그래프와 그 속성. 기본 함수의 그래프 및 기본 속성

함수 그래프는 좌표 평면에서 함수의 동작을 시각적으로 표현한 것입니다. 그래프는 이해를 돕습니다. 다양한 측면함수 자체로는 결정할 수 없는 함수. 다양한 함수의 그래프를 작성할 수 있으며 각 함수에는 특정 공식이 제공됩니다. 모든 함수의 그래프는 특정 알고리즘을 사용하여 작성됩니다(특정 함수를 그래프로 표시하는 정확한 프로세스를 잊어버린 경우).

단계

선형 함수 그래프 그리기

함수가 선형인지 확인합니다. 선형 함수다음과 같은 공식으로 주어진다. F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b)또는 y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(예: )이며 그래프는 직선입니다. 따라서 수식에는 지수나 근호 등이 없이 하나의 변수와 하나의 상수(상수)가 포함됩니다. 유사한 유형의 함수가 주어지면 그러한 함수의 그래프를 그리는 것은 매우 간단합니다. 선형 함수의 다른 예는 다음과 같습니다.

상수를 사용하여 Y축의 점을 표시합니다.상수(b)는 그래프가 Y축과 교차하는 점의 “y” 좌표, 즉 “x” 좌표가 0인 점입니다. 따라서 x = 0이면 수식에 대입됩니다. , y = b(상수)입니다. 우리의 예에서는 y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)상수는 5와 같습니다. 즉, Y축과의 교차점 좌표는 (0.5)입니다. 이 점을 좌표평면에 플롯합니다.

찾다 경사직접.변수의 승수와 같습니다. 우리의 예에서는 y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)변수 "x"에는 2의 인수가 있습니다. 따라서 기울기 계수는 2와 같습니다. 기울기 계수는 X축에 대한 직선의 기울기 각도를 결정합니다. 즉, 기울기 계수가 클수록 함수가 더 빠르게 증가하거나 감소합니다.

기울기를 분수로 씁니다.각도 계수는 경사각의 탄젠트, 즉 수직 거리(직선 위의 두 점 사이)와 수평 거리(동일한 점 사이)의 비율과 같습니다. 이 예에서는 기울기가 2이므로 수직 거리가 2이고 수평 거리가 1이라고 말할 수 있습니다. 이것을 분수로 쓰십시오. 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• 기울기가 음수이면 함수가 감소합니다.

1. 직선이 Y축과 교차하는 지점에서 수직 및 수평 거리를 사용하여 두 번째 점을 그립니다.

   선형함수는 두 점을 사용하여 그래프로 그릴 수 있습니다. 이 예에서 Y축과의 교차점 좌표는 (0.5)입니다. 이 지점에서 위쪽으로 2칸 이동한 다음 오른쪽으로 1칸 이동합니다. 요점을 표시하십시오. 좌표는 (1,7)입니다. 이제 직선을 그릴 수 있습니다.눈금자를 사용하여 두 점을 지나는 직선을 그립니다.

실수를 방지하려면 세 번째 점을 찾으면 되지만, 대부분의 경우 두 점을 사용하여 그래프를 그릴 수 있습니다. 따라서 선형 함수를 플로팅했습니다.

좌표평면에 점을 찍는다함수를 정의합니다.

함수는 f(x)로 표시됩니다. 변수 "y"의 가능한 모든 값을 함수 정의역이라고 하며, 변수 "x"의 가능한 모든 값을 함수 정의역이라고 합니다. 예를 들어, y = x+2, 즉 f(x) = x+2라는 함수를 생각해 보세요.두 개의 교차하는 수직선을 그립니다.

가로선은 X축입니다. 세로선은 Y축입니다.좌표축에 레이블을 지정합니다.

각 축을 동일한 세그먼트로 나누고 번호를 매깁니다. 축의 교차점은 0입니다. X축의 경우 양수는 오른쪽(0부터)에, 음수는 왼쪽에 표시됩니다. Y축의 경우 양수는 위쪽(0부터)에 표시되고 음수는 아래쪽에 표시됩니다."x" 값에서 "y" 값을 찾습니다.

• -1: -1 + 2 = 1
• 0: 0 +2 = 2
• 1: 1 + 2 = 3

1. 이 예에서는 f(x) = x+2입니다. 특정 x 값을 이 공식에 대입하여 해당 y 값을 계산하세요. 복잡한 함수가 주어지면 방정식의 한쪽에 "y"를 분리하여 단순화합니다.좌표평면에 점을 그립니다.

   각 좌표 쌍에 대해 다음을 수행합니다. X축에서 해당 값을 찾아 수직선(점선)을 그립니다. Y축에서 해당 값을 찾아 수평선(점선)을 그립니다. 두 점선의 교차점을 표시하십시오. 따라서 그래프에 점을 그렸습니다.점선을 지웁니다.

그래프의 모든 점을 좌표평면에 그린 후 이 작업을 수행합니다. 참고: 함수 f(x) = x의 그래프는 좌표 중심[좌표(0,0)이 있는 점]을 통과하는 직선입니다. 그래프 f(x) = x + 2는 선 f(x) = x에 평행한 선이지만 2 단위만큼 위쪽으로 이동하여 좌표가 (0,2)인 점을 통과합니다(상수가 2이기 때문입니다). .

복잡한 함수 그래프 그리기함수의 0은 y = 0인 x 변수의 값입니다. 즉, 그래프가 X축과 교차하는 지점입니다. 모든 함수에 0이 있는 것은 아니지만 첫 번째라는 점을 명심하세요. 함수를 그래프로 그리는 과정의 단계입니다. 함수의 0을 찾으려면 함수를 0과 동일시하십시오. 예를 들어:

수평점근선을 찾아 표시하세요.점근선은 함수의 그래프가 접근하지만 결코 교차하지 않는 선입니다(즉, 이 영역에서는 함수가 정의되지 않습니다(예: 0으로 나눌 때)). 점근선을 점선으로 표시합니다. 변수 "x"가 분수의 분모에 있는 경우(예: y = 14 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), 분모를 0으로 설정하고 "x"를 찾습니다. 변수 "x"의 획득된 값에서 함수는 정의되지 않습니다(이 예에서는 x = 2 및 x = -2를 통해 점선을 그립니다). 0으로 나눌 수 없기 때문입니다. 그러나 점근선은 함수에 분수 표현이 포함된 경우에만 존재하는 것이 아닙니다. 그러므로 다음을 사용하는 것이 좋습니다. 상식:

1. 여러 점의 좌표를 찾아 좌표평면에 플롯합니다.여러 x 값을 선택하고 함수에 연결하면 해당 y 값을 찾을 수 있습니다. 그런 다음 좌표 평면에 점을 플롯합니다. 어떻게 더 복잡한 기능, 더 많은 포인트를 찾아 플롯해야 합니다. 대부분의 경우 x = -1로 대체합니다. x = 0; x = 1이지만 함수가 복소수인 경우 원점의 양쪽에서 세 개의 점을 찾습니다.

   • 기능의 경우 y = 5 x 2 + 6 (\displaystyle y=5x^(2)+6)다음 x 값을 연결하세요: -1, 0, 1, -2, 2, -10, 10. 충분한 양전철기.
   • x 값을 현명하게 선택하십시오. 이 예에서는 음수 기호가 중요하지 않다는 것을 이해하기 쉽습니다. x = 10과 x = -10에서 "y" 값은 동일합니다.
3. 무엇을 해야할지 모르겠다면 먼저 다양한 x 값을 함수에 연결하여 y 값(및 점의 좌표)을 찾으세요. 이론적으로 함수의 그래프는 이 방법만을 사용하여 구성할 수 있습니다(물론 무한한 다양한 "x" 값을 대체하는 경우).

국립 연구 대학

응용지질학과

고등 수학에 대한 초록

주제: “기본 기본 기능,

속성과 그래프"

완전한:

확인됨:

선생님

정의. 공식 y=a x (a>0, a≠1)로 주어진 함수를 밑이 a인 지수 함수라고 합니다.

주요 속성을 공식화합시다 지수함수:

1. 정의역은 모든 실수의 집합(R)입니다.

2. 범위 - 모든 양의 실수의 집합(R+)입니다.

3. a > 1인 경우 함수는 전체 수직선을 따라 증가합니다. 0시에<а<1 функция убывает.

4. 일반형의 함수이다.

y(x)=xn(여기서 n은 숫자 ОR) 형식의 함수를 거듭제곱 함수라고 합니다. 숫자 n은 정수와 분수, 짝수와 홀수 등 다양한 값을 가질 수 있습니다. 이에 따라 거듭제곱 함수의 형태가 달라집니다. 멱함수인 특별한 경우를 고려하고 이러한 유형의 곡선의 기본 속성을 다음 순서로 반영해 보겠습니다. 멱함수 y=x²(짝수 지수를 갖는 함수 - 포물선), 멱함수 y=x³(홀수 지수를 갖는 함수) - 3차 포물선) 및 함수 y=√x(x의 ½ 거듭제곱)(분수 지수가 있는 함수), 음의 정수 지수가 있는 함수(쌍곡선).

전력 기능 y=x²

1. D(x)=R – 함수는 전체 수치 축에서 정의됩니다.

2. E(y)= 및 간격에 따라 증가

전력 기능 y=x³

1. y=x³ 함수의 그래프를 3차 포물선이라고 합니다. 거듭제곱 함수 y=x³에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

2. D(x)=R – 함수는 전체 수치 축에서 정의됩니다.

3. E(y)=(-무한대;무한) – 함수는 정의 영역의 모든 값을 취합니다.

4. x=0 y=0일 때 – 함수는 좌표 O(0;0)의 원점을 통과합니다.

5. 함수는 전체 정의 영역에 걸쳐 증가합니다.

6. 함수가 홀수입니다(원점에 대해 대칭).

x³ 앞의 숫자 요소에 따라 함수는 급격하게/평탄하게, 증가/감소할 수 있습니다.

음의 정수 지수를 갖는 거듭제곱 함수:

지수 n이 홀수이면 그러한 거듭제곱 함수의 그래프를 쌍곡선이라고 합니다. 정수 음수 지수를 갖는 거듭제곱 함수는 다음과 같은 속성을 갖습니다.

1. 임의의 n에 대해 D(x)=(-무한대;0)U(0;무한);

2. E(y)=(-무한대;0)U(0;무한), n이 홀수인 경우; E(y)=(0;무한), n이 짝수인 경우;

3. n이 홀수이면 전체 정의 영역에 걸쳐 함수가 감소합니다. 함수는 n이 짝수인 경우 구간 (-무한대;0)에서 증가하고 구간 (0;무한대)에서 감소합니다.

4. n이 홀수이면 함수는 홀수(원점에 대해 대칭)입니다. n이 짝수인 경우에도 함수는 짝수입니다.

5. 함수는 n이 홀수인 경우 점 (1;1)과 (-1;-1)을 통과하고, n이 짝수인 경우 점 (1;1)과 (-1;1)을 통과합니다.

분수 지수가 있는 거듭제곱 함수

분수 지수가 있는 거듭제곱 함수(그림)에는 그림에 표시된 함수의 그래프가 있습니다. 분수 지수를 갖는 거듭제곱 함수는 다음과 같은 속성을 갖습니다. (그림)

1. D(x) ОR, n이 홀수이고 D(x)=인 경우
, 간격 xО에서
, 간격 xО [-3;3]에서

로그 함수 y = log a x는 다음과 같은 속성을 갖습니다.

1. 정의 영역 D(x)О (0; + ).

2. 값의 범위 E(y) О (- ; + )

3. 함수는 짝수도 홀수도 아닙니다(일반적인 형태).

4. 함수는 a > 1인 경우 (0; + ) 구간에서 증가하고, 0인 경우 (0; + ) 감소합니다.< а < 1.

함수 y = log a x의 그래프는 직선 y = x에 대한 대칭 변환을 사용하여 함수 y = a x의 그래프에서 얻을 수 있습니다. 그림 9는 a > 1에 대한 로그 함수 그래프를 보여주고, 그림 10은 0에 대한 그래프를 보여줍니다.< a < 1.

함수 y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = ctg x를 삼각 함수라고 합니다.

함수 y = sin x, y = tan x, y = ctg x는 홀수이고 함수 y = cos x는 짝수입니다.

함수 y = 죄(x).

1. 정의 영역 D(x) ОR.

2. 값의 범위 E(y) О [ - 1; 1].

3. 기능은 주기적입니다. 주요주기는 2π입니다.

4. 기능이 이상해요.

5. 함수는 [ -π/2 + 2πn; π/2 + 2πn]이고 간격 [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn], n О Z.

함수 y=sin(x)의 그래프는 그림 11에 나와 있습니다.

정의: 수치 함수는 주어진 집합의 각 숫자 x를 연관시키는 대응입니다. 단수형와이.

지정:

여기서 x는 독립 변수(인수)이고 y는 종속 변수(함수)입니다. x 값의 집합을 함수의 정의역(D(f)로 표시)이라고 합니다. y 값의 집합을 함수 값의 범위(E(f)로 표시)라고 합니다. 함수의 그래프는 좌표가 (x, f(x))인 평면의 점 집합입니다.

기능을 지정하는 방법.

1. 분석 방법(수학 공식 사용);
2. 표 형식 방법(표 사용);
3. 설명 방법(구두 설명 사용)
4. 그래픽 방법(그래프 사용).

함수의 기본 속성입니다.

1. 짝수와 홀수

함수는 다음과 같은 경우에도 호출됩니다.
– 함수 정의 영역은 0에 대해 대칭입니다.
에프(-엑스) = 에프(엑스)

짝수 함수의 그래프는 축을 중심으로 대칭입니다. 0년

다음과 같은 경우 함수를 홀수라고 합니다.
– 함수의 정의 영역은 0에 대해 대칭입니다.
– 정의 영역의 모든 x에 대해 f(-x) = –f(x)

일정 이상한 기능원점에 대해 대칭입니다.

2. 빈도

함수 f(x)는 정의 영역의 x에 대해 주기가 있는 주기라고 합니다. f(x) = f(x+T) = f(x-T) .

주기 함수의 그래프는 무한히 반복되는 동일한 조각으로 구성됩니다.

3. 단조로움(증가, 감소)

함수 f(x)는 이 세트의 임의의 x 1 및 x 2에 대해 x 1이 되는 경우 세트 P에서 증가합니다.

함수 f(x)는 이 세트의 임의의 x 1 및 x 2에 대해 세트 P에서 x 1 f(x 2) 와 같이 감소합니다.

4. 극단

X max의 일부 이웃에 있는 모든 x에 대해 부등식 f(x) f(X max)가 충족되면 점 X max를 함수 f(x)의 최대 점이라고 합니다.

Y max =f(X max) 값을 이 함수의 최대값이라고 합니다.

X 최대 – 최대 지점
최대 - 최대

X min의 일부 이웃에 있는 모든 x에 대해 부등식 f(x) f(X min)이 충족되면 점 X min을 함수 f(x)의 최소 점이라고 합니다.

Y min =f(X min) 값을 이 함수의 최소값이라고 합니다.

X 최소 – 최소 포인트
Y 최소 – 최소

X min , X max – 극점
Y 최소 , Y 최대 - 극값.

5. 함수의 0

함수 y = f(x)의 영점은 함수가 0이 되는 인수 x의 값입니다: f(x) = 0.

X 1, X 2, X 3 – 함수 y = f(x)의 0입니다.

"기능의 기본 속성" 주제에 대한 작업 및 테스트

• 기능 속성 - 수치함수 9급

  수업: 2 과제: 11 시험: 1

• 로그의 속성 - 지수 및 로그 함수 11급

  수업: 2 과제: 14 시험: 1

• 제곱근 함수, 그 속성 및 그래프 - 기능 제곱근. 제곱근 등급 8의 특성

  수업: 1 과제: 9 시험: 1

• 기능 - 중요한 주제수학 통합 국가 시험을 반복하기 위해

  작업: 24

• 거듭제곱 함수, 해당 속성 및 그래프 - 학위와 뿌리. 전력 기능 11학년

  수업: 4 과제: 14 시험: 1

이 주제를 공부한 후에는 정의 영역을 찾을 수 있어야 합니다. 다양한 기능, 그래프를 사용하여 함수의 단조성 간격을 결정하고 함수의 균등성과 홀수성을 검사합니다. 다음 예제를 사용하여 유사한 문제를 해결해 보겠습니다.

예.

1. 함수 정의 영역을 찾습니다.

해결책:함수 정의 영역은 조건에서 찾습니다.

따라서 함수 f(x)는 짝수입니다.

답변:심지어

D(f) = [-1; 1] – 0에 대해 대칭입니다.

따라서 함수는 짝수도 홀수도 아닙니다.

답변: 고르지도 고르지도 않습니다.

주어진 방법론적 자료이는 단지 참조용이며 다양한 주제에 적용됩니다. 이 기사는 기본 기본 기능 그래프의 개요를 제공하고 가장 중요한 문제를 고려합니다. 그래프를 정확하고 빠르게 작성하는 방법. 기본적인 그래프에 대한 지식 없이 고등수학을 공부하는 과정에서 기본 기능어려울 것이므로 포물선, 쌍곡선, 사인, 코사인 등의 그래프가 어떻게 생겼는지 기억하고 일부 함수 값을 기억하는 것이 매우 중요합니다. 또한 주요 기능의 일부 속성에 대해서도 이야기하겠습니다.

나는 자료의 완전성과 과학적 완전성을 주장하지 않습니다. 무엇보다도 실천에 중점을 둘 것입니다. 고등 수학의 모든 주제에서 문자 그대로 모든 단계에서 접하게 됩니다.. 인형용 차트? 그렇게 말할 수도 있습니다.

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바로 시작해 보겠습니다.

좌표축을 올바르게 구성하는 방법은 무엇입니까?

실제로 시험은 거의 항상 학생들이 정사각형으로 늘어선 별도의 공책에 작성하여 완료합니다. 체크 무늬 표시가 필요한 이유는 무엇입니까? 결국 작업은 원칙적으로 A4 용지로 수행할 수 있습니다. 케이지는 고품질의 정확한 도면 설계에만 필요합니다.

함수 그래프 그리기는 좌표축으로 시작됩니다..

그림은 2차원일 수도 있고 3차원일 수도 있습니다.

먼저 2차원 경우를 생각해 봅시다. 데카르트 직각 좌표계:

1) 좌표축을 그립니다. 축이라고 합니다 x축 , 그리고 축은 y축 . 우리는 항상 그들을 그리려고 노력해요 깔끔하고 삐뚤어지지 않은. 화살은 또한 Papa Carlo의 수염과 닮지 않아야 합니다.

2) 큰 글자 "X"와 "Y"로 축에 서명합니다. 축에 라벨을 붙이는 것을 잊지 마세요.

3) 축을 따라 스케일을 설정합니다. 0과 1 두 개 그리기. 그림을 그릴 때 가장 편리하고 자주 사용되는 척도는 1 단위 = 2 셀(왼쪽 그림) - 가능하면 이를 고수하세요. 그러나 때때로 그림이 노트북 시트에 맞지 않는 경우가 발생합니다. 그런 다음 크기를 줄입니다: 1 단위 = 1 셀(오른쪽 그림). 드문 일이지만 도면의 규모를 더욱 줄여야(또는 늘려야 하는 경우도 있습니다)

"머신건"은 필요하지 않습니다...-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....좌표 평면은 데카르트의 기념비가 아니며 학생은 비둘기가 아닙니다. 우리는 넣어 영그리고 축을 따라 두 단위. 때때로 대신에단위의 경우 다른 값(예: 가로축에 "2", 세로축에 "3")을 "표시"하는 것이 편리합니다. 이 시스템(0, 2, 3)도 좌표 그리드를 고유하게 정의합니다.

도면을 구성하기 전에 도면의 예상 치수를 추정하는 것이 좋습니다. 따라서 예를 들어 작업에 꼭지점 , , 가 있는 삼각형을 그려야 하는 경우 1 단위 = 2 셀이라는 대중적인 척도가 작동하지 않는다는 것이 완전히 분명합니다. 왜? 요점을 살펴 보겠습니다. 여기서는 15cm 아래로 측정해야하며 분명히 그림이 노트북 시트에 맞지 않거나 거의 맞지 않습니다. 따라서 우리는 즉시 더 작은 규모인 1단위 = 1셀을 선택합니다.

그건 그렇고, 약 센티미터와 노트북 셀입니다. 노트북 셀 30개에 15센티미터가 들어 있다는 것은 맞나요? 재미삼아 자를 사용하여 공책에서 15cm를 측정해 보세요. 소련에서는 이것이 사실이었을 수도 있습니다... 동일한 센티미터를 수평과 수직으로 측정하면 (셀의) 결과가 달라진다는 점은 흥미롭습니다! 엄밀히 말하면 현대 노트북은 체크 무늬가 아니라 직사각형입니다. 말도 안되는 소리처럼 보일 수도 있지만, 예를 들어 그러한 상황에서 나침반이 있는 원을 그리는 것은 매우 불편합니다. 솔직히 말해서 그런 순간에 당신은 국내 자동차 산업, 추락하는 비행기 또는 폭발하는 발전소는 물론 생산 해킹 작업을 위해 수용소로 보내진 스탈린 동지의 정확성에 대해 생각하기 시작합니다.

품질이라고 하면 문구류에 대한 간략한 추천. 오늘날 판매되는 대부분의 노트북은 말하자면 완전한 쓰레기입니다. 젤펜뿐만 아니라 볼펜에도 젖기 때문이죠! 그들은 종이에 돈을 절약합니다. 등록을 위해 테스트더 비싸긴 하지만 Arkhangelsk Pulp and Paper Mill(18매, 그리드) 또는 "Pyaterochka"의 노트북을 사용하는 것이 좋습니다. 젤 펜을 선택하는 것이 좋습니다. 가장 저렴한 중국 젤 리필이라도 종이가 번지거나 찢어지는 볼펜보다 훨씬 좋습니다. 내가 기억하는 유일한 "경쟁력 있는" 볼펜은 Erich Krause입니다. 그녀는 코어가 가득 차 있든 거의 비어 있든 명확하고 아름답고 일관되게 글을 씁니다.

추가적으로: 분석기하학의 눈을 통한 직교좌표계의 비전을 다룬 기사입니다. 벡터의 선형(비) 의존성. 벡터의 기초, 좌표 분기에 대한 자세한 정보는 강의의 두 번째 단락에서 확인할 수 있습니다. 선형 부등식.

3D 케이스

여기도 거의 똑같습니다.

1) 좌표축을 그립니다. 기준: 축 적용 – 위쪽으로 향함, 축 – 오른쪽으로 향함, 축 – 왼쪽으로 아래쪽으로 향함 엄격하게 45도 각도로.

2) 축에 라벨을 붙입니다.

3) 축을 따라 스케일을 설정합니다. 축의 눈금은 다른 축의 눈금보다 2배 작습니다.. 또한 오른쪽 그림에서는 축을 따라 비표준 "노치"를 사용했습니다. (이 가능성은 이미 위에서 언급했습니다). 내 관점에서는 이것이 더 정확하고 빠르며 미적으로도 더 좋습니다. 현미경으로 세포의 중앙을 찾고 좌표 원점에 가까운 단위를 "조각"할 필요가 없습니다.

3D 도면을 만들 때 역시 스케일을 우선으로 하세요
1 단위 = 2 셀(왼쪽 그림)

이 규칙은 모두 무엇을 위한 것인가요? 규칙은 깨지도록 만들어진 것입니다. 그것이 내가 지금 할 일이다. 사실 기사의 후속 그림은 제가 Excel에서 작성하게 되며 올바른 디자인의 관점에서 좌표축이 올바르지 않게 보일 것입니다. 그래프를 모두 손으로 그릴 수도 있지만 엑셀에서는 훨씬 더 정확하게 그리는 것을 꺼려하기 때문에 실제로 그리는 것이 겁이 납니다.

기본 함수의 그래프 및 기본 속성

선형 함수는 방정식으로 제공됩니다. 선형 함수의 그래프는 다음과 같습니다. 직접. 직선을 구성하려면 두 점만 알면 충분합니다.

실시예 1

함수의 그래프를 구성합니다. 두 가지 점을 찾아보자. 포인트 중 하나로 0을 선택하는 것이 유리합니다.

그렇다면

예를 들어 1과 같은 다른 점을 살펴보겠습니다.

그렇다면

작업을 완료할 때 점의 좌표는 일반적으로 표에 요약됩니다.

그리고 값 자체는 구두로 계산되거나 계산기 초안으로 계산됩니다.

두 가지 점이 발견되었습니다. 그림을 그려 보겠습니다.

그림을 준비할 때 우리는 항상 그래픽에 서명합니다..

선형 함수의 특별한 경우를 기억해 두는 것이 유용할 것입니다.

내가 서명을 어떻게 배치했는지 주목하세요. 서명은 그림을 연구할 때 불일치를 허용해서는 안 됩니다.. 안에 이 경우선의 교차점 옆이나 그래프 사이의 오른쪽 하단에 서명을 넣는 것은 매우 바람직하지 않았습니다.

1) () 형식의 선형 함수를 정비례라고 합니다. 예를 들어, . 정비례 그래프는 항상 원점을 통과합니다. 따라서 직선을 구성하는 것이 단순화됩니다. 한 점만 찾는 것으로 충분합니다.

2) 다음 형식의 방정식은 직선을 지정합니다. 축에 평행, 특히 축 자체는 방정식으로 제공됩니다. 함수의 그래프는 어떤 점도 찾지 않고 즉시 구성됩니다. 즉, 항목은 다음과 같이 이해되어야 합니다. "y는 x 값에 대해 항상 -4와 같습니다."

3) 형식의 방정식은 축에 평행한 직선을 지정하며, 특히 축 자체는 방정식으로 지정됩니다. 함수의 그래프도 즉시 그려집니다. 항목은 다음과 같이 이해되어야 합니다. "x는 항상 y 값에 대해 1과 같습니다."

어떤 사람들은 "왜 6학년을 기억하나요?!"라고 묻습니다. 그럴 수도 있고, 그럴 수도 있지만, 수년 동안 연습하면서 나는 와 같은 그래프를 구성하는 작업에 당황하는 수십 명의 학생들을 만났습니다.

직선을 구성하는 것은 그림을 만들 때 가장 일반적인 작업입니다.

직선에 대해서는 해석기하학 과정에서 자세히 다루며, 관심 있는 분은 해당 기사를 참고하시기 바랍니다. 평면 위의 직선 방정식.

2차, 3차 함수 그래프, 다항식 그래프

포물선. 일정 이차 함수 ()는 포물선을 나타낸다. 유명한 사례를 생각해 보십시오:

함수의 몇 가지 속성을 기억해 봅시다.

따라서 우리 방정식의 해는 다음과 같습니다. - 포물선의 정점이 위치하는 지점이 바로 이 지점입니다. 이것이 왜 그런지는 도함수에 대한 이론적 기사와 함수의 극값에 대한 교훈에서 배울 수 있습니다. 그동안 "Y"에 해당하는 값을 계산해 보겠습니다.

따라서 정점은 점에 있습니다.

이제 우리는 포물선의 대칭성을 뻔뻔하게 이용하면서 다른 점을 찾아냅니다. 주의할 점은 다음과 같습니다. – 심지어는 아니다, 그럼에도 불구하고 아무도 포물선의 대칭을 취소하지 않았습니다.

남은 포인트를 어떤 순서로 찾는지는 최종 테이블에서 명확해질 것이라고 생각합니다.

이 구성 알고리즘은 Anfisa Chekhova의 경우 비유적으로 "셔틀" 또는 "앞뒤로" 원리라고 부를 수 있습니다.

그림을 그려보자:

조사한 그래프에서 또 다른 유용한 기능이 떠오릅니다.

이차 함수의 경우 () 다음은 사실이다:

이면 포물선의 가지가 위쪽을 향합니다..

이면 포물선의 가지가 아래쪽을 향합니다..

곡선에 대한 심층적인 지식은 쌍곡선과 포물선 수업에서 얻을 수 있습니다.

3차 포물선은 함수에 의해 제공됩니다. 다음은 학교에서 친숙한 그림입니다.

함수의 주요 속성을 나열해 보겠습니다.

함수 그래프

포물선의 가지 중 하나를 나타냅니다. 그림을 그려보자:

함수의 주요 속성:

이 경우 축은 수직 점근선 에서 쌍곡선 그래프의 경우 .

그림을 그릴 때 부주의하게 그래프가 점근선과 교차하도록 허용한다면 그것은 큰 실수가 될 것입니다.

또한 단측 극한은 쌍곡선이 위에서 제한되지 않음그리고 아래로부터 제한되지 않음.

무한대에서 함수를 살펴보겠습니다. 즉, 축을 따라 왼쪽(또는 오른쪽)으로 무한대로 이동하기 시작하면 "게임"이 순서대로 진행됩니다. 무한히 가까운 0에 접근하고 그에 따라 쌍곡선의 가지 무한히 가까운축에 접근합니다.

그래서 축은 수평 점근선 함수 그래프의 경우 "x"가 플러스 또는 마이너스 무한대를 향하는 경향이 있는 경우입니다.

기능은 이상한, 따라서 쌍곡선은 원점을 기준으로 대칭입니다. 이 사실이는 도면에서 분명하며 분석적으로도 쉽게 확인할 수 있습니다. .

() 형식의 함수 그래프는 쌍곡선의 두 분기를 나타냅니다..

이면 쌍곡선은 첫 번째와 세 번째 좌표 분기에 위치합니다.(위 그림 참조).

이면 쌍곡선은 두 번째와 네 번째 좌표 분기에 위치합니다..

표시된 쌍곡선 거주 패턴은 그래프의 기하학적 변환 관점에서 분석하기 쉽습니다.

실시예 3

쌍곡선의 오른쪽 가지를 구성합니다

우리는 point-wise 구성 방법을 사용하며, 전체로 나눌 수 있도록 값을 선택하는 것이 유리합니다.

그림을 그려보자:

쌍곡선의 왼쪽 가지를 구성하는 것은 어렵지 않을 것입니다. 여기서는 함수의 기이함이 도움이 될 것입니다. 대략적으로 말하면 점별 구성 표에서 정신적으로 각 숫자에 마이너스를 추가하고 해당 점을 배치하고 두 번째 가지를 그립니다.

고려된 선에 대한 자세한 기하학적 정보는 쌍곡선 및 포물선 기사에서 찾을 수 있습니다.

지수함수 그래프

이 섹션에서는 고등 수학 문제에서 95%의 경우 지수 함수가 나타나기 때문에 지수 함수를 즉시 고려할 것입니다.

나는 이것이임을 상기시킨다. 무리수: , 이는 그래프를 구성할 때 필요하며 실제로는 의식 없이 작성하겠습니다. 세 가지 사항이면 충분할 것입니다.

지금은 함수 그래프만 남겨두고 나중에 자세히 설명하겠습니다.

함수의 주요 속성:

함수 그래프 등은 기본적으로 동일해 보입니다.

두 번째 경우는 실제로는 덜 자주 발생한다고 말해야 하지만, 발생하기 때문에 이 기사에 포함시킬 필요가 있다고 생각했습니다.

로그 함수 그래프

다음과 같은 기능을 고려하십시오. 자연로그.
점별로 그림을 그려 봅시다.

로그가 무엇인지 잊어버렸다면 학교 교과서를 참고하세요.

함수의 주요 속성:

정의 영역:

값 범위: .

기능은 위에서 제한되지 않습니다. , 비록 느리기는 하지만 로그의 분기는 무한대로 올라갑니다.
오른쪽에서 0에 가까운 함수의 동작을 살펴보겠습니다. . 그래서 축은 수직 점근선 함수 그래프의 경우 "x"는 오른쪽에서 0이 되는 경향이 있습니다.

로그의 일반적인 값을 알고 기억하는 것이 중요합니다.: .

원칙적으로 밑을 밑으로 하는 로그 그래프는 , , (밑이 10인 십진 로그) 등으로 동일하게 보입니다. 게다가 밑변이 클수록 그래프는 더 평평해집니다.

우리는 그 사례를 고려하지 않을 것입니다. 그러한 기초로 그래프를 마지막으로 구축한 것이 언제인지 기억이 나지 않습니다. 그리고 로그는 고등 수학 문제에서 매우 드문 손님인 것 같습니다.

이 단락의 끝에서 나는 한 가지 사실을 더 말할 것입니다: 지수함수와 로그함수- 둘은 상호적이다 역함수 . 로그 그래프를 자세히 보면 동일한 지수이고 위치가 조금 다를 뿐이라는 것을 알 수 있습니다.

삼각함수 그래프

삼각법 고통은 학교에서 어디에서 시작됩니까? 오른쪽. 사인에서

함수를 그려보자

이 줄은 정현파.

"pi"는 무리수이며 삼각법에서는 눈을 부시게 한다는 점을 상기시켜 드리겠습니다.

함수의 주요 속성:

이 기능은 주기적마침표로 . 그것은 무엇을 의미합니까? 세그먼트를 살펴보겠습니다. 그 왼쪽과 오른쪽에는 정확히 같은 그래프 조각이 끝없이 반복됩니다.

정의 영역: 즉, "x" 값에는 사인 값이 있습니다.

값 범위: . 기능은 제한된: 즉, 모든 "게임"은 엄격하게 세그먼트에 위치합니다.
이런 일은 일어나지 않습니다. 더 정확하게는 이런 일이 발생하지만 이러한 방정식에는 해결책이 없습니다.