선형 함수의 시작. GIA. 이차 함수. 선형 함수, 그 속성 및 그래프

"기능의 임계점" - 임계점. 임계점 중에는 극한점이 있습니다. 극한의 필요조건. 답변: 2. 정의. 그러나 f"(x0) = 0이면 x0 지점이 극점일 필요는 없습니다. 극점(반복). 함수의 임계점. 극점.

“좌표면 6학년” – 수학 6학년. 1. X. 1. 점 A, B, C, D의 좌표: -6을 찾아서 적습니다. 좌표평면. O.-3. 7. 유.

"함수와 그래프" - 연속성. 함수의 가장 큰 값과 가장 작은 값입니다. 역함수의 개념. 선의. 로그. 단조. k > 0이면 형성된 각도는 예각이고, k이면< 0, то угол тупой. В самой точке x = a функция может существовать, а может и не существовать. Х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).

"함수 9학년" - 함수에 대한 유효한 산술 연산입니다. [+] – 더하기, [-] – 빼기, [*] – 곱하기, [:] – 나누기. 이러한 경우 함수를 그래픽으로 지정하는 방법에 대해 이야기합니다. 기본 기능 클래스의 형성. 거듭제곱 함수 y=x0.5. Iovlev Maxim Nikolaevich, RMOU Raduzhskaya 중등 학교의 9학년 학생.

“탄젠트 방정식 수업” - 1. 함수 그래프에 대한 탄젠트의 개념을 명확히 합니다. 라이프니츠는 임의의 곡선에 접선을 그리는 문제를 고려했습니다. 함수 y=f(x)의 그래프에 대한 접선 방정식을 개발하기 위한 알고리즘. 수업 주제: 테스트: 함수의 도함수를 찾습니다. 탄젠트 방정식. 플럭션. 10학년. 아이작 뉴턴이 미분함수라고 부른 것을 해독해 보세요.

“함수 그래프 만들기” - 함수 y=3cosx가 주어졌습니다. 함수 y=m*sin x의 그래프. 함수를 그래프로 그려보세요. 내용: 주어진 함수: y=sin (x+?/2). y축을 따라 그래프 y=cosx를 늘립니다. 계속하려면 l을 클릭하세요. 마우스 버튼. 함수 y=cosx+1이 주어졌습니다. 그래프는 y=sinx를 수직으로 오프셋합니다. 함수 y=3sinx가 주어졌습니다. 그래프의 수평 변위 y=cosx.

해당 주제에 대한 총 25개의 프레젠테이션이 있습니다.

선형 함수

선형 함수는 공식 y = kx + b로 지정될 수 있는 함수이며,

여기서 x는 독립변수이고, k와 b는 숫자입니다.

선형함수의 그래프는 직선이다.

숫자 k라고 불린다. 직선의 기울기– 함수 y = kx + b의 그래프.

k > 0이면 축에 대한 직선 y = kx + b의 경사각 엑스매운; 만약 k라면< 0, то этот угол тупой.

두 선형 함수의 그래프인 선의 기울기가 다르면 이 선이 교차합니다. 그리고 각도 계수가 동일하면 선은 평행합니다.

함수 그래프 와이 =kx +비, 여기서 k ≠ 0은 선 y = kx에 평행한 선입니다.

직접적인 비례.

정비례는 y = kx 공식으로 지정될 수 있는 함수입니다. 여기서 x는 독립변수이고, k는 0이 아닌 숫자입니다. 숫자 k라고 불린다. 정비례 계수.

정비례 그래프는 좌표의 원점을 지나는 직선입니다(그림 참조).

정비례는 선형 함수의 특별한 경우입니다.

기능 속성와이 =kx:

역비례

역비례는 다음 공식으로 지정될 수 있는 함수라고 합니다.

케이
y = -
엑스

어디 엑스는 독립변수이고, 케이– 0이 아닌 숫자.

반비례 그래프는 다음과 같은 곡선입니다. 과장법(그림 참조).

이 함수의 그래프인 곡선의 경우 축은 엑스그리고 와이점근선으로 행동하십시오. 점근선- 이는 곡선의 점이 무한대로 멀어지면서 접근하는 직선입니다.

케이
기능 속성y = -:
엑스

이 기사에서 우리는 살펴볼 것입니다 선형 함수, 선형 함수 및 해당 속성의 그래프입니다. 그리고 평소와 같이 이 주제에 대한 몇 가지 문제를 해결할 것입니다.

선형 함수형태의 함수라고 불린다.

함수 방정식에서 곱하는 숫자를 기울기 계수라고 합니다.

예를 들어, 함수 방정식에서 ;

함수의 방정식에서;

함수의 방정식에서;

함수 방정식에서.

선형함수의 그래프는 직선이다.

1. 함수를 플롯하려면, 함수 그래프에 속하는 두 점의 좌표가 필요합니다. 이를 찾으려면 두 개의 x 값을 가져와 함수 방정식에 대입하고 이를 사용하여 해당 y 값을 계산해야 합니다.

예를 들어, 함수 그래프를 그리려면 및 을 사용하는 것이 편리합니다. 그러면 이 점의 좌표는 및 와 같습니다.

우리는 점 A(0;2)와 B(3;3)을 얻습니다. 그것들을 연결하고 함수의 그래프를 얻자:

2 . 함수 방정식에서 계수는 함수 그래프의 기울기를 담당합니다.

제목="k>0">!}

계수는 축을 따라 그래프를 이동하는 역할을 합니다.

제목="b>0">!}

아래 그림은 함수 그래프를 보여줍니다. ;

이 모든 함수에서 계수는 0보다 큼 오른쪽. 또한 값이 높을수록 직선의 기울기가 더 가파르게 됩니다.

모든 함수에서 - 모든 그래프가 (0;3) 지점에서 OY 축과 교차하는 것을 볼 수 있습니다.

이제 함수 그래프를 살펴보겠습니다. ;

이번에는 모든 함수에서 계수 0보다 작음, 모든 함수 그래프는 기울어져 있습니다. 왼쪽.

|k|가 클수록 직선의 기울기가 더 가파르다는 점에 유의하세요. 계수 b는 동일하며 b=3이고 그래프는 이전 사례와 마찬가지로 지점 (0;3)에서 OY 축과 교차합니다.

함수 그래프를 살펴보겠습니다. ;

이제 모든 함수 방정식의 계수는 동일합니다. 그리고 우리는 세 개의 평행선을 얻었습니다.

그러나 계수 b는 다르며 이 그래프는 서로 다른 지점에서 OY 축과 교차합니다.

함수(b=3)의 그래프는 점(0;3)에서 OY 축과 교차합니다.

함수(b=0)의 그래프는 원점(0;0)에서 OY 축과 교차합니다.

함수 그래프(b=-2)는 지점(0;-2)에서 OY 축과 교차합니다.

따라서 계수 k와 b의 부호를 알면 함수 그래프가 어떻게 생겼는지 즉시 상상할 수 있습니다.

만약에 케이<0 и b>0 , 그러면 함수 그래프는 다음과 같습니다.

만약에 k>0 및 b>0,그러면 함수 그래프는 다음과 같습니다.

만약에 k > 0 및 b<0 , 그러면 함수 그래프는 다음과 같습니다.

만약에 케이<0 и b<0 , 그러면 함수 그래프는 다음과 같습니다.

만약에 k=0 ,그러면 함수는 함수로 바뀌고 그래프는 다음과 같습니다.

함수 그래프의 모든 점의 좌표는 동일합니다.

만약에 b=0, 그러면 함수의 그래프가 원점을 통과합니다.

이것 정비례 그래프.

3. 방정식의 그래프를 별도로 기록하고 싶습니다. 이 방정식의 그래프는 축에 평행한 직선이며 모든 점은 가로좌표를 갖습니다.

예를 들어 방정식의 그래프는 다음과 같습니다.

주목!방정식은 함수가 아닙니다. 인수의 다른 값은 해당하지 않는 함수의 동일한 값에 해당하기 때문입니다.

4 . 두 줄의 병렬성 조건:

함수 그래프 함수 그래프와 평행, 만약에

5. 두 직선의 직교성의 조건은 다음과 같습니다.

함수 그래프 함수 그래프에 수직인, 만약 또는

6. 함수 그래프와 좌표축의 교차점.

OY 축 포함. OY 축에 속하는 모든 점의 가로좌표는 0과 같습니다. 따라서 OY 축과의 교차점을 찾으려면 함수 방정식에서 x 대신 0을 대체해야 합니다. 우리는 y=b를 얻습니다. 즉, OY축과의 교점은 (0;b)좌표를 갖는다.

OX 축 사용: OX 축에 속하는 모든 점의 세로 좌표는 0과 같습니다. 따라서 OX 축과의 교차점을 찾으려면 함수 방정식에서 y 대신 0을 대체해야 합니다. 0=kx+b를 얻습니다. 여기에서. 즉, OX 축과의 교차점에는 좌표(;0)가 있습니다.

문제해결을 살펴보겠습니다.

1. 함수가 점 A(-3;2)를 통과하고 직선 y=-4x에 평행한 것으로 알려진 경우 함수의 그래프를 구성합니다.

함수 방정식에는 k와 b라는 두 개의 알 수 없는 매개변수가 있습니다. 따라서 문제의 텍스트에는 함수 그래프를 특징짓는 두 가지 조건이 포함되어야 합니다.

a) 함수의 그래프가 직선 y=-4x에 평행하다는 사실로부터 k=-4가 됩니다. 즉, 함수 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

b) b를 찾으면 됩니다. 함수의 그래프는 점 A(-3;2)를 통과하는 것으로 알려져 있습니다. 점이 함수 그래프에 속하면 해당 좌표를 함수 방정식으로 대체하면 올바른 평등을 얻습니다.

따라서 b=-10

따라서 함수를 플롯해야 합니다.

우리는 점 A(-3;2)를 알고 있습니다. 점 B(0;-10)을 선택하겠습니다.

이 점들을 좌표평면에 놓고 직선으로 연결해 보겠습니다.

2. 점 A(1;1)을 지나는 직선의 방정식을 쓰십시오. B(2;4).

따라서 선이 주어진 좌표를 갖는 점을 통과하면 점의 좌표는 선의 방정식을 만족합니다. 즉, 점의 좌표를 직선 방정식에 대입하면 올바른 평등을 얻을 수 있습니다.

각 점의 좌표를 방정식에 대입하여 선형 방정식 시스템을 얻습니다.

시스템의 두 번째 방정식에서 첫 번째를 빼고 를 얻습니다. k 값을 시스템의 첫 번째 방정식에 대입하고 b=-2를 얻습니다.

그래서, 선의 방정식입니다.

3. 방정식을 그래프로 그리세요

여러 요소의 곱이 0과 같은 미지의 값을 찾으려면 각 요소를 0과 동일시하고 고려해야 합니다. 각 승수.

이 방정식에는 ODZ에 대한 제한이 없습니다. 두 번째 괄호를 인수분해하고 각 요소를 0으로 설정해 보겠습니다. 우리는 일련의 방정식을 얻습니다.

하나의 좌표 평면에서 집합의 모든 방정식의 그래프를 구성해 봅시다. 이것은 방정식의 그래프입니다. :

4. 함수가 직선에 수직이고 점 M(-1;2)을 통과하는 경우 함수의 그래프를 구성합니다.

우리는 그래프를 만들지 않고 선의 방정식만 찾을 것입니다.

a) 함수의 그래프가 선에 수직이면 따라서 그렇습니다. 즉, 함수 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

b) 우리는 함수의 그래프가 점 M(-1;2)을 통과한다는 것을 알고 있습니다. 그 좌표를 함수의 방정식으로 대체해 보겠습니다. 우리는 다음을 얻습니다:

여기에서.

따라서 우리의 함수는 다음과 같습니다: .

5. 함수 그래프

함수 방정식의 우변의 식을 단순화해 보겠습니다.

중요한!표현식을 단순화하기 전에 ODZ를 찾아보겠습니다.

분수의 분모는 0이 될 수 없으므로 title="x1">, title="x-1">.!}

그런 다음 우리 함수는 다음과 같은 형식을 취합니다.

Title="delim(lbrace)(matrix(3)(1)((y=x+2) (x1) (x-1)))( )">!}

즉, 함수 그래프를 작성하고 그 위의 두 점을 잘라내야 합니다. 가로좌표 x=1 및 x=-1:

선형 함수는 다음 형식의 함수입니다.

x-인수(독립변수),

y-함수(종속변수),

k와 b는 상수입니다.

선형 함수의 그래프는 다음과 같습니다. 똑바로.

그래프를 만드는 것만으로도 충분합니다 둘포인트이기 때문에 두 점을 통해 직선을 그릴 수 있으며, 게다가 단 하나만 그릴 수 있습니다.

k˃0이면 그래프는 첫 번째와 세 번째 좌표 분기에 위치합니다. k˂0이면 그래프는 두 번째 및 네 번째 좌표 분기에 위치합니다.

숫자 k를 함수 y(x)=kx+b의 직선 그래프의 기울기라고 합니다. k˃0이면 직선 y(x)= kx+b의 양의 방향 Ox에 대한 경사각은 예각입니다. k˂0이면 이 각도는 둔각입니다.

계수 b는 그래프와 연산 증폭기 축(0; b)의 교차점을 나타냅니다.

y(x)=k∙x-- 일반적인 함수의 특별한 경우를 정비례라고 합니다. 그래프는 원점을 통과하는 직선이므로 이 그래프를 구성하는 데는 한 점이면 충분합니다.

선형 함수 그래프

여기서 계수 k = 3이므로

함수의 그래프는 증가하고 Ox 축과 예각을 갖습니다. 계수 k에는 더하기 기호가 있습니다.

OOF 선형 함수

선형 함수의 OPF

다음의 경우를 제외하고

또한 다음 형식의 선형 함수

일반형의 함수이다.

나) k=0인 경우; b≠0,

이 경우 그래프는 Ox 축과 평행하고 점 (0; b)를 통과하는 직선입니다.

B) k≠0인 경우; b≠0이면 선형 함수는 y(x)=k∙x+b 형식을 갖습니다.

실시예 1 . 함수 y(x)= -2x+5를 그래프로 나타내세요.

실시예 2 . 함수 y=3x+1, y=0의 영점을 찾아봅시다.

– 함수의 0.

답: 또는 (;0)

실시예 3 . x=1 및 x=-1에 대해 함수 y=-x+3의 값을 결정합니다.

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

답: y_1=2; y_2=4.

실시예 4 . 교차점의 좌표를 결정하거나 그래프가 교차하지 않음을 증명하십시오. 함수 y 1 =10∙x-8 및 y 2 =-3∙x+5가 주어집니다.

함수 그래프가 교차하면 이 시점의 함수 값은 같습니다.

x=1, y 1 (1)=10∙1-8=2로 대체합니다.

논평. 인수의 결과 값을 함수 y 2 =-3∙x+5로 대체할 수도 있으며, 그러면 동일한 답 y 2 (1)=-3∙1+5=2를 얻습니다.

y=2- 교차점의 세로 좌표.

(1;2) - 함수 y=10x-8 및 y=-3x+5 그래프의 교차점입니다.

답: (1;2)

실시예 5 .

함수 y 1 (x)= x+3 및 y 2 (x)= x-1의 그래프를 구성합니다.

두 함수 모두 계수 k=1임을 알 수 있습니다.

위에서부터 선형 함수의 계수가 동일하면 좌표계의 그래프가 평행하게 위치합니다.

실시예 6 .

함수의 두 그래프를 만들어 보겠습니다.

첫 번째 그래프에는 수식이 있습니다.

두 번째 그래프에는 수식이 있습니다.

이 경우 점 (0;4)에서 교차하는 두 선의 그래프가 있습니다. 이는 x = 0인 경우 Ox 축 위의 그래프 상승 높이를 담당하는 계수 b를 의미합니다. 이는 두 그래프의 b 계수가 4와 같다고 가정할 수 있음을 의미합니다.

편집자: Ageeva Lyubov Aleksandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna

>>수학: 일차함수와 그래프

선형함수와 그래프

우리가 § 28에서 공식화한 방정식 ax + by + c = 0의 그래프를 구성하는 알고리즘은 모든 명확성과 확실성을 위해 수학자들이 별로 좋아하지 않습니다. 그들은 일반적으로 알고리즘의 처음 두 단계에 대해 주장합니다. 그들은 왜 변수 y에 대해 방정식을 두 번 푼다고 말합니까? 먼저 ax1 + by + c = O, 그 다음 ax1 + by + c = O? 방정식 ax + by + c = 0에서 y를 즉시 표현하는 것이 더 낫지 않습니까? 그러면 계산을 수행하는 것이 더 쉬울 것입니다(그리고 가장 중요한 것은 더 빠릅니다). 확인해 봅시다. 먼저 생각해 보자 방정식 3x - 2y + 6 = 0(§ 28의 예 2 참조).

특정 x 값을 제공하면 해당 y 값을 쉽게 계산할 수 있습니다. 예를 들어, x = 0이면 y = 3이 됩니다. x = -2에서는 y = 0입니다. x = 2의 경우 y = 6입니다. x = 4의 경우 y = 9를 얻습니다.

§ 28의 예제 2에서 강조 표시된 포인트 (0; 3), (-2; 0), (2; 6) 및 (4; 9)가 얼마나 쉽고 빠르게 발견되었는지 알 수 있습니다.

같은 방식으로 방정식 bx - 2y = 0(§ 28의 예 4 참조)은 2y = 16 -3x 형식으로 변환될 수 있습니다. 추가로 y = 2.5x; 이 방정식을 만족하는 점 (0; 0)과 (2; 5)를 찾는 것은 어렵지 않습니다.

마지막으로, 같은 예의 방정식 3x + 2y - 16 = 0은 2y = 16 -3x 형식으로 변환될 수 있으며 이를 만족하는 점 (0; 0)과 (2; 5)를 찾는 것은 어렵지 않습니다.

이제 이러한 변환을 일반적인 형태로 고려해 보겠습니다.

따라서 두 개의 변수 x와 y가 있는 선형 방정식 (1)은 항상 다음 형식으로 변환될 수 있습니다.
y = kx + m,(2) 여기서 k,m은 숫자(계수)이고 .

우리는 이 특별한 유형의 선형 방정식을 선형 함수라고 부를 것입니다.

등식(2)을 사용하면 특정 x 값을 지정하고 해당 y 값을 계산하는 것이 쉽습니다. 예를 들어,

y = 2x + 3. 그런 다음:
x = 0이면 y = 3입니다.
x = 1이면 y = 5입니다.
x = -1이면 y = 1입니다.
x = 3이면 y = 9 등입니다.

일반적으로 이러한 결과는 다음 형식으로 표시됩니다. 테이블:

표의 두 번째 행에 있는 y 값을 x = 0, x = 1, x = -1, x = - 지점에서 각각 선형 함수 y = 2x + 3의 값이라고 합니다. 3.

방정식 (1)에서 변수 hnu는 동일하지만 방정식 (2)에서는 그렇지 않습니다. 변수 x 중 하나에 특정 값을 할당하는 반면 변수 y의 값은 변수 x의 선택된 값에 따라 달라집니다. 따라서 우리는 일반적으로 x를 독립변수(또는 인수), y를 종속변수라고 말합니다.

선형 함수는 두 개의 변수를 갖는 특별한 종류의 선형 방정식입니다. 방정식 그래프 y - kx + m은 변수가 두 개인 선형 방정식과 마찬가지로 직선입니다. 이는 선형 함수 y = kx + m의 그래프라고도 합니다. 따라서 다음 정리가 유효합니다.

예시 1.선형 함수 y = 2x + 3의 그래프를 구성합니다.

해결책. 테이블을 만들어 봅시다:

두 번째 상황에서도 첫 번째 상황과 마찬가지로 일수를 나타내는 독립변수 x는 1, 2, 3, ..., 16의 값만 취할 수 있다. 실제로 x = 16이라면, 그런 다음 공식 y = 500 - 30x를 사용하여 다음을 찾습니다: y = 500 - 30 16 = 20. 이는 이미 17일에 창고에서 30톤의 석탄을 제거하는 것이 불가능하다는 것을 의미합니다. 톤은 창고에 남을 것이고 석탄 제거 과정은 중단되어야 할 것입니다. 따라서 두 번째 상황의 세련된 수학적 모델은 다음과 같습니다.

y = 500 - ZOD:, 여기서 x = 1, 2, 3, .... 16.

세 번째 상황에서는 독립 변하기 쉬운 x는 이론적으로 음수가 아닌 모든 값(예: x 값 = 0, x 값 = 2, x 값 = 3.5 등)을 취할 수 있지만 실제로 관광객은 잠을 자지 않고 일정 속도로 걸을 수 없습니다. 시간의 . 그래서 우리는 x에 대해 합리적인 제한(가령 0)을 만들어야 했습니다.< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

비엄격 이중 부등식 0의 기하학적 모델을 기억하세요.< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

"x는 집합 X에 속합니다"라는 문구 대신 쓰는 데 동의합시다 (읽기: "요소 x는 집합 X에 속합니다", e는 소속 기호입니다). 보시다시피, 수학적 언어에 대한 우리의 친분은 지속적으로 진행되고 있습니다.

선형 함수 y = kx + m이 모든 x 값에 대해 고려되지 않고 특정 수치 간격 X의 x 값에 대해서만 고려되어야 하는 경우 다음과 같이 작성됩니다.

예 2. 선형 함수 그래프:

해결책, a) 선형 함수 y = 2x + 1에 대한 테이블을 만들어 보겠습니다.

xOy 좌표 평면에 점 (-3; 7)과 (2; -3)을 구성하고 이를 통과하는 직선을 그립니다. 이것은 방정식 y = -2x: + 1의 그래프입니다. 다음으로 구성된 점을 연결하는 선분을 선택합니다(그림 38). 이 세그먼트는 선형 함수 y = -2x+1의 그래프입니다. 여기서 xe는 [-3, 2]입니다.

그들은 일반적으로 다음과 같이 말합니다: 우리는 세그먼트 [- 3, 2]에 선형 함수 y = - 2x + 1을 플롯했습니다.

b) 이 예는 이전 예와 어떻게 다른가요? 선형 함수는 동일합니다(y = -2x + 1). 이는 동일한 직선이 그래프 역할을 한다는 것을 의미합니다. 하지만 - 조심하세요! - 이번에는 x e(-3, 2), 즉 x = -3 및 x = 2 값은 고려되지 않으며 간격(-3, 2)에 속하지 않습니다. 좌표선에서 간격의 끝을 어떻게 표시했습니까? 밝은 원(그림 39), 우리는 § 26에서 이에 대해 이야기했습니다. 마찬가지로 점(-3; 7)과 B; - 3) 도면에 밝은 원으로 표시해야 합니다. 이는 원으로 표시된 점들 사이에 있는 y = - 2x + 1 선의 점들만 취해진다는 것을 상기시켜줍니다(그림 40). 그러나 때로는 그러한 경우 밝은 원 대신 화살표를 사용합니다(그림 41). 이것은 근본적인 것이 아니며, 가장 중요한 것은 말하는 내용을 이해하는 것입니다.

예시 3.세그먼트에서 선형 함수의 최대값과 최소값을 찾습니다.
해결책. 선형함수에 대한 표를 만들어보자

xOy 좌표 평면에 점 (0; 4)과 (6; 7)을 구성하고 이를 통해 직선을 그립니다. 이는 선형 x 함수의 그래프입니다(그림 42).

우리는 이 선형 함수를 전체가 아닌 세그먼트, 즉 x e에 대해 고려해야 합니다.

그래프의 해당 세그먼트가 도면에서 강조 표시됩니다. 선택한 부분에 속하는 점의 가장 큰 세로 좌표는 7과 같습니다. 이는 세그먼트의 선형 함수의 가장 큰 값입니다. 일반적으로 다음 표기법이 사용됩니다: y max =7.

그림 42에서 강조 표시된 선 부분에 속하는 점의 가장 작은 세로 좌표는 4와 같습니다. 이는 세그먼트의 선형 함수의 가장 작은 값입니다.
일반적으로 다음 표기법이 사용됩니다: y 이름. = 4.

예시 4. y naib 및 y naim을 찾으세요. 선형 함수의 경우 y = -1.5x + 3.5

a) 세그먼트에서; b) 간격(1.5)에서;
c) 반 간격으로.

해결책. 선형 함수 y = -l.5x + 3.5에 대한 표를 만들어 보겠습니다.

xOy 좌표 평면에 점 (1; 2)과 (5; - 4)를 구성하고 이를 통과하는 직선을 그립니다(그림 43-47). 구성된 직선에서 세그먼트(그림 43), 간격 A, 5)(그림 44), 절반 간격(그림 47)에서 x 값에 해당하는 부분을 선택하겠습니다.

a) 그림 43을 사용하면 y max = 2(선형 함수는 x = 1에서 이 값에 도달함), y min이라는 결론을 쉽게 내릴 수 있습니다. = - 4(선형 함수는 x = 5에서 이 값에 도달함).

b) 그림 44를 사용하여 이 선형 함수는 주어진 구간에서 가장 큰 값도 가장 작은 값도 갖지 않는다는 결론을 내립니다. 왜? 사실은 앞선 경우와 달리 세그먼트의 양쪽 끝 중 가장 큰 값과 가장 작은 값에 도달한 부분은 고려 대상에서 제외됩니다.

c) 그림 45를 사용하여 y max라는 결론을 내립니다. = 2(첫 번째 경우와 마찬가지로)이고 선형 함수에는 최소값이 없습니다(두 번째 경우와 마찬가지로).

d) 그림 46을 사용하여 다음과 같은 결론을 내립니다. y max = 3.5(선형 함수는 x = 0에서 이 값에 도달함), y max. 존재하지 않습니다.

e) 그림 47을 사용하여 다음과 같이 결론을 내립니다. y max. = -1(선형 함수는 x = 3에서 이 값에 도달함), y max는 존재하지 않습니다.

예 5. 선형 함수 그래프 작성

y = 2x - 6. 그래프를 사용하여 다음 질문에 답하세요.

a) x의 어떤 값에서 y = 0이 될까요?
b) x의 어떤 값에 대해 y > 0이 될까요?
c) x의 어떤 값에서 y가 될까요?< 0?

해결 방법: 선형 함수 y = 2x-6에 대한 테이블을 만들어 보겠습니다.

점 (0; - 6)과 (3; 0)을 통해 함수 y = 2x - 6의 그래프인 직선을 그립니다(그림 48).

a) x = 3에서 y = 0. 그래프는 x = 3 지점에서 x 축과 교차하며, 이는 세로 좌표 y = 0인 지점입니다.
b) x > 3인 경우 y > 0. 실제로 x > 3이면 직선이 x 축 위에 위치하며, 이는 직선의 해당 점의 세로 좌표가 양수임을 의미합니다.

고양이< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

이 예에서는 그래프를 사용하여 다음을 해결했습니다.

a) 방정식 2x - 6 = 0(x = 3을 얻었습니다);
b) 불평등 2x - 6 > 0 (x > 3을 얻었습니다);
c) 불평등 2x - 6< 0 (получили х < 3).

논평. 러시아어에서는 동일한 개체를 "집", "건물", "구조물", "코티지", "저택", "막사", "판잣집", "오두막"과 같이 다르게 부르는 경우가 많습니다. 수학적 언어에서도 상황은 거의 동일합니다. 예를 들어, 두 변수 y = kx + m(여기서 k, m은 특정 숫자임)을 갖는 등식은 선형 함수라고 부를 수 있고, 두 변수 x와 y(또는 두 개의 미지수 x와 y)가 있는 선형 방정식이라고 할 수 있습니다. 공식이라고 부를 수 있고, x와 y를 연결하는 관계라고 부를 수 있으며, 마지막으로 x와 y 사이의 종속성이라고 부를 수 있습니다. 이것은 중요하지 않습니다. 가장 중요한 것은 모든 경우에 수학적 모델 y = kx + m에 대해 이야기하고 있다는 것을 이해하는 것입니다.

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그림 49에 표시된 선형 함수 그래프를 고려하십시오. 이 그래프를 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하면 마치 "언덕을 오르는" 것처럼 그래프에 있는 점의 세로 좌표가 항상 증가합니다. 이러한 경우 수학자들은 증가라는 용어를 사용하여 다음과 같이 말합니다. k>0이면 선형 함수 y = kx + m이 증가합니다.

그림 49, b에 표시된 선형 함수 그래프를 고려하십시오. 이 그래프를 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하면 마치 "언덕을 내려가는" 것처럼 그래프 점의 세로 좌표가 항상 감소합니다. 그러한 경우 수학자들은 감소라는 용어를 사용하여 다음과 같이 말합니다.< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

생활 속의 선형함수

이제 이 주제를 요약해 보겠습니다. 우리는 이미 선형 함수와 같은 개념에 익숙해졌고 그 속성을 알고 그래프를 작성하는 방법을 배웠습니다. 또한 선형 함수의 특별한 경우를 고려하고 선형 함수 그래프의 상대적 위치가 무엇에 따라 달라지는지 배웠습니다. 그러나 일상 생활에서도 우리는 이 수학적 모델과 끊임없이 교차한다는 것이 밝혀졌습니다.

선형 함수와 같은 개념과 관련된 실제 상황이 무엇인지 생각해 봅시다. 또한 어떤 수량이나 생활 상황 사이에서 선형 관계를 설정하는 것이 가능합니까?

여러분 중 많은 사람들은 아마도 선형 함수를 공부해야 하는 이유를 잘 이해하지 못할 것입니다. 왜냐하면 선형 함수는 나중에 인생에서 유용할 것 같지 않기 때문입니다. 그러나 우리는 항상 어디서나 기능을 접하기 때문에 여기서 당신은 깊은 착각을 하고 있습니다. 왜냐하면 정기적인 월세조차도 많은 변수에 따라 달라지는 기능이기 때문입니다. 그리고 이러한 변수에는 면적, 거주자 수, 관세, 전기 사용량 등이 포함됩니다.

물론 우리가 접했던 선형 의존 함수의 가장 일반적인 예는 수학 수업에서였습니다.

당신과 나는 자동차, 기차, 보행자가 특정 속도로 이동한 거리를 찾는 문제를 해결했습니다. 이는 이동 시간의 선형 함수입니다. 그러나 이러한 예는 수학에만 적용되는 것이 아니라 우리 일상생활에도 적용됩니다.

유제품의 칼로리 함량은 지방 함량에 따라 달라지며 이러한 관계는 일반적으로 선형 함수입니다. 예를 들어, 사워 크림의 지방 비율이 증가하면 제품의 칼로리 함량도 증가합니다.

이제 방정식 시스템을 풀어 계산을 수행하고 k와 b의 값을 찾아 보겠습니다.

이제 종속성 공식을 도출해 보겠습니다.

그 결과 선형 관계를 얻었습니다.

온도에 따른 소리 전파 속도를 알려면 v = 331 +0.6t 공식을 사용하여 알아낼 수 있습니다. 여기서 v는 속도(m/s 단위)이고 t는 온도입니다. 이 관계의 그래프를 그리면 선형, 즉 직선을 나타내는 것을 볼 수 있습니다.

그리고 선형 함수 의존성을 적용하는 데 있어 이러한 지식의 실제적인 사용은 오랫동안 나열될 수 있습니다. 전화요금부터 시작해 머리카락 길이와 성장, 심지어 문학 속 속담까지. 그리고 이 목록은 계속됩니다.

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A. V. Pogorelov, 7-11학년용 기하학, 교육 기관용 교과서