선형 함수, 해당 속성 및 그래프. 선형 함수 y=kx, 해당 속성 및 그래프 함수 y kx 및 해당 그래프

m = 0일 때 선형 함수 y = kx + m은 y = kx 형식을 취합니다. 이 경우 다음을 확인할 수 있습니다.

1. x = 0이면 y = 0입니다. 따라서 선형 함수 y = kx의 그래프는 k 값에 관계없이 원점을 통과합니다.
2. x = 1이면 y = k입니다.

k의 다양한 값과 이 값에서 y가 어떻게 변하는지 살펴보겠습니다.

k가 양수(k > 0)이면 원점을 통과하는 직선(함수의 그래프)은 I 및 III 좌표 분기에 놓이게 됩니다. 결국 양수 k를 사용하면 x가 양수이면 y도 양수가 됩니다. x가 음수이면 y도 음수가 됩니다. 예를 들어, y = 2x 함수의 경우 x = 0.5이면 y = 1입니다. x = –0.5이면 y = –1입니다.

이제 k가 양수라고 가정하고 세 가지 다른 선형 방정식을 고려해 보겠습니다. y = 0.5x, y = 2x, y = 3x로 설정합니다. 동일한 x에 대해 y 값은 어떻게 변합니까? 분명히 k에 따라 증가합니다. k가 클수록 y도 커집니다. 이는 k 값이 큰 직선(함수 그래프)이 x축(가로축)과 함수 그래프 사이의 각도가 더 크다는 것을 의미합니다. 따라서 직선축이 x축과 교차하는 각도는 k에 따라 달라지므로 k는 다음과 같이 나타납니다. 선형 함수의 기울기.

이제 k x가 양수이면 y는 음수가 되는 상황을 연구해 보겠습니다. 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. x y > 0인 경우. 따라서 k에서 함수 y = kx의 그래프는

선형 방정식이 있다고 가정합니다. y = –0.5x, y = –2x, y = –3x. x = 1의 경우 y = –0.5, y = –2, y = –3을 얻습니다. x = 2의 경우 y = –1, y = –2, y = –6이 됩니다. 따라서 x가 양수인 경우 k가 클수록 y도 커집니다.

그러나 x = –1이면 y = 0.5, y = 2, y = 3입니다. x = –2의 경우 y = 1, y = 4, y = 6이 됩니다. 여기서 k 값이 감소하면 y는 x가 증가하면

k에서의 함수 그래프

y = kx + m 유형의 함수 그래프는 평행 이동에서만 y = km 그래프와 다릅니다.

선형 함수형태의 함수라고 불린다. y = kx + b, 모든 실수 집합에 정의됩니다. 여기 케이– 기울기(실수), 비 – 자유 기간(실수), 엑스– 독립변수.

특별한 경우에는 k = 0, 우리는 상수 함수를 얻습니다 와이 = b, 그래프는 좌표가 있는 점을 통과하는 Ox 축과 평행한 직선입니다. (0; 비).

만약에 b = 0, 그러면 우리는 함수를 얻습니다 y = kx, 이는 직접적인 비례.

비 – 세그먼트 길이, 원점에서 계산하여 Oy 축을 따라 직선으로 절단됩니다.

계수의 기하학적 의미 케이 – 경사각시계 반대 방향으로 간주하여 Ox 축의 양의 방향으로 직선입니다.

선형 함수의 속성:

1) 선형 함수의 정의 영역은 전체 실수 축입니다.

2) 만약에 k ≠ 0, 선형 함수 값의 범위는 전체 실제 축입니다. 만약에 k = 0, 선형 함수 값의 범위는 다음과 같은 숫자로 구성됩니다. 비;

3) 선형 함수의 균등성과 홀수성은 계수 값에 따라 달라집니다. 케이그리고 비.

에이) b ≠ 0, k = 0,따라서, y = b – 짝수;

비) b = 0, k ≠ 0,따라서 y = kx – 홀수;

기음) b ≠ 0, k ≠ 0,따라서 y = kx + b – 일반 형식의 함수;

디) b = 0, k = 0,따라서 y = 0 – 짝수 함수와 홀수 함수 모두.

4) 선형 함수에는 주기성 속성이 없습니다.

5) 좌표축이 있는 교차점:

황소: y = kx + b = 0, x = -b/k, 따라서 (-b/k; 0)– 가로축과의 교차점.

아야: y = 0k + b = b, 따라서 (0; 비)– 세로축과의 교차점.

참고: 만약 b = 0그리고 k = 0, 다음 기능 와이 = 0변수의 모든 값에 대해 0이 됩니다. 엑스. 만약에 b ≠ 0그리고 k = 0, 다음 기능 와이 = b변수의 어떤 값에도 사라지지 않습니다. 엑스.

6) 부호의 불변성 간격은 계수 k에 따라 달라집니다.

에이) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b– 긍정적인 경우 엑스~에서 (-b/k; +무한대),

y = kx + b– 부정적인 경우 엑스~에서 (-무한대; -b/k).

비) 케이< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b– 긍정적인 경우 엑스~에서 (-무한대; -b/k),

y = kx + b– 부정적인 경우 엑스~에서 (-b/k; +무한대).

기음) k = 0, b > 0; y = kx + b전체 정의 범위에 걸쳐 양수,

k = 0, b< 0; y = kx + b 정의의 전체 범위에 걸쳐 부정적입니다.

7) 선형 함수의 단조성 간격은 계수에 따라 달라집니다. 케이.

케이 > 0, 따라서 y = kx + b전체 정의 영역에 걸쳐 증가합니다.

케이< 0 , 따라서 y = kx + b전체 정의 영역에 걸쳐 감소합니다.

8) 선형함수의 그래프는 직선이다. 직선을 구성하려면 두 점만 알면 충분합니다. 좌표평면에서 직선의 위치는 계수의 값에 따라 달라집니다. 케이그리고 비. 아래는 이를 명확하게 보여주는 표입니다.

레슨 1 .

기능 y=kh 그리고 그녀의 일정.

92번 학교의 수학 선생님

파블로프스카야 니나 미하일로브나

• 학생들의 지식을 체계화하고 발전시킵니다.

주제 함수, 함수 정의 영역,

함수 그래프;

• 직접 비례의 개념을 도입합니다.
• 그래프를 작성하고 읽는 능력을 개발합니다.

공식 y = kx로 제공되는 함수;

• 다음을 결정하는 방법을 배우십시오.

- 좌표 평면에서 그래프의 위치,

- 특정 지점이 그래프에 속함

• 공식을 사용하여 직선을 그래프로 그리는 방법을 배웁니다.

비례;

• 인지적 관심의 발달을 촉진

재학생

• 학생들이 스스로 통제하고 상호 통제하도록 격려합니다.

그들로 하여금 자신들의 정당성을 정당화할 필요를 느끼게 만든다.

진술.

수업 목표:

워밍업하세요.

1. 낮 동안의 기온변화 그래프를 통해 6시, 12시, 18시 온도값을 구합니다. .

2. 가변 대수 분수의 허용 값 범위는 무엇입니까?

3. 분수에 대해 허용되는 변수 값을 찾으십시오.

와이 = 2x

y = -3x

k0

케이

형태의 기능 y = khx 직접 비례라고하며, 여기서 엑스 – 변수, 케이 – 각도 계수.

그래프 작성

기능 :

~에

속성 :

8

7

a) y = 2x; b) y = - 3x.

1. 정의의 범위

6

5

2. 그래프는 원점을 지나는 직선이다.

4

II

나

3

2

3. k가 0인 경우 그래프는 1/4 및 3/4을 통과하며 x축의 양의 방향과 예각을 형성합니다.

1

-3

-2

-1

3

2

1

엑스

-4

에 대한

-1

-2

III

IV

-3

4 . 만약 k

-4

-5

-6

-7

-8

동일한 좌표계에서 함수 그래프를 구성합니다. 그래프 배열의 특이성을 찾아 결론을 도출하십시오.

a) y = 5x;

b) y = - 4x;

d) y = – 0.5x.

c) y = 0.2x;

결론:

• |k|1이면 그래프가 늘어납니다.

y축을 따라.

2. 만약 |k|

x축을 따라.

그래프를 이용하여 함수의 종류를 판별하고 수식으로 정의하고 특성도 부여합니다.

다섯

G

a) y = 0.5x

비

디

b) y = x

에이

이자형

다) y = 2x

d) y = - 2x

e) y = - x

e) y = - 0.5x

교과서에서 풀기

• 구두로: No. 490, 491.

• 서면: No. 493, 494(a,c), 495(a,c)

수업 요약:

• 함수의 그래프란 무엇인가 y = khx ?
• 선의 기울기를 무엇이라고 하나요? y = khx ?
• 함수 그래프는 어느 좌표 분기에 위치합니까? y = khx k0에, k0에?

숙제를 적어보세요:

교과서의 단락 6.1, 6.2,

№ 494(b, d), 495(b, d), 496.

№ 644 - 선택 사항입니다.

선형 함수는 y=kx+b 형식의 함수입니다. 여기서 x는 독립 변수이고, k와 b는 임의의 숫자입니다.
선형함수의 그래프는 직선이다.

1. 함수 그래프를 그리려면,함수 그래프에 속하는 두 점의 좌표가 필요합니다. 이를 찾으려면 두 개의 x 값을 가져와 함수 방정식에 대입하고 이를 사용하여 해당 y 값을 계산해야 합니다.

예를 들어, 함수 y= x+2를 플롯하려면 x=0과 x=3을 사용하는 것이 편리합니다. 그러면 이 점의 세로 좌표는 y=2 및 y=3과 같습니다. 우리는 점 A(0;2)와 B(3;3)을 얻습니다. 이들을 연결하여 함수 y= x+2의 그래프를 얻습니다.

2. 공식 y=kx+b에서 숫자 k를 비례 계수라고 합니다.
k>0이면 함수 y=kx+b가 증가합니다.
만약 k라면
계수 b는 OY 축을 따른 함수 그래프의 변위를 보여줍니다.
b>0이면 함수 y=kx+b의 그래프는 OY 축을 따라 b 단위를 위쪽으로 이동하여 함수 y=kx의 그래프에서 얻습니다.
만일 b
아래 그림은 y=2x+3 함수의 그래프를 보여줍니다. y= ½ x+3; y=x+3

이 모든 함수에서 계수 k는 0보다 큼그리고 기능은 증가.또한 k 값이 클수록 OX 축의 양의 방향에 대한 직선의 경사각이 커집니다.

모든 함수에서 b=3 - 모든 그래프가 (0;3) 지점에서 OY 축과 교차하는 것을 볼 수 있습니다.

이제 함수 y=-2x+3의 그래프를 살펴보겠습니다. y=- ½ x+3; y=-x+3

이번에는 모든 함수에서 계수 k 0보다 작음및 기능 감소하고 있습니다.계수 b=3, 이전 사례와 마찬가지로 그래프는 (0;3) 지점에서 OY 축과 교차합니다.

함수 y=2x+3의 그래프를 생각해 보세요. y=2x; y=2x-3

이제 모든 함수 방정식에서 계수 k는 2입니다. 그리고 우리는 세 개의 평행선을 얻었습니다.

그러나 계수 b는 다르며 이 그래프는 서로 다른 지점에서 OY 축과 교차합니다.
함수 y=2x+3(b=3)의 그래프는 점(0;3)에서 OY 축과 교차합니다.
함수 y=2x(b=0)의 그래프는 원점(0;0)에서 OY 축과 교차합니다.
함수 y=2x-3(b=-3)의 그래프는 점(0;-3)에서 OY 축과 교차합니다.

따라서 계수 k와 b의 부호를 알면 y=kx+b 함수의 그래프가 어떻게 생겼는지 즉시 상상할 수 있습니다.
만약에 케이 0

만약에 k>0 및 b>0, y=kx+b 함수의 그래프는 다음과 같습니다.

만약에 k > 0 및 b, y=kx+b 함수의 그래프는 다음과 같습니다.

만약에 k이면 함수 y=kx+b의 그래프는 다음과 같습니다.

만약에 k=0, 그러면 함수 y=kx+b는 함수 y=b로 바뀌고 해당 그래프는 다음과 같습니다.

함수 y=b의 그래프에 있는 모든 점의 세로 좌표는 b와 같습니다. b=0, 그러면 함수 y=kx(정비례)의 그래프가 원점을 통과합니다.

3. 방정식 x=a의 그래프를 별도로 살펴보겠습니다.이 방정식의 그래프는 OY 축에 평행한 직선이며, 모든 점은 가로축 x=a를 갖습니다.

예를 들어 방정식 x=3의 그래프는 다음과 같습니다.
주목!방정식 x=a는 함수가 아니므로 인수의 한 값은 함수의 정의에 해당하지 않는 함수의 다른 값에 해당합니다.

4. 두 라인의 병렬성 조건:

함수 y=k 1 x+b 1의 그래프는 k 1 =k 2인 경우 함수 y=k 2 x+b 2의 그래프와 평행합니다.

5. 두 직선이 수직인 조건은 다음과 같습니다.

k 1 *k 2 =-1 또는 k 1 =-1/k 2인 경우 함수 y=k 1 x+b 1의 그래프는 함수 y=k 2 x+b 2의 그래프에 수직입니다.

6. 함수 y=kx+b의 그래프와 좌표축의 교차점입니다.

OY 축 포함. OY 축에 속하는 모든 점의 가로좌표는 0과 같습니다. 따라서 OY 축과의 교차점을 찾으려면 함수 방정식에서 x 대신 0을 대체해야 합니다. 우리는 y=b를 얻습니다. 즉, OY축과의 교점은 (0;b)좌표를 갖는다.

OX 축 사용: OX 축에 속하는 모든 점의 세로 좌표는 0입니다. 따라서 OX 축과의 교차점을 찾으려면 함수 방정식에서 y 대신 0을 대체해야 합니다. 0=kx+b를 얻습니다. 따라서 x=-b/k입니다. 즉, OX 축과의 교차점 좌표는 (-b/k;0)입니다.

Mordkovich Alexander Grigorievich의 교과서를 사용하는 7학년 대수학 수업.

선형 함수 y=kx 및 해당 그래프.

목표:

"선형 함수 y = kx +m 및 해당 그래프"라는 주제에 대한 지식을 일반화하고 심화합니다. 계수 k가 다른 선형 함수 y = kx 그래프의 속성을 고려합니다.

관찰, 분석, 비교, 일반화 능력의 발전을 촉진합니다.

학생들에게 자신의 진술을 입증하고 자제력과 상호 통제력을 키워야 할 필요성을 일깨워줍니다.

수업 진행 상황:

조직적인 순간.

선생님의 개회사.

당신은 이미 선형 함수 y =kx +m을 연구하고 이 함수의 그래프를 만드는 방법을 배웠습니다. 이제 다음 함수의 그래프를 고려하고 질문에 답하십시오.

슬라이드 2

선형 함수는 좌표 평면에 표시됩니다.

y=x,

y =0.5x ;

y=-x;

y=-4x

이 함수는 선형일까요? 왜? 논의된 이 네 가지 기능의 공통점은 무엇입니까? 이전에 연구한 선형 함수와 어떻게 다른가요?

슬라이드 3

선형 함수 데이터 그래프.

슬라이드 4(슬라이드 3에 대한 질문)

답변:

이러한 선형 함수의 그래프는 1분기와 3분기 또는 2분기와 4분기에 있습니다.

계수 k와 좌표평면 위의 그래프 위치 사이에는 어떤 관계가 있습니까?

슬라이드 5(슬라이드 4의 질문에 대한 답변)

이러한 선형 함수의 모든 그래프는 원점 O(0;0)을 통과합니다.

슬라이드 6

계수 k인 경우<0, то линейная функция убывает и расположена во 2 и 4 четвертях.

슬라이드 7

계수 k >0이면 선형 함수가 증가하고 1분기와 3분기에 위치합니다.

슬라이드 8

이제 교과서 번호 348 (a, b), 355에서 다음 작업을 완료하십시오.

문제 번호 348(a; b).
선형 함수를 플롯합니다.
a) y =2x,
b) y = -3x.
하나의 좌표 평면에서.
이러한 선형 함수의 그래프에 대해 무엇을 말할 수 있나요?

(원점을 통과하면 선형함수 y=2x는 증가하여 1, 3분기에 위치하고, 선형함수 y=-3x는 감소하여 2, 4분기에 위치합니다.)

슬라이드 9

솔루션(선형 함수의 데이터 포인트 좌표 찾기) 주어진 선형 함수의 그래프를 그리려면 몇 개의 점 좌표가 필요합니까? 왜? (하나, 선형 데이터의 그래프는 원점, 즉 좌표가 (0;0)인 점을 통과하기 때문에 이미 알고 있습니다.)

슬라이드10

작업을 올바르게 완료했다면 다음과 같은 그래프가 나타나야 합니다.

슬라이드11

비슷한 방식으로 선형 함수 y = -3x의 그래프를 구성합니다.

이 기능에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 이 선형 함수의 그래프는 어느 사분면에 위치합니까?

가로좌표 값을 양수로 취하면 세로좌표는 음수이고, 반대로 가로좌표 값이 음수이면 세로좌표는 양수입니다.

슬라이드12

작업을 올바르게 완료했다면 이 선형 함수 y=-3x의 그래프를 얻어야 합니다.

슬라이드13

(문제번호 355의 풀이)

슬라이드14

(과제에 대한 솔루션을 활성화하는 질문).

슬라이드15

주어진 선형 함수 y=0.4x의 그래프를 그리기 위해 점의 좌표를 찾습니다.

슬라이드16

이 선형 함수의 그래프를 사용하여 가로 좌표 값이 0에 해당하는 세로 좌표를 찾습니다. 5; 10; -5.

만약에 x =0, y =0

만약에 x =5, y =2

만약에 x =10이면 y =4

만약에 x =-5, y =-2

슬라이드17

이 선형 함수의 그래프를 사용하여 0과 같은 값 y에 해당하는 x 값을 찾습니다. 2; 4; -2.

만약에 y =0, x =0

만약에 y =2, x =5

만약에 y =4, x =10

만약에 y =-2, x =-5

슬라이드18

부등식에 대한 해법: 0.4x >0. 이러한 불평등을 해결하려면 무엇을 알아야 할까요? 이 선형 함수의 그래프가 ox축 위에 있는 가로좌표(x) 값을 찾아보세요.

슬라이드19

이제 이 선형 함수의 그래프를 사용하여 부등식(-2≤y ≤0)을 해결합니다.

이 불평등을 어떻게 해결할 수 있을지 생각해 볼까요?

1. oy 축에 y =-2 및 y =0 점을 표시합니다.

2. -2≤y ≤0 값 내에 있는 직선 세그먼트를 얻습니다.

세로 좌표가 -2이고 세로 좌표가 0이면 이 선형 함수 그래프에 대한 수직선을 낮춥니다.

3. 그래프의 직선 부분 끝에서 황소 축에 수직인 드롭을 놓습니다.

4. 우리는 이 직선의 그래프가 놓이는 가로좌표 값을 얻었습니다: -5≤x ≤0. 이 간격이 이 작업에 대한 해결책이 될 것입니다.

슬라이드 20

숙제 – 독립 완성 번호 356.