레슨 "좌표면의 숫자원" 좌표평면의 삼각법 수원 주제에 대한 대수학 수업(10학년)을 위한 좌표평면의 수원 프리젠테이션

10학년에는 숫자원에 많은 시간을 할애합니다. 이는 전체 수학 과정에서 이 수학적 대상의 중요성 때문입니다.

교재를 올바르게 선택하는 것은 자료를 잘 익히는 데 매우 중요합니다. 가장 효과적인 도구에는 비디오 튜토리얼이 포함됩니다. 최근 그들은 인기의 정점에 도달했습니다. 따라서 저자는 시대에 뒤처지지 않고 수학 교사를 돕기 위해 "좌표 평면의 숫자 원"이라는 주제에 대한 비디오 강의인 훌륭한 매뉴얼을 개발했습니다.

이 강의는 15분 22초 동안 진행됩니다. 이는 실제로 교사가 특정 주제에 대한 자료를 독립적으로 설명하는 데 사용할 수 있는 최대 시간입니다. 새로운 자료를 설명하는 데 너무 많은 시간이 걸리기 때문에 통합을 위한 가장 효과적인 작업과 연습을 선택하고 학생들이 이 주제에 대한 작업을 해결할 다른 수업도 선택해야 합니다.

수업은 좌표계의 숫자원 이미지로 시작됩니다. 저자는 이 원을 만들고 자신의 행동을 설명합니다. 그런 다음 저자는 숫자 원과 좌표축의 교차점의 이름을 지정합니다. 다음은 원의 점들이 다른 분기에 어떤 좌표를 갖게 되는지 설명합니다.

그 후, 저자는 원의 방정식이 어떻게 생겼는지 상기시켜 줍니다. 그리고 청취자에게는 원의 일부 지점을 묘사하는 두 가지 모델이 제시됩니다. 덕분에 다음 단계에서 저자는 템플릿에 표시된 특정 숫자에 해당하는 원의 점 좌표를 찾는 방법을 보여줍니다. 이는 원의 방정식에서 변수 x와 y에 대한 값의 테이블을 생성합니다.

다음으로 원 위의 점 좌표를 결정하는 데 필요한 예를 고려해 보겠습니다. 예제 해결을 시작하기 전에 문제 해결에 도움이 되는 몇 가지 설명을 소개합니다. 그러면 완전하고 명확하게 구조화되고 설명된 솔루션이 화면에 나타납니다. 여기에는 예제의 본질을 더 쉽게 이해할 수 있는 표도 있습니다.

그런 다음 첫 번째 것보다 시간이 덜 걸리지만 덜 중요하지 않고 수업의 주요 아이디어를 반영하는 여섯 가지 예를 더 고려합니다. 여기에서는 자세한 스토리와 명확성 요소를 포함하여 솔루션 전체가 제시됩니다. 즉, 솔루션에는 솔루션의 진행 과정을 보여주는 그림과 학생들의 수학적 소양을 형성하는 수학적 표기법이 포함되어 있습니다.

교사는 수업에서 논의된 예로 자신을 제한할 수 있지만 이는 자료의 고품질 학습에 충분하지 않을 수 있습니다. 따라서 강화할 작업을 선택하는 것은 매우 중요합니다.

이 수업은 시간이 지속적으로 제한되어 있는 교사뿐만 아니라 학생들에게도 유용할 수 있습니다. 특히 가족 교육을 받거나 독학에 참여하는 사람들에게 적합합니다. 이 주제에 대한 수업을 놓친 학생들이 자료를 사용할 수 있습니다.

텍스트 디코딩:

우리 수업의 주제는 "좌표계의 숫자 원"입니다.

우리는 이미 직교 직교 좌표계 xOy(x o y)에 익숙합니다. 이 좌표계에서는 원의 중심이 좌표 원점과 정렬되도록 숫자 원을 배치하고 그 반지름을 눈금 세그먼트로 사용합니다.

숫자원의 시작점 A는 좌표가 (1;0)인 점, B - 점 (0;1), C - (-1;0) (마이너스 1, 0), D와 결합됩니다. - (0; - 1)(0, 빼기 1).

(그림 1 참조)

숫자 원의 각 점은 xOy(x o y) 시스템에서 고유한 좌표를 가지므로 1분기 점의 경우 yx는 0보다 크고 y는 0보다 큽니다.

둘째, ikx는 0보다 작고 yk는 0보다 큽니다.

3쿼터 포인트의 경우 ikx는 0보다 작고 yk는 0보다 작습니다.

4분기의 경우 ikx는 0보다 크고 yk는 0보다 작습니다.

숫자 원의 임의의 점 E(x;y)(좌표 x, y 포함)에 대해 부등식은 -1≤ x≤ 1, -1≤y≤1(x는 마이너스 1보다 크거나 같지만 다음보다 작습니다. 1과 같거나 y는 마이너스 1보다 크거나 같지만 1보다 작거나 같습니다.

원점을 중심으로 하는 반경 R 원의 방정식은 x 2 + y 2 = R 2 (x 제곱 + y 제곱은 er 제곱과 같음) 형식을 갖습니다. 그리고 단위원 R = 1에 대해 x 2 + y 2 = 1을 얻습니다.

(x 정사각형 더하기 y 정사각형은 1과 같습니다).

두 가지 레이아웃으로 표시되는 숫자원에서 점의 좌표를 찾아보겠습니다(그림 2, 3 참조).

다음에 해당하는 점 E를 보자.

(pi x 4) - 그림에 표시된 1쿼터 중반입니다. 점 E에서 수직 EK를 직선 OA로 낮추고 삼각형 OEK를 고려합니다. 각도 AOE =45 0, 호 AE가 호 AB의 절반이기 때문입니다. 따라서 삼각형 OEK는 이등변 직각삼각형이며 OK = EC입니다. 이는 E점의 가로좌표와 세로좌표가 동일하다는 것을 의미합니다. x는 게임과 같습니다. 점 E의 좌표를 찾기 위해 우리는 방정식 시스템을 푼다. (x는 y와 같다 - 시스템의 첫 번째 방정식이고 x 제곱과 y 제곱은 1과 같다 - 두 번째 시스템에서). 시스템 방정식에서 x 대신 y를 대체하면 2y 2 = 1(두 개의 y 제곱은 1과 같습니다)을 얻습니다. 여기서 y = =(y는 1을 2의 루트로 나눈 값과 같습니다. 2의 근을 2로 나눈 값)(세로 좌표는 양수임) 이는 직각 좌표계의 점 E가 좌표(,)(2의 근을 2로 나눈 값, 2의 근을 2로 나눈 값)임을 의미합니다.

비슷한 방식으로 추론하여 첫 번째 레이아웃의 다른 숫자에 해당하는 점의 좌표를 찾고 다음을 얻습니다. 해당 점은 좌표(- ,)를 사용합니다(2의 루트 나누기 2, 2의 루트 나누기 2). ; for - (- ,-) (2의 루트를 2로 나눈 값, 2의 루트를 2로 나눈 값); for (4 분의 7 파이) (,)(루트 2 나누기 2, 빼기 루트 2 나누기 2).

점 D를 (그림 5)에 대응시키십시오. DP(de pe)에서 OA까지 수직을 떨어뜨리고 삼각형 ODP를 고려해 보겠습니다. 이 삼각형 OD의 빗변은 단위 원의 반경, 즉 1과 같고 각도 DOP는 30도와 같습니다. 왜냐하면 호 AD = digi AB(a de는 1/3 a be와 같음)이고, 호 AB는 90도와 같습니다. 따라서 DP = (de pe는 1/2과 같습니다. O de는 1/2과 같습니다.) 30도 각도 반대편에 누워 있는 다리는 빗변의 1/2과 같으므로, 즉 y = (y는 1/2과 같습니다) . 피타고라스 정리를 적용하면 OR 2 = OD 2 - DP 2(o pe 제곱은 o de 제곱에서 de pe 제곱과 같음)를 얻지만 OR = x(o pe는 x와 같음)를 얻습니다. 이는 x 2 = OD 2 - DP 2 =를 의미합니다.

이는 x 2 = (x 제곱은 3/4과 같음) 및 x = (x는 3 곱하기 2의 루트와 같음)를 의미합니다.

X는 양수이므로 1분기에요. 우리는 직교 좌표계의 점 D가 3을 2, 1/2로 나눈 좌표(,)를 가지고 있음을 발견했습니다.

비슷한 방식으로 추론하여 두 번째 레이아웃의 다른 숫자에 해당하는 점의 좌표를 찾고 테이블에 얻은 모든 데이터를 기록합니다.

예를 살펴 보겠습니다.

예 1. 숫자 원에서 점의 좌표를 찾습니다. a) C 1 ();

b) C2(); c) C3(41π); d) C4(-26π). (tse 1은 35pi x 4에 해당하고, tse 2는 -49pi x 3에 해당하고, tse 3은 41pi에 해당하고, tse 4는 -26pi에 해당합니다).

해결책. 이전에 얻은 진술을 사용해 보겠습니다. 숫자 원의 점 D가 숫자 t에 해당하면 이는 t + 2πk(te + 두 개의 피크) 형식의 임의의 숫자에 해당합니다. 여기서 ka는 임의의 정수입니다. kϵZ (ka는 z에 속함).

a) = ∙ π = (8 +) ∙π = + 2π ∙ 4를 얻습니다. (35파이 곱하기 4는 35파이 곱하기 4와 같고, 파이를 곱하면 8과 3/4의 합과 같고, 파이를 곱하면 다음과 같습니다. 3 파이 x 4 더하기 2 파이 x 4의 곱) 이는 35 파이 x 4가 숫자 원의 3 파이 x 4와 동일한 점에 해당함을 의미합니다. 표 1을 사용하면 C 1 () = C 1 (- ;) 을 얻습니다.

b) 좌표 C 2와 유사: = ∙ π = - (16 + ∙π = + 2π ∙ (- 8). 이는 숫자가

숫자와 숫자원의 동일한 점에 해당합니다. 그리고 그 숫자는 숫자와 같은 숫자원 위의 동일한 점에 해당합니다.

(두 번째 레이아웃과 표 2 표시) 점의 경우 x = , y =가 있습니다.

c) 41π = 40π + π = π + 2π ∙ 20. 이는 숫자 41π가 숫자 π와 동일한 숫자원의 점에 해당함을 의미합니다. 이는 좌표(-1; 0)가 있는 점입니다.

d) - 26π = 0 + 2π ∙ (- 13), 즉 숫자 - 26π는 숫자 원에서 숫자 0과 동일한 점에 해당합니다. 이는 좌표가 (1;0)인 점입니다.

예 2. 세로 좌표가 y =인 숫자 원에서 점 찾기

해결책. 직선 y =는 두 지점에서 숫자 원과 교차합니다. 한 점은 숫자에 해당하고 두 번째 점은 숫자에 해당합니다.

따라서 우리는 전체 회전 2πk를 추가하여 모든 점을 얻습니다. 여기서 k는 점이 만드는 전체 회전 수를 나타냅니다. 우리는 얻습니다,

임의의 숫자에 대해 + 2πk 형식의 모든 숫자입니다. 종종 그러한 경우 그들은 + 2πk, + 2πk라는 두 가지 일련의 값을 받았다고 말합니다.

예 3. 가로좌표 x =인 숫자 원에서 점을 찾아 해당 점을 적습니다.

해결책. 똑바로 엑스=는 두 지점에서 숫자 원과 교차합니다. 하나의 점은 숫자에 해당합니다(두 번째 레이아웃 참조).

따라서 + 2πk 형식의 임의의 수입니다. 그리고 두 번째 점은 숫자에 해당하므로 + 2πk 형식의 숫자에 해당합니다. 이 두 계열의 값은 ± + 2πk(더하기 마이너스 2파이 x 3 더하기 2파이)라는 하나의 항목으로 처리할 수 있습니다.

예 4. 숫자원에서 세로좌표가 있는 점 찾기 ~에> 어느 숫자에 해당하는지 적어보세요.

직선 y =는 두 점 M과 P에서 숫자 원과 교차합니다. 그리고 부등식 y >는 열린 호 MR의 점에 해당합니다. 이는 원을 시계 반대 방향으로 움직일 때 끝이 없는 호(즉, u가 없는 호)를 의미합니다. , M 지점에서 시작하여 P 지점에서 끝납니다. 이는 호 MR의 분석 표기법의 핵심이 부등식임을 의미합니다.< t < (тэ больше, чем пи на три, но меньше двух пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид + 2πk < t < + 2πk(тэ больше, чем пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).

예 5. 숫자원에서 세로좌표 찾기 ~에 < и записать, каким числам t они соответствуют.

직선 y =는 두 점 M과 P에서 숫자 원과 교차합니다. 그리고 부등식 y< соответствуют точки открытой дуги РМ при движении по окружности против часовой стрелки, начиная с точки Р, а заканчивая в точке М. Значит, ядром аналитической записи дуги РМ является неравенство < t < (тэ больше, чем минус четыре пи на три, но меньше пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид

2πk< t < + 2πk (тэ больше, чем минус четыре пи на три плюс два пи ка, но меньше пи на три плюс два пи ка).

예 6. 숫자 원에서 가로좌표로 점 찾기 엑스> 어느 숫자에 해당하는지 적어보세요.

직선 x = 두 점 M과 P에서 숫자 원과 교차합니다. 부등식 x >는 원을 따라 시계 반대 방향으로 움직일 때 열린 호 PM의 점에 해당하며, 점 P에서 시작하고 점에서 끝납니다. M에 해당합니다. 이는 PM 호의 분석 표기법의 핵심이 불평등이라는 것을 의미합니다.< t <

(te는 -2 pi x 3보다 크지만 2 pi x 3보다 작습니다.) 호 자체의 분석 표기법은 + 2πk 형식입니다.< t < + 2πk (тэ больше, чем минус два пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).

예 7. 숫자 원에서 가로좌표로 점 찾기 엑스 < и записать, каким числам t они соответствуют.

직선 x = 두 점 M과 P에서 숫자 원과 교차합니다. 부등식 x< соответствуют точки открытой дуги МР при движении по окружности против часовой стрелки с началом в точке М, которая соответствует, и концом в точке Р, которая соответствует. Значит, ядром аналитической записи дуги МР является неравенство < t <

(te는 2파이 x 3보다 크고 4파이 x 3보다 작습니다) 호 자체의 분석 표기법은 + 2πk 형식입니다.< t < + 2πk (тэ больше, чем два пи на три плюс два пи ка, но меньше четырех пи на три плюс два пи ка).

숫자원특정 실수에 해당하는 점이 있는 단위원입니다.

단위원은 반지름이 1인 원입니다.

숫자원의 일반적인 모습.

1) 반경은 측정 단위로 사용됩니다.

2) 가로 및 세로 지름은 숫자원을 4분의 1로 나눕니다. 각각 1쿼터, 2쿼터, 3쿼터, 4쿼터라고 합니다.

3) 수평 직경은 AC로 표시되며 A가 가장 큰 직경입니다. 오른쪽점.
수직 직경은 BD로 지정되며 B가 가장 높은 지점입니다.
각기:

1쿼터는 호 AB

2쿼터 - 아크 BC

3쿼터 - arc CD

4쿼터 - 아크 DA

4) 숫자원의 시작점은 A점입니다.

숫자원을 따라 숫자 세기는 시계 방향이나 시계 반대 방향으로 할 수 있습니다.

A 지점부터 계산 ~에 맞서시계방향이라고 한다 긍정적인 방향.

A 지점부터 계산 에 의해시계방향으로 불린다 음의 방향.

좌표평면의 숫자원.

숫자원의 반지름 중심이 원점(숫자 0)에 해당합니다.

수평 직경은 축에 해당합니다. 엑스, 수직 - 축 와이.

출발점 숫자원티가 축 위에 있다엑스좌표는 (1; 0)입니다.

숫자원에 있는 주요 지점의 이름과 위치:

숫자원 이름을 기억하는 방법.

숫자원의 기본 이름을 쉽게 기억하는 데 도움이 되는 몇 가지 간단한 패턴이 있습니다.

시작하기 전에, 계산은 양의 방향, 즉 A(2π) 지점에서 시계 반대 방향으로 수행됩니다.

1) 좌표축의 극점부터 시작하겠습니다.

시작점은 2π(축의 가장 오른쪽 지점)입니다. 엑스, 1)과 같습니다.

아시다시피 2π는 원의 둘레입니다. 이는 원의 반이 1π 또는 π라는 것을 의미합니다. 중심선 엑스원을 정확히 반으로 나눕니다. 따라서 축의 가장 왼쪽 지점은 엑스-1과 같은 것을 π라고 합니다.

축의 가장 높은 지점 ~에, 1과 동일하며 위쪽 반원을 반으로 나눕니다. 이는 반원이 π이면 반원의 절반은 π/2라는 의미입니다.

동시에 π/2는 원의 1/4이기도 합니다. 첫 번째부터 세 번째까지 3개의 분기를 세어 보겠습니다. 그러면 축에서 가장 낮은 지점에 도달하게 됩니다. ~에, -1과 같습니다. 그러나 4분의 3이 포함되면 이름은 3π/2입니다.

2) 이제 남은 포인트로 넘어가겠습니다. 참고: 모든 반대점은 동일한 분모를 가지며 축을 기준으로 반대점입니다. ~에, 둘 다 축 중심을 기준으로 하고 축을 기준으로 합니다. 엑스. 이렇게 하면 벼락치기 없이 포인트 값을 알 수 있습니다.

1분기 점의 의미인 π/6, π/4, π/3만 기억하면 됩니다. 그런 다음 몇 가지 패턴을 "볼" 것입니다.

- 축 기준 ~에 1분기 지점과 반대되는 2분기 지점에서 분자의 숫자는 분모의 크기보다 1이 작습니다. 예를 들어 π/6 점을 생각해 보세요. 축을 기준으로 반대쪽 지점 ~에또한 분모에 6이 있고 분자에 5가 있습니다(1개 적음). 즉, 이 점의 이름은 5π/6입니다. π/4 반대편 지점도 분모가 4이고 분자가 3입니다(4보다 작은 1). 즉, 3π/4 지점입니다.
π/3 반대편의 점도 분모에 3이 있고 분자에 1이 적습니다: 2π/3.

- 좌표축 중심을 기준으로모든 것이 반대입니다. 반대 지점(3쿼터)의 분자 숫자는 분모 값보다 1 더 큽니다. 다시 점 π/6을 살펴보겠습니다. 중심을 기준으로 반대편 지점의 분모도 6이고 분자의 숫자는 1이 더 많습니다. 즉, 7π/6입니다.
π/4 지점 반대편의 지점도 분모에 4가 있고, 분자에 숫자가 1 더 있습니다: 5π/4.
π/3 지점 반대편의 지점도 분모에 3이 있고, 분자에서 그 숫자는 1이 더 많습니다: 4π/3.

- 축 기준 엑스(4분기)문제는 더 복잡합니다. 여기서 분모 값에 1보다 작은 숫자를 추가해야 합니다. 이 합계는 반대점 분자의 숫자 부분과 같습니다. π/6부터 다시 시작해 보겠습니다. 6과 같은 분모 값에 이 숫자보다 1 작은 숫자, 즉 5를 더해 보겠습니다. 우리는 다음을 얻습니다: 6 + 5 = 11. 이는 축과 반대라는 것을 의미합니다. 엑스점은 분모에 6이 있고 분자에 11이 있습니다. 즉, 11π/6입니다.

포인트 π/4. 분모의 값에 1보다 적은 숫자(4 + 3 = 7)를 추가합니다. 이는 축과 반대라는 의미입니다. 엑스점의 분모는 4이고 분자는 7입니다. 즉, 7π/4입니다.
포인트 π/3. 분모는 3입니다. 3에 1씩 더 작은 숫자, 즉 2를 더하면 5가 됩니다. 이는 그 반대 지점의 분자가 5임을 의미하며 이것이 5π/3 지점입니다.

3) 쿼터의 중간 지점에 대한 또 다른 패턴입니다. 분모가 4라는 것이 분명합니다. 분자에 주목합시다. 1분기 중간의 분자는 1π입니다(그러나 1을 쓰는 것은 관례가 아닙니다). 2쿼터 중간의 분자는 3π입니다. 3쿼터 중간의 분자는 5π입니다. 4분기 중반의 분자는 7π입니다. 중간 부분의 분자에는 오름차순으로 처음 4개의 홀수가 포함되어 있는 것으로 나타났습니다.
(1)π, 3π, 5π, 7π.
이것도 매우 간단합니다. 모든 사분면의 중간점은 분모가 4이므로 우리는 이미 그 전체 이름을 알고 있습니다: π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4.

숫자원의 특징. 수직선과 비교.

아시다시피 수직선에서 각 점은 하나의 숫자에 해당합니다. 예를 들어, 선의 A 지점이 3과 같다면 더 이상 다른 어떤 숫자와도 같을 수 없습니다.

원이기 때문에 숫자원에서는 다릅니다. 예를 들어 원의 A지점에서 M지점으로 가려면 직선 위를 가듯이(호를 지나서만) 갈 수도 있고, 원 전체를 한 바퀴 돌아 M지점으로 갈 수도 있습니다. 결론:

점 M이 어떤 숫자 t와 같다고 가정합니다. 우리가 알고 있듯이 원의 둘레는 2π입니다. 이는 t 또는 t + 2π의 두 가지 방법으로 원 위에 점 t를 쓸 수 있음을 의미합니다. 이는 동등한 값입니다.
즉, t = t + 2π입니다. 유일한 차이점은 첫 번째 경우에는 원을 만들지 않고 즉시 M 지점에 왔고, 두 번째 경우에는 원을 만들었지만 결국 같은 지점 M에 도달했다는 것입니다. 두 개, 세 개, 이백 개를 만들 수 있습니다. 서클. 원의 수를 문자로 표시하면 N, 그러면 새로운 표현식을 얻습니다.
t = t + 2π N.

따라서 공식은 다음과 같습니다.

정의 1. 숫자축( 수직선, 좌표선) Ox는 점 O를 선택한 직선입니다. 원점(좌표의 원점)(그림 1), 방향

영형 → 엑스

다음과 같이 나열됨 긍정적인 방향세그먼트가 표시되어 있으며 그 길이는 다음과 같습니다. 길이의 단위.

정의 2. 길이를 길이 단위로 취하는 세그먼트를 스케일이라고 합니다.

숫자 축의 각 점에는 실수인 좌표가 있습니다. O점의 좌표는 0입니다. 광선 Ox 위에 있는 임의의 점 A의 좌표는 선분 OA의 길이와 같습니다.

광선 Ox에 있지 않은 수치 축의 임의 점 A의 좌표는 음수이며 절대 값은 세그먼트 OA의 길이와 같습니다. 정의 3.직교직교좌표계 평면 위의 옥시 두 사람을 서로 불러수직 수치 축 Ox 및 Oy같은 규모 그리고공통 참조점 점 O에서 90° 각도의 광선 Ox에서 광선 Oy 방향으로 회전이 수행됩니다.시계 반대방향으로

(그림 2). 메모. 그림 2에 표시된 직사각형 직교 좌표계 Oxy는 다음과 같습니다.오른쪽 좌표계 , 달리왼쪽 좌표계 여기서, 빔 Oy에 대해 90°의 각도로 빔 Ox의 회전은 시계 방향으로 수행됩니다. 이 가이드에서 우리는우리는 오른쪽 좌표계만 고려합니다.

, 특별히 지정하지 않고. 평면에 직사각형 직교 좌표계 Oxy를 도입하면 평면의 각 점은 다음을 획득합니다. – 두 개의 좌표같은 규모 횡좌표세로좌표 , 이는 다음과 같이 계산됩니다. A를 평면 위의 임의의 점으로 둡니다. A점에서 수직선을 떨어뜨리자 A.A. , 이는 다음과 같이 계산됩니다. A를 평면 위의 임의의 점으로 둡니다. A점에서 수직선을 떨어뜨리자 1과

2를 직선 Ox 및 Oy로 각각 연결합니다(그림 3). 정의 4. 점 A의 가로좌표는 점의 좌표입니다.에이 정의 4. 점 A의 가로좌표는 점의 좌표입니다.숫자 축 Ox의 1, 점 A의 세로 좌표가 점의 좌표입니다.

숫자 축 Oy에서 2입니다. 지정점의 좌표(가로좌표 및 세로좌표) 정의 4. 점 A의 가로좌표는 점의 좌표입니다.(엑스;직사각형 직교 좌표계 Oxy(그림 4)의 A는 일반적으로 다음과 같이 표시됩니다.) 와이 정의 4. 점 A의 가로좌표는 점의 좌표입니다. = (엑스; 와이).

또는 메모. 포인트 O, 호출됨기원 영형(0 ; 0) .

, 좌표가 있습니다

정의 5. 직각좌표계 Oxy에서 수치축 Ox를 가로축, 수치축 Oy를 세로축이라고 합니다(그림 5).

정의 6. 각 직사각형 직교 좌표계는 평면을 4등분(사분면)으로 나눕니다. 각 사분면의 번호는 그림 5에 나와 있습니다. 정의 7. 직사각형 직교 좌표계가 제공되는 평면을 호출합니다..

메모. 가로축은 방정식에 의해 좌표 평면에 지정됩니다. 와이= 0, 세로축은 방정식에 의해 좌표 평면에 제공됩니다. 엑스 = 0.

진술 1. 두 점 사이의 거리좌표평면

정의 4. 점 A의 가로좌표는 점의 좌표입니다. 1 (엑스 1 ;직사각형 직교 좌표계 Oxy(그림 4)의 A는 일반적으로 다음과 같이 표시됩니다. 1) 같은 규모 정의 4. 점 A의 가로좌표는 점의 좌표입니다. 2 (엑스 2 ;직사각형 직교 좌표계 Oxy(그림 4)의 A는 일반적으로 다음과 같이 표시됩니다. 2)

계획된 공식에 따르면

증거 . 그림 6을 고려해보세요.

따라서,

Q.E.D.

좌표평면 위의 원 방정식

좌표 평면 Oxy(그림 7)에서 점을 중심으로 하는 반경 R의 원을 고려해 보겠습니다. 정의 4. 점 A의 가로좌표는 점의 좌표입니다. 0 (엑스 0 ;직사각형 직교 좌표계 Oxy(그림 4)의 A는 일반적으로 다음과 같이 표시됩니다. 0) .

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원의 중심이 좌표원점과 일치하고 그 반지름을 단위선으로 삼도록 숫자원을 좌표평면에 배치해보자. 숫자원 A의 시작점은 점 (1;0)과 정렬됩니다. 숫자 원의 각 점은 좌표 평면에서 자체 좌표 x 및 y를 가지며, 1) 1분기에는 x > 0, y > 0입니다. 2) 2쿼터에는 x 0; 3) 1분기에는 x 0, y 0, y > 0; 2) 2쿼터에는 x 0; 3)x0, y

π/4 지점의 좌표를 찾아보겠습니다. M(π/4) 지점은 1/4의 중간입니다. 점 M에서 직선 OA로 수직 MR을 떨어뜨리고 삼각형 OMP를 고려해 보겠습니다. 호 AM은 호 AB의 절반이므로 MOP = 45°입니다. 이는 삼각형 OMP가 이등변 직각삼각형이고 OP = MP임을 의미합니다. 점 M에서 가로 좌표와 세로 좌표는 같습니다. x = y 점 M(x;y)의 좌표가 숫자 원의 방정식을 충족하므로 이를 찾으려면 방정식 시스템을 풀어야 합니다. 이 시스템을 해결한 후 우리는 다음을 얻습니다: 우리는 숫자 π /4에 해당하는 점 M의 좌표가 이전 슬라이드에 제시된 점의 좌표가 비슷한 방식으로 계산된다는 것을 발견했습니다.

수원에서 한 점의 좌표를 구하세요: Р(45π/4) 해결책: 왜냐하면. 숫자 t와 t+2πk(k-정수)는 숫자 원의 동일한 점에 해당합니다. 45π/4 = (10 + 5/4) π = 10π +5π/4 = 5π/4 + 2π5 따라서 숫자는 45π/4는 숫자 5π/4와 숫자원 위의 동일한 점에 해당합니다. 표에서 5π/4 지점의 값을 보면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

수원에서 한 점의 좌표를 구하세요: Р(-37π/3) 해결책: 왜냐하면. 숫자 t와 t+2πk(k-정수)는 숫자 원의 동일한 점에 해당합니다. -37π/3 = -(12 + 1/3) π = -12π –π/3 = -π/3 + 2π( -6) 이는 숫자 -37π/3이 숫자 –π/3과 같은 숫자원 위의 점에 해당하고, 숫자 –π/3이 5π/3과 같은 점에 해당한다는 것을 의미합니다. 표에서 5π/3 지점의 값을 보면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

세로좌표 y = 1/2인 숫자원에서 점을 찾아 해당 숫자 t를 적어보세요. 직선 y = 1/2는 점 M과 P에서 숫자 원과 교차합니다. 점 M은 숫자 π/6(테이블 데이터의)에 해당하며 이는 π/6 +2π k 형식의 숫자를 의미합니다. 점 P는 숫자 5π/6에 해당하므로 5π/6 +2 π k 형식의 임의의 숫자에 해당합니다. 이러한 경우에 자주 언급되는 것처럼 우리는 π/6 +2 π k 및 2개의 값 계열을 얻었습니다. 5π/6 +2 π k 답: t= π/6 +2 π k 그리고 t= 5π/6 +2 π k

숫자원에서 가로축 x가 있는 점을 찾아 해당 숫자 t에 해당하는지 적어보세요. 직선 x = 1/2은 점 M과 P에서 숫자 원과 교차합니다. 부등식 x는 호 PM의 점에 해당합니다. 점 M은 (테이블 데이터의) 숫자 3π/4에 해당하며, 이는 -3π/4 +2πk 형식의 숫자를 의미합니다. 점 P는 숫자 -3π/4에 해당하므로 –3π/4 +2 π k 형식의 임의의 숫자에 해당합니다. 그러면 -3π/4 +2 π k t3π/4 +2 π k 답: -3π /4 +2 π k t3π/4 +2 π k

1) 숫자원에서 한 점의 좌표를 구하세요: P(61π/6)? 2) 숫자원에서 점의 좌표를 찾으세요: P(-52π/3) 3) 숫자원에서 세로 좌표가 y = -1/2인 점을 찾아 해당 숫자 t를 적으세요. 4) 세로축이 y -1/2인 숫자원에서 점을 찾아 해당 숫자 t를 적습니다. 5) 숫자원에서 가로축 x가 표시된 점을 찾아 해당 숫자 t를 적어보세요.