Чему равна абсолютная погрешность прибора. Расчет погрешностей прямых измерений

Погрешности измерений физических величин

1.Введение(измерения и погрешности измерений)

2.Случайные и систематические погрешности

3.Абсолютные и относительные погрешности

4.Погрешности средств измерений

5.Класс точности электроизмерительных приборов

6.Погрешность отсчета

7.Полная абсолютная погрешность прямых измерений

8.Запись окончательного результата прямого измерения

9.Погрешности косвенных измерений

10.Пример

1. Введение(измерения и погрешности измерений)

Физика как наука родилась более 300 лет назад, когда Галилей по сути создал научный изучения физических явлений: физические законы устанавливаются и проверяются экспериментально путем накопления и сопоставления опытных данных, представляемых набором чисел, формулируются законы языком математики, т.е. с помощью формул, связывающих функциональной зависимостью числовые значения физических величин. Поэтому физика- наука экспериментальная, физика- наука количественная.

Познакомимся с некоторыми характерными особенностями любых измерений.

Измерение- это нахождение числового значения физической величины опытным путем с помощью средств измерений (линейки, вольтметра, часы и т.д.).

Измерения могут быть прямыми и косвенными.

Прямое измерение- это нахождение числового значения физической величины непосредственно средствами измерений. Например, длину - линейкой, атмосферное давление- барометром.

Косвенное измерение- это нахождение числового значения физической величины по формуле, связывающей искомую величину с другими величинами, определяемыми прямыми измерениями. Например сопротивление проводника определяют по формуле R=U/I, где U и I измеряются электроизмерительными приборами.

Рассмотрим пример измерения.

Измерим длину бруска линейкой (цена деления 1 мм). Можно лишь утверждать, что длина бруска составляет величину между 22 и 23 мм. Ширина интервала “неизвестности составляет 1мм, те есть равна цене деления. Замена линейки более чувствительным прибором, например штангенциркулем снизит этот интервал, что приведет к повышению точности измерения. В нашем примере точность измерения не превышает 1мм.

Поэтому измерения никогда не могут быть выполнены абсолютно точно. Результат любого измерения приближенный. Неопределенность в измерении характеризуется погрешностью - отклонением измеренного значения физической величины от ее истинного значения.

Перечислим некоторые из причин, приводящих к появлению погрешностей.

1. Ограниченная точность изготовления средств измерения.

2. Влияние на измерение внешних условий (изменение температуры, колебание напряжения...).

3. Действия экспериментатора (запаздывание с включением секундомера, различное положение глаза...).

4. Приближенный характер законов, используемых для нахождения измеряемых величин.

Перечисленные причины появления погрешностей неустранимы, хотя и могут быть сведены к минимуму. Для установления достоверности выводов, полученных в результате научных исследований существуют методы оценки данных погрешностей.

2. Случайные и систематические погрешности

Погрешности, возникаемые при измерениях делятся на систематические и случайные.

Систематические погрешности- это погрешности, соответствующие отклонению измеренного значения от истинного значения физической величины всегда в одну сторону (повышения или занижения). При повторных измерениях погрешность остается прежней.

Причины возникновения систематических погрешностей:

1) несоответствие средств измерения эталону;

2) неправильная установка измерительных приборов (наклон, неуравновешенность);

3) несовпадение начальных показателей приборов с нулем и игнорирование поправок, которые в связи с этим возникают;

4) несоответствие измеряемого объекта с предположением о его свойствах (наличие пустот и т.д).

Случайные погрешности- это погрешности, которые непредсказуемым образом меняют свое численное значение. Такие погрешности вызываются большим числом неконтролируемых причин, влияющих на процесс измерения (неровности на поверхности объекта, дуновение ветра, скачки напряжения и т.д.). Влияние случайных погрешностей может быть уменьшено при многократном повторении опыта.

3. Абсолютные и относительные погрешности

Для количественной оценки качества измерений вводят понятия абсолютной и относительной погрешностей измерений.

Как уже говорилось, любое измерение дает лишь приближенное значение физической величины, однако можно указать интервал, который содержит ее истинное значение:

А пр - D А < А ист < А пр + D А

Величина D А называется абсолютной погрешностью измерения величины А. Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины. Абсолютная погрешность равна модулю максимально возможного отклонения значения физической величины от измеренного значения. А пр - значение физической величины, полученное экспериментально, если измерение проводилось многократно, то среднее арифметическое этих измерений.

Но для оценки качества измерения необходимо определить относительную погрешность e . e = D А/А пр или e= (D А/А пр)*100%.

Если при измерении получена относительная погрешность более 10%, то говорят, что произведена лишь оценка измеряемой величины. В лабораториях физического практикума рекомендуется проводить измерения с относительной погрешностью до 10%. В научных лабораториях некоторые точные измерения (например определение длины световой волны), выполняются с точностью миллионных долей процента.

4. Погрешности средств измерений

Эти погрешности называют еще инструментальными или приборными. Они обусловлены конструкцией измерительного прибора, точностью его изготовления и градуировки. Обычно довольствуются о допустимых инструментальных погрешностях, сообщаемых заводом изготовителем в паспорте к данному прибору. Эти допустимые погрешности регламентируются ГОСТами. Это относится и к эталонам. Обычно абсолютную инструментальную погрешность обозначают D иА.

Если сведений о допустимой погрешности не имеется (например у линейки), то в качестве этой погрешности можно принять половину цены деления.

При взвешивании абсолютная инструментальная погрешность складывается из инструментальных погрешностей весов и гирь. В таблице приведены допустимые погрешности наиболее часто

встречающихся в школьном эксперименте средств измерения.

5. Класс точности электроизмерительных приборов

Стрелочные электроизмерительные приборы по допустимым значениям погрешностям делятся на классы точности, которые обозначены на шкалах приборов числами 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Класс точности g пр прибора показывает, сколько процентов составляет абсолютная погрешность от всей шкалы прибора.

g пр = (D и А/А макс)*100% .

Например абсолютная инструментальная погрешность прибора класса 2,5 составляет 2,5% от его шкалы.

Если известен класс точности прибора и его шкала, то можно определить абсолютную инструментальную погрешность измерения

D иА=( g пр * А макс)/100.

Для повышения точности измерения стрелочным электроизмерительным прибором надо выбирать прибор с такой шкалой, чтобы в процессе измерения располагались во второй половине шкалы прибора.

6. Погрешность отсчета

Погрешность отсчета получается от недостаточно точного отсчитывания показаний средств измерений.

В большинстве случаев абсолютную погрешность отсчета принимают равной половине цены деления. Исключения составляют измерения стрелочными часами (стрелки передвигаются рывками).

Абсолютную погрешность отсчета принято обозначать D оА

7. Полная абсолютная погрешность прямых измерений

При выполнении прямых измерений физической величины А нужно оценивать следующие погрешности: D иА, D оА и D сА (случайную). Конечно, иные источники ошибок, связанные с неправильной установкой приборов, несовмещение начального положения стрелки прибора с 0 и пр. должны быть исключены.

Полная абсолютная погрешность прямого измерения должна включать в себя все три вида погрешностей.

Если случайная погрешность мала по сравнению с наименьшим значением, которое может быть измерено данным средством измерения (по сравнению с ценой деления), то ее можно пренебречь и тогда для определения значения физической величины достаточно одного измерения. В противном случае теория вероятностей рекомендует находить результат измерения как среднее арифметическое значение результатов всей серии многократных измерений, погрешность результата вычислять методом математической статистики. Знание этих методов выходит за пределы школьной программы.

8. Запись окончательного результата прямого измерения

Окончательный результат измерения физической величины А следует записывать в такой форме;

А=А пр + D А, e= (D А/А пр)*100%.

А пр - значение физической величины, полученное экспериментально, если измерение проводилось многократно, то среднее арифметическое этих измерений. D А- полная абсолютная погрешность прямого измерения.

Абсолютную погрешность обычно выражают одной значащей цифрой.

Пример: L=(7,9 + 0,1) мм, e=13%.

9. Погрешности косвенных измерений

При обработке результатов косвенных измерений физической величины, связанной функционально с физическими величинами А, В и С, которые измеряются прямым способом, сначала определяют относительную погрешность косвенного измерения e= D Х/Х пр, пользуясь формулами, приведенными в таблице (без доказательств).

Абсолютную погрешность определяется по формуле D Х=Х пр *e,

где e выражается десятичной дробью, а не в процентах.

Окончательный результат записывается так же, как и в случае прямых измерений.

Пример: Вычислим погрешность измерения коэффициента трения с помощью динамометра. Опыт заключается в том, что брусок равномерно тянут по горизонтальной поверхности и измеряют прикладываемую силу: она равна силе трения скольжения.

С помощью динамометра взвесим брусок с грузами: 1,8 Н. F тр =0,6 Н

μ=0,33.Инструментальная погрешность динамометра (находим по таблице) составляет Δ и =0,05Н, Погрешность отсчета (половина цены деления)

Δ о =0,05Н.Абсолютная погрешность измерения веса и силы трения 0,1 Н.

Относительная погрешность измерения (в таблице 5-я строчка)

, следовательно абсолютная погрешность косвенного измерения μ составляет0,22*0,33=0,074

Термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы.) Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов . При этом за истинное значение принимается среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность . Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2.8±0.1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2.7 с. до 2.9 с. некоторой оговоренной вероятностью (см. доверительный интервал , доверительная вероятность, стандартная ошибка).

В 2006 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений».

Определение погрешности

В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.

• Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:

• Средняя квадратическая погрешность:

• Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:

Классификация погрешностей

По форме представления

• Абсолютная погрешность - ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины X m e a s . При этом равенство:

ΔX = | X t r u e − X m e a s | ,

где X t r u e - истинное значение, а X m e a s - измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина X m e a s распределена по нормальному закону , то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение . Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

• Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное:

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах .

• Приведенная погрешность - относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

где X n - нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

Если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то X n определяется равным верхнему пределу измерений;
- если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведенная погрешность - безразмерная величина (может измеряться в процентах).

По причине возникновения

• Инструментальные / приборные погрешности - погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
• Методические погрешности - погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
• Субъективные / операторные / личные погрешности - погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью – основной погрешностью, допускаемой нормали в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т.п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20°С, за нормальное атмосферное давление 01,325 кПа.

Обобщенной характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.

По характеру проявления

• Случайная погрешность - погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).
• Систематическая погрешность - погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором.
• Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность - непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
• Грубая погрешность (промах) - погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора, если произошло замыкание в электрической цепи).

1. Как определять погрешности измерений.

Выполнение лабораторных работ связано с измерением различных физических величин и последующей обработкой их результатов.

Измерение - нахождение значения физической величины опытным путем с помощью средств измерений.

Прямое измерение - определение значения физической величины непосредственно средствами измерения.

Косвенное измерение - определение значения физической величины по формуле, связывающей ее с другими физическими величинами, определяемыми прямыми измерениями.

Введем следующие обозначения:

А, В, С, ... - физические величины.

А пр - приближенное значение физической величины, т. е. значение, полученное путем прямых или косвенных измерений.

ΔА - абсолютная погрешность измерения физической величины.

ε - относительная погрешность измерения физической величины, равная:

Δ И А - абсолютная инструментальная погрешность, определяемая конструкцией прибора (погрешность средств измерения; см. табл. 1).

Δ 0 А - абсолютная погрешность отсчета (получающаяся от недостаточно точного отсчета показаний средств измерения); она равна в большинстве случаев половине цены деления, при измерении времени - цене деления секундомера или часов.

Таблица 1

Абсолютные инструментальные погрешности средств измерений

Максимальная абсолютная погрешность прямых измерений складывается из абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчета при отсутствии других погрешностей:

Абсолютную погрешность измерения обычно округляют до одной значащей цифры (ΔА = 0,17 ≈ 0,2); числовое значение результата измерений округляют так, чтобы его последняя цифра оказалась в том же разряде, что и цифра погрешности (А = 10,332 ≈ 10,3).

Результаты повторных измерений физической величины А, проведенных при одних и тех же контролируемых условиях и при использовании достаточно чувствительных и точных (с малыми погрешностями) средств измерения, обычно отличаются друг от друга. В этом случае А пр находят как среднее арифметическое значение всех измерений, а погрешность ΔА (ее называют случайной погрешностью) определяют методами математической статистики.

В школьной лабораторной практике такие средства измерения практически не используются. Поэтому при выполнении лабораторных работ необходимо определять максимальные погрешности измерения физических величин. Для получения результата достаточно одного измерения.

Относительная погрешность косвенных измерений определяется так, как показано в таблице 2.

Таблица 2

Формулы для вычисления относительной погрешности косвенных измерений

№	Формула для физической величины	Формула для относительной погрешности
1
2
3
4

Абсолютная погрешность косвенных измерений определяется по формуле ΔА = А пр ε (ε выражается десятичной дробью).

2. О классе точности электроизмерительных приборов.

Для определения абсолютной инструментальной погрешности прибора надо знать его класс точности. Класс точности γ пр измерительного прибора показывает, сколько процентов составляет абсолютная инструментальная погрешность Δ и А от всей шкалы прибора (A max):

Класс точности указывают на шкале прибора или в его паспорте (знак % при этом не пишут). Существуют следующие классы точности электроизмерительных приборов: 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4. Зная класс точности прибора (γ пр) и всю его шкалу (А mах), определяют абсолютную погрешность Δ и А измерения физической величины А этим прибором:

3. Как сравнивать результаты измерений.

1. Записать результаты измерений в виде двойных неравенств:

А 1np - ΔА 1 < А 1пр < А 1пр + ΔА 1 ,

А 2пр - ΔА 2 < А 2пр < А 2пр + ΔА 2 .

2. Сравнить полученные интервалы значений: если интервалы не перекрываются, то результаты неодинаковы; если перекрываются - одинаковы при данной относительной погрешности измерений.

4. Как оформлять отчет о проделанной работе.

1. Лабораторная работа № ... .
2. Наименование работы.
3. Цель работы.
4. Чертеж (если требуется).
5. Формулы искомых величин и их погрешностей.
6. Таблица результатов измерений и вычислений.
7. Окончательный результат, вывод и пр. (согласно цели работы).

5. Как записывать результат измерения.

А = А пр ± ΔА
е = ...%.

1. Введение

Работа химиков, физиков и представителей других естественно-научных профессий часто связана с выполнением количественных измерений различных величин. При этом возникает вопрос анализа достоверности получаемых значений, обработки результатов непосредственных измерений и оценки погрешностей расчетов, в которых используются значения непосредственно измеряемых характеристик (последний процесс также называется обработкой результатов косвенных измерений). По целому ряду объективных причин знания выпускников химического факультета МГУ о расчете погрешностей не всегда достаточны для правильной обработки получаемых данных. В качестве одной из таких причин можно назвать отсутствие в учебном плане факультета курса по статистической обработке результатов измерений.

К данному моменту вопрос вычисления погрешностей, безусловно, изучен исчерпывающе. Существует большое количество методических разработок, учебников и т.д., в которых можно почерпнуть информацию о расчете погрешностей. К сожалению, большинство подобных работ перегружено дополнительной и не всегда нужной информации. В частности, большинство работ студенческих практикумов не требует таких действий, как сравнение выборок, оценка сходимости и др. Поэтому кажется целесообразным создание краткой разработки, в которой изложены алгоритмы наиболее часто употребляемых вычислений, чему и посвящена данная разработка.

2. Обозначения, принятые в данной работе

Измеряемая величина, -среднее значение измеряемой величины, - абсолютная погрешность среднего значения измеряемой величины, - относительная погрешность среднего значения измеряемой величины.

3. Расчет погрешностей непосредственных измерений

Итак, предположим, что были проведены n измерений одной и той же величины в одних и тех же условиях. В этом случае можно рассчитать среднее значение этой величины в проведенных измерениях:

(1)

Как вычислить погрешность ? По следующей формуле:

(2)

В этой формуле используется коэффициент Стьюдента . Его значения при разных доверительных вероятностях и значениях приведены в .

3.1. Пример расчета погрешностей непосредственных измерений:

Задача.

Проводили измерения длины металлического бруска. Было сделано 10 измерений и получены следующие значения: 10 мм, 11 мм, 12 мм, 13 мм, 10 мм, 10 мм, 11 мм, 10 мм, 10 мм, 11 мм. Требуется найти среднее значение измеряемой величины (длины бруска) и его погрешность .

Решение.

С использованием формулы (1) находим:

мм

Теперь с использованием формулы (2) найдем абсолютную погрешность среднего значения при доверительной вероятности и числе степеней свободы (используем значение =2,262, взятое из ):

Запишем результат:

10,8±0,7 0.95 мм

4. Расчет погрешностей косвенных измерений

Предположим, что в ходе эксперимента измеряются величины , а затем c использованием полученных значений вычисляется величина по формуле . При этом погрешности непосредственно измеряемых величин рассчитываются так, как это было описано в пункте 3.

Расчет среднего значения величины производится по зависимости с использованием средних значений аргументов .

Погрешность величины рассчитывается по следующей формуле:

,(3)

где - количество аргументов , - частные производные функции по аргументам , - абсолютная погрешность среднего значения аргумента .

Абсолютная погрешность, как и в случае с прямыми измерениями, рассчитывается по формуле .

4.1. Пример расчета погрешностей непосредственных измерений:

Задача.

Было проведено 5непосредственных измерений величин и . Для величины получены значения: 50, 51, 52, 50, 47; для величины получены значения: 500, 510, 476, 354, 520. Требуется рассчитать значение величины , определяемой по формуле и найти погрешность полученного значения.

При измерении какой-нибудь величины неизменно есть некоторое отклонение от правдивого значения, от того что ни один прибор не может дать точного итога. Для того, дабы определить допустимые отклонения полученных данных от точного значения, применяют представления относительной и безусловной погрешности.

Вам понадобится

• – итоги измерений;
• – калькулятор.

Инструкция

1. В первую очередь, проведите несколько измерений прибором одной и той же величины, дабы иметь вероятность посчитать действительное значение. Чем огромнее будет проведено измерений, тем вернее будет итог. Скажем, взвесьте яблоко на электронных весах. Возможен, вы получили итоги 0,106, 0,111, 0,098 кг.

2. Сейчас посчитайте действительное значение величины (действительное, от того что правдивое обнаружить нереально). Для этого сложите полученные итоги и поделите их на число измерений, то есть обнаружьте среднее арифметическое. В примере действительное значение будет равно (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

3. Для расчета безусловной погрешности первого измерения вычитайте из итога действительное значение: 0,106-0,105=0,001. Таким же образом вычислите безусловные погрешности остальных измерений. Обратите внимание, самостоятельно от того, получится итог с минусом либо с плюсом, знак погрешности неизменно позитивный (то есть вы берете модуль значения).

4. Дабы получить относительную погрешность первого измерения, поделите безусловную погрешность на действительное значение: 0,001/0,105=0,0095. Обратите внимание, обыкновенно относительная погрешность измеряется в процентах, следственно умножьте полученное число на 100%: 0,0095х100%=0,95%. Таким же образом считайте относительные погрешности остальных измерений.

5. Если правдивое значение теснее вестимо, сразу принимайтесь за расчет погрешностей, исключив поиск среднего арифметического итогов измерений. Сразу вычитайте из правдивого значения полученный итог, при этом вы обнаружите безусловную погрешность.

6. После этого разделяете безусловную погрешность на правдивое значение и умножайте на 100% – это будет относительная погрешность. Скажем, число учеников 197, но его округлили до 200. В таком случае рассчитайте погрешность округления: 197-200=3, относительная погрешность: 3/197х100%=1,5%.

Погрешность является величиной, которая определяет допустимые отклонения полученных данных от точного значения. Существуют представления относительной и безусловной погрешности. Их нахождение – одна из задач математического обзора. Впрочем на практике больше значимо бывает посчитать погрешность разброса какого-нибудь измеряемого показателя. Физические приборы имеют собственную возможную погрешность. Но не только ее надобно рассматривать при определении показателя. Для подсчета погрешности разброса σ нужно провести несколько измерений данной величины.

Вам понадобится

• Прибор для измерения требуемой величины

Инструкция

1. Измерьте прибором либо другим средством измерения надобную вам величину. Повторите измерения несколько раз. Тем огромнее будет получено значений, тем выше точность определения погрешности разброса. Традиционно проводят 6-10 измерений. Запишите полученный комплект значений измеряемой величины.

2. Если все полученные значения равны, следственно, погрешность разброса равна нулю. Если же в ряду есть отличающиеся значения, вычислите погрешность разброса. Для ее определения существует особая формула.

3. Согласно формуле, вычислите вначале среднюю величину <х> из полученных значений. Для этого сложите все значения, а их сумму поделите на число проводимых измерений n.

4. Определите поочередно разность между всей полученной величиной и средним значением <х>. Запишите итоги полученных разностей. После этого возведите все разности в квадрат. Обнаружьте сумму данных квадратов. Сбережете конечный полученный итог суммы.

5. Вычислите выражение n(n-1), где n – число проводимых вами измерений. Поделите итог суммы из предыдущего вычисления на полученное значение.

6. Возьмите корень квадратный частного от деления. Это и будет погрешность разброса σ, измеренной вами величины.

Проводя измерения, невозможно гарантировать их точность, всякий прибор дает некую погрешность . Дабы узнать точность измерений либо класс точности прибора, нужно определить безусловную и относительную погрешность .

Вам понадобится

• – несколько итогов измерений либо иная выборка;
• – калькулятор.

Инструкция

1. Проведите измерения не менее 3-5 раз, дабы иметь вероятность посчитать действительное значение параметра. Сложите полученные итоги и поделите их на число измерений, вы получили действительное значение, которое применяется в задачах взамен правдивого (его определить нереально). Скажем, если измерения дали итог 8, 9, 8, 7, 10, то действительное значение будет равно (8+9+8+7+10)/5=8,4.

2. Обнаружьте безусловную погрешность всего измерения. Для этого из итога измерения вычитайте действительное значение, знаками пренебрегайте. Вы получите 5 безусловных погрешностей, по одному для всякого измерения. В примере они будут равны 8-8,4 = 0,4, 9-8,4 =0,6, 8-8,4=0,4, 7-8,4 =1,4, 10-8,4=1,6 (взяты модули итогов).

3. Дабы узнать относительную погрешность всякого измерения, поделите безусловную погрешность на действительное (правдивое) значение. После этого умножьте полученный итог на 100%, традиционно именно в процентах измеряется эта величина. В примере обнаружьте относительную погрешность таким образом: ?1=0,4/8,4=0,048 (либо 4,8%), ?2=0,6/8,4=0,071 (либо 7,1 %), ?3=0,4/8,4=0,048 (либо 4,8%), ?4=1,4/8,4=0,167 (либо 16,7%), ?5=1,6/8,4=0,19 (либо 19%).

4. На практике для особенно точного отображения погрешности применяют среднее квадратическое отклонение. Дабы его обнаружить, возведите в квадрат все безусловные погрешности измерения и сложите между собой. После этого поделите это число на (N-1), где N – число измерений. Вычислив корень из полученного итога, вы получите среднее квадратическое отклонение, характеризующее погрешность измерений.

5. Дабы обнаружить предельную безусловную погрешность , обнаружьте минимальное число, заведомо превышающее безусловную погрешность либо равное ему. В рассмотренном примере примитивно выберите наибольшее значение – 1,6. Также изредка нужно обнаружить предельную относительную погрешность , в таком случае обнаружьте число, превышающее либо равное относительной погрешности, в примере она равна 19%.

Неотделимой частью всякого измерения является некоторая погрешность . Она представляет собой добротную отзыв точности проведенного изыскания. По форме представления она может быть безусловной и относительной.

Вам понадобится

• – калькулятор.

Инструкция

1. Погрешности физических измерений подразделяются на систематические, случайные и дерзкие. Первые вызываются факторами, которые действуют идентично при многократном повторении измерений. Они непрерывны либо правомерно изменяются. Они могут быть вызваны неправильной установкой прибора либо несовершенством выбранного способа измерения.

2. Вторые появляются от могущества причин, и беспричинный нрав. К ним дозволено отнести неправильное округление при подсчете показаний и могущество окружающей среды. Если такие ошибки гораздо поменьше, чем деления шкалы этого прибора измерения, то в качестве безусловной погрешности уместно взять половину деления.

3. Промах либо дерзкая погрешность представляет собой итог слежения, тот, что круто отличается от всех остальных.

4. Безусловная погрешность приближенного числового значения – это разность между итогом, полученным в ходе измерения и правдивым значением измеряемой величины. Правдивое либо действительное значение особенно верно отражает исследуемую физическую величину. Эта погрешность является самой легкой количественной мерой ошибки. Её дозволено рассчитать по дальнейшей формуле: ?Х = Хисл – Хист. Она может принимать позитивное и негативное значение. Для большего понимания разглядим пример. В школе 1205 учащихся, при округлении до 1200 безусловная погрешность равняется: ? = 1200 – 1205 = 5.

5. Существуют определенные правила расчета погрешности величин. Во-первых, безусловная погрешность суммы 2-х само­стоятельных величин равна сумме их безусловных погрешностей: ?(Х+Y) = ?Х+?Y. Подобный подход применим для разности 2-х погрешностей. Дозволено воспользоваться формулой: ?(Х-Y) = ?Х+?Y.

6. Поправка представляет собой безусловную погрешность , взятую с обратным знаком: ?п = -?. Её применяют для исключения систематической погрешности.

Измерения физических величин неизменно сопровождаются той либо другой погрешностью . Она представляет собой отклонение итогов измерения от правдивого значения измеряемой величины.

Вам понадобится

• -измерительный прибор:
• -калькулятор.

Инструкция

1. Погрешности могут появиться в итоге могущества разных факторов. Среди них дозволено выделить несовершенство средств либо способов измерения, неточности при их изготовлении, неисполнение особых условий при проведении изыскания.

2. Существует несколько систематизаций погрешностей. По форме представления они могут быть безусловными, относительными и приведенными. Первые представляют собой разность между исчисленным и действительным значением величины. Выражаются в единицах измеряемого явления и находятся по формуле:?х = хисл- хист. Вторые определяются отношением безусловных погрешностей к величине правдивого значения показателя.Формула расчета имеет вид:? = ?х/хист. Измеряется в процентах либо долях.

3. Приведенная погрешность измерительного прибора находится как отношение?х к нормирующему значению хн. В зависимости типа прибора оно принимается либо равным пределу измерений, либо отнесено к их определенному диапазону.

4. По условиям происхождения различают основные и добавочные. Если измерения проводились в типичных условиях, то появляется 1-й вид. Отклонения, обусловленные выходом значений за пределы типичных, является дополнительной. Для ее оценки в документации обыкновенно устанавливают нормы, в пределах которых может изменяться величина при нарушении условий проведения измерений.

5. Также погрешности физических измерений подразделяются на систематические, случайные и дерзкие. Первые вызываются факторами, которые действуют при многократном повторении измерений. Вторые появляются от могущества причин, и беспричинный нрав. Промах представляет собой итог слежения, тот, что круто отличается от всех остальных.

6. В зависимости от нрава измеряемой величины могут применяться разные методы измерения погрешности. 1-й из них это способ Корнфельда. Он основан на исчислении доверительного промежутка в пределах от малейшего до максимального итога. Погрешность в этом случае будет представлять собой половину разности этих итогов: ?х = (хmax-xmin)/2. Еще один из методов – это расчет средней квадратической погрешности.

Измерения могут проводиться с различной степенью точности. При этом безусловно точными не бывают даже прецизионные приборы. Безусловная и относительная погрешности могут быть малы, но в действительности они есть фактически неизменно. Разница между приближенным и точным значениями некой величины именуется безусловной погрешностью . При этом отклонение может быть как в крупную, так и в меньшую сторону.

Вам понадобится

• – данные измерений;
• – калькулятор.

Инструкция

1. Перед тем как рассчитывать безусловную погрешность, примите за начальные данные несколько постулатов. Исключите дерзкие погрешности. Примите, что нужные поправки теснее вычислены и внесены в итог. Такой поправкой может быть, скажем, перенос начальной точки измерений.

2. Примите в качестве начального расположения то, что знамениты и учтены случайные погрешности. При этом подразумевается, что они поменьше систематических, то есть безусловной и относительной, характерных именно для этого прибора.

3. Случайные погрешности влияют на итог даже высокоточных измерений. Следственно всякий итог будет больше либо менее приближенным к безусловному, но неизменно будут расхождения. Определите данный промежуток. Его дозволено выразить формулой (Xизм- ?Х)?Хизм? (Хизм+?Х).

4. Определите величину, максимально приближенную к правдивому значению. В реальных измерениях берется среднее арифметическое, которое дозволено обнаружить по формуле, изображенной на рисунке. Примите итог за правдивую величину. Во многих случаях в качестве точного принимается показание эталонного прибора.

5. Зная правдивую величину измерения, вы можете обнаружить безусловную погрешность, которую нужно рассматривать при всех последующих измерениях. Обнаружьте величину Х1 – данные определенного измерения. Определите разность?Х, отняв от большего числа меньшее. При определении погрешности учитывается только модуль этой разности.

Обратите внимание!
Как водится, на практике безусловно точное измерение провести не получается. Следственно за эталонную величину принимается предельная погрешность. Она представляет собой наивысшее значение модуля безусловной погрешности.

Полезный совет
В утилитарных измерениях за величину безусловной погрешности обыкновенно принимается половина наименьшей цены деления. При действиях с числами за безусловную погрешность принимается половина значения цифры, которая находится в дальнейшим за точными цифрами разряде. Для определения класса точности прибора больше главным бывает отношение безусловной погрешности к итогу измерений либо к длине шкалы.

Погрешности измерений связаны с несовершенством приборов, инструментов, методологии. Точность зависит также от наблюдательности и состояния экспериментатора. Погрешности разделяются на безусловные, относительные и приведенные.

Инструкция

1. Пускай однократное измерение величины дало итог x. Правдивое значение обозначено за x0. Тогда безусловная погрешность ?x=|x-x0|. Она оценивает безусловную ошибку измерения. Безусловная погрешность складывается из 3 составляющих: случайных погрешностей, систематических погрешностей и промахов. Обыкновенно при измерении прибором берут в качестве погрешности половину цены деления. Для миллиметровой линейки это будет 0,5 мм.

2. Правдивое значение измеряемой величины находится в интервале (x-?x ; x+?x). Короче это записывается как x0=x±?x. Главно измерять x и?x в одних и тех же единицах измерения и записывать в одном и том же формате числа, скажем, целая часть и три цифры позже запятой. Выходит, безусловная погрешность дает границы промежутка, в котором с некоторой вероятностью находится правдивое значение.

3. Относительная погрешность выражает отношение безусловной погрешности к действительному значению величины: ?(x)=?x/x0. Это безразмерная величина, она может записываться также в процентах.

4. Измерения бывают прямые и косвенные. В прямых измерениях сразу замеряется желанная величина соответствующим прибором. Скажем, длина тела измеряется линейкой, напряжение – вольтметром. При косвенных измерениях величина находится по формуле зависимости между ней и замеряемыми величинами.

5. Если итог представляет собой связанность от 3 непринужденно измеряемых величин, имеющих погрешности?x1, ?x2, ?x3, то погрешность косвенного измерения?F=?[(?x1 ?F/?x1)?+(?x2 ?F/?x2)?+(?x3 ?F/?x3)?]. Тут?F/?x(i) – частные производные от функции по всякой из непринужденно измеряемых величин.

Полезный совет
Промахи – это дерзкие неточности измерений, возникающие при неисправности приборов, невнимательности экспериментатора, нарушении методологии эксперимента. Дабы уменьшить вероятность таких промахов, при проведении измерений будьте внимательны и детально расписывайте полученный итог.

Итог всякого измерения неминуемо сопровождается отклонением от правдивого значения. Вычислить погрешность измерения дозволено несколькими методами в зависимости от ее типа, скажем, статистическими способами определения доверительного промежутка, среднеквадратического отклонения и пр.

Инструкция

1. Существует несколько причин, по которым появляются погрешности измерений . Это приборная неточность, несовершенство методологии, а также ошибки, вызванные невнимательностью оператора, проводящего замеры. Помимо того, зачастую за правдивое значение параметра принимают его действительную величину, которая на самом деле является лишь особенно возможной, исходя из обзора статистической выборки итогов серии экспериментов.

2. Погрешность – это мера отклонения измеряемого параметра от его правдивого значения. Согласно способу Корнфельда, определяют доверительный промежуток, тот, что гарантирует определенную степень безопасности. При этом находят так называемые доверительные пределы, в которых колеблется величина, а погрешность вычисляют как полусумму этих значений:? = (xmax – xmin)/2.

3. Это интервальная оценка погрешности , которую имеет толк проводить при маленьком объеме статистической выборки. Точечная оценка заключается в вычислении математического ожидания и среднеквадратического отклонения.

4. Математическое ожидание представляет собой интегральную сумму ряда произведений 2-х параметров слежений. Это, собственно, значения измеряемой величины и ее вероятности в этих точках:М = ?xi pi.

5. Классическая формула для вычисления среднеквадратического отклонения полагает расчет среднего значения анализируемой последовательности значений измеряемой величины, а также рассматривает объем серии проведенных экспериментов:? = ?(?(xi – xср)?/(n – 1)).

6. По методу выражения выделяют также безусловную, относительную и приведенную погрешность. Безусловная погрешность выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина, и равна разности между ее расчетным и правдивым значением:?x = x1 – x0.

7. Относительная погрешность измерения связана с безусловной, впрочем является больше высокоэффективной. Она не имеет размерности, изредка выражается в процентах. Ее величина равна отношению безусловной погрешности к правдивому либо расчетному значению измеряемого параметра:?x = ?x/x0 либо?x = ?x/x1.

8. Приведенная погрешность выражается отношением между безусловной погрешностью и некоторым условно принятым значением x, которое является постоянным для всех измерений и определяется по градуировке шкалы прибора. Если шкала начинается с нуля (односторонняя), то это нормирующее значение равно ее верхнему пределу, а если двусторонняя – ширине каждого ее диапазона:? = ?x/xn.

Самоконтроль при диабете считается значимым компонентом лечения. Для измерения сахара крови в домашних условиях применяется глюкометр. Возможная погрешность у этого прибора выше, чем у лабораторных анализаторов гликемии.

Измерение сахара крови нужно для оценки результативности лечения диабета и для коррекции дозы препаратов. От назначенной терапии зависит то, сколько раз в месяц понадобится мерить сахар. Изредка забор крови на обзор необходим неоднократно в течение дня, изредка довольно 1-2 раз в неделю. Самоконтроль исключительно нужен беременным и больным 1 типом диабета.

Допустимая погрешность у глюкометра по мировым стандартам

Глюкометр не считается высокоточным прибором. Он предуготовлен только для ориентировочного определения концентрации сахара в крови. Возможная погрешность у глюкометра по мировым эталонам составляет 20% при гликемии больше 4,2 ммоль/л. Скажем, если при самоконтроле зафиксирован ярус сахара 5 ммоль/л, то настоящее значение концентрации находится в интервале от 4 до 6 ммоль/л. Возможная погрешность у глюкометра в стандартных условиях измеряется в процентах, а не в ммоль/л. Чем выше показатели, тем огромнее погрешность в безусловных числах. Скажем, если сахар крови достигает около 10 ммоль/л, то оплошность не превышает 2 ммоль/л, а если сахар – около 20 ммоль/л, то разница с итогом лабораторного измерения может быть до 4 ммоль/л. В большинстве случаев глюкометр завышает показатели гликемии.Эталоны допускают превышение заявленной погрешности измерения в 5% случаев. Это значит, что всякое двадцатое изыскание может значительно искажать итоги.

Допустимая погрешность у глюкометров различных фирм

Глюкометры подлежат непременной сертификации. В сопровождающих прибор документах обыкновенно указаны цифры возможной погрешности измерений. Если этого пункта нет в инструкции, то погрешность соответствует 20%. Некоторые изготовители глюкометров уделяют специальное внимание точности измерений. Существуют приборы европейских фирм, которые имеют возможную погрешность поменьше 20%. Лучший показатель на сегодняшний день составляет 10-15%.

Погрешность у глюкометра при самоконтроле

Допустимая погрешность измерения характеризует работу прибора. На точность изыскания влияют и некоторые другие факторы. Ненормально подготовленная кожа, слишком малый либо огромный объем полученной капли крови, недопустимый температурный режим – все это может приводить к ошибкам. Только в том случае, если все правила самоконтроля соблюдаются, дозволено рассчитывать на заявленную возможную погрешность изыскания. Правила самоконтроля с поддержкой глюкометра дозволено узнать у лечащего доктора.Точность глюкометра дозволено проверить в сервисном центре. Гарантийные обязательства изготовителей предусматривают бесплатные консультации и устранение неполадок.