잠재적 역장(force field)의 이상기체. 외부 전위장에서 이상 기체 분자의 분포. 모든 힘은 하나의 직선으로 향하므로

기압 공식의 p를 nkT로 대체하면 고도에 따른 가스 농도 변화 법칙을 얻을 수 있습니다.

여기서 n 0 – 높이 h=0의 가스 농도

M/R을 그것과 동일한 비율 m 0 /k로 대체하여 변환해 보겠습니다.

여기서 m 0은 한 분자의 질량이고, k는 볼츠만 상수입니다.

온도가 감소함에 따라 0이 아닌 고도의 가스 농도는 감소하여 온도 T=0에서 0이 됩니다.

절대 영도에서는 모든 공기 분자가 지구 표면에 위치하게 됩니다.

반대로 고온에서는 높이에 따라 농도가 약간 감소합니다.

가스 분자의 분포는 두 가지 "경쟁" 경향의 작용으로 인해 발생합니다. 1. 지구에 대한 인력, 2. 열 운동

서로 다른 높이에서 분자는 서로 다른 위치 에너지를 갖습니다. => 높이에 따른 가스 분자의 분포는 동시에 위치 에너지 값에 따른 분포입니다.

따라서 우리는 다음을 얻습니다:

이로부터 => 분자는 신체의 더 큰 농도(밀도)로 위치하며 위치 에너지는 더 적고 그 반대의 경우 위치 에너지가 더 큰 곳에서는 밀도가 더 낮습니다.

평균 충돌 횟수와 분자의 평균 자유 경로 .

혼란스러운 운동 상태에 있는 기체 분자들은 끊임없이 서로 충돌합니다. 두 번의 연속적인 충돌 사이에서 분자는 평균 자유 경로라고 불리는 특정 거리 l만큼 이동합니다. 일반적인 경우, 연속 충돌 사이의 경로 길이는 다르지만, 우리는 엄청난 수의 분자를 다루고 있고 분자가 무작위로 움직이기 때문에 분자의 평균 자유 경로에 대해 이야기할 수 있습니다. .

충돌 시 두 분자의 중심이 서로 접근하는 최소 거리를 분자의 유효 직경 d라고 합니다(그림 68). 이는 분자 충돌 속도, 즉 가스 온도에 따라 달라집니다(온도가 증가함에 따라 다소 감소함).

1초 동안 분자는 평균적으로 산술 평균 속도와 동일한 거리를 이동합니다. , 그리고 만약 는 1초 동안 하나의 가스 분자가 겪는 평균 충돌 횟수이며, 평균 자유 경로는 다음과 같습니다.

결정하려면 다른 "동결된" 분자들 사이에서 움직이는 직경 d의 공 형태의 분자를 상상해 봅시다. 이 분자는 중심이 d보다 작거나 같은 거리에 있는 분자, 즉 반경 d의 "깨진" 원통 내부에 있는 분자와만 충돌합니다(그림 69).

1초 동안의 평균 충돌 횟수는 "깨진" 원통 부피의 분자 수와 같습니다.

여기서 n은 분자의 농도, V = pd2 - 분자의 평균 속도 또는 1초 동안 분자가 이동한 거리. 따라서 평균 충돌 횟수는

계산에 따르면 다른 분자의 움직임을 고려할 때

1. 4. 기압 공식.

분자 운동 이론의 기본 방정식을 도출할 때, 기체 분자가 외부 힘에 의해 작용하지 않으면 분자가 부피 전체에 균일하게 분포된다고 가정했습니다. 그러나 모든 가스의 분자는 지구의 잠재적 중력장에 있습니다. 한편으로는 중력과 다른 한편으로는 분자의 열 운동으로 인해 가스의 특정 정지 상태가 되며, 이 상태에서 가스 분자의 농도와 압력은 높이에 따라 감소합니다. 중력장이 균일하고 온도가 일정하며 모든 분자의 질량이 동일하다고 가정하고 높이에 따른 가스 압력 변화에 대한 법칙을 유도해 보겠습니다. 높이 h의 대기압이 동일하면 높이 h + d에서는 p + dp와 같습니다(그림 1.2). 언제dh> 0.dр< 0, т.к. давление с высотой убывает. Разность давлений р и (р +dр) равна гидростатическому давлению столба газа авсd, заключенного в объеме цилиндра высотойdhи площадью с основанием равным единице. Это з апишется в следующем виде:p- (p+dp) =gρdh, -dp=gρdhилиdp= ‑gρdh, гдеρ– плотность газа на высотеh. Воспользуемся уравнением состояния идеального газа рV=mRT/Mи выразим плотностьρ=m/V=pM/RT. Подставим это выражение в формулу дляdр:

dp= -pMgdh/RT 또는 dp/p= -Mgdh/RT

이 방정식을 적분하면 다음과 같은 결과가 나옵니다. 여기서 C는 상수이고 이 경우 적분 상수를 lnC로 표시하는 것이 편리합니다. 결과 표현식을 강화하면 다음을 알 수 있습니다.

h = 0 조건에서 C = p 0를 얻습니다. 여기서 p 0은 높이 h = 0에서의 압력입니다.

이 표현을 기압 공식이라고 합니다. 고도에 따라 대기압을 찾을 수 있으며, 압력이 알려진 경우 고도를 찾을 수 있습니다.

높이에 대한 압력의 의존성은 그림 1.3에 나와 있습니다. 해발 고도를 결정하는 장치를 고도계 또는 고도계라고 합니다. 고도 값으로 보정된 기압계입니다.

1. 5. 외부 전위장에서 입자 분포에 관한 볼츠만의 법칙. @

p = nkT라는 표현을 사용하면 기압 공식을 다음 형식으로 줄일 수 있습니다.

시간 여기서 n은 높이 h에서의 분자 농도이고, n 0은 지구 표면에서의 분자 농도와 같습니다. М =m 0 N A(여기서 m 0은 한 분자의 질량, аR=kN A)이므로 П =m 0 gh를 얻습니다. 이는 중력장에서 한 분자의 위치 에너지입니다. kT~<ε post ›이므로 특정 높이에서 분자의 농도는 P와 <ε post> 비율에 따라 달라집니다.

결과 표현식을 외부 전위 장에 대한 볼츠만 분포라고 합니다. 일정한 온도에서 가스 밀도(농도와 관련됨)는 분자의 위치 에너지가 적을수록 더 커집니다.

1. 6. 이상기체 분자의 맥스웰 속도 분포. @

분자 운동 이론의 기본 방정식을 도출할 때 분자의 속도가 다르다는 사실이 주목되었습니다. 다중 충돌의 결과로 각 분자의 속도는 시간에 따라 크기와 방향이 변합니다. 분자 열 운동의 무작위성으로 인해 모든 방향이 동일하게 가능하며 제곱 평균 제곱근 속도는 일정하게 유지됩니다. 우리는 적을 수 있습니다

〈υ sq〉의 불변성은 속도에 따른 분자의 고정 분포가 가스에 확립되어 시간이 지나도 변하지 않고 특정 통계법칙을 따른다는 사실로 설명됩니다. 이 법칙은 D.C. Maxwell에 의해 이론적으로 도출되었습니다. 그는 분자 속도 분포 함수라고 불리는 함수 f(u)를 계산했습니다. 가능한 모든 분자 속도의 범위를 du와 같은 작은 간격으로 나누면 각 속도 간격에 대해 이 간격에 포함된 속도를 갖는 특정 수의 분자 dN(u)가 있게 됩니다(그림 1.4.).

함수 f(v)는 속도가 u에서 u+ du 범위에 있는 분자의 상대적 수를 결정합니다. 이 숫자는 dN(u)/N= f(u)du입니다. 확률 이론 방법을 사용하여 Maxwell은 함수 f(u)의 형식을 찾았습니다.

이 표현은 속도에 따른 이상 기체 분자의 분포에 관한 법칙입니다. 함수의 구체적인 형태는 기체의 유형, 분자의 질량 및 온도에 따라 다릅니다(그림 1.5). 함수 f(u)=0은 u=0에서 특정 u 값에서 최대값에 도달한 다음 점근적으로 0이 되는 경향이 있습니다. 곡선은 최대값에 비해 비대칭입니다. 속도가 간격 du에 있고 f(u)du와 동일한 분자의 상대 수 dN(u)/N은 표시된 밑면 dv 및 높이 f(u)를 갖는 음영 처리된 스트립의 면적으로 구됩니다. 그림 1.4에서. f(u) 곡선과 x축으로 둘러싸인 전체 면적은 1과 같습니다. 왜냐하면 가능한 모든 속도 값을 갖는 분자의 모든 몫을 합산하면 1을 얻게 되기 때문입니다. 그림 1.5에서 볼 수 있듯이 온도가 증가함에 따라 분포 곡선은 오른쪽으로 이동합니다. 빠른 분자의 수는 증가하지만 곡선 아래 면적은 일정하게 유지됩니다. N = 상수

함수 f(u)가 최대에 도달하는 속도 u를 최대 확률 속도라고 합니다. 함수 f(v) ′ = 0의 1차 도함수가 0과 같다는 조건으로부터 다음이 성립됩니다.

그림 1.4에서. 또 다른 특징은 분자의 산술 평균 속도입니다. 이는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

독일 물리학자 O. Stern이 수행한 실험에서는 Maxwell 분포의 타당성이 실험적으로 확인되었습니다(그림 1.5.). Stern 장치는 두 개의 동축 실린더로 구성됩니다. 은층으로 코팅된 백금 와이어는 슬롯이 있는 내부 실린더의 축을 따라 이어집니다. 전선에 전류를 흘려보내면 전선이 가열되고 은이 증발합니다. 슬릿을 통해 날아가는 은 원자는 두 번째 원통의 내부 표면에 착륙합니다. 장치가 회전하면 은 원자는 슬릿에 고정되지 않고 O 지점에서 특정 거리로 이동합니다. 퇴적물의 양을 연구하면 분자의 속도 분포를 평가할 수 있습니다. 분포는 Maxwellian과 일치하는 것으로 나타났습니다.

기압 공식. 볼츠만 분포

분자 운동 이론의 기본 방정식은 가스 상태의 매개 변수를 분자 운동의 특성과 연결합니다. 즉, 가스의 압력과 부피와 병진 운동의 운동 에너지 사이의 관계를 설정합니다. 분자.

t 0 m o v - (- m o v) = 2m o v.

사이트 DS의 시간 Dt 동안 기본 DS와 높이가 있는 원통의 부피에 둘러싸인 분자만 다섯 Dt. 이 분자의 수는 같습니다. N D.S. 다섯 Dt (N-단위 부피당 분자 수). 계산을 단순화하기 위해 분자의 혼란스러운 움직임은 서로 수직인 세 방향을 따르는 움직임으로 대체되므로 언제든지 분자의 1/3이 각 방향을 따라 이동하고 분자의 절반은 주어진 방향을 따라 한 방향으로 이동합니다. 그러면 DS 패드를 기준으로 특정 방향으로 움직이는 충격 분자의 수는 1/6이 됩니다. N DS vDt. . m o v 1/6 N DS vDt = 1/3 오후 오후 2 DSDt

아르 자형= F/DS=P/(DSDt)=1/3 오후 오후 2 (1),

(F=dP/dt이므로).

가스량의 경우 다섯포함 N

(2)

피 = 1/3 오후 오후 kv 2 (3)

그것을 고려하면 N= N/V우리는 얻는다 рV = 1/3 Nm o v kv 2

또는 рV = 2/3 N (m o v제곱 2 /2)= 2/3 이자형(4),

어디 전자 -모든 가스 분자의 병진 운동의 총 운동 에너지.

식 (4) (즉, рV = 2/3이자형) 또는 이에 상응하는 (3)이 호출됩니다. 이상 기체의 분자 운동 이론의 기본 방정식. 가능한 모든 방향으로의 분자 이동을 고려한 정확한 계산은 동일한 공식을 제공합니다.

피= N kT, 그리고 다른 한편으로는 피 = 1/3 오후 오후

(5),

몰 질량 m = 이후 m 0 N A, 어디 ~ 0 -한 분자의 질량, 해당 없음 -아보가드로 상수 에게= R/N A

이를 이용하여 이상기체 한 분자의 병진운동의 평균 운동에너지 피= N kT, 및 피 = 1/3 오후 오후제곱 2, 같음

전자 = m o v kv 2 /2 =3/2kT

저것들. 이는 열역학적 온도에 비례하며 온도에만 의존합니다. 따라서 열역학적 온도는 이상 기체 분자의 병진 운동의 평균 운동 에너지를 측정한 것입니다.

기체의 분자 운동 이론과 분자의 맥스웰 속도 분포의 기본 방정식을 도출할 때, 기체 분자는 외부 힘에 의해 작용하지 않으므로 분자는 부피 전체에 균일하게 분포되어 있다고 가정했습니다. 그러나 모든 가스의 분자는 지구의 잠재적 중력장에 있습니다. 한편으로는 중력과 다른 한편으로는 분자의 열 운동으로 인해 가스가 특정 정지 상태로 이어지며, 여기서 가스 압력은 높이에 따라 감소합니다.

중력장이 균일하고 온도가 일정하며 모든 분자의 질량이 동일하다고 가정하고 높이에 따른 압력 변화의 법칙을 유도해 보겠습니다. 대기압이 높은 경우 시간같음 아르 자형, 상단에서 시간+ DH그것은 평등하다 p + dp(에 DH>에 대한 DP< 0, так как давление с высотой убывает). Разность давлений 아르 자형그리고 p + dp높이가 같은 실린더의 부피에 들어 있는 가스의 무게와 같습니다. DH

p - (p + dp)= ρ ㅋㅋㅋ

시간. 따라서,

DP =- ρ 맙소사.(1)

pV = m/mRT,여기서 m은 기체 질량이고, 중-

r= m/V= 오후/(RT).

(1)로 대체하면, 우리는 다음을 얻습니다:

또는

시간,그리고 에 대한 압력 시간포.

(2),

m =부터 m 0 N A, 그리고 아르 자형= kNA, 어디 에게 -한 분자의 질량, 해당 없음 -아보가드로 상수.

식 (2)는 다음과 같습니다. 기압 공식. 고도에 따라 대기압을 찾을 수 있습니다(또는 압력을 측정하여 고도를 찾을 수 있음). 이 공식에 따르면 가스가 무거울수록 고도에 따라 압력이 더 빨리 감소합니다.

기압 공식(2)은 다음 표현식을 사용하면 변환될 수 있습니다. 아르 자형 = 패킷:

(3)

여기 N 시간, 에이 아니요- 높이에 있는 입자의 농도 시간=0.

식 (3)에 따르면 온도가 감소함에 따라 특정 높이 h에 있는 분자 수가 감소합니다. ~에 티=0 모든 분자는 결국 지구 표면에 남게 됩니다. 중력은 분자를 땅으로 낮추는 경향이 있고 열 운동은 분자를 고도 위로 분산시키므로 고도에 따른 대기 중 분자 분포는 이러한 경향의 균형에 따라 결정됩니다.

그것을 고려하면 아아아아= 피

(4)

식 (4)는 다음과 같다. 외부 전위 장의 볼츠만 분포

입자의 질량이 동일하고 혼란스러운 열 운동 상태에 있는 경우 볼츠만 분포(4)는 중력장뿐만 아니라 모든 외부 전위장에서 유효합니다.

기압 공식. 볼츠만 유통

기압 공식은 중력장의 고도에 따른 가스의 압력 또는 밀도의 의존성을 나타냅니다.

온도가 일정하고 균일한 중력장(부피의 모든 지점에서 중력 가속도가 동일함)에 위치한 이상 기체의 경우 기압 공식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

는 높이에 위치한 층의 가스 압력입니다. , 0 레벨의 압력(), 는 가스의 몰 질량, 는 보편적인 가스 상수, 는 절대 온도입니다. 기압 공식에서 동일한 법칙에 따라 분자 농도(또는 가스 밀도)는 고도에 따라 감소합니다.

는 가스 분자의 질량이고 는 볼츠만 상수입니다.

기압 공식은 잠재적 역장에서 속도 및 좌표에 대한 이상 기체 분자의 분포 법칙으로부터 얻을 수 있습니다(Maxwell-Boltzmann 통계 참조). 이 경우 가스 온도의 일정성과 역장의 균일성이라는 두 가지 조건이 충족되어야 합니다. 액체나 기체에 부유하는 가장 작은 고체 입자에 대해서도 유사한 조건이 충족될 수 있습니다. 이를 토대로 1908년 프랑스 물리학자 J. 페랭(J. Perrin)은 유제 입자의 높이 분포에 기압 공식을 적용하여 볼츠만 상수 값을 직접 결정할 수 있었습니다.

기압 공식은 가스의 밀도가 고도에 따라 기하급수적으로 감소한다는 것을 보여줍니다. 크기 밀도 감소율을 결정하는 는 입자의 위치 에너지와 평균 운동 에너지의 비율이며 에 비례합니다. 온도가 높을수록 높이에 따른 밀도 감소 속도가 느려집니다. 반면에 (일정한 온도에서) 중력이 증가하면 하층의 압축이 훨씬 더 커지고 밀도 차이(구배)가 증가합니다. 입자에 작용하는 중력은 가속도와 입자 질량이라는 두 가지 양으로 인해 변경될 수 있습니다.

결과적으로 중력장에 위치한 가스 혼합물에서 질량이 다른 분자는 높이가 다르게 분포됩니다.

지구 대기의 실제 기압과 밀도 분포는 기압 공식을 따르지 않습니다. 왜냐하면 대기 내에서 온도와 중력 가속도는 고도와 위도에 따라 변하기 때문입니다. 또한, 대기 중의 수증기 농도가 증가함에 따라 대기압이 증가합니다.

기압 공식은 기압 평준화의 기초가 됩니다. 이는 두 지점에서 측정된 압력으로 두 지점 사이의 높이 차이를 결정하는 방법입니다 ( 및 ). 기압은 날씨에 따라 달라지므로 측정 간격을 최대한 짧게 하고, 측정 지점이 너무 멀리 떨어져 있으면 안 됩니다. 이 경우 기압 공식은 다음과 같이 작성됩니다. (m 단위), 여기서 는 측정 지점 사이의 공기층의 평균 온도이고 는 공기의 체적 팽창 온도 계수입니다. 이 공식을 사용한 계산의 오류는 측정된 높이의 0.1-0.5%를 초과하지 않습니다. Laplace의 공식은 공기 습도의 영향과 중력 가속도의 변화를 고려하여 더 정확합니다.

중력장(또는 일반적으로 모든 잠재적인 장)이 있는 경우 가스 분자는 중력의 영향을 받습니다. 결과적으로 볼츠만 분포 법칙에 따라 가스 분자의 농도는 높이에 따라 달라지는 것으로 나타났습니다.

n = n0exp(-mgh / kT)

여기서 n은 높이 h에서의 분자 농도, n0는 초기 수준 h = 0에서의 분자 농도, m은 입자의 질량, g는 중력 가속도, k는 볼츠만 상수, T는 온도입니다.

기압 공식. 볼츠만 분포.

분자 운동 이론의 기본 방정식은 가스 상태의 매개 변수를 분자 운동의 특성과 연결합니다. 즉, 가스의 압력과 부피와 병진 운동의 운동 에너지 사이의 관계를 설정합니다. 그 분자의.

방정식을 도출하려면 단원자 이상 기체를 고려하십시오. 기체 분자가 동일한 속도 v로 혼란스럽게 움직인다고 가정하고, 기체 분자 간의 상호 충돌 횟수는 용기 벽에 대한 충격 횟수에 비해 무시할 수 있으며, 용기 벽과 분자의 충돌은 절대적으로 탄성입니다. . 용기 벽에서 일부 기본 영역 DS를 선택하고(그림 1) 이 영역에 가해지는 압력을 계산해 보겠습니다. 충돌할 때마다 질량이 있는 분자가 t 0혈관벽에 자극을 전달 m o v - (- m o v) = 2m o v.

플랫폼 DS의 시간 Dt 동안 베이스 DS와 높이가 있는 원통의 부피에 둘러싸인 분자만 다섯 Dt. 이 분자의 수는 같습니다. N D.S. 다섯 Dt (N-단위 부피당 분자 수). 계산을 단순화하기 위해 분자의 혼란스러운 움직임은 서로 수직인 세 방향을 따르는 움직임으로 대체되므로 언제든지 분자의 1/3이 각 방향을 따라 이동하고 분자의 절반은 주어진 방향을 따라 한 방향으로 이동합니다. 그러면 DS 패드를 기준으로 특정 방향으로 움직이는 충격 분자의 수는 1/6이 됩니다. N DS vDt. . 플랫폼과 충돌할 때 이 분자는 운동량 P=2를 플랫폼에 전달합니다. m o v 1/6 N DS vDt = 1/3 오후 오후 2 DSDt

그러면 용기 벽에 가해지는 가스 압력은 다음과 같습니다.

아르 자형= F/DS=P/(DSDt)=1/3 오후 오후 2 (1),

(F=dP/dt이므로).

가스량의 경우 다섯포함 N분자가 서로 다른 속도로 움직이는 경우 전체 가스 분자 세트를 특징짓는 평균 제곱 속도를 고려할 수 있습니다.

(2)

방정식 (1)은 (2)를 고려하여 다음과 같은 형식을 취합니다.

피 = 1/3 오후 오후 kv 2 (3)

그것을 고려하면 N= N/V우리는 얻는다 рV = 1/3 Nm o v kv 2

또는 рV = 2/3 N (m o v제곱 2 /2)= 2/3 이자형(4),

어디 전자 -모든 가스 분자의 병진 운동의 총 운동 에너지.

식 (4) (flo.ol. рV = 2/3이자형) 또는 이에 상응하는 (3)이 일반적으로 호출됩니다. 이상 기체의 분자 운동 이론의 기본 방정식. 가능한 모든 방향으로의 분자 이동을 고려한 정확한 계산은 동일한 공식을 제공합니다.

그걸 생각하면 한편으로는 피= N kT, 그리고 다른 한편으로는 피 = 1/3 오후 오후 kv 2, 제곱평균제곱근 속도에 대한 표현식을 얻습니다.

(5),

몰 질량 m = 이후 m 0 N A, 어디 ~ 0 -한 분자의 질량, 해당 없음 -아보가드로 상수 에게= R/N A. 여기에서 실온에서 산소 분자의 평균 제곱 속도가 480m/s라는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

이를 이용하여 이상기체 한 분자의 병진운동의 평균 운동에너지 피= N kT, 및 피 = 1/3 오후 오후제곱 2, 같음

전자 = m o v kv 2 /2 =3/2kT

저것들. 이는 열역학적 온도에 비례하며 온도에만 의존합니다. 그러나 열역학적 온도는 이상 기체 분자의 병진 운동의 평균 운동 에너지를 측정한 것입니다.

기체의 분자 동역학 이론과 분자의 맥스웰 속도 분포의 기본 방정식을 도출할 때, 기체 분자는 외부 힘에 의해 작용하지 않으므로 분자가 부피 전체에 균일하게 분포되어 있다고 가정했습니다. 이 경우 모든 가스 분자는 지구의 잠재적 중력장에 있습니다. 한편으로는 중력과 다른 한편으로는 분자의 열 운동으로 인해 가스가 특정 정지 상태로 이어지며, 여기서 가스 압력은 높이에 따라 감소합니다.

중력장이 균일하고 온도가 일정하며 모든 분자의 질량이 동일하다고 가정하고 높이에 따른 압력 변화의 법칙을 유도해 보겠습니다. 대기압이 높은 경우 시간같음 아르 자형, 상단에서 시간+ DH그것은 평등하다 p + dp(에 DH>에 대한 DP< 0, так как давление с высотой убывает). Разность давлений 아르 자형그리고 p + dp높이가 같은 실린더의 부피에 들어 있는 가스의 무게와 같습니다. DH단위 면적과 동일한 기본 면적:

p - (p + dp)= ρ ㅋㅋㅋ

여기서 ρ는 높이에서의 가스 밀도입니다. 시간. 따라서,

DP =- ρ 맙소사.(1)

이상기체 상태방정식을 이용하여 pV = m/mRT,여기서 m은 기체 질량이고, 중-가스의 몰 질량), 가스 밀도는 다음과 같습니다.

r= m/V= 오후/(RT).

(1)로 대체하면, 우리는 다음을 얻습니다:

또는

p가 고도에서의 압력이라는 사실을 고려하여 이 방정식을 통합해 보겠습니다. 시간,그리고 에 대한 압력 시간=0 (지구 표면에서)은 다음과 같습니다. 포.

(2),

m =부터 m 0 N A, 그리고 아르 자형= kNA, 어디 에게 -한 분자의 질량, 해당 없음 -아보가드로 상수.

식 (2)는 일반적으로 다음과 같이 불린다. 기압 공식. 고도를 기준으로 대기압을 찾을 수 있습니다(또는 압력을 측정하여 고도를 찾을 수 있음). 이 공식에 따르면 가스가 무거울수록 고도에 따라 압력이 더 빨리 감소합니다.

기압 공식(2)은 다음 표현식을 사용하면 변환될 수 있습니다. 아르 자형 = 패킷:

(3)

여기 N- 높이에 있는 입자의 농도 시간, 에이 아니요- 높이에 있는 입자의 농도 시간=0.

식 (3)에 따르면 온도가 감소함에 따라 특정 높이 h에 있는 분자 수가 감소합니다. ~에 티=0 모든 분자는 결국 지구 표면에 남게 됩니다. 중력은 분자를지면으로 낮추는 경향이 있으며 열 운동은 분자를 고도 위로 분산시킵니다. 따라서 고도에 따른 대기 중 분자 분포는 이러한 추세의 균형에 의해 결정됩니다.

그 점을 고려한다면 아아아아= 피- 중력장에서 분자의 위치 에너지를 이용하면 공식을 다시 쓸 수 있습니다.

(4)

식 (4)는 일반적으로 다음과 같이 불린다. 외부 전위 장의 볼츠만 분포. 일정한 온도에서 가스의 밀도는 분자의 위치 에너지가 적을수록 더 커집니다.

입자의 질량이 동일하고 혼란스러운 열 운동 상태에 있는 경우 볼츠만 분포(4)는 중력장뿐만 아니라 모든 외부 전위장에서 유효합니다.

이상기체가 열평형 상태에서 보존력의 장에 있다고 가정합니다. 이 경우, 기계적 평형 조건을 준수하는 데 필요한 위치 에너지가 다른 지점에서 가스 농도가 달라집니다. 따라서 단위 부피당 분자 수는 N관계로 인해 지구 표면으로부터의 거리와 압력에 따라 감소합니다. P = nkT, 넘어진다.

단위 부피당 분자 수를 알면 압력도 알 수 있으며 그 반대도 마찬가지입니다. 우리의 경우 온도가 일정하기 때문에 압력과 밀도는 서로 비례합니다. 아래쪽 층은 위쪽에 있는 모든 원자의 무게를 지탱해야 하기 때문에 높이가 감소할수록 압력은 증가해야 합니다.

분자 운동 이론의 기본 방정식을 바탕으로: P = nkT, 바꾸다 피그리고 P0기압 공식 (2.4.1)에서 N그리고 n 0그리고 우리는 얻습니다 볼츠만 분포 가스의 몰 질량에 대해:

온도가 낮아지면 0이 아닌 높이에 있는 분자 수가 감소합니다. ~에 티= 0 열 운동이 멈추면 모든 분자는 지구 표면에 위치하게 됩니다. 반대로 고온에서는 분자가 높이 전체에 거의 고르게 분포하고 높이에 따라 분자 밀도가 서서히 감소합니다. 왜냐하면 으앙위치에너지이다 유, 그런 다음 다른 높이에서 U = mgh- 다른. 결과적으로 (2.5.2)는 위치 에너지 값에 따른 입자 분포를 특성화합니다.

볼츠만은 관계(2.5.3)가 중력의 잠재적 장뿐만 아니라 혼란스러운 열 운동 상태에 있는 동일한 입자의 집합에 대한 모든 잠재적 장에서도 유효하다는 것을 증명했습니다.

평균 자유 경로분자는 이 시간 동안 발생한 충돌 횟수에 대한 분자가 1초 동안 이동한 경로의 비율과 같습니다. = / =1/(42r 2n 0).

24. 이상기체의 내부 에너지.

내부 에너지분자 상호 작용 에너지와 분자의 열 운동 에너지의 합입니다.

시스템의 내부 에너지는 상태에만 의존하며 상태의 고유한 기능입니다.

내부 에너지이상기체의 질량은 기체의 질량과 열역학적 온도에 비례합니다.

확장 중 가스 작업.

피스톤 아래의 실린더에 압력 p에서 부피 V를 차지하는 가스가 있다고 가정합니다. 피스톤의 면적 S. 가스가 피스톤을 누르는 힘, F=pS. 가스가 팽창하면 피스톤이 높이 dh까지 올라가고 가스는 A=Fdh=pSdh로 작동합니다. 그러나 Sdh=dV는 가스량의 증가입니다. 따라서 기본 작업은 A=pdV입니다. 적분에 의해 부피가 V1에서 V2로 변할 때 기체가 수행한 총 일 A를 구합니다.

통합 결과는 가스에서 발생하는 과정에 따라 달라집니다.

등방성 과정에서는 V=const이므로 dV=0이고 A=0입니다.

등압 과정의 경우 p=const이면

가스의 등압 팽창 중 일은 가스 압력과 부피 증가의 곱과 같습니다.

등온 과정에서 T=const. p=(mRT)/(MV).

열량.

열교환에 의해 기체로 전달되는 에너지를 기체라고 한다. 열의 양 큐.

극소량의 열 Q가 시스템에 전달되면 온도는 dT만큼 변경됩니다.

26. 열용량시스템의 C는 시스템의 온도 변화 dT에 대한 시스템에 전달된 열량 Q의 비율과 동일한 양입니다. C=Q/dT.

구별하다 비열 용량(물질 1kg의 열용량) c=Q/(mdT) 및 몰 열용량(물질 1몰의 열용량) c=Mc.

열역학 시스템에서 발생하는 다양한 공정의 경우 열용량이 달라집니다.

볼츠만 분포

볼츠만 분포, 운동량 p에 대한 통계적으로 평형 분포 함수 및 외부 전위 장에서 분자가 고전 역학의 법칙에 따라 움직이는 이상 기체 입자의 r 좌표:

여기서 p 2 /2m은 질량 m인 분자의 운동 에너지이고, U(ν)는 외부 장에서의 위치 에너지이고, T는 가스의 절대 온도입니다. 상수 A는 서로 다른 가능한 상태에 있는 입자의 총 개수가 시스템의 총 입자 개수와 동일하다는 조건(정규화 조건)에서 결정됩니다.
볼츠만 분포는 외부 전위 장의 이상 기체에 대한 표준 깁스 분포의 특별한 경우입니다. 입자 간의 상호 작용이 없으면 깁스 분포가 개별 입자에 대한 볼츠만 분포의 곱으로 분해되기 때문입니다. U=0에서의 볼츠만 분포는 맥스웰 분포를 제공합니다. 분포 함수(1)는 때때로 Maxwell-Boltzmann 분포라고도 하며 볼츠만 분포는 모든 입자 운동량에 대해 통합되고 지점 ν에서 입자의 수 ​​밀도를 나타내는 분포 함수(1)입니다.

여기서 n 0은 외부 필드가 없을 때 시스템 입자의 수밀도입니다. 서로 다른 지점에서의 입자 수 밀도의 비율은 이러한 지점에서의 위치 에너지 값의 차이에 따라 달라집니다.

여기서 ΔU= U(ν 1)-U(ν 2). 특히 (3)에서는 지구 표면 위의 중력장에서 가스의 높이 분포를 결정하는 기압 공식을 따릅니다. 이 경우 ΔU=mgh입니다. 여기서 g는 중력 가속도, m은 입자의 질량, h는 지표면 위의 높이입니다. 입자 질량이 서로 다른 가스 혼합물의 경우 볼츠만 분포는 각 구성 요소의 부분 입자 밀도 분포가 다른 구성 요소와 독립적이라는 것을 보여줍니다. 회전하는 용기에 있는 가스의 경우 U(r)는 원심력 장의 잠재력을 결정합니다. U(r)=-mΩ 2 r 2 /2, 여기서 Ω는 회전 각속도입니다. 초원심분리기를 사용하여 동위원소와 고도로 분산된 시스템을 분리하는 것은 이러한 효과를 기반으로 합니다.
양자 이상 기체의 경우 개별 입자의 상태는 운동량과 좌표가 아니라 장 U(r)에 있는 입자의 양자 에너지 수준 Ε i에 의해 결정됩니다. 이 경우 i번째 양자 상태의 평균 입자 수, 즉 평균 점유 수는 다음과 같습니다.

여기서 μ는 모든 양자 준위의 총 입자 수 Ε i가 시스템의 총 입자 수 N과 동일하다는 조건(Σin i =N)에서 결정된 화학 전위입니다. 공식 (4)는 입자 사이의 평균 거리가 평균 열 속도에 해당하는 드 브로이 파장보다 훨씬 클 때, 즉 입자의 힘 상호 작용뿐만 아니라 입자의 힘 상호 작용도 무시할 수 있는 온도 및 밀도에서 유효합니다. 상호 양자 역학적 영향(양자 가스 변성이 없음(참조) 변성가스). 따라서 볼츠만 분포는 저밀도 가스에 대한 페르미-디랙 분포와 보스-아인슈타인 분포 모두의 제한적인 사례입니다.

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분자물리학과 열역학

BOLZMANN(볼츠만) 루트비히(1844-1906), 오스트리아 물리학자, 통계 물리학 및 물리 동역학의 창시자 중 한 명, 상트페테르부르크 과학 아카데미(1899)의 외국 통신 회원. 그는 자신의 이름을 딴 분포 함수와 기체의 기본 운동 방정식을 도출했습니다. 열역학 제2법칙을 통계적으로 입증했습니다(1872). 그는 열복사 법칙 중 하나(스테판-볼츠만 법칙)를 도출했습니다.

혼돈스러운 움직임으로 인해 물리적 시스템(거시적 몸체)의 각 입자(분자, 원자 등)의 위치 변화는 무작위 과정의 성격을 갖습니다. 그러므로 우리는 공간의 특정 영역에서 입자를 탐지할 확률에 대해 이야기할 수 있습니다.

운동학을 통해 공간에서 입자의 위치는 반경 벡터 또는 좌표로 특징지어지는 것으로 알려져 있습니다.

물리적 시스템이 열역학적 평형 상태에 있는 경우 반경 벡터 값의 작은 간격으로 정의된 공간 영역에서 입자를 감지할 확률 dW()를 고려해 보겠습니다.

벡터 간격을 부피 dV=dxdydz로 측정하겠습니다.

확률 밀도(반지름 벡터 값 분포의 확률 함수)

.

특정 순간의 입자는 실제로 지정된 공간 어딘가에 위치합니다. 이는 정규화 조건이 충족되어야 함을 의미합니다.

고전적인 이상기체에 대한 입자 분포 확률 함수 f()를 찾아보겠습니다. 기체는 전체 부피 V를 차지하고 온도 T와 열역학적 평형 상태에 있습니다.

외부 힘장이 없으면 각 입자의 모든 위치는 동일하게 가능합니다. 가스는 동일한 밀도로 전체 부피를 차지합니다. 그러므로 f() = c 항상.

정규화 조건을 사용하면 다음을 알 수 있습니다.

,

가스 입자의 수가 N이면 농도 n = N/V입니다.

따라서 f(r) =n/N입니다.

결론: 외부 힘장이 없는 경우 dV 부피에서 이상 기체 입자를 감지할 확률 dW()는 공간에서 이 부피의 위치에 의존하지 않습니다. .

외부 역장에 이상 기체를 배치해 보겠습니다.

가스 입자의 공간적 재분배 결과, 확률 밀도 f() 1 c onst.

가스 입자의 농도 n과 그 압력 P는 다를 것입니다. D N은 부피 D V의 평균 입자 수이고 D F는 면적 D S에 정상적으로 작용하는 평균 힘의 절대 값인 한계의 압력입니다.

외부 장력이 잠재적이고 한 방향으로 작용하는 경우(예: 지구의 중력이 z 축을 따라 향함), 부피 dV의 상부 dS 2 및 하부 dS 1 기준에 작용하는 압력 힘은 동일하지 않습니다. 서로 (그림 2.2) .

이 경우 베이스 dS 1 및 dS 2의 압력 dF 차이는 외부 필드력의 작용으로 보상되어야 합니다.

총 압력차 dF = nGdV,

여기서 G는 외부 장에서 하나의 입자에 작용하는 힘입니다.

압력의 정의에 따른 압력력의 차이 dF = dPdxdy. 따라서 dP = nGdz입니다.

외부 힘 장에서 입자의 위치 에너지는 관계식에 의해 이 장의 강도와 관련이 있다는 것이 역학에서 알려져 있습니다.

그런 다음 할당된 볼륨의 상부 및 하부 베이스에 대한 압력 차이 dP = - n dW p .

물리적 시스템의 열역학적 평형 상태에서 부피 dV 내의 온도 T는 모든 곳에서 동일합니다. 따라서 압력 dP = kTdn에 대한 이상 기체 상태 방정식을 사용합니다.

마지막 두 방정식을 함께 풀면 다음을 얻습니다.

— ndW p = kTdn 또는 .

변환 후에 우리는 다음을 발견합니다.

,

여기서 ℓ N n o는 적분 상수입니다(n o는 W p =0인 공간의 해당 위치에 있는 입자의 농도입니다).

강화 후에 우리는

.

결론: 열역학적 평형 상태에서 외부 힘장에 위치한 이상 기체 입자의 농도 (밀도)는 식 (2.11)에 의해 결정된 법칙에 따라 변합니다. 볼츠만 분포.

(2.11)을 고려하면 중력장에서 분자 분포에 대한 확률 함수는 다음과 같은 형식을 취합니다.

.

반경 벡터로 정의된 지점에 위치한 부피 dV의 이상기체 입자를 검출할 확률은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

.

이상기체의 경우 압력은 상수 kT(P=nkT)만큼만 농도와 다릅니다.

따라서 그러한 가스의 경우 압력

,

지구의 중력장에 위치한 대기에 볼츠만 분포를 적용해 보겠습니다.

지구 대기의 구성에는 가스가 포함됩니다: 질소 - 78.1%; 산소 - 21%; 아르곤-0.9%. 대기의 질량은 -5.15 × 10 18 kg입니다. 고도 20~25km에는 오존층이 존재합니다.

지구 표면 근처에서 특정 높이에 있는 공기 입자의 위치 에너지는 h W p = m o gh 이며, 여기서 m o는 입자의 질량입니다.

지구 수준(h=0)에서의 위치 에너지는 0입니다(W p =0).

열역학적 평형 상태에서 지구 대기 입자의 온도 T가 있으면 법에 따라 높이에 따른 대기압의 변화가 발생합니다

.

공식 (2.15)이 호출됩니다. 기압 공식; 희박 가스 혼합물에 적용 가능합니다.

결론: 지구 대기의 경우 가스가 무거울수록 높이에 따라 압력이 더 빨리 떨어집니다. 고도가 증가함에 따라 대기는 가벼운 가스로 점점 더 풍부해져야 합니다. 온도 변화로 인해 대기는 평형 상태가 아닙니다. 따라서 기압 공식은 온도 변화가 없는 작은 영역에 적용될 수 있습니다. 또한 지구 대기의 불균형은 지구 중력장의 영향을 받아 지구 표면에 가깝게 유지할 수 없습니다. 대기가 더 빨리 소멸될수록 중력장은 약해집니다. 예를 들어, 지구의 대기는 아주 천천히 소멸됩니다. 지구가 존재하는 동안 (

40~50억 년) 대기의 작은 부분(주로 가벼운 가스: 수소, 헬륨 등)이 손실되었습니다.

달의 중력장은 지구보다 약해서 대기가 거의 완전히 사라졌습니다.

지구 대기의 비평형은 다음과 같이 증명될 수 있다. 지구의 대기가 열역학적 평형 상태에 도달했고 공간의 어느 지점에서나 온도가 일정하다고 가정해 보겠습니다. 위치 에너지의 역할이 지구 중력장의 위치 에너지에 의해 수행되는 볼츠만 공식(2.11)을 적용해 보겠습니다.

여기서 g는 중력 상수입니다. M s는 지구의 질량입니다. m o는 공기 입자의 질량입니다. r은 지구 중심에서 입자까지의 거리입니다.

r ® ¥ W p =0일 때. 따라서 볼츠만 분포(2.11)는 다음과 같은 형식을 취합니다.

,

files.lib.sfu-kras.ru

11.2 외부 힘장에서 이상기체 분자의 분포 법칙

기체의 운동론과 맥스웰의 분포 법칙을 고려할 때, 분자 충돌을 제외하고는 기체 분자에 어떤 힘도 작용하지 않는다고 가정했습니다. 따라서 분자는 용기 전체에 고르게 분포됩니다. 사실, 모든 가스의 분자는 항상 지구의 중력장에 있습니다. 결과적으로, 질량이 m인 각 분자는 중력 f = mg을 경험하게 됩니다.

높이가 dh이고 밑면적이 S인 가스 부피의 수평 요소를 선택해 보겠습니다(그림 11.2). 우리는 가스가 균질하고 온도가 일정하다고 가정합니다. 이 부피의 분자 수는 부피 dV=Sdh와 단위 부피당 분자 수의 곱과 같습니다. 선택한 요소의 분자 총 중량은 다음과 같습니다.

무게 dF의 작용으로 인해 다음과 같은 압력이 발생합니다.

마이너스 - 왜냐면 dh가 증가하면 압력은 감소합니다. 분자 운동 이론의 기본 방정식에 따르면

(11.2)와 (11.3)의 우변을 동일시하면 다음을 얻습니다.

또는

이 식을 에서 h까지의 범위에 걸쳐 적분하면(각각 농도는 에서 n으로 변경됩니다):

우리는 얻는다

결과 표현을 강화하면 다음과 같습니다.

exp의 지수에는 가스 분자의 위치 에너지 증가를 결정하는 승수가 있습니다. 분자를 레벨 h에서 레벨 h로 이동하면 위치 에너지의 변화는 다음과 같습니다.

그런 다음 분자 농도 방정식은 다음 형식으로 변환됩니다.

이 방정식은 볼츠만의 일반 법칙을 반영하고 잠재적 에너지의 함수로서 입자 수의 분포를 제공합니다. 이는 전기장과 같이 역장에 위치한 모든 입자 시스템에 적용 가능합니다.

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외부 전위장에서 입자 분포에 관한 볼츠만의 법칙

이상기체가 열평형 상태에서 보존력의 장에 있다고 가정합니다. 이 경우, 기계적 평형 조건을 준수하는 데 필요한 위치 에너지가 다른 지점에서 가스 농도가 달라집니다. 따라서 단위 부피당 분자 수는 N관계로 인해 지구 표면으로부터의 거리와 압력에 따라 감소합니다. P = nkT, 넘어진다.

단위 부피당 분자 수를 알면 압력도 알 수 있으며 그 반대도 마찬가지입니다. 우리의 경우 온도가 일정하기 때문에 압력과 밀도는 서로 비례합니다. 아래쪽 층은 위쪽에 있는 모든 원자의 무게를 지탱해야 하기 때문에 높이가 감소할수록 압력은 증가해야 합니다.

분자 운동 이론의 기본 방정식을 바탕으로: P = nkT, 바꾸다 피그리고 P0기압 공식 (2.4.1)에서 N그리고 n 0그리고 우리는 얻습니다 볼츠만 분포 가스의 몰 질량에 대해:

a 이후 (2.5.1)은 다음과 같은 형식으로 표현될 수 있습니다.

그림 2.11은 고도에 따른 다양한 가스 농도의 의존성을 보여줍니다. 무거운 분자의 수가 가벼운 분자보다 높이에 따라 더 빨리 감소하는 것을 볼 수 있습니다.

볼츠만은 관계(2.5.3)가 중력의 잠재적 장뿐만 아니라 혼란스러운 열 운동 상태에 있는 동일한 입자의 집합에 대한 모든 잠재적 장에서도 유효하다는 것을 증명했습니다.

카자흐스탄의 위자료: 청구 순서 및 필요한 절차 다양한 생활 상황에 따라 위자료를 지불하거나 청구해야 할 수도 있습니다. 이 기사에서는 위자료가 무엇인지 배우게됩니다. [...]

§ 92에서 얻은 기압 공식

((92.4) 참조)는 가상의 등온 대기에 대해 지구 표면 위 높이에 대한 압력의 의존성을 제공합니다. 지수의 비율을 동일한 비율(분자의 질량, k는 볼츠만 상수)로 바꾸겠습니다. 또한, (86.7)에 따라 - 표현식 대신에 표현식을 대체합니다. 그런 다음 평등의 양쪽을 줄여 공식에 도달합니다.

(100.2)

고도에서의 분자 농도(즉, 단위 부피당 수)는 다음과 같습니다. 고도에서의 분자 농도는 다음과 같습니다.

공식(100.2)에 따르면 온도가 감소함에 따라 0이 아닌 높이의 입자 수가 감소하여 0이 됩니다(그림 100.1). 절대 영도에서는 모든 분자가 지구 표면에 위치하게 됩니다.

반대로 고온에서는 높이에 따라 약간 감소하여 분자가 높이에 거의 고르게 분포됩니다.

이 사실은 간단한 물리적 설명을 가지고 있습니다. 높이에 있는 분자의 각 특정 분포는 두 가지 경향의 작용의 결과로 설정됩니다. 1) 지구에 대한 분자의 인력(힘으로 특징지어짐)은 분자를 지구 표면에 배치하는 경향이 있습니다. 2) 열 운동(양으로 특징지어짐)은 분자를 모든 높이에 고르게 분산시키는 경향이 있습니다. T가 점점 더 많아질수록 첫 번째 경향이 더 많이 우세해지고 분자는 지구 표면에서 응축됩니다. 한계에서 열 운동은 완전히 멈추고 인력의 영향으로 분자는 지구 표면에 위치합니다. 고온에서는 열 운동이 우세하며 분자 밀도는 높이에 따라 천천히 감소합니다.

서로 다른 높이에서 분자는 서로 다른 잠재적 에너지 보유량을 갖습니다.

결과적으로, 높이에 따른 분자 분포는 동시에 위치 에너지 값에 따른 분포입니다. (100.3)을 고려하면 공식 (100.2)은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

분자의 위치 에너지가 값을 갖는 공간 내 위치의 분자 밀도는 어디에 있습니까? 분자의 위치 에너지가 0인 위치의 분자 밀도입니다.

(100.4)에서 분자는 위치 에너지가 더 적은 곳에 더 큰 밀도로 위치하고, 반대로 위치 에너지가 더 큰 위치에 더 적은 밀도로 위치합니다.

(100.4)에 따르면, 분자의 위치 에너지가 값을 갖는 지점에서의 비율은 다음과 같습니다.

볼츠만은 분포(100.4)가 중력의 잠재적인 장의 경우뿐만 아니라 혼란스러운 열 운동 상태에서 동일한 입자를 수집하기 위한 모든 잠재적인 힘의 장에서도 유효하다는 것을 증명했습니다. 이에 따라 분포(100.4)를 볼츠만 분포(Boltzmann distribution)라고 합니다.

맥스웰의 법칙은 운동 에너지 값에 따른 입자 분포를 제공하는 반면, 볼츠만 법칙은 위치 에너지 값에 따른 입자 분포를 제공합니다. 두 분포 모두 지수 요인이 존재한다는 특징이 있으며, 그 지표는 분자의 열 운동의 평균 에너지를 결정하는 값에 대한 한 분자의 운동 에너지 또는 위치 에너지의 비율입니다.

공식 (100.4)에 따르면 x, y, z 좌표가 있는 지점에 위치한 부피 내에 떨어지는 분자의 수는 다음과 같습니다.

볼츠만의 분포법칙의 또 다른 표현을 얻었습니다.

Maxwell 및 Boltzmann 분포는 하나의 Maxwell-Boltzmann 법칙으로 결합될 수 있으며, 이에 따라 속도 구성 요소가 ~ 범위에 있고 x, y, z ~ 범위에서 좌표를 갖는 분자 수는 다음과 같습니다.

IG가 외부 중력장(지구 중력장)에 있다고 가정합니다. 기체 분자의 농도를 구할 때 N(x, y, z) 이 분야에서 우리는 극소량의 가스가 기계적 평형 상태에 있다는 가정과 가스 온도를 바탕으로 진행할 것입니다. 티모든 지점에서 동일합니다. 이러한 조건이 충족되는 경우에만 가스 상태가 평형으로 간주될 수 있습니다. 그렇지 않으면 가스에서 물질 흐름과 열이 발생하여 가스 상태가 비평형이 되기 때문입니다.

우리는 지구의 중력장이 균일하다고 생각합니다. 중심선 온스수직으로 위쪽을 향하게 합니다. 그러면 가스 분자의 농도는 좌표에만 의존합니다. 지(높이 시간): n=n(지)또는 N=N(시간). 그림에서. (1) 극소량의 할당된 가스 부피를 개략적으로 묘사합니다. dV=dSdz, 평형 상태.

압력은 아래에서 방출된 가스량에 작용합니다. 피, 그리고 위에서 – 그에 따라 압력 p+dp. 할당된 가스량의 하단과 상단의 압력 차이 dV=dSdz정수압과 동일:

여기서: r = (국회의원)/(RT) – 가스 밀도, g는 중력 가속도, M은 가스의 몰 질량입니다.

가스 밀도를 결과 표현식으로 대체해 보겠습니다.

이 방정식으로부터 다음과 같습니다:

조건 하에서 마지막 방정식을 통합하면 높이에 대한 압력의 의존성을 결정할 수 있습니다.

어디 피 0- 기준점으로 취한 높이의 가스 압력.

볼츠만 상수의 공식을 고려하면:

그리고 그 중 = 중 0 N A와 지 = 시간

기압 공식:

기압 공식대기 온도가 일정하고 중력장이 균일한 경우 높이에 대한 대기압의 의존성을 계산할 수 있습니다. 최대 약 10km 고도의 실제 지구 대기의 경우 온도는 1km 상승할 때마다 평균 6K씩 감소합니다. 또한 고도 약 20km까지는 온도가 거의 일정하게 유지되며 그 이상에서는 고도 약 55km에서 ~ 270K까지 점차 증가합니다. 이 고도에서 대기압은 해수면 대기압의 0.001 미만이 됩니다.

고도에 대한 지구 대기 온도의 의존성이 있음에도 불구하고 기압 공식을 사용하면 압력 측정 결과로부터 고도를 매우 정확하게 결정할 수 있으며 이는 항공기의 비행 고도를 결정하도록 설계된 장비에 적용되는 것으로 나타났습니다.

볼츠만 분포는 1866년 L. 볼츠만(L. Boltzmann)에 의해 얻어졌습니다. 이 분포를 통해 외부 힘 장에서 평형 상태에 있는 가스의 농도를 계산할 수 있습니다. 더욱이 이 장은 반드시 중력일 필요는 없지만 어떤 기원이라도 가질 수 있으며, 특히 정전기 또는 관성력의 장일 수 있습니다.

볼츠만 분포를 분석하면 가스 분자의 농도가 높을수록 위치 에너지가 낮아진다는 것을 알 수 있습니다. 또한 온도가 감소함에 따라 분자의 위치 에너지 값이 다른 지점의 농도 차이가 증가합니다. 그리고 온도가 절대 영도에 가까워지면 분자는 위치 에너지가 가장 낮은 값을 갖는 곳에 축적되기 시작합니다. 볼츠만 분포의 표시된 특징은 분자의 열 운동의 결과입니다. 왜냐하면 병진 운동의 운동 에너지는 평균적으로 다음과 같기 때문입니다. 승k=(3/2 )KT온도 감소에 비례하여 감소합니다. 그리고 운동 에너지가 감소하면 전위 임계값을 극복할 수 있는 분자 수가 감소하게 되며, 그 높이는 전위 에너지 높이의 크기로 특징지어집니다. Wp.

페린의 경험.

볼츠만 분포프랑스 물리학자가 사용했습니다. 장 바티스트 페랭(1870-1942) 볼츠만 상수의 실험적 결정 케이그리고 아보가드로 상수 해당 없음.

1908~1911년 페랭(Perrin)이 수행한 연구에서는 외부 중력장에서 미세한 입자의 농도 분포를 측정했습니다. 액체에 부유하는 일련의 미세 입자는 분자 운동 구조가 이상 기체에 가깝고 기체 법칙으로 설명할 수 있습니다. 이를 통해 외부 힘 장에서 미세 입자의 분포를 결정할 때 볼츠만 공식을 사용할 수 있습니다.

J. Perrin은 현미경을 통해 브라운 운동을 조사하면서 브라운 입자가 중력장의 가스 분자처럼 높이에 분포되어 있다는 것을 확신하게 되었습니다. 이러한 입자에 볼츠만 분포를 적용하면 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

어디 중 – 입자 질량,

중 1 – 그것에 의해 대체된 액체의 질량;

m=4/3πr 3 ρ, m 1 = 4/3πr 3 ρ 1

(아르 자형– 입자 반경, ρ – 입자 밀도, ρ 1 – 액체 밀도).

만약에 n 1그리고 n 2– 수준의 입자 농도 시간 1그리고 시간 2,

의미 해당 없음, J. Perrin의 연구에서 얻은 값은 다른 실험에서 얻은 값과 일치합니다. 이는 볼츠만 분포가 브라운 입자에 적용 가능함을 확인합니다.