 직전이었습니다.”라고 말했습니다.

그 이후로 양자 컴퓨팅의 발전으로 양자 정보 이론은 물리학에서 가장 활발한 분야 중 하나로 자리 잡았습니다. 오늘날 Lloyd는 MIT의 교수로 재직하고 있으며 이 분야의 창시자 중 한 명으로 인정받고 있으며, 그의 잊혀진 아이디어는 브리스톨 물리학자들의 마음 속에 보다 자신감 있는 형태로 다시 떠오르고 있습니다. 과학자들은 새로운 증거가 더 일반적이며 모든 양자 시스템에 적용된다고 말합니다.

ETH 취리히 이론물리학 연구소 소장인 레나토 레너(Renato Renner)는 “로이드가 자신의 논문에서 이 아이디어를 제안했을 때 세상은 아직 준비가 되어 있지 않았습니다.”라고 말했습니다. - 아무도 그를 이해하지 못했습니다. 때로는 적시에 아이디어가 나올 때도 있습니다.”

2009년 브리스톨 물리학자 팀의 증명은 양자 정보 이론가들의 공감을 불러일으켜 그들의 방법을 적용할 수 있는 새로운 방법을 열었습니다. 물체가 주변 환경과 상호 작용할 때(예를 들어 커피 한 잔의 입자가 공기와 상호 작용하는 방식) 물체의 속성에 대한 정보가 "새어나와 주변 환경에 묻어난다"고 Popescu는 설명합니다. 이러한 로컬 정보 손실로 인해 방 전체의 깨끗한 상태가 계속 발전하더라도 커피의 상태는 정체됩니다. 드문 무작위 변동을 제외하고 과학자는 "그의 상태는 시간이 지남에 따라 더 이상 변하지 않는다"고 말합니다.

차가운 커피 한잔은 저절로 뜨거워질 수 없다는 것이 밝혀졌습니다. 기본적으로 방의 순수한 상태가 진화함에 따라 커피는 갑자기 공기와 "혼합되지 않고" 순수한 상태로 들어갈 수 있습니다. 그러나 커피에는 순수한 상태보다 혼합된 상태가 훨씬 더 많기 때문에 이런 일은 거의 일어나지 않을 것입니다. 우주는 우리가 목격할 수 있는 것보다 빨리 끝날 것입니다. 이러한 통계적 비개연성은 시간의 화살을 되돌릴 수 없게 만듭니다.

“본질적으로 얽힘은 당신에게 거대한 공간을 열어줍니다.”라고 Popescu는 말합니다. - 당신이 공원에 있고, 당신 앞에 문이 있다고 상상해 보세요. 들어가자마자 거대한 공간에서 자신을 발견하고 그 속에서 길을 잃게 될 것입니다. 당신도 결코 문으로 돌아오지 못할 것입니다.”

시간의 화살의 새로운 이야기에서는 인간의 주관적 지식 부족으로 인한 것이 아니라 양자 얽힘의 과정을 통해 정보가 상실되어 커피 한 잔과 방의 균형이 이루어지게 된다. 방은 결국 외부 환경과 평형을 이루게 되며, 환경은 - 훨씬 더 천천히 - 우주의 나머지 부분과 평형을 향해 표류합니다. 19세기의 열역학 거인들은 이 과정을 우주의 전반적인 엔트로피, 즉 혼돈을 증가시키는 에너지의 점진적인 소멸로 여겼습니다. 오늘날 Lloyd, Popescu 및 현장의 다른 사람들은 시간의 화살을 다르게 봅니다. 그들의 의견으로는 정보가 점점 더 확산되지만 완전히 사라지지는 않습니다. 엔트로피는 국지적으로 증가하지만 우주 전체의 엔트로피는 일정하고 0으로 유지됩니다.

“우주 전체는 순수한 상태에 있습니다.”라고 Lloyd는 말합니다. "그러나 우주의 나머지 부분과 얽혀 있는 개별 부분은 여전히 ​​혼합되어 있습니다."

시간의 화살의 한 측면은 아직 해결되지 않은 채 남아 있습니다.

"이 작품에는 왜 게이트에서 시작하는지 설명하는 내용이 없습니다."라고 Popescu는 공원 비유로 돌아가서 말합니다. “즉, 그들은 우주의 원래 상태가 왜 평형 상태와 거리가 멀었는지 설명하지 못합니다.” 과학자는 이 질문이 적용된다고 암시합니다.

평형 시간 계산의 최근 진전에도 불구하고 새로운 접근 방식은 여전히 ​​커피, 유리 또는 이국적인 물질 상태와 같은 특정 물질의 열역학적 특성을 계산하는 도구가 될 수 없습니다.

“중요한 것은 사물이 유리창이나 차 한잔처럼 행동하는 기준을 찾는 것입니다.”라고 Renner는 말합니다. "나는 이 방향으로 더 많은 일을 보게 될 것이라고 생각하지만, 아직 해야 할 일이 많이 남아 있습니다."

일부 연구자들은 열역학에 대한 이러한 추상적인 접근 방식이 관찰 가능한 특정 물체가 어떻게 행동하는지 정확하게 설명할 수 있을지에 대해 의구심을 표명했습니다. 그러나 개념적 발전과 새로운 수학적 형식주의는 이미 연구자들이 양자 컴퓨터의 근본적인 한계, 심지어 우주의 궁극적인 운명과 같은 열역학의 이론적 질문을 제기하는 데 도움을 주고 있습니다.

바르셀로나 광자 과학 연구소의 Paul Skrzypczyk는 "우리는 양자 기계로 무엇을 할 수 있는지에 대해 점점 더 많이 생각하고 있습니다."라고 말했습니다. - 시스템이 아직 평형 상태에 있지 않고 이를 작동시키길 원한다고 가정해 보겠습니다. 얼마나 유용한 작업을 추출할 수 있나요? 흥미로운 일을 하기 위해 어떻게 개입할 수 있나요?

캘리포니아 공과대학의 이론 우주학자인 Sean Carroll은 우주론의 시간의 화살에 관한 그의 최근 연구에서 새로운 형식론을 적용했습니다. “나는 우주 시공간의 장기적인 운명에 관심이 있습니다. 이런 상황에서 우리는 아직 필요한 물리 법칙을 모두 알지 못하므로 추상적인 수준으로 전환하는 것이 합리적이며 여기서는 이 양자 역학적 접근 방식이 도움이 될 것이라고 생각합니다.”

시간의 화살에 대한 로이드의 아이디어가 대실패한 지 26년이 지난 후, 그는 시간의 화살이 떠오르는 것을 보고 기뻐하며 그의 마지막 작품의 아이디어를 블랙홀에 빠지는 정보의 역설에 적용하려고 합니다.

"이제 사람들은 이 아이디어에 물리학이 있다는 사실에 대해 여전히 이야기할 것이라고 생각합니다."

그리고 철학은 더욱 그렇습니다.

과학자들에 따르면, 시간의 화살의 또 다른 표현인 과거를 기억하지만 미래를 기억하지 못하는 우리의 능력은 상호 작용하는 입자 간의 상관 관계가 증가하는 것으로 볼 수도 있습니다. 종이에서 무언가를 읽을 때, 뇌는 눈에 도달하는 광자를 통해 정보를 연관시킵니다. 이 순간부터라야 종이에 적힌 내용을 기억할 수 있습니다. Lloyd는 다음과 같이 지적합니다.

“현재는 주변 환경과 연결(또는 상관 관계를 맺는) 과정으로 정의할 수 있습니다.”

우주 전반에 걸쳐 얽힘이 꾸준히 증가하는 배경은 물론 시간 그 자체입니다. 물리학자들은 시간의 변화가 어떻게 일어나는지 이해하는 데 큰 진전이 있었음에도 불구하고 시간 자체의 본질이나 시간이 공간의 다른 세 가지 차원과 다른 이유를 이해하는 데는 조금도 진전이 없다고 강조합니다. 포페스쿠는 이 미스터리를 “물리학의 가장 큰 미스터리 중 하나”라고 부릅니다.

“우리는 한 시간 전에는 우리 뇌가 더 적은 수의 것들과 상관관계가 있는 상태에 있었다는 사실을 논의할 수 있습니다.”라고 그는 말합니다. “그러나 시간이 흐르고 있다는 우리의 인식은 완전히 다른 문제입니다. 아마도 우리에게는 이 비밀을 밝혀줄 물리학 혁명이 필요할 것입니다.”