Расположение прямых в пространстве презентация. Взаимное расположение прямых в пространстве

Cлайд 1

Cлайд 2

Cлайд 3

Cлайд 4

Cлайд 5

Cлайд 6

Cлайд 7

Cлайд 8

Cлайд 9

• 1.Параллельные прямые
• 2.Пересекающиеся прямые
• 3.Скрещивающиеся прямые

• 1)Параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и либо совпадают, либо не пересекаются.

• 2)Признаки Параллельности:
• I. Две прямые, параллельные третьей параллельны.
• II. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
• III. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
• IV. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

• Две прямые называются пересекающимися если они имеют общую точку.

• Прямые называются скрещивающимися, если одна из прямых лежит в плоскости, а другая эту плоскость пересекает в точке не принадлежащей первой прямой.

• 1) Параллельные плоскости
• 2) Пересекающиеся плоскости

• Плоскости, не имеющие общих точек, называются Параллельными

• Плоскости называются пересекающимися, если они имеют общие точки

• Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются и не имеют общих точек

• Плоскость и прямая называются пересекающимися, если они имеют общую точку пересечения

• Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.

Ответьте на вопросы:

Да

• Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
• Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
• Плоскости α и β параллельны, прямая т лежит в плоскости α . Верно ли, что прямая т параллельна плоскости β ?
• Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку?
• Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?

Нет

Да

Нет

Нет

Решение задач

Точки Е, F,M,N – середины ребер.

1). Докажите: EF ll MN ;

2). Определите взаимное расположение прямых DC и AB

Дано: α || β

АО = 5,

ОВ = 4,

ОА 1 = 3,

А 1 В 1 = 6.

Найти: АВ и ОВ 1

A 1

B 1

Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1

№ 6

B 1

C 1

Сечение проходит через точки M , N и P , лежащие на рёбрах BC , AD и AA 1 соответственно.

A 1

D 1

Тетраэдр DABC

№ 2

Сечение проходит через точку M , лежащую на ребре DA , параллельно грани ABC .

Найти: площадь сечения, тетраэдра с ребром равным 3 см, если точка М – середина ребра ДА.

Определите взаимное расположение прямых.

B 1

C 1

D 1

A 1

B 1

C 1

A 1

D 1

C 1

B 1

D 1

A 1

B 1

C 1

D 1

A 1

B 1

C 1

D 1

A 1

Определите взаимное расположение прямых и плоскостей.

B 1

C 1

D 1

A 1

B 1

C 1

D 1

A 1

B 1

C 1

D 1

A 1

B 1

C 1

D 1

A 1

B 1

C 1

D 1

A 1

Определите взаимное расположение плоскостей.

B 1

C 1

D 1

A 1

B 1

C 1

D 1

A 1

B 1

C 1

D 1

A 1

B 1

C 1

D 1

A 1

• Скрещиваются.
• Пересекаются.
• Параллельны.
• Скрещиваются.
• Пересекаются.

• Параллельны.
• Пересекаются.
• Пересекаются.
• Параллельны.

• Параллельны.
• Пересекаются.
• Параллельны.

• Домашнее задание:
• 1. подг. к зачёту стр. 35-36 «Проверь себя»

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. МОУ СОШ № 63 Шипилова Е.С.

Цели урока: Ввести определение скрещивающихся прямых. Ввести формулировки и доказать признак и свойство скрещивающихся прямых.

Расположение прямых в пространстве: α α a b a b a ∩ b a || b Лежат в одной плоскости!

A 1 B 1 D 1 A B D C 1 Дан куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 Являются ли параллельными прямые АА 1 и DD 1 ; АА 1 и СС 1 ? Почему? АА 1 || DD 1 , как противоположные стороны квадрата, лежат в одной плоскости и не пересекаются. АА 1 || DD 1 ; DD 1 || CC 1 →AA 1 || CC 1 по теореме о трех параллельных прямых. 2. Являются ли АА 1 и DC параллельными? Они пересекаются? Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Признак скрещивающихся прямых. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. a b

Признак скрещивающихся прямых. Дано: АВ α , С D ∩ α = С, С АВ. a b Доказательство: Допустим, что С D и АВ лежат в одной плоскости. Пусть это будет плоскость β . Доказать, что АВ Скрещивается с С D А В С D α совпадает с β Плоскости совпадают, чего быть не может, т.к. прямая С D пересекает α . Плоскости, которой принадлежат АВ и С D не существует и следовательно по определению скрещивающихся прямых АВ скрещивается с С D. Ч.т.д.

Закрепление изученной теоремы: C 1 C A 1 B 1 D 1 A B D Определить взаимное расположение прямых АВ 1 и DC. 2. Указать взаимное расположение прямой DC и плоскости АА 1 В 1 В 3. Является ли прямая АВ 1 параллельной плоскости DD 1 С 1 С?

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна. Дано: АВ скрещивается с С D . Построить α: АВ α , С D || α . А В C D Через точку А проведем прямую АЕ, АЕ || С D . Е 2. Прямые АВ и АЕ пересекаются и образуют плоскость α . АВ α , С D || α . α – единственная плоскость. Доказать, что α – единственная. 3. Доказательство: α – единственная по следствию из аксиом. Любая другая плоскость, которой принадлежит АВ, пересекает АЕ и, следовательно, прямую С D.

Задача. Построить плоскость α , проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а и b . Построение: Через точку К провести прямую а 1 || а. 2. Через точку К провести прямую b 1 || b . а b К а 1 b 1 3 . Через пересекающиеся прямые проведем плоскость α . α – искомая плоскость.

Задача №34. А В С D M N P Р 1 К Дано: D (АВС), АМ = М D ; В N = ND; CP = PD К В N . Определить взаимное расположение прямых: а) ND и AB б) РК и ВС в) М N и AB

Задача №34. А В С D M N P К Дано: D (АВС), АМ = М D ; В N = ND; CP = PD К В N . Определить взаимное расположение прямых: а) ND и AB б) РК и ВС в) М N и AB г) МР и A С д) К N и A С е) М D и B С

Задача №93 α a b М N Дано: a || b MN ∩ a = M Определить взаимное расположение прямых MN u b . Скрещивающиеся.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Взаимное расположение прямых в пространстве

Цель урока: 1. Повторить и обобщить знания по темевзаимное расположение прямых в пространстве.; систематизировать полученные знания.2. Развивать умственные способности, логическое мышление и математ...

Мастер-класс: "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости"

Мастер-класс: "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости", по УМК Е.В.Потоскуев, Л.И.Звавич....

Презентация к уроку по обобщению и систематизации знаний и умений по теме "Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые" с использованием ЭОР.Удобно в использовании при дистанционн...

Сопровождение урока обобщения и систематизации знаний и умений по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые» на основе ЭОР. Содержит характеристику и ссылки на...

Взаимное расположение прямых в пространстве Возможны три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве: - прямые пересекаются, т.е. имеют только одну общую точку - прямые параллельны, т.е. лежат в одной плоскости и не пересекаются - прямые скрещиваются, т.е. не лежат в одной плоскости

А 2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Свойство, выраженное в аксиоме А 2, используется для проверки « ровности » чертежной линейки. С этой целью линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный (прямолинейный), то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких - то местах между ними и поверхностью стола образуется просвет.

А3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой. Наглядной иллюстрацией аксиомы А3 является пересечение двух смежных стен, стены и потолка классной комнаты.

Параллельность прямой и плоскости Если две точки прямой лежат в данной плоскости, то согласно А2 вся прямая лежит в этой плоскости. Отсюда следует, что возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве: а) прямая лежит плоскости б) прямая и плоскость имеют одну общую точку, т. е. пересекаются в) прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки

Параллельность плоскостей Итак, мы знаем что если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой (аксиома А3). Отсюда следует, что две плоскости либо пересекаются по прямой, либо не пересекаются, т. е. не имеют ни одной общей точки. Определение Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Представление о параллельных плоскостях дают пол и потолок комнаты, две противоположные стены, поверхность стола и плоскость пола.

Теорема Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Доказательство Рассмотрим две плоскости и β. В плоскости лежат пересекающиеся в точке М прямые a и b, а в плоскости β- прямые a 1 и b 1, причем а а 1 и b 1. Докажем, что β. Прежде всего отметим, что по признаку параллельности прямой и плоскости а β и b β. Допустим, что плоскости и β не параллельны. Тогда они пересекаются по некоторой прямой с. Мы получили, что плоскость проходит через прямую а, параллельную плоскости β, и пересекает плоскость β по прямой. Отсюда следует (по свойству 1 0) что прямые а и с параллельны. Но плоскость проходит также через прямую b, параллельную плоскости β. Поэтому b с. Таким образом, через точку М проходят две прямые а и b, параллельны прямой с. Но это невозможно, так как по теореме о параллельных прямых через точку М проходит только одна прямая, параллельная прямой с. Значит, наше допущение неверно и, следовательно, β. Теорема доказана..