주제 공과 구체에 대한 프레젠테이션. 두 공의 상대적인 위치

슬라이드 1

구와 공.

슬라이드 2

구는 주어진 점으로부터 주어진 거리에 위치한 공간의 모든 점으로 구성된 표면입니다. 이 점을 중심이라고 하며 주어진 거리는 구 또는 공(구로 둘러싸인 몸체)의 반경입니다. 공은 주어진 지점에서 주어진 지점보다 멀지 않은 거리에 위치한 공간의 모든 지점으로 구성됩니다.

슬라이드 3

공의 중심과 표면의 한 점을 연결하는 선분을 공의 반경이라고 합니다. 공 표면의 두 점을 연결하고 중심을 통과하는 선분을 공의 직경이라고 하며, 이 선분의 끝을 공의 정반대 지점이라고 합니다.

슬라이드 4

공의 표면에 있는 점의 중심으로부터 거리를 알면 공의 정반대 지점 사이의 거리는 얼마입니까?
?
18

슬라이드 5

공은 직경을 축으로 하여 반원을 회전시켜 얻은 몸체로 간주할 수 있습니다.

슬라이드 6

반원의 면적을 알 수 있습니다. 이 반원을 직경 주위로 회전시켜 얻은 공의 반경을 구하십시오.
?
4

슬라이드 7

정리. 평면에 의한 공의 모든 부분은 원입니다. 공의 중심에서 절단 평면으로 떨어진 수직선은 이 원의 중심에서 끝납니다.
주어진: 증명:

슬라이드 8

증거:
고려해 봅시다 정삼각형, 정점은 공의 중심, 중심에서 평면으로 떨어지는 수직선의 밑면 및 임의의 단면 지점입니다.

슬라이드 9

결과. 공의 반경과 공 중심에서 단면 평면까지의 거리를 알고 있는 경우 단면의 반경은 피타고라스 정리를 사용하여 계산됩니다.

슬라이드 10

공의 직경과 공 중심에서 절단면까지의 거리를 알 수 있습니다. 결과 섹션의 원 반경을 찾으십시오.
?
10

슬라이드 11

공의 중심에서 평면까지의 거리가 작을수록 단면의 반경은 커집니다.

슬라이드 12

반경 5의 공에는 직경이 있고 이 직경에 수직인 두 개의 단면이 있습니다. 섹션 중 하나는 공의 중심에서 3거리에 위치하고 두 번째 섹션은 직경의 가장 가까운 끝에서 같은 거리에 있습니다. 반경이 더 큰 섹션을 표시하십시오.
?

슬라이드 13

일.
반지름이 R인 구에 세 개의 점이 찍혀 있는데, 이는 꼭지점입니다. 정삼각형측면 a. 이 세 점을 통과하는 평면은 구의 중심으로부터 얼마나 떨어져 있습니까?
주어진: 찾기:

슬라이드 14

공의 중심에 꼭대기가 있고 이 삼각형 안에 밑면이 있는 피라미드를 생각해 보세요.
해결책:

슬라이드 15

외접원의 반지름을 구한 다음, 반지름, 피라미드의 측면 가장자리 및 높이로 형성된 삼각형 중 하나를 생각해 봅시다. 피타고라스의 정리를 이용하여 높이를 구해 봅시다.
해결책:

슬라이드 16

평면이 공의 중심을 통과할 때 단면의 가장 큰 반경이 얻어집니다. 이때 얻은 원을 대권(大圓)이라 한다. 큰 원은 공을 두 개의 반구로 나눕니다.

슬라이드 17

반지름이 알려진 공에는 두 개의 큰 원이 그려집니다. 공통 부분의 길이는 얼마입니까?
?
12

슬라이드 18

구에 접하는 평면과 선.
구와 공통점이 하나만 있는 평면을 접평면이라고 합니다. 접평면은 접선점에 그려진 반지름에 수직입니다.

슬라이드 19

반경이 알려진 공을 수평면 위에 놓습니다. 이 평면에서 접촉점과 점 B를 통해 길이가 알려진 세그먼트가 그려집니다. 공의 중심에서 세그먼트의 반대쪽 끝까지의 거리는 얼마입니까?
?
6

슬라이드 20

구와 정확히 하나의 공통점을 갖는 직선을 접선이라고 합니다. 이러한 직선은 접촉점에 그려진 반경에 수직입니다. 구의 모든 점을 통해 무한한 수의 접선을 그릴 수 있습니다.

슬라이드 21

반경이 알려진 공이 주어졌습니다. 공 바깥쪽에 점을 찍고 공에 대한 접선을 그립니다. 공 외부 지점에서 접촉 지점까지의 접선 부분의 길이도 알려져 있습니다. 공의 중심에서 바깥쪽 지점은 얼마나 떨어져 있습니까?
?
4

슬라이드 22

삼각형의 변의 크기는 13cm, 14cm, 15cm입니다. 삼각형의 평면에서 삼각형의 변에 닿는 공의 중심까지의 거리를 구합니다. 구의 반경은 5cm입니다.
일.
주어진: 찾기:

슬라이드 23

접촉점을 통과하는 구의 단면은 삼각형 ABC에 내접하는 원입니다.
해결책:

슬라이드 24

삼각형에 내접하는 원의 반지름을 계산해 봅시다.
해결책:

슬라이드 25

단면의 반경과 공의 반경을 알면 필요한 거리를 찾을 수 있습니다.
해결책:

슬라이드 26

반지름이 주어진 구 위의 한 점을 통해 대원과 평면과 교차하는 단면이 그려집니다. 대권 60도 각도로. 단면적을 구해 보세요.
?
π

슬라이드 27

두 공의 상대적인 위치.
두 개의 공이나 구의 공통점이 하나만 있으면 접촉한다고 합니다. 공통 접선 평면은 중심선(두 공의 중심을 연결하는 직선)에 수직입니다.

슬라이드 28

볼의 접촉은 내부 또는 외부일 수 있습니다.

슬라이드 29

두 개의 접촉된 공의 중심 사이의 거리는 5이고, 공 중 하나의 반경은 3입니다. 두 번째 공의 반경이 취할 수 있는 값을 찾으십시오.
?
2
8

슬라이드 30

두 개의 구가 원에서 교차합니다. 중심선은 이 원의 평면에 수직이며 중심을 통과합니다.

슬라이드 31

반경이 같고 5인 두 개의 구가 교차하고 중심의 거리는 8입니다. 구가 교차하는 원의 반경을 찾으십시오. 이를 위해서는 구의 중심을 통과하는 단면을 고려해야 합니다.
?
3

슬라이드 32

내접 및 외접 구.
다면체의 모든 꼭지점이 구 위에 있으면 구(공)가 다면체 주위에 외접한다고 합니다.

슬라이드 33

구에 새겨진 피라미드의 밑면에 어떤 사변형이 놓일 수 있습니까?
?

슬라이드 34

구가 이 다면체(피라미드)의 모든 면에 닿으면 다면체, 특히 피라미드에 새겨져 있다고 합니다.

슬라이드 35

삼각뿔의 밑면에는 이등변삼각형이 있고 밑변과 변이 알려져 있습니다. 피라미드의 모든 측면 모서리는 13과 같습니다. 외접하는 구와 내접하는 구의 반지름을 구합니다.
일.
주어진: 찾기:

슬라이드 36

1단계. 내접구의 반경을 구합니다.
1) 외접하는 공의 중심은 공의 반경과 동일한 거리에 있는 피라미드의 모든 꼭지점, 특히 삼각형 ABC의 꼭지점에서 제거됩니다. 따라서 그것은 외접원의 중심으로부터 재구성된 이 삼각형의 밑변 평면에 수직인 위치에 있습니다. 안에 이 경우이 수직선은 측면 가장자리가 동일하기 때문에 피라미드의 높이와 일치합니다.

슬라이드 2

구는 주어진 점으로부터 주어진 거리에 위치한 공간의 모든 점으로 구성된 표면입니다. 이 점을 중심이라고 하며 주어진 거리는 구 또는 공(구로 둘러싸인 몸체)의 반경입니다. 공은 주어진 지점에서 주어진 지점보다 멀지 않은 거리에 위치한 공간의 모든 지점으로 구성됩니다.

슬라이드 3

공의 중심과 표면의 한 점을 연결하는 선분을 공의 반경이라고 합니다. 공 표면의 두 점을 연결하고 중심을 통과하는 선분을 공의 직경이라고 하며, 이 선분의 끝을 공의 정반대 지점이라고 합니다.

슬라이드 4

공의 표면에 있는 점의 중심으로부터 거리를 알면 공의 정반대 지점 사이의 거리는 얼마입니까? ? 18

슬라이드 5

공은 직경을 축으로 하여 반원을 회전시켜 얻은 몸체로 간주할 수 있습니다.

슬라이드 6

반원의 면적을 알 수 있습니다. 이 반원을 직경 주위로 회전시켜 얻은 공의 반경을 구하십시오. ? 4

슬라이드 7

정리. 평면에 의한 공의 모든 부분은 원입니다. 공의 중심에서 절단 평면으로 떨어진 수직선은 이 원의 중심에서 끝납니다.

주어진: 증명:

슬라이드 8

증거:

정점이 공의 중심이고, 중심에서 평면으로 떨어지는 수직선의 밑면과 임의의 단면 점이 있는 직각삼각형을 생각해 보세요.

슬라이드 9

결과. 공의 반경과 공 중심에서 단면 평면까지의 거리를 알고 있는 경우 단면의 반경은 피타고라스 정리를 사용하여 계산됩니다.

슬라이드 10

공의 직경과 공 중심에서 절단면까지의 거리를 알 수 있습니다. 결과 섹션의 원 반경을 찾으십시오. ? 10

슬라이드 11

공의 중심에서 평면까지의 거리가 작을수록 단면의 반경은 커집니다.

슬라이드 12

반경 5의 공에는 직경이 있고 이 직경에 수직인 두 개의 단면이 있습니다. 섹션 중 하나는 공의 중심에서 3거리에 위치하고 두 번째 섹션은 직경의 가장 가까운 끝에서 같은 거리에 있습니다. 반경이 더 큰 섹션을 표시하십시오. ?

슬라이드 13

일.

세 개의 점은 반지름 R의 구에 취해지며, 이는 변이 a인 정삼각형의 꼭지점입니다. 이 세 점을 통과하는 평면은 구의 중심으로부터 얼마나 떨어져 있습니까? 주어진: 찾기:

슬라이드 14

공의 중심에 꼭대기가 있고 이 삼각형 안에 밑면이 있는 피라미드를 생각해 보세요. 해결책:

슬라이드 15

외접원의 반지름을 구한 다음, 반지름, 피라미드의 측면 가장자리 및 높이로 형성된 삼각형 중 하나를 생각해 봅시다. 피타고라스의 정리를 이용하여 높이를 구해 봅시다. 해결책:

슬라이드 16

평면이 공의 중심을 통과할 때 단면의 가장 큰 반경이 얻어집니다. 이때 얻은 원을 대권(大圓)이라 한다. 큰 원은 공을 두 개의 반구로 나눕니다.

슬라이드 17

반지름이 알려진 공에는 두 개의 큰 원이 그려집니다. 공통 부분의 길이는 얼마입니까? ? 12

슬라이드 18

구에 접하는 평면과 선.

구와 공통점이 하나만 있는 평면을 접평면이라고 합니다. 접선 평면은 접선 점에 그려진 반지름에 수직입니다.

슬라이드 19

반경이 알려진 공을 수평면 위에 놓습니다. 이 평면에서 접촉점과 점 B를 통해 길이가 알려진 세그먼트가 그려집니다. 공의 중심에서 세그먼트의 반대쪽 끝까지의 거리는 얼마입니까? ? 6

슬라이드 20

구와 정확히 하나의 공통점을 갖는 직선을 접선이라고 합니다. 이러한 직선은 접촉점에 그려진 반경에 수직입니다. 구의 모든 점을 통해 무한한 수의 접선을 그릴 수 있습니다.

슬라이드 21

반경이 알려진 공이 주어졌습니다. 공 바깥쪽에 점을 찍고 공에 대한 접선을 그립니다. 공 외부 지점에서 접촉 지점까지의 접선 부분의 길이도 알려져 있습니다. 공의 중심에서 바깥쪽 지점은 얼마나 떨어져 있습니까? ? 4

슬라이드 22

삼각형의 변의 크기는 13cm, 14cm, 15cm입니다. 삼각형의 평면에서 삼각형의 변에 닿는 공의 중심까지의 거리를 구합니다. 공의 반경은 5cm입니다. 주어진: 찾기:

슬라이드 23

접촉점을 통과하는 구의 단면은 삼각형 ABC에 내접하는 원입니다. 해결책:

슬라이드 24

삼각형에 내접하는 원의 반지름을 계산해 봅시다. 해결책:

슬라이드 25

단면의 반경과 공의 반경을 알면 필요한 거리를 찾을 수 있습니다. 해결책:

슬라이드 26

반경이 주어진 구 위의 한 점을 통해 대원과 대원의 평면을 60도 각도로 교차하는 단면이 그려집니다. 단면적을 구해 보세요. ? π

슬라이드 27

두 공의 상대적인 위치.

두 개의 공이나 구의 공통점이 하나만 있으면 접촉한다고 합니다. 공통 접선 평면은 중심선(두 공의 중심을 연결하는 직선)에 수직입니다.

슬라이드 28

볼의 접촉은 내부 또는 외부일 수 있습니다.

슬라이드 29

두 개의 접촉된 공의 중심 사이의 거리는 5이고, 공 중 하나의 반경은 3입니다. 두 번째 공의 반경이 취할 수 있는 값을 찾으십시오. ? 2 8

슬라이드 30

두 개의 구가 원에서 교차합니다. 중심선은 이 원의 평면에 수직이며 중심을 통과합니다.

슬라이드 31

반경이 같고 5인 두 개의 구가 교차하고 중심의 거리는 8입니다. 구가 교차하는 원의 반경을 찾으십시오. 이를 위해서는 구의 중심을 통과하는 단면을 고려해야 합니다. ? 삼

슬라이드 32

내접 및 외접 구.

다면체의 모든 꼭지점이 구 위에 있으면 구(공)가 다면체 주위에 외접한다고 합니다.

슬라이드 33

구에 새겨진 피라미드의 밑면에 어떤 사변형이 놓일 수 있습니까? ?

슬라이드 34

구가 이 다면체(피라미드)의 모든 면에 닿으면 다면체, 특히 피라미드에 새겨져 있다고 합니다.

슬라이드 35

삼각뿔의 밑면에는 이등변삼각형이 있고 밑변과 변이 알려져 있습니다. 피라미드의 모든 측면 모서리는 13과 같습니다. 외접 구와 내접 구의 반지름을 구합니다. 일. 주어진: 찾기:

슬라이드 36

단계 I. 내접구의 반경 찾기.

1) 외접하는 공의 중심은 공의 반경과 동일한 거리에 있는 피라미드의 모든 꼭지점, 특히 삼각형 ABC의 꼭지점에서 제거됩니다. 따라서 그것은 외접원의 중심으로부터 재구성된 이 삼각형의 밑변 평면에 수직인 위치에 있습니다. 이 경우, 이 수직선은 측면 가장자리가 동일하기 때문에 피라미드의 높이와 일치합니다. 해결책.

블록 폭 px

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슬라이드 캡션:

구와 공. 시립 교육 기관 중등 학교 No. 256, Fokino. 구는 주어진 점으로부터 주어진 거리에 위치한 공간의 모든 점으로 구성된 표면입니다. 이 점을 중심이라고 하며 주어진 거리는 구 또는 공(구로 둘러싸인 몸체)의 반경입니다. 공은 주어진 지점에서 주어진 지점보다 멀지 않은 거리에 위치한 공간의 모든 지점으로 구성됩니다. 구는 주어진 점으로부터 주어진 거리에 위치한 공간의 모든 점으로 구성된 표면입니다. 이 점을 중심이라고 하며 주어진 거리는 구 또는 공(구로 둘러싸인 몸체)의 반경입니다. 공은 주어진 지점에서 주어진 지점보다 멀지 않은 거리에 위치한 공간의 모든 지점으로 구성됩니다. 공의 중심과 표면의 한 점을 연결하는 선분을 공의 반경이라고 합니다. 공 표면의 두 점을 연결하고 중심을 통과하는 선분을 공의 직경이라고 하며, 이 선분의 끝을 공의 정반대 지점이라고 합니다. 공의 중심과 표면의 한 점을 연결하는 선분을 공의 반경이라고 합니다. 공 표면의 두 점을 연결하고 중심을 통과하는 선분을 공의 직경이라고 하며, 이 선분의 끝을 공의 정반대 지점이라고 합니다. 공의 표면에 있는 점의 중심으로부터 거리를 알면 공의 정반대 지점 사이의 거리는 얼마입니까? 공의 표면에 있는 점의 중심으로부터 거리를 알면 공의 정반대 지점 사이의 거리는 얼마입니까?

공은 직경을 축으로 하여 반원을 회전시켜 얻은 몸체로 간주할 수 있습니다. 공은 직경을 축으로 하여 반원을 회전시켜 얻은 몸체로 간주할 수 있습니다. 반원의 면적을 알 수 있습니다. 이 반원을 직경 주위로 회전시켜 얻은 공의 반경을 구하십시오. 반원의 면적을 알 수 있습니다. 이 반원을 직경 주위로 회전시켜 얻은 공의 반경을 구하십시오.

정리. 평면에 의한 공의 모든 부분은 원입니다. 공의 중심에서 절단면으로 떨어진 수직선은 이 원의 중심에서 끝납니다. 주어진: 입증하다: 증거: 정점이 공의 중심이고, 중심에서 평면으로 떨어지는 수직선의 밑면과 임의의 단면 점이 있는 직각삼각형을 생각해 보세요.결과. 공의 반경과 공 중심에서 단면 평면까지의 거리를 알고 있는 경우 단면의 반경은 피타고라스 정리를 사용하여 계산됩니다.공의 직경과 공 중심에서 절단면까지의 거리를 알 수 있습니다. 결과 섹션의 원 반경을 찾으십시오. 공의 직경과 공 중심에서 절단면까지의 거리를 알 수 있습니다. 결과 섹션의 원 반경을 찾으십시오.

공의 중심에서 평면까지의 거리가 작을수록 단면의 반경은 커집니다. 반경 5의 공에는 직경이 있고 이 직경에 수직인 두 개의 단면이 있습니다. 섹션 중 하나는 공의 중심에서 3거리에 위치하고 두 번째 섹션은 직경의 가장 가까운 끝에서 같은 거리에 있습니다. 반경이 더 큰 섹션을 표시하십시오. 반경 5의 공에는 직경이 있고 이 직경에 수직인 두 개의 단면이 있습니다. 섹션 중 하나는 공의 중심에서 3거리에 위치하고 두 번째 섹션은 직경의 가장 가까운 끝에서 같은 거리에 있습니다. 반경이 더 큰 섹션을 표시하십시오.

일. 반경의 구체에서 아르 자형변이 있는 정삼각형의 꼭지점인 세 점을 취합니다. ㅏ. 이 세 점을 통과하는 평면은 구의 중심으로부터 얼마나 떨어져 있습니까?

주어진:

찾다:

평면이 공의 중심을 통과할 때 단면의 가장 큰 반경이 얻어집니다. 이때 얻은 원을 대권(大圓)이라 한다. 큰 원은 공을 두 개의 반구로 나눕니다. 평면이 공의 중심을 통과할 때 단면의 가장 큰 반경이 얻어집니다. 이때 얻은 원을 대권(大圓)이라 한다. 큰 원은 공을 두 개의 반구로 나눕니다. 반지름이 알려진 공에는 두 개의 큰 원이 그려집니다. 공통 부분의 길이는 얼마입니까? 반지름이 알려진 공에는 두 개의 큰 원이 그려집니다. 공통 부분의 길이는 얼마입니까?

구에 접하는 평면과 선. 구와 공통점이 하나만 있는 평면을 접평면이라고 합니다. 접선 평면은 접선 점에 그려진 반지름에 수직입니다. 반경이 알려진 공을 수평면 위에 놓습니다. 이 평면에서 접촉점과 점을 통해 안에길이가 알려진 세그먼트가 그려집니다. 공의 중심에서 세그먼트의 반대쪽 끝까지의 거리는 얼마입니까? 반경이 알려진 공을 수평면 위에 놓습니다. 이 평면에서 접촉점과 점을 통해 안에길이가 알려진 세그먼트가 그려집니다. 공의 중심에서 세그먼트의 반대쪽 끝까지의 거리는 얼마입니까?

구와 정확히 하나의 공통점을 갖는 직선을 접선이라고 합니다. 이러한 직선은 접촉점에 그려진 반경에 수직입니다. 구의 모든 점을 통해 무한한 수의 접선을 그릴 수 있습니다. 구와 정확히 하나의 공통점을 갖는 직선을 접선이라고 합니다. 이러한 직선은 접촉점에 그려진 반경에 수직입니다. 구의 모든 점을 통해 무한한 수의 접선을 그릴 수 있습니다. 반경이 알려진 공이 주어졌습니다. 공 바깥쪽에 점을 찍고 공에 대한 접선을 그립니다. 공 외부 지점에서 접촉 지점까지의 접선 부분의 길이도 알려져 있습니다. 공의 중심에서 바깥쪽 지점은 얼마나 떨어져 있습니까? 반경이 알려진 공이 주어졌습니다. 공 바깥쪽에 점을 찍고 공에 대한 접선을 그립니다. 공 외부 지점에서 접촉 지점까지의 접선 부분의 길이도 알려져 있습니다. 공의 중심에서 바깥쪽 지점은 얼마나 떨어져 있습니까?

삼각형의 변의 크기는 13cm, 14cm, 15cm입니다. 삼각형의 평면에서 삼각형의 변에 닿는 공의 중심까지의 거리를 구합니다. 공의 반경은 5cm이고 삼각형의 변은 13cm, 14cm, 15cm입니다. 삼각형의 평면에서 삼각형의 변에 닿는 공의 중심까지의 거리를 구합니다. 구의 반경은 5cm입니다.

주어진:

찾다:

반경이 주어진 구 위의 한 점을 통해 대원과 대원의 평면을 60도 각도로 교차하는 단면이 그려집니다. 단면적을 구해 보세요. 반경이 주어진 구 위의 한 점을 통해 대원과 대원의 평면을 60도 각도로 교차하는 단면이 그려집니다. 단면적을 구해 보세요.

두 공의 상대적인 위치. 두 개의 공이나 구의 공통점이 하나만 있으면 접촉한다고 합니다. 공통 접선 평면은 중심선(두 공의 중심을 연결하는 직선)에 수직입니다. 볼의 접촉은 내부 또는 외부일 수 있습니다. 볼의 접촉은 내부 또는 외부일 수 있습니다. 두 개의 접촉된 공의 중심 사이의 거리는 5이고, 공 중 하나의 반경은 3입니다. 두 번째 공의 반경이 취할 수 있는 값을 찾으십시오. 두 개의 접촉된 공의 중심 사이의 거리는 5이고, 공 중 하나의 반경은 3입니다. 두 번째 공의 반경이 취할 수 있는 값을 찾으십시오.

두 개의 구가 원에서 교차합니다. 중심선은 이 원의 평면에 수직이며 중심을 통과합니다. 두 개의 구가 원에서 교차합니다. 중심선은 이 원의 평면에 수직이며 중심을 통과합니다. 동일한 반경(5개)의 두 구가 교차하고 중심의 거리가 8입니다. 구가 교차하는 원의 반경을 찾으십시오. 이를 위해서는 구의 중심을 통과하는 단면을 고려해야 합니다. 동일한 반경(5개)의 두 구가 교차하고 중심의 거리가 8입니다. 구가 교차하는 원의 반경을 찾으십시오. 이를 위해서는 구의 중심을 통과하는 단면을 고려해야 합니다.

내접 및 외접 구. 다면체의 모든 꼭지점이 구 위에 있으면 구(공)가 다면체 주위에 외접한다고 합니다. 구에 새겨진 피라미드의 밑면에 어떤 사변형이 놓일 수 있습니까? 구에 새겨진 피라미드의 밑면에 어떤 사변형이 놓일 수 있습니까?

구가 이 다면체(피라미드)의 모든 면에 닿으면 다면체, 특히 피라미드에 새겨져 있다고 합니다. 구가 이 다면체(피라미드)의 모든 면에 닿으면 다면체, 특히 피라미드에 새겨져 있다고 합니다. 삼각뿔의 밑면에는 이등변삼각형이 있고 밑변과 변이 알려져 있습니다. 피라미드의 모든 측면 모서리는 13과 같습니다. 외접 구와 내접 구의 반지름을 구합니다. 삼각뿔의 밑면에는 이등변삼각형이 있고 밑변과 변이 알려져 있습니다. 피라미드의 모든 측면 모서리는 13과 같습니다. 외접 구와 내접 구의 반지름을 구합니다.

주어진:

찾다:

2단계. 내접구의 반경을 구합니다.

내접된 구의 반경을 계산하는 두 번째 방법은 2면체 각도에 내접된 공의 중심이 측면에서 등거리에 있으므로 이등분선 평면에 있다는 사실에 기초합니다. 내접된 구의 반경을 계산하는 두 번째 방법은 2면체 각도에 내접된 공의 중심이 측면에서 등거리에 있으므로 이등분선 평면에 있다는 사실에 기초합니다. 정사각뿔의 밑면의 한 변은 6이고, 밑면과 옆면 사이의 각도는 600입니다. 내접구의 반지름을 구하십시오.

주어진:

찾다:

• 구의 중심과 밑면의 측면 중앙을 연결하는 선분은 밑면의 2면각을 이등분합니다.

구체
주제에 대한 강의 강의 :
기하학 – 11학년
5klass.net

프레젠테이션 계획
구, 공의 정의. 구의 방정식. . 구의 면적. 강의 요약.
방어 환경

원과 원
원으로 둘러싸인 평면 부분을 원이라고 합니다.
원이 호출됩니다. 기하학적 도형, 주어진 점으로부터 주어진 거리 r에 위치한 평면의 모든 점으로 구성됩니다.
r – 반경;
d - 직경
데프. 구체

구의 정의
구는 주어진 점(점의 중심.O)으로부터 주어진 거리(R)에 위치한 공간의 모든 점으로 구성된 표면입니다.
구는 직경을 중심으로 반원이 회전하여 얻은 몸체입니다.
t. O – 구의 중심
에 대한
D – 구 직경 – 구의 두 점을 연결하고 중심을 통과하는 세그먼트입니다.
D=2R
공
R - 구의 반경 - 구의 임의의 점을 중심과 연결하는 세그먼트입니다.

공
구로 둘러싸인 몸체를 공이라고 합니다. 구의 중심, 반경 및 직경은 구의 중심, 반경 및 직경이기도 합니다. 반경이 R이고 중심이 O인 공은 점 O로부터 R을 초과하지 않는 거리에 위치한 공간의 모든 점을 포함합니다.

구와 공에 대한 역사적 정보
"공"과 "구체"라는 단어는 모두 그리스어 "sphaira"(공)에서 유래되었습니다. 고대에는 구체와 공이 높은 평가를 받았습니다. 창공에 대한 천문학적 관찰은 구의 이미지를 불러일으켰습니다. 피타고라스학파는 반신비적인 추론을 통해 구형이라고 주장했습니다. 천체음계의 간격에 비례하는 거리에 서로 위치합니다. 이것은 세계 조화의 요소로 간주되었습니다. '구의 음악'이라는 표현도 여기서 유래됐다. 아리스토텔레스는 가장 완벽한 구형 모양이 태양, 지구, 달 및 모든 세계 물체의 특징이라고 믿었습니다. 그는 또한 지구가 수많은 동심원 구체로 둘러싸여 있다고 믿었습니다. 구와 공은 항상 과학 기술의 다양한 분야에서 널리 사용되어 왔습니다.

d/z 약.

구를 그리는 방법?
아르 자형
1. 구의 중심을 표시합니다(TO).
2. t.O를 중심으로 원을 그립니다.
3. 눈에 보이는 수직 호(자오선)를 그립니다.
4. 보이지 않는 수직 호 그리기
5. 눈에 보이는 수평 호(평행)를 그립니다.
6. 보이지 않는 수평 호 그리기
7. 구 R의 반경을 그립니다.
에 대한
당신. 환경

원의 방정식
C(x0;y0)
남(x;y)
엑스
~에
에 대한
따라서 원의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다. (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2
직교좌표계 Oxy를 정의해보자
점 C에 중심이 있고 반지름이 r인 원을 만들어 봅시다.
임의의 점 M(x;y)에서 점 C까지의 거리는 다음 공식으로 계산됩니다.
MC = (x – x0)2 + (y – y0)2
MC = r, 또는 MC2 = r2

작업 1. 중심 C(2;-3;0)의 좌표와 구의 반경 R=5를 알고 구의 방정식을 작성합니다.
해결책은 다음과 같습니다. 반경이 R이고 중심이 C(x0;y0;z0)인 구의 방정식은 (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2= 형식을 갖습니다. R2, 이 구의 중심 좌표 C(2;-3;0) 및 반경 R=5인 경우 이 구의 방정식은 (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25입니다. 답: (x-2)2 + (y+3 )2 + z2=25
당신. 구체

구 방정식
(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2
엑스
~에
지
M(x;y;z)
아르 자형
직각 좌표계 Оxyz를 정의해 봅시다.
점 C에 중심이 있고 반경 R이 있는 구를 만들어 봅시다.
MC = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2
MC = R, 또는 MC2 = R2
C(x0;y0;z0)
따라서 구의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

원과 직선의 상대적인 위치
아르 자형
디
d d= r이면
d>r
d = r이면 직선과 원은 1개의 공통점을 갖습니다.
d > r이면 선과 원에는 공통점이 없습니다.
가능한 경우는 3가지
구와 평면

구와 평면의 상대적 위치
d와 R의 비율에 따라 3가지 경우가 가능합니다...
직교좌표계 Oxyz를 소개하겠습니다.
옥시 평면과 일치하는 평면 α를 구성해보자
양의 반축 Oz에 있고 좌표가 (0;0;d)인 t.C에 중심이 있는 구를 묘사해 보겠습니다. 여기서 d는 구의 중심에서 평면 α까지의 거리(수직)입니다.

평면에 의한 구의 단면은 원입니다.
아르 자형
구와 평면의 상대적 위치
1 가지 경우를 고려해 봅시다
d r = R2 - d2
중
절단면이 공의 중심에 접근하면 원의 반경이 증가합니다. 공의 직경을 통과하는 평면을 직경이라고 합니다. 단면의 결과로 얻은 원을 대권이라고 합니다.

d = R, 즉 구의 중심에서 평면까지의 거리가 구의 반지름과 같으면 구와 평면은 하나의 공통점을 갖습니다.
구와 평면의 상대적 위치
사례 2를 고려해 봅시다

d > R, 즉 구 중심에서 평면까지의 거리가 구의 반경보다 크면 구와 평면은 공통점을 가지지 않습니다.
구와 평면의 상대적 위치
사례 3을 고려해 보자

문제 2. 반경이 41dm인 공이 중심에서 9dm 떨어진 평면과 교차합니다. 단면의 반경을 찾으십시오.
주어진 값: O 점에 중심이 있는 구 R=41 dm α - 절단 평면 d = 9 dm
찾기: rsec = ?
해결책: ΔOMK – 직사각형 OM = 41dm을 고려하십시오. 확인 = 9dm; 피타고라스 정리에 따르면 MK = r, r = R2 - d2: MK2 = r2 = 412- 92 = 1681 - 81 = 1600 따라서 rsec = 40 dm
답: rsec = 40dm
아르 자형

구의 면적
반경 R의 구면적: Sсф=4πR2
구는 평면으로 바뀔 수 없습니다.
구가 모든 면에 닿도록 구 주위의 다면체를 묘사해 보겠습니다.
구의 면적은 각 면의 가장 큰 크기가 0이 되는 경향이 있기 때문에 구 주위에 설명된 다면체의 일련의 표면적의 한계로 간주됩니다.
즉, 공의 표면적은 더 큰 원 면적의 4배와 같습니다.
공=4개의 원

문제 3. 반지름 = 6cm인 구의 표면적을 구합니다.
주어진 값: 구 R = 6cm 찾기: Ssf =?
풀이: Sсф = 4πR2 Sсф = 4π 62 = 144π cm2 답: Sсф = 144π cm2

수업 요약
구, 공의 정의; 구의 방정식; 구와 평면의 상대적 위치; 구의 표면적.
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Sphere 주제에 대한 강의: 기하학 – 11학년 5klass.net

프리젠테이션 계획 구, 공의 정의. 구의 방정식. 구와 평면의 상대적 위치입니다. 구의 면적. 강의 요약. 방어 환경

원과 원 원으로 둘러싸인 평면의 부분을 원이라고 합니다. r d r 원은 주어진 점으로부터 주어진 거리 r에 위치한 평면의 모든 점으로 구성된 기하학적 도형입니다. r – 반경; d – 직경 Def. 구체

구 R의 정의 구는 주어진 점(점의 중심)으로부터 주어진 거리(R)에 위치한 공간상의 모든 점으로 구성된 표면입니다. 구는 직경을 중심으로 반원이 회전하여 얻은 몸체입니다. t. O – 구의 중심 O D – 구의 직경 – 구의 두 점을 연결하고 중심을 통과하는 선분. D = 2R 평행(적도) 자오선 직경 구 R – 구의 반경 – 구의 임의 지점을 중심과 연결하는 세그먼트입니다.

구(Sphere) 구로 둘러싸인 몸체를 구라고 합니다. 구의 중심, 반경 및 직경은 구의 중심, 반경 및 직경이기도 합니다. 반경이 R이고 중심이 O인 공은 점 O로부터 R을 초과하지 않는 거리에 위치한 공간의 모든 점을 포함합니다.

구와 공에 대한 역사적 정보 "구"와 "구"라는 단어는 모두 그리스어 "sphaira"(공)에서 유래되었습니다. 고대에는 구체와 공이 높은 평가를 받았습니다. 창공에 대한 천문학적 관찰은 구의 이미지를 불러일으켰습니다. 반 신비로운 추론에서 피타고라스 사람들은 구형 천체가 음계의 간격에 비례하는 거리에 서로 위치한다고 주장했습니다. 이것은 세계 조화의 요소로 간주되었습니다. '구의 음악'이라는 표현도 여기서 유래됐다. 아리스토텔레스는 가장 완벽한 구형 모양이 태양, 지구, 달 및 모든 세계 물체의 특징이라고 믿었습니다. 그는 또한 지구가 수많은 동심원 구체로 둘러싸여 있다고 믿었습니다. 구와 공은 항상 과학 기술의 다양한 분야에서 널리 사용되어 왔습니다. d/z 약.

구를 그리는 방법? R 1. 구의 중심(t.O)을 표시합니다. 2. 중심을 t.O에 두고 원을 그립니다. 3. 보이는 수직 호(자오선)를 그립니다. 4. 보이지 않는 수직 호를 그립니다. 5. 보이는 수평 호를 그립니다(평행) 6 .눈에 보이지 않는 수평 호 그리기 7. 구 R O eq의 반지름을 그립니다. 환경

원의 방정식은 C(x 0 ;y 0) M(x;y) x y O입니다. 따라서 원의 방정식은 다음 형식을 갖습니다. (x – x 0) 2 + (y – y 0) 2 = r 2 직각 좌표계를 정의합시다. O xy 점 C를 중심으로 하고 반경 r을 갖는 원을 작도합시다. 임의의 점 M (x;y)에서 점 C까지의 거리는 다음 공식으로 계산됩니다. MC = (x – x 0) 2 + (y – y 0) 2 MC = r 또는 MS 2 = r 2

작업 1. 중심 C(2;-3;0)의 좌표와 구의 반경 R=5를 알고 구의 방정식을 작성합니다. 반경이 R이고 중심이 C(x 0 ; y 0 ; z 0)인 구의 방정식인 해는 (x-x 0) 2 + (y-y 0) 2 + (z-z 0) 2 =R 2 형식을 갖습니다. 이 구의 중심 좌표는 C(2;-3;0)이고 반경 R=5입니다. 그러면 이 구의 방정식은 (x-2) 2 + (y+3) 2 + z 2 =입니다. 25 답: (x-2) 2 + (y+3) 2 + z 2 =25 레벨. 구체

구 방정식 (x – x 0) 2 + (y – y 0) 2 + (z – z 0) 2 = R 2 x y z M(x;y;z) R 직교 좌표계를 정의하자 O xyz 구를 구축하자 점 C에 중심이 있고 반경 R에 MS = (x – x 0) 2 + (y – y 0) 2 + (z – z 0) 2 MS = R 또는 MS 2 = R 2 C(x 0 ;y 0 ; z 0) 따라서 구의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

원과 직선의 상대적 위치 r d d r이면 d = r이면 직선과 원은 1개의 공통점을 갖습니다. d > r이면 선과 원에는 공통점이 없습니다. 3가지 가능한 경우가 있습니다: 구와 평면

α C (0 ;0; d) 구와 평면의 상호 위치 d와 R의 비율에 따라 3가지 경우가 가능하다... x y z O 직교좌표계를 도입하자 Oxyz 와 일치하는 평면 α를 구축하자 옥시 평면 중심이 t .С이고 양의 반축 Oz에 놓여 있고 좌표가 (0;0; d)인 구를 묘사해 보겠습니다. 여기서 d는 구의 중심에서 평면 α까지의 거리(수직)입니다. .

α C (0 ;0; d) 평면에 의한 공의 단면은 원입니다. x y z O r 구와 평면의 상호 위치 사례 1 d를 고려하십시오.

α C (0 ;0; d) d = R, 즉 구의 중심에서 평면까지의 거리가 구의 반지름과 같으면 구와 평면은 하나의 공통점을 갖습니다. x y z O 구와 평면의 상호 위치 사례 2를 고려하십시오.

α C (0 ;0; d) d > R, 즉 구 중심에서 평면까지의 거리가 구의 반경보다 크면 구와 평면은 공통점을 가지지 않습니다. x y z O 구와 평면의 상호 위치 사례 3을 고려하십시오.

문제 2. 반경이 41dm인 공이 중심에서 9dm 떨어진 평면과 교차합니다. 단면의 반경을 찾으십시오. 주어진: 점 O에 중심이 있는 구 R=41 dm α - 절단면 d = 9 dm M K O R d 찾기: r 단면 = ? 해결책: Δ OMK – 직사각형 OM = 41 dm을 고려하십시오. 확인 = 9dm; MK = r, r = R 2 - d 2 피타고라스 정리에 따르면: MK 2 = r 2 = 41 2 - 9 2 = 16 81 - 81 = 1600 따라서 r sec = 4 0 dm 답: r sec = 4 0 dm 아르 자형

구의 면적 반경 R의 구의 면적: S sf =4 π R 2 구는 평면으로 회전할 수 없습니다. 구가 모든 면에 닿도록 구 주위의 다면체를 묘사해 보겠습니다. 구의 면적은 각 면의 가장 큰 크기가 0이 되는 경향이 있기 때문에 구 주위에 설명된 다면체의 일련의 표면적의 한계로 간주됩니다. 즉: 공의 표면적은 4와 같습니다. 더 큰 원의 면적을 곱한 것 S 볼 =4 S 원

문제 3. 반경 = 6 cm인 구의 표면적을 구하십시오. 주어진 값: 구 R = 6 cm 찾기: S sf = ? 풀이: S sf = 4 π R 2 S sf = 4 π 6 2 = 144 π cm 2 답: S sf = 144 π cm 2

구, 공을 정의하여 수업 요약; 구의 방정식; 구와 평면의 상대적 위치; 구의 표면적. 오늘 당신은 만났습니다.