Geometrijski oblici. Kompletne lekcije - Hipermarket znanja. Pogledajte šta je „Krug“ u drugim rečnicima Šta je geometrijska figura

Oblik kruga je zanimljiv sa stanovišta okultizma, magije i drevnih značenja koja su mu pridavali ljudi. Sve najmanje komponente oko nas - atomi i molekuli - imaju okrugli oblik. Sunce je okruglo, mesec je okrugao, naša planeta je takođe okrugla. Molekuli vode - osnova svih živih bića - također imaju okrugli oblik. Čak i priroda stvara svoj život u krugovima. Na primjer, možete se sjetiti ptičjeg gnijezda - ptice ga također prave u ovom obliku.

Ova figura u drevnim mislima kultura

Krug je simbol jedinstva. Ona je prisutna u svim kulturama u mnogo sitnih detalja. Mi čak i ne pridajemo toliki značaj ovom obliku kao što su to činili naši preci.

Od davnina, krug je bio znak beskonačne linije, koja simbolizira vrijeme i vječnost. U pretkršćansko doba to je bio drevni znak sunčevog točka. Sve tačke u su ekvivalentne, linija kružnice nema ni početak ni kraj.

A centar kruga bio je izvor beskonačne rotacije prostora i vremena za masone. Krug je kraj svih figura, nije uzalud u njemu, prema slobodnim zidarima, sadržana tajna stvaranja. Oblik brojčanika sata, koji također ima ovaj oblik, označava neophodan povratak na polazište.

Ova figura ima duboku magičnu i mističnu kompoziciju, koju su obdarile mnoge generacije ljudi iz različitih kultura. Ali šta je krug kao figura u geometriji?

Šta je krug

Koncept kruga se često miješa s konceptom kruga. To nije ni čudo, jer su međusobno veoma blisko povezani. Čak su im i imena slična, što izaziva veliku zbrku u nezrelim umovima školaraca. Da bismo shvatili „ko je ko“, pogledajmo ova pitanja detaljnije.

Po definiciji, kružnica je kriva koja je zatvorena i čija je svaka tačka jednako udaljena od tačke koja se zove središte kružnice.

Šta trebate znati i šta možete koristiti za izgradnju kruga

Za konstruiranje kruga dovoljno je odabrati proizvoljnu tačku, koja se može označiti kao O (ovako se u većini izvora naziva središte kruga, nećemo odstupiti od tradicionalnih oznaka). Sljedeći korak je korištenje kompasa - alata za crtanje, koji se sastoji od dva dijela na kojima je pričvršćena ili igla ili element za pisanje.

Ova dva dijela su međusobno povezana šarkom, što vam omogućava da odaberete proizvoljan radijus u određenim granicama vezanim za dužinu tih istih dijelova. Uz pomoć ovog uređaja, vrh kompasa se postavlja u proizvoljnu tačku O, a krivulja je već ocrtana olovkom, koja na kraju ispada kao krug.

Koje su dimenzije kruga?

Ako pomoću ravnala povežemo središte kruga i bilo koju proizvoljnu tačku na krivulji dobijenu kao rezultat rada sa šestarom, dobićemo da će svi takvi segmenti, koji se nazivaju radijusi, biti jednaki. Ako dvije tačke na kružnici i centar spojimo ravnom linijom pomoću ravnala, dobićemo njegov prečnik.

Krug se takođe karakteriše izračunavanjem njegove dužine. Da biste ga pronašli, morate znati ili promjer ili polumjer kruga i koristiti formulu prikazanu na donjoj slici.

U ovoj formuli, C je obim, r je poluprečnik kruga, d je prečnik, a Pi je konstanta sa vrednošću 3,14.

Inače, konstanta Pi je izračunata upravo iz kruga.

Pokazalo se da bez obzira na prečnik kruga, odnos obima i prečnika je isti, jednak približno 3,14.

Koja je glavna razlika između kruga i kruga?

U suštini, krug je linija. To nije figura, to je kriva zatvorena linija koja nema ni kraj ni početak. A prostor koji se nalazi unutar njega je praznina. Najjednostavniji primjer kruga je obruč ili, drugim riječima, hula hoop, koji djeca koriste na časovima fizičkog vaspitanja ili odrasli koriste za stvaranje vitkog struka.

Sada dolazimo do koncepta šta je krug. Ovo je, prije svega, figura, odnosno određeni skup tačaka ograničenih linijom. U slučaju kružnice, ova linija je kružnica o kojoj smo gore govorili. Ispada da je krug krug u čijoj sredini nije praznina, već mnogo tačaka u prostoru. Ako navučemo tkaninu preko hula hopa, više ga nećemo moći vrtjeti, jer to više neće biti krug - njegovu prazninu zamjenjuje tkanina, komad prostora.

Pređimo direktno na koncept kruga

Krug je geometrijska figura koja je dio ravnine ograničene kružnicom. Također ga karakteriziraju koncepti kao što su radijus i promjer, o kojima se raspravljalo gore prilikom definiranja kruga. I oni se računaju na potpuno isti način. Poluprečnik kruga i poluprečnik kruga su identične veličine. Shodno tome, dužina promjera je također slična u oba slučaja.

Budući da je krug dio ravni, karakterizira ga prisustvo površine. Možete ga ponovo izračunati koristeći radijus i Pi. Formula izgleda ovako (pogledajte sliku ispod).

U ovoj formuli, S je površina, r je polumjer kružnice. Pi je opet ista konstanta, jednaka 3,14.

Formula kruga, koja se također može izračunati pomoću prečnika, mijenja se i poprima oblik prikazan na sljedećoj slici.

Jedna četvrtina dolazi iz činjenice da je radijus 1/2 prečnika. Ako je radijus na kvadrat, ispada da je odnos transformiran u oblik:

r*r = 1/2*d*1/2*d;

Krug je figura u kojoj se mogu razlikovati pojedinačni dijelovi, na primjer sektor. Izgleda kao dio kruga koji je ograničen segmentom luka i njegova dva polumjera povučena iz centra.

Formula koja vam omogućava da izračunate površinu datog sektora prikazana je na donjoj slici.

Korištenje oblika u poligonskim problemima

Također, krug je geometrijska figura koja se često koristi u kombinaciji s drugim figurama. Na primjer, kao što su trokut, trapez, kvadrat ili romb. Često postoje problemi u kojima morate pronaći područje upisanog kruga ili, obrnuto, opisanog oko određene figure.

Upisani krug je onaj koji dodiruje sve strane poligona. Krug mora imati dodirnu tačku sa svakom stranom bilo kojeg poligona.

Za određeni tip poligona, određivanje polumjera upisane kružnice se izračunava prema posebnim pravilima, koja su jasno objašnjena u kursu geometrije.

Možemo navesti neke od njih kao primjere. Formula za krug upisan u poligone može se izračunati na sljedeći način (nekoliko primjera je prikazano na fotografiji ispod).

Nekoliko jednostavnih primjera iz stvarnog života koji će ojačati vaše razumijevanje razlike između kruga i kruga

Pred nama Ako je otvoreno, onda je željezni rub otvora krug. Ako je zatvoren, onda poklopac djeluje kao krug.

Krug se može nazvati i bilo kojim prstenom - zlatnim, srebrnim ili nakitom. Prsten koji drži gomilu ključeva je također krug.

Ali okrugli magnet na frižideru, tanjir ili palačinke koje je pekla baka su krug.

Grlo boce ili tegle kada se gleda odozgo je krug, ali poklopac koji zatvara ovo grlo je krug kada se gleda odozgo.

Postoji mnogo takvih primjera koji se mogu navesti, a da bi se takav materijal usvojio, potrebno ih je dati kako bi djeca bolje shvatila vezu između teorije i prakse.

I krug- geometrijski oblici međusobno povezani. postoji granična izlomljena linija (kriva) krug,

Definicija. Krug je zatvorena kriva, čija je svaka tačka jednako udaljena od tačke koja se naziva središte kružnice.

Za konstruiranje kruga odabire se proizvoljna tačka O, uzima se kao središte kruga, a šestarom se crta zatvorena linija.

Ako je tačka O središta kruga povezana sa proizvoljnim tačkama na kružnici, tada će svi rezultujući segmenti biti jednaki jedni drugima, a takvi se segmenti nazivaju radijusi, skraćeno latiničnim malim ili velikim slovom "er" ( r ili R). Možete nacrtati onoliko poluprečnika u krugu koliko ima tačaka u obimu.

Segment koji spaja dvije tačke na kružnici i prolazi kroz njeno središte naziva se prečnik. Prečnik sastoji se od dva radijusi, koji leži na istoj pravoj liniji. Prečnik je označen latiničnim malim ili velikim slovom "de" ( d ili D).

Pravilo. Prečnik krug je jednak dvama svojim radijusi.

d = 2r
D=2R

Obim kruga se izračunava po formuli i zavisi od poluprečnika (prečnika) kruga. Formula sadrži broj ¶, koji pokazuje koliko je puta obim veći od njegovog prečnika. Broj ¶ ima beskonačan broj decimalnih mjesta. Za proračune je uzeto ¶ = 3,14.

Obim kruga je označen latiničnim velikim slovom "tse" ( C). Obim kruga je proporcionalan njegovom prečniku. Formule za izračunavanje obima kruga na osnovu njegovog poluprečnika i prečnika:

C = ¶d
C = 2¶r

• Primjeri
• Dato: d = 100 cm.
• Opseg: C=3.14*100cm=314cm
• Dato: d = 25 mm.
• Opseg: C = 2 * 3,14 * 25 = 157 mm

Kružni sekans i kružni luk

Svaka sekansa (prava) siječe kružnicu u dvije tačke i dijeli je na dva luka. Veličina luka kružnice ovisi o udaljenosti između centra i sekante i mjeri se duž zatvorene krivulje od prve točke presjeka sekansa sa kružnicom do druge.

Arcs krugovi su podeljeni secant u veliki i mol ako sekans ne poklapa sa prečnikom, i u dva jednaka luka ako sekans prolazi duž prečnika kružnice.

Ako sekansa prolazi kroz središte kruga, tada je njen segment koji se nalazi između točaka presjeka s krugom promjer kruga ili najveća tetiva kruga.

Što se sekansa nalazi dalje od centra kružnice, to je manja mera stepena manjeg luka kružnice i veća je veći luk kružnice, a segment sekanse, tzv. akord, smanjuje se kako se sekansa udaljava od centra kruga.

Definicija. Krug je dio ravni koji leži unutar kruga.

Centar, poluprečnik i prečnik kružnice istovremeno su centar, poluprečnik i prečnik odgovarajućeg kruga.

Kako je krug dio ravni, jedan od njegovih parametara je površina.

Pravilo. Površina kruga ( S) jednak je proizvodu kvadrata polumjera ( r 2) na broj ¶.

• Primjeri
• Zadato: r = 100 cm
• Područje kruga:
• S = 3,14 * 100 cm * 100 cm = 31 400 cm 2 ≈ 3 m 2
• Dato: d = 50 mm
• Područje kruga:
• S = ¼ * 3,14 * 50 mm * 50 mm = 1.963 mm 2 ≈ 20 cm 2

Ako povučete dva poluprečnika u krug do različitih tačaka na kružnici, tada se formiraju dva dijela kruga, koji se nazivaju sektori. Ako nacrtate tetivu u krugu, tada se dio ravnine između luka i tetive naziva segment kruga.

Krug je ravna zatvorena linija, čije su sve tačke na istoj udaljenosti od određene tačke (tačke O), koja se naziva središte kružnice.
(Krug je geometrijska figura koja se sastoji od svih tačaka koje se nalaze na datoj udaljenosti od date tačke.)

Krug je dio ravnine ograničen kružnicom. Tačka O se također naziva središtem kružnice.

Udaljenost od tačke na kružnici do njenog centra, kao i segmenta koji povezuje centar kruga sa njegovom tačkom, naziva se poluprečnik krug/krug.
Pogledajte kako se krug i obim koriste u našem životu, umjetnosti, dizajnu.

Akord - grčki - žica koja nešto povezuje
Prečnik - "mjerenje kroz"

ROUND SHAPE

Uglovi se mogu pojaviti u sve većim količinama i, shodno tome, dobiti sve veći zaokret - sve dok potpuno ne nestanu i ravnina ne postane kružnica.Ovo je vrlo jednostavan i u isto vrijeme vrlo složen slučaj, o kojem bih želio detaljnije govoriti. Ovdje treba napomenuti da su i jednostavnost i složenost posljedica odsustva uglova. Krug je jednostavan jer je pritisak njegovih granica, u poređenju sa pravougaonim oblicima, nivelisan - razlike ovde nisu tako velike. Kompleksan je jer se vrh neprimjetno ulijeva u lijevo i desno, a lijevo i desno u dno.

V. Kandinsky

U staroj Grčkoj, krug i obim su smatrani krunom savršenstva. Zaista, u svakoj tački krug je raspoređen na isti način, što mu omogućava da se kreće samostalno. Ovo svojstvo kruga omogućilo je točak, budući da osovina i glavčina točka moraju biti u kontaktu u svakom trenutku.

Mnoga korisna svojstva kruga proučavaju se u školi. Jedna od najljepših teorema je sljedeća: povučemo pravu kroz datu tačku koja siječe dati krug, zatim proizvod udaljenosti od ove tačke do tačke preseka kružnice sa pravom linijom ne zavise od toga kako je ta prava nacrtana. Ova teorema je stara oko dvije hiljade godina.

Na sl. Na slici 2 prikazana su dva kruga i lanac krugova, od kojih svaki dodiruje ova dva kruga i dva susjeda u lancu. Švicarski geometar Jacob Steiner je prije otprilike 150 godina dokazao sljedeću tvrdnju: ako je lanac zatvoren za određeni izbor trećeg kruga, tada će biti zatvoren za bilo koji drugi izbor trećeg kruga. Iz toga slijedi da ako lanac nije jednom zatvoren, onda neće biti zatvoren ni za jedan izbor trećeg kruga. Za umjetnika koji je slikaoprikazanog lanca, trebalo bi se dobro pomučiti da bi on uspio ili se obratiti matematičaru da izračuna lokaciju prva dva kruga, na kojima je lanac zatvoren.

Prvo smo spomenuli točak, ali i prije točka, ljudi su koristili okrugle balvane- valjci za transport teških tereta.

Da li je moguće koristiti valjke nekog drugog oblika osim okruglog? njemačkiinženjer Franz Relo je otkrio da valjci, čiji je oblik prikazan na slici 1, imaju isto svojstvo. 3. Ova figura se dobija crtanjem lukova krugova sa centrima u vrhovima jednakostraničnog trougla, koji spajaju dva druga vrha. Ako povučemo dvije paralelne tangente na ovu figuru, tada je udaljenost izmeđuoni će biti jednaki dužini stranice originalnog jednakostraničnog trokuta, tako da takvi valjci nisu gori od okruglih. Kasnije su izmišljene i druge figure koje su mogle poslužiti kao valjci.

Enz. "Istražujem svijet. Matematika", 2006

Svaki trougao ima, i štaviše, samo jedan, krug od devet tačaka. Ovokružnica koja prolazi kroz sljedeće tri trojke tačaka, čiji su položaji određeni za trokut: osnovice njegovih visina D1 D2 i D3, osnovice njegovih medijana D4, D5 i D6sredine D7, D8 i D9 pravih segmenata od tačke preseka njegovih visina H do njegovih vrhova.

Ovaj krug, pronađen u 18. veku. velikog naučnika L. Ojlera (zbog čega se često naziva i Ojlerovim krugom), ponovo je otkrio u sledećem veku učitelj u provincijskoj gimnaziji u Nemačkoj. Ovaj učitelj se zvao Karl Feuerbach (bio je brat poznatog filozofa Ludwiga Feuerbacha).Osim toga, K. Feuerbach je otkrio da krug od devet tačaka ima još četiri tačke koje su usko povezane sa geometrijom bilo kojeg trougla. To su tačke njegovog dodira sa četiri kruga posebnog tipa. Jedna od ovih kružnica je upisana, ostale tri su ekskrugnice. Oni su upisani u uglove trougla i spolja dodiruju njegove stranice. Tačke dodira ovih kružnica sa kružnicom od devet tačaka D10, D11, D12 i D13 nazivaju se Fojerbahove tačke. Dakle, krug od devet tačaka je zapravo krug od trinaest tačaka.

Ovaj krug je vrlo lako konstruisati ako poznajete njegova dva svojstva. Prvo, centar kružnice od devet tačaka leži u sredini segmenta koji povezuje centar opisane kružnice trougla sa tačkom H - njegovim ortocentrom (tačkom preseka njegovih visina). Drugo, njegov polumjer za dati trokut jednak je polovini polumjera kružnice koja je opisana oko njega.

Enz. Priručnik za mlade matematičare, 1989

Muž. krug, zatvorena kriva linija, svuda podjednako udaljena od centra; | ravan, površina unutar ove linije; | debljina, tijelo, ravna stvar istog tipa. mat. krug, u prvom značenju, tj. jedan njegov obris se zove krug; u drugom, tj.... Dahl's Explantatory Dictionary

Imenica, m., korištena. vrlo često Morfologija: (ne) šta? krug, šta? krug, (vidi) šta? krug, šta? svuda okolo, o čemu? o krugu iu krugu; pl. sta? krugovi, (ne) šta? krugovi, šta? krugovi, (vidi) šta? krugovi, šta? u krugovima, o čemu? o krugovima 1. Oko… … Dmitriev's Explantatory Dictionary

KRUG, krug, o krugu, u, na krugu i krugu, pl. krugovi, m. 1. (u, na krugu). Dio ravnine omeđen krugom (mat.). Izračunajte površinu kruga. Kvadratiranje kruga. 2. (na krugu). Lokacija, komad zemlje koji formira kružnu figuru (kolokvijalno)...... Ushakov's Explantatory Dictionary

Krug, društvo, sfera (atmosfera), okruženje, element, skup, kontingent, svijet, totalitet, sastav (lični), osoblje, osoblje, kraljevstvo, odjel, regija; redovi, okviri; izbor, asortiman, kolekcija. Krug čitalaca. Najviši krug. Knjizevni svet...... Rječnik sinonima

KRUG, a (y), u krugu i u krugu, na krugu i na krugu, pl. i, ov, muž. 1. (u, na krugu). Dio ravnine omeđen krugom. 2. (u, na krugu). Okrugla platforma. Mladi plešu u krugu. 3. (u krugu, u krugu, u krugu). Predmet u obliku ... ... Ozhegov's Explantatory Dictionary

Jedan od najčešćih elemenata mitopoetske simbolike heterogenog porijekla i značenja, ali najčešće izražava ideju jedinstva, beskonačnosti i potpunosti, najvišeg savršenstva. K. kao figura formirana pravilnom krivom... Enciklopedija mitologije

Ah, ponuda. o krugu, u krugu i u krugu; pl. krugovi; m. 1. rečenica u krug. Dio ravnine omeđen krugom; sam krug. Izračunajte površinu kruga. Nacrtaj k. Kvadratiranje kruga. Krugovi po vodi od bačenih ... ... Encyclopedic Dictionary

- „KRUG“ je artel pisaca, organizovan u Moskvi 1922. Artelu su prisustvovali gotovo isključivo saputnici (Vsevolod Ivanov, L. Seifullina, B. Pasternak, A. Arosev, itd.) i jasno buržoaski pisci (E. Zamyatin, B. Pilnyak, I. Ehrenburg).… … Književna enciklopedija

U centru trgovačkog centra berze, oko kojeg stoje ponuđači. Rječnik poslovnih pojmova. Akademik.ru. 2001 ... Rječnik poslovnih pojmova

- (Volga) vrsta salinge na korama, drveni krug iznad stolica (mars), gdje se završava drvo (tj. jarbol) i počinje toranj (jarbol). Samoilov K.I. Marine dictionary. M. L.: Državna pomorska izdavačka kuća NKVMF SSSR-a, 1941. ... Pomorski rječnik

Knjige

• Landau krug. Fizika rata i mira, Landau krug. Ova knjiga je druga u trilogiji “Landau krug” (prva knjiga je “Život genija” (M.: URSS, 2008)); nastavlja priču o akademiku L. D. Landauu (1908-1968), nobelovcu,...
• Krug Michael. Samo najbolji (CD), Mihail Krug. Zbirka najboljih pjesama Mikhaila Kruga. Sadržaj: 1. Zdravo! 2. Zdravo, mama! 3. Vladimir Central 4. Pusti me mama 5. Pismo mami 6. Mamine devojke 7. Električni voz 8. Putevi 9.…