x 4의 y 루트 함수. ""x의 루트" 함수, 해당 속성 및 그래프." 새로운 자료를 학습

주요 속성이 제공됩니다. 전력 함수, 뿌리의 공식 및 속성을 포함합니다. 거듭제곱 함수의 미분, 적분, 멱급수 전개, 복소수 표현이 제시됩니다.

지수 p를 갖는 거듭제곱 함수 y = x p는 다음과 같은 속성을 갖습니다.
(1.1) 세트에서 정의되고 연속적입니다.
에 ,
에 ;
(1.2) 많은 의미를 가지고 있다
에 ,
에 ;
(1.3) ,
에서 엄격하게 감소합니다.
(1.4) 에 ;
에 ;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

속성 증명은 "멱함수(연속성 및 속성 증명)" 페이지에 나와 있습니다.

뿌리 - 정의, 공식, 속성

n차 숫자 x의 근은 방정식의 근(즉, 해)이라고 말할 수도 있습니다.
.
함수는 함수의 반대라는 점에 유의하세요.

x의 제곱근은 2근입니다: .
x의 세제곱근은 세 번째 루트입니다.

짝수 학위

짝수 거듭제곱의 경우 n = 2m, 근은 x ≥에 대해 정의됩니다. 0 .
.
자주 사용되는 공식은 양수 x와 음수 x 모두에 유효합니다. 을 위한:
.

제곱근

여기서는 연산이 수행되는 순서가 중요합니다. 즉, 먼저 제곱을 수행하여 음수가 아닌 숫자가 나온 다음 그 값에서 근을 구합니다(제곱근은 음수가 아닌 숫자에서 구할 수 있음). ). 순서를 변경하면 음수 x의 경우 루트가 정의되지 않고 전체 표현식이 정의되지 않습니다.

홀수 학위
;
.

홀수 거듭제곱의 경우 모든 x에 대해 근이 정의됩니다.

뿌리의 성질과 공식
.
x의 근은 거듭제곱 함수입니다. 0 x ≥일 때
;
;
, ;
.

다음 공식이 적용됩니다.

이 공식은 변수의 음수 값에도 적용될 수 있습니다.

심지어 힘의 급진적인 표현이 부정적이지 않은지 확인하면 됩니다.
개인적인 가치
0의 루트는 0: 입니다.
루트 1은 1과 같습니다: .

0의 제곱근은 0: 입니다.

1의 제곱근은 1: 입니다.
.
예. 뿌리의 뿌리
.
근의 제곱근의 예를 살펴보겠습니다.
.
위의 공식을 사용하여 내부 제곱근을 변환해 보겠습니다.
.

다음은 인수 x의 음수가 아닌 값에 대한 함수 그래프입니다.

x의 음수 값에 대해 정의된 거듭제곱 함수 그래프는 "멱함수, 해당 속성 및 그래프" 페이지에 나와 있습니다.

역함수

지수 p를 갖는 거듭제곱 함수의 역은 지수 1/p를 갖는 거듭제곱 함수입니다.

그렇다면.

거듭제곱 함수의 파생
;

n차 도함수:

수식 도출 > > >

거듭제곱 함수의 적분 1 ;
.

P ≠ -

파워 시리즈 확장 1 < x < 1 에 -

다음과 같은 분해가 발생합니다.

복소수를 사용한 표현식
복소수 변수 z의 기능을 고려해보세요. 에프.
(z) = zt
모듈러스 r과 인수 ψ(r = |z|)로 복소 변수 z를 표현해 보겠습니다.
z = r ei ψ .복소수
t는 실수부와 허수부의 형태로 표현됩니다.
t = p + 나는 q .

우리는:
,

다음으로 인수 ψ가 고유하게 정의되지 않았다는 점을 고려합니다. 0 q=인 경우를 생각해 봅시다.
.

즉, 지수는 실수, t = p입니다.
.
그 다음에 p가 정수이면 kp도 정수입니다. 그런 다음 삼각 함수의 주기성으로 인해:즉

지수함수 정수 지수의 경우 주어진 z에 대해 값이 하나만 있으므로 모호하지 않습니다. p가 무리수이면 k에 대한 곱 kp는 정수를 생성하지 않습니다. k는 무한한 값 계열을 통과하므로 k = 0, 1, 2, 3, ...이면 함수 z p는 무한히 많은 값을 갖습니다. 인수 z가 증가할 때마다

2π
(한 턴), 함수의 새로운 분기로 이동합니다. p가 유리수이면 다음과 같이 표현될 수 있습니다., 어디
.
남, 엔 - 공약수를 포함하지 않는 정수입니다. 그 다음에 k = k인 처음 n개 값
.
0 = 0, 1, 2, ...n-1 , n개의 서로 다른 kp 값을 제공합니다.그러나 후속 값은 이전 값과 정수만큼 다른 값을 제공합니다. 예를 들어, k = k일 때
.
0+n우리는: 삼각함수, 그 인수는 의 배수인 값에 따라 다릅니다. - 공약수를 포함하지 않는 정수입니다. 그 다음에.

2π 삼각함수, 동일한 값을 갖습니다. 따라서 k가 더 증가하면 k = k와 동일한 z p 값을 얻습니다.

따라서 유리수 지수를 갖는 지수 함수는 다중값을 가지며 n개의 값(분기)을 갖습니다. 인수 z가 증가할 때마다 0 = 0 , z = r = |z| = x, .
.
따라서 제곱근의 경우 n = 2 ,
.
짝수 k에 대해, (- 1 ) k = 1. 홀수 k에 대해,.
(- 1 ) k = - 1

즉, 제곱근에는 +와 -라는 두 가지 의미가 있습니다.
사용된 문헌:

참조:

기본 함수로서의 제곱근.제곱근 - 이것기본 기능

그리고 에 대한 거듭제곱 함수의 특별한 경우입니다. 산술 제곱근은 에서 매끄러우며 0에서는 연속이지만 미분할 수 없습니다.

함수로서 복소 변수 루트는 리프가 0으로 수렴하는 2값 함수입니다.

1. 제곱근 함수를 그래프로 표시합니다.

~에

2. 좌표 평면에 받은 점을 플롯합니다.

3. 이 점들을 연결하고 제곱근 함수의 그래프를 얻습니다.

제곱근 함수의 그래프를 변환합니다.

2회 축을 따라 늘어남

종종 함수 변환이 결합됩니다.예를 들어 , 함수를 플로팅해야 합니다. 축을 따라 기능 전송. 이것은 축에서 한 단위 아래로 이동해야 하는 제곱근 그래프입니다. 축을 따라 오른쪽에 한 단위오 축을 따라 기능 전송.

동시에 축을 따라 3번 늘립니다. 함수 그래프를 그리기 직전에 발생합니다.정체성 변환

또는 함수를 단순화합니다. 시립

교육 기관 평균 №1

중등 학교

미술. 브류호베츠카야지방 자치체

Bryukhovetsky 지구

수학 선생님

구첸코 안젤라 빅토로브나

2014년
함수 y =

, 그 속성 및 그래프 수업 유형:

새로운 자료를 배우다

수업 목표:

수업에서 해결된 문제:

학생들에게 독립적으로 일하도록 가르칩니다.

가정하고 추측합니다.

연구된 요인을 일반화할 수 있다. 장비:

판, 분필, 멀티미디어 프로젝터, 유인물

수업 시간.학생들과 함께 수업 주제 결정-

1분학생들과 함께 수업 주제 결정-

학생들과 함께 수업의 목표와 목표를 결정합니다.지식 업데이트(정면조사) –

3분지식 업데이트(정면조사) –

구두 작업 -문제 상황 창출에 따른 신소재 설명 -

7분피즈미누트카 –

수업과 함께 그래프를 그리고, 노트북에 구성을 그리고, 함수의 속성을 결정하고, 교과서를 사용하여 작업합니다.10분

습득한 지식을 통합하고 그래프 변환 기술을 연습 –9분 .

수업 요약, 피드백 제공 -지식 업데이트(정면조사) –

숙제 -학생들과 함께 수업 주제 결정-

총 40분.

수업 진행 상황.

학생들과 함께 수업 주제 결정하기(1분)

수업 주제는 학생들이 안내 질문을 사용하여 결정합니다.

기능- 기관, 유기체 전체에 의해 수행되는 작업.

기능- 프로그램이나 장치의 가능성, 옵션, 기술.

기능- 의무, 활동 범위.

기능문학 작품 속 인물.

기능- 컴퓨터 과학의 서브루틴 유형

기능수학에서 - 한 양이 다른 양에 의존하는 법칙.

학생들과 함께 수업의 목표와 목적을 결정합니다(1분).

교사는 학생들의 도움을 받아 이 수업의 목표와 목표를 공식화하고 선언합니다.

지식 업데이트(정면 조사 – 3분)

구두 작업 – 3분

정면 작업.

(A와 B는 속하고 C는 속하지 않음)

새로운 자료에 대한 설명(문제 상황 생성을 기반으로 – 7분)

문제 상황: 알려지지 않은 함수의 속성을 설명합니다.

학급을 4~5명의 팀으로 나누고, 질문에 답하기 위한 양식을 배포합니다.

양식 1번

y=0, x=?

기능의 범위.

함수 값의 집합입니다.

팀 대표 중 한 명이 각 질문에 답변하고 나머지 팀은 신호 카드를 사용하여 "찬성" 또는 "반대"에 투표하고 필요한 경우 급우의 답변을 보완합니다.

학생들과 함께 정의 영역, 값 집합, 함수 y=의 0에 대한 결론을 도출해 보세요.

문제 상황 : 알려지지 않은 기능의 그래프를 작성해 보십시오(팀별로 토론하고 해결책을 찾고 있습니다).

교사는 함수 그래프를 구성하는 알고리즘을 기억합니다. 팀으로 구성된 학생들은 양식에 y= 함수의 그래프를 묘사한 다음 자체 및 상호 테스트를 위해 서로 양식을 교환합니다.

피즈미누트카(광대)

노트에 디자인을 담아 학급과 함께 그래프 만들기 – 10분

일반적인 토론 후, y= 함수의 그래프를 구성하는 작업은 각 학생이 노트북에서 개별적으로 완료합니다. 이때 교사는 학생들에게 차별화된 도움을 제공한다. 학생들이 작업을 완료하면 함수 그래프가 칠판에 표시되고 학생들은 다음 질문에 대답해야 합니다.

결론: 학생들과 함께 함수의 속성에 대한 결론을 도출하고 교과서에서 이를 읽습니다.

습득한 지식 통합 및 그래프 변환 기술 실습 – 9분

학생들은 옵션에 따라 카드를 작업한 다음 서로 변경하고 확인합니다. 그 후, 칠판에 그래프가 표시되고, 학생들은 자신의 작업을 칠판과 비교하여 평가합니다.

카드 번호 1

카드 번호 2

결론: 그래프 변환에 대해

1) 병렬 전송연산 증폭기의 축을 따라

2) OX 축을 따라 이동합니다.

9. 수업 요약, 피드백 제공 – 3분

슬라이드 – 누락된 단어 삽입

이 함수의 정의 영역은 다음을 제외한 모든 숫자입니다. ...(부정적인).

함수의 그래프는 다음 위치에 있습니다. (나)병사.

인수 x = 0일 때 값은... (기능)와이 = ... (0).

기능의 가장 큰 가치는... (존재하지 않습니다)가장 작은 값 - …(0과 같음)

10. 숙제(의견 포함 – 1분)

교과서에 따르면- §13

문제집에 따르면– No. 13.3, No. 74 (불완전한 이차방정식의 반복)

8학년

교사: Melnikova T.V.

새로운 자료를 배우다

연구된 요인을 일반화할 수 있다.

컴퓨터, 대화형 화이트보드, 유인물.

수업에 대한 프레젠테이션.

수업 진행 상황

수업 계획.

선생님의 개회사.

이전에 공부한 자료를 반복합니다.

새로운 자료 학습(그룹 작업).

기능 연구. 차트 속성.

일정 논의(프론트 작업)

수학 카드 게임.

강의 요약.

I. 기본 지식의 업데이트.

선생님의 인사입니다.

선생님 :

한 변수가 다른 변수에 의존하는 것을 함수라고 합니다. 지금까지 함수 y = kx + b를 연구했습니다. y =k/x, y=x 2. 오늘은 계속해서 함수에 대해 공부하겠습니다. 오늘 수업에서는 제곱근 함수 그래프가 어떤 모양인지 배우고 제곱근 함수 그래프를 직접 만드는 방법을 배웁니다.

수업 주제를 적어보세요 (슬라이드1).

2. 연구한 자료의 반복.

1. 공식으로 지정되는 함수의 이름은 무엇입니까?

가) y=2x+3; b) y=5/x; c) y = -1/2x+4; d) y=2x; e) y = -6/x f) y = x 2?

2. 그래프는 무엇입니까? 위치는 어떻게 되나요? 이러한 각 기능의 정의 영역과 가치 영역을 나타냅니다( 그림에서. 이 공식에 의해 주어진 함수 그래프가 각 함수에 대해 표시되며 해당 유형을 나타냅니다. (슬라이드2).

3. 각 함수의 그래프는 무엇이며, 이 그래프는 어떻게 구성되나요?

(슬라이드 3, 기능의 개략도 그래프가 구성되어 있습니다).

3. 새로운 자료를 연구합니다.

선생님:

그래서 오늘은 함수를 공부하겠습니다.
그리고 그녀의 일정.

우리는 y=x2 함수의 그래프가 포물선이라는 것을 알고 있습니다. x만 취하면 함수 y=x2의 그래프는 어떻게 될까요? ≥ 0? 포물선의 일부는 오른쪽 가지입니다. 이제 함수를 플로팅해 보겠습니다.
.

함수 그래프를 구성하는 알고리즘을 반복해 보겠습니다. 슬라이드 4, 알고리즘 포함)

질문 : 함수의 분석 표기법을 살펴보면 어떤 값이 무엇인지 알 수 있다고 생각하시나요? 엑스받아들일 수 있나요? (예, x≥0). 표현부터
0보다 크거나 같은 모든 x에 대해 의미가 있습니다.

선생님: 자연현상에서는 인간 활동두 수량 사이에는 종속성이 있는 경우가 많습니다. 이 관계를 그래프로 어떻게 표현할 수 있나요? ( 그룹 작업)

수업은 그룹으로 나누어져 있습니다. 각 그룹은 작업을 받습니다: 함수 그래프 작성
그래프 용지에서 알고리즘의 모든 항목을 수행합니다. 그러면 각 그룹의 대표자가 나와서 그룹의 작업을 보여줍니다. (Slad 5가 열리고 점검이 수행된 후 일정이 노트북에 작성됩니다.)

4. 기능 연구(그룹 작업은 계속됨)

선생님:

함수의 영역을 찾으세요.

함수의 범위를 찾으십시오.

함수의 감소(증가) 간격을 결정합니다.

y>0, y<0.

결과를 적어주세요(슬라이드 6).

선생님: 그래프를 분석해보자. 함수 그래프는 포물선의 가지입니다.

질문 : 말해 보세요. 이 그래프를 이전에 어디선가 본 적이 있나요?

그래프를 보고 OX선과 교차하는지 알려주세요. (아니요) OU? (아니요). 그래프를 보고 그래프에 대칭 중심이 있는지 알려주세요. 대칭축?

요약해보자:

이제 우리가 어떻게 새로운 주제를 학습하고 우리가 다룬 내용을 반복했는지 살펴보겠습니다. 수학 카드 게임(게임 규칙: 5명으로 구성된 각 그룹에는 카드 세트(25장)가 제공됩니다. 각 플레이어는 질문이 적힌 카드 5장을 받습니다. 첫 번째 학생은 카드 중 하나를 두 번째 학생에게 줍니다. 학생은 카드의 질문에 답해야 합니다. 학생이 질문에 답하면 카드가 부러지고, 그렇지 않으면 학생이 카드를 가져와 총 5번의 동작을 통과합니다. 학생에게 남은 카드가 없으면 점수는 -5, 카드 1장 남음 – 점수 4, 카드 2장 – 점수 3, 카드 3장 – 점수 2)

5. 수업 요약.(학생들은 체크리스트에 따라 등급이 매겨집니다)

숙제.

8항을 연구하세요.

172번, 179번, 183번을 풀어보세요.

"다양한 과학 및 문학 분야의 기능 적용"이라는 주제에 대한 보고서를 준비하십시오.

반사.

책상 위의 사진으로 기분을 표현해보세요.

오늘의 교훈

나는 그것을 좋아했다.

나는 그것을 좋아하지 않았다.

수업 자료 I ( 이해했다, 이해하지 못했다).