회전 포물면의 정식 방정식. 회전 포물선. 용기의 자유 표면 위치

포물면의 높이는 다음 공식에 의해 결정될 수 있습니다.

바닥에 닿는 포물면의 부피 절반과 같다밑면 반경이 R이고 높이가 H인 원통의 부피는 포물면 아래의 공간 W'를 차지합니다(그림 4.5a).

그림 4.5. 바닥에 닿는 포물면의 부피 비율입니다.

Wп – 포물면의 부피, W’ – 포물면 아래의 부피, Hп – 포물면의 높이

그림 4.6. 원통의 가장자리에 닿는 포물면의 부피 비율 Hp는 포물면의 높이, R은 용기의 반경, Wl은 회전 시작 전 용기 내 액체 높이 아래의 부피, z 0은 포물면의 정점 위치이고, H는 회전 시작 전 용기 내 액체의 높이입니다.

그림 4.6a에서 회전 시작 전 실린더 내부의 액체 수위는 H이다. 회전 전후의 액체 부피 W1은 유지되고, 합계와 동일높이가 z 0인 원통의 부피 Wc에 포물면 아래의 액체 부피를 더한 것입니다. 이는 높이가 Hp인 포물면의 부피 Wp와 같습니다.

포물면이 원통의 위쪽 가장자리에 닿는 경우 회전 시작 전 원통 내 액체의 높이 H는 포물면의 높이 Hn을 두 개의 동일한 부분으로 나누고 포물면의 가장 낮은 점(정점)은 관계에 위치합니다. 베이스에 (그림 4.6c)

또한 높이 H는 포물면을 두 부분으로 나누고 (그림 4.6c) 그 부피는 W 2 = W 1과 같습니다. 포물선 링 W 2와 포물선 컵 W 1의 부피가 동일하다는 점에서 그림 4.6c

포물면의 표면이 용기 바닥과 교차하는 경우(그림 4.7) W 1 =W 2 =0.5W 링

그림 4.7 포물면의 표면이 원통 바닥과 교차할 때의 부피와 높이

그림 4.6의 높이

그림 4.6의 볼륨.

용기의 자유 표면 위치

그림 4.8. 회전 중 상대적 휴식의 세 가지 경우

1. 용기가 열려 있으면 Po = Ratm입니다(그림 4.8a). 회전하는 동안 포물면의 상단은 초기 레벨-H 아래로 떨어지고 가장자리는 위로 올라갑니다. 입문 단계, 정점 위치

2. 용기가 완전히 채워지고, 뚜껑으로 덮여 있고, 자유 표면이 없고, Po>Patm의 과도한 압력을 받고 있는 경우, 회전하기 전에 Po=Patm이 뚜껑 높이보다 높은 표면(PP)이 있습니다. h 0i =M/ ρg, H 1 =H+ M/ρg.

3. 용기가 완전히 채워지면 진공상태에 있는 것입니다.<Ратм, до вращения поверхность П.П., на которой Ро=Ратм будет находиться под уровнем крышки на высоте h 0и =-V/ρg, Н 2 =Н-V/ρg ,

4.7. 높은 각속도에서의 회전(그림 4.9)

액체를 담은 용기가 높은 각속도로 회전할 때 원심력에 비해 중력은 무시될 수 있습니다. 액체의 압력 변화 법칙은 공식에서 얻을 수 있습니다

(4.22),

레벨의 표면은 용기가 회전하는 공통 축을 갖는 원통을 형성합니다. 회전이 시작되기 전에 용기가 완전히 채워지지 않으면 압력이 피 0 반경을 따라 작용할 것입니다 r = r 0 , 식 (4.22) 대신에 우리는

여기서 우리는 g(z 0 - z) = 0을 취하고,

쌀. 4.9 중력이 없을 때 회전 표면의 위치.

알려진 H 및 h에 대한 내부 표면의 반경

축을 중심으로 일반 타원형을 얻을 수 있습니다. 단면이 타원과 포물선인 속이 빈 등각 몸체입니다. 타원 포물면은 다음과 같이 주어진다:
x^2/a^2+y^2/b^2=2z
포물면의 모든 주요 단면은 포물선입니다. XOZ 및 YOZ 평면을 절단하면 포물선만 얻어집니다. Xoy 평면을 기준으로 수직 단면을 그리면 타원을 얻을 수 있습니다. 또한 포물선인 단면은 다음 형식의 방정식으로 지정됩니다.
x^2/a^2=2z; y^2/a^2=2z
타원의 단면은 다른 방정식으로 제공됩니다.
x^2 /a^2+y^2/b^2=2h
a=b인 타원형 포물면은 회전 포물면으로 변합니다. 포물면의 구성에는 고려해야 할 여러 가지 기능이 있습니다. 기초(함수 그래프 그리기)를 준비하여 작업을 시작합니다.

포물면 만들기를 시작하려면 먼저 포물선을 만들어야 합니다. 그림과 같이 Oxz 평면에 포물선을 그립니다. 미래의 포물면에 특정 높이를 지정하십시오. 이렇게 하려면 포물선의 위쪽 점에 닿고 Ox 축과 평행하도록 직선을 그립니다. 그런 다음 요즈 평면에 포물선을 그리고 직선을 그립니다. 서로 수직인 두 개의 포물면 평면을 얻게 됩니다. 그런 다음 Xoy 평면에서 타원을 그리는 데 도움이 되는 평행사변형을 만듭니다. 모든 면에 닿도록 이 평행사변형에 타원을 새기세요. 이러한 변환 후에 평행사변형을 지우면 포물면의 3차원 이미지만 남습니다.

타원형보다 오목한 모양을 갖는 쌍곡선 포물면도 있습니다. 해당 섹션에는 포물선도 있고 경우에 따라 쌍곡선도 있습니다. 타원 포물면과 마찬가지로 Oxz와 Oyz를 따라 있는 주요 단면은 포물선입니다. 이는 다음 형식의 방정식으로 제공됩니다.
x^2/a^2=2z; y^2/a^2=-2z
산소축을 기준으로 단면을 그리면 쌍곡선을 얻을 수 있습니다. 쌍곡선 포물면을 구성할 때 다음 방정식을 사용하십시오.
x^2/a^2-y^2/b^2=2z - 쌍곡선 포물면의 방정식

먼저 Oxz 평면에 고정 포물선을 구성합니다. 오이즈 평면에 움직이는 포물선을 그립니다. 그런 다음 포물면 h의 높이를 설정합니다. 이렇게 하려면 고정 포물선에 두 개의 점을 표시합니다. 이 점은 두 개의 이동 가능한 포물선의 정점이 됩니다. 그런 다음 다른 좌표계 O"x"y"를 그려 쌍곡선을 그립니다. 이 좌표계의 중심은 포물면의 높이와 일치해야 합니다. 모든 구성이 끝나면 위에서 언급한 두 개의 이동 가능한 포물선이 극점에 닿도록 그립니다. 결과는 쌍곡선 포물면입니다.

쌍곡선 포물면도 2차 곡면에 속합니다. 이 표면은 고정 축을 기준으로 특정 선의 회전을 사용하는 알고리즘을 사용하여 얻을 수 없습니다.

쌍곡선 포물면을 구성하기 위해 특별한 모델이 사용됩니다. 이 모델에는 서로 수직인 두 평면에 위치한 두 개의 포물선이 포함되어 있습니다.

포물선 I를 평면에 위치시키고 움직이지 않게 하세요. 포물선 II는 복잡한 움직임을 만듭니다.

▫ 초기 위치가 평면과 일치합니다.
, 포물선의 꼭지점은 좌표의 원점과 일치합니다. =(0,0,0);

▫ 그러면 이 포물선은 평행 이동하며 정점은
포물선 I과 일치하는 궤적을 만듭니다.

▫ 포물선 II의 두 가지 다른 초기 위치가 고려됩니다. 하나는 포물선의 위쪽 가지이고 두 번째는 아래쪽 가지입니다.

방정식을 적어 봅시다: 첫 번째 포물선 I에 대해:
– 변함없이; 두 번째 포물선 II의 경우:
– 초기 위치, 운동 방정식:
요점을 확인하는 것은 어렵지 않습니다.
좌표가 있습니다:
. 점의 운동법칙을 표시해야 하기 때문에
: 이 점은 포물선 I에 속하므로 다음 관계가 항상 충족되어야 합니다. =
그리고
.

모델의 기하학적 특징을 통해 이동 가능한 포물선이 있음을 쉽게 알 수 있습니다. 쓸어버리다 일부 표면. 이 경우 포물선 II로 설명되는 표면 방정식의 형식은 다음과 같습니다.

또는→
. (1)

결과 표면의 모양은 매개변수 부호의 분포에 따라 달라집니다.
. 두 가지 가능한 경우가 있습니다:

1). 수량의 징후 피그리고 큐일치: 포물선 I과 II가 평면의 같은 쪽에 위치합니다. 옥시. 수락하자: 피 = ㅏ 2 그리고 큐 = 비 2 . 그런 다음 알려진 표면의 방정식을 얻습니다.

→ 타원형 포물면 . (2)

2). 수량의 징후 피그리고 큐다르다: 포물선 I과 II는 평면의 반대쪽에 위치합니다. 옥시. 허락하다 피 = ㅏ 2 그리고 큐 = - 비 2 . 이제 표면 방정식을 얻습니다.

→쌍곡선 포물면 . (3)

운동에 관련된 두 포물선의 상호 작용에 대한 운동학적 모델을 떠올려 보면 방정식 (3)에 의해 정의된 표면의 기하학적 형태를 상상하는 것은 어렵지 않습니다.

그림에서 포물선 I은 일반적으로 좌표 원점의 표면 근처만 빨간색으로 표시됩니다. 표면의 모양이 기병대의 안장을 암시적으로 암시한다는 사실 때문에 이 동네는 종종 다음과 같이 불립니다. 안장 .

물리학에서는 공정의 안정성을 연구할 때 평형 유형이 도입됩니다. 안정 - 구멍, 아래쪽으로 볼록, 불안정 - 위쪽으로 볼록한 표면, 중간 - 안장. 세 번째 유형의 평형도 불안정한 평형의 한 유형으로 분류되며, 빨간색 선(포물선 I)에서만 평형이 가능합니다.

§ 4. 원통형 표면.

회전 표면을 고려할 때 우리는 가장 단순한 원통형 표면, 즉 회전 원통, 즉 원형 원통을 식별했습니다.

기본 기하학에서 원통은 프리즘의 일반적인 정의와 유사하게 정의됩니다. 꽤 복잡합니다.

▫ 우주에 평평한 다각형을 만들어 보겠습니다.
– 다음과 같이 표기하자 , 그리고 다각형은 그것과 일치합니다
– 다음과 같이 표기하자
;

▫ 폴리곤에 적용 가능
이동 평행 이동: 점
주어진 방향과 평행한 궤적을 따라 이동 ;

▫ 폴리곤 전송을 중단하는 경우
, 그다음 비행기
평면과 평행 ;

▫ 프리즘의 표면은 폴리곤의 집합체라고 불립니다. ,
– 근거 프리즘과 평행사변형
,
,... – 측면 프리즘.

안에 프리즘의 기본 정의를 사용하여 프리즘과 그 표면에 대한 보다 일반적인 정의를 구성해 보겠습니다. 즉, 다음을 구별하겠습니다.

▫ 무한 프리즘은 모서리로 둘러싸인 다면체 몸체입니다. ,,... 및 이러한 가장자리 사이의 평면;

▫ 제한된 프리즘은 모서리로 둘러싸인 다면체 몸체입니다. ,,... 및 평행사변형
,
,...; 이 프리즘의 측면은 평행사변형 세트입니다.
,
,...; 프리즘 베이스 – 다각형 세트 ,
.

무한한 프리즘을 가지자: ,,... 이 프리즘을 임의의 평면과 교차시키자 . 같은 프리즘을 다른 평면과 교차시키자
. 단면에서 우리는 다각형을 얻습니다
. 일반적으로 우리는 비행기가
평면과 평행하지 않음 . 이는 프리즘이 다각형의 평행 이동에 의해 구축되지 않았음을 의미합니다. .

제안된 프리즘 구성에는 직선 및 경사 프리즘뿐만 아니라 잘린 프리즘도 포함됩니다.

분석기하학에서 우리는 일반적으로 무한한 원통이 특별한 경우로서 무한한 프리즘을 포함하도록 원통형 표면을 이해할 것입니다. 다각형은 반드시 닫힐 필요는 없지만 임의의 선으로 대체될 수 있다고 가정하기만 하면 됩니다. 가이드 실린더. 방향 ~라고 불리는 발생기 실린더.

지금까지 말한 모든 것에서 다음과 같습니다. 원통형 표면을 정의하려면 안내선과 모선의 방향을 지정해야 합니다.

원통형 표면은 2차 평면 곡선을 기반으로 얻어지며, 가이드 을 위한 형성 .

원통형 표면을 연구하는 초기 단계에서는 다음과 같은 단순화된 가정을 받아들입니다.

▫ 원통형 표면의 가이드는 항상 좌표 평면 중 하나에 위치하도록 합니다.

▫ 모선의 방향 좌표축 중 하나와 일치합니다. 즉, 가이드가 정의된 평면에 수직입니다.

허용된 제한은 비행기에 의한 섹션 선택으로 인해 가능하기 때문에 일반성의 상실로 이어지지 않습니다. 그리고
직선, 경사, 잘린 원통 등 임의의 기하학적 모양을 만듭니다.

타원형 실린더 .

원통의 안내선으로 타원을 사용하겠습니다. :
, 좌표 평면에 위치

: 타원형 실린더.

쌍곡선 실린더 .

:

, 모선의 방향에 따라 축이 결정됩니다.
. 이 경우 원기둥의 방정식은 선 그 자체입니다. : 쌍곡선 실린더.

포물선형 실린더 .

쌍곡선을 원통의 안내선으로 삼자 :
, 좌표 평면에 위치
, 모선의 방향에 따라 축이 결정됩니다.
. 이 경우 원기둥의 방정식은 선 그 자체입니다. : 포물선형 실린더.

논평: 원통형 표면의 방정식을 구성하기 위한 일반 규칙과 타원, 쌍곡선 및 포물선 실린더의 제시된 특정 예를 고려하여 다음을 참고하십시오. 허용된 단순화 조건에 대해 다른 생성자에 대한 실린더를 구성하면 다음과 같은 문제가 발생해서는 안 됩니다. 어려움!

이제 원통형 표면의 방정식을 구성하기 위한 보다 일반적인 조건을 고려해 보겠습니다.

▫ 원통형 표면의 가이드는 임의의 공간 평면에 위치합니다.
;

▫ 모선의 방향 채택된 좌표계에서는 임의적입니다.

그림에는 허용되는 조건이 나와 있습니다.

▫ 원통형 표면 가이드 임의의 평면에 위치 공간
;

▫ 좌표계
좌표계에서 얻은
병렬 전송;

▫ 가이드 위치 비행기에서 가장 바람직한 방법: 2차 곡선의 경우 좌표의 원점을 가정합니다. 일치하다 센터 고려 중인 곡선의 대칭성;

▫ 모선의 방향 임의적입니다(벡터, 직선 등의 방법으로 지정할 수 있음).

다음에서는 좌표계가 다음과 같다고 가정합니다.
그리고
일치합니다. 이는 평행 이동을 반영하여 원통형 표면을 구성하는 일반 알고리즘의 첫 번째 단계가 다음과 같다는 것을 의미합니다.
→
, 이전에 완료되었습니다.

간단한 예를 고려하여 일반적인 경우에 병렬 전송이 어떻게 고려되는지 생각해 보겠습니다.

실시예 6–13 : 좌표계에서
처럼:
=0. 이 가이드의 방정식을 시스템에 적어보세요.
.

해결책:

1). 임의의 점을 지정하자
: 시스템 내
어떻게
, 그리고 시스템에서
어떻게
.

2). 벡터 동등성을 적어 보겠습니다.
=
+
. 좌표 형식에서는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
=
+
. 또는 다음과 같은 형식입니다.
=
–
, 또는:
=.

삼). 실린더 가이드의 방정식을 쓰자 좌표계에서
:

답변: 변환된 안내 방정식: =0.

따라서 실린더 가이드를 나타내는 곡선의 중심은 항상 시스템 좌표의 원점에 위치한다고 가정합니다.
비행기에서 .

쌀. 안에 . 원통을 만들기 위한 기본 도면입니다.

원통형 표면을 구성하는 마지막 단계를 단순화하는 가정을 하나 더 만들어 보겠습니다. 좌표계의 회전을 이용하면 축의 방향을 맞추는 것이 어렵지 않기 때문에
좌표계
평면 보통 , 그리고 축의 방향
그리고
가이드 대칭축 포함 , 그러면 가이드의 초기 위치로 가정하겠습니다. 평면에 곡선이 있습니다
, 대칭축 중 하나가 축과 일치합니다.
, 축이 있는 두 번째
.

논평: 고정 축을 중심으로 한 평행 이동 및 회전 작업은 매우 간단하므로 수용된 가정은 가장 일반적인 경우 원통형 표면을 구성하기 위해 개발된 알고리즘의 적용 가능성을 제한하지 않습니다!

우리는 가이드가 원통형 표면을 구성할 때 비행기 안에 위치
, 모선은 축과 평행합니다
, 가이드 만 결정하면 충분합니다. .

원통형 표면은 임의의 평면에 의해 이 표면의 단면에서 얻은 선을 지정하여 고유하게 결정될 수 있으므로 문제를 해결하기 위해 다음과 같은 일반 알고리즘을 받아들입니다.

1 ▫ . 모선의 방향을 보자 벡터로 주어진 원통형 표면 . 가이드를 디자인해보자 , 방정식으로 주어진다:
=0, 모선 방향에 수직인 평면 즉, 비행기에 탑승
. 결과적으로 원통형 표면이 좌표계에 지정됩니다.
방정식:
=0.

2 ▫
축 주위
비스듬히
: 각도의 의미
시스템과 호환 가능
, 원추형 표면의 방정식은 다음 방정식으로 변환됩니다.
=0.

3 ▫ . 좌표계 회전 적용
축 주위
비스듬히
: 각도의 의미 그림에서 아주 분명합니다. 회전의 결과로 좌표계
시스템과 호환 가능
, 원추형 표면의 방정식은 다음과 같이 변환됩니다.
=0. 이것은 가이드가 주어진 원통형 표면의 방정식입니다. 그리고 발전기 좌표계에서
.

아래에 제시된 예는 작성된 알고리즘의 구현과 이러한 문제의 계산상의 어려움을 보여줍니다.

실시예 6–14 : 좌표계에서
실린더 가이드 방정식이 주어집니다. 처럼:
=9. 생성기가 벡터와 평행한 원통에 대한 방정식을 작성하세요. =(2,–3,4).

아르 자형
결정:

1). 실린더 가이드를 수직인 평면에 투영해 보겠습니다. . 이러한 변환은 주어진 원을 타원으로 바꾸는 것으로 알려져 있으며, 그 축은 다음과 같습니다. =9, 작음 =
.

이 그림은 평면에 정의된 원의 디자인을 보여줍니다.
좌표평면으로
.

2). 원을 디자인한 결과는 타원입니다.
=1 또는
. 우리의 경우는 다음과 같습니다.
, 어디
==.

3
). 따라서 좌표계에서 원통형 표면의 방정식은
받았다. 문제의 조건에 따라 우리는 좌표계에서 이 원통의 방정식을 가져야 하기 때문에
그런 다음 좌표계를 변환하는 좌표 변환을 적용하는 것이 남아 있습니다.
좌표계로
, 동시에 실린더의 방정식:
변수로 표현된 방정식으로
.

4). 이점을 활용하자 기초적인 그림을 그리고 문제를 해결하는 데 필요한 모든 삼각법 값을 기록합니다.

==,
==,
==.

5). 시스템에서 이동할 때 좌표를 변환하는 공식을 적어 보겠습니다.
시스템에
:
(안에)

6). 시스템에서 이동할 때 좌표를 변환하는 공식을 적어 보겠습니다.
시스템에
:
(와 함께)

7). 변수 대체
시스템 (B)에서 시스템 (C)로, 그리고 사용된 삼각 함수의 값을 고려하여 다음과 같이 작성합니다.

=
=
.

=
=
.

8). 발견된 값을 대체하는 것이 남아 있습니다. 그리고 실린더 가이드 방정식에 :
좌표계에서
. 완료 주의하여 모든 대수 변환을 통해 좌표계에서 원추형 표면의 방정식을 얻습니다.
: =0.

답: 원뿔 방정식: =0.

실시예 6–15 : 좌표계에서
실린더 가이드 방정식이 주어집니다. 처럼:
=9, =1. 생성기가 벡터와 평행한 원통에 대한 방정식을 작성하세요. =(2,–3,4).

해결책:

1). 이 예는 가이드가 위쪽으로 평행하게 1만큼 이동했다는 점에서만 이전 예와 다르다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

2). 이는 관계 (B)에서 다음을 수락해야 함을 의미합니다. =-1. 시스템 (C)의 표현을 고려하여 변수 항목을 수정하겠습니다. :

=
.

삼). 이전 예의 실린더에 대한 최종 방정식을 조정하면 변경 사항을 쉽게 고려할 수 있습니다.

답: 원뿔 방정식: =0.

논평: 원통형 표면 문제에서 좌표계의 다중 변환에 대한 주요 어려움은 다음과 같다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 정확성 그리고 지구력 대수학 마라톤: 오래 참음의 나라에 채택된 교육 시스템이 만세!

타원체- 서로 수직인 세 개의 축을 따라 구를 변형하여 얻은 3차원 공간의 표면입니다. 타원체의 변형 축과 일치하는 데카르트 좌표의 타원체의 표준 방정식: .

양 a, b, c를 타원체의 반축이라고 합니다. 타원체는 타원체의 표면으로 둘러싸인 몸체이기도 합니다. 타원체는 2차 표면의 가능한 모양 중 하나입니다.

한 쌍의 반축의 길이가 같은 경우, 타원을 축 중 하나를 중심으로 회전시켜 타원체를 얻을 수 있습니다. 이러한 타원체를 회전 타원체 또는 타원체라고 합니다.

타원체는 구보다 이상적인 지구의 표면을 더 정확하게 반영합니다.

타원체의 부피:.

회전 타원체의 표면적:

쌍곡선- 이는 3차원 공간의 2차 표면 유형으로, 방정식 -(1시트 쌍곡면)으로 데카르트 좌표로 지정됩니다. 여기서 a와 b는 실제 반축이고 c는 가상 반축입니다. ; 또는 -(2시트 쌍곡면), 여기서 a와 b는 가상 반축이고 c는 실제 반축입니다.

a = b이면 그러한 표면을 회전쌍곡면이라고 합니다. 한 장의 회전 쌍곡선은 허수축을 중심으로 쌍곡선을 회전하고, 두 장의 쌍곡선은 실수축을 중심으로 회전하여 얻을 수 있습니다. 두 장의 회전 쌍곡선은 점 P의 궤적이기도 하며, 주어진 두 점 A와 B까지의 거리 차이 계수는 일정합니다. | AP − BP | = const. 이 경우 A와 B를 쌍곡면의 초점이라고 합니다.

한 장의 쌍곡면은 이중 괘선 표면입니다. 그것이 회전 쌍곡선이라면, 교차하는 다른 선 주위로 선을 회전시켜 얻을 수 있습니다.

포물면- 2차 표면 유형. 포물면은 개방형 비중심(즉, 대칭 중심이 없는) 2차 표면으로 특성화될 수 있습니다.

데카르트 좌표계의 포물면 공식 방정식:

· a와 b의 부호가 같으면 포물면을 타원체라고 합니다.

· a와 b의 부호가 다르면 포물면을 쌍곡선이라고 합니다.

· 계수 중 하나가 0이면 포물면을 포물선 원통이라고 합니다.

ü는 a와 b가 같은 부호를 갖는 타원 포물면입니다. 표면은 가지가 위쪽을 향하는 평행 포물선 계열로 설명되며, 정점은 가지도 위쪽을 향하는 포물선을 나타냅니다. a = b이면 타원 포물면은 이 포물선의 꼭지점을 통과하는 수직 축을 중심으로 포물선이 회전하여 형성된 회전 표면입니다.

ü는 쌍곡선 포물면입니다.

포물면에는 타원형과 쌍곡형의 두 가지 유형이 있습니다.

타원형 포물면는 일부 직교 직각 좌표계에서 다음 방정식으로 정의되는 표면입니다.

타원형 포물면은 무한히 볼록한 그릇 모양을 하고 있습니다. 두 개의 서로 수직인 대칭면이 있습니다. 좌표의 원점이 결합되는 점을 타원 포물면의 꼭지점이라고 합니다. 숫자 p와 q를 매개변수라고 합니다.

쌍곡선 포물면은 다음 방정식으로 정의되는 표면입니다.

쌍곡선 포물면안장 모양을 가지고 있습니다. 두 개의 서로 수직인 대칭면이 있습니다. 좌표의 원점이 결합되는 점을 쌍곡선 포물면의 꼭지점이라고 합니다. 숫자 아르 자형그리고 큐매개변수라고 합니다.

연습 8.4.다음 형식의 쌍곡선 포물면 구성을 고려해 보겠습니다.

범위에 있는 포물면의 일부를 구성해야 합니다. 엑스О[-3; 삼], ~에О[-2; 2] 두 변수 모두에 대해 단계 D=0.5입니다.

성능. 먼저 변수에 대한 방정식을 풀어야 합니다. 지.예제에서는

변수값을 입력해보자 엑스열로 ㅏ. 이렇게 하려면 셀에서 A1기호를 입력하세요 엑스.셀로 A2인수의 첫 번째 값이 입력됩니다 - 범위의 왼쪽 한계 (–3). 셀로 A3- 인수의 두 번째 값은 범위의 왼쪽 한계에 구성 단계를 더한 값입니다. (–2,5). 그런 다음 셀 블록을 선택합니다. A2:AZ, 자동 완성을 사용하여 인수의 모든 값을 얻습니다(블록의 오른쪽 하단 모서리를 셀로 드래그합니다) A14).

변수 값 ~에줄에 들어가다 1 . 이렇게 하려면 셀에서 1에변수의 첫 번째 값, 즉 범위의 왼쪽 한계(-2)가 입력됩니다. 셀로 C1- 변수의 두 번째 값 - 범위의 왼쪽 한계에 구성 단계를 더한 값(– 1,5). 그런 다음 셀 블록을 선택합니다. B1:C1,자동 채우기를 통해 인수의 모든 값을 얻습니다(블록의 오른쪽 하단 모서리를 셀로 드래그합니다). J1).

다음으로 변수 값을 입력합니다. 지.이렇게 하려면 테이블 커서를 셀에 배치해야 합니다. 2시에수식을 입력하십시오 - = $A2^2/18 -B$1^2/8,그런 다음 키를 누르십시오 입력하다. 셀에서 2시에나타납니다 0. 이제 셀에서 함수를 복사해야 합니다. 2시에. 이렇게 하려면 자동 채우기(오른쪽 그림)를 사용하여 먼저 이 수식을 범위에 복사하세요. B2:J2, 그런 다음 (아래로 당겨서) - 범위로 B2:J14.

결과적으로 범위 내에서 B2:J14쌍곡선 포물면 점 표가 나타납니다.

도구 모음에 차트를 그리려면 기준버튼을 눌러야 해 차트 마법사. 나타나는 대화 상자에서 차트 마법사(4단계 중 1단계): 차트 유형다이어그램의 유형을 나타냅니다 - 표면및 보기 - 와이어(투명) 표면(오른쪽 창의 오른쪽 상단 다이어그램). 그런 다음 버튼을 누르세요. 더 나아가대화 상자에서.

나타나는 대화 상자에서 차트 마법사(4단계 중 2단계): 데이터 소스탭을 선택해야 하는 차트 범위데이터와 현장 범위마우스를 사용하여 데이터 간격을 나타냅니다. B2:J14.

다음으로, 데이터 행이 있는 행이나 열을 표시해야 합니다. 이는 축의 방향을 결정합니다. 엑스그리고 유.예에서는 스위치 행마우스 포인터를 사용하여 열 위치에 설정합니다.

행 탭을 선택하고 필드에서 X축 라벨서명의 범위를 나타냅니다. 이렇게 하려면 마우스 포인터를 클릭하여 이 필드를 활성화하고 축 레이블 범위를 입력하십시오. 엑스 -A2:A14.

축 라벨의 값을 입력하세요 유.그러기 위해서는 업무 현장에서 열첫 번째 항목을 선택하세요 행 1작업 필드를 활성화하여 이름마우스 포인터로 변수의 첫 번째 값을 입력합니다. y: -2.그럼 현장으로 열두 번째 항목을 선택하세요 행 2그리고 작업 현장으로 이름변수의 두 번째 값을 입력하세요. y: –1.5.마지막 항목까지 이 방법을 반복합니다. 행 9.

필수 항목이 나타나면 버튼을 클릭하세요. 더 나아가.

세 번째 창에서는 차트 제목과 축 이름을 입력해야 합니다. 이렇게 하려면 탭을 선택하세요. 제목마우스 포인터로 클릭하면 됩니다. 그럼 작업현장으로 차트 제목키보드에서 이름을 입력하십시오. 쌍곡선 포물면.그런 다음 동일한 방식으로 작업 필드에 입력하십시오. X축(범주),Y축(데이터 계열)그리고 Z축(값)해당 이름: 엑스, 와이그리고 지.