장치의 절대 오류는 무엇입니까? 직접 측정의 오류 계산

물리량 측정의 오류

1.소개(측정 및 측정오차)

2. 무작위 및 체계적 오류

3.절대오차와 상대오차

4. 측정기기의 오류

5. 전기 계측기의 정밀도 등급

6.읽기 오류

7. 직접 측정의 총 절대 오차

8.직접 측정한 최종 결과를 기록

9. 간접측정의 오류

10.예시

1. 서론(측정 및 측정오차)

과학으로서의 물리학은 갈릴레오가 본질적으로 물리적 현상에 대한 과학적 연구를 창안한 300여 년 전에 탄생했습니다. 물리 법칙은 일련의 숫자로 표현되는 실험 데이터를 축적하고 비교하여 실험적으로 확립되고 테스트되며, 법칙은 언어로 공식화됩니다. 수학, 즉 기능적 의존성을 통해 물리량의 수치 값을 연결하는 공식을 사용합니다. 그러므로 물리학은 실험과학이고, 물리학은 양적과학이다.

모든 측정의 몇 가지 특징에 대해 알아 보겠습니다.

측정은 측정 도구(자, 전압계, 시계 등)를 사용하여 실험적으로 물리량의 수치를 찾는 것입니다.

측정은 직접적이거나 간접적일 수 있습니다.

직접 측정은 측정을 통해 직접 물리량의 수치를 찾는 것입니다. 예를 들어 길이 - 눈금자 사용, 대기압 - 기압계 사용.

간접 측정은 원하는 양과 직접 측정으로 결정된 다른 양을 연결하는 공식을 사용하여 물리량의 수치 값을 찾는 것입니다. 예를 들어, 도체의 저항은 R=U/I 공식으로 결정됩니다. 여기서 U와 I는 전기 측정 장비로 측정됩니다.

측정 예시를 살펴보겠습니다.

자로 막대의 길이를 측정합니다(나누기 값은 1mm). 바의 길이는 22~23mm라고만 말할 수 있습니다. "알 수 없음" 간격의 너비는 1mm, 즉 분할 가격과 같습니다. 눈금자를 캘리퍼와 같이 보다 민감한 장치로 교체하면 이 간격이 줄어들어 측정 정확도가 높아집니다. 이 예에서는 측정 정확도가 1mm를 초과하지 않습니다.

그러므로 절대 정확하게 측정할 수는 없습니다. 모든 측정 결과는 대략적인 것입니다. 측정의 불확실성은 오류, 즉 실제 값에서 측정된 물리량 값의 편차로 특징지어집니다.

오류가 발생하는 몇 가지 이유를 나열해 보겠습니다.

1. 측정 장비의 제조 정확도가 제한되어 있습니다.

2. 외부 조건(온도 변화, 전압 변동...) 측정에 대한 영향.

3. 실험자의 행동(스톱워치 시작 지연, 눈 위치 다름...).

4. 측정량을 찾는 데 사용되는 법칙의 대략적인 성격.

나열된 오류 원인은 최소화할 수는 있지만 제거할 수는 없습니다. 과학적 연구 결과로 얻은 결론의 신뢰성을 확립하기 위해 이러한 오류를 평가하는 방법이 있습니다.

2. 무작위적이고 체계적인 오류

측정 중에 발생하는 오류는 체계적인 오류와 무작위 오류로 구분됩니다.

체계적 오류는 항상 한 방향(증가 또는 감소)으로 발생하는 물리량의 실제 값에서 측정된 값의 편차에 해당하는 오류입니다. 측정을 반복해도 오류는 동일하게 유지됩니다.

체계적 오류의 원인:

1) 측정 장비가 표준을 준수하지 않음

2) 측정 장비의 잘못된 설치(기울기, 불균형)

3) 기기의 초기 지표와 0 사이의 불일치 및 이와 관련하여 발생하는 수정 사항을 무시합니다.

4) 측정된 물체와 그 특성에 대한 가정(공극의 존재 등) 사이의 불일치.

무작위 오류는 예측할 수 없는 방식으로 수치 값을 변경하는 오류입니다. 이러한 오류는 측정 프로세스에 영향을 미치는 제어할 수 없는 수많은 이유(물체 표면의 불규칙성, 바람 불기, 전력 서지 등)로 인해 발생합니다. 실험을 여러 번 반복하면 무작위 오류의 영향을 줄일 수 있습니다.

3. 절대오차와 상대오차

측정 품질을 정량화하기 위해 절대 및 상대 측정 오류의 개념이 도입되었습니다.

이미 언급했듯이 모든 측정은 물리량의 대략적인 값만 제공하지만 실제 값을 포함하는 간격을 지정할 수 있습니다.

4월 - DA< А ист < А пр + D А

값 D A를 수량 A를 측정할 때의 절대 오차라고 합니다. 절대 오차는 측정되는 수량의 단위로 표현됩니다. 절대 오차는 측정된 값에서 물리량 값의 가능한 최대 편차 계수와 같습니다. 그리고 pr은 실험적으로 얻은 물리량의 값입니다. 측정이 반복적으로 수행된 경우 이러한 측정의 산술 평균이 됩니다.

그러나 측정 품질을 평가하려면 상대 오차를 결정하는 것이 필요합니다.이자형. e = D A/A pr 또는 e= (DA/A pr)*100%.

측정 중에 상대 오차가 10%를 초과하면 측정된 값의 추정치만 만들어졌다고 말합니다. 물리학 워크샵 실험실에서는 최대 10%의 상대 오차로 측정을 수행하는 것이 좋습니다. 과학 실험실에서는 일부 정밀 측정(예: 빛의 파장 측정)이 100만분의 1%의 정확도로 수행됩니다.

4. 측정기기의 오류

이러한 오류는 도구 또는 도구라고도 합니다. 이는 측정 장치의 설계, 제조 및 교정의 정확성에 따라 결정됩니다. 일반적으로 제조업체가 이 장치의 여권에 보고한 허용되는 기기 오류에 만족합니다. 이러한 허용 오류는 GOST에 의해 규제됩니다. 이는 표준에도 적용됩니다. 일반적으로 절대 도구 오류가 표시됩니다. D와 A.

허용되는 오류에 대한 정보가 없는 경우(예: 눈금자 사용) 나누기 값의 절반을 이 오류로 간주할 수 있습니다.

계량 시 절대 기기 오차는 저울과 분동의 기기 오차로 구성됩니다. 표에는 가장 일반적인 허용 오류가 나와 있습니다.

학교 실험에서 만난 측정 도구.

5. 전기 계측기의 정밀도 등급

허용되는 오류 값에 따라 포인터 전기 측정 기기는 정확도 등급으로 나뉘며 기기 눈금에 숫자 0.1로 표시됩니다. 0.2; 0.5; 1.0; 1.5; 2.5; 4.0. 정확도 등급 g 홍보 장치는 장치의 전체 규모에서 절대 오차가 몇 퍼센트인지 보여줍니다.

g pr = (D 및 A/A 최대)*100% .

예를 들어 클래스 2.5 장치의 절대 기기 오류는 해당 규모의 2.5%입니다.

장치의 정확도 등급과 그 규모를 알면 절대 기기 측정 오류를 결정할 수 있습니다

D 및 A = (g pr * A max)/100.

포인터 전기 측정 장비를 사용하여 측정의 정확도를 높이려면 측정 과정에서 장비 눈금의 후반부에 위치하는 눈금을 가진 장치를 선택해야 합니다.

6. 판독 오류

판독 오류는 측정 장비의 판독값이 충분히 정확하지 않아 발생합니다.

대부분의 경우 절대 판독 오류는 나누기 값의 절반과 동일하게 간주됩니다. 시계로 측정할 때는 예외가 적용됩니다(바늘이 급격하게 움직입니다).

읽기의 절대 오류는 일반적으로 표시됩니다. D oA

7. 직접 측정의 총 절대 오차

물리량 A를 직접 측정할 때 다음 오류를 평가해야 합니다. D와 A, D oA와 D сА (무작위). 물론, 기기의 잘못된 설치, 기기 화살표의 초기 위치가 0으로 정렬되지 않은 등과 관련된 다른 오류 원인을 배제해야 합니다.

직접 측정의 총 절대 오차에는 세 가지 유형의 오차가 모두 포함되어야 합니다.

주어진 측정 장비로 측정할 수 있는 가장 작은 값(나누기 값과 비교)에 비해 무작위 오류가 작으면 무시할 수 있으며 한 번의 측정으로 물리량의 값을 결정하는 데 충분합니다. 그렇지 않은 경우 확률 이론에서는 측정 결과를 전체 다중 측정 결과의 산술 평균 값으로 구하고 수학적 통계 방법을 사용하여 결과의 ​​오차를 계산할 것을 권장합니다. 이러한 방법에 대한 지식은 학교 커리큘럼을 뛰어 넘습니다.

8. 직접 측정의 최종 결과 기록

물리량 A를 측정한 최종 결과는 다음 형식으로 작성해야 합니다.

A=A pr + D A, e= (DA/A pr)*100%.

그리고 pr은 실험적으로 얻은 물리량의 값입니다. 측정이 반복적으로 수행된 경우 이러한 측정의 산술 평균이 됩니다.디 A는 직접 측정의 총 절대 오차입니다.

절대 오차는 일반적으로 하나의 유효 숫자로 표현됩니다.

예: L=(7.9 + 0.1)mm, e=13%.

9. 간접측정의 오류

직접 측정된 물리량 A, B, C와 기능적으로 관련된 물리량의 간접 측정 결과를 처리할 때, 간접 측정의 상대 오차를 먼저 결정합니다. e=D X/X pr, 표에 제공된 공식을 사용합니다(증거 없음).

절대 오차는 공식에 의해 결정됩니다 D X=X pr *e,

어디서? 백분율이 아닌 소수로 표현됩니다.

최종 결과는 직접 측정의 경우와 동일한 방식으로 기록됩니다.

예: 동력계를 사용하여 마찰계수를 측정할 때의 오차를 계산해 보겠습니다. 실험은 수평 표면 위에서 블록을 고르게 당기고 적용된 힘을 측정하는 것으로 구성됩니다. 이는 미끄럼 마찰력과 같습니다.

동력계를 사용하여 1.8N의 무게로 블록의 무게를 측정합니다. Ftr =0.6N

μ = 0.33 동력계의 기기 오류(표에서 확인)는 Δ이고 = 0.05 N, 판독 오류(나누기 값의 절반)

Δo =0.05N. 무게와 마찰력 측정의 절대 오차는 0.1N입니다.

상대 측정 오류(표의 다섯 번째 줄)

따라서 간접 측정의 절대 오차 μ는 0.22*0.33=0.074입니다.

자귀 측정 오류그리고 측정 오류예를 들어 통계적 방법을 사용하여 이 편차의 크기를 추정하는 것만 가능합니다. 이 경우 일련의 측정 결과를 통계 처리하여 얻은 평균 통계값을 참값으로 간주합니다. 이 얻은 값은 정확하지는 않지만 가장 가능성이 높은 값입니다. 따라서 측정에서 정확도가 무엇인지 표시할 필요가 있습니다. 이를 위해 측정 오류가 얻은 결과와 함께 표시됩니다. 예를 들어, 녹음 T=2.8±0.1기음. 수량의 실제 가치를 의미합니다. 티~의 범위에 속한다 2.7초에게 2.9초일부 지정된 확률(신뢰 구간, 신뢰 확률, 표준 오차 참조)

2006년에는 측정 수행 조건을 명시하고 국가 표준 비교를 위한 새로운 규칙을 확립하는 새로운 문서가 국제 수준에서 채택되었습니다. "오류"라는 개념은 더 이상 사용되지 않고 "측정 불확도"라는 개념이 도입되었습니다.

오류 결정

측정량의 특성에 따라 측정오차를 판별하기 위해 다양한 방법이 사용됩니다.

• Kornfeld 방법은 최소 측정 결과에서 최대 측정 결과까지의 신뢰 구간을 선택하고 오류를 최대 측정 결과와 최소 측정 결과 간의 차이의 절반으로 선택하는 것으로 구성됩니다.

• 평균 제곱 오차:

• 산술 평균의 제곱 평균 제곱 오차:

오류 분류

발표양식에 따르면

• 절대 오류 - Δ 엑스절대 측정 오류의 추정치입니다. 이 오류의 크기는 계산 방법에 따라 달라지며, 이는 무작위 변수의 분포에 의해 결정됩니다. 엑스 중이자형에이에스 . 이 경우 평등은 다음과 같습니다.

Δ 엑스 = | 엑스 티아르 자형유이자형 − 엑스 중이자형에이에스 | ,

어디 엑스 티아르 자형유이자형 은 참값이고, 엑스 중이자형에이에스 - 측정값은 1에 가까운 확률로 충족되어야 합니다. 엑스 중이자형에이에스 정규법칙에 따라 분포된 경우 일반적으로 표준편차를 절대오차로 간주합니다. 절대 오차는 수량 자체와 동일한 단위로 측정됩니다.

• 상대 오류- 참으로 인정되는 값에 대한 절대 오차의 비율:

상대 오차는 무차원 수량이거나 백분율로 측정됩니다.

• 오류 감소- 상대 오차는 측정 장비의 절대 오차와 전통적으로 허용되는 양의 값의 비율로 표시되며 전체 측정 범위 또는 범위의 일부에서 일정합니다. 공식으로 계산

어디 엑스 N- 측정 장치의 눈금 유형에 따라 달라지며 교정에 의해 결정되는 정규화 값:

기기 스케일이 일방적인 경우, 즉 하한 측정 한계가 0이면 엑스 N측정 상한과 동일하게 결정됨;
- 기기 스케일이 양면인 경우 정규화 값은 기기 측정 범위의 너비와 같습니다.

주어진 오류는 무차원 수량입니다(백분율로 측정 가능).

발생으로 인해

• 도구/도구 오류- 사용된 측정 장비의 오류로 인해 결정되며 작동 원리의 불완전성, 스케일 교정의 부정확성 및 장치의 가시성 부족으로 인해 발생하는 오류입니다.
• 방법론적 오류- 방법의 불완전성 및 방법론의 기본 단순화로 인한 오류.
• 주관적/작가적/개인적 오류- 운영자의 주의력, 집중력, 준비성 및 기타 자질로 인한 오류.

기술에서 기기는 미리 결정된 특정 정확도로만 측정하는 데 사용됩니다. 이는 특정 장치의 정상적인 작동 조건에서 정상으로 허용되는 주요 오류입니다.

정상적인 조건이 아닌 다른 조건에서 장치가 작동하면 추가 오류가 발생하여 장치 전체의 오류가 증가합니다. 추가 오류에는 주변 온도의 정상 편차로 인해 발생하는 온도, 정상 작동 위치에서 장치 위치의 편차로 인해 발생하는 설치 등이 포함됩니다. 정상 주위 온도는 20°C이고, 정상 대기압은 01.325kPa입니다.

측정 장비의 일반화된 특성은 최대 허용 주요 오류 및 추가 오류와 측정 장비의 정확도에 영향을 미치는 기타 매개변수에 의해 결정되는 정확도 등급입니다. 매개변수의 의미는 특정 유형의 측정 장비에 대한 표준에 의해 설정됩니다. 측정 장비의 정확도 등급은 정밀 특성을 특징으로 하지만 정확도는 측정 방법 및 구현 조건에 따라 달라지기 때문에 이러한 장비를 사용하여 수행되는 측정의 정확도를 직접적으로 나타내는 것은 아닙니다. 허용되는 기본 오류의 한계가 주어진 기본(상대) 오류의 형태로 지정된 측정 장비에는 다음 숫자에서 선택된 정확도 등급이 할당됩니다: (1; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0 ; 5.0 ; 6.0)*10n, 여기서 n = 1; 0; -1; -2 등

발현의 성격상

• 무작위 오류- 측정마다 크기와 부호가 달라지는 오류입니다. 무작위 오류는 기기의 불완전성(기계 장치의 마찰 등), 도시 조건의 흔들림, 측정 대상의 불완전성(예: 완전히 둥글지 않을 수 있는 얇은 와이어의 직경을 측정하는 경우)과 관련될 수 있습니다. 제조 공정의 불완전성으로 인한 단면), 측정된 양 자체의 특성(예: 가이거 계수기를 통해 분당 통과하는 기본 입자의 수를 측정하는 경우).
• 체계적인 오류- 특정 법칙에 따라 시간이 지남에 따라 변하는 오류(특수한 경우는 시간이 지나도 변하지 않는 지속적인 오류)입니다. 체계적인 오류는 실험자가 고려하지 않은 기기 오류(잘못된 척도, 교정 등)와 연관될 수 있습니다.
• 점진적(드리프트) 오류- 시간이 지남에 따라 천천히 변하는 예측할 수 없는 오류입니다. 이는 비정상 무작위 프로세스입니다.
• 중대한 오류(누락)- 실험자의 감독이나 장비의 오작동으로 인한 오류(예: 실험자가 기기 눈금의 분할 수를 잘못 읽은 경우, 전기 회로에 단락이 발생한 경우)

1. 측정 오류를 확인하는 방법.

실험실 작업을 수행하려면 다양한 물리량을 측정하고 그 결과를 후속 처리해야 합니다.

측정- 측정 장비를 사용하여 실험적으로 물리량의 값을 찾습니다.

직접 측정- 측정을 통해 직접 물리량의 값을 결정합니다.

간접 측정- 직접 측정에 의해 결정된 다른 물리량과 물리량을 연결하는 공식을 사용하여 물리량의 값을 결정합니다.

다음 표기법을 소개하겠습니다.

A, B, C, ... - 물리량.

그리고 pr은 물리량의 대략적인 값, 즉 직접 또는 간접 측정을 통해 얻은 값입니다.

ΔA는 물리량의 절대 측정 오류입니다.

ε - 물리량의 상대 측정 오류는 다음과 같습니다.

Δ 그리고 A는 장치 설계에 따라 결정되는 절대 기기 오류입니다(측정 기기의 오류, 표 1 참조).

Δ 0 A - 절대 판독 오류(측정 장비의 판독 정확도가 충분하지 않아 발생) 대부분의 경우 눈금 값의 절반과 같습니다. 시간을 측정할 때는 스톱워치나 시계의 눈금 값과 같습니다.

표 1

측정 장비의 절대 장비 오류

직접 측정의 최대 절대 오류는 절대 기기 오류와 다른 오류가 없는 절대 판독 오류로 구성됩니다.

절대 측정 오류는 일반적으로 하나의 유효 숫자로 반올림됩니다(ΔA = 0.17 ≒ 0.2). 측정 결과의 숫자 값은 마지막 숫자가 오류 숫자와 동일한 숫자가 되도록 반올림됩니다(A = 10.332 ≒ 10.3).

동일한 제어 조건에서 충분히 민감하고 정확한(작은 오류 포함) 측정 장비를 사용하여 물리량 A를 반복적으로 측정한 결과는 일반적으로 서로 다릅니다. 이 경우 Apr은 모든 측정의 산술 평균으로 구해지고 오류 ΔA(랜덤 오류라고 함)는 수학적 통계 방법에 의해 결정됩니다.

학교 실험실 실습에서는 이러한 측정 도구가 실제로 사용되지 않습니다. 따라서 실험실 작업을 수행할 때 물리량 측정의 최대 오류를 결정하는 것이 필요합니다. 한 번의 측정으로 결과를 얻을 수 있습니다.

간접 측정의 상대 오차는 표 2와 같이 결정됩니다.

표 2

간접 측정의 상대 오차 계산 공식

№	물리량 공식	상대오차 공식
1
2
3
4

간접 측정의 절대 오차는 공식 ΔA = A pr ε(ε은 소수로 표시됨)으로 결정됩니다.

2. 전기 측정기의 정확도 등급에 대해.

장치의 절대 기기 오류를 확인하려면 해당 장치의 정확도 등급을 알아야 합니다. 측정 장치의 정확도 등급 γ는 장치의 전체 스케일에서 절대 기기 오류 Δ 및 A가 몇 퍼센트인지 보여줍니다(A 최대).

정확도 등급은 장치의 눈금이나 여권에 표시되어 있습니다(이 경우 % 기호는 기록되지 않습니다). 전기 측정 장비에는 다음과 같은 정확도 등급이 있습니다: 0.1; 0.2; 0.5; 1; 1.5; 2.5; 4. 장치의 정확도 등급(γ pr)과 전체 규모(A max)를 알고 이 장치를 사용하여 물리량 A를 측정하는 절대 오차 Δ 및 A를 결정합니다.

3. 측정 결과를 비교하는 방법.

1. 측정 결과를 이중 부등식 형식으로 기록합니다.

A 1np - ΔA 1< А 1пр < А 1пр + ΔА 1 ,

A 2pr - ΔA 2< А 2пр < А 2пр + ΔА 2 .

2. 얻은 값 간격을 비교합니다. 간격이 겹치지 않으면 결과가 동일하지 않습니다. 겹치는 경우 주어진 상대 측정 오류에 대해 동일합니다.

4. 완료된 작업에 대한 보고서를 준비하는 방법.

1. 실험실 작업 아니오....
2. 작품의 제목입니다.
3. 작업의 목적.
4. 그리기(필요한 경우).
5. 필요한 수량과 그 오류에 대한 공식.
6. 측정 및 계산 결과 표.
7. 최종 결과, 결론 등 (작업 목적에 따라)

5. 측정 결과를 기록하는 방법.

A = Apr ± ΔA
전자 = ...%.

1. 소개

화학자, 물리학자 및 기타 자연과학 전문직 대표자의 작업에는 종종 다양한 양의 정량적 측정을 수행하는 작업이 포함됩니다. 이 경우, 얻은 값의 신뢰성 분석, 직접 측정 결과 처리 및 직접 측정된 특성 값을 사용한 계산 오류 평가에 대한 의문이 제기됩니다(후자 프로세스를 결과 처리라고도 함). 간접적인측정). 여러 가지 객관적인 이유로 인해 오류 계산에 대한 모스크바 주립 대학 화학 학부 졸업생의 지식이 수신된 데이터의 올바른 처리에 항상 충분하지는 않습니다. 이러한 이유 중 하나는 교수진 커리큘럼에 측정 결과의 통계 처리 과정이 없다는 것입니다.

이 시점에서 오류 계산 문제는 물론 철저히 연구되었습니다. 오류 계산에 대한 정보를 찾을 수 있는 방법론적 개발, 교과서 등이 많이 있습니다. 불행하게도 이러한 작업의 대부분은 추가 정보로 가득 차 있지만 항상 필요한 것은 아닙니다. 특히 학생 워크숍의 대부분의 작업에는 샘플 비교, 수렴 평가 등과 같은 작업이 필요하지 않습니다. 따라서 가장 자주 사용되는 계산에 대한 알고리즘을 간략하게 설명하는 간략한 개발을 만드는 것이 적절해 보입니다. 전념하고 있습니다.

2. 본 저작물에 채택된 표기법

측정값, - 측정값의 평균값, - 측정값 평균값의 절대오차, - 측정값 평균값의 상대오차.

3. 직접 측정의 오차 계산

그래서 그들이 수행되었다고 가정 해 봅시다 N 동일한 조건에서 동일한 양을 측정합니다. 이 경우 측정된 값에서 이 값의 평균값을 계산할 수 있습니다.

(1)

오류를 계산하는 방법은 무엇입니까? 다음 공식에 따르면:

(2)

이 공식은 스튜던트 계수를 사용합니다. 다양한 신뢰 확률과 값의 값이 제공됩니다.

3.1. 직접 측정 오류 계산의 예:

일.

금속 막대의 길이를 측정했습니다. 10번 측정하여 다음 값을 얻었습니다: 10mm, 11mm, 12mm, 13mm, 10mm, 10mm, 11mm, 10mm, 10mm, 11mm. 측정된 값(바의 길이)의 평균값과 그 오차를 구하는 것이 필요합니다.

해결책.

공식 (1)을 사용하여 다음을 찾습니다.

mm

이제 공식 (2)를 사용하여 신뢰 확률과 자유도를 갖는 평균값의 절대 오차를 찾습니다(값 = 2.262를 사용함).

결과를 적어보자:

10.8±0.7 0.95 mm

4. 간접 측정의 오차 계산

실험 중에 양이 측정된다고 가정해 보겠습니다. 그런 다음기음 얻은 값을 사용하여 공식을 사용하여 값을 계산합니다. .

이 경우 직접 측정한 수량의 오차는 제3항의 규정에 따라 계산한다.

수량의 평균값 계산은 인수의 평균값을 사용하여 종속성에 따라 수행됩니다.

,(3)

오류 값은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

여기서 는 인수의 수이고, 는 인수에 대한 함수의 편도함수이며, 는 인수 평균값의 절대 오차입니다.

직접 측정의 경우와 마찬가지로 절대 오차는 공식을 사용하여 계산됩니다.

일.

4.1. 직접 측정 오류 계산의 예:

5개의 직접 수량 측정이 수행되었습니다. 값에 대해 다음 값이 얻어졌습니다: 50, 51, 52, 50, 47; 수량에 대해 다음 값을 얻었습니다: 500, 510, 476, 354, 520. 공식에 의해 결정된 수량의 값을 계산하고 얻은 값의 오류를 찾는 것이 필요합니다.

어떤 양을 측정하든 정확한 결과를 제공할 수 있는 도구가 없기 때문에 항상 실제 값과 약간의 편차가 있습니다. 정확한 값에서 얻은 데이터의 허용 가능한 편차를 결정하기 위해 상대 및 무조건 오류의 표현이 사용됩니다.

• 당신은 필요합니다
• - 측정 결과

- 계산기.

1. 지침

2. 이제 수량의 실제 값을 계산합니다(실제 값을 감지하는 것이 불가능하기 때문에 실제 값입니다). 이렇게 하려면 결과 합계를 더하고 이를 측정 횟수로 나눕니다. 즉, 산술 평균을 찾습니다. 예에서 실제 값은 (0.106+0.111+0.098)/3=0.105입니다.

3. 첫 번째 측정의 무조건 오류를 계산하려면 총계에서 실제 값을 뺍니다(0.106-0.105=0.001). 같은 방식으로 나머지 측정값의 무조건 오류를 계산합니다. 결과가 마이너스인지 플러스인지에 관계없이 오류의 부호는 항상 양수입니다(즉, 절대값을 사용함).

4. 첫 번째 측정의 상대 오차를 얻으려면 무조건 오차를 실제 값(0.001/0.105=0.0095)으로 나눕니다. 상대 오차는 일반적으로 백분율로 측정되므로 결과 값에 100%를 곱합니다(0.0095x100% = 0.95%). 같은 방법으로 다른 측정의 상대 오차도 계산합니다.

5. 실제 값이 이미 알려진 경우 즉시 오류 계산을 시작하고 측정 결과의 산술 평균 검색을 제거합니다. 실제 값에서 결과 합계를 즉시 빼면 무조건 오류가 발견됩니다.

6. 그런 다음 절대 오차를 실제 값으로 나누고 100%를 곱하면 상대 오차가 됩니다. 학생 수가 197명인데 반올림하여 200명이라고 가정해 보겠습니다. 이 경우 반올림 오차는 197-200=3, 상대 오차는 3/197x100%=1.5%입니다.

오류정확한 값에서 얻은 데이터의 허용 편차를 결정하는 값입니다. 상대 오류와 무조건 오류라는 개념이 있습니다. 이를 찾는 것은 수학적 검토 작업 중 하나입니다. 그러나 실제로는 일부 측정 지표의 스프레드 오류를 계산하는 것이 더 중요합니다. 물리적 장치에는 자체적인 오류가 있을 수 있습니다. 그러나 지표를 결정할 때 고려해야 할 유일한 것은 아닙니다. 산란 오류 σ를 계산하려면 이 양을 여러 번 측정해야 합니다.

어떤 양을 측정하든 정확한 결과를 제공할 수 있는 도구가 없기 때문에 항상 실제 값과 약간의 편차가 있습니다. 정확한 값에서 얻은 데이터의 허용 가능한 편차를 결정하기 위해 상대 및 무조건 오류의 표현이 사용됩니다.

• 필요한 값을 측정하는 장치

- 계산기.

1. 장치 또는 기타 측정 장치를 사용하여 필요한 값을 측정하십시오. 측정을 여러 번 반복하십시오. 얻은 값이 클수록 산란 오류를 결정하는 정확도가 높아집니다. 전통적으로 6-10회 측정이 이루어집니다. 측정된 값의 결과 세트를 기록합니다.

2. 따라서 얻은 모든 값이 동일하면 분산 오류는 0입니다. 계열에 서로 다른 값이 있는 경우 분산 오류를 계산합니다. 이를 결정하는 특별한 공식이 있습니다.

3. 공식에 따라 먼저 평균값을 계산합니다.<х>얻은 값에서. 이렇게하려면 모든 값을 더하고 그 합계를 측정 횟수 n으로 나눕니다.

4. 얻은 전체 값과 평균값의 차이를 하나씩 확인합니다.<х>. 얻은 차이점의 결과를 기록하십시오. 그런 다음 모든 차이를 제곱하세요. 주어진 제곱의 합을 구하세요. 최종적으로 받은 총 금액을 저장하게 됩니다.

5. n(n-1) 표현식을 평가합니다. 여기서 n은 측정 횟수입니다. 이전 계산의 합계를 결과 값으로 나눕니다.

6. 나눗셈 몫의 제곱근을 구합니다. 이는 측정한 값인 σ 확산의 오류입니다.

측정을 수행할 때 모든 장치가 특정 정확도를 보장하는 것은 불가능합니다. 오류. 측정 정확도 또는 장치의 정확도 등급을 확인하려면 무조건 및 상대를 결정해야 합니다. 오류 .

어떤 양을 측정하든 정확한 결과를 제공할 수 있는 도구가 없기 때문에 항상 실제 값과 약간의 편차가 있습니다. 정확한 값에서 얻은 데이터의 허용 가능한 편차를 결정하기 위해 상대 및 무조건 오류의 표현이 사용됩니다.

• – 여러 측정 결과 또는 다른 샘플;
• - 측정 결과

- 계산기.

1. 매개변수의 실제 값을 계산하려면 최소 3~5회 측정하세요. 결과 결과를 더하고 측정 횟수로 나누면 실제 값 대신 작업에 사용되는 실제 값을 얻게 됩니다(결정하는 것은 불가능합니다). 측정 결과 총 8, 9, 8, 7, 10이 나온 경우 실제 값은 (8+9+8+7+10)/5=8.4와 같습니다.

2. 무조건 발견하세요 오류전체 측정의 이렇게 하려면 부호를 무시하고 측정 결과에서 실제 값을 뺍니다. 각 측정마다 하나씩, 5개의 무조건 오류가 발생합니다. 예시에서는 8-8.4 = 0.4, 9-8.4 = 0.6, 8-8.4 = 0.4, 7-8.4 = 1.4, 10-8.4 =1.6(총 모듈 사용)과 같습니다.

3. 친척을 알아보려면 오류어떤 차원이든 무조건 나누기 오류실제(참) 값으로. 그런 다음 결과 합계에 100%를 곱합니다. 전통적으로 이 값은 백분율로 측정됩니다. 예에서 친척을 찾으십시오. 오류따라서: ?1=0.4/8.4=0.048(또는 4.8%), ?2=0.6/8.4=0.071(또는 7.1%), ?3=0.4/ 8.4=0.048(또는 4.8%), ?4=1.4/8.4 =0.167(또는 16.7%), β5=1.6/8.4=0.19(또는 19%).

4. 실제로 오류를 특히 정확하게 표시하기 위해 표준편차가 사용됩니다. 이를 탐지하려면 모든 무조건 측정 오류를 제곱하고 이를 합산합니다. 그런 다음 이 숫자를 (N-1)로 나눕니다. 여기서 N은 측정 횟수입니다. 결과 합계의 근을 계산하면 다음과 같은 표준 편차를 얻을 수 있습니다. 오류측정.

5. 무조건적인 궁극적인 것을 발견하기 위해 오류, 무조건적인 것보다 확실히 더 큰 최소 숫자를 찾으십시오. 오류또는 그와 동등합니다. 고려된 예에서는 가장 큰 값인 1.6을 선택하면 됩니다. 또한 때때로 제한 상대를 발견하는 것이 필요합니다. 오류, 이 경우 상대 오류보다 크거나 같은 숫자를 찾으십시오. 예에서는 19%입니다.

측정에서 분리할 수 없는 부분은 다음과 같습니다. 오류. 이는 수행된 연구의 정확성에 대한 좋은 검토를 나타냅니다. 표현의 형태에 따라 무조건적일 수도 있고 상대적일 수도 있다.

어떤 양을 측정하든 정확한 결과를 제공할 수 있는 도구가 없기 때문에 항상 실제 값과 약간의 편차가 있습니다. 정확한 값에서 얻은 데이터의 허용 가능한 편차를 결정하기 위해 상대 및 무조건 오류의 표현이 사용됩니다.

• - 측정 결과

- 계산기.

1. 물리적 측정의 오류는 체계적, 무작위 및 뻔뻔스러운 오류로 구분됩니다. 전자는 측정을 여러 번 반복해도 동일하게 작용하는 요인으로 인해 발생합니다. 연속적이거나 정기적으로 변경됩니다. 이는 장치를 잘못 설치하거나 선택한 측정 방법이 불완전하여 발생할 수 있습니다.

2. 두 번째는 원인의 힘과 원인 없는 성향에서 나타납니다. 여기에는 판독값과 환경의 힘을 계산할 때 잘못된 반올림이 포함됩니다. 그러한 오차가 이 측정 장치의 눈금 분할보다 훨씬 작다면 분할의 절반을 절대 오차로 간주하는 것이 적절합니다.

3. 그리워하거나 대담하다 오류는 추적 결과를 나타내며, 이는 다른 모든 것과 확연히 다릅니다.

4. 무조건 오류대략적인 수치는 측정 중에 얻은 결과와 측정된 값의 실제 값 사이의 차이입니다. 참값 또는 실제 값은 특히 연구 중인 물리량을 정확하게 반영합니다. 이것 오류오류를 정량적으로 측정하는 가장 쉬운 방법입니다. 이는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다: ?Х = Hisl – Hist. 긍정적인 의미와 부정적인 의미를 가질 수 있습니다. 더 나은 이해를 위해 예를 살펴보겠습니다. 학교에는 1205명의 학생이 있으며, 절대 숫자를 1200으로 반올림하면 오류같음: ? = 1200 – 1205 = 5.

5. 값의 오류를 계산하는 데에는 특정 규칙이 있습니다. 첫째, 무조건 오류 2개의 독립 수량의 합은 무조건 오류의 합과 같습니다: ?(X+Y) = ?X+?Y. 2개 오류의 차이에도 비슷한 접근 방식을 적용할 수 있습니다. 다음 공식을 사용할 수 있습니다: ?(X-Y) = ?X+?Y.

6. 개정안은 무조건적이다. 오류, 반대 기호로 촬영: ?п = -?. 체계적인 오류를 제거하는 데 사용됩니다.

측정물리량은 항상 하나 또는 다른 것을 동반합니다 오류. 측정값의 참값과 측정 결과의 편차를 나타냅니다.

어떤 양을 측정하든 정확한 결과를 제공할 수 있는 도구가 없기 때문에 항상 실제 값과 약간의 편차가 있습니다. 정확한 값에서 얻은 데이터의 허용 가능한 편차를 결정하기 위해 상대 및 무조건 오류의 표현이 사용됩니다.

• -미터:
• -계산자.

- 계산기.

1. 다양한 요인의 힘으로 인해 오류가 발생할 수 있습니다. 그중에서도 측정 도구나 방법의 불완전성, 제조상의 부정확성, 조사 수행 시 특수 조건 미준수 등을 강조할 수 있습니다.

2. 오류에는 여러 가지 체계화가 있습니다. 제시 형식에 따라 무조건적, 상대적, 축소형이 될 수 있습니다. 첫 번째는 수량의 계산된 값과 실제 값 간의 차이를 나타냅니다. 이는 측정되는 현상의 단위로 표현되며 공식:?x = hisl-hist를 사용하여 구합니다. 후자는 지표의 실제 값에 대한 무조건 오류의 비율에 의해 결정됩니다. 계산 공식은 다음과 같습니다. = ?x/히스트. 백분율 또는 지분으로 측정됩니다.

3. 측정 장치의 감소된 오류는 정규화 값 xn에 대한 비율 x로 구해집니다. 장치 유형에 따라 측정 한계와 동일하거나 특정 범위에 할당됩니다.

4. 원산지 조건에 따라 기본과 추가가 구분됩니다. 일반적인 조건에서 측정을 수행하면 첫 번째 유형이 나타납니다. 일반적인 범위를 벗어난 값으로 인한 편차는 추가됩니다. 이를 평가하기 위해 일반적으로 문서에서는 측정 조건을 위반할 경우 값이 변경될 수 있는 표준을 설정합니다.

5. 또한 물리적 측정의 오류는 체계적 오류, 무작위 오류, 대담 오류로 구분됩니다. 첫 번째는 측정을 여러 번 반복할 때 작용하는 요인으로 인해 발생합니다. 두 번째는 원인의 힘과 원인 없는 성향에서 나타납니다. 미스는 추적 결과를 나타내며, 이는 다른 모든 결과와 확연히 다릅니다.

6. 측정되는 양의 특성에 따라 오류를 측정하는 다양한 방법을 사용할 수 있습니다. 그 중 첫 번째는 Kornfeld 방법입니다. 이는 최소 합계에서 최대 합계까지의 신뢰 구간 계산을 기반으로 합니다. 이 경우 오류는 총계 차이의 절반입니다: ?x = (xmax-xmin)/2. 또 다른 방법은 평균 제곱 오차를 계산하는 것입니다.

측정은 다양한 정확도로 수행될 수 있습니다. 동시에 정밀 기기라도 절대적으로 정확하지는 않습니다. 절대 및 상대 오류는 작을 수 있지만 실제로는 거의 변하지 않습니다. 특정 수량의 대략적인 값과 정확한 값의 차이를 무조건이라고 합니다. 오류. 이 경우 편차는 클 수도 있고 작을 수도 있습니다.

어떤 양을 측정하든 정확한 결과를 제공할 수 있는 도구가 없기 때문에 항상 실제 값과 약간의 편차가 있습니다. 정확한 값에서 얻은 데이터의 허용 가능한 편차를 결정하기 위해 상대 및 무조건 오류의 표현이 사용됩니다.

• - 측정 데이터
• - 측정 결과

- 계산기.

1. 무조건 오류를 계산하기 전에 몇 가지 가정을 초기 데이터로 사용하십시오. 대담한 오류를 제거하십시오. 필요한 수정 사항이 이미 계산되어 총계에 포함되었다고 가정합니다. 이러한 수정은 측정의 시작점을 이동시키는 것일 수 있습니다.

2. 무작위 오류가 알려져 있고 고려된다는 초기 입장을 취하십시오. 이는 이 특정 장치의 체계적인 특성, 즉 무조건적이고 상대적인 특성보다 작음을 의미합니다.

3. 무작위 오류는 매우 정확한 측정 결과에도 영향을 미칩니다. 결과적으로 모든 결과는 무조건적 결과에 어느 정도 가깝지만 항상 불일치가 있을 것입니다. 이 간격을 결정하십시오. (Xism-?X)?Xism?이라는 공식으로 표현할 수 있다. (히즘+?X).

4. 실제 값에 최대한 가까운 값을 결정합니다. 실제 측정에서는 산술 평균이 사용되며 이는 그림에 표시된 공식을 사용하여 결정할 수 있습니다. 합계를 실제 값으로 취하십시오. 많은 경우 기준 기기의 판독값이 정확한 것으로 인정됩니다.

5. 실제 측정 값을 알면 모든 후속 측정에서 고려해야 하는 무조건 오류를 발견할 수 있습니다. 특정 측정 데이터인 X1의 값을 찾습니다. 큰 숫자에서 작은 숫자를 빼서 차이?X를 결정합니다. 오류를 결정할 때 이 차이의 계수만 고려됩니다.

주의하세요!
평소와 마찬가지로 실제로는 절대적으로 정확한 측정을 수행하는 것이 불가능합니다. 따라서 최대오차를 기준값으로 삼는다. 절대 오차 계수의 가장 높은 값을 나타냅니다.

유용한 조언
실용적인 측정에서 무조건 오류의 값은 일반적으로 가장 작은 나누기 값의 절반으로 간주됩니다. 숫자로 작업할 때 무조건 오류는 정확한 숫자 뒤의 다음 숫자에 있는 숫자 값의 절반으로 간주됩니다. 기기의 정확도 등급을 결정하기 위해 가장 중요한 것은 전체 측정값 또는 스케일 길이에 대한 절대 오차의 비율입니다.

측정 오류는 도구, 도구 및 방법론의 불완전성과 관련이 있습니다. 정확도는 실험자의 관찰과 상태에 따라 달라집니다. 오류는 무조건적, 상대적, 감소로 구분됩니다.

- 계산기.

1. 수량을 단일 측정하여 결과 x를 제공한다고 가정합니다. 참값은 x0으로 표시됩니다. 그럼 무조건 오류?x=|x-x0|. 무조건적인 측정 오류를 추정합니다. 무조건 오류무작위 오류, 체계적 오류, 누락의 3가지 구성요소로 구성됩니다. 일반적으로 기구로 측정할 때 눈금값의 절반을 오차로 간주합니다. 밀리미터 눈금자의 경우 이는 0.5mm입니다.

2. 측정된 값의 참값은 (x-?x; x+?x) 간격에 있습니다. 간단히 말해서 x0=x±?x로 씁니다. 가장 중요한 것은 x와 ?x를 동일한 단위로 측정하고 숫자를 동일한 형식(예: 전체 부분과 소수점 이하 세 자리)으로 쓰는 것입니다. 무조건 나온다 오류어느 정도의 확률로 참값이 위치하는 구간의 경계를 제공합니다.

3. 상대적인 오류수량의 실제 값에 대한 무조건 오류의 비율을 나타냅니다: ?(x)=?x/x0. 이는 무차원 수량이며 백분율로 표시할 수도 있습니다.

4. 측정은 직접적이거나 간접적일 수 있습니다. 직접 측정에서는 적절한 장치를 사용하여 원하는 값을 즉시 측정합니다. 신체의 길이는 자로 측정하고 전압은 전압계로 측정한다고 가정해 보겠습니다. 간접 측정에서는 값과 측정된 값 사이의 관계에 대한 공식을 사용하여 값을 찾습니다.

5. 결과가 오류(?x1, ?x2, ?x3)가 있는 쉽게 측정할 수 있는 3개의 수량 사이의 연결인 경우, 오류간접 측정?F=?[(?x1?F/?x1)?+(?x2?F/?x2)?+(?x3?F/?x3)?]. 여기서 ΔF/Δx(i)는 쉽게 측정된 임의의 양에 대한 함수의 편도함수입니다.

유용한 조언
오류는 기기의 오작동, 실험자의 부주의 또는 실험 방법 위반으로 인해 발생하는 측정의 대담한 부정확성입니다. 이러한 실수가 발생할 가능성을 줄이려면 측정 시 주의를 기울이고 얻은 결과를 자세히 설명하십시오.

모든 측정 결과에는 필연적으로 실제 값과의 편차가 수반됩니다. 측정 오류는 유형에 따라 여러 가지 방법(예: 신뢰 구간, 표준 편차 등을 결정하는 통계적 방법)을 사용하여 계산할 수 있습니다.

- 계산기.

1. 그 이유는 여러 가지가 있습니다. 오류 측정. 이는 장비의 부정확성, 불완전한 방법론, 측정을 수행하는 작업자의 부주의로 인해 발생하는 오류입니다. 또한, 매개변수의 실제 값은 실제 값으로 간주되는 경우가 많으며, 실제로 이는 일련의 실험 결과에 대한 통계적 샘플 검토를 기반으로 하는 경우에만 특히 가능합니다.

2. 오류는 측정된 매개변수의 실제 값과의 편차를 측정한 것입니다. Kornfeld의 방법에 따라 어느 정도의 보안을 보장하는 신뢰 구간이 결정됩니다. 이 경우 값이 변동하는 소위 신뢰 한계가 발견되고 오류는 다음 값의 절반 합계로 계산됩니다. = (x최대 – x최소)/2.

3. 이것은 간격 추정치입니다. 오류이는 작은 통계적 표본 크기로 수행하는 것이 합리적입니다. 점추정은 수학적 기대값과 표준편차를 계산하는 것으로 구성됩니다.

4. 수학적 기대값은 2개의 추적 매개변수로 구성된 여러 제품의 적분 합계입니다. 실제로 이는 측정된 수량의 값과 다음 지점에서의 확률입니다. M = ?xi pi.

5. 표준 편차를 계산하기 위한 고전적인 공식에는 측정된 값의 분석된 시퀀스 값의 평균값을 계산하는 작업이 포함되며 수행된 일련의 실험의 양도 고려됩니다. = ?(?(xi – xav)?/(n – 1)).

6. 표현 방법에 따라 무조건 오류, 상대 오류, 감소 오류도 구별됩니다. 무조건 오류는 측정된 값과 동일한 단위로 표현되며 계산된 값과 실제 값의 차이와 같습니다:?x = x1 – x0.

7. 상대 측정 오류는 무조건 오류와 관련이 있지만 더 효과적입니다. 차원이 없으며 때로는 백분율로 표시됩니다. 그 값은 무조건 비율과 같습니다. 오류측정된 매개변수의 실제 값 또는 계산된 값:?x = ?x/x0 또는?x = ?x/x1.

8. 감소된 오류는 무조건 오류와 관례적으로 허용되는 일부 값 x 사이의 관계로 표현됩니다. 이는 모두에 대해 일정합니다. 측정기기 스케일의 교정에 의해 결정됩니다. 척도가 0(단면)에서 시작하면 이 정규화 값은 상한과 같고, 양면이면 각 범위의 너비와 같습니다. =?x/xn.

당뇨병에 대한 자가 모니터링은 치료의 중요한 구성 요소로 간주됩니다. 혈당계는 집에서 혈당을 측정하는 데 사용됩니다. 이 장치의 가능한 오류는 실험실 혈당 분석기의 오류보다 높습니다.

당뇨병 치료의 효과를 평가하고 약물의 용량을 조절하기 위해서는 혈당 측정이 필요합니다. 한 달에 몇 번이나 설탕을 측정해야 하는지는 처방된 치료법에 따라 다릅니다. 때로는 검토를 위한 혈액 샘플링이 하루에 여러 번 필요하며 때로는 일주일에 1-2회이면 충분합니다. 특히 임산부와 제1형 당뇨병 환자에게는 자가 모니터링이 필요합니다.

국제 표준에 따른 혈당계의 허용 오차

혈당계는 고정밀 장치로 간주되지 않습니다. 이는 혈당 농도를 대략적으로 측정하기 위한 것입니다. 세계 표준에 따른 혈당 측정기의 가능한 오류는 혈당이 4.2mmol/l 이상인 경우 20%입니다. 예를 들어, 자가 제어 중에 당 수준이 5mmol/l로 기록되면 실제 농도 값은 4~6mmol/l 범위에 있습니다. 표준 조건에서 혈당계의 가능한 오류는 mmol/l 단위가 아닌 백분율로 측정됩니다. 지표가 높을수록 절대 수치의 오류가 커집니다. 예를 들어, 혈당이 약 10mmol/l에 도달하면 오류는 2mmol/l를 초과하지 않으며, 설탕이 약 20mmol/l이면 실험실 측정 결과와의 차이는 최대 4mmol/l일 수 있습니다. /엘. 대부분의 경우 혈당측정기는 혈당 수치를 과대평가합니다. 표준에 따르면 명시된 측정 오류가 5%를 초과하는 경우가 있습니다. 이는 매 20번째 연구가 결과를 크게 왜곡할 수 있다는 것을 의미합니다.

다양한 회사의 혈당계에 대한 허용 오차

혈당측정기는 필수 인증을 받아야 합니다. 장치와 함께 제공되는 문서에는 일반적으로 발생할 수 있는 측정 오류에 대한 수치가 나와 있습니다. 이 항목이 지침에 없으면 오류는 20%에 해당합니다. 일부 혈당계 제조업체는 측정 정확도를 특별히 강조합니다. 오류 가능성이 20% 미만인 유럽 회사의 장치가 있습니다. 오늘날 가장 좋은 수치는 10-15%입니다.

자가 모니터링 중 혈당계 오류

허용 가능한 측정 오류는 장치 작동의 특징을 나타냅니다. 다른 여러 요인도 설문조사의 정확성에 영향을 미칩니다. 비정상적으로 준비된 피부, 너무 적거나 너무 많은 양의 혈액 한 방울, 허용되지 않는 온도 조건 등이 모두 오류로 이어질 수 있습니다. 자기 통제의 모든 규칙을 준수하는 경우에만 명시된 연구 오류 가능성에 의존할 수 있습니다. 혈당계를 이용한 자가 모니터링 규칙은 담당 의사로부터 배울 수 있습니다. 혈당계의 정확성은 서비스 센터에서 확인할 수 있습니다. 제조업체의 보증에는 무료 상담 및 문제 해결이 포함됩니다.